基于免疫算法的物流配送中心的選址優(yōu)化
——以新疆兵團(tuán)第一師為例

程玉龍，黃瑩瑩，任園園，張勤虎

（1.廣西科技師范學(xué)院，廣西 來賓 546199；2.塔里木大學(xué)，新疆 阿拉爾 843300）

0 引言

從物流業(yè)的發(fā)展態(tài)勢來看，配送中心的地位十分重要，它連接經(jīng)銷商、零售商和最終用戶，把物流、商流、信息流、資金流融為一體，成為銜接各物流節(jié)點(diǎn)的中間橋梁。綜合考慮各種因素，對配送中心的選址進(jìn)行科學(xué)規(guī)劃與設(shè)計(jì)，是物流學(xué)術(shù)界廣泛關(guān)注的課題之一。

免疫算法在免疫學(xué)原理的基礎(chǔ)上，利用生物免疫系統(tǒng)抗體產(chǎn)生的多樣性、自我調(diào)節(jié)及免疫記憶功能保持個(gè)體的多樣性，從而有效地避免搜索最優(yōu)解過程中產(chǎn)生的“早熟”問題，保證全局最優(yōu)解的產(chǎn)生[1-3]。

用智能算法解決相關(guān)物流領(lǐng)域的優(yōu)化問題，已成為眾多學(xué)者的共識。畢華玲[4]設(shè)計(jì)了一種獎(jiǎng)懲蟻群算法來解決第四方物流集成反饋網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題，結(jié)果表明，該算法在尋優(yōu)能力、穩(wěn)定性、運(yùn)行速度等方面具有較強(qiáng)的優(yōu)勢。張肖琳等[5]將污染物排放量、油耗等因素引入到車輛配送車輛路徑優(yōu)化模型中，驗(yàn)證了蟻群算法在求解路徑優(yōu)化問題方面的可行性與有效性。彭聰[6]以總成本最低為目標(biāo)，在充分考慮貨物價(jià)值的基礎(chǔ)上，構(gòu)建多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型，用蟻群算法求得不同貨物的最優(yōu)路徑，得出國際物流企業(yè)在制定運(yùn)輸方案時(shí)，應(yīng)將貨物的價(jià)值因素考慮在內(nèi)。劉誠等[7]將遺傳-貪心混合算法應(yīng)用到人造板板材排樣策略中，提升了原料利用率。

在運(yùn)用免疫優(yōu)化算法解決選址問題方面，胡朝陽[8]利用免疫優(yōu)化算法以全國45 個(gè)城市為樣本坐標(biāo)進(jìn)行配送中心的選址優(yōu)化。李睿雪等[9]通過改進(jìn)免疫算法中的記憶庫容量和遺傳選擇機(jī)制對工廠的選址進(jìn)行優(yōu)化。劉冬等[10]設(shè)計(jì)了一種混合免疫優(yōu)化算法，并驗(yàn)證該算法在解決同時(shí)送取貨選址路徑問題方面具有顯著的優(yōu)勢。鐘翠萍等[11]將免疫算法運(yùn)用到垃圾樓的的選址優(yōu)化中。周宇陽[12]以應(yīng)急醫(yī)療設(shè)施選址問題為案例，驗(yàn)證了免疫優(yōu)化算法的合理性及有效性。但很少有學(xué)者將免疫算法應(yīng)用到林果業(yè)配送中心選址問題中，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，選取一師阿拉爾市以及貧困人口較為密集的阿克蘇地區(qū)的柯坪縣、烏什縣作為樣本點(diǎn)，運(yùn)用免疫優(yōu)化算法對配送中心的選址問題進(jìn)行優(yōu)化，以得到最佳的配送中心選址模型。

1 配送中心選址的原則與目標(biāo)

影響配送中心選址的因素有很多，需要決策者在考慮多方面因素的基礎(chǔ)上進(jìn)行科學(xué)決策，因此選址是一項(xiàng)異常復(fù)雜的工作，需要遵循一定的原則及目標(biāo)。

1.1 選址原則

1.1.1 適應(yīng)性原則

配送中心的選址要與國家的大政方針、當(dāng)?shù)卣暮暧^規(guī)劃相適應(yīng)，并根據(jù)當(dāng)?shù)氐纳鷳B(tài)環(huán)境、資源稟賦、交通條件制定促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的選址方案。

