考慮鐵路折扣的集裝箱公路與多式聯(lián)運(yùn)博弈定價

片峰，陳陽，龐世花，蘇敏

（大連海事大學(xué)，航運(yùn)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，遼寧大連 116026）

0 引言

多式聯(lián)運(yùn)是一種高效率和現(xiàn)代化的運(yùn)輸組織模式，可以充分發(fā)揮各種運(yùn)輸方式的組合優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)資源的高效整合和運(yùn)輸?shù)臒o縫銜接。公-鐵聯(lián)運(yùn)是內(nèi)陸集裝箱多式聯(lián)運(yùn)的主要組成部分，具有運(yùn)量大、成本低、安全性高和低碳環(huán)保等特點(diǎn)。國家出臺了一系列政策以改善不合理的運(yùn)輸方式和推動多式聯(lián)運(yùn)發(fā)展，《國務(wù)院關(guān)于印發(fā)2030年前碳達(dá)峰行動方案的通知》和《推進(jìn)多式聯(lián)運(yùn)發(fā)展優(yōu)化調(diào)整運(yùn)輸結(jié)構(gòu)工作方案（2021—2025年）》里明確提出在“十四五”期間，集裝箱鐵水聯(lián)運(yùn)量年均增長15%以上。要實(shí)現(xiàn)集裝箱內(nèi)陸運(yùn)輸由公路向公-鐵多式聯(lián)運(yùn)的轉(zhuǎn)移，就要充分發(fā)揮市場在資源配置中的作用，健全運(yùn)價調(diào)節(jié)機(jī)制，不斷優(yōu)化運(yùn)價方案。2018年1月1日起，鐵路運(yùn)輸企業(yè)可以以國家規(guī)定的基準(zhǔn)運(yùn)價為基礎(chǔ)，在上浮不超過15%和下浮不限的范圍內(nèi)，根據(jù)市場供求狀況自主確定具體運(yùn)價水平。鐵路貨物采用班列方式運(yùn)輸，規(guī)模效應(yīng)非常明顯，現(xiàn)實(shí)中，鐵路公司在承運(yùn)集裝箱運(yùn)輸時大都采用規(guī)模折扣定價。因此，研究考慮鐵路運(yùn)輸規(guī)模折扣的集裝箱陸港多式聯(lián)運(yùn)定價策略，對改變中國不合理的運(yùn)輸結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)集裝箱公路直運(yùn)向公-鐵聯(lián)運(yùn)轉(zhuǎn)移，減少運(yùn)輸過程中的碳排放，實(shí)現(xiàn)交通運(yùn)輸綠色低碳發(fā)展，完善現(xiàn)代綜合交通運(yùn)輸體系具有積極意義。

鐵路市場化改革使得鐵路能夠根據(jù)市場變化實(shí)行動態(tài)定價，國內(nèi)外學(xué)者大多使用博弈論和雙層規(guī)劃的方法研究鐵路的定價策略。馮芳玲等[1]基于博弈理論，建立鐵路和公路的Hoteling 模型，分析運(yùn)輸價格和服務(wù)質(zhì)量之間的關(guān)系及其對競爭的影響發(fā)現(xiàn)，雙方合作博弈時，即雙方都不改善服務(wù)質(zhì)量，能獲得更大的利潤。李路輝等[2]基于博弈論理論，建立集裝箱公-鐵競爭定價模型，并通過算例分析驗(yàn)證了模型的可行性。張桐等[3]構(gòu)建了公-鐵聯(lián)運(yùn)和公路直達(dá)運(yùn)輸廣義費(fèi)用函數(shù)，并以隨機(jī)效用最大化理論為基礎(chǔ)，通過分析起訖點(diǎn)間各承運(yùn)人的收益情況，構(gòu)建公路直達(dá)運(yùn)輸與公-鐵聯(lián)運(yùn)定價策略的博弈模型，并得出鐵路企業(yè)可通過制定最優(yōu)定價策略實(shí)現(xiàn)企業(yè)收益最大化的結(jié)論。唐慧敏等[4]以鐵路利潤最大化為目標(biāo)函數(shù)建立集裝箱動態(tài)定價模型，設(shè)計精英選擇策略遺傳算法結(jié)合LSTM（Long Short-Term Memory）網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)定價反饋機(jī)制求解發(fā)現(xiàn)，基于LSTM 網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)定價模型能提升鐵路貨運(yùn)企業(yè)收益。雙層規(guī)劃定價模型的研究也較為豐富。TAWFIK等[5]提出一個研究多式聯(lián)運(yùn)定價的雙層規(guī)劃模型，上層為承運(yùn)人利益最大化問題，下層是描述托運(yùn)人貨運(yùn)方式選擇的模型。LABBE等[6]考慮定價策略對托運(yùn)人的影響構(gòu)建了雙層規(guī)劃模型，上層為承運(yùn)人收益最大化模型，下層為托運(yùn)人運(yùn)輸方式選擇模型，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計了基于網(wǎng)絡(luò)的多式聯(lián)運(yùn)定價模型。張小強(qiáng)等[7]考慮客戶的廣義費(fèi)用和鐵路運(yùn)營企業(yè)收益，構(gòu)建廣義費(fèi)用最小化定價模型和雙層規(guī)劃定價模型，并得出雙層規(guī)劃模型優(yōu)于廣義費(fèi)用最小化模型的結(jié)論。張小強(qiáng)等[8]提出一個綜合考慮鐵路集裝箱運(yùn)價收入、運(yùn)營成本以及貨主廣義費(fèi)用的雙層規(guī)劃模型，在保證鐵路運(yùn)營企業(yè)利潤最大化的前提下，制定出合理的鐵路集裝箱定價策略，并通過算例驗(yàn)證了該模型的可行性。數(shù)量折扣通常是作為一種獎勵機(jī)制，鼓勵買家大量訂購某種商品或服務(wù)。在供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，數(shù)量折扣定價的研究較多。近年來，YIN 等[9]研究向眾多貨代提供集裝箱運(yùn)輸服務(wù)的集裝箱公司的最優(yōu)數(shù)量折扣定價方案，優(yōu)化集裝箱運(yùn)輸公司的運(yùn)費(fèi)，使其預(yù)期利潤最大化。QIU 等[10]研究了由一個陸港和多個貨主組成的陸港系統(tǒng)中具有數(shù)量折扣的鐵路運(yùn)輸定價問題，采用單斷點(diǎn)的全單位數(shù)量折扣定價方案，分析模型的最優(yōu)性質(zhì)，并得出陸港與托運(yùn)人雙方的最優(yōu)決策。

