基于ABSUM的MIMO雷達頻譜兼容波形設(shè)計

姚 譽 李澤清 范 文 杜曉林 吳樂南

①(華東交通大學(xué)信息工程學(xué)院 南昌 330031)

②(中國電子科技集團公司第五十四研究所 石家莊 050081)

③(煙臺大學(xué)計算機與控制工程學(xué)院 煙臺 264000)

④(東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 南京 210096)

1 引言

相較于傳統(tǒng)的相控陣?yán)走_，多輸入多輸出(Multi-Input Multi-Output，MIMO)雷達能夠發(fā)射多種波形信號，這些信號可能相互關(guān)聯(lián)或不相關(guān)。得益于波形的多樣性，MIMO雷達的目標(biāo)檢測能力、抗干擾能力、目標(biāo)識別和分類能力得到了顯著增強，發(fā)射波束設(shè)計的靈活性也得到了很大的提升[1，2]。雷達與通信系統(tǒng)在頻譜擁擠環(huán)境下的共存問題是近年來學(xué)者關(guān)注的一個重要問題。當(dāng)兩種系統(tǒng)占用相同的頻段時，就需要這種兼容性。例如，在寬帶傳輸中，雷達系統(tǒng)占用很大的帶寬，因此可能會與周邊無線通信網(wǎng)絡(luò)的頻譜發(fā)生重疊[3]。目前關(guān)于頻譜共存問題的研究大多數(shù)是從雷達角度出發(fā)，通過對發(fā)射波形設(shè)計的優(yōu)化來實現(xiàn)頻譜共存。

在MIMO雷達系統(tǒng)的收發(fā)聯(lián)合設(shè)計中，可以考慮不同的約束條件來設(shè)計和優(yōu)化發(fā)射波形[4—9]。例如，通過施加恒模(Constant Modulus，CM)約束或者峰均功率比(Peak-to-Average Ratio，PAR)約束使得雷達發(fā)射機能在飽和工作狀態(tài)將性能發(fā)揮到最大，通過施加相似性約束來確保優(yōu)化后的發(fā)射波形具有良好特性，通過施加頻譜約束控制發(fā)射波形的頻譜能量來實現(xiàn)頻譜共存。存在信號相關(guān)干擾時，為了檢測擴展目標(biāo)，在發(fā)射波形的能量約束下進行收發(fā)聯(lián)合設(shè)計，以最大化信干噪比(Signal to Interference pulse Noise Ratio，SINR)[10]。Cui等人[11]將雷達波形優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為純相位約束問題，提出了坐標(biāo)下降(Block Coordinate Descent，BCD)的迭代算法。Liang等人[12]設(shè)計了保持方向圖形狀的相位陣列優(yōu)化方案，提出了基于交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM)的相位恢復(fù)算法。Palomar團隊[13]考慮了PAR約束下的恒模波形設(shè)計問題，提出了優(yōu)化最小(Majorization-Minimization，MM)算法用以設(shè)計雷達發(fā)射編碼。文獻[14]針對信號相關(guān)雜波環(huán)境下的運動目標(biāo)檢測問題，研究了一種穩(wěn)健的慢時間發(fā)射波形和接收濾波器聯(lián)合設(shè)計方法，并利用Dinkelbach 程序進行求解。

針對雷達和通信系統(tǒng)頻譜共存問題，De Maio和Abury等人[15]以輸出SINR最大化為準(zhǔn)則，研究了在能量約束和相似性約束下的雷達頻譜兼容波形設(shè)計方法，并利用半正定規(guī)劃與秩一分解(Rankone decomposition)理論對雷達發(fā)射序列進行優(yōu)化。雖然基于半正定規(guī)劃的秩一分解技術(shù)能夠獲得好的近似解，但求解半正定規(guī)劃問題的計算復(fù)雜度較高，不太利于工程的實現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，Wu等人[16]考慮頻譜約束條件，提出了在MM算法框架下的改進(Successive Convex Approximation，SCA)算法，降低了每次迭代的計算復(fù)雜度。Tang等人[17]提出了一種基于ADMM的快速算法，數(shù)值結(jié)果證明該算法在計算時間上優(yōu)于半正定規(guī)劃算法，所設(shè)計的波形也能折中SINR、頻譜共存和自相關(guān)函數(shù)的特性。隨后，F(xiàn)an等人[18]考慮了寬頻帶MIMO雷達在頻譜密集環(huán)境下的發(fā)射波束合成問題，提出了一種改進的ADMM (Majorization-ADMM，M-ADMM)算法，通過利用一個光滑的凸函數(shù)對原始非光滑的非凸目標(biāo)函數(shù)進行近似，然后利用ADMM算法的更新規(guī)則并行求解約束優(yōu)化問題，最終降低了求解的計算時間。

