任務(wù)驅(qū)動(dòng)的自組織蜂群柔性陣列波束賦形算法研究

梁軍利 涂 宇 馬云紅 李立欣 陳永紅 方學(xué)立

①(西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院 西安 710072)

②(沈陽(yáng)飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所揚(yáng)州協(xié)同創(chuàng)新研究院有限公司 揚(yáng)州 225000)

③(復(fù)雜航空系統(tǒng)仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100076)

1 引言

“蜂群”戰(zhàn)術(shù)最早源于13世紀(jì)蒙古人的遠(yuǎn)征，他們模仿自然界里的蜂群組織方式執(zhí)行軍事偵察等任務(wù)，而蜂群無(wú)人機(jī)是由越南戰(zhàn)爭(zhēng)中的美軍最先提出，用于越南復(fù)雜叢林的戰(zhàn)術(shù)偵查。隨著無(wú)人機(jī)自主能力的不斷提高，智能“蜂群”技術(shù)成為科學(xué)研究的熱點(diǎn)，具有智能化、集群化、自組織的特點(diǎn)，可以將復(fù)雜的功能或者任務(wù)分解到大量的無(wú)人機(jī)平臺(tái)上。通過(guò)這些具有智能化能力的無(wú)人機(jī)，實(shí)現(xiàn)自主協(xié)同，完成動(dòng)態(tài)變化環(huán)境中的復(fù)雜任務(wù)[1]。這種由小型無(wú)人機(jī)組成的無(wú)人機(jī)蜂群有效利用無(wú)人機(jī)單個(gè)個(gè)體雷達(dá)反射面積小、不易被探測(cè)的特點(diǎn)，降低被對(duì)方探測(cè)的概率。同時(shí)，由多數(shù)無(wú)人機(jī)組成的蜂群可以借助數(shù)量?jī)?yōu)勢(shì)和自組織的智能優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)飽和攻擊和應(yīng)對(duì)動(dòng)態(tài)變化的環(huán)境和任務(wù)。蜂群技術(shù)的核心在于將大量無(wú)人機(jī)在開(kāi)放體系架構(gòu)下進(jìn)行集成，借助人工智能基于有限信息通過(guò)蜂群自組織行為，協(xié)同完成特定任務(wù)。由于具有高靈活性、高機(jī)動(dòng)性以及自組織性，蜂群技術(shù)在應(yīng)對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)境或者動(dòng)態(tài)任務(wù)具有無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)。為此，本文引入自組織蜂群的組網(wǎng)技術(shù)，開(kāi)展基于蜂群無(wú)人機(jī)的無(wú)線電感知技術(shù)研究。

基于蜂群無(wú)人機(jī)的無(wú)線電感知技術(shù)，是在每個(gè)無(wú)人機(jī)上搭載一個(gè)全向感知天線，從而整體形成了構(gòu)型可控的移動(dòng)天線集群陣列。不同于以往的共形陣和相控陣，其整個(gè)陣列或部分陣列固定在特定的載體上。而無(wú)人機(jī)蜂群天線陣列是由眾多的蜂群無(wú)人機(jī)形成一個(gè)移動(dòng)的天線陣列，陣列元素之間的相對(duì)位置并不固定，具有柔性陣列特點(diǎn)[2—5]。因此，這樣的蜂群柔性陣列可以通過(guò)無(wú)人機(jī)平臺(tái)的位置部署、蜂群的天線位置及波束權(quán)向量的聯(lián)合優(yōu)化，從而完成特定的感知、探測(cè)任務(wù)。文獻(xiàn)[6，7]從給定的天線位置里挑選出盡可能少的天線，同時(shí)優(yōu)化權(quán)向量，以最少的陣列天線完成探測(cè)任務(wù)。文獻(xiàn)[8]基于粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行天線坐標(biāo)及權(quán)向量相位的優(yōu)化，本質(zhì)上想解決文獻(xiàn)[6]中式(10)所描述的復(fù)雜約束的優(yōu)化問(wèn)題，最終將多約束的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換成了文獻(xiàn)[8]中式(14)所描述的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。然而，加權(quán)系數(shù)很難設(shè)定，而且最終獲得的解無(wú)法保證一定滿足文獻(xiàn)[8]中式(10)的約束。