1.1.2 協(xié)調(diào)性原則

配送中心的選址要體現(xiàn)系統(tǒng)的觀念和思想，如果將當(dāng)?shù)氐奈锪骶W(wǎng)絡(luò)看成是一個(gè)大系統(tǒng)，則配送中心這個(gè)子系統(tǒng)的空間布局、設(shè)施規(guī)劃和作業(yè)功能需求就要與這個(gè)大系統(tǒng)相協(xié)調(diào)，要依據(jù)整個(gè)大系統(tǒng)的實(shí)際情況及特點(diǎn)，對配送中心的選址進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。

1.1.3 經(jīng)濟(jì)性原則

成本的高低應(yīng)是配送中心選址需要考慮的重要因素之一，與配送中心選址相關(guān)的成本主要包括固定成本及變動(dòng)成本，最佳的選址方案應(yīng)綜合考慮各種成本因素，以總成本最低作為選擇選址方案的衡量指標(biāo)。

1.1.4 戰(zhàn)略性原則

配送中心的選址要考慮長遠(yuǎn)利益及可持續(xù)發(fā)展，在充分考慮現(xiàn)實(shí)情況的基礎(chǔ)上，立足長遠(yuǎn)，統(tǒng)籌規(guī)劃，使配送中心的選址更有前瞻性、預(yù)見性及可持續(xù)性。

1.2 選址目標(biāo)

1.2.1 成本費(fèi)用最優(yōu)

追求經(jīng)濟(jì)效益，使成本費(fèi)用最低，是配送中心選址決策者的最基本目標(biāo)。

首先，建立配送中心會(huì)產(chǎn)生投資建設(shè)成本以及日常內(nèi)部管理費(fèi)用；其次，商品經(jīng)配送中心的運(yùn)輸、保管、搬運(yùn)及流通加工等作業(yè)流程，然后配送至消費(fèi)者手中，會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的運(yùn)營費(fèi)用以及配送成本；最后，在配送過程中，物品可能會(huì)損壞或丟失，也有可能未按顧客要求的時(shí)間內(nèi)送達(dá)而產(chǎn)生懲罰費(fèi)用。因此，配送中心的選址應(yīng)綜合考慮各種成本費(fèi)用，選擇成本費(fèi)用最低的選址方案。

1.2.2 需求目標(biāo)

需求目標(biāo)一般是指配送中心的規(guī)模容量以及單位周期內(nèi)的配送能力須滿足各個(gè)終端需求點(diǎn)（如零售超市等）的需求量。同時(shí)由于配送中心建設(shè)投資大，回報(bào)周期長，所以在制定配送中心選址方案時(shí)，要根據(jù)當(dāng)?shù)厥袌鑫磥淼陌l(fā)展前景，確定合適的規(guī)模容量及可拓展空間，保證既不盲目擴(kuò)建造成浪費(fèi)，又可滿足未來市場的可持續(xù)需求。

1.2.3 服務(wù)質(zhì)量目標(biāo)

配送中心的合理選址對于配送服務(wù)質(zhì)量的高低具有重要的影響，及時(shí)、優(yōu)質(zhì)、高效、安全的配送服務(wù)才能贏得客戶的信賴，才能創(chuàng)造更大的利潤價(jià)值。一般來說，提升服務(wù)質(zhì)量可從2 個(gè)方面著手，一是在顧客要求的時(shí)間范圍內(nèi)配送，既不過早配送也不延遲服務(wù)，從配送的準(zhǔn)時(shí)性入手提升服務(wù)質(zhì)量。二是提高配送服務(wù)的可靠性，保證商品在配送過程中的品質(zhì)，特別是對于生鮮食品來說，要保證商品的新鮮度和鮮活性，從而提升顧客的滿意度。不管是服務(wù)的準(zhǔn)時(shí)性還是可靠性，二者均與配送中心的選址息息相關(guān)。

2 模型構(gòu)建

為便于研究物流配送中心的選址問題，需要具體的參數(shù)信息，比如各需求點(diǎn)的位置坐標(biāo)、每個(gè)需求點(diǎn)的需求量以及配送中心的數(shù)量等，同時(shí)為了研究方便，還要進(jìn)行一定的合理假設(shè)。

