航天器發(fā)射前動(dòng)基座自對(duì)準(zhǔn)方法比較研究

龔宇蓮， 何英姿, 馬 楠, 閻 師

1. 北京控制工程研究所, 北京 100094 2. 空間智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100094 3. 中國(guó)空間技術(shù)研究院, 北京 100094

0 引 言

在航天器導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，基于慣性測(cè)量敏感器的導(dǎo)航算法貫穿航天器飛行任務(wù)的各個(gè)階段.對(duì)于入軌即要求具備一定導(dǎo)航精度的航天器而言，其導(dǎo)航任務(wù)是從飛行器發(fā)射段開(kāi)始的.運(yùn)載火箭發(fā)射前一般通過(guò)光瞄方式完成方位角初始對(duì)準(zhǔn)，捷聯(lián)慣組完成水平對(duì)準(zhǔn)[1].但對(duì)于射前安裝在火箭頂端整流罩內(nèi)的航天器而言，如整流罩未開(kāi)窗則無(wú)法獲得光瞄信息，且GNSS接收機(jī)、星敏感器均無(wú)效,除可提前裝訂的發(fā)射場(chǎng)地理位置外，慣性敏感器是惟一可用測(cè)量信息源.若采用傳遞對(duì)準(zhǔn)的方式，則對(duì)發(fā)射場(chǎng)和安裝精測(cè)提出了極高的保障要求.在外界保障有限的情況下，利用捷聯(lián)慣導(dǎo)實(shí)現(xiàn)全自主射前姿態(tài)自對(duì)準(zhǔn)是這類(lèi)航天器導(dǎo)航系統(tǒng)完成任務(wù)性?xún)r(jià)比最高的方案.

初始對(duì)準(zhǔn)的結(jié)果直接影響到捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度.羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)是慣導(dǎo)自對(duì)準(zhǔn)領(lǐng)域的經(jīng)典方法，是一類(lèi)從經(jīng)典控制理論角度出發(fā)設(shè)計(jì)對(duì)準(zhǔn)回路的方法[2]，廣泛應(yīng)用于艦船[3-4]等導(dǎo)航平臺(tái)的姿態(tài)自對(duì)準(zhǔn).近年也有大量研究基于羅經(jīng)法的優(yōu)化算法.文獻(xiàn)[5]在分析了逆向捷聯(lián)羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于逆向算法的靜基座條件下快速對(duì)準(zhǔn)方法.文獻(xiàn)[6]用粒子群算法對(duì)羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)回路阻尼振蕩周期參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu).此外，還有大量基于卡爾曼濾波的初始對(duì)準(zhǔn)研究方法[7-9].

相較于羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)，快速、準(zhǔn)確的初對(duì)準(zhǔn)方法仍是研究的熱門(mén).傳統(tǒng)的解析粗對(duì)準(zhǔn)方法[10]無(wú)法隔離角運(yùn)動(dòng)干擾，只在靜基座或輕微晃動(dòng)條件下可用.為了解決晃動(dòng)基座條件下的初對(duì)準(zhǔn)，秦永元教授等人提出了一種應(yīng)用慣性凝固假設(shè)，借助重力信息確定載體姿態(tài)的新思路[11-12],該方法忽略載體位置的變化，在搖擺基座中應(yīng)用具有很大優(yōu)勢(shì).慣性對(duì)準(zhǔn)方法提出以來(lái)，被廣泛應(yīng)用于艦船慣性初始對(duì)準(zhǔn)[13]，車(chē)載導(dǎo)航初始對(duì)準(zhǔn)[14-16]的研究中.

本文主要針對(duì)目前經(jīng)典的三軸姿態(tài)自對(duì)準(zhǔn)的方法：解析式粗對(duì)準(zhǔn)、羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)、慣性系對(duì)準(zhǔn)，通過(guò)數(shù)學(xué)仿真比對(duì)研究幾種方法受敏感器測(cè)量誤差的影響以及對(duì)不同工況的適應(yīng)性.針對(duì)羅經(jīng)法在周期性晃動(dòng)基座中的應(yīng)用問(wèn)題，本文提出了一種將羅經(jīng)回路修正周期設(shè)計(jì)為與基座震蕩周期一致的簡(jiǎn)單改進(jìn)方法，最后通過(guò)蒙特卡洛打靶仿真對(duì)方法進(jìn)行比對(duì)分析.為一類(lèi)需要從發(fā)射段即開(kāi)始自主導(dǎo)航的航天器GNC系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)提供參考.