基于以上考慮，本文首先根據(jù)無(wú)人機(jī)的運(yùn)行速度以及下一感知時(shí)刻所要達(dá)到的波束指向，建立無(wú)人機(jī)位置及天線陣列權(quán)向量的聯(lián)合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。接著，應(yīng)用Lawson準(zhǔn)則簡(jiǎn)化復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)，將天線坐標(biāo)位置及權(quán)向量的兩類(lèi)優(yōu)化變量簡(jiǎn)化為天線坐標(biāo)位置的單類(lèi)變量?jī)?yōu)化問(wèn)題，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為無(wú)約束的非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題。再引入輔助變量，進(jìn)行約束和復(fù)雜目標(biāo)函數(shù)的分離，通過(guò)交替方向乘子法完成聯(lián)合優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)約束集和目標(biāo)函數(shù)分離。

2 問(wèn)題描述及數(shù)學(xué)建模

其 中，κ=[sinθcosφsinθsinφcosθ]T為波向量(WaveVector，WV)。

令w=[w1w2...wN]T表示N個(gè)天線的權(quán)向量，在目標(biāo)方向 (θ0，φ0)期望響應(yīng)為1，而在干擾方向 (θl，φl(shuí))的期望響應(yīng)為0，實(shí)現(xiàn)抑制干擾的目的，l=1，2...，L。除此之外，期望旁瓣越低越好，這里最小化峰值旁瓣電平(Peak Sidelobe Level，PSL)?；谝陨峡紤]，構(gòu)造如下波束賦形[9—14]優(yōu)化模型達(dá)到上述目的：

本文的主要任務(wù)為求解式(3)所描述的優(yōu)化問(wèn)題，確定權(quán)向量w和天線坐標(biāo)位置，進(jìn)而完成無(wú)人機(jī)蜂群自組織調(diào)整相應(yīng)位置、權(quán)向量，實(shí)現(xiàn)波束指向及抗干擾任務(wù)。

3 算法推導(dǎo)

3.1 基本算法

分析式(3)，由文獻(xiàn)[15，16]不難發(fā)現(xiàn)：(1)導(dǎo)向矢量a(θ，φ)的指數(shù)元素中包含天線坐標(biāo)位置且呈現(xiàn)出高度的非線性；(2)待優(yōu)化的權(quán)向量w和導(dǎo)向矢量為內(nèi)積關(guān)系，即wHa(θ，φ)，使得兩類(lèi)優(yōu)化變量耦合在一起，難以共同優(yōu)化；(3)由于目標(biāo)函數(shù)和約束部分都存在內(nèi)積項(xiàng)wHa(θ，φ)，使得目標(biāo)函數(shù)和約束集高度耦合。

為解決上述難題，本文考慮解耦兩類(lèi)優(yōu)化變量為單類(lèi)優(yōu)化變量：將權(quán)向量w表示為天線坐標(biāo)位置的函數(shù)，消除權(quán)向量w。

Lawson近似為一種極大極小化近似策略[17—19]，通過(guò)形成一系列加權(quán)最小二乘問(wèn)題，獲得極大極小化近似效果，已成功應(yīng)用于FIR濾波器設(shè)計(jì)等領(lǐng)域?；谝陨峡紤]，本文進(jìn)行以下迭代算法設(shè)計(jì)。

步驟1 初始化旁瓣區(qū)域所有角度 (θ，φ)的Lawson權(quán)值vt(θ，φ) 為 1，即v0(θ，φ)=1，?(θ，φ)∈Sidelobe ；迭代次數(shù)t=1。

步驟2 采用權(quán)值對(duì)目標(biāo)函數(shù)中的各項(xiàng)進(jìn)行加權(quán)，形成如下優(yōu)化問(wèn)題：