2.1 假設(shè)條件

為便于研究做出如下假設(shè)：①首先假定配送中心的容量要滿足每個(gè)需求點(diǎn)的需求量，而該需求量是由其所配送的輻射范圍來決定的。②配送中心可以同時(shí)向幾個(gè)需求點(diǎn)進(jìn)行配送，每個(gè)需求點(diǎn)有且只能有一個(gè)配送中心對其進(jìn)行送貨，同時(shí)要保證每個(gè)需求點(diǎn)的需求均能得到滿足，可以有效減少配送作業(yè)的迂回交叉，提高車輛的配送效率。③在配送中心的選址模型中，對于上游物流節(jié)點(diǎn)到各配送中心的運(yùn)費(fèi)不考慮在內(nèi)，這樣可以在簡化模型的同時(shí)提高模型的運(yùn)行效率。

2.2 構(gòu)建選址模型

在以上假設(shè)條件的基礎(chǔ)上，構(gòu)建配送中心的選址模型，以滿足距離上限為基礎(chǔ)條件，從n個(gè)樣本需求點(diǎn)中確定若干個(gè)配送中心，然后再由配送中心向各個(gè)樣本點(diǎn)配貨。

構(gòu)建選址模型的第一步就是先確定目標(biāo)函數(shù)，在這里，先求出各配送中心至需求點(diǎn)的距離，然后將距離與需求量的乘積之和作為選址模型的目標(biāo)函數(shù)。其表達(dá)式如式（1）所示：

約束條件見式（2）—（6）：

式中：

N={1，2，…，n}——所有需求點(diǎn)的序號集合；

Mi——到樣本點(diǎn)i的距離小于s的所有備選配送中心的集合，i∈N，

ωi——各需求點(diǎn)的需求量；

dij——從需求點(diǎn)i出發(fā)，與離它最近的配送中心j之間的距離；

Zij——變量，只能取2 個(gè)數(shù)值，0 或1。當(dāng)取值為1 時(shí)，表示第i個(gè)樣本點(diǎn)的需求量由第j個(gè)配送中心進(jìn)行配送，否則為0；

hj——變量，只能取2 個(gè)數(shù)值，0 或1。當(dāng)hj=1時(shí)，表示點(diǎn)j被選為配送中心；

s——新確定的配送中心到由它所服務(wù)需求點(diǎn)距離的上限。

式（2）表示配送點(diǎn)i只能由唯一的配送中心j來進(jìn)行送貨，從而保證每一個(gè)配送點(diǎn)有且只對應(yīng)一個(gè)配送中心；式（3）表示配送點(diǎn)的需求量只能由它所對應(yīng)的配送中心來服務(wù)；式（4）表示被選中的配送中心數(shù)量為p；式（6）保證了所有配送點(diǎn)都位于配送中心的配送距離上限范圍內(nèi)。

2.3 免疫算法的基本步驟

步驟1：抗原識別。首先對問題及解的特性進(jìn)行分析，列出待優(yōu)化的問題，并對它作可行性分析，然后針對所構(gòu)建的選址模型，綜合考慮實(shí)際情況，構(gòu)建設(shè)計(jì)親和力函數(shù)。一般來說，將目標(biāo)函數(shù)和約束條件作為抗原。

步驟2：產(chǎn)生初始抗體群。初始抗體群的產(chǎn)生因記憶庫是否為空而有所不同，如果記憶庫是非空的，則從中隨機(jī)選擇m個(gè)個(gè)體，而這m個(gè)個(gè)體就構(gòu)成了一個(gè)初始抗體群。如果記憶庫為空，可以通過MATLAB把待優(yōu)化問題的可行解求解出來，形成一個(gè)可行解空間，然后從這個(gè)可行解空間中隨機(jī)生成一個(gè)初始抗體群。初始抗體群通過簡單編碼的方式生成，在這種方式下，每生成1 個(gè)長度為p的抗體，就表示1 種配送中心的選址方案，而p代表配送中心的數(shù)量。比如，在求解一個(gè)從32 個(gè)配送點(diǎn)中選出3 個(gè)配送中心的選址問題中，1、2、…、32 表示的是配送點(diǎn)的序號。而隨機(jī)生成的長度為3 的抗體[14 2 24]，它就代表1 個(gè)可行解，即1 種選址方案，它表示14、2、24 這3 個(gè)配送點(diǎn)被選中作為配送中心。該編碼方式能夠較好地滿足（4）和（5）這2 個(gè)約束條件。