關(guān)于運(yùn)輸定價的研究文獻(xiàn)較為豐富，且多運(yùn)用博弈論和雙層規(guī)劃的定價方法進(jìn)行研究。國內(nèi)外學(xué)者們幾乎均會考慮運(yùn)輸成本和運(yùn)輸時間對托運(yùn)人運(yùn)輸方式選擇的影響，還有些會考慮可靠性、安全性及貨物特性等影響因素，但定量考慮環(huán)保性因素及其權(quán)重的文獻(xiàn)較少。數(shù)量折扣定價在供應(yīng)鏈領(lǐng)域的研究很豐富，很少有學(xué)者將其應(yīng)用在交通運(yùn)輸領(lǐng)域。因此，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，將鐵路運(yùn)輸數(shù)量折扣定價引入陸港多式聯(lián)運(yùn)定價中，并考慮各運(yùn)輸方式的碳排放成本，在多式聯(lián)運(yùn)各部分運(yùn)輸單獨(dú)定價的基礎(chǔ)上，運(yùn)用陸港制定集裝箱多式聯(lián)運(yùn)全過程的定價模式，借鑒已有研究的雙層規(guī)劃模型，構(gòu)建上層規(guī)劃為考慮數(shù)量折扣的運(yùn)營商利潤函數(shù)，下層規(guī)劃為考慮運(yùn)輸成本、時間成本和碳排放成本的廣義費(fèi)用函數(shù)，研究陸港多式聯(lián)運(yùn)定價策略，可以對陸港運(yùn)營商制定運(yùn)價提供一定的參考。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題描述與模型假設(shè)

考慮在一定范圍內(nèi)，托運(yùn)人有一定數(shù)量的集裝箱要從貨源地O運(yùn)送至海港D。存在有兩種運(yùn)輸方式：一是從O地通過公路直接運(yùn)輸至目的地D，另一種是從O地公路運(yùn)輸至陸港L，在陸港等待由火車運(yùn)輸至距海港D最近的火車站點(diǎn)，最終經(jīng)公路運(yùn)輸至海港，即經(jīng)陸港轉(zhuǎn)運(yùn)的多式聯(lián)運(yùn)。運(yùn)輸中，鐵路運(yùn)輸部分采取折扣定價的方案，即當(dāng)貨運(yùn)量超過一定份額時，超過的部分給予價格折扣。

一般而言，集裝箱運(yùn)輸均衡定價問題涉及貨物運(yùn)輸服務(wù)供應(yīng)商（承運(yùn)人）和托運(yùn)人兩大利益群體，將貨運(yùn)服務(wù)供應(yīng)商視為領(lǐng)導(dǎo)者，托運(yùn)人視為跟隨者，兩者的決策過程類似于Stackleberg博弈。公路運(yùn)營商和陸港都以利潤最大化為目標(biāo)，兩者都會根據(jù)另一方運(yùn)輸價格調(diào)整運(yùn)價，決策出兩者的均衡價格集；托運(yùn)人通過運(yùn)輸方式選擇與每種運(yùn)輸方式運(yùn)輸量的決策，最小化廣義運(yùn)輸費(fèi)用。決策過程中，運(yùn)營商制定的價格策略集會影響托運(yùn)人運(yùn)輸方式的選擇；另一方面，托運(yùn)人的決策，反過來又會影響運(yùn)營商的收益，最終影響運(yùn)營商的運(yùn)價決策。兩類主體的決策相互影響和作用，據(jù)此建立雙層規(guī)劃模型描述問題。

為便于模型的構(gòu)建與求解，本文提出以下假設(shè)：

（1）集裝箱運(yùn)輸只存在公路直運(yùn)和公-鐵聯(lián)運(yùn)兩種模式，且公-鐵聯(lián)運(yùn)全過程服務(wù)由陸港運(yùn)營商提供；

