基于Dijkstra算法的地震災(zāi)害應(yīng)急避難路徑分析*

李文倩，周到洋，鄭媛媛

(1.天津城建大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，天津 300384；2.天津城建大學(xué) 國(guó)際教育學(xué)院，天津 300384)

0 引言

相比于暴雨、洪水、火災(zāi)等自然災(zāi)害，地震發(fā)生的時(shí)間更短、破壞力更強(qiáng)。地球上每年發(fā)生的破壞性地震約100次，面對(duì)頻繁的地震災(zāi)害，科學(xué)家從未停止探索降低地震災(zāi)害所造成的生命財(cái)產(chǎn)損失的途徑。特別是在突發(fā)地震災(zāi)害來臨時(shí)如何最大程度減少損失，已經(jīng)成為當(dāng)前城市規(guī)劃與建設(shè)過程的重要命題。

早在20世紀(jì)初，科學(xué)家就開始針對(duì)災(zāi)害避難行為規(guī)律進(jìn)行了探索。然而，由于缺乏科學(xué)合理的數(shù)據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，且有關(guān)地震災(zāi)害避難行為的研究極少，因此尚未形成完整的理論體系。Dunn和Newton(1992)針對(duì)路網(wǎng)通行能力開展研究，為災(zāi)害條件下路徑的最大流量計(jì)算提供了思路。Fredrich等(2000)研究分析了地震發(fā)生時(shí)的最佳避難疏散路徑。Yamada(2000)針對(duì)交通分配能力，提出了最短路撤退規(guī)劃(SEP)方法。而Campos等(2000)提出了“K-最短路徑方法”，以連接各個(gè)路段的起點(diǎn)和終點(diǎn)，通過計(jì)算最大容量和通行時(shí)間，確定最優(yōu)的撤離路徑。Cova和Johnson(2003)針對(duì)混亂程度高的路網(wǎng)建立了基于車道的網(wǎng)絡(luò)流實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，能夠確定復(fù)雜路網(wǎng)中的最佳避難路線。

我國(guó)洪水、地震災(zāi)害頻發(fā)，有關(guān)應(yīng)急避難場(chǎng)所與避難路徑方面的研究起步較早。如何少苓等(1994)針對(duì)東平湖蓄滯區(qū)內(nèi)的居民應(yīng)急避難路徑選擇，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃中的最優(yōu)控制方法，設(shè)計(jì)了避難最佳路徑。萬慶和勵(lì)惠國(guó)(1995a，b)針對(duì)蓄滯洪區(qū)的災(zāi)民撤退轉(zhuǎn)移過程進(jìn)行了定位和定量的空間動(dòng)態(tài)模擬。李發(fā)文等(2005)提出了“點(diǎn)、線結(jié)合”的應(yīng)急避難路徑規(guī)劃與動(dòng)態(tài)最佳避難路徑的計(jì)算方法。于大超等(2016)通過靜態(tài)與動(dòng)態(tài)最佳路徑分析方法，建立了洪災(zāi)避難過程的應(yīng)急避難最佳路徑分析模型。黃詩鋒等(1998)運(yùn)用GIS技術(shù)對(duì)避難者在災(zāi)害情景下避難過程道路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬，提出了最佳動(dòng)態(tài)路徑模型。張昊雁和張玉坤(2014)基于GIS空間分析手段，對(duì)天津市的防災(zāi)避難場(chǎng)所進(jìn)行了評(píng)估。郭鑫等(2017)以疏散距離最短為目標(biāo)，在不超過容量限制的條件下，確定了天津市中心城區(qū)各受災(zāi)點(diǎn)到達(dá)對(duì)應(yīng)避難場(chǎng)所的最佳路徑。陳興民(2000)針對(duì)個(gè)體在地震災(zāi)害下所具有的各種行為反應(yīng)，提出了8種應(yīng)急避難行為類型。蘇建鋒和張慶斌(2021)利用熵值權(quán)重與灰色關(guān)聯(lián)分析相結(jié)合的評(píng)價(jià)模型和GIS空間分析方法，對(duì)天津市中心城區(qū)地震應(yīng)急避難場(chǎng)所進(jìn)行了適宜性評(píng)價(jià)。陳晨和程林(2021)通過多層回歸模型探討了城市客觀建成環(huán)境和感知建成環(huán)境，研究了居民地震避難行為對(duì)安全性和避難效率的影響機(jī)理。魏本勇等(2022)構(gòu)建了基于避難場(chǎng)所容量限制的災(zāi)民應(yīng)急疏散分配與路徑選擇算法模型，并以北京市為例，對(duì)給定情景下的災(zāi)民應(yīng)急疏散路徑進(jìn)行了實(shí)證研究。

