斜拉橋參數(shù)優(yōu)化及基于正交試驗(yàn)法的參數(shù)影響性分析

王軍偉

（中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710000）

0 引 言

在開展橋梁工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)希望在某種要求下使方案達(dá)到最佳，即使得結(jié)構(gòu)的某些特定參數(shù)被限定為某一個(gè)值或某一范圍，處于工程要求的最佳狀態(tài)，這就是所謂的結(jié)構(gòu)優(yōu)化[1]。直到上世紀(jì)60 年代中期電子計(jì)算機(jī)的普及，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，逐漸開始使用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。結(jié)構(gòu)優(yōu)化逐步從傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析向現(xiàn)代結(jié)構(gòu)優(yōu)化轉(zhuǎn)變，現(xiàn)代的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法是一套以理論分析為基礎(chǔ)的科學(xué)技術(shù)。它把結(jié)構(gòu)分析、力學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)規(guī)劃和數(shù)值模擬等學(xué)科融合在一起，通過科學(xué)的計(jì)算方法和工具，完成設(shè)計(jì)模型或模型的修正過程[2]。

在進(jìn)行斜拉橋結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)，斜拉橋合理成橋狀態(tài)的確定原則主要包括以下幾點(diǎn)[3，4]：主塔塔頂位移，斜拉索最大應(yīng)力，主塔根部彎矩，主梁最大應(yīng)力，主梁最大撓度。而影響這些因素的主要為主塔高度，拉索面積，主塔剛度等參數(shù)。本文以某大跨徑混凝土斜拉橋?yàn)楸尘?，使用控制變量與正交試驗(yàn)的方法，得出這些參數(shù)對(duì)于結(jié)構(gòu)的影響效應(yīng)。

1 工程實(shí)例

1.1 工程概況

以某斜拉橋?yàn)楸尘?，該橋全長(zhǎng)640 m，為160 m+320 m+160 m 雙塔單索面混凝土斜拉橋，主梁采用裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，立面布置見圖1。該橋采用塔墩梁固結(jié)體系，索塔主墩采用雙薄壁空心墩，塔柱采用獨(dú)柱塔。索塔主墩、塔柱均為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。

圖1 斜拉橋立面布置（單位：cm）

1.2 有限元模型

本橋有限元模型采用軟件MIDAS/CIVIL2019，其中塔、墩、梁的模擬均采用梁?jiǎn)卧?，斜拉索采用索單元模擬，考慮施工階段分析。約束條件為:承臺(tái)底部固結(jié)，邊跨主梁端節(jié)點(diǎn)約束豎向、側(cè)向及扭轉(zhuǎn)位移，懸索與主梁、主塔間均采用剛性連接。主梁和索塔之間為塔梁固結(jié)體系，主墩與索塔間采用剛性連接（約束墩、塔支撐處節(jié)點(diǎn)的豎向、側(cè)向及扭轉(zhuǎn)位移）。建模過程中主要考慮結(jié)構(gòu)自重、二期恒載、施工荷載、預(yù)應(yīng)力荷載、斜拉索張拉力、汽車荷載、溫度、風(fēng)荷載、支座沉降以及混凝土收縮徐變。有限元模型見圖2。

圖2 有限元模型圖

2 基于控制變量法的參數(shù)優(yōu)化分析

首先考慮靜力狀態(tài)下斜拉橋的空間效應(yīng)分析。由于斜拉橋力學(xué)狀態(tài)的影響參數(shù)眾多，因此基于控制變量法，研究各參數(shù)變化對(duì)于全橋各部位的受力狀態(tài)影響。

2.1 參數(shù)選擇

考慮斜拉橋關(guān)鍵構(gòu)造，現(xiàn)選取斜拉橋的主塔高度，拉索截面積，主塔剛度為分析參數(shù)，研究參數(shù)變化對(duì)斜拉橋?qū)Ω鞑课唤Y(jié)構(gòu)受力的影響?；谠摌蛄旱脑性O(shè)計(jì)參數(shù)，并結(jié)合相關(guān)同類型橋梁取值，各參數(shù)變化方案（見表1）總結(jié)如下：

表1 各參數(shù)影響分析模型方案一覽

（1）研究主塔高度變化對(duì)結(jié)構(gòu)受力的影響：實(shí)橋模型的主塔高度為80 m，現(xiàn)設(shè)置主塔高度變化方案為三種，主塔高度77.24 m、原模型高度、主塔高度84.52 m。