步驟3：抗體評價(jià)。先求出抗原與抗體之間的親和度Av，它代表抗體對抗原的識別程度。在該選址模型中，親和度函數(shù)Av如公式（7）所示：

式中：

Fv——模型中的目標(biāo)函數(shù)，分母中第二項(xiàng)表示的是一種懲罰函數(shù)，即對違反距離上限約束的的解給予相應(yīng)的懲罰；

C——一個(gè)任意大的正數(shù)。

抗體與抗體間的親和度Sv,s代表抗體與抗體之間的相似程度，如公式（8）所示。

式中：

kv,s——兩個(gè)抗體v與s之間的相同位數(shù)；

L——抗體的長度。

例如，假設(shè)有兩個(gè)抗體分別為[3 2 20 9 7 13]、[2 7 14 6 5 20]，對比這2 個(gè)抗體，其中2、20、7 這3個(gè)值是相同的，而抗體的長度由此可得為6，故根據(jù)式（8）可以求得這2 個(gè)抗體間的親和度Sv,s為0.5。

抗體的濃度Cv如式（9）所示，它代表群體中相似抗體所占的比例，即：

式中：

N——抗體的總數(shù)；

式中：

T——事先設(shè)定的一個(gè)閾值。

在群體中，個(gè)體的期望繁殖概率受2 個(gè)因素共同影響，即抗體與抗原間親和力Av和抗體濃度Cv共同決定期望繁殖概率的大小，期望繁殖率p如式（11）所示：

式中：

α——常數(shù)。

由式（11）可見，期望繁殖概率與個(gè)體適應(yīng)度成正相關(guān)，與個(gè)體濃度成負(fù)相關(guān)，既能保證個(gè)體的高適應(yīng)度，又能對濃度高的個(gè)體進(jìn)行抑制，進(jìn)而使個(gè)體呈現(xiàn)多樣性。本文以個(gè)體期望繁殖率p為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行多樣性評價(jià)。

步驟4：形成父代群體。將初始種群按照一定的規(guī)則進(jìn)行排序，這里按p的大小進(jìn)行降序排列，在排序后分別取出前N個(gè)個(gè)體和前m個(gè)個(gè)體，前者形成父代群體，后者存入記憶庫。

步驟5：免疫操作。個(gè)體的選擇采用輪盤賭法，被選擇的概率為式（11）得到的期望繁殖概率。然后進(jìn)行交叉操作，這里采用單點(diǎn)交叉法，最后采用隨機(jī)選擇變異位的方式進(jìn)行變異。

步驟6：產(chǎn)生新抗體。步驟5 后又重新生成了N個(gè)抗體，再加上前面記憶庫中的m個(gè)抗體，共形成（N+m）個(gè)抗體。

步驟7：判斷是否達(dá)到最優(yōu)。判斷運(yùn)行結(jié)果是否達(dá)到最優(yōu)有2 種方法，①看目標(biāo)函數(shù)是否達(dá)到最優(yōu)值，②看算法是否運(yùn)行到指定的迭代次數(shù)，若達(dá)到其中之一則算法結(jié)束，否則返回步驟3。

3 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證該算法在求解選址問題的有效性和可行性，本文選取新疆一師阿拉爾市以及貧困人口較為密集的阿克蘇地區(qū)的柯坪縣、烏什縣作為樣本點(diǎn)來進(jìn)行分析運(yùn)算，通過MATLAB 軟件對物流配送中心選址模型進(jìn)行求解，模型求得的結(jié)果極具可視性，從求解結(jié)果分析圖可以清晰地辨明具體團(tuán)場位置可以作為擬求解的配送中心。

一師阿拉爾市位于新疆南疆地區(qū)，林果業(yè)是當(dāng)?shù)氐奶厣a(chǎn)業(yè)，因此研究該地區(qū)林果產(chǎn)品的配送中心選址具有重要意義。樣本點(diǎn)共有鄉(xiāng)鎮(zhèn)、團(tuán)場、社區(qū)34 個(gè)，剔除掉遠(yuǎn)離所選區(qū)域的一師五團(tuán)和六團(tuán)2個(gè)樣本點(diǎn)，以余下的32 個(gè)點(diǎn)作為需求點(diǎn)。為提高物流配送效率，將從中選取3 個(gè)作為配送中心。

3.1 數(shù)據(jù)來源

首先通過百度地圖的坐標(biāo)抓取系統(tǒng)對32 個(gè)地點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)進(jìn)行抓取，并將其從地理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)。之后根據(jù)2019 年的阿克蘇與一師阿拉爾市統(tǒng)計(jì)年鑒[13-14]得到各地區(qū)的人口數(shù)量，由2019 年中國統(tǒng)計(jì)年鑒得到，2018 年新疆居民人均干鮮瓜果消費(fèi)量為52.3 kg/人[15]，從而求得32 個(gè)地區(qū)的干鮮瓜果需求量。相關(guān)數(shù)據(jù)見表1 所示。