綜上所述，我國(guó)有關(guān)地震避難規(guī)劃更注重考慮避難空間和人口規(guī)模等問題，而極少考慮居民個(gè)體的避難行為特征。針對(duì)應(yīng)急避難的研究多聚焦于避難通道的設(shè)置上，而較少研究從靜、動(dòng)態(tài)角度出發(fā)選擇最佳避難路徑。針對(duì)上述問題，本文開展基于Dijkstra算法的地震災(zāi)害應(yīng)急避難路徑分析，以天津市長(zhǎng)虹公園為地震避難安置點(diǎn)，分別采用靜態(tài)與動(dòng)態(tài)Dijkstra算法開展地震應(yīng)急最佳避難路徑研究。

1 天津地區(qū)地震分布

1.1 自然地理概況

天津市地處華北平原北部沉降帶上，毗鄰渤海海域，地震活動(dòng)的發(fā)生與地質(zhì)構(gòu)造特點(diǎn)密切相關(guān)。天津市市區(qū)內(nèi)有滄東、白塘口西、薊運(yùn)河、海河等4條主要斷裂帶穿過，其持續(xù)性活動(dòng)極易引發(fā)地震。城市表層土質(zhì)以松散的淤泥為主，地基地震效應(yīng)明顯，使得地表建筑物對(duì)地震激勵(lì)較為敏感，極易遭到地震破壞。

1.2 地震分布特征

天津地區(qū)地震活動(dòng)頻繁，≥4.0地震平均每10 a發(fā)生1次。根據(jù)天津市地震局公開數(shù)據(jù)，天津地區(qū)2021年7～11月小震及6～8級(jí)歷史大震分布如圖1所示。

圖1 天津地區(qū)2021年7—11月小震及6～8級(jí)歷史地震分布圖

由圖1可以看出在短短5個(gè)月內(nèi)，天津地區(qū)發(fā)生不同震級(jí)地震共計(jì)48次，大部分分布在武清、靜海、寶坻和薊州等，雖然震級(jí)均在3.3級(jí)以下，但非常頻繁。而從歷史地震分布情況來看，20世紀(jì)60年代至70年代，天津周邊地區(qū)地震較為頻繁，包括1969年渤海7.4級(jí)地震、1976年寧河6.9級(jí)地震、1977年漢沽6.2級(jí)地震與1976年唐山7.8級(jí)地震等，主要集中在渤海周邊區(qū)域。已有研究結(jié)果顯示(趙宏維，1993)，天津地區(qū)地震活動(dòng)受1965年山西垣曲5.5級(jí)強(qiáng)震的影響，華北地塊內(nèi)沿西南到東北對(duì)角線方向分布的一條活動(dòng)帶正好通過天津，該最大破裂方向可能指向下次大地震發(fā)生的方位。

2 地震應(yīng)急避難行為規(guī)律分析

2.1 心理特點(diǎn)

避難心理是指在地震災(zāi)害發(fā)生時(shí)，人們?cè)趹?yīng)急情況下的心理反應(yīng)，它直接影響人們的避難行為及對(duì)避難路徑和避難場(chǎng)所的選擇。地震災(zāi)害具有突發(fā)性和多變性，常常瞬間爆發(fā)并威脅人的生命。當(dāng)災(zāi)害強(qiáng)度超出人的心理承受能力時(shí)，會(huì)引發(fā)心理的極度恐慌。過度的恐慌會(huì)導(dǎo)致人們反應(yīng)遲鈍、行為受阻，甚至出現(xiàn)采取極端行動(dòng)或拒絕逃生等異常情況。地震發(fā)生后，人們的緊急避難心理特點(diǎn)見表1(冉茂梅，2012)。

