大型撓性天線的主動(dòng)振動(dòng)抑制與相對(duì)位置控制

馮 驍，湯 亮，關(guān) 新，郝仁劍，張科備

1. 北京控制工程研究所, 北京 100094 2. 空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100094

0 引 言

隨著測(cè)繪分辨率需求的不斷提高，微波遙感衛(wèi)星越來(lái)越多地采用長(zhǎng)基線的雷達(dá)干涉儀進(jìn)行遙感觀測(cè)[1-2].一方面，在這些任務(wù)當(dāng)中，需要以高精度、高穩(wěn)定度保持兩個(gè)天線陣列的相對(duì)位置. 另一方面，隨著天線基線長(zhǎng)度的增加，天線載荷整體的撓性日益顯著，而由于空間結(jié)構(gòu)的阻尼比低，天線受擾產(chǎn)生的撓性振動(dòng)衰減緩慢，嚴(yán)重影響載荷的有效工作. 同時(shí)，撓性天線的振動(dòng)也會(huì)引起星體姿態(tài)的晃動(dòng)，威脅任務(wù)安全. 因此，需要研究大型撓性天線的振動(dòng)抑制與相對(duì)位置控制方法，以實(shí)現(xiàn)載荷和衛(wèi)星的高效、穩(wěn)定工作.

作為本文工作的基礎(chǔ)，對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)和研究工作進(jìn)行簡(jiǎn)要分析. 撓性衛(wèi)星的姿態(tài)控制與振動(dòng)抑制一直是航天控制研究的熱點(diǎn)，相關(guān)研究廣泛而深入. 衛(wèi)星的姿態(tài)控制系統(tǒng)一般采用安裝在剛性星體上的姿態(tài)傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制衛(wèi)星的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，將撓性天線載荷作為撓性附件處理. 為避免姿態(tài)控制系統(tǒng)與附件的撓性模態(tài)發(fā)生耦合作用，往往將控制帶寬設(shè)計(jì)為比系統(tǒng)的一階撓性模態(tài)頻率(基頻)低一個(gè)數(shù)量級(jí)，即采用頻率隔離法[3]. 但是，隨著衛(wèi)星及載荷基頻的下降，采用頻率隔離法將限制系統(tǒng)的控制性能. 為提高系統(tǒng)控制性能，必須在設(shè)計(jì)中考慮撓性的影響.

對(duì)具有顯著撓性影響的航天器，在不改變衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)傳感器與執(zhí)行機(jī)構(gòu)配置的前提下，可以采用兩種思路提高控制性能. 一方面，可以減少姿態(tài)機(jī)動(dòng)對(duì)撓性振動(dòng)的激發(fā)，另一方面，可以利用姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)抑制. 前一類方法根據(jù)撓性參數(shù)設(shè)計(jì)姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制力矩序列，使得星體姿態(tài)到達(dá)目標(biāo)的同時(shí)，各指令激發(fā)的附件撓性振動(dòng)相互抵消[4]；或?qū)C(jī)動(dòng)參考軌跡進(jìn)行濾波，去除撓性頻率處的成分，避免對(duì)撓性模態(tài)的能量輸入[5-6]. 該類方法的難點(diǎn)在于如何設(shè)計(jì)成形濾波器，使其抑制效果對(duì)模型參數(shù)不敏感.同時(shí)，該類方法較難抑制非機(jī)動(dòng)因素導(dǎo)致的振動(dòng).后一類方法通過(guò)適當(dāng)提高姿態(tài)控制回路的帶寬，并對(duì)低階撓性模態(tài)進(jìn)行相位穩(wěn)定，為低階模態(tài)提供一定的阻尼作用[7].針對(duì)撓性模態(tài)參數(shù)具有不確定性時(shí)的魯棒姿態(tài)控制問(wèn)題[8]，以及輸入飽和與執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障時(shí)的姿態(tài)控制與振動(dòng)抑制問(wèn)題[9]，也有學(xué)者進(jìn)行了研究. 該類方法的應(yīng)用難點(diǎn)在于如何在執(zhí)行機(jī)構(gòu)和傳感器噪聲、對(duì)象不確定性、時(shí)延等因素的影響下設(shè)計(jì)具有足夠控制性能和魯棒性的控制回路. 上述方法在控制航天器姿態(tài)的同時(shí)，通過(guò)航天器姿態(tài)與撓性振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)耦合進(jìn)行振動(dòng)抑制，若能采用一定方法直接地控制撓性模態(tài)運(yùn)動(dòng)，則能夠更好地實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo).