1 解析式粗對(duì)準(zhǔn)

解析式粗對(duì)準(zhǔn)方法利用IMU獲得地球自轉(zhuǎn)角速度ωe與當(dāng)?shù)刂亓κ噶?靜止條件下加速度計(jì)測(cè)到載體受到的支持力即fb=-gb)在本體坐標(biāo)系下的投影.當(dāng)兩個(gè)矢量不重合時(shí)，即可確定本體坐標(biāo)系到當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系的轉(zhuǎn)換陣.

發(fā)射場(chǎng)地理緯度為BL，則地球自轉(zhuǎn)矢量和支持力矢量在當(dāng)?shù)乇碧鞏|系(n系)的投影為

(1)

而陀螺和加速度計(jì)測(cè)量到的地球自轉(zhuǎn)角速率和重力矢量在本體系(b系)下分別為

(2)

2 羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)法

2.1 算法描述

利用解析粗對(duì)準(zhǔn)獲得姿態(tài)初值后，即可開(kāi)始導(dǎo)航運(yùn)算，在對(duì)準(zhǔn)階段，北天東系下三軸失準(zhǔn)角和水平方向的速度導(dǎo)航誤差微分方程如下：

(3)

(4)

同理給出東向速度誤差和失準(zhǔn)角誤差方程

(5)

式(4)、(5)描述的誤差傳遞特性如圖1和圖2的系統(tǒng)框圖所示[4].

圖1 北向水平誤差回路Fig.1 North vertical error loop

圖2 東向水平誤差回路Fig.2 East vertical error loop

該系統(tǒng)為無(wú)阻尼振蕩系統(tǒng),誤差隨時(shí)間增加而發(fā)散.從北向水平對(duì)準(zhǔn)回路中可以看出，方位失準(zhǔn)角φU與地球自轉(zhuǎn)角速度的耦合項(xiàng)ωecosBLφU產(chǎn)生水平失準(zhǔn)角，進(jìn)而引起速度誤差.羅經(jīng)法對(duì)準(zhǔn)即利用此種水平回路與方位誤差的耦合關(guān)系，使用速度誤差信息控制平臺(tái)的天向軸，形成一個(gè)新的閉環(huán)回路，稱(chēng)之為羅經(jīng)回路.相應(yīng)的對(duì)準(zhǔn)原理圖如圖3～4所示.

圖3 羅經(jīng)法對(duì)準(zhǔn)北向回路框圖Fig.3 North alignment loop of compass alignment

圖4 羅經(jīng)法對(duì)準(zhǔn)東向回路框圖Fig.4 East alignment loop of compass alignment

經(jīng)羅經(jīng)回路修正后，三軸失準(zhǔn)角穩(wěn)態(tài)值為

(6)

2.2 算例分析

2.2.1 靜基座噪聲影響分析

從圖3～4的系統(tǒng)框圖可以看出，羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)回路是一個(gè)高階線(xiàn)性系統(tǒng).該系統(tǒng)以加速度計(jì)測(cè)量誤差作為輸入，姿態(tài)角誤差作為輸出.加速度計(jì)測(cè)量誤差包含零偏和噪聲，從算法穩(wěn)態(tài)誤差分析結(jié)果可以看出，加速度計(jì)測(cè)量誤差決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差.加速度計(jì)零偏決定了誤差的極限精度，而噪聲則決定了誤差的波動(dòng)程度.本節(jié)在靜基座環(huán)境下，通過(guò)兩個(gè)算例對(duì)比加速度計(jì)測(cè)量噪聲對(duì)羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)性能的影響.

算法采用羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)回路，自對(duì)準(zhǔn)算法流程如圖5所示.

圖5 羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)流程圖Fig.5 Flowchart of compass alignment

算例1.平臺(tái)為靜基座，繞北天東系姿態(tài)角為AttN=AttU=AttE=0.平臺(tái)所處緯度為BL=40.08°.敏感器參數(shù)設(shè)置如表1所示.

表1 敏感器參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameters of sensors

仿真工況：導(dǎo)航周期Δt=10 ms，采用圖5所示流程的羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)回路，仿真前10s平滑數(shù)據(jù)，完成解析對(duì)準(zhǔn)，10～500 s僅作水平對(duì)準(zhǔn)，500 s后開(kāi)始方位精對(duì)準(zhǔn)，對(duì)準(zhǔn)結(jié)果如圖6所示.