（2）研究主塔剛度變化對(duì)結(jié)構(gòu)受力的影響：現(xiàn)設(shè)置主塔剛度變化方案為三種，主塔剛度比原剛度減少10%、原剛度、主塔剛度比原剛度增加10%。

（3）研究斜拉索面積變化對(duì)結(jié)構(gòu)受力的影響：現(xiàn)設(shè)置拉索面積變化方案為三種，拉索面積比原面積減少20%、原面積、拉索面積比原面積增加20%。

2.2 定義指標(biāo)

研究各參數(shù)對(duì)全橋結(jié)構(gòu)的影響，需要選擇合適的評(píng)價(jià)指標(biāo)。由于參數(shù)優(yōu)化僅針對(duì)斜拉橋關(guān)鍵構(gòu)造進(jìn)行變化，需要設(shè)置合理的指標(biāo)反映全橋結(jié)構(gòu)受力變化，因而可以選取各部位的結(jié)構(gòu)安全系數(shù)表示參數(shù)變化導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)安全度變化。然而各部件的安全系數(shù)僅能反映局部結(jié)構(gòu)，因此需要對(duì)各結(jié)構(gòu)部位的安全系數(shù)進(jìn)行加權(quán)處理，從而得出全橋的安全系數(shù)。另一方面，斜拉橋各部位難以有相同的度量單位，因此本文選擇斜拉橋各部位的造價(jià)作為加權(quán)分配的因素。綜上所述，現(xiàn)以斜拉橋的承載能力極限狀態(tài)下作用效應(yīng)基本組合為荷載工況進(jìn)行靜力分析，基于結(jié)構(gòu)安全系數(shù)含義定義參數(shù)優(yōu)化的評(píng)選指標(biāo)：全橋換算安全度E。其定義如下：

（1）定義局部結(jié)構(gòu)安全系數(shù)Ri：

式中：Ri為各構(gòu)件的安全系數(shù)；S 為是斜拉橋局部結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)值；[S]是結(jié)構(gòu)容許效應(yīng)值。

（2）加權(quán)求出確定方案的全橋換算安全度E，考慮局部結(jié)構(gòu)的造價(jià)對(duì)相應(yīng)的安全系數(shù)進(jìn)行加權(quán)，定義公式：

式中：Ci為相應(yīng)構(gòu)件的造價(jià)；K 為放大系數(shù)。

計(jì)算全橋換算安全度E 需要選取合適的內(nèi)力評(píng)價(jià)指標(biāo)，本文取以下幾個(gè)能反應(yīng)大跨度斜拉橋結(jié)構(gòu)內(nèi)力性能的目標(biāo)函數(shù)，即指標(biāo)：主塔最大應(yīng)力；主塔塔頂位移；斜拉索最大應(yīng)力；主塔根部彎矩；主梁最大應(yīng)力；主梁最大撓度。

根據(jù)以上內(nèi)力指標(biāo)計(jì)算所得評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化評(píng)選。

2.3 結(jié)果分析

主塔高度優(yōu)化分析結(jié)果見表2。

表2 主塔高度優(yōu)化分析結(jié)果

由表2 可知，主塔高度的變化對(duì)主塔峰值應(yīng)力影響較??；隨著主塔高度的增加，塔頂位移逐漸增大；拉索應(yīng)力隨著主塔高度的增大而減??；塔根部彎矩隨著主塔高度增大而增大；主梁最大應(yīng)力隨著主塔高度增大而減??；主塔高度變化對(duì)主梁最大撓度有一定影響；根據(jù)評(píng)選指標(biāo)全橋換算安全度可知，主塔高度取84.52 m 時(shí)相比于其他方案更佳，見圖3。

圖3 主塔高度優(yōu)化分析結(jié)果圖

拉索面積優(yōu)化分析結(jié)果見表3。

由表3 可知，隨著拉索面積的增大，主塔峰值應(yīng)力增大，總體變化幅度不大；隨著拉索面積的增加，塔頂位移先減小再增大；拉索應(yīng)力隨著拉索面積的增大而減??；塔根部彎矩隨著拉索面積先增大再減??；主梁最大應(yīng)力隨著拉索面積增大而增大趨于平緩；拉索面積變化對(duì)主梁最大撓度影響不大；根據(jù)評(píng)選指標(biāo)全橋換算安全度可知，拉索面積增大20%時(shí)相比于其他方案更佳，見圖4。