直接對(duì)撓性載荷、附件進(jìn)行振動(dòng)抑制的方式可分為被動(dòng)和主動(dòng)兩種. 在SRTM任務(wù)中，針對(duì)60m桁架在噴氣姿態(tài)控制中的振動(dòng)問(wèn)題，JPL的研究人員設(shè)計(jì)了一套安裝在桁架根部的被動(dòng)阻尼系統(tǒng)，提出將應(yīng)變能量集中在根部進(jìn)行消除[2]. 但是，由于材料特性在軌變化失效，該系統(tǒng)被再次鎖緊，最終任務(wù)依靠其他子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)裕量完成. 主動(dòng)振動(dòng)抑制系統(tǒng)通過(guò)傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)對(duì)振動(dòng)進(jìn)行測(cè)量和控制，系統(tǒng)構(gòu)成相對(duì)復(fù)雜，但具有較好的控制性能和靈活性.目前，受到較多研究的是采用壓電材料進(jìn)行分布式振動(dòng)測(cè)量與控制的智能結(jié)構(gòu)[10-13]，以抑制機(jī)動(dòng)造成的撓性振動(dòng)為主，有較好的控制性能. 該方案在實(shí)現(xiàn)中的問(wèn)題在于需要在撓性載荷、附件表面鋪設(shè)大量壓電片，需要較多布線和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作. 文獻(xiàn)[14]提出在撓性附件根部安裝旋轉(zhuǎn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，利用附件端部安裝的傳感器測(cè)量振動(dòng)，進(jìn)行集中式的振動(dòng)抑制，取得了很好的控制效果，其僅使用少量執(zhí)行機(jī)構(gòu)和傳感器，是一種較為實(shí)用的方法.

相比文獻(xiàn)[14]中以振動(dòng)抑制為主的控制任務(wù)，大型撓性天線還需要精確的相對(duì)位置控制. 因此，本文提出一種以相對(duì)位姿測(cè)量相機(jī)為傳感器、以文獻(xiàn)[15]提出的主動(dòng)指向超靜平臺(tái)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的大型撓性天線主動(dòng)振動(dòng)抑制與相對(duì)位置控制系統(tǒng). 其中，相對(duì)位姿測(cè)量相機(jī)能夠?qū)μ炀€末端的位移進(jìn)行高精度測(cè)量，主動(dòng)指向超靜平臺(tái)能夠提供寬帶寬的精穩(wěn)執(zhí)行能力.

在該系統(tǒng)中，相機(jī)測(cè)量天線末端的相對(duì)位移，而主動(dòng)指向超靜平臺(tái)在天線根部施加控制作用，控制輸入和輸出間具有撓性環(huán)節(jié)，因此控制問(wèn)題具有異位控制的特點(diǎn). 在撓性結(jié)構(gòu)的共位控制中，被控對(duì)象呈無(wú)源性，控制系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)間有穩(wěn)定的耦合作用，易于進(jìn)行控制[16]. 而在異位控制中，控制系統(tǒng)與撓性模態(tài)易發(fā)生不穩(wěn)定的耦合作用，例如，對(duì)弱阻尼結(jié)構(gòu)，比例-微分控制僅能采用較低的帶寬，否則將使撓性模態(tài)不穩(wěn)定[17]. 采用LQG方法可以在模型較精確的條件下實(shí)現(xiàn)高性能的異位控制，但是其原理是對(duì)弱阻尼極點(diǎn)進(jìn)行對(duì)消，因此對(duì)模型不確定性的魯棒性較弱[17]. 對(duì)于存在一定頻率不確定性的異位控制問(wèn)題，文獻(xiàn)[18]提出采用包括非最小相位濾波器在內(nèi)的廣義結(jié)構(gòu)濾波器對(duì)撓性模態(tài)進(jìn)行魯棒穩(wěn)定. 到目前為止，異位控制仍是柔性結(jié)構(gòu)控制中的一個(gè)重要問(wèn)題[19]. 上述結(jié)果對(duì)控制設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義，同時(shí)，對(duì)于具體的系統(tǒng)，還需要設(shè)計(jì)人員根據(jù)系統(tǒng)的特性進(jìn)行控制器設(shè)計(jì). 本文針對(duì)研究的系統(tǒng)，提出了一種能夠?qū)崿F(xiàn)撓性天線載荷振動(dòng)抑制與位置控制的控制器，其能夠?yàn)樘炀€的一階撓性模態(tài)提供阻尼作用，同時(shí)保持高階模態(tài)的穩(wěn)定. 控制器具有積分控制+結(jié)構(gòu)濾波器的形式，也可被解釋為比例-積分-微分控制器+低通濾波器. 進(jìn)一步，考慮星體與載荷的耦合運(yùn)動(dòng)，在天線載荷控制回路的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了星體-載荷兩級(jí)控制. 為了說(shuō)明設(shè)計(jì)控制器的有效性，通過(guò)數(shù)學(xué)仿真和全物理仿真試驗(yàn)對(duì)控制系統(tǒng)和控制律設(shè)計(jì)的有效性進(jìn)行了考核.