步驟4 判斷是否收斂；若收斂終止迭代，若未收斂，令t=t+1，轉(zhuǎn)步驟2。

盡管上述迭代算法將min-max準(zhǔn)則變得簡(jiǎn)單，但步驟1所描述的問(wèn)題依然是關(guān)于權(quán)向量w和天線坐標(biāo)位置耦合的優(yōu)化問(wèn)題。但注意到假設(shè)天線坐標(biāo)位置已知，式(4)退化為如下優(yōu)化問(wèn)題：

式(6)描述的問(wèn)題類(lèi)似于線性約束最小方差準(zhǔn)則(Linear-Constraint Minimum-Variance，LCMV)問(wèn)題，其解的閉合解析式為

將式(9)代入式(4)可得：

盡管式(10)中約束為凸集，但非線性目標(biāo)函數(shù)相當(dāng)復(fù)雜?？紤]進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)和約束集的分離，使得目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的子問(wèn)題不存在約束，這樣求解更為方便。為此引入輔助變量qn=pn，n=1，2，...，N，則式(10)可以轉(zhuǎn)換為

基于式(11)，構(gòu)造如下特殊的增廣拉格朗日函數(shù)：

其中，ρ＞0 為用戶自定義步長(zhǎng)，λn為相應(yīng)的拉格朗日乘子。不同于通常的拉格朗日函數(shù)，這里的拉格朗日函數(shù)引入乘子向量，僅將輔助變量對(duì)應(yīng)的一致性約束qn=pn，n=1，2...，N引入到目標(biāo)函數(shù)中，而不是將所有的約束轉(zhuǎn)移到目標(biāo)函數(shù)中。

針對(duì)式(12)描述的增廣拉格朗日函數(shù)求解，采用交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM)通過(guò)以下步驟A—步驟C迭代完成[20—23]。在獲得pn，n=1，2，...，N后，結(jié)合式(9)，本質(zhì)上解決了式(4)所描述的問(wèn)題。

式(14)呈現(xiàn)高度的非線性，這里考慮采用BFGS算法進(jìn)行求解。BFGS算法是一種常用的擬牛頓方法，是由Broyden，F(xiàn)letcher，Goldfarb，Shanno 4人分別提出的，故稱(chēng)為BFGS算法。具體操作為：在MATLAB中定義符號(hào)變量，然后采用定義法計(jì)算梯度以及Hessian矩陣，通過(guò)逆Hessian來(lái)確定移動(dòng)的方向，并在所選方向上使用線搜索確定移動(dòng)距離。本文采用MATLAB命令fminunc進(jìn)行求解。

重復(fù)步驟A—步驟C，直至收斂。

基于以上推導(dǎo)，算法可描述為

3.2 擴(kuò)展算法

基于以上考慮，形成如下優(yōu)化問(wèn)題：

注意：式(19)中對(duì)主瓣施加了超“1”約束[24]，即期望目標(biāo)潛在的角度對(duì)應(yīng)的主瓣電平均不小于1，這可能會(huì)導(dǎo)致主瓣區(qū)域的電平不平坦。如果需要考慮主瓣平坦，也可以替換該約束為雙邊約束1-η[25—28]，其中η為用戶自定義的一個(gè)小于1的正常數(shù)。上述兩種約束的差別在于：雙邊約束由于上下界限定更為嚴(yán)苛，消耗了更多的變量自由度，會(huì)以其他性能指標(biāo)下降為代價(jià)(如峰值旁瓣電平)，但主瓣較為平坦，如文獻(xiàn)[25，26]中相應(yīng)部分的實(shí)驗(yàn)所示。雙邊約束的ADMM詳細(xì)求解方法可以參考文獻(xiàn)[25，26]，這里不再贅述。這里以超“1”約束為例進(jìn)行描述。

引入輔助變量：

基于式(21)，構(gòu)造如下特殊的增廣拉格朗日函數(shù)：

式(23)可以分解為如下2個(gè)子問(wèn)題(第1個(gè)可以通過(guò)cvx或者M(jìn)ATLAB命令qcqp求解；第2個(gè)子問(wèn)題式(25)可以直接給出閉合解析式，參考式(16)：