表1 緊急避難心理特點(diǎn)

2.2 行為特性

面對(duì)地震災(zāi)害，人們會(huì)因種種主觀和客觀的原因，采取不同的避難行為。在地震災(zāi)害突然發(fā)生時(shí)，人的避難行為會(huì)經(jīng)歷兩個(gè)過程：一是對(duì)災(zāi)害瞬間認(rèn)知判斷的心理過程，人們通常會(huì)以避難距離最短或時(shí)間最短為標(biāo)準(zhǔn)，作為避難路徑和避難場(chǎng)所選擇的依據(jù)；二是受避難心理支配，采取不同避難行為方式的行動(dòng)過程。地震發(fā)生時(shí)，人們?cè)镜钠届o心理會(huì)受到本能需求驅(qū)使產(chǎn)生焦慮驚恐的情緒，甚至有人會(huì)出現(xiàn)意識(shí)模糊、思維混亂、行為失態(tài)等種種異常情況。災(zāi)害中由于過分的突發(fā)刺激，人們會(huì)驚愕、頭腦空白，可能失去應(yīng)對(duì)災(zāi)害的能力，無法進(jìn)行正常的避難活動(dòng)。

2.3 行為規(guī)律分析

依據(jù)不同的心理所表現(xiàn)出的避難行為存在明顯差異：積極的避難行為可以幫助人們做出正確的避難決策，而消極的避難行為則影響著人們對(duì)應(yīng)急避難路徑的選擇。消極避難行為主要包括以下行為(王瀅，2016；王江波，茍愛萍，2016)：

(1)瓶頸口競(jìng)爭(zhēng)行為。災(zāi)害情景下，避難者可能因失去理性而導(dǎo)致行為混亂，造成交通堵塞、道路破壞等情況，甚至?xí)沟缆纷冋瓘亩霈F(xiàn)瓶頸口。在恐慌心理的驅(qū)使下，人們會(huì)試圖迅速通過瓶頸口以抵達(dá)避難場(chǎng)所，因此，極易造成瓶頸口地區(qū)及避難路徑上的競(jìng)爭(zhēng)行為。

(2)延緩擇機(jī)行為。由于受到自身避難經(jīng)歷、避難知識(shí)掌握程度等因素的影響，部分人會(huì)因?yàn)閷?duì)地震災(zāi)害的嚴(yán)重性不夠重視，不了解其造成的破壞，盲目樂觀，耽誤了采取避難行為的最佳時(shí)機(jī)。

(3)從眾結(jié)伴行為。由于逃生路線不明、決策困難、對(duì)地震災(zāi)害恐慌等原因，人們?nèi)菀资ブ饕姸霈F(xiàn)盲從現(xiàn)象。在災(zāi)害發(fā)生后，并非全部人員都能選擇正確的避難路徑和避難場(chǎng)所，若缺乏理性的思考，盲目從眾，將會(huì)錯(cuò)失避難最佳時(shí)機(jī)。

上述消極行為會(huì)直接影響避難結(jié)果，因此在進(jìn)行應(yīng)急避難路徑的分析選擇時(shí)，應(yīng)考慮消極行為對(duì)避難行為產(chǎn)生的影響，以保證應(yīng)急避難最佳路徑選擇的合理性與準(zhǔn)確性。

3 基于Dijkstra算法的最佳應(yīng)急避難路徑研究

本文選取天津市某居民小區(qū)為研究對(duì)象，該居民點(diǎn)位于芥園西道與密云路交叉口處，現(xiàn)有住戶989戶，居民數(shù)約4 500人。根據(jù)天津市避難規(guī)劃，該居民小區(qū)以長(zhǎng)虹公園作為災(zāi)害避難場(chǎng)所。該公園地質(zhì)條件良好，旁邊無高壓輸變電線路和高層建筑物，周邊道路有紅旗路、黃河道、長(zhǎng)江道等主干道路，道路安全暢通、交通便利。長(zhǎng)虹公園應(yīng)急避難場(chǎng)所占地面積32.4萬m，綠地面積22萬m，緊急情況下可容納10萬人臨時(shí)避難。同時(shí)配備綜合性設(shè)施，可安置受助人員30 d以上，屬于Ⅰ類地震應(yīng)急避難場(chǎng)所。

