基于小生境技術(shù)的改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法

周建新，霍彤明

(華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北唐山 063210)

0 引言

鯨魚(yú)優(yōu)化算法(whale optimization algorithm，WOA)是2016年由S. Mirjalili教授提出的一種群智能優(yōu)化算法[1]。鯨魚(yú)優(yōu)化算法簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)、跳出局部最優(yōu)能力強(qiáng)并且調(diào)整參數(shù)較少，是近年來(lái)研究的熱點(diǎn)課題。然而，WOA算法自身也存在局限性，即難以避免陷入局部最優(yōu)解、收斂速度慢和全局搜索能力不足等問(wèn)題。劉磊等提出一種基于全局搜索策略的鯨魚(yú)優(yōu)化算法，采用變螺旋位置更新策略并且引入自適應(yīng)權(quán)重參數(shù)，研究發(fā)現(xiàn)此算法具有更高的尋優(yōu)精度和收斂速度[2]。李畸勇等提出的基于改進(jìn)鯨魚(yú)算法的光伏陣列最大功率點(diǎn)電壓預(yù)測(cè)模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，該模型在光伏MPPT控制應(yīng)用中取得較為理想的效果[3]。馬創(chuàng)等提出一種基于改進(jìn)鯨魚(yú)算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)水資源需求預(yù)測(cè)模型，該模型有效地提高了算法的收斂速度和預(yù)測(cè)精度[4]。王堅(jiān)浩等提出一種基于混沌搜索策略的鯨魚(yú)優(yōu)化算法(CWOA)，利用混沌反向?qū)W習(xí)策略和非線(xiàn)性混沌擾動(dòng)協(xié)同更新策略平衡全局搜索能力和局部開(kāi)發(fā)能力，實(shí)驗(yàn)表明，CWOA在收斂速度、收斂精度、魯棒性方面均較對(duì)比算法有較大提升[5]。

以上改進(jìn)方法從不同角度對(duì)鯨魚(yú)優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，在不同程度上證明了改進(jìn)的WOA算法較傳統(tǒng)WOA算法，各項(xiàng)性能均有提高。為了進(jìn)一步提高算法的收斂速度和尋優(yōu)能力，本文首先引入自適應(yīng)參數(shù)作為權(quán)重系數(shù)改變鯨魚(yú)位置更新方式，提升算法的收斂速度和尋優(yōu)精度，其次，采用小生境技術(shù)對(duì)WOA算法進(jìn)行改進(jìn)，利用小生境技術(shù)設(shè)定共享函數(shù)添加懲罰策略，在保證鯨魚(yú)捕食的同時(shí)，維持種群的多樣性，保證算法的全局搜索能力，避免陷入局部最優(yōu)解。

1 鯨魚(yú)優(yōu)化算法

鯨魚(yú)優(yōu)化算法是通過(guò)模擬鯨魚(yú)群中個(gè)體之間的信息共享捕食行為，利用鯨魚(yú)獨(dú)有的氣泡網(wǎng)捕食法，如圖1所示。這種覓食方法是通過(guò)沿著“6”字型或是螺旋向上的圓形創(chuàng)造的氣泡[6]來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

圖1 捕食獵物

1.1 包圍獵物

座頭鯨可以識(shí)別獵物并進(jìn)行信息共享，使鯨魚(yú)群包圍獵物。由于搜索空間中獵物位置是隨機(jī)的，所以WOA算法中假定一個(gè)位置為最佳搜索位置，通過(guò)不斷更新優(yōu)化最佳搜索位置進(jìn)行捕食，這種捕食行為由以下方程表示：

D=|C·Xn(t)-X(t)|

(1)

X(t+1)=Xn(t)-A·D

(2)

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；A和C為系數(shù)；X為當(dāng)前所在位置；Xn為當(dāng)前的最佳位置，若迭代過(guò)程中搜尋到更佳位置，Xn隨迭代次數(shù)更新。

A和C的計(jì)算如下：

A=2a·r-a

(3)

C=2·r

(4)

a=2-2t/Tmax

(5)

式中：r為區(qū)間[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；a在迭代過(guò)程中從2到0線(xiàn)性減??；Tmax為迭代次數(shù)的最大值。

1.2 捕食獵物

座頭鯨通過(guò)螺旋更新位置，首先計(jì)算鯨魚(yú)和獵物之間的距離，然后創(chuàng)建一個(gè)螺旋方程，模擬座頭鯨螺旋運(yùn)動(dòng)，數(shù)學(xué)模型如下：

X(t+1)=D′·ebl·cos(2πl(wèi))+X*(t)

(6)

D′=|X*(t)-X(t)|

(7)

式中：b為對(duì)數(shù)螺線(xiàn)形狀的常數(shù)，l為[-1,1]的隨機(jī)數(shù)；D′為第i頭鯨魚(yú)個(gè)體(最優(yōu)位置)與獵物的距離。