表3 拉索面積優(yōu)化分析結(jié)果

圖4 拉索面積優(yōu)化結(jié)果示意圖

主塔剛度優(yōu)化分析結(jié)果見表4。

由表4 可知，隨著主塔剛度的增大，主塔峰值應(yīng)力增大，總體變化幅度不大；隨著主塔剛度的增加，塔頂位移逐漸減小；主塔剛度對(duì)拉索應(yīng)力影響較?。凰繌澗仉S著主塔剛度增大而增大；主梁最大應(yīng)力隨著主塔剛度增大而減??；主塔剛度變化對(duì)主梁最大撓度影響不大；根據(jù)評(píng)選指標(biāo)全橋換算安全度可知，主塔剛度減小10%時(shí)相比于其他方案更佳，但由于與原方案相比評(píng)價(jià)指標(biāo)相近，需要考慮到減小塔頂位移時(shí)，可以采用原剛度方案，見圖5。

表4 主塔剛度優(yōu)化分析結(jié)果

圖5 主塔剛度優(yōu)化結(jié)果圖

綜上所述，通過控制變量法進(jìn)行單個(gè)參數(shù)優(yōu)化分析結(jié)果如下：主塔高度取84.52 m 為佳，拉索面積增加20%為佳，主塔剛度減少10%為佳，若考慮控制減小主塔頂端位移時(shí)取原剛度為佳。

3 基于正交試驗(yàn)法的參數(shù)影響性分析

前文內(nèi)容基于控制變量的方法得出單個(gè)參數(shù)對(duì)于全橋的影響，為了進(jìn)一步考慮到多種因素共同變化作用時(shí)對(duì)于全橋的影響，了解各參數(shù)對(duì)于全橋的影響的強(qiáng)弱程度，本文通過引入正交試驗(yàn)法進(jìn)行參數(shù)的影響性分析。

3.1 正交試驗(yàn)法概述

正交試驗(yàn)法是目前較為常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法之一，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)通過一種規(guī)格化的表（正交表）對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行合理的安排，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論科學(xué)地處理多因素試驗(yàn)、分析試驗(yàn)結(jié)果的科學(xué)方法[5]。通過正交試驗(yàn)?zāi)苡行Ы鉀Q以下問題[6，7]：科學(xué)合理地安排試驗(yàn)方案，降低試驗(yàn)次數(shù)，提高試驗(yàn)效率；進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，影響結(jié)構(gòu)整體性能的因素很多，通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以找到影響指標(biāo)的主要因素；通過正交試驗(yàn)?zāi)軌蚩焖俚贸鼋Y(jié)構(gòu)合理形式的范圍，達(dá)到迅速完成優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。

由于正交表具有“綜合可比性”和“均衡分散性”這兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)，因此能在減少檢驗(yàn)次數(shù)的前提下取得不錯(cuò)的評(píng)估效果。本文將對(duì)正交試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行方差分析，確定各因素的顯著性，進(jìn)而歸納總結(jié)出最優(yōu)方案[8，9]。

3.2 參數(shù)影響性分析

正交試驗(yàn)法可以有效減少試驗(yàn)次數(shù)，選取主塔高度、主塔剛度以及拉索面積作為正交試驗(yàn)的研究因素進(jìn)行優(yōu)化分析。每個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)選取3 個(gè)水平，選用L9( 33 ) 正交表，共需進(jìn)行9 次試驗(yàn)計(jì)算，若采用全面試驗(yàn)的研究方法，則需要進(jìn)行27 次試驗(yàn)計(jì)算才能完成結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化分析。各因素及水平設(shè)置見表5。

表5 因素及水平一覽表

采取全橋換算安全度E 來評(píng)價(jià)各參數(shù)對(duì)全橋性能的影響程度，同樣選?。褐魉畲髴?yīng)力；主塔塔頂位移；斜拉索最大應(yīng)力；主塔根部彎矩；主梁最大應(yīng)力；主梁最大撓度為內(nèi)力指標(biāo)參與計(jì)算[10]。各計(jì)算結(jié)果見表6。

表6 正交試驗(yàn)分析結(jié)果

由表6 可得，不同的方案對(duì)于斜拉橋的主塔和主梁的峰值應(yīng)力變化影響較小，然而對(duì)于主塔頂端位移和主梁最大撓度等變形影響較大。根據(jù)評(píng)選指標(biāo)可知，7 號(hào)試驗(yàn)方案，即主塔高度為84.52 m，拉索面積增加20%，主塔剛度選取原剛度時(shí)，相比于其他方案是最佳的參數(shù)優(yōu)化方案，見圖6。