圖6 算例1三軸失準(zhǔn)角Fig.6 Attitude error curves of case 1

算例2.平臺(tái)姿態(tài)、緯度及仿真工況均與算例1一致.敏感器參數(shù)將加速度計(jì)隨機(jī)噪聲置為0,其余參數(shù)與算例1一致，對(duì)準(zhǔn)結(jié)果如圖7所示.

圖7 算例2三軸失準(zhǔn)角Fig.7 Attitude error curves of case 2

由表1所示的敏感器零偏，根據(jù)式(6)可知北天東三軸姿態(tài)角羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)的穩(wěn)態(tài)誤差理論值分別為：φN≈-0.002 9°,φU≈0.43°,φE≈0.002 9°.

對(duì)比算例1、算例2的仿真結(jié)果可見(jiàn)，在不考慮加速度計(jì)隨機(jī)噪聲的情況下(算例2)，水平及方位失準(zhǔn)角最終都趨于平穩(wěn)且趨近于理論精度，波動(dòng)范圍較小.但在加速度計(jì)隨機(jī)噪聲存在的情況下(算例1)，精對(duì)準(zhǔn)失準(zhǔn)角波動(dòng)幅度明顯增大.可見(jiàn)，在羅經(jīng)法的應(yīng)用中，加速度計(jì)隨機(jī)測(cè)量噪聲對(duì)自對(duì)準(zhǔn)精度的影響比較明顯.

2.2.2 晃動(dòng)基座算例分析

航天器發(fā)射前置于火箭頂端，一般會(huì)處于晃動(dòng)狀態(tài)下.本算例考慮晃動(dòng)基座下羅經(jīng)法的適應(yīng)性問(wèn)題.算例3～5仿真工況設(shè)置中初始階段均采用解析粗對(duì)準(zhǔn)得到姿態(tài)初值，由于解析粗對(duì)準(zhǔn)只能統(tǒng)計(jì)一段時(shí)間的均值，不同的統(tǒng)計(jì)時(shí)長(zhǎng)將得到不同的初值.因此本節(jié)3種工況設(shè)置中采用不同的解析對(duì)準(zhǔn)時(shí)長(zhǎng)，分析初值對(duì)晃動(dòng)基座羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)的影響.

算例3.平臺(tái)姿態(tài)采用三軸晃動(dòng)基座，數(shù)學(xué)模型如下所示：

Atti=Atti0+Atti1sin(2πfi1t+φi1)+

Atti2sin(2πfi2t+φi2)+Atti3sin(2πfi3t+φi3)

上式中,i=N,U,E，三軸晃動(dòng)參數(shù)分別如下：

fE1=0.1,fE2=0.2,fE3=0.4;

AttE1=2.0°,AttE2=0.2°,AttE3=0.02°;

fN1=0.1,fN2=0.2,fN3=0.4;

AttN1=2.0°,AttN2=0.2°,AttN3=0.02°;

fU1=0.05,fU2=0.1,fU3=0.2;

AttU1=1.0°,AttU2=0.1°,AttU3=0.01°.

相位φi1,φi2,φi3隨機(jī),平臺(tái)緯度、敏感器參數(shù)均與算例1一致.

仿真工況：導(dǎo)航周期Δt=10 ms，采用采用圖5所示流程的羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)回路，仿真前10s平滑數(shù)據(jù)，完成解析對(duì)準(zhǔn).10～300 s執(zhí)行水平精對(duì)準(zhǔn)，500 s后開(kāi)始方位精對(duì)準(zhǔn)，對(duì)準(zhǔn)結(jié)果如圖8(a)和圖9(a)所示.

算例4.平臺(tái)姿態(tài)、緯度及敏感器設(shè)置均與算例3一致.仿真前50 s平滑數(shù)據(jù)，完成解析對(duì)準(zhǔn)，其余與算例3一致，結(jié)果如圖8(b),圖9(b).

算例5.平臺(tái)姿態(tài)、緯度及敏感器設(shè)置均與算例3一致.仿真前100 s平滑數(shù)據(jù)，完成解析對(duì)準(zhǔn)，其余與算例3一致.仿真結(jié)果如圖8(c)和圖9(c).

圖8 晃動(dòng)基座下改進(jìn)的羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)流程Fig.8 Flowchart of improved compass alignment on moving base

圖9 算例3～5三軸姿態(tài)角(虛線(xiàn))及對(duì)準(zhǔn)結(jié)果(實(shí)線(xiàn))Fig.9 Attitude of three axes(dashed line) and alignment angles(solid line) curves of case 3-5

從算例3～5對(duì)比結(jié)果可見(jiàn)，北向和東向失準(zhǔn)角盡管存在波動(dòng)，但均收斂至0.1°左右.而方位失準(zhǔn)角則偏離真值較遠(yuǎn)，且3個(gè)算例方位失準(zhǔn)角最終分別收斂至3°，-2°,-5°左右.可見(jiàn)直接采用羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)，在晃動(dòng)基座情況下最終對(duì)準(zhǔn)結(jié)果無(wú)法收斂到真值附近，對(duì)準(zhǔn)結(jié)果不可信.