鯨魚(yú)捕食獵物沿螺旋路徑縮小包圍圈，收縮包圍機(jī)制通過(guò)減小a的值實(shí)現(xiàn)，A的波動(dòng)也隨a的減小而減小，即A是區(qū)間之間[-a,a]的隨機(jī)值，設(shè)定A為區(qū)間[-1,1]之間，實(shí)現(xiàn)搜索位置為原位置和最優(yōu)位置之間,為了模擬這種同時(shí)進(jìn)行的行為，假設(shè)收縮包圍機(jī)制和螺旋模型之間的選擇概率為50%，數(shù)學(xué)模型如下：

(8)

式中ρ為[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。

1.3 搜尋獵物

座頭鯨根據(jù)彼此位置隨機(jī)搜索，為保證鯨魚(yú)算法的全局搜索能力，設(shè)定隨機(jī)值A(chǔ)絕對(duì)值大于1，鯨魚(yú)根據(jù)最優(yōu)位置隨機(jī)搜索更新位置，數(shù)學(xué)模型如下：

D=|C·Xrand-X|

(9)

X(t+1)=Xrand-A·D

(10)

式中Xrand為從當(dāng)前種群中選擇的隨機(jī)位置。

2 改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法

2.1 基于小生境策略的鯨魚(yú)算法

基本鯨魚(yú)算法的數(shù)學(xué)模型主要由包圍、捕食和搜尋獵物3部分組成，對(duì)于該算法的改進(jìn)也主要從這3部分入手，通過(guò)設(shè)計(jì)混合算法[7]，針對(duì)WOA算法容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，在包圍獵物階段引入小生境技術(shù)確定新的鯨魚(yú)群體，在融合小生境技術(shù)的初始鯨魚(yú)種群中，進(jìn)行鯨魚(yú)算法的運(yùn)算。

小生境技術(shù)是將種群中個(gè)體分布在不同生境中，利用種群的多樣性[8]，通過(guò)共享機(jī)制比較生境間的距離，在設(shè)定的閾值下，對(duì)生境中適應(yīng)度較高的個(gè)體，提高適應(yīng)度值，保證個(gè)體的優(yōu)良性，并對(duì)適應(yīng)度低的個(gè)體，施加懲罰并更新，使其搜索其他區(qū)域?qū)ふ覞撛诘娜肿顑?yōu)，以保證種群的多樣性[9]。

對(duì)于鯨魚(yú)個(gè)體Xi=(x1,x2,…,xn)，i=1,2,…,n，定義它的小生境距離和共享函數(shù)，給定共享函數(shù)sh(dij)，計(jì)算小生境群體中個(gè)體間的距離，數(shù)學(xué)模型如下：

dij=|Xi-Xj|

(11)

個(gè)體x和y之間的共享函數(shù)如下：

(12)

式中δs為小生境共享半徑，dij<δs保證個(gè)體在小生境環(huán)境中。

調(diào)整后的適應(yīng)度值：

(13)

式中：fsi為網(wǎng)絡(luò)共享后的適應(yīng)度；fi為共享前的適應(yīng)度。

2.2 加入自適應(yīng)位置權(quán)重的改進(jìn)鯨魚(yú)算法

鯨魚(yú)優(yōu)化算法在位置更新過(guò)程中，不同階段鯨魚(yú)和獵物之間的影響程度存在差異，根據(jù)改進(jìn)蝗蟲(chóng)優(yōu)化算法[10]的啟發(fā)引入非線(xiàn)性參數(shù)ω作為當(dāng)前最優(yōu)位置的權(quán)重系數(shù)，減小算法前期最優(yōu)鯨魚(yú)位置的影響，避免個(gè)體在最優(yōu)解附近移動(dòng)，提升算法的局部開(kāi)發(fā)能力，算法后期，加大位置權(quán)重影響力，提升最優(yōu)位置對(duì)鯨魚(yú)個(gè)體的吸引力，提高算法收斂速度，對(duì)WOA位置更新式(2)進(jìn)行調(diào)整,定義如下：

(14)

改寫(xiě)后的位置公式為

X(t+1)=ωXn(t)-A·D

(15)

式中t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

ω呈非線(xiàn)性遞增趨勢(shì)，隨迭代次數(shù)增加而增加，即逐次提高迭代中最優(yōu)鯨魚(yú)位置的影響力，吸引種群中其他鯨魚(yú)。

2.3 算法流程

算法流程步驟如下：

(1)首先，初始化鯨魚(yú)算法參數(shù)，即鯨魚(yú)群規(guī)模、迭代次數(shù)等。

(2)劃定初始范圍，隨機(jī)產(chǎn)生鯨魚(yú)初始位置。

(3)在限定的小生境范圍內(nèi)，根據(jù)式(11)計(jì)算個(gè)體間的距離，確定鯨魚(yú)群之間的距離。

(4)根據(jù)鯨魚(yú)優(yōu)化算法對(duì)小生境群體進(jìn)行更新，對(duì)于更新后的個(gè)體按照式(13)對(duì)第j個(gè)個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度更新，用新的適應(yīng)度對(duì)適應(yīng)度低的個(gè)體進(jìn)行懲罰。