基于以上推導(dǎo)，算法可描述為

4 計(jì)算復(fù)雜度及收斂性分析

4.1 計(jì)算復(fù)雜度分析

本小節(jié)對(duì)算法1和算法2的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，算法計(jì)算復(fù)雜度使用一次迭代中涉及的乘法總次數(shù)表示。

算法1 任務(wù)驅(qū)動(dòng)的自組織蜂群柔性陣列波束賦形Alg.1 Task-driven flexible array beampattern synthesis for selforganized drone swarm

算法2 目標(biāo)方向不精確時(shí)的自組織蜂群柔性陣列波束賦形Alg.2 Flexible array beampattern synthesis for self-organized drone swarm with imprecise target direction

4.2 收斂性分析

基本算法的Lawson收斂性中內(nèi)循環(huán)實(shí)現(xiàn)了約束和目標(biāo)函數(shù)的分離，且內(nèi)循環(huán)為標(biāo)準(zhǔn)的ADMM算法，收斂證明同文獻(xiàn)[29]附錄B，這里不再贅述。內(nèi)循環(huán)中，式(17)的求解步驟保證了所得的解滿足約束，n=1，2，...，N。而式(9)中權(quán)值w用pn表示的消元思路，保證了所得的解一定滿足約束wHa(θ0，φ0)=1，wHa(θl，φl(shuí))=0，l=1，2，...，L。因此可得：所得的解一定滿足式(3)中的約束，即所獲得的解在式(3)所示問(wèn)題的可行域內(nèi)(實(shí)驗(yàn)部分的圖1(c)主瓣及圖1(g)零陷也證實(shí)了這一點(diǎn))。值得注意，式(10)為高度非線性非凸優(yōu)化問(wèn)題，存在很多局部解，但是由于式(17)以及式(9)的特殊處理方式，即使不同初始化可能產(chǎn)生不同的解，但所有的解一定滿足式(3)的約束

此外，根據(jù)文獻(xiàn)[17—19]，可得：

即經(jīng)過(guò)Lawson加權(quán)迭代后，目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)呈下降趨勢(shì)(實(shí)驗(yàn)部分的圖1(c)的旁瓣又低又平也反映了Lawson最后達(dá)到了預(yù)期的min-max效果)。

圖1 蜂群不調(diào)整位置時(shí)進(jìn)行波束賦形結(jié)果Fig.1 Results of beamforming when the swarm does not adjust its position

擴(kuò)展算法中為標(biāo)準(zhǔn)的ADMM算法，收斂性同文獻(xiàn)[29]附錄B，可得證明。

5 仿真結(jié)果

本小節(jié)將通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)分析自組織蜂群柔性陣列波束賦形算法在不同情形下的賦形綜合性能。首先，以?xún)H優(yōu)化權(quán)值和權(quán)值位置聯(lián)合優(yōu)化作為對(duì)比，以此說(shuō)明天線位置移動(dòng)對(duì)峰值旁瓣的影響，并且將所提算法與其他算法進(jìn)行對(duì)比；其次，測(cè)試不同天線個(gè)數(shù)對(duì)峰值旁瓣的影響；然后，測(cè)試無(wú)人機(jī)距離范圍約束對(duì)算法波束賦形的影響；最后，為驗(yàn)證算法穩(wěn)定性，對(duì)目標(biāo)方向以及初始化值的敏感程度做出測(cè)試。

5.1 蜂群自組織優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

蜂群系統(tǒng)最大的優(yōu)勢(shì)就是各無(wú)人機(jī)能通過(guò)靈活的自組織運(yùn)動(dòng)，以達(dá)到更好的探測(cè)效果。因此本實(shí)驗(yàn)先對(duì)比無(wú)人機(jī)位置移動(dòng)展開(kāi)測(cè)試，探究空間位置對(duì)波束賦形能力的影響。而后為驗(yàn)證算法的有效性，給出對(duì)比算法。