本文后續(xù)安排如下：第2節(jié)簡(jiǎn)要介紹大型撓性天線及主動(dòng)振動(dòng)抑制與位置控制系統(tǒng)的組成，并建立撓性天線載荷的動(dòng)力學(xué)模型. 第3節(jié)提出對(duì)撓性天線進(jìn)行振動(dòng)抑制與位置控制的控制器，并通過(guò)數(shù)學(xué)仿真考核控制律設(shè)計(jì)的有效性. 第4節(jié)建立星體-載荷的耦合動(dòng)力學(xué)模型，在天線載荷控制器的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)星體-載荷兩級(jí)控制，并對(duì)兩級(jí)控制進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真. 第5節(jié)介紹大型撓性天線控制的全物理仿真試驗(yàn)，包括系統(tǒng)組成、測(cè)試與試驗(yàn)結(jié)果. 最后，基于數(shù)學(xué)仿真與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果給出結(jié)論.

1 撓性天線載荷動(dòng)力學(xué)模型

撓性天線載荷的示意圖如圖1(a)所示. 天線載荷由天線支撐臂和天線陣列組成，由于支撐臂長(zhǎng)度長(zhǎng)、天線陣列質(zhì)量大，天線載荷的固有頻率低，需要進(jìn)行主動(dòng)振動(dòng)抑制. 為了定量測(cè)量天線載荷的振動(dòng)情況，在天線陣列中心安裝靶標(biāo)，在載荷安裝點(diǎn)附近安裝相機(jī)，通過(guò)相機(jī)對(duì)靶標(biāo)的拍攝與位姿解算得到天線陣列中心的運(yùn)動(dòng).為了有效抑制天線載荷的撓性振動(dòng)，在天線支撐臂末端與載荷安裝點(diǎn)間安裝主動(dòng)指向超靜平臺(tái)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu). 由于天線載荷的主要彈性變形集中于天線支撐臂根部，在此處布置執(zhí)行機(jī)構(gòu)能夠最為有效地抑制撓性振動(dòng). 為描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)，建立坐標(biāo)系oaxayaza，與載荷安裝點(diǎn)固連.

圖1 撓性天線載荷及提出的傳感器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)配置示意圖Fig.1 Schematic of flexible antenna with the proposed configuration of sensors and actuators

主動(dòng)指向超靜平臺(tái)的示意圖如圖1(b)所示，其由3組共6條支腿構(gòu)成. 每條支腿通過(guò)球鉸與上平臺(tái)連接，通過(guò)萬(wàn)向鉸與下平臺(tái)連接. 每條支腿在軸向可等效為一個(gè)彈性原件、一個(gè)阻尼原件和一個(gè)主動(dòng)力原件的并聯(lián). 實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，為了消除鉸鏈間隙、摩擦等非線性因素，一般用柔性鉸實(shí)現(xiàn)球鉸功能，用膜簧等效實(shí)現(xiàn)萬(wàn)向鉸與支腿軸向剛度功能. 無(wú)主動(dòng)控制力時(shí)，超靜平臺(tái)可被視為一個(gè)撓性連接結(jié)構(gòu). 六條支腿的主動(dòng)控制力則可被等效為作用于天線載荷的六維力、力矩.

