雜波環(huán)境中雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)波形設(shè)計(jì)算法研究

吳文俊 唐 波* 湯 俊 胡元奎

①(國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院 合肥 230037)

②(清華大學(xué)電子工程系 北京 100084)

③(中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所 合肥 230088)

1 引言

隨著寬帶無線通信和物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，通信系統(tǒng)對頻譜資源的需求與日俱增。由于頻譜資源的稀缺性，頻譜環(huán)境變得日益擁塞，雷達(dá)與鄰近通信系統(tǒng)之間極易發(fā)生相互干擾，導(dǎo)致二者性能急劇下降。為降低系統(tǒng)之間的互擾，提高頻譜資源利用率，亟需研究雷達(dá)通信頻譜共享技術(shù)[1]。

雷達(dá)通信頻譜共享技術(shù)主要有3種形式[2]：一是無源探測，也稱為外輻射源雷達(dá)或機(jī)會照射源雷達(dá)，是指利用其他射頻設(shè)備發(fā)射的電磁信號對目標(biāo)進(jìn)行探測。由于不發(fā)射電磁波，因此避免了雷達(dá)與通信之間的互擾問題。然而，該方法存在距離分辨率低和波形自相關(guān)函數(shù)旁瓣電平高等問題[3—5]；二是頻譜共存。在設(shè)計(jì)雷達(dá)發(fā)射波形時(shí)，通過施加頻譜約束，盡量減少雷達(dá)信號在通信頻段上的泄露。但是該方法未能實(shí)現(xiàn)頻譜資源共享，頻譜的利用率不高[6—8]；三是雷達(dá)通信一體化，即通過一體化設(shè)計(jì)使得系統(tǒng)既能完成雷達(dá)探測又能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)通信。該方法在提高頻譜利用率的同時(shí)，有效地縮減了天線使用數(shù)量，降低了系統(tǒng)的體積、重量、功耗和成本，是該領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究方向。

現(xiàn)有的雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)主要體制包括時(shí)域分割體制、波束分割體制、波形復(fù)用體制等。然而，時(shí)域分割體制無法同時(shí)實(shí)現(xiàn)多功能；波束分割體制存在天線孔徑利用率低、天線增益低等問題。波形復(fù)用體制是指通過對發(fā)射波形的設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)雷達(dá)感知和數(shù)據(jù)傳輸雙功能[9]。傳統(tǒng)的波形復(fù)用體制很多利用通信信號同時(shí)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)探測和數(shù)據(jù)傳輸。文獻(xiàn)[10]構(gòu)建了基于正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)信號的雷達(dá)通信一體化試驗(yàn)系統(tǒng)，經(jīng)驗(yàn)證該系統(tǒng)能夠以0.3 m的分辨率進(jìn)行目標(biāo)探測以及57 Mbit/s的速度進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸；一般采用OFDM信號進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)時(shí)，往往會采用循環(huán)前綴來避免多徑干擾的影響，但是這種方法會造成能量利用率下降，文獻(xiàn)[11]提出了一種利用空白保護(hù)間隔代替循環(huán)前綴的方法，既有效減少了載波間的相互干擾，又提高了能量利用率。然而，OFDM等通信信號包絡(luò)不恒定，信號易失真。