針對頻譜約束條件下MIMO雷達系統(tǒng)的聯(lián)合收發(fā)設(shè)計問題，已有的方法包括順序優(yōu)化算法(Sequential Optimization Algorithm，SOA)[19]、逐次二次約束二次規(guī)劃(Quadratically Constrained Quadratic Programming，QCQP)求解法[20]、BCD法[11，21]和MM求解法[13，22]。在文獻[23]中考慮了PAR和相似度約束，并利用乘子塊逐次上界最小化法求解了文獻[19—22]中的優(yōu)化問題。為保證與授權(quán)輻射器的頻譜兼容性，在頻譜、相似性和能量約束下的聯(lián)合設(shè)計問題也通過文獻[19]中的MM方法進行求解。在文獻[24]中，作者利用半定松弛(Semie-Definite Relaxation，SDR)方法[25]將上述方法擴展到包括頻譜、相似性和能量約束的問題中。然而，對于多約束優(yōu)化問題[20]，文獻[24]中的可行集并不能總是得到保證。在文獻[26]中，通過在相似度和通信速率約束下聯(lián)合設(shè)計MIMO雷達收發(fā)器的空時協(xié)方差矩陣，確保MIMO雷達和MIMO通信系統(tǒng)的共存。文獻[27]設(shè)計了發(fā)射信號和接收濾波器組的迭代優(yōu)化程序。它單調(diào)地改善了最壞情況的SINR，并收斂到一個平穩(wěn)點。該方法還能夠通過根據(jù)規(guī)定的時間或復(fù)雜度要求適當(dāng)?shù)剡x擇迭代次數(shù)權(quán)衡SINR性能和算法復(fù)雜度。

ADMM算法通過將原問題分解為更小的子問題進行求解，更好地適用于大規(guī)模的約束凸問題。然而，對于一般的非凸問題，ADMM的收斂性分析仍然是一個開放性問題。迭代分塊連續(xù)上界最小化方法(Block Successive Upper-bound minimization Method，BSUM)[28—32]通過引入原始目標(biāo)的上界函數(shù)，可以將求解的非凸問題轉(zhuǎn)換為依次優(yōu)化凸函數(shù)問題。本文以輸出SINR最大化為準(zhǔn)則，構(gòu)建了頻譜約束和相似性約束條件下的發(fā)射波形與接收濾波器的聯(lián)合設(shè)計問題，結(jié)合ADMM和BSUM算法的優(yōu)點，設(shè)計了BSUM算法的變體(Alternating BSUM，ABSUM)算法，提出了一個原始對偶框架，該算法可以收斂到一個靜態(tài)穩(wěn)定點，使算法能夠有效地解決約束非凸問題，數(shù)值仿真實驗證明了該算法能夠在合理的計算時間內(nèi)取得更好的SINR，得到更優(yōu)的目標(biāo)檢測性能。

符號說明：(·)T，(·)H，(·)*，||·||，|·|和E{·}分別表示轉(zhuǎn)置、共軛轉(zhuǎn)置、共軛、范數(shù)、取絕對值和統(tǒng)計期望值；IN×N表示N×N的單位矩陣；CN×1為 包含N×1向 量的復(fù)數(shù)集合；CN×N為包含N ×N矩陣的復(fù)數(shù)集合；?表示Kronerker積；diag{·}表示矩陣的對角元素；v ec{·}表示將矩陣按列排列形成列向量；?{·}和?{·}分別表示取實部和取虛部操作。

2 信號模型

其中，c=vec(C)，α0和αk分別表示目標(biāo)和第k個干擾源的幅值。向量n既包括內(nèi)部熱噪聲，也包括未知的、未經(jīng)許可的、可能是敵對干擾器造成的干擾信號，以及與目標(biāo)雷達共存相同頻率的授權(quán)電信網(wǎng)絡(luò)。此外，向量n被建模為一個復(fù)的、零均值的、圓對稱的高斯隨機向量，協(xié)方差矩陣和θk分 別為目標(biāo)和第k個干擾源的角度，且θk θ0。H(θ)為 均勻線性陣列天線的轉(zhuǎn)向矩陣，。以輸出SINR作為性能指標(biāo)，聯(lián)合優(yōu)化發(fā)射波形與接收濾波器來最大化輸出SINR。在實際場景中，可能無法獲得目標(biāo)角度和干擾的準(zhǔn)確信息，因此，可以合理地假設(shè)θ0和θk是不相關(guān)的均勻分布隨機變量，分別具有已知的平均值和，即