在本文中，考慮撓性天線在圖1(a)中oaxaya面內(nèi)的振動(dòng)，其他方向的振動(dòng)同樣可以使用本文中的方法進(jìn)行控制. 當(dāng)天線載荷在oaxaya面內(nèi)振動(dòng)時(shí)，變形以天線支撐臂根部繞za軸的彎曲為主，并導(dǎo)致天線陣列中心沿ya方向振動(dòng). 因此，為使系統(tǒng)具有較強(qiáng)的可控性和可觀性，由相機(jī)測(cè)量天線陣列中心沿ya軸的位移，并通過(guò)主動(dòng)指向超靜平臺(tái)沿za軸輸出的力矩對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制.

將主動(dòng)指向超靜平臺(tái)與天線載荷視為一個(gè)固定邊界的撓性結(jié)構(gòu)，同時(shí)考慮各支腿的主動(dòng)力，則撓性天線載荷的動(dòng)力學(xué)模型可根據(jù)有限元方法寫為[20]

(1)

其中，η為模態(tài)坐標(biāo)列陣，2ζΩ為模態(tài)阻尼矩陣，Ω2為模態(tài)剛度矩陣，Φr為結(jié)構(gòu)在主動(dòng)指向超靜平臺(tái)的上平臺(tái)處繞za軸的轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)矩陣，ta為主動(dòng)指向超靜平臺(tái)輸出的繞za軸的控制力矩. 2ζΩ與Ω2的表達(dá)式如下：

其中，n為選取的模態(tài)數(shù)，ωi和ζi分別為第i階模態(tài)頻率和阻尼比.

天線陣列中心沿ya方向的運(yùn)動(dòng)可用模態(tài)坐標(biāo)表示為

y=Φtη

(2)

其中，Φt為天線陣列中心處的平動(dòng)模態(tài)矩陣.

綜合式(1)和式(2)，可以將撓性天線載荷的動(dòng)力學(xué)模型寫為如下標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)空間形式：

(3)

為進(jìn)行仿真分析，參考SWOT等航天器構(gòu)型[1]，通過(guò)合理選擇天線載荷和主動(dòng)指向超靜平臺(tái)的尺寸、物理參數(shù)，得到如表1所示的模型參數(shù).

表1 有限元方法得到的撓性天線載荷參數(shù)Tab.1 Parameters of flexible antenna obtained via finite element method

2 控制器設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)仿真

2.1 主動(dòng)振動(dòng)抑制與位置控制

系統(tǒng)的被控量為支撐臂末端天線陣列中心的位移y，控制輸入為主動(dòng)指向超靜平臺(tái)產(chǎn)生的控制力矩ta，系統(tǒng)的輸出與輸入之間具有天線支撐臂這一撓性環(huán)節(jié)，因此，控制器設(shè)計(jì)為一個(gè)異位控制問(wèn)題. 異位控制中，撓性模態(tài)與控制系統(tǒng)易產(chǎn)生不穩(wěn)定的耦合作用，其控制律設(shè)計(jì)相比共位控制問(wèn)題更為困難.

通過(guò)對(duì)該系統(tǒng)的研究，發(fā)現(xiàn)具有如下形式的控制律能夠有效實(shí)現(xiàn)對(duì)一階撓性振動(dòng)的主動(dòng)抑制和對(duì)天線陣列中心位置的主動(dòng)控制：

(4)

其中，s為拉普拉斯變量，kc為控制器系數(shù)，ωz為控制器零點(diǎn)頻率，ζz為控制器零點(diǎn)阻尼比，ωp為控制器極點(diǎn)頻率，ζp為控制器極點(diǎn)阻尼比. 控制器零點(diǎn)的頻率略低于一階模態(tài)頻率，控制器極點(diǎn)頻率在一階模態(tài)頻率之上，且具有較大阻尼比. 采用該控制律時(shí)，控制回路的框圖如圖2所示.其中，yd為天線陣列中心沿ya方向的期望運(yùn)動(dòng)，控制輸入ta和輸出y的定義如式(1)和式(2)所示，x、y、A、B、C、D的定義如式(3)所示，控制器各參數(shù)的定義如式(4)所示.針對(duì)本文研究的系統(tǒng)，控制器各參數(shù)取值如表2所示.