（2）短時間內(nèi)，貨源地的集裝箱貨運(yùn)總量不會發(fā)生改變；

（3）陸港的最大通過能力能夠滿足托運(yùn)人集裝箱中轉(zhuǎn)運(yùn)輸需求；

（4）陸港的儲存費(fèi)用和儲存時間已知；

（5）不考慮貨物運(yùn)輸過程中的道路運(yùn)輸能力限制，假設(shè)道路通過能力足夠，且鐵路班列運(yùn)力充足；

（6）集裝箱卡車和火車均以已知的速度勻速行駛；

（7）鐵路運(yùn)輸距離與公路運(yùn)輸距離存在一個繞行系數(shù)λ，且λ已知；

（8）以20 英尺箱為研究對象，并按照ISO/TC104制定的標(biāo)準(zhǔn)將集裝箱總重量定為24 t。

1.2 利潤函數(shù)

運(yùn)營商的利潤等于收益減運(yùn)營成本，運(yùn)輸收益由集裝箱運(yùn)輸量、運(yùn)輸距離和單位距離運(yùn)輸價格共同決定，陸港多式聯(lián)運(yùn)兩端公路接駁距離較短，因此，陸港多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸距離用鐵路運(yùn)輸距離表示，此時，公路直運(yùn)和經(jīng)陸港多式聯(lián)運(yùn)的利潤函數(shù)為

式中：Fi為第i種運(yùn)輸方式所獲利潤（元）；pi為第i種運(yùn)輸方式單位距離運(yùn)輸價格（元（TEU·km）-1）；Li為第i種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸距離（km）；Ci為第i種運(yùn)輸方式的成本；qi為第i種運(yùn)輸方式的貨運(yùn)量（TEU）；rd,rl 分別為運(yùn)輸通道內(nèi)公路直運(yùn)和陸港公-鐵聯(lián)運(yùn)兩種運(yùn)輸方式。

陸港運(yùn)營成本由固定成本和可變成本兩部分組成。固定成本主要為陸港存儲成本、人工成本及陸港建設(shè)均攤費(fèi)等；可變成本為短途接駁公路運(yùn)輸費(fèi)用和鐵路集裝箱運(yùn)輸費(fèi)用，鐵路集裝箱運(yùn)輸費(fèi)用包括鐵路運(yùn)輸基本運(yùn)費(fèi)和雜費(fèi)。集裝箱基本運(yùn)費(fèi)由發(fā)到費(fèi)用和運(yùn)行費(fèi)用組成，雜費(fèi)包括集裝箱使用費(fèi)和裝掏箱費(fèi)。目前，鐵路運(yùn)輸采用斷點(diǎn)數(shù)量折扣方案，即當(dāng)貨物運(yùn)輸量qdp＜Q0時，運(yùn)輸價格為p；當(dāng)運(yùn)輸量qdp≥Q0時，超過Q0部分的運(yùn)輸價格為p（1-ρ），鐵路運(yùn)輸價格p和費(fèi)用pa的計算式為

式中：p為鐵路集裝箱運(yùn)輸價格（元（TEU·km）-1）；pa為單位距離鐵路集裝箱運(yùn)輸費(fèi)用（元·km-1）；pj為鐵路發(fā)到基價一（元·TEU-1）；prail為鐵路集裝箱運(yùn)輸基價二（元（TEU·km）-1）；Lrail為集裝箱鐵路運(yùn)輸距離（km）；pu為集裝箱使用費(fèi)（元·TEU-1）；pch為裝掏箱費(fèi)（元·TEU-1）；Q0為數(shù)量折扣斷點(diǎn)；ρ為折扣系數(shù)。

假設(shè)斷點(diǎn)Q0＜q，此時，陸港的運(yùn)輸成本為

式中：q為經(jīng)陸港公-鐵聯(lián)運(yùn)的集裝箱量（TEU）；Crl為經(jīng)陸港多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸成本（元）；Cdpf為陸港運(yùn)營固定成本；pd1為貨源地到陸港之間的短途公路接駁運(yùn)輸費(fèi)用（元·TEU-1）；pd2為海港城市火車站到碼頭之間的短途公路接駁運(yùn)輸費(fèi)用（元·TEU-1）；Lrl為經(jīng)陸港多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸距離（km）。

公路直達(dá)運(yùn)輸成本由固定成本和可變成本兩部分組成。其中，固定成本包括：停車費(fèi)、車輛使用費(fèi)及房租等；可變成本主要包括：過路橋費(fèi)、燃油費(fèi)、駕駛?cè)斯こ杀?、保險費(fèi)及車輛折舊等其他費(fèi)用，公路的運(yùn)輸成本為

式中：Crd為公路運(yùn)輸成本（元）；Crf為公路運(yùn)輸固定成本；ph為過路橋費(fèi)（元（TEU·km）-1）；po為燃油費(fèi)（元（TEU·km）-1）；pdv為駕駛?cè)斯べM(fèi)（元（TEU·km）-1）；pin為保險費(fèi)（元（TEU·km）-1）；pelse為其他費(fèi)用（元（TEU·km）-1）；Lrd為公路運(yùn)輸距離。

1.3 廣義運(yùn)輸費(fèi)用函數(shù)