由于地震具有突發(fā)性大、破壞性強(qiáng)等特點(diǎn)，其造成的建筑物與道路交通破壞情況從理論上難以評(píng)估。因此，本文假設(shè)地震已發(fā)生或預(yù)測(cè)會(huì)發(fā)生在所研究居民小區(qū)及周邊范圍，且主要交通道路尚未破壞并基本處于暢通狀態(tài)，以此研究地震災(zāi)害下的應(yīng)急避難路徑。最佳避難路徑是指在選定范圍的道路網(wǎng)中，從起始地點(diǎn)到目的地點(diǎn)的以距離或時(shí)間為權(quán)重的連續(xù)性最短路徑(王江波等，2014)。本文所研究居民點(diǎn)(設(shè)居民小區(qū)為起始地點(diǎn))到安置點(diǎn)(設(shè)長(zhǎng)虹公園為目的地點(diǎn))的道路網(wǎng)簡(jiǎn)化圖如圖2所示。最佳避難路徑可保證在地震來臨時(shí)，以最快的速度轉(zhuǎn)移人口、財(cái)產(chǎn)等，從而最大程度減小災(zāi)害損失。本文考慮距離最短與時(shí)間最短兩種情況，距離最短路徑屬于靜態(tài)路徑，與實(shí)時(shí)交通狀況無關(guān)，只與交通道路網(wǎng)的分布相關(guān)；時(shí)間最短路徑屬于動(dòng)態(tài)路徑，不僅與交通布置相關(guān)，還與實(shí)時(shí)交通狀況有關(guān)，需建立合適的路權(quán)模型進(jìn)行分析。

圖2 居民點(diǎn)到安置點(diǎn)道路網(wǎng)簡(jiǎn)化圖

3.1 基于靜態(tài)Dijkstra算法的應(yīng)急避難路徑選擇

3.1.1 靜態(tài)Dijkstra算法

靜態(tài)Dijkstra算法適用于所有弧的權(quán)重為非負(fù)的最短路徑計(jì)算，可計(jì)算給定節(jié)點(diǎn)到途中其他節(jié)點(diǎn)的最短路徑。其基本思想是得到標(biāo)記初始點(diǎn)到某個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑，再依次尋找到下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑，以此類推直至目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。其主要特點(diǎn)是以起始地點(diǎn)為中心向外層擴(kuò)展，直到擴(kuò)展到目的地點(diǎn)為止，如圖3所示。

由圖3可知，～為道路網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)，～為節(jié)點(diǎn)間的路權(quán)。采用靜態(tài)Dijkstra算法是從起點(diǎn)開始，依次計(jì)算從到道路網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)、、、的最短路徑，進(jìn)而逐步推出到終點(diǎn)的最短路徑，算法過程可直接在道路網(wǎng)中逐步標(biāo)號(hào)完成。如果已經(jīng)得到至的最短路徑，即可在點(diǎn)上標(biāo)號(hào)為[，]。第一個(gè)標(biāo)號(hào)代表點(diǎn)至點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度，第二個(gè)標(biāo)號(hào)代表點(diǎn)至點(diǎn)的最短路徑中之前的節(jié)點(diǎn)，那么表示已經(jīng)得到至的最短路徑，且最短路徑是，最短路徑可以根據(jù)第二個(gè)標(biāo)號(hào)反向追蹤而得到。

圖3 靜態(tài)Dijkstra算法的路網(wǎng)示意圖

3.1.2 距離最短的應(yīng)急避難路徑選取

根據(jù)圖2選取道路各路段距離為靜態(tài)Dijkstra算法的計(jì)算權(quán)重，從居民點(diǎn)出發(fā)到安置點(diǎn)的道路網(wǎng)絡(luò)圖及各路段權(quán)重如圖4所示。由圖可知，尋找最佳應(yīng)急避難路徑，實(shí)際上是基于最短路徑長(zhǎng)度條件，找出從居民點(diǎn)到安置點(diǎn)的最短距離。根據(jù)靜態(tài)Dijkstra算法最短路徑的計(jì)算思想及各段道路長(zhǎng)度，計(jì)算節(jié)點(diǎn)～間的相鄰最小距離并標(biāo)號(hào)。