表2 撓性天線主動(dòng)振動(dòng)抑制與相對(duì)位置控制控制器參數(shù)Tab.2 Parameters in the active damping controller for the flexible antenna

圖2 撓性天線載荷控制回路框圖Fig.2 Flexible antenna control loop

撓性天線主動(dòng)振動(dòng)抑制與位置控制的控制回路分析如圖3所示.現(xiàn)對(duì)式(4)中控制器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析. 該控制器可被視為一個(gè)積分控制器與結(jié)構(gòu)濾波器的串聯(lián). 由于圖1所示的撓性天線系統(tǒng)具有固定邊界，系統(tǒng)表現(xiàn)出剛度特性，若要天線陣列中心穩(wěn)定在非零的指令位置，則必須要施加一個(gè)非零的控制力矩，積分控制的作用就是在位置控制中提供該力矩. 結(jié)構(gòu)濾波器的主要作用是在控制回路的合適頻率處調(diào)整開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的幅值和相位，鎮(zhèn)定不穩(wěn)定的撓性模態(tài).

由圖3(a)的Nichols圖可見(jiàn)，結(jié)構(gòu)濾波器的零點(diǎn)提供的超前相位使一階撓性模態(tài)進(jìn)入相位為0°附近的正阻尼區(qū)域[14]，對(duì)該階模態(tài)進(jìn)行相位穩(wěn)定，增加其阻尼比，實(shí)現(xiàn)主動(dòng)阻尼的效果；同時(shí)，保持二階以上模態(tài)的增益和相位穩(wěn)定，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性. 由圖3(b)的根軌跡可見(jiàn)，通過(guò)適當(dāng)?shù)剡x擇零極點(diǎn)位置和增益，可以使一階模態(tài)在頻率基本不變的同時(shí)，阻尼比由0.005增大至0.5左右，實(shí)現(xiàn)了主動(dòng)振動(dòng)抑制的目標(biāo).

圖3 撓性天線載荷控制回路分析Fig.3 Control analysis for the flexible antenna control loop

由于比例-積分-微分控制器的結(jié)構(gòu)是一個(gè)原點(diǎn)處的極點(diǎn)加兩個(gè)共軛零點(diǎn)，式(4)還可以被視為一個(gè)比例-積分-微分控制器與一個(gè)二階低通濾波器的串聯(lián). 由于撓性天線的一階模態(tài)振型主要為主動(dòng)指向超靜平臺(tái)的偏轉(zhuǎn)及天線支撐臂的一階彎曲，近似于一個(gè)帶有扭轉(zhuǎn)彈簧的失重單擺，直觀上采用比例-積分-微分控制能夠較好地控制一階模態(tài). 同時(shí)，比例-積分-微分控制對(duì)高階模態(tài)有相位超前和幅值放大作用，需要低通濾波器重新穩(wěn)定高階模態(tài).

2.2 數(shù)學(xué)仿真結(jié)果

根據(jù)圖2所示框圖和表1、表2中的參數(shù)，對(duì)主動(dòng)振動(dòng)抑制和位置控制兩種情況進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真，其結(jié)果如圖4所示.

主動(dòng)振動(dòng)抑制的仿真結(jié)果及其與無(wú)控自由振動(dòng)仿真結(jié)果的對(duì)比如圖4(a)所示. 天線陣列中心的初始位移約0.1 m，若不采用主動(dòng)振動(dòng)抑制，經(jīng)過(guò)2 000 s的自由振動(dòng)，天線陣列中心的位移仍可達(dá)到0.01 m左右，衰減非常緩慢. 采用主動(dòng)振動(dòng)抑制時(shí)，振動(dòng)在1～2個(gè)振動(dòng)周期、約100 s以內(nèi)即被完全衰減. 考慮到自由振動(dòng)2 000 s時(shí)仍有可觀的振動(dòng)幅值，采用主動(dòng)振動(dòng)抑制時(shí)，撓性天線受擾后恢復(fù)工作狀態(tài)的快速性指標(biāo)提升了1～2個(gè)數(shù)量級(jí).

圖4 撓性天線載荷振動(dòng)主動(dòng)抑制與位置控制數(shù)學(xué)仿真結(jié)果Fig.4 Numerical simulation of active damping and position control of the flexible antenna

3 星體-載荷兩級(jí)控制

在撓性天線載荷主動(dòng)振動(dòng)抑制與相對(duì)位置控制的基礎(chǔ)上，考慮星體-載荷的兩級(jí)控制.