(5)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，保留最優(yōu)個(gè)體，組成新種群。

(6)根據(jù)式(3)～式(5)計(jì)算a、A和C。

(7)用加入自適應(yīng)權(quán)重的鯨魚(yú)位置公式更新位置。

(8)判斷是否到最大迭代次數(shù)，若滿(mǎn)足則輸出最優(yōu)解結(jié)束，否則重復(fù)步驟(3)。

(9)輸出全局最優(yōu)解。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了測(cè)試本文提出NWOA算法的有效性和優(yōu)越性，根據(jù)WOA算法原文中標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)[1]和改進(jìn)鯨魚(yú)算法文獻(xiàn)[11]中通用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)選取8個(gè)不同類(lèi)型函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，其中F1～F4為單峰函數(shù)(分析算法的尋優(yōu)能力和收斂速度)，F(xiàn)5～F8為多峰函數(shù)(分析算法的跳出局部最優(yōu)能力和全局搜索能力)，其名稱(chēng)、函數(shù)表達(dá)式、搜索維度、搜索區(qū)間和理論最優(yōu)值如表1所示。

表1 基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)

為保證基準(zhǔn)函數(shù)對(duì)算法測(cè)試的準(zhǔn)確性，確定相同迭代次數(shù)和種群數(shù)量，比較NWOA算法同其他改進(jìn)算法和傳統(tǒng)WOA算法以及粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)[12]在8個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上各算法的收斂速度和尋優(yōu)能力。

在算法性能測(cè)試中，選取不同維度(30/300)，分析NWOA算法性能，并選取文獻(xiàn)[5]中基于混沌搜索策略的鯨魚(yú)優(yōu)化算法 (CWOA)的數(shù)據(jù)、WOA算法和PSO算法作為對(duì)比，為保證實(shí)驗(yàn)公平性，確定相同參數(shù)：鯨魚(yú)種群規(guī)模為35,最大迭代次數(shù)為900，分別將NWOA、CWOA、WOA和PSO算法進(jìn)行30次獨(dú)立測(cè)試，記錄并比較測(cè)試數(shù)據(jù)平均精度值和標(biāo)準(zhǔn)差值，結(jié)果如表2所示。

表2 算法性能比較

由表2可知，函數(shù)維度設(shè)置為30維和300維。低維度(dim=30)時(shí)，單峰函數(shù)測(cè)試(F1～F4)和多峰函數(shù)測(cè)試(F5～F8)中，NWOA算法較其他3種算法均取得了較好的平均精度和標(biāo)準(zhǔn)差值，特別在函數(shù)F1和函數(shù)F2中，NWOA算法均收斂到理論最優(yōu)值0，函數(shù)F3中，NWOA算法優(yōu)于WOA和PSO算法，函數(shù)F5和函數(shù)F7中NWOA算法最優(yōu)解趨近于0；高維度(dim=300)時(shí)，8組測(cè)試函數(shù)中,NWOA算法收斂速度較其他算法均有明顯提升。

圖2為粒子群算法(PSO)、傳統(tǒng)WOA算法、CWOA算法和NWOA算法在高維度(300維)下的收斂曲線(xiàn)對(duì)比圖，從圖2可以看出NWOA算法的收斂速度普遍比其他3種算法快，這是由于引入小生境初始化種群在迭代初期確定更優(yōu)搜索種群空間和加入自適應(yīng)參數(shù)使算法在迭代過(guò)程中更快收斂。

圖2(a)～圖2(d)為對(duì)應(yīng)F1-F4單峰測(cè)試函數(shù)圖形,隨迭代次數(shù)增加NWOA算法收斂速度和尋優(yōu)精度明顯優(yōu)于WOA算法和PSO算法；圖2(e)～圖2(h)為對(duì)應(yīng)F5-F8多峰測(cè)試函數(shù)圖形，與CWOA算法、WOA算法和PSO算法相比，NWOA算法在迭代過(guò)程中多次跳出局部最優(yōu)解，尋求全局最優(yōu)解，收斂速度上，在8組測(cè)試函數(shù)中均表現(xiàn)不錯(cuò)，雖然傳統(tǒng)WOA算法和PSO算法也存在跳出局部最優(yōu)解的能力，但由于算法本身的缺陷，其全局搜索能力和收斂速度較NWOA算法有一定差距，很容易陷入局部最優(yōu)解。

(a)函數(shù)F1

綜上所述，針對(duì)傳統(tǒng)WOA算法收斂速度慢、尋優(yōu)精度低等問(wèn)題，本文提出的引入自適應(yīng)參數(shù)和小生境技術(shù)的改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法有效地提高了算法的尋優(yōu)精度和收斂速度，不僅與傳統(tǒng)PSO算法比較有明顯提高，而且相較于較新的改進(jìn)算法，仍有不錯(cuò)的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)束語(yǔ)

鯨魚(yú)算法作為一種新型群智能算法，在許多領(lǐng)域都是研究的熱點(diǎn)。WOA同其他智能算法一樣都存在收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，本文通過(guò)引入小生境技術(shù)對(duì)傳統(tǒng)鯨魚(yú)算法進(jìn)行改進(jìn)，仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的算法在一定程度上提升了算法的全局搜索能力和收斂速度。同其他算法對(duì)比也有明顯優(yōu)勢(shì)，證明了NWOA算法有一定的優(yōu)勢(shì)。