對(duì)于算法1，參數(shù)設(shè)置如下：在x，y，z∈{[0，10]×[0，10]×[0，10]}(單位為半波長(zhǎng))范圍內(nèi)隨機(jī)初始化100個(gè)無(wú)人機(jī)的位置，如圖1(a)所示。設(shè)置目標(biāo)及兩干擾對(duì)應(yīng)方向分別為(0°，0°)，(—30°，—30°)，(40°，40°)，設(shè)置距離約束為vnT=λ/2，此處λ為半波長(zhǎng)。在無(wú)人機(jī)位置給定情況下，求解式(40)僅優(yōu)化權(quán)值向量問(wèn)題。對(duì)于算法2，無(wú)人機(jī)位置初始化方式、距離約束設(shè)置與算法1相同，初始位置如圖1(b)所示。假設(shè)目標(biāo)俯仰角和方位角方向不確定，潛在的區(qū)域?yàn)棣?，φ∈{[-10o，10o]×[-10o，10o]}，以1°為間隔，主瓣區(qū)域劃分為441個(gè)格點(diǎn)。設(shè)置兩個(gè)干擾方向分別為(—30°，—30°)，(40°，40°)。在無(wú)人機(jī)位置給定情況下，求解式(41)僅優(yōu)化權(quán)值向量問(wèn)題。

求解式(39)所獲得的波束圖如圖1(c)所示，此時(shí)最大峰值旁瓣為—16.85 dB，圖1(e)為θ方向和φ方向切片結(jié)果，虛線部分框出了兩方向—3 dB主瓣寬度，分別為11.4°，11.0°，圖1(g)為兩干擾沿φ方向的切片，兩干擾方向的電平分別為—308.10 dB，—311.50 dB。求解式(41)所獲得的波束圖如圖1(d)所示，此時(shí)最大峰值旁瓣為—11.42 dB，圖1(f)為θ方向和φ方向切片結(jié)果，虛線部分框出了兩方向—3 dB主瓣寬度，分別為30.2°，27.8°，圖1(h)為兩干擾沿φ方向的切片，兩干擾方向的電平分別為—259.73 dB，—268.43 dB。

為了驗(yàn)證蜂群進(jìn)行位置調(diào)整帶來(lái)波束賦形的增益，執(zhí)行算法1進(jìn)行蜂群位置和權(quán)向量w的聯(lián)合優(yōu)化，所獲得的蜂群位置如圖2(a)所示，所獲得的波束賦形結(jié)果如圖2(c)所示；此時(shí)的最大峰值旁瓣電平為—23.13 dB，相比不進(jìn)行蜂群位置調(diào)整的結(jié)果，峰值旁瓣降低了—6.28 dB；圖2(e)為θ方向和φ方向切片結(jié)果，虛線部分框出了兩方向—3 dB主瓣寬度，均為10.4°，相比圖1(e)的結(jié)果減少了1.0°和0.6°；圖2(g)為兩干擾沿φ方向的切片，兩干擾方向的電平分別為—336.18 dB，—308.19 dB。由此可見(jiàn)，蜂群進(jìn)行位置調(diào)整可以獲得更佳的無(wú)人機(jī)坐標(biāo)，有利于低旁瓣波束賦形。執(zhí)行算法2進(jìn)行蜂群位置和權(quán)向量w的聯(lián)合優(yōu)化，所獲得的蜂群位置如圖2(b)所示，所獲得的波束賦形結(jié)果如圖2(d)所示；結(jié)果證實(shí)此時(shí)的最大峰值旁瓣電平為—24.45 dB，低于不進(jìn)行蜂群位置調(diào)整的—11.42 dB，峰值旁瓣降低了—13.03 dB；圖2(f)為θ方向和φ方向切片結(jié)果，虛線部分框出了兩方向—3 dB寬度，分別為32.1°，25.6°；圖2(h)為兩干擾沿φ方向的切片，兩干擾方向的電平分別為—229.97 dB，—231.12 dB。由此可見(jiàn)，蜂群進(jìn)行位置調(diào)整可以獲得更佳的無(wú)人機(jī)坐標(biāo)，有利于低旁瓣波束賦形。

