基于信息熵的關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)設(shè)置方法

鞏 軍 胡 濤 姚 路

項目管理者在進行工期估算時,由于考慮到項目執(zhí)行過程中可能出現(xiàn)的諸多不確定性因素和潛在風(fēng)險,通常會加入大量的安全時間以保證項目的按時完成.然而,“學(xué)生綜合癥”、“帕金森定律”和項目與任務(wù)間的復(fù)雜邏輯關(guān)系等因素會造成安全時間的浪費,導(dǎo)致項目工序間松弛、工作效率降低,甚至工期延誤.因此,以色列物理學(xué)家Goldratt 成功地將“制約法” (Theory of constraint,TOC)引申至項目管理領(lǐng)域,提出了取代關(guān)鍵路線的關(guān)鍵鏈項目管理(Critical chain project management,CCPM).在CCPM 中,緩沖機制是項目執(zhí)行過程中不確定性與進度權(quán)衡的有力工具,共包含3 類緩沖:項目緩沖(Project buffer,PB)、匯入緩沖(Feeding buffer,FB)和資源緩沖(Resource buffer,RB),通過合理設(shè)置緩沖區(qū)可以有效降低項目進度風(fēng)險,保證項目高效完成[1].

剪貼法(Cast and paste method,C&PM)和根方差法(Root square error method,RSEM)是關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)設(shè)置的基本方法.然而,C&PM 方法會出現(xiàn)緩沖區(qū)隨項目中工序增多而線性放大的問題,RSEM 方法由于鏈路中各工序相互獨立的假設(shè)條件并不成立,會導(dǎo)致緩沖區(qū)偏小.后續(xù)學(xué)者針對以上問題提出了諸多改進方法,Tukel 等[2]通過研究項目中各工序的相互影響因素,將資源緊張度和網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度分別計入項目緩沖,徐小峰等[3]在此基礎(chǔ)上給出了資源緊張度、工期安全度和工序復(fù)雜度的緩沖區(qū)尺寸計算方法,劉書慶等[4]基于關(guān)鍵鏈技術(shù)構(gòu)建了考慮EPC (Engineering procurement conctruction)項目實施進度影響因素的緩沖區(qū)設(shè)置模型,通過融合工序位置權(quán)重系數(shù)、作業(yè)時間風(fēng)險彈性系數(shù)、綜合權(quán)重值有效解決了由于EPC 項目中各影響因素對工序的不同影響造成的緩沖區(qū)時間估計不準的問題,胡晨等[5]為消除任務(wù)不確定性和資源約束對工期的影響,將活動工期風(fēng)險、資源影響系數(shù)融入到傳統(tǒng)根方差法對緩沖區(qū)的計算中,蔣紅妍等[6]提出的緩沖區(qū)設(shè)置方法考慮了資源約束對緩沖區(qū)的影響,還能夠反映出由于信息約束對活動間相關(guān)性帶來的變化,張俊光等[7-9]提出了基于熵權(quán)法和活動屬性的緩沖區(qū)優(yōu)化方法,并對各類緩沖區(qū)設(shè)置方法進行了歸納總結(jié).

上述緩沖區(qū)的改進與優(yōu)化方法雖然有一定效果,但存在以下問題:1)人的行為因素對項目進度計劃會產(chǎn)生重要影響,而現(xiàn)有方法并未將其納入緩沖區(qū)的設(shè)置中,如何量化人對緩沖區(qū)的影響也鮮有研究;2)緩沖區(qū)設(shè)置的目的是消除由于多種不確定性風(fēng)險因素造成風(fēng)險事件而可能產(chǎn)生的進度風(fēng)險,如何更合理、精確和全面地量化諸多不確定風(fēng)險因素有待進一步研究.

鑒于此,本文提出一種基于信息熵的關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)設(shè)置方法對根方差法進一步修正.創(chuàng)新之處主要有:1)基于信息熵基本原理提出了復(fù)雜熵、資源熵和人因熵的概念及其度量方法,通過分析信息在工序執(zhí)行過程中的不確定性程度有效度量各類風(fēng)險因素對工序造成的進度風(fēng)險;2)給出了基于區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)(Interval-valued intuitionistic trapezoidal fuzzy numbers,IVITFN)的人因熵度量方法與操作步驟,能夠更好地描述人的行為對項目進度影響的不確定性和猶豫性;3)重點考慮人的行為因素對項目進度的影響,提出了工序工期、項目緩沖和匯入緩沖的熵模型與修正模型,進一步提高工序工期與緩沖區(qū)設(shè)置精度,有效解決緩沖設(shè)置不合理帶來的系列問題.

1 基于信息熵的緩沖區(qū)影響因素度量方法

1.1 基于信息熵的緩沖區(qū)設(shè)置原理

熵起初是一個熱力學(xué)概念,最早由克勞修斯提出,隨后逐步引入到物理學(xué)、信息論、管理學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域.1948 年,申農(nóng)首先提出了信息熵的概念并用于分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有序度評價問題,信息熵的公式為

式中,H為信息熵,K為常數(shù),Pi為系統(tǒng)處于某種狀態(tài)的概率,且Pi∈[0,1].