2.3 晃動(dòng)基座下羅經(jīng)法應(yīng)用改進(jìn)

從羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)原理可以看出，羅經(jīng)法假定水平速度增量為零，將慣導(dǎo)遞推的水平速度增量作為誤差引入回路修正角度.而航天器待發(fā)段導(dǎo)航平臺(tái)隨箭體晃動(dòng)，線(xiàn)速度同樣周期性波動(dòng)，與羅經(jīng)法假設(shè)條件存在差異.發(fā)射段箭體處于相對(duì)靜止的狀態(tài)，箭體以一定的基頻晃動(dòng).在實(shí)際工程中，箭體晃動(dòng)的基頻一般可以提前獲得.假定已知箭體晃動(dòng)周期為T(mén)，則箭體頂端航天器的速度如式(7)所示周期性變化

(7)

式(8)說(shuō)明一個(gè)周期慣導(dǎo)積分的速度增量為零

因此本文利用整周期速度增量為零的特性改進(jìn)羅經(jīng)法，將圖5的羅經(jīng)修正回路修正周期改為如圖8所示.捷聯(lián)慣導(dǎo)仍按Δt導(dǎo)航周期解算，羅經(jīng)修正回路則以T為周期進(jìn)行修正.

算例6、7、8采用圖10所示改進(jìn)的羅經(jīng)修正流程，其他仿真工況與設(shè)置與算例3、4、5一一對(duì)應(yīng)，仿真結(jié)果如圖11和圖12所示.

圖10 三軸失準(zhǔn)角Fig.10 Attitude error curves of case 3-5

圖11 算例6～8三軸姿態(tài)角(虛線(xiàn))及對(duì)準(zhǔn)結(jié)果(實(shí)線(xiàn))Fig.11 Attitude of three axes(dashed line) and alignment angles(solid line) curves of case 6-8

圖12 三軸失準(zhǔn)角Fig.12 Attitude error curves of case 6-8

從算例6～8可以看出，采用羅經(jīng)修正周期與基頻一致的改進(jìn)算法后，3種工況下最終失準(zhǔn)角收斂結(jié)果一致，盡管存在一定幅度的波動(dòng)，但均收斂至理論誤差值附近.因此，在基頻可知的情況下，通過(guò)設(shè)置與基頻一致的羅經(jīng)回路修正周期，可以適用于周期性晃動(dòng)基座的自對(duì)準(zhǔn).

3 慣性系對(duì)準(zhǔn)算法

3.1 算法描述

慣性系對(duì)準(zhǔn)是針對(duì)晃動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)提出簡(jiǎn)單易用的對(duì)準(zhǔn)方式，其基本原理是地球轉(zhuǎn)速度是一個(gè)已知量，在確定時(shí)間內(nèi)當(dāng)?shù)刂亓铀俣仍趹T性空間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度可精確得到，由于重力矢量包含地球的北向信息，進(jìn)而可以間接分析載體系與導(dǎo)航系之間的姿態(tài)陣[12].算法將姿態(tài)陣分解為4個(gè)相關(guān)矩陣的乘積形式

(8)

式(8)中

在動(dòng)基座情況下，加速度計(jì)測(cè)量值在載體慣性系下的分量如下:

(9)

(10)

(11)

上式積分得到

(12)

選擇tk1，tk2兩個(gè)時(shí)刻(t0

慣性對(duì)準(zhǔn)本質(zhì)上仍是一種雙矢量定姿算法，但與解析式粗對(duì)準(zhǔn)直接利用重力矢量和地球自轉(zhuǎn)矢量不同，慣性對(duì)準(zhǔn)利用了重力矢量一段時(shí)間在慣性空間的積分量.積分過(guò)程顯著地降低了隨機(jī)噪聲的影響.

3.2 算例分析

算例9.算例9采用的平臺(tái)姿態(tài)、緯度、敏感器參數(shù)均與算例3一致.自對(duì)準(zhǔn)算法采用慣性系對(duì)準(zhǔn)，仿真結(jié)果如圖13和圖14所示.