圖4 居民點(diǎn)到安置點(diǎn)的道路網(wǎng)絡(luò)圖及各路段權(quán)重圖

例如，給標(biāo)號(hào)[0，1]，從居民點(diǎn)開始可有兩條路徑，即分別向與前進(jìn)，因此可對(duì)與進(jìn)行標(biāo)號(hào)并計(jì)算最短路徑：

對(duì)于密云路(，)、南運(yùn)河南道(，)，計(jì)算：

“min= {0+370，0+255}=255”，給標(biāo)號(hào)[255，1]。

對(duì)于密云路(，)、南運(yùn)河南道(，)，計(jì)算：

“min= {0+370，255+300}=370”，給標(biāo)號(hào)[370，1]。

對(duì)于密云路(，)，計(jì)算：

“min= {370+435}=805”，給標(biāo)號(hào)[805，2]。

根據(jù)上述靜態(tài)方法類推，即可對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)號(hào)，獲得最終到達(dá)安置點(diǎn)處的最佳路徑，即：

渭水道(，)、紅旗路(，)、紅旗路(，)，計(jì)算：

“min= {3 005+428，3 019+445，3 833+400}=3 433”，給標(biāo)號(hào)[3 433，32]。

由反向追蹤得：

→→→→→→→或，→→→，→或，→→，→→

即得到的最短路徑為：→→或，→，→，→，→，→，→→→→→→→

由上可以確定最短路徑長(zhǎng)度為3 433 m，路網(wǎng)中最短避難路徑示意圖如圖5所示。由靜態(tài)Dijkstra算法計(jì)算得到的所研究居民小區(qū)居民距離最短應(yīng)急避難路徑如圖6所示。

圖5 路網(wǎng)中的最短避難路徑示意圖

圖6 基于靜態(tài)Dijkstra算法計(jì)算最佳避難路徑示意圖

3.2 基于動(dòng)態(tài)Dijkstra算法的應(yīng)急避難路徑選擇

3.2.1 動(dòng)態(tài)Dijkstra算法

基于動(dòng)態(tài)Dijkstra算法獲得避難最佳路徑，主要是通過動(dòng)態(tài)路徑分析計(jì)算居民從居民點(diǎn)到安置點(diǎn)撤離過程中所消耗的時(shí)間得到。整個(gè)撤離過程所消耗的時(shí)間可以分為兩部分來計(jì)算：一部分為居民、車輛及財(cái)產(chǎn)物資在轉(zhuǎn)移道路上所經(jīng)歷的時(shí)間；另一部分為人員、車輛在道路交叉路口轉(zhuǎn)移等待延誤的時(shí)間。

動(dòng)態(tài)路徑分析在路權(quán)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行。路權(quán)是指通過某一路段的行駛或撤離所消耗的時(shí)間，通常用路阻函數(shù)來表示，其可表征路段行駛時(shí)間與路段上的交通負(fù)荷之間的函數(shù)關(guān)系。

因此，根據(jù)動(dòng)態(tài)Dijkstra算法計(jì)算避難時(shí)間，可基于道路網(wǎng)絡(luò)圖，設(shè)點(diǎn)到點(diǎn)為路段[，]，(，)為路段[，]的路權(quán)，則有(楊茜，賈艾晨，2011)：

(,)=(,)+(,)

(1)

式中：(，)為通過路段[，]所花費(fèi)的時(shí)間；(，)為通過路段[，]的平均延誤時(shí)間，單位是min。

依據(jù)1964年美國(guó)聯(lián)邦公路局提出的路段特性函數(shù)BRP模型，通過路段[，]所花費(fèi)的時(shí)間(，)的計(jì)算公式如下(張偉，2011)：

(2)

式中：(，)為零流量阻抗，即交通量為零時(shí)自由通行所花費(fèi)的時(shí)間；為路段[，]的通行車輛數(shù)目；為路段[，]的實(shí)際運(yùn)輸能力，單位為輛；，為阻滯系數(shù)，=15，=4。