帶有撓性天線載荷的衛(wèi)星示意圖如圖5所示，撓性天線載荷安裝在剛性星體上，星體坐標(biāo)系obxbybzb固連于整星質(zhì)心. 為簡(jiǎn)化推導(dǎo)，假設(shè)obxbybzb各軸與oaxayaza各軸平行. 根據(jù)中心剛體+撓性附件的航天器模型，星體-載荷的耦合動(dòng)力學(xué)模型可寫為[20]

圖5 帶有撓性天線載荷的衛(wèi)星示意圖Fig.5 Schematic of spacecraft with a flexible antenna

(5)

或

(6)

其中，

I為整星繞zb軸慣量，θ為星體繞zb軸的姿態(tài)角，F(xiàn)r為撓性天線載荷的轉(zhuǎn)動(dòng)耦合系數(shù)矩陣，tb為星體的控制力矩，其他變量的定義與式(1)中相同. 在使用單軸氣浮臺(tái)的地面試驗(yàn)中，星體模擬器的平動(dòng)被約束，僅能做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)，雖然轉(zhuǎn)動(dòng)軸不通過(guò)系統(tǒng)質(zhì)心，但系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程仍具有式(5)的形式.

式(6)可被寫為如下的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)空間形式：

(7)

C=blkdiag{1,Φt,1,Φt}，D=0

在仿真中，撓性天線繞zb軸的慣量約為34 600 kg·m2，星體慣量則取為80 000 kg·m2，因此整星慣量I取值為114 600 kg·m2. 耦合系數(shù)矩陣Fr的取值如表3所示.

表3 模態(tài)耦合系數(shù)Tab.3 Modal parameters for rigid-flexible coupling

星體-載荷兩級(jí)控制系統(tǒng)的框圖如圖6所示. 其中，θd表示星體姿態(tài)機(jī)動(dòng)的期望軌跡，I、tb、θ的定義如式(5)所示，x、y、A、B、C、D的定義如式(7)所示，其余變量的定義與第1、2節(jié)中相同. 對(duì)星體姿態(tài)，采用比例-微分控制，并根據(jù)規(guī)劃的角加速度計(jì)算前饋力矩進(jìn)行補(bǔ)償. 將星體姿態(tài)控制回路帶寬選為0.000 5 Hz，阻尼比選為0.707，考慮整星慣量，有kp=1.13，kd=509.對(duì)撓性天線載荷控制回路，使用第2節(jié)提出的控制器進(jìn)行控制. 由于星體控制回路與載荷控制回路的耦合作用，在采用相同的控制參數(shù)時(shí)，載荷控制回路的根軌跡與極點(diǎn)位置相比不考慮星體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)有所變化，但其基本形態(tài)一致.

圖6 星體-載荷兩級(jí)控制回路框圖Fig.6 Two-stage control loop for the coupled spacecraft-antenna dynamics

采用星體-載荷兩級(jí)控制，進(jìn)行整星機(jī)動(dòng)的仿真結(jié)果如圖7所示，機(jī)動(dòng)采用1-cos型軌跡. 在啟用與不啟用主動(dòng)振動(dòng)抑制控制器兩種情況下，天線陣列中心的位移情況如圖7(a)所示，其對(duì)比結(jié)果與不考慮星體運(yùn)動(dòng)時(shí)基本一致，可見(jiàn)設(shè)計(jì)的主動(dòng)振動(dòng)抑制控制器在考慮撓性天線與星體的動(dòng)力學(xué)耦合時(shí)仍是有效的.星體姿態(tài)角的仿真結(jié)果如圖7(b)所示. 不啟用主動(dòng)振動(dòng)抑制控制器時(shí)，星體姿態(tài)角在機(jī)動(dòng)過(guò)后有會(huì)有較長(zhǎng)時(shí)間的振蕩，主要由撓性天線和星體姿態(tài)的耦合振動(dòng)引起. 啟用主動(dòng)振動(dòng)抑制控制器時(shí)，由于撓性天線的振動(dòng)被很快抑制，星體的姿態(tài)角振蕩也被快速抑制. 因此，設(shè)計(jì)的星體-載荷兩級(jí)控制能夠有效抑制天線載荷的撓性振動(dòng)，消除星體姿態(tài)角的振蕩，使載荷和衛(wèi)星在機(jī)動(dòng)過(guò)后快速到達(dá)工作狀態(tài).