基于SINR最大化的優(yōu)化準(zhǔn)則，在能量、相似性和頻譜兼容約束條件下，雷達發(fā)射波形和接收濾波器聯(lián)合設(shè)計問題可以表述為

從式(8)可以明顯看出，此問題為非凸問題，其包含非凸目標(biāo)函數(shù)、非凸二次等式約束和非齊次二次不等式約束，是NP-hard問題[34]，很難直接求得上述問題的全局最優(yōu)解。因此，需要設(shè)計一種新的迭代優(yōu)化算法來求解問題(8)。

3 波形設(shè)計算法

ADMM算法可以將原來復(fù)雜的問題分解成為更小的子問題進行求解，更好地適用于大規(guī)模的約束問題。也被廣泛應(yīng)用于求解雷達波形設(shè)計問題[35—37]。針對凸問題，ADMM算法能夠保證收斂到全局最優(yōu)解，然而針對非凸問題，其收斂性仍是一個開放性問題。結(jié)合ADMM算法和BSUM算法的特點，本文提出一種新的優(yōu)化方法，稱其為ABSUM算法，該算法可以收斂到一個靜態(tài)穩(wěn)定點。其主要思想是在ADMM算法框架下，使用BSUM算法引入目標(biāo)函數(shù)的上界函數(shù)，然后應(yīng)用ADMM框架更新規(guī)則求解約束優(yōu)化問題。所提出ABSUM算法兼顧了ADMM算法和BSUM算法的優(yōu)點，具有更好的收斂性。首先將式(8)中的問題改寫為實值形式：

因為在問題(9)中包括非凸目標(biāo)函數(shù)和二次等式約束，其為一個非凸問題，直接求解比較困難。通過引入輔助變量可以把問題(9)中的非凸目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為關(guān)于每個變量的雙擬凸函數(shù)。此外，問題(9)中的非凸二次等式約束可以修改為雙仿射等式約束，即cr和tr的聯(lián)合仿射。換句話說，對于固定tr，它在cr上是擬凸的，對于固定cr，它在tr上是擬凸的。因為目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于ck的擬凸函數(shù)，擬凸函數(shù)的上鏡圖也是凸函數(shù)，因此可以通過最小化的 上界函數(shù)來求解ck，同理也可求解tk。因此，利用ADMM算法可以求解問題(10)。在ADMM框架下，將等式約束置于原函數(shù)的增廣拉格朗日函數(shù)中，而不是始終保持等式約束。更確切地說，問題(10)中的增廣拉格朗日量為

3.1 接收濾波器優(yōu)化

當(dāng)ck和tk固定時，接收濾波器向量w的優(yōu)化問題可以寫為

3.2 發(fā)射編碼優(yōu)化

為了處理具有非凸二次等式約束和二次不等式約束的問題，引入一個輔助變量進行問題修正。因此，對于每個原始變量，非凸目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)換為雙擬凸函數(shù)。更重要的是，將非凸二次等式約束轉(zhuǎn)化為雙仿射等式約束。隨后，利用塊逐次上界最小化法和乘法器交替方向法，設(shè)計一種原對偶算法來求解改進后的問題。在該框架下，首先通過ADMM算法消除等式約束，然后通過最小化增廣拉格朗日函數(shù)的上界函數(shù)來更新原變量。由于原始變量的每次更新都涉及一個二次規(guī)劃問題，該問題的最優(yōu)解可以用內(nèi)點法求得。內(nèi)點法的特點是將構(gòu)造的無約束目標(biāo)函數(shù)定義在可行域內(nèi)，并在可行域求解極值點，即求解時探索點始終保持在可行域內(nèi)。這樣，在求解優(yōu)化問題的過程中，所求得的解總是可行解，從而在可行域內(nèi)部逐步逼近原約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。最后，根據(jù)上述步驟，總結(jié)了本文提出的ABSUM算法。