當(dāng)路段[，]交通量為零時(shí)，車輛自由通行該路段所需時(shí)間(，)為：

(3)

式中：(，)為路段[，]的長(zhǎng)度距離；(，)為路段[，]交通量為零的通行速度。(，)計(jì)算公式如下(城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范，CJJ 37—90；城市道路工程設(shè)計(jì)規(guī)范，CJJ 37—2012)：

(,)=

(4)

式中：為混合交通狀況的影響折減系數(shù)，當(dāng)路段上機(jī)動(dòng)車道與非機(jī)動(dòng)車道之間有分隔帶時(shí)=1，沒有分隔帶時(shí)=08；為路段[，]寬度的影響系數(shù)，具體取值見表2(王煒等，2019)；為路段[，]的設(shè)計(jì)車速。

表2 道路寬度與影響系數(shù)之間關(guān)系

通過路段[，]的平均延誤時(shí)間(，)的計(jì)算公式為：

(5)

式中：為路段[，]的通行速度。

3.2.2 時(shí)間最短的應(yīng)急避難路徑選取

(1)最短路徑數(shù)學(xué)模型

假設(shè)=<，>是一個(gè)非空的簡(jiǎn)單有限圖，作為結(jié)點(diǎn)集，作為邊集。對(duì)于任何=(,)∈，()=(,)權(quán)值。是中的兩點(diǎn)間的一條有向路徑，定義的權(quán)值()=∑()，則最優(yōu)解中兩點(diǎn)間權(quán)最小的有向路徑就成為這兩點(diǎn)間的最佳路徑。最佳路徑的數(shù)學(xué)計(jì)算模型為：

(6)

式中：為(，)在有限路徑中所出現(xiàn)的次數(shù)。

(2)路段隨機(jī)度模型

在正常行駛情況下，道路上兩車輛間的車頭時(shí)距越大，兩車間的相互干擾程度越小，則兩輛車自由行駛程度越大。因而可利用隨機(jī)度來表征道路上某車輛自由行駛的程度，計(jì)算公式如下：

(7)

式中：為車流行駛的隨機(jī)度；為道路上總的車輛數(shù)；()為車輛的影響函數(shù)。

(8)

式中：為兩車輛間的車頭時(shí)距；為車輛之間互不影響的車頭時(shí)距閾值；為車輛之間保持安全行駛所必需的車頭時(shí)距閾值。有關(guān)領(lǐng)域?qū)＜覍?duì)該模型的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)整理得到與的關(guān)系推薦見表3。

表3 車頭時(shí)距閾值推薦值

據(jù)車頭時(shí)距的實(shí)際情況，計(jì)算出車流行駛的隨機(jī)度，按照道路所受到的交通條件將避難路徑劃分為3個(gè)等級(jí)，分別為輕警、中警和重警，各個(gè)等級(jí)的表示含義如下：

輕警：0.6≤≤1，表示避難人員及車輛在撤離過程中幾乎不受交通條件限制，處于穩(wěn)定狀態(tài)，可以合理地選擇避難路徑到達(dá)安全的安置點(diǎn)。

中警：0.2≤≤0.6，表示避難人員及車輛在撤離過程中受到交通條件限制，處于不穩(wěn)定的狀態(tài)，此時(shí)的道路基本處在飽和狀態(tài)，要做好分流準(zhǔn)備。

重警：0≤≤0.2，表示避難人員及車輛在撤離過程中受阻，出現(xiàn)排隊(duì)、阻塞現(xiàn)象，此時(shí)必須進(jìn)行相應(yīng)的分流工作，以保證撤離工作順利完成。

由上可知，表征該道路內(nèi)避難人員及車輛在撤退過程中受到交通條件所限制的情況。越大說明所受交通條件限制越弱，在輕警和中警情況下，可以說明避難道路路徑通行的總?cè)丝诨静粫?huì)超過各道路最大通行量，選擇這樣的路徑避難會(huì)更為順利。越小說明交通條件限制越強(qiáng)，在重警情況下，該路段更容易受到人們消極避難行為影響而產(chǎn)生避難交通不暢。