多輸入多輸出(Multiple-Input-Multiple-Output，MIMO)系統(tǒng)是指采用多個通道發(fā)射相互獨(dú)立波形的系統(tǒng)[12]。目前，MIMO系統(tǒng)已成功應(yīng)用于雷達(dá)探測和數(shù)據(jù)通信等領(lǐng)域[13—17]。近年來，一些學(xué)者提出了使用MIMO系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)通信一體化，而發(fā)射波形設(shè)計(jì)是其中的核心問題。文獻(xiàn)[18]提出通過波束形成設(shè)計(jì)，將通信信號用于目標(biāo)檢測，以避免系統(tǒng)一體化對通信速率產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[19]提出了一種一體化波形設(shè)計(jì)算法，該算法通過對波束方向圖的精確控制，實(shí)現(xiàn)波束主瓣探測目標(biāo)以及向旁瓣用戶傳遞信息。然而，該算法單位時(shí)間內(nèi)所能傳遞的信息比特?cái)?shù)取決于正交波形的數(shù)量，導(dǎo)致系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸速率較低。為更好地匹配既定的方向圖實(shí)現(xiàn)雷達(dá)檢測，并實(shí)現(xiàn)與多用戶通信，文獻(xiàn)[20—23]提出一系列的一體化波形設(shè)計(jì)方法；文獻(xiàn)[24]提出了一種在滿足波形約束的前提下最大化通信信號接收功率的方法，從而較好地平衡了通信與目標(biāo)探測的需求。然而，這些方法均需要對權(quán)重系數(shù)進(jìn)行選擇，而權(quán)重系數(shù)對系統(tǒng)性能的影響尚待進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)[25，26]通過交替投影方法同時(shí)實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)探測與信息通信，并在硬件平臺上對所設(shè)計(jì)波形進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)[27]所提出的波形設(shè)計(jì)方法，不僅能夠?qū)νㄐ欧较蛏习l(fā)射信號頻譜賦形實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)通信，而且可以優(yōu)化系統(tǒng)發(fā)射波束方向圖來增強(qiáng)探測性能。

為提高雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)在雜波環(huán)境中的檢測性能，本文通過聯(lián)合設(shè)計(jì)系統(tǒng)發(fā)射波形與接收濾波器，來提高系統(tǒng)的輸出信干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio，SINR)。為保證通信系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸速率，本文將多用戶干擾(Muti-User Interference，MUI)能量作為聯(lián)合設(shè)計(jì)的約束條件。另外，為使得波形具備較好的模糊函數(shù)，引入波形相似性約束[28]。本文提出采用基于循環(huán)優(yōu)化和半正定松弛(Semi-Definite Relaxation，SDR)的嵌套優(yōu)化算法對聯(lián)合優(yōu)化問題進(jìn)行求解。仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的可行性。

文中A表示矩陣；a表示向量；a表示變量；I表示單位矩陣，下標(biāo)表示矩陣維數(shù)；(·)T，(·)*，(·)H分別表示轉(zhuǎn)置、共軛、共軛轉(zhuǎn)置；C表示復(fù)數(shù)域；E(·)表示數(shù)學(xué)期望；|·|，||·||2，||·||F分別表示絕對值、向量的Euclidian范數(shù)、矩陣的Frobenius范數(shù)；vec(·)表示對矩陣進(jìn)行拉直；A ?B表示矩陣A和矩陣B的Kronecker積；A ?0(?0)表示A為正定矩陣(半正定矩陣)。

2 信號模型與問題描述

考慮基于MIMO陣列的雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)，如圖1所示。該系統(tǒng)包括NT個發(fā)射天線和NR個接收天線，工作場景中包含M個通信用戶。系統(tǒng)在檢測目標(biāo)時(shí)，會受到K個雜波塊的干擾。為了聯(lián)合優(yōu)化發(fā)射波形與接收濾波器，同時(shí)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)探測和數(shù)據(jù)通信，建立信號模型如下。

圖1 基于MIMO陣列的雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)Fig.1 Dual-function radar communication system based on MIMO array

2.1 通信模型

M個通信用戶接收到的信號為

其中，CX—S為多用戶干擾矩陣。

根據(jù)文獻(xiàn)[23]，通信用戶可達(dá)的和速率?定義為

其中，ξm為第m個通信用戶可達(dá)的數(shù)據(jù)傳輸速率，SINRm，c為第m個通信用戶接收信號的信干噪比(下標(biāo)c表示通信)，定義為

2.2 探測模型

假設(shè)目標(biāo)在θ0方向，第k個雜波塊在θk方向(θkθ0，k=1，2，···，K)。系統(tǒng)接收信號在第l(l=1，2，···，L)個快時(shí)間的采樣可以表示為