公-鐵聯(lián)運(yùn)與公路直運(yùn)之間的競爭會影響總運(yùn)輸需求在兩者間的運(yùn)量分配，在兩種運(yùn)輸方式之間，托運(yùn)人總是選擇廣義費(fèi)用最小的運(yùn)輸方式。影響托運(yùn)人運(yùn)輸方式選擇的因素有很多，本文選取經(jīng)濟(jì)成本、時間成本和環(huán)保成本這3個因素衡量廣義運(yùn)輸費(fèi)用，托運(yùn)人會選擇運(yùn)輸費(fèi)用更低，時間價值更小，環(huán)保性更強(qiáng)的運(yùn)輸方式。

（1）經(jīng)濟(jì)成本——托運(yùn)過程中所需支付的經(jīng)濟(jì)費(fèi)用（Ei）

第i種運(yùn)輸方式托運(yùn)人需要支付的費(fèi)用（元·TEU-1）為

（2）時間成本——托運(yùn)過程所花費(fèi)的時間價值費(fèi)用（Ti）

本文使用運(yùn)輸過程中集裝箱內(nèi)的貨物價值在相應(yīng)時間內(nèi)可以產(chǎn)生的活期利息表示運(yùn)輸時間成本。在經(jīng)陸港轉(zhuǎn)運(yùn)時，因?yàn)殛懜坌?、貨流擁擠、機(jī)械人工和班列排期等原因，會產(chǎn)生倉儲和等待時間，該段時間計入鐵路運(yùn)輸時間中。經(jīng)陸港轉(zhuǎn)運(yùn)集裝箱運(yùn)輸?shù)臅r間成本與集裝箱運(yùn)輸量、運(yùn)輸時間（t）、集裝箱平均貨值及活期存款利息率等參數(shù)相關(guān)。本文集裝箱中貨物的平均貨值、卡車和火車的平均速度及活期存款利息率等參數(shù)已知且保持不變，所以，經(jīng)陸港轉(zhuǎn)運(yùn)集裝箱運(yùn)輸?shù)臅r間成本取決于集裝箱運(yùn)輸量，集裝箱在陸港的倉儲等待時間，貨源地和陸港及海港之間對應(yīng)運(yùn)輸方式的運(yùn)輸距離。

式中：Ti為運(yùn)輸方式i所花費(fèi)的時間價值費(fèi)用；vi為運(yùn)輸方式i的平均運(yùn)行速度；t為倉儲等待時間；θ為0-1 變量，公路直運(yùn)時為0，陸港多式聯(lián)運(yùn)時為1；TVOT為集裝箱貨物的時間價值。

（3）環(huán)保成本——托運(yùn)過程中的碳排放費(fèi)用（Hi）。

式中：Hi為運(yùn)輸方式i的碳排放費(fèi)用；Mi為運(yùn)輸方式i的單位碳排放量；pe為碳稅；m為轉(zhuǎn)運(yùn)碳排放系數(shù)。

依據(jù)相關(guān)研究，托運(yùn)人的廣義費(fèi)用函數(shù)采用對數(shù)函數(shù)的形式[11]，即

式中：qi為第i種運(yùn)輸方式的貨運(yùn)量（TEU）；β為待定參數(shù)，即托運(yùn)人效用感知敏感系數(shù)；Vi為第i種運(yùn)輸方式能夠觀測到的確定效用值，效用值越高，表示托運(yùn)人選擇此種運(yùn)輸方式的廣義運(yùn)輸費(fèi)用越小。托運(yùn)人運(yùn)輸效用函數(shù)為

式中：Ei、Ti、Hi分別為經(jīng)濟(jì)性、時間性和環(huán)保性因素；α1、α2和α3分別為經(jīng)濟(jì)性、時間性和環(huán)保性的權(quán)重系數(shù)。

假定其他影響因素短時間內(nèi)不會改變，當(dāng)運(yùn)輸價格發(fā)生變化時，不同運(yùn)輸方式的貨運(yùn)需求也會發(fā)生變化，最終達(dá)到一個均衡狀態(tài)，此時，不同運(yùn)輸方式間的貨流分配也趨于穩(wěn)定。由既有研究可知，公-鐵聯(lián)運(yùn)和公路直運(yùn)在均衡狀態(tài)下貨流分擔(dān)量滿足Logit分流模式，即

式中：Q為貨源地集裝箱運(yùn)輸總量。

1.4 雙層規(guī)劃模型

運(yùn)營商和托運(yùn)人都以自身利益最大化為目標(biāo)，運(yùn)營商的價格策略會影響下層規(guī)劃的貨流分配，不同的貨流分配方案又會影響運(yùn)營商制定價格方案，為了更好地刻畫運(yùn)營商與托運(yùn)人之間的博弈過程，建立上層規(guī)劃為運(yùn)營商利潤最大化，下層規(guī)劃為托運(yùn)人廣義費(fèi)用最小的雙層規(guī)劃模型，即

式中：和為運(yùn)價約束，分別表示第i種運(yùn)輸方式的價格下限和上限；Z為廣義運(yùn)輸費(fèi)用。

2 算法設(shè)計

求解雙層規(guī)劃的關(guān)鍵是確定反應(yīng)函數(shù)的表達(dá)形式，而靈敏度分析可以得到下層規(guī)劃中貨運(yùn)量與貨運(yùn)價格的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，結(jié)合泰勒展開式確定近似反應(yīng)函數(shù)，以簡化雙層規(guī)劃模型并求解，這是基于靈敏度的啟發(fā)式算法。δ為算法求解精度，求解算法具體計算步驟如下。