由于遺傳算法對(duì)可行解表示的廣泛性，因此本文選用遺傳算法和Lawson+遺傳算法作為所提出算法的對(duì)比方法。遺傳算法指所提出模型的權(quán)值和位置均由遺傳算法搜索所得，Lawson+遺傳算法指所提出模型的權(quán)值由Lawson迭代所得，位置由遺傳算法搜索所得。兩組實(shí)驗(yàn)的無(wú)人機(jī)初始位置、目標(biāo)角度、干擾角度、距離約束參數(shù)設(shè)置同算法1，遺傳算法迭代次數(shù)設(shè)置為30次。遺傳算法和Lawson+遺傳算法所得結(jié)果如圖3所示。其中，圖3(a)，圖3(c)權(quán)值、位置均由遺傳算法優(yōu)化所得?？梢钥闯?，雖然遺傳算法能解出此問(wèn)題，但其效果較為一般，PSL在優(yōu)化后僅為—12.06 dB。圖3(b)，圖3(d)為權(quán)值由Lawson迭代所得、位置由遺傳算法搜索所得，其PSL值為—17.42 dB?？梢钥闯?，用Lawson近似+遺傳算法所得結(jié)果要優(yōu)于全部使用遺傳所得結(jié)果。但這兩種方法所得結(jié)果相較于上述聯(lián)合優(yōu)化后PSL值達(dá)到—23.13 dB而言，結(jié)果都較差，從而進(jìn)一步證實(shí)所提出算法的優(yōu)越性。

圖3 算法1的對(duì)比算法所得結(jié)果Fig.3 Comparison of the results of algorithm 1

5.2 天線個(gè)數(shù)的影響

陣元的個(gè)數(shù)往往對(duì)波束賦形能力有較大影響，因此本測(cè)試主要分析天線個(gè)數(shù)對(duì)本文所提算法影響。天線個(gè)數(shù)分別設(shè)置為50，100，150(其中設(shè)置100時(shí)結(jié)果如圖2(c)所示)，天線隨機(jī)取值范圍同5.1小節(jié)。表1，表2給出了不同天線個(gè)數(shù)時(shí)，僅優(yōu)化權(quán)向量、聯(lián)合優(yōu)化蜂群位置和權(quán)向量時(shí)的結(jié)果。從表1，表2可以看出，隨著天線個(gè)數(shù)的增加，峰值旁瓣在降低；權(quán)值位置同時(shí)優(yōu)化的結(jié)果優(yōu)于僅優(yōu)化權(quán)值的結(jié)果。

表1 算法1天線個(gè)數(shù)變化時(shí)PSL對(duì)比Tab.1 PSL comparison when the number of antennas changes in algorithm 1

表2 算法2天線個(gè)數(shù)變化時(shí)PSL對(duì)比Tab.2 PSL comparison when the number of antennas changes in algorithm 2

圖2 蜂群位置和權(quán)向量聯(lián)合優(yōu)化結(jié)果Fig.2 Joint optimization results of swarm position and weight vector

5.3 距離約束范圍

無(wú)人機(jī)的速度是有限的，因此在一定時(shí)間范圍內(nèi)其運(yùn)動(dòng)范圍也是有限的。為了探究在何種情況下會(huì)獲得更優(yōu)的性能，本測(cè)試主要分析蜂群位置調(diào)整范圍vnT對(duì)算法性能的影響。