圖7 星體姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)有無(wú)主動(dòng)振動(dòng)抑制效果對(duì)比Fig.7 Comparison between active damping and free vibration

4 全物理仿真試驗(yàn)

為對(duì)設(shè)計(jì)的控制方案和控制律進(jìn)行測(cè)試，搭建了大型撓性天線主動(dòng)振動(dòng)抑制與位置控制全物理仿真試驗(yàn)系統(tǒng)，進(jìn)行了試驗(yàn)系統(tǒng)的測(cè)試和控制試驗(yàn).

4.1 試驗(yàn)系統(tǒng)組成

全物理仿真試驗(yàn)系統(tǒng)的組成如圖8所示. 在單軸氣浮臺(tái)和花崗石平臺(tái)上開(kāi)展仿真試驗(yàn)，單軸氣浮臺(tái)用于模擬星體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，天線支撐臂和天線陣列模擬器通過(guò)氣足安放在花崗石平臺(tái)上，模擬空間微重力環(huán)境. 天線支撐臂(包含部分慣量模擬件)與單軸氣浮臺(tái)間通過(guò)主動(dòng)指向超靜平臺(tái)連接. 相機(jī)通過(guò)拍攝測(cè)量靶標(biāo)確定天線陣列模擬器相對(duì)單軸氣浮臺(tái)的運(yùn)動(dòng). 試驗(yàn)中還使用了激光測(cè)振儀以及主動(dòng)指向超靜平臺(tái)各支腿的渦流位移傳感器輔助測(cè)量振動(dòng)情況. 其中，激光測(cè)振儀測(cè)量天線陣列模擬器上測(cè)試點(diǎn)的線速度(通過(guò)數(shù)據(jù)處理可得到位移和加速度)，渦流傳感器測(cè)量各支腿長(zhǎng)度的變化.

圖8 試驗(yàn)系統(tǒng)組成示意圖Fig.8 Schematic of the experimental setup

由于試驗(yàn)條件的限制，試驗(yàn)系統(tǒng)的質(zhì)量參數(shù)和撓性參數(shù)與仿真中所采用的均有一定差別. 其中，撓性天線載荷的一階頻率約0.11 Hz.但是，試驗(yàn)系統(tǒng)的基本特征與理論分析和仿真中的對(duì)象一致.

4.2 試驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)試

對(duì)天線陣列位移的準(zhǔn)確測(cè)量是實(shí)現(xiàn)振動(dòng)抑制和精確位置控制的關(guān)鍵. 為了測(cè)試相對(duì)位姿測(cè)量相機(jī)在振動(dòng)條件下的性能，對(duì)天線陣列模擬器施加初始擾動(dòng)，將相機(jī)和高性能激光測(cè)振儀的測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比. 測(cè)試結(jié)果如圖9所示，可見(jiàn)相機(jī)的測(cè)量結(jié)果與激光測(cè)振儀的一致性較好，可以應(yīng)用于振動(dòng)測(cè)量與控制.

圖9 測(cè)量相機(jī)與激光測(cè)振儀一致性測(cè)試Fig.9 Consistency of the camera measurement with the laser vibrometer

4.3 控制試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)中首先對(duì)星體固定的工況進(jìn)行了測(cè)試，對(duì)應(yīng)本文第1、2節(jié)中研究的情況. 主動(dòng)振動(dòng)抑制的試驗(yàn)結(jié)果如圖10(a)所示，無(wú)主動(dòng)振動(dòng)抑制時(shí)，天線受擾后振幅衰減至1 mm以下的時(shí)間大于1 000 s，而采用主動(dòng)振動(dòng)抑制后，振動(dòng)能夠在2～3個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)快速衰減，快速性指標(biāo)提升1～2個(gè)數(shù)量級(jí). 其中，“端部測(cè)量”表示以測(cè)量相機(jī)或激光測(cè)振儀測(cè)量的天線端部(天線陣列模擬器)位移為反饋，而“根部測(cè)量”表示以主動(dòng)指向超靜平臺(tái)渦流位移傳感器測(cè)量的支桿長(zhǎng)度變化為反饋. 由試驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)，采用端部測(cè)量的振動(dòng)抑制效果好于采用根部測(cè)量時(shí)的效果. 各情況下的振動(dòng)衰減時(shí)間與實(shí)測(cè)阻尼比如表4所示.