Step 2 在初始票價下，得到均衡條件下陸港和公路的貨流分配qrl和qrd。

Step 3 用靈敏度分析得到陸港貨運(yùn)量對運(yùn)輸價格的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)，求出反應(yīng)函數(shù)qrl的近似形式。

Step 4 將qrl代入上層規(guī)劃，得到新的陸港運(yùn)輸價格，即。

Step 7 用靈敏度分析法得到鐵路價格不變時公路貨運(yùn)量對運(yùn)價的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求出反應(yīng)函數(shù)qrd的近似形式。

Step 8 將qrd代入上層規(guī)劃，得到新的公路運(yùn)輸價格，即。

3 算例分析

3.1 算例描述與參數(shù)確定

本文以O(shè)地至D港的集裝箱運(yùn)輸為例，貨源地有100000 TEU 的集裝箱貨物需要運(yùn)輸至海港。貨運(yùn)方式有公路直運(yùn)和經(jīng)陸港的多式聯(lián)運(yùn)，涉及的多式聯(lián)運(yùn)方式為公-鐵-公聯(lián)運(yùn)，即鐵路不直通海港，需從鐵路站點(diǎn)經(jīng)公路運(yùn)輸至海港。假設(shè)陸港公鐵聯(lián)運(yùn)兩端的公路接駁距離都為30 km，貨源地至海港的貨運(yùn)距離為400 km，以公路直運(yùn)距離表示貨運(yùn)距離，鐵路較公路而言，需繞行較遠(yuǎn)的距離，即鐵路運(yùn)輸距離=繞行系數(shù)×公路運(yùn)輸距離，繞行系數(shù)λ為1.1。公路運(yùn)行的平均速度為70 km·h-1，鐵路運(yùn)行的平均速度為100 km·h-1。

公路直運(yùn)和陸港公鐵聯(lián)運(yùn)的相關(guān)費(fèi)用數(shù)據(jù)標(biāo)定參考中國鐵路95306 網(wǎng)貨運(yùn)資訊和調(diào)研數(shù)據(jù)整理得出。 陸港公鐵聯(lián)運(yùn)固定成本為100元·TEU-1；兩端公路接駁費(fèi)用均為550 元·TEU-1；鐵路運(yùn)輸基價一為440 元·TEU-1；基價二為3.1850 元（TEU·km）-1；集裝箱使用費(fèi)為250 km 以內(nèi)，收取35 元·TEU-1，251 km 及以上，每百公里加收6 元·TEU-1，因此，本文取47 元·TEU-1；裝掏箱費(fèi)為375 元·TEU-1。

公路運(yùn)輸固定成本取260 元·TEU-1；根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，4 類貨車的過路橋費(fèi)約為1.8 元·km-1，辦理ETC和月卡的優(yōu)惠分別為9.5折和6.5折，過路橋費(fèi)取均值為1.44 元·（TEU·km）-1；集裝箱卡車百公里耗柴油約為35L，柴油價格按7.14元·L-1折算，燃油費(fèi)取2.50元·（TEU·km）-1；駕駛?cè)斯こ杀炯s為17000 元·月-1，按每月21.75個工作日，每天工作8h計算，駕駛?cè)斯こ杀緸?.4 元·（TEU·km）-1；保險費(fèi)約為28000 元·年-1，按每年12 個月，每月21.75 個工作日，每日工作8 h 折算，保險費(fèi)為0.19 元·（TEU·km）-1；車輛折舊和輪胎損耗等其他費(fèi)用折算為0.2 元·（TEU·km）-1。

將時間成本和環(huán)保成本指標(biāo)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為單位運(yùn)輸價格，參照大連港出口集裝箱的平均貨物價值200000 元·TEU-1，利息率取2021年活期存款利率r=0.35% ，集裝箱單位運(yùn)輸時間價值（TVOT）為29.17 元·（TEU·h）-1，參考LI 等[12]標(biāo)定的碳排放相關(guān)數(shù)據(jù)，公路運(yùn)輸單位碳排放量為1.9104×10-2t·（TEU·km）-1，鐵路運(yùn)輸單位碳排放量為0.6720×10-3t·（TEU·km）-1，公鐵轉(zhuǎn)運(yùn)時的碳排放系數(shù)為3.7440×10-2t·（TEU·km）-1。鐵路折扣系數(shù)為0.2，折扣斷點(diǎn)數(shù)量為19000箱。根據(jù)相關(guān)調(diào)研結(jié)果，假設(shè)托運(yùn)人對經(jīng)濟(jì)性、時間性及環(huán)保性的敏感系數(shù)分別為0.7，0.2，0.1，通過效用權(quán)重系數(shù)靈敏度分析進(jìn)一步研究效用權(quán)重系數(shù)對均衡價格博弈的影響；本文在前期研究過程中，使公路運(yùn)輸距離（Lrd）以200～5000 km為取值范圍，50 km為步長，進(jìn)行了β取值的實(shí)驗(yàn)，得到了公路運(yùn)輸距離確定是模型可解的β最大取值（精確到小數(shù)點(diǎn)后10位，見附件1）；發(fā)現(xiàn)參數(shù)β的取值與運(yùn)輸距離有關(guān)，經(jīng)數(shù)值擬合（表1）后取，即本文取0.002345。具體的參數(shù)標(biāo)定如表2所示。