3.2.3 時(shí)間最短路徑方案的確定

本文在建立目標(biāo)函數(shù)時(shí)遵循以下設(shè)計(jì)原則：①模型的目標(biāo)為追求路徑距離最短；②在距離最短路徑里選取時(shí)間最短路徑；③保證避難場(chǎng)所分配的總?cè)丝诓怀^已知最大設(shè)計(jì)容量；④保證避難道路路徑通行的總?cè)丝诓怀^各道路最大通行量。

基于上述設(shè)計(jì)原則，經(jīng)過實(shí)地調(diào)研統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，本文所研究的天津市某居民小區(qū)居民撤離到應(yīng)急避難場(chǎng)所的居民人數(shù)約4 500人，未超過長(zhǎng)虹公園避難場(chǎng)所的最大設(shè)計(jì)容量。依據(jù)上述動(dòng)態(tài)Dijkstra算法的路阻函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，以避難撤離時(shí)間最短為原則選取最佳避難路徑，得到避難路徑各路段的路權(quán)和隨機(jī)度，見表4。

由表4可知，經(jīng)過隨機(jī)度檢驗(yàn)，路段-、-、-、-、-、-、-的隨機(jī)度大于06，為輕警狀態(tài)，人員車輛可正常通過這些路段，不受到交通條件的影響限制。路段-、-、-、-、-、-、-隨機(jī)度范圍為052～060，為中警狀態(tài)。綜合考慮所研究居民小區(qū)避難居民數(shù)量較少且計(jì)算所得隨機(jī)度最小值為052，較為接近輕警狀態(tài)，基本能夠滿足避難道路路徑通行的總?cè)丝诨静粫?huì)超過各道路最大通行量的條件，在避難過程中可不采取分流措施。

表4 基于動(dòng)態(tài)Dijkstra算法的路權(quán)與隨機(jī)度計(jì)算結(jié)果

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果可知，地震災(zāi)害下從居民小區(qū)到安置點(diǎn)長(zhǎng)虹公園避難場(chǎng)所的時(shí)間最短的避難路徑為：→→或，→，→，→，→，→，→→→→→→→，居民點(diǎn)到安置點(diǎn)的避難撤離最短耗時(shí)為18.93 min，使用動(dòng)態(tài)Dijkstra算法計(jì)算得到時(shí)間最短的避難路徑與使用靜態(tài)Dijkstra算法計(jì)算得到的距離最短避難路徑保持一致。基于動(dòng)態(tài)Dijkstra算法計(jì)算獲得的最佳避難路徑如圖7所示。

圖7 基于動(dòng)態(tài)Dijkstra算法計(jì)算最佳避難路徑示意圖

4 結(jié)論

本文考慮地震災(zāi)害下人的避難心理、行為特征、行為規(guī)律等，以天津市某居民小區(qū)及其避難場(chǎng)所長(zhǎng)虹公園為研究對(duì)象，使用靜態(tài)與動(dòng)態(tài)Dijkstra算法開展最佳應(yīng)急避難路徑研究，獲得主要結(jié)論如下：

(1)根據(jù)天津市某居民小區(qū)到達(dá)長(zhǎng)虹公園的道路網(wǎng)絡(luò)圖，采用靜態(tài)Dijkstra算法計(jì)算獲得居民點(diǎn)到安置點(diǎn)距離最短的應(yīng)急避難路徑，最短路徑長(zhǎng)度為3 433 m。

(2)通過對(duì)災(zāi)區(qū)道路的動(dòng)態(tài)路徑分析，采用動(dòng)態(tài)Dijkstra算法計(jì)算用時(shí)最短的應(yīng)急避難路徑，得到由居民點(diǎn)到安置點(diǎn)的最短耗時(shí)為18.93 min，最佳路徑與通過靜態(tài)Dijkstra算法的計(jì)算結(jié)果一致。

(3)在面臨地震等突發(fā)性緊急情況時(shí)，使用Dijkstra算法可準(zhǔn)確、有效地計(jì)算獲得最佳應(yīng)急避難路徑，為城市災(zāi)害避難路徑選擇與應(yīng)急預(yù)案制定提供了方法基礎(chǔ)與應(yīng)用依據(jù)。