其中，dT和dR分別為發(fā)射和接收陣列的陣元間距，λ為發(fā)射信號波長。

根據(jù)式(9)，濾波器輸出信干噪比(下標(biāo)r表示雷達(dá))為

2.3 雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)波形優(yōu)化問題建模

為提高雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)在雜波環(huán)境中的檢測性能，同時(shí)使系統(tǒng)具備與多用戶通信的能力，構(gòu)造發(fā)射波形與接收濾波器聯(lián)合優(yōu)化問題如下：

其中，β為系統(tǒng)允許的最大多用戶干擾能量，可以通過調(diào)節(jié)β的大小對系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸?shù)暮退俾蔬M(jìn)行控制；X為波形約束集合。考慮到發(fā)射波形的能量有限，故對發(fā)射波形施加總能量約束，即

其中，eT為總發(fā)射能量。

當(dāng)僅對發(fā)射波形施加能量約束時(shí)，可能會使得所設(shè)計(jì)的發(fā)射波形自相關(guān)函數(shù)旁瓣電平較高、模糊函數(shù)特性較差以及包絡(luò)起伏較大，故考慮在能量約束的基礎(chǔ)上再對發(fā)射波形施加相似性約束，此處相似約束可以表示為

其中，x0為參考波形，其能量與發(fā)射波形總能量相等，且波形自相關(guān)函數(shù)峰值旁瓣電平較低，具有良好的距離分辨率和模糊函數(shù)等特性，δ為相似性系數(shù)(一般來說，相似性系數(shù)的取值范圍為0 ≤ δ ≤ 2eT[29，30])。

結(jié)合式(5)、式(10)和式(12)，雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)發(fā)射波形和接收濾波器聯(lián)合優(yōu)化問題可以表示為

3 聯(lián)合優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

優(yōu)化問題(14)是二次約束分式規(guī)劃問題，本文采用循環(huán)優(yōu)化算法進(jìn)行求解，其中在第n+1次迭代中，先固定x(n)，對w(n+1)進(jìn)行優(yōu)化；然后固定w(n+1)，對x(n+1)進(jìn)行優(yōu)化。下面分別對這兩個優(yōu)化問題進(jìn)行求解，為使推導(dǎo)過程簡潔明了，在不引起歧義的情況下，省略上標(biāo)。

3.1 固定x(n)，優(yōu)化w(n+1)

當(dāng)x(n)固定時(shí)，優(yōu)化問題(14)為

優(yōu)化問題(15)的解為

其中，γ是一個常數(shù)，且γ ≠ 0，

3.2 固定w(n+1)，優(yōu)化x(n+1)

當(dāng)w(n+1)固定時(shí)，波形優(yōu)化問題可以表示為

優(yōu)化問題(20)等價(jià)表示為

當(dāng)t=1時(shí)，優(yōu)化問題(20)與式(22)的最優(yōu)解相同；當(dāng)t=—1時(shí)，優(yōu)化問題(20)與式(22)的最優(yōu)解互為相反數(shù)。故通過求解優(yōu)化問題(22)即可得到優(yōu)化問題(20)的最優(yōu)解。由于式(22)中的等式約束不是凸集，所以優(yōu)化問題(22)是一個非凸優(yōu)化問題。