4 數(shù)值仿真與分析

本節(jié)提供了幾組數(shù)值模擬實驗來評估所提算法的性能。在理想情況下，即目標(biāo)和干擾的角度是已知的情況，設(shè)計具有頻譜約束和相似性約束的波形。假設(shè)MIMO雷達系統(tǒng)的發(fā)射天線數(shù)Nt=4，接收天線數(shù)Nr=8，每個脈沖的采樣數(shù)Ns=64。線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation，LFM)波形在脈沖壓縮和模糊度方面有很好的特性，它是區(qū)分點目標(biāo)和成像的好候選者。此外，具有正交發(fā)射波形的MIMO雷達在目標(biāo)檢測性能、角度測量能力和動態(tài)范圍特性等方面優(yōu)于傳統(tǒng)雷達。參考波形c0選取正交LFM信號，其形式為[33]

4.1 收斂性分析

由于QCQP[20]，MM[22]，BCD[21]和SQR方法[8]不能解決本文所考慮的問題，因此，在接下來的分析中，我們將所提出的ABSUM算法與GFA[27]和SOA方法[19]進行比較，首先對3種優(yōu)化波形的SINR迭代曲線進行比較，相比于GFA和SOA算法，ABSUM算法利用拉格朗日乘子將原問題分解成多個可求解的子問題，然后進行交替更新求解，使得優(yōu)化問題能夠獲得更好的解。設(shè)頻譜約束值為EI=10-4時，圖2描繪了不同相似性參數(shù)下輸出SINR值與迭代次數(shù)的關(guān)系。從圖中可以看出ABSUM，GFA和SOA算法的SINR值都隨相似性約束的增加而增加，通過增加相似度，即增加可用的自由度，可以實現(xiàn)更好的有用能量分布。此外，在ε′=0.5，1.0，1.3時，ABSUM算法均顯著優(yōu)于GFA和SOA算法，具體而言，相似性約束值為ε′=1.0時，所提出的算法與對比算法的增益約為2.3 dB和3.1 dB。

圖1 已優(yōu)化波形特征Fig.1 The feature of the optimized waveforms

圖2 頻譜兼容和相似性約束下SINR的迭代曲線Fig.2 The SINRs with spectrum constraint and similarity constraint

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameter

假設(shè)頻譜約束值為EI=10-4，表2 分析了ABSUM，GFA和SOA算法在不同相似性約束條件下的SINR性能。結(jié)果表明，ABSUM算法在SINR值方面優(yōu)于GFA和SOA算法。此外，ABSUM算法的全局計算時間明顯小于GFA和SOA算法的全局計算時間。

表2 ABSUM，GFA和SOA算法的優(yōu)化SINR值(dB)和全局計算時間(s)Tab.2 SINR value (dB) and global computational times (s)for ABSUM，GFA and SOA

4.2 能量和相似性參數(shù)的影響

圖3顯示了當(dāng)EI=10-5，10-4，10-2時，ABSUM，GFA和SOA算法的優(yōu)化SINR值與相似性參數(shù)ε′的關(guān)系，結(jié)果再次表明ABSUM，GFA和SOA算法的優(yōu)化SINR值隨著相似度值的增加而增加，對于相同的頻譜約束值，ABSUM可以獲得比GFA和SOA更高的SINR值。此外，可以觀察到，當(dāng)ε′達到一定值時SINR不再變化，說明當(dāng)相似性參數(shù)超過一定值時，相似性約束將消失。

圖3 ABSUM，GFA和SOA算法的優(yōu)化SINR值和ε ′的關(guān)系(EI=10-2，10-4，10-5)Fig.3 The optimal SINR values of ABSUM，GFA and SOA versus ε′ with EI=10-2，10-4，10-5

假設(shè)相似度參數(shù)為ε′=0.5，1.0，2.0時，ABSUM，GFA和SOA算法的優(yōu)化SINR值與頻譜約束值之間的關(guān)系如圖4所示，可以看出3種方法的優(yōu)化SINR值隨著EI的增加而增加，如所預(yù)料的那樣，在相同的相似性約束條件下，ABSUM相比于GFA和SOA能獲得更好的SINR性能。此外，可以看出當(dāng)相似性參數(shù)ε′越大時，頻譜約束對SINR的影響越小。特別是，當(dāng)ε′=20時，頻譜約束對SINR幾乎沒有影響。比較圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，相似性約束對于SINR的影響要明顯比頻譜約束大得多。因此，設(shè)計現(xiàn)代雷達系統(tǒng)時，應(yīng)該充分考慮相似性約束和頻譜約束的權(quán)衡。

圖4 不同頻譜約束 EI下優(yōu)化SINR值與相似性約束的關(guān)系(ε′=0.5，1.0，2.0)Fig.4 The optimal SINR values of ABSUM，GFA and SOA versus EI with ε′=0.5，1.0，2.0