天線個(gè)數(shù)仍為圖1(a)所示的100個(gè)，當(dāng)距離約束分別設(shè)置為 0.2×(λ/2)，0.5×(λ/2)，1×(λ/2)，2×(λ/2)，5×(λ/2)，分別求解算法1和算法2所獲得的PSL如表3，表4所示。從表3，表4數(shù)據(jù)可以看出，PSL隨著距離約束的變化呈現(xiàn)一定的規(guī)律變化。距離約束過(guò)小，無(wú)人機(jī)可移動(dòng)空間位置小，此時(shí)PSL值偏大；距離約束大，無(wú)人機(jī)可移動(dòng)空間大，PSL值會(huì)一定程度降低，但其存在上限，不能無(wú)限度降低，距離約束過(guò)大會(huì)導(dǎo)致性能的急劇惡化。這是因?yàn)?，所提出算法是?duì)無(wú)人機(jī)飛行的距離上限做出約束，初始迭代階段運(yùn)動(dòng)距離過(guò)大導(dǎo)致部分無(wú)人機(jī)超出設(shè)定范圍，超出半波長(zhǎng)，無(wú)法有效優(yōu)化，即使后期在向優(yōu)化方向修正，也無(wú)法對(duì)其完全修正，從而導(dǎo)致其優(yōu)化性能下降。從距離約束2×(λ/2)和 5×(λ/2)兩組實(shí)驗(yàn)的無(wú)人機(jī)空間位置可得到驗(yàn)證。因此距離約束應(yīng)該選取在一個(gè)合適的值，考慮到本實(shí)驗(yàn)天線個(gè)數(shù)及其分散情況，距離約束為1×(λ/2)較好。

表3 算法1不同距離約束下PSL對(duì)比Tab.3 Comparison of PSL under different distance constraints in algorithm 1

表4 算法2不同距離約束下PSL對(duì)比Tab.4 Comparison of PSL under different distance constraints in algorithm 2

5.4 魯棒性測(cè)試

為測(cè)試所提出算法的魯棒性，對(duì)目標(biāo)指向和初始化值做出測(cè)試。由于擴(kuò)展算法為基本算法的進(jìn)一步拓展，因此此處僅對(duì)基本算法做出測(cè)試。

在上述實(shí)驗(yàn)中，目標(biāo)角度均設(shè)置為(0°，0°)，為測(cè)試提出算法對(duì)于目標(biāo)區(qū)域的魯棒性，下面給出對(duì)照實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)除目標(biāo)角度設(shè)置為(—30°，30°)外，其余參數(shù)設(shè)置同5.1節(jié)，所得結(jié)果如圖4(a)所示，易知即使目標(biāo)所在角度改變，所提出算法仍具較好指向性。

為分析所提出算法對(duì)初始值的敏感性，此處增加不同初始化對(duì)算法結(jié)果的分析討論，以此查看算法對(duì)初始值的敏感程度。共設(shè)置10組實(shí)驗(yàn)，其中每組目標(biāo)角度、無(wú)人機(jī)初始范圍、天線個(gè)數(shù)各組初始化參數(shù)不同，對(duì)比10組僅優(yōu)化相位結(jié)果和相位位置聯(lián)合優(yōu)化結(jié)果。所得仿真結(jié)果如圖4(b)所示，從圖來(lái)看，所提出算法對(duì)于初始化值確實(shí)較為敏感，但對(duì)于高度非線性非凸優(yōu)化問(wèn)題而言，存在很多局部解，但經(jīng)過(guò)式(23)與式(15)的特殊處理方式，即使不同初始化可能產(chǎn)生不同的解，但所有解一定滿足式(3)的約束。

圖4 算法1魯棒性測(cè)試Fig.4 Robustness test of algorithm 1

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出了兩種自組織蜂群柔性陣列波束賦形算法，能夠同時(shí)完成自組織調(diào)整蜂群位置與天線權(quán)向量、實(shí)現(xiàn)波束指向特定方向的任務(wù)。其中，第1種算法適用于目標(biāo)方向確知的情況，而第2種算法適用于目標(biāo)方向未知的情況。為了求解這兩種算法形成的非線性、蜂群位置和權(quán)向量耦合優(yōu)化數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題，本文采用變量解耦及消元、約束和復(fù)雜目標(biāo)函數(shù)分離等措施進(jìn)行數(shù)值求解。最后的仿真結(jié)果表明了本文方法的有效性。未來(lái)將關(guān)注以下研究：除了規(guī)劃無(wú)人機(jī)空間位置，還要進(jìn)行路徑的詳細(xì)規(guī)劃，包括避免飛行時(shí)發(fā)生碰撞[30]。此外，未來(lái)將進(jìn)一步研究柔性陣列校準(zhǔn)算法[31，32]以及魯棒波束形成算法[33]。