圖13 算例9三軸姿態(tài)角(虛線(xiàn))及對(duì)準(zhǔn)結(jié)果(實(shí)線(xiàn))Fig.13 Attitude of three axes (dashed line) and alignment angles (solid line) curves of case9

圖14 算例9三軸失準(zhǔn)角Fig.14 Attitude error curves of case 6-8

從仿真結(jié)果可見(jiàn)，在周期性晃動(dòng)工況下，北天東系三軸對(duì)準(zhǔn)結(jié)果均快速收斂,且收斂結(jié)果波動(dòng)小.但隨著時(shí)間的推移，北向姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)結(jié)果逐漸增大，增大趨勢(shì)與北向陀螺等效零偏積累特性一致.

4 蒙特卡洛仿真比對(duì)

本文給出了一種適用于周期性晃動(dòng)基座自對(duì)準(zhǔn)的改進(jìn)羅經(jīng)修正算法，根據(jù)前文分析，該算法與慣性對(duì)準(zhǔn)算法均可適用于周期性晃動(dòng)工況下的姿態(tài)對(duì)準(zhǔn).本節(jié)通過(guò)蒙特卡洛仿真，比對(duì)兩種算法在航天器待發(fā)段隨箭體晃動(dòng)情況下的自對(duì)準(zhǔn)性能.仿真工況采用算例3所描述的姿態(tài)晃動(dòng)模型，分別采用本文給出的改進(jìn)羅經(jīng)修正法和慣性對(duì)準(zhǔn)方法并行計(jì)算.敏感器參數(shù)設(shè)置如表2所示.仿真結(jié)果如圖15和圖16所示.

圖15 羅經(jīng)法對(duì)準(zhǔn)三軸姿態(tài)誤差Fig.15 Attitude error curves of compass alignment

圖16 慣性系對(duì)準(zhǔn)三軸姿態(tài)誤差Fig.16 Attitude error curves of inertial frame base alignment

表2 敏感器參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameters of sensors

5 結(jié) 論

本文針對(duì)航天器待發(fā)段位于火箭整流罩內(nèi)隨箭體周期性晃動(dòng)的典型工況，比對(duì)研究了解析式粗對(duì)準(zhǔn)，羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)和慣性系對(duì)準(zhǔn)3種算法的適用性.

由于解析式粗對(duì)準(zhǔn)一般需對(duì)一段時(shí)間內(nèi)采樣到的慣性敏感器數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑后求解，因此在晃動(dòng)基座的工況下難以直接應(yīng)用.但解析粗對(duì)準(zhǔn)可以為羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)提供初值，在實(shí)際應(yīng)用中仍然不可忽視.

在針對(duì)羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)的算例分析中可以看出，由于羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)利用了水平速度增量為零的假設(shè)，因此當(dāng)載體周期晃動(dòng)，線(xiàn)速度不為零時(shí)不能直接應(yīng)用.本文針對(duì)周期晃動(dòng)特性，在已知晃動(dòng)基頻的情況下，利用周期性晃動(dòng)整周期速度增量為零的特性，將羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)回路修正周期設(shè)置為基頻周期的整數(shù)倍.仿真顯示這種應(yīng)用改進(jìn)可以適用于航天器發(fā)射段姿態(tài)自對(duì)準(zhǔn).但羅經(jīng)法在工程應(yīng)用中需要設(shè)計(jì)復(fù)雜的高階羅經(jīng)回路參數(shù)，受到加速度計(jì)隨機(jī)噪聲影響后對(duì)準(zhǔn)結(jié)果波動(dòng)幅度較大，且對(duì)準(zhǔn)收斂時(shí)間也比較長(zhǎng)的特性，使其在實(shí)際應(yīng)用中需要結(jié)合敏感器特性以及任務(wù)對(duì)精度的需求綜合考慮.

慣性系對(duì)準(zhǔn)方法本身即是針對(duì)搖擺基座的姿態(tài)自對(duì)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，且算法簡(jiǎn)單、設(shè)計(jì)難度小，對(duì)敏感器的隨機(jī)噪聲不敏感，因此對(duì)航天器發(fā)射段姿態(tài)自對(duì)準(zhǔn)是適用的.但根據(jù)本文的分析可知，對(duì)準(zhǔn)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)或過(guò)短均不利于提高慣性系對(duì)準(zhǔn)精度.因此在工程應(yīng)用中，慣性對(duì)準(zhǔn)方法的應(yīng)用需要重點(diǎn)考慮對(duì)準(zhǔn)時(shí)長(zhǎng).