圖5顯示了ABSUM算法和GFA算法的優(yōu)化SINR值與不同頻譜約束EI和相似性約束ε′的關(guān)系。正如預(yù)期那樣，對于固定的相似性約束和頻譜約束，ABSUM具有更好的SINR。另外，兩種算法的輸出SINR均與輸入SNR呈線性關(guān)系。這意味著輸入SNR對輸出SINR損耗沒有影響。

圖5 ABSUM和GFA算法的輸出SINR與EI和ε ′的關(guān)系Fig.5 The output SINRs of the proposed ABSUM and GFA versus the input SNR for different EI and ε′

接下來，討論目標(biāo)角θ0和干擾源角度θk，k=1，2，...，K不確定時SINR值的變化情況，首先假設(shè)δk=0，圖6(a)表明當(dāng)目標(biāo)角度θ0的不確定性越大時，也就是δt越大時，將導(dǎo)致更大的SINR損耗。同樣假設(shè)δt=0，由圖6(b)可得，隨著δk的增大SINR的損耗也越大。從圖6可以看出，對于不同的EI和ε′，所提出的ABSUM算法比GFA算法具有更好的魯棒性。

圖6 SINR值與目標(biāo)角和干擾源角度的關(guān)系圖Fig.6 The SINR versus the uncertainty of the target angle and the interference angle

4.3 能量譜密度分析

關(guān)于頻譜兼容約束，本文考慮兩個共存的頻率區(qū)間，第1個頻率區(qū)間為=[0.2，0.3]，第2個頻率區(qū)間為=[0.75，0.85]。首先假設(shè)相似性參數(shù)為ε′=1.0，圖7提供了優(yōu)化波形的能量譜密度(Energy Spectral Densities，ESD)和歸一化頻率的關(guān)系圖。圖7表明對應(yīng)3個不同的EI值所優(yōu)化的波形均在限制頻段內(nèi)產(chǎn)生了一定程度的頻譜凹陷。限制頻段內(nèi)的波形功率譜主要受頻譜約束EI的影響，當(dāng)EI=10-4，10-3時，所設(shè)計的波形在2個限制頻段內(nèi)均形成較深的頻譜凹陷，具有良好的頻譜兼容性。對于較小的EI值，頻譜凹陷更深，因為減少EI意味著在相應(yīng)的阻帶中傳輸更少的能量。但當(dāng)EI增大到10-2時，限制頻段內(nèi)的頻譜凹陷程度顯著減小，這是因為頻譜約束實質(zhì)上是約束限制頻段上的總能量，當(dāng)頻譜約束放松時，即EI值增加，所設(shè)計的波形僅需滿足所有限制頻段內(nèi)的總能量不超過EI即可，在這種條件下可能會出現(xiàn)部分頻段頻譜凹陷消失的現(xiàn)象，但波形能通過更多的自由度來提升SINR值。

圖7 波形功率譜圖(ε ′=1.0)Fig.7 ESDs of the waveform optimized via ABSUM versus normalized frequency withε′=1.0

圖8分析了在給定頻譜兼容約束EI=10-4的條件下，不同相似性參數(shù)ε′優(yōu)化波形的功率譜情況。對比圖7可以發(fā)現(xiàn)，限制頻段內(nèi)的頻譜凹陷變化情況受相似性約束的影響較小。相似性參數(shù)主要影響非限制頻段區(qū)的功率譜形狀，當(dāng)相似性參數(shù)越小時，波形功率譜在非限制頻段更加接近參考信號功率譜。最后，由圖7和圖8可得，限制頻段內(nèi)的功率譜分布主要受參數(shù)EI的影響，限制頻段外的功率譜分布主要受參數(shù)ε′的影響。

圖8 波形功率譜圖(EI=10-4)Fig.8 ESDs of the waveform optimized via ABSUM versus normalized frequency withEI=10-4

給定相似性參數(shù)ε′=1.0下，表3對比了不同算法在不同頻譜約束EI的SINR值和全局計算時間。結(jié)果再次證實，所提出的ABSUM算法相比于SOA算法和GFA算法的SINR值有明顯的提升，特別是當(dāng)EI=10-2時，相比于SOA和GFA的增益分別為2.5 dB和2.4 dB。由于ABSUM算法是將原問題分解為多個子問題并行求解，能夠更快地收斂到最優(yōu)解，從表3中也可以看出全局計算時間明顯小于SOA和GFA。相比于MM算法，全局計算時間略慢一些，在SINR增益方面有所提升，當(dāng)EI=10-2時，提升約為0.1 dB。