將式(23)進(jìn)行松弛(即去除秩一約束)，同時(shí)進(jìn)行Charnes-Cooper變換[29]，得到：

3.3 算法總結(jié)及復(fù)雜度分析

聯(lián)合優(yōu)化算法的流程圖如圖3所示，其迭代停止的條件為

圖3 聯(lián)合優(yōu)化算法流程圖Fig.3 Flow chart of the joint optimization algorithm

其中，?為停止迭代的閾值，本文中設(shè)置為10—4。

圖2 opt的分解方法Fig.2 The decomposition of opt

根據(jù)算法的計(jì)算步驟，可得

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提算法的性能。

實(shí)驗(yàn)1：雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)的發(fā)射天線數(shù)為NT=16，接收天線數(shù)為NR=8，發(fā)射和接收天線陣列為線性均勻陣，陣元間距為半波長。目標(biāo)方向?yàn)棣?=30°，目標(biāo)回波功率為|α0|2=0 dB；假設(shè)環(huán)境中存在14個雜波塊，其中3個為點(diǎn)雜波塊，角度分別為{—10°，10°，60°}；其余11個雜波塊密集地分布在—40°～ —30°方向，角度間隔為1°。各個方向上雜波功率相同，為30 dB。噪聲功率為=0 dB。總的發(fā)射能量為eT=20，所設(shè)計(jì)波形碼長為L=10。采用平坦衰落模型對通信信道進(jìn)行建模，即矩陣C的各個元素獨(dú)立同分布，均服從均值為0、方差為1的高斯分布，系統(tǒng)允許的最大多用戶干擾能量為β=10—3。參考波形x0為線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation，LFM)信號，即

算法迭代停止條件?=10—4。通信用戶數(shù)目為2，期望信號s為隨機(jī)產(chǎn)生的正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)信號。傳輸?shù)耐ㄐ判盘柨偰芰縠c=20。相似系數(shù)為δ=0.5eT，以LFM信號作為初始信號，計(jì)算得到w(0)，利用w(0)計(jì)算出x(0)，將w(0)和x(0)作為算法迭代初始值。

圖4為SINRr隨算法迭代次數(shù)變化曲線，可以看出算法經(jīng)過若干次迭代便很快收斂。當(dāng)算法收斂時(shí)SINRr為31.08 dB，比LFM信號提升7.08 dB。但由于需要滿足額外的通信約束，所設(shè)計(jì)波形的SINRr與上界值(此處為34.08 dB)和單功能探測波形(去除式(14)中的通信約束條件，利用聯(lián)合優(yōu)化算法進(jìn)行設(shè)計(jì)，SINRr為32.61 dB)相比有一定損耗，損耗分別為3.00 dB和1.53 dB。

圖4 SINRr隨著迭代次數(shù)的變化曲線(通信MUI能量為10—3)Fig.4 SINRr versus iteration number with MUI energy of 10—3

圖5為所設(shè)計(jì)波形和接收濾波器形成的波束方向圖，定義為

圖5 波束方向圖(通信MUI能量為10—3)Fig.5 Beampattern of the dual-function radar-communication systems with MUI energy of 10—3

注意到波束方向圖在目標(biāo)方向增益最高，在點(diǎn)目標(biāo)雜波干擾方向均形成零陷，響應(yīng)均低于—120 dB；在密集雜波干擾方向形成凹槽，響應(yīng)低于—90 dB。因此，本文提出的聯(lián)合優(yōu)化方法能夠有效地抑制雜波，較好地實(shí)現(xiàn)雜波環(huán)境中的目標(biāo)探測功能。

圖6 合成通信信號性能Fig.6 The performance of the synthesized communication signals

圖7分析了系統(tǒng)和速率與通信信號信噪比的關(guān)系。將第m個通信用戶接收信號的信噪比定義為

其中，sm，l和分別為第m個通信用戶期望接收到的第l(l=1，2，···，L)個碼元和接收噪聲功率，假設(shè)每個通信用戶接收端噪聲功率相同。保持信號幅度不變，通過改變噪聲功率來實(shí)現(xiàn)既定的信噪比。圖7表明，在低信噪比情況下，接收機(jī)噪聲明顯大于信號合成誤差，故合成信號與單一通信信號的和速率近似相等；當(dāng)信噪比增大時(shí)，噪聲功率變小，信號合成誤差對于和速率的影響變大，故合成信號的和速率略低于單一通信信號。

圖7 和速率隨通信信號信噪比變化情況Fig.7 The achievable sum-rate versus the signal-to-noise ratio of communication signals