表1 β 的取值數(shù)值擬合結(jié)果Table 1 Numerical fitting results of β

表2 參數(shù)列表Table 2 Parameter list

3.2 結(jié)果分析

本文利用MATLAB軟件編程求解雙層規(guī)劃模型，收斂精度δ設(shè)置為0.001。鐵路數(shù)量折扣為0.2時陸港和公路的運(yùn)價、貨運(yùn)量以及總碳排放的均衡迭代定價過程如表3所示。

表3 數(shù)量折扣下運(yùn)價迭代過程Table 3 Iterative process of freight rate under quantity discount

從表3 可以看出，鐵路存在價格折扣時，公路與陸港的均衡價格隨迭代次數(shù)的增加而不斷下降，經(jīng)過6 次迭代，公路與鐵路價格趨于穩(wěn)定，此時的均衡價格解能夠同時滿足托運(yùn)人與承運(yùn)人的最大化利益。折扣定價下陸港的均衡定價為9.8423 元·（TEU·km）-1，公路的均衡定價為10.6745 元·（TEU·km）-1，兩者的均衡價格皆低于未博弈時的情況

由表3 可知，陸港和公路未改變價格時，陸港所占市場份額僅為29.44%。于是，在首輪博弈中，陸港運(yùn)輸價格降幅較大，從12 元·（TEU·km）-1降至10.4545 元·（TEU·km）-1，降幅約為12.88%，因此，吸引了大量貨流，貨運(yùn)量從29442 TEU 增長至40718 TEU。公路在面對陸港大幅降價的情況下，也采取降價策略減少運(yùn)輸份額的流失。隨后，再經(jīng)過5 輪博弈，兩者的競爭趨于穩(wěn)定，此時的解為均衡解，陸港與公路的均衡策略集為[9.8423,10.6745] 元·（TEU·km）-1，此時的定價既能保證承運(yùn)人的利益，又能保證托運(yùn)人廣義費(fèi)用最小。鐵路運(yùn)價由初始價格降至均衡價格，多式聯(lián)運(yùn)分擔(dān)率從29.44%增長至45.37%，同時，減少了97525.46 t的碳排放，碳減排率達(dá)到16.70%。

為了更清楚地了解折扣定價對均衡定價的影響，將無價格折扣與價格折扣時的均衡定價進(jìn)行對比分析，無折扣時的均衡定價過程如表4所示。

表4 無數(shù)量折扣運(yùn)價迭代過程Table 4 Iterative process of freight rate without quantity discount

由表4 可知，無折扣定價時，陸港運(yùn)價和貨運(yùn)量的迭代過程與折扣定價時相似，也是在第1次博弈中降價幅度較大，而后在第6次博弈中出現(xiàn)價格均衡解[10.2634,10.9360] 元·（TEU·km）-1。鐵路運(yùn)價由初始價格降至均衡價格，鐵路運(yùn)輸分擔(dān)率從29.44%增長至42.11%，同時，能夠減少77568.83 t的碳排放，碳減排率為13.29%。

對比分析表3 和表4 的計算結(jié)果可知，在有折扣和無折扣兩種情景下，陸港均衡價格較初始價格都有所降低，陸港運(yùn)輸份額都隨著陸港運(yùn)價的下降而不斷增加，且有數(shù)量折扣時陸港的均衡定價更低，吸引的貨流更多。兩種情景下，碳排放量均隨著鐵路運(yùn)輸量的增加而不斷減少，有數(shù)量折扣時碳減排效果更佳。通過對比分析，說明陸港采取降價的方案能提升自身運(yùn)輸競爭力，且鐵路數(shù)量折扣方案能夠給予陸港更大的降價空間，吸引更多的貨流，碳減排效果更佳。

以上探究的是鐵路不直通海港，存在“最后一公里”的情況，即公-鐵-公聯(lián)運(yùn)，當(dāng)不存在“最后一公里”時，即公-鐵聯(lián)運(yùn)，此時，鐵路運(yùn)輸距離設(shè)定為原模型鐵路運(yùn)輸距離加上“最后一公里”的短途接駁運(yùn)輸距離。為具體了解“最后一公里”對陸港定價的影響，本文探討了鐵路折扣下鐵路直達(dá)海港的情況，公-鐵聯(lián)運(yùn)的均衡定價過程如表5所示。

表5 公-鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)價迭代過程Table 5 Iterative process of railway direct sea port freight rates

表5 是不存在“最后一公里”，即公-鐵聯(lián)運(yùn)模式下陸港與公路的運(yùn)價、貨運(yùn)量以及總碳排放的迭代過程。由表5可知，公鐵聯(lián)運(yùn)陸港運(yùn)價和貨運(yùn)量的迭代過程與公-鐵-公聯(lián)運(yùn)相似，也是在第1次博弈中降價幅度較大，而后在第6次博弈中出現(xiàn)價格均衡解[8.6420,10.3754] 元·（TEU·km）-1。鐵路運(yùn)價由初始價格降至均衡價格，鐵路運(yùn)輸分擔(dān)率從19.71%增長至51.63%，同時，能夠減少214396.14 t的碳排放，碳減排率達(dá)到了33.93%。