表3 ABSUM、BCD、MM和GFA的SINR值(dB)和全局計算時間(s)Tab.3 SINR value (dB) and global computational times (s) for ABSUM，BCD，MM and GFA

4.4 波束圖和模糊度函數(shù)分析

假設(shè)頻譜兼容約束為EI=10-4，圖9比較了不同相似值ε′=0.5，1.0，2.0下的ABSUM算法和GFA算法的波束圖。波束圖P(θ)的計算公式表示為P(θ)=|HH(θ)c|2，其中w˙是歸一化濾波權(quán)重，即=w/‖w‖。從圖9可以看出，對于所有參數(shù)ε′=0.5，1.0，1.2，本文提出的ABSUM算和GFA算法都具有良好的干擾抑制性能。然而，基于ABSUM算法波束圖的主瓣增益要優(yōu)于GFA算法。正如預(yù)期的那樣，當(dāng)ε′=2.0時，ABSUM算法和GFA算法表現(xiàn)出幾乎相同的主瓣增益。

圖9 頻譜和相似性約束下的波束圖(頻譜約束EI=10-4)Fig.9 The beampatterns of the ABSUM and GFA with spectrum and similarity constraints (EI=10-4)

最后，本文利用互模糊函數(shù)(Cross Ambiguity Function，CAF)[19，39]來分析已優(yōu)化雷達系統(tǒng)的聯(lián)合距離和方位特征。圖10(a)—圖10(d)為不同頻譜和相似性約束下CAF的距離-方位切割等高線圖。假設(shè)頻譜兼容約束為EI=10-4，圖10(a)和圖10(b)分別為算法1在迭代次數(shù)為0時(僅為接收機設(shè)計)和收斂時的模糊函數(shù)特征。距離-方位角圖表明，與僅自適應(yīng)接收不同，利用算法1優(yōu)化的發(fā)射-接收對在收斂時，可以在黑色矩形中發(fā)現(xiàn)一個明顯的峰值，它代表感興趣的雷達目標(biāo)。假設(shè)相似性約束為ε′=0.5，圖10(c)和圖10(d)分別顯示了算法1在迭代次數(shù)為0時和收斂時的模糊函數(shù)特征?？梢杂^察到相同的結(jié)果。這一現(xiàn)象表明，在頻譜和相似性約束下，ABSUM算法都產(chǎn)生了合適的CAF，從而抑制了信號相關(guān)的雜波干擾。

算法1 基于ABSUM的發(fā)射和接收聯(lián)合設(shè)計算法Alg.1 ABSUM algorithm for solving transmit-receive design

圖10 MIMO模糊度函數(shù)的距離-角度切割Fig.10 Range-azimuth plane of MIMO CAF

5 結(jié)語

針對MIMO雷達系統(tǒng)和周邊通信服務(wù)網(wǎng)絡(luò)頻譜兼容的問題，本文以發(fā)射波形能量、相似性和頻譜兼容為約束條件，在信號相關(guān)雜波背景下，建立了MIMO雷達發(fā)射波形和接收濾波器的聯(lián)合設(shè)計模型。為求解有非凸二次等式約束和二次不等式約束的優(yōu)化問題，在ADMM框架下設(shè)計了一種基于BSUM算法的迭代原對偶算法，所提的方法結(jié)合了ADMM算法和BSUM算法的優(yōu)點，通過數(shù)值仿真驗證了該方法在輸出SINR、頻譜特征、波束圖、計算復(fù)雜度和模糊特性等方面的性能。結(jié)果表明：(1)該算法以較低的計算代價實現(xiàn)了優(yōu)于GFA算法的輸出SINR。頻譜兼容參數(shù)越小，輸出SINR越小，相似度參數(shù)越小，輸出SINR越小；此外，限制頻段內(nèi)的功率譜分布主要受頻譜兼容參數(shù)的影響，限制頻段外的功率譜分布主要受相似度參數(shù)的影響。因此，在實踐中可以在輸出SINR、相似性值和頻譜兼容值之間進行適當(dāng)?shù)臋?quán)衡。(2)與GFA算法相比，該算法對目標(biāo)角度的不確定性和干擾具有更好的魯棒性。此外，不確定性越大，導(dǎo)致的SINR損失越大。(3)在頻譜和相似性約束下，該算法產(chǎn)生了合適的CAF，從而抑制了信號相關(guān)雜波的干擾。