實(shí)驗(yàn)2：分析相似性系數(shù)δ對一體化系統(tǒng)性能的影響。保持實(shí)驗(yàn)1中其他條件不變，令δ=0.25eT，0.50eT，eT，并與僅有能量約束所設(shè)計(jì)的波形進(jìn)行對比，所得結(jié)果如圖8所示，所設(shè)計(jì)波形的模糊函數(shù)如圖9所示?？梢钥闯靓脑叫?，即所設(shè)計(jì)的波形與參考波形越接近，所形成的模糊函數(shù)越好，但會導(dǎo)致波形設(shè)計(jì)的自由度變小，從而使得系統(tǒng)SINRr降低。因此，在波形設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)需要對相似性系數(shù)δ進(jìn)行選擇。

圖8 不同δ 條件下SINRr隨著迭代次數(shù)的變化曲線Fig.8 SINRr versus iteration number for different δ

圖9 波形的模糊函數(shù)Fig.9 Ambiguity functions of the presented waveforms

實(shí)驗(yàn)3：分析多用戶干擾能量對一體化系統(tǒng)性能的影響。保持實(shí)驗(yàn)1中其他條件不變，令β=10—5，10—4，10—3。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10、圖11所示。當(dāng)通信信號信噪比一定時(shí)，雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)允許的最大多用戶干擾能量增大，意味著通信信號合成誤差增加，故會使得系統(tǒng)和速率降低；與此同時(shí)，由于波形設(shè)計(jì)的可行區(qū)域增加，SINRr也增加，然而所增加的值極為有限。因此，可以根據(jù)雷達(dá)通信不同需求，對多用戶干擾能量進(jìn)行設(shè)置。

圖10 不同β條件下SINRr隨著迭代次數(shù)的變化曲線Fig.10 SINRr versus iteration number for different β

圖11 不同β條件下和速率隨通信信號信噪比變化情況Fig.11 The achievable sum-rate versus the signal-to-noise ratio of communication signals for different β

實(shí)驗(yàn)4：分析通信用戶數(shù)目對一體化系統(tǒng)性能的影響。保持實(shí)驗(yàn)1中其他條件不變，令M=2，3，4。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示，當(dāng)通信用戶數(shù)目增加時(shí)，可行解的取值范圍變小，從而使得SINRr下降。這也說明一體化系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)通信功能會對雷達(dá)探測性能造成一定影響。

圖12 不同通信用戶數(shù)目條件下SINRr隨著迭代次數(shù)的變化曲線Fig.12 SINRr versus iteration number for different M

5 結(jié)語

本文研究了雜波環(huán)境中的雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)發(fā)射波形設(shè)計(jì)問題，提出了一種基于循環(huán)優(yōu)化和半正定松弛的嵌套優(yōu)化算法對發(fā)射波形和接收濾波器進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。研究結(jié)果表明，本文算法所設(shè)計(jì)的波形能夠使得系統(tǒng)方向圖在雜波方向上形成零陷、在目標(biāo)方位上響應(yīng)最強(qiáng)，有效提升了系統(tǒng)抗干擾性能。與此同時(shí)，系統(tǒng)所合成的通信信號與期望通信信號之間的誤差極小，保證了與多用戶同時(shí)通信的性能。另外，通過相似性系數(shù)的設(shè)置，能夠使得波形具有比較理想的模糊函數(shù)，有利于推動所設(shè)計(jì)波形走向工程應(yīng)用。

盡管本文在波形設(shè)計(jì)時(shí)施加了相似性約束，算法所設(shè)計(jì)的波形仍然不具備恒定包絡(luò)。另外，由于SDP問題的求解復(fù)雜度較高，算法難以高效設(shè)計(jì)碼元個數(shù)較多的波形。故而，如何進(jìn)一步降低算法復(fù)雜度，以及設(shè)計(jì)恒定包絡(luò)波形，都值得進(jìn)一步研究。