表1 各需求點(diǎn)位置及相應(yīng)需求

續(xù)表

3.2 參數(shù)設(shè)置

本文運(yùn)用MATLAB 2015b 對算例進(jìn)行求解，選取的算法參數(shù)分別為：初始種群規(guī)模設(shè)定為60，記憶庫容量設(shè)為20，然后設(shè)定迭代次數(shù)為100，交叉概率與變異概率分別設(shè)為0.5、0.4，多樣性評價(jià)參數(shù)為0.95。

3.3 結(jié)果分析

運(yùn)用MATLAB 仿真得到的選址結(jié)果如圖1 所示，圖中方框表示配送中心，圓點(diǎn)表示各需求點(diǎn)，點(diǎn)間有連線說明該鄉(xiāng)鎮(zhèn)點(diǎn)的需求量由其所連接的配送中心進(jìn)行配送。配送中心的選址方案是[14 2 24]，得到的3 個(gè)配送中心選址地點(diǎn)分別為：阿拉爾市青松路街道、烏什縣烏什鎮(zhèn)和一師二團(tuán)。

圖1 免疫算法得到的選址方案

青松路街道配送中心（序號14）：該配送中心共覆蓋13 個(gè)需求點(diǎn)，包括9 個(gè)團(tuán)場（七團(tuán)瑪灘鎮(zhèn)、八團(tuán)塔門鎮(zhèn)、九團(tuán)梨花鎮(zhèn)、十團(tuán)昌安鎮(zhèn)、十一團(tuán)花橋鎮(zhèn)、十二團(tuán)塔南鎮(zhèn)、十三團(tuán)幸福鎮(zhèn)、十四團(tuán)金楊鎮(zhèn)及十六團(tuán)新開嶺鎮(zhèn)）、2 個(gè)街道（金銀川路街道、幸福路街道）、1 個(gè)大學(xué)（塔里木大學(xué)）、1 個(gè)鄉(xiāng)（托喀依鄉(xiāng)）。

烏什鎮(zhèn)配送中心（序號為24）：該配送中心共覆蓋10 個(gè)需求點(diǎn)，包括1 個(gè)團(tuán)場（四團(tuán)）、3 個(gè)鎮(zhèn)（烏什鎮(zhèn)、阿合雅鎮(zhèn)和依麻木鎮(zhèn)）、6 個(gè)鄉(xiāng)（阿克托海鄉(xiāng)、亞科瑞克鄉(xiāng)、阿恰塔格鄉(xiāng)、英阿瓦提鄉(xiāng)、亞曼蘇柯爾克孜民族鄉(xiāng)和奧特貝希鄉(xiāng)）。

二團(tuán)配送中心（序號為2）：該配送中心共覆蓋8 個(gè)需求點(diǎn)，分別為柯坪鎮(zhèn)、蓋孜力克鎮(zhèn)、一團(tuán)、阿恰勒鎮(zhèn)、玉爾其鄉(xiāng)、二團(tuán)、三團(tuán)及啟浪鄉(xiāng)。

免疫算法的收斂曲線表示算法的收斂速度，如圖2 所示。圖2 中實(shí)線代表最優(yōu)適應(yīng)度值，虛線代表平均適應(yīng)度值。當(dāng)?shù)螖?shù)為100 時(shí)，可以清晰看到，迭代次數(shù)在大約20 次時(shí)，最優(yōu)適應(yīng)度值就已逐漸趨于穩(wěn)定，說明該算法的收斂速度較快，時(shí)間復(fù)雜度較低。同時(shí)還可以得到需求量與距離的乘積和為8.87×108。

圖2 免疫算法收斂曲線

4 結(jié)語

運(yùn)用免疫算法能快速地得到合理的配送中心選址方案，且能根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。論文選取一師阿拉爾市以及貧困人口較為密集的阿克蘇地區(qū)的柯坪縣、烏什縣作為樣本點(diǎn)，運(yùn)用MATLAB 2015b 對算例進(jìn)行求解，得出青松路街道、二團(tuán)、烏什鎮(zhèn)作為配送中心的選址方案，驗(yàn)證了算法的有效性。在南疆貧困區(qū)通過免疫智能算法對電商林果類配送中心進(jìn)行合理選址，對優(yōu)化南疆貧困區(qū)物流節(jié)點(diǎn)布局，提升林果業(yè)物流運(yùn)轉(zhuǎn)速度具有重要意義。