對比分析表3和表5的計算結(jié)果可知，公-鐵聯(lián)運(yùn)模式下，陸港的均衡定價更低，比公-鐵-公聯(lián)運(yùn)時低12.20%，此時，公-鐵聯(lián)運(yùn)較公-鐵-公聯(lián)運(yùn)而言，能夠吸引更多的貨流，市場份額多6268 TEU。公-鐵聯(lián)運(yùn)的碳減排效果也更好，比公-鐵-公聯(lián)運(yùn)減少了68874.41 t 的碳排放。通過對比分析，說明了“最后一公里”問題會影響陸港的經(jīng)濟(jì)效益，對陸港的定價策略影響較大，解決“最后一公里”問題能讓陸港采取更低的價格，吸引更多的貨流，同時，能夠減少更多的碳排放。

3.3 效用感知權(quán)重靈敏度分析

不同的托運(yùn)人對貨物運(yùn)輸服務(wù)屬性的偏好會有所不同，例如，運(yùn)輸?shù)蛢r值產(chǎn)品的托運(yùn)人會更在意經(jīng)濟(jì)性，運(yùn)輸生鮮類產(chǎn)品的托運(yùn)人會更偏好時間性，部分大型跨國企業(yè)（例如宜家和沃爾瑪?shù)龋⑸a(chǎn)和銷售等全環(huán)節(jié)的節(jié)能減排作為企業(yè)理念或者品牌價值的重要宣傳點(diǎn)，因此，對運(yùn)輸?shù)木G色節(jié)能格外看重。為了研究托運(yùn)人不同效用感知權(quán)重對均衡價格博弈的影響，本文假設(shè)3種情景模式探討托運(yùn)人偏好對均衡結(jié)果的影響，結(jié)合目前中國集裝箱運(yùn)輸實(shí)際，無論偏好哪種屬性，經(jīng)濟(jì)性權(quán)重都應(yīng)該是最大的。情景An為經(jīng)濟(jì)敏感型，參數(shù)設(shè)置為α1=0.9，α2=0.08，α3=0.02；情景Bn為時間敏感型，參數(shù)設(shè)置為α1=0.55，α2=0.35，α3=0.10 ；情景Cn為環(huán)保敏感型，參數(shù)設(shè)置為α1=0.55，α2=0.20，α3=0.25。n=1 為公-鐵-公聯(lián)運(yùn)模式，n=2 為公-鐵聯(lián)運(yùn)模式。不同情景的計算結(jié)果如表6所示。

表6 不同效用權(quán)重下運(yùn)價迭代過程Table 6 Iterative process of freight rates under different utility weights

由表6 可知，面對經(jīng)濟(jì)敏感型的托運(yùn)人，陸港可以通過大幅降低運(yùn)輸價格提高貨運(yùn)量，同時，公路也會大幅降低運(yùn)輸價格以避免市場運(yùn)輸份額的丟失，此時，陸港和公路的利潤都為3 種情景的最小值；面對時間敏感型和環(huán)保敏感型的托運(yùn)人時，陸港則無需通過大幅降價提高自身競爭力；陸港多式聯(lián)運(yùn)的運(yùn)輸時間要大于公路直運(yùn)，而多式聯(lián)運(yùn)的碳排放要遠(yuǎn)小于公路直運(yùn)，因此，雖然面對時間敏感型的托運(yùn)人時，陸港的定價要低于面對環(huán)保敏感型的托運(yùn)人，但陸港分擔(dān)的貨運(yùn)量卻更少；當(dāng)面對環(huán)保敏感型的托運(yùn)人時，陸港的定價最高，同時，貨運(yùn)量也最高，此時，陸港的利潤最大，碳減排效果最佳。對比分析公-鐵-公聯(lián)運(yùn)和公-鐵聯(lián)運(yùn)兩種模式，發(fā)現(xiàn)公-鐵聯(lián)運(yùn)模式在3 種情景下陸港的均衡定價均低于公-鐵-公聯(lián)運(yùn)，并且能夠獲得更大份額的貨運(yùn)量，碳減排效果也更加顯著。

4 結(jié)論

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，將數(shù)量折扣引入定價模型中，采用陸港制定多式聯(lián)運(yùn)全過程的定價模式，研究了在鐵路運(yùn)輸采取數(shù)量折扣定價方案時，陸港與公路均衡定價的問題。以承運(yùn)人為主導(dǎo)者，以托運(yùn)人為跟隨者的Stackelberg 博弈模型可以較好地解決上述博弈定價問題，并能得出承運(yùn)人和托運(yùn)人各方利益最大化的最優(yōu)方案。本文還通過算例分析驗(yàn)證了鐵路運(yùn)輸采用數(shù)量折扣定價的有效性。算例分析結(jié)果表明，貨運(yùn)距離為400 km 時，20%的鐵路運(yùn)輸折扣可以使多式聯(lián)運(yùn)分擔(dān)率從29.44%增長至45.37%，利潤增加14.20%，使所有集裝箱運(yùn)輸廣義費(fèi)用下降2.71%，碳排放減少16.70%；研究還發(fā)現(xiàn)鐵路直達(dá)海港可以使經(jīng)陸港多式聯(lián)運(yùn)的貨物分擔(dān)率上升13.82%，利潤上升33.27%，使所有集裝箱運(yùn)輸廣義費(fèi)用下降4.24%，碳排放減少14.16%。對托運(yùn)人效用感知權(quán)重靈敏度分析發(fā)現(xiàn)，托運(yùn)人對運(yùn)輸服務(wù)屬性偏好的不同，會影響陸港的定價策略。托運(yùn)人偏好經(jīng)濟(jì)性時，陸港的降價幅度最大，偏好環(huán)保性時，陸港的降價幅度最小而市場分擔(dān)率最大。因此，鐵路運(yùn)輸定價的市場化改革和鐵路能夠直達(dá)沿海港口，解決運(yùn)輸“最后一公里”問題，都有利于更加充分地發(fā)揮陸港規(guī)模效應(yīng)的優(yōu)勢，并減少運(yùn)輸過程中的碳排放。