表4 振動(dòng)抑制效果對(duì)比Tab.4 Comparison of the settling time and measured damping factor

星體固定時(shí)，天線端部位置控制的試驗(yàn)結(jié)果如圖10(b)所示，位置指令為5 mm階躍指令，位置控制響應(yīng)的上升時(shí)間約5 s，調(diào)節(jié)時(shí)間約15 s.可見(jiàn)，位置控制能夠?yàn)樘炀€載荷帶來(lái)快速、準(zhǔn)確的主動(dòng)控制和調(diào)節(jié)能力.

試驗(yàn)中對(duì)星體氣浮的工況也進(jìn)行了試驗(yàn)，對(duì)應(yīng)本文第3節(jié)中研究的情況. 在相同的整星機(jī)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)比了無(wú)主動(dòng)振動(dòng)抑制與使用主動(dòng)振動(dòng)抑制時(shí)天線載荷的振動(dòng)情況. 試驗(yàn)結(jié)果如圖10(c)所示. 可見(jiàn)，星體機(jī)動(dòng)將激起天線載荷的振動(dòng)，而使用主動(dòng)振動(dòng)抑制可快速抑制振動(dòng)，使得載荷在機(jī)動(dòng)后快速進(jìn)入工作狀態(tài). 圖中，使用主動(dòng)振動(dòng)抑制時(shí)，載荷無(wú)振動(dòng)，但有較大的準(zhǔn)靜態(tài)位移，這是由于試驗(yàn)中為實(shí)現(xiàn)主動(dòng)振動(dòng)抑制，通過(guò)主動(dòng)指向超靜平臺(tái)添加了一定量的負(fù)剛度控制，使得連接剛度有所降低.

圖10 主動(dòng)振動(dòng)抑制與位置控制試驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Experimental results in active damping and position control tests

5 結(jié) 論

本文面向大型撓性天線快速主動(dòng)振動(dòng)抑制與高精度相對(duì)位置控制需求，提出了一種以相對(duì)位姿測(cè)量相機(jī)為傳感器，以主動(dòng)指向超靜平臺(tái)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的主動(dòng)振動(dòng)抑制與相對(duì)位置控制系統(tǒng). 開(kāi)展了動(dòng)力學(xué)建模、控制器設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)、物理仿真試驗(yàn)研究. 由于傳感器與執(zhí)行機(jī)構(gòu)非共位安裝，控制律設(shè)計(jì)屬于異位控制問(wèn)題. 本文針對(duì)該系統(tǒng)提出了一種能夠?qū)崿F(xiàn)主動(dòng)振動(dòng)抑制與位置控制的控制器，能夠?yàn)樘炀€的一階撓性模態(tài)提供阻尼作用，同時(shí)保持高階模態(tài)的穩(wěn)定. 控制器具有積分控制+結(jié)構(gòu)濾波器的形式，也可被解釋為比例-積分-微分控制器+低通濾波器. 在該控制器的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了星體-載荷兩級(jí)控制的控制器. 通過(guò)數(shù)學(xué)仿真和全物理仿真試驗(yàn)對(duì)控制系統(tǒng)在主動(dòng)振動(dòng)抑制和位置控制任務(wù)中的有效性進(jìn)行了考核，仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，提出的控制方案和控制器能夠?qū)⒋笮蛽闲蕴炀€的振動(dòng)衰減時(shí)間縮短1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，并為天線提供快速的位置調(diào)節(jié)能力.

本文中的動(dòng)力學(xué)建模和控制器設(shè)計(jì)均采用了線性方法，線性方法的優(yōu)勢(shì)是，能夠在頻域刻畫系統(tǒng)的主要特性，便于對(duì)撓性結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)的相互作用進(jìn)行分析和理解. 同時(shí)，本文中采用該方法設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)也能夠滿足設(shè)計(jì)要求. 另一方面，先進(jìn)的非線性控制方法，如自抗擾控制技術(shù)ADRC等，已應(yīng)用于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐，使控制系統(tǒng)對(duì)不確定性和擾動(dòng)具有更好的魯棒性和適應(yīng)性[21]. 在下一步工程化工作中，可以引入此類先進(jìn)控制方法，以進(jìn)一步提高控制性能.