圖6 正交試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖

然而進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，除考慮整體結(jié)構(gòu)受力性能應(yīng)滿足規(guī)范要求之外，還需考慮結(jié)構(gòu)重要構(gòu)件的幾何尺寸以及結(jié)構(gòu)整體經(jīng)濟(jì)指標(biāo)等因素。

基于評(píng)選指標(biāo)全橋換算安全度系數(shù)進(jìn)一步分析各因素的影響性，其過程見表7。

表7 中Ki為組間對(duì)應(yīng)水平計(jì)算結(jié)果和，Ki為組間對(duì)應(yīng)水平計(jì)算結(jié)果均值，R 為極差，Sj為各因素的組間差平方和，F(xiàn) 為方差統(tǒng)計(jì)量，ST 為總的偏差平方和，T 為結(jié)果總和，，n 為實(shí)驗(yàn)總次數(shù)。方差分析中，顯著性水平一般取為0.1、0. 05、0. 01，從F 分布表中可查出相應(yīng)的臨界值F0.1、F0.05、F0.01，若F 值大于F0.01，則認(rèn)為該因素影響極為顯著; 若F 值大于F0.05且不大于F0.01，則該因素影響程度顯著; 若F 值大于F0.1且不大于F0.05，則該因素僅有一定程度的影響; 若F 值不大于F0.1，則該因素影響程度微弱。對(duì)于本試驗(yàn)而言，查表得F0.1（2，2）=9，F(xiàn)0.05（2，2）=19，F(xiàn)0.01（2，2）=99。得到各參數(shù)對(duì)全橋安全性的影響程度，見表8。

表7 影響性分析表

表8 參數(shù)影響性分析結(jié)果

根據(jù)表8 可知，對(duì)于全橋換算安全度影響最大的是主塔高度，影響效果顯著；其次是拉索面積，影響效果較顯著；最后是主塔剛度，影響效果微弱。本文選取的全橋換算安全度指標(biāo)一定程度上能反應(yīng)全橋的受力特性，根據(jù)上述結(jié)論可知在設(shè)計(jì)斜拉橋以及參數(shù)優(yōu)化的過程中，需要重點(diǎn)考慮主塔高度和拉索面積這兩種參數(shù)，其變化對(duì)全橋的受力性能影響較大。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于楓樹壩水庫(kù)大橋工程實(shí)例對(duì)該斜拉橋進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化和參數(shù)影響性分析，并得到以下結(jié)論：

（1）基于定義的評(píng)選指標(biāo)可知，單因素分析時(shí)，增大主塔高度有利于全橋整體安全性，即主塔高度為84.52 m 為佳；增大拉索面積有力于全橋安全性，即拉索面積增大20%為佳; 主塔剛度減小10%時(shí)相比于其他方案更佳，但由于與原方案相比評(píng)價(jià)指標(biāo)相近，需要考慮到減小塔頂位移時(shí)，可以采用原剛度方案。

（2）基于正交試驗(yàn)法可以快速考慮多因素共同作用下斜拉橋參數(shù)優(yōu)化分析，即即主塔高度為84.52 m，拉索面積增加20%，主塔剛度選取原剛度時(shí)，相比于其他方案是最佳的參數(shù)優(yōu)化方案。

（3）基于正交試驗(yàn)法的方差分析可以得到各因素的影響程度。對(duì)于全橋換算安全系數(shù)影響最大的是主塔高度，影響效果顯著；其次是拉索面積，影響效果較顯著；最后是主塔剛度，影響效果微弱。斜拉橋設(shè)計(jì)及參數(shù)優(yōu)化的過程中，應(yīng)重點(diǎn)考慮主塔高度和拉索面積。

本文尚有一些不足之處，如在單因素分析中，可以對(duì)單獨(dú)的參數(shù)設(shè)置梯度變化，以詳細(xì)分析參數(shù)變化時(shí)全橋的受力變化趨勢(shì)，得出更為可靠和詳盡的優(yōu)化結(jié)果；正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)可以選取更多的因素，如增加輔助墩位置，可以增加各因素的水平數(shù)，使分析結(jié)果誤差更小；本文未考慮各因素之間的交互作用，可以分析各因素之間相互影響的程度等。這些問題希望后續(xù)的研究能夠加以改進(jìn)。