附件1β的取值實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

Lrl Lrd 2 βmax Lrl Lrd 2 βmax 220 275 330 385 440 495 550 605 660 715 770 825 880 935 990 1045 1100 1155 1210 1265 1320 1375 1430 1485 1540 1595 1650 1705 1760 1815 1870 1925 1980 2035 2090 2145 2200 2255 2310 2365 2420 2475 2530 2585 2640 2695 2750 2805 2860 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000 2050 2100 2150 2200 2250 2300 2350 2400 2450 2500 2550 2600 Lrl+Lrd 0.0047619048 0.0038095238 0.0031746032 0.0027210884 0.0023809524 0.0021164021 0.0019047619 0.0017316017 0.0015873016 0.0014652015 0.0013605442 0.0012698413 0.0011904762 0.0011204482 0.0010582011 0.0010025063 0.0009523810 0.0009070295 0.0008658009 0.0008281573 0.0007936508 0.0007619048 0.0007326007 0.0007054674 0.0006802721 0.0006568144 0.0006349206 0.0006144393 0.0005952381 0.0005772006 0.0005602241 0.0005442177 0.0005291005 0.0005148005 0.0005012531 0.0004884005 0.0004761905 0.0004645761 0.0004535147 0.0004429679 0.0004329004 0.0004232804 0.0004140787 0.0004052685 0.0003968254 0.0003887269 0.0003809524 0.0003734827 0.0003663004 0.0047619048 0.0037983193 0.0031559290 0.0026970788 0.0023529412 0.0020852786 0.0018711485 0.0016959511 0.0015499533 0.0014264167 0.0013205282 0.0012287582 0.0011484594 0.0010776075 0.0010146281 0.0009582780 0.0009075630 0.0008616780 0.0008177008 0.0007775477 0.0007407407 0.0007068783 0.0006756207 0.0006466784 0.0006198035 0.0005947820 0.0005714286 0.0005509473 0.0005317460 0.0005137085 0.0004967320 0.0004807256 0.0004656085 0.0004513085 0.0004377611 0.0004249084 0.0004126984 0.0004010840 0.0003900227 0.0003794758 0.0003694084 0.0003597884 0.0003515264 0.0003436159 0.0003360351 0.0003287637 0.0003217832 0.0003150764 0.0003086275 2915 2970 3025 3080 3135 3190 3245 3300 3355 3410 3465 3520 3575 3630 3685 3740 3795 3850 3905 3960 4015 4070 4125 4180 4235 4290 4345 4400 4455 4510 4565 4620 4675 4730 4785 4840 4895 4950 5005 5060 5115 5170 5225 5280 5335 5390 5445 5500 2650 2700 2750 2800 2850 2900 2950 3000 3050 3100 3150 3200 3250 3300 3350 3400 3450 3500 3550 3600 3650 3700 3750 3800 3850 3900 3950 4000 4050 4100 4150 4200 4250 4300 4350 4400 4450 4500 4550 4600 4650 4700 4750 4800 4850 4900 4950 5000 Lrl+Lrd 0.0003593890 0.0003527337 0.0003463203 0.0003401361 0.0003341688 0.0003284072 0.0003228410 0.0003174603 0.0003122560 0.0003072197 0.0003023432 0.0002976190 0.0002930403 0.0002886003 0.0002842928 0.0002801120 0.0002760524 0.0002721088 0.0002682763 0.0002645503 0.0002609263 0.0002574003 0.0002539683 0.0002506266 0.0002473717 0.0002442002 0.0002411091 0.0002380952 0.0002351558 0.0002322880 0.0002294894 0.0002267574 0.0002240896 0.0002214839 0.0002189381 0.0002164502 0.0002140182 0.0002116402 0.0002093145 0.0002070393 0.0002048131 0.0002026342 0.0002005013 0.0001984127 0.0001963672 0.0001943635 0.0001924002 0.0001904762 0.0003024221 0.0002964464 0.0002906880 0.0002851353 0.0002797775 0.0002746043 0.0002696066 0.0002647754 0.0002601026 0.0002555806 0.0002512021 0.0002469605 0.0002428493 0.0002388628 0.0002349952 0.0002312414 0.0002275964 0.0002240556 0.0002206145 0.0002172689 0.0002140151 0.0002108491 0.0002077676 0.0002047672 0.0002018448 0.0001989972 0.0001962218 0.0001935157 0.0001908765 0.0001883016 0.0001857887 0.0001833357 0.0001809405 0.0001786009 0.0001763151 0.0001740812 0.0001718976 0.0001697625 0.0001676743 0.0001656315 0.0001636326 0.0001616763 0.0001597611 0.0001578858 0.0001560493 0.0001542501 0.0001524874 0.0001507599