信息熵的基本原理主要體現(xiàn)為[10]:

原理1.信息熵是表征系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù),能夠反映出系統(tǒng)的復(fù)雜程度、無序程度或混亂程度,也是系統(tǒng)不確定性的度量.

原理2.熵值大小標志著系統(tǒng)發(fā)展的階段和層次,如果一個系統(tǒng)任其自由發(fā)展,其熵值必然逐漸增加,混亂程度一定不斷上升,最終處于非常復(fù)雜、無序的狀態(tài).

原理3.影響系統(tǒng)熵值的主要因素有:系統(tǒng)規(guī)模、系統(tǒng)復(fù)雜性和系統(tǒng)的確定程度.相同條件下,系統(tǒng)規(guī)模與熵值成正比;系統(tǒng)元素間關(guān)系越多、越復(fù)雜,熵值越大;有用信息量越少,熵值越大.

對于項目中的工序而言,在執(zhí)行過程中存在諸多不確定性風(fēng)險因素可能會對其造成潛在影響而產(chǎn)生進度風(fēng)險,最終使得整個項目難以按時完成.熵是對系統(tǒng)不確定性的一種度量,而工序是一個廣義系統(tǒng),信息熵可以定量化描述其靜態(tài)與動態(tài)特征,反映工序的無序程度、復(fù)雜程度或偏離某項指標的離散來,可以通過分析信息在工序執(zhí)行過程中的不確定性程度度量各類風(fēng)險因素對工序造成的進度風(fēng)險.

緩沖機制是關(guān)鍵鏈研究的一個核心問題.基于對信息熵基本原理的分析,為了克服人的不良行為因素對工序工期產(chǎn)生的影響,一方面需要合理壓縮工序的持續(xù)時間;另一方面,可以運用信息熵度量工期壓縮后產(chǎn)生的諸多不確定性因素,并依此設(shè)置緩沖區(qū),從而有效化解進度風(fēng)險.

1.2 緩沖區(qū)影響因素及其度量方法

現(xiàn)有項目工期與計劃對項目網(wǎng)絡(luò)的綜合復(fù)雜度、多資源約束情況特別是人的行為因素考慮不足,從而導(dǎo)致項目及其工序難以按期完成.因此,將緩沖區(qū)主要影響因素分為3 類:1)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度;2)資源約束情況;3)人的行為因素.

網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度分為綜合復(fù)雜度 (C)[11]和工序復(fù)雜度 (Ci),C是指項目網(wǎng)絡(luò)計劃中各工序緊前與緊后關(guān)系的綜合復(fù)雜程度,Ci為項目網(wǎng)絡(luò)計劃中工序i的復(fù)雜度[7].根據(jù)原理3,系統(tǒng)規(guī)模與復(fù)雜性均可用信息熵度量,且與熵值成正比,系統(tǒng)規(guī)模越大,元素間關(guān)系越多、越復(fù)雜,熵值越大.因此,C和Ci可分別用綜合復(fù)雜熵 (Hf)和工序復(fù)雜熵度量.由于工序的工期受緊前工序的影響很大,緊前工序越多,工期越容易拖延,鏈路中工序總數(shù)越少,工序拖延對工期的影響越大.綜合復(fù)雜熵和工序復(fù)雜熵統(tǒng)稱為復(fù)雜熵,復(fù)雜熵越大,該項目或工序工期受不確定因素的影響越大,引起工期拖延的可能性也越大.根據(jù)復(fù)雜度與信息熵的公式,C,Hf,Ci,可分別通過式(1)～(4)得到

式(1)中,N表示項目網(wǎng)絡(luò)計劃中或鏈路上的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù),A表示對應(yīng)的工序數(shù),Kj表示節(jié)點j的緊前工序數(shù),Sj表示節(jié)點j的緊后工序數(shù);式(3)中,Li表示工序i的緊前工序數(shù),Lt表示工序i所在鏈路的工序總數(shù).

資源約束情況主要由資源緊張度確定.資源緊張度表征了項目或工序在執(zhí)行過程中對資源的綜合使用強度和負荷,當資源的使用量接近資源供給上限時,工序工期拖延可能性加大.資源緊張度[5]分為項目資源緊張度 (α)和工序資源緊張度 (αi). 在本文中,資源緊張度特指αi. 根據(jù)原理3,系統(tǒng)的確定程度可用信息熵度量,與熵值成反比,系統(tǒng)的有用信息量越少,不確定性越大,熵值越大.因此,αi可用資源熵度量.資源熵越大,表明該工序資源使用量或需求量越多,工期受資源約束的影響越大.特別地,對資源p的工序緊張度表示為.根據(jù)緊張度與信息熵的公式,各類資源緊張度和資源熵可由式(5)～ (7)計算.

人的行為因素對項目進度的影響主要源于學(xué)生綜合癥和帕金森定律[1],表現(xiàn)為工期拖延習(xí)慣養(yǎng)成(習(xí)慣于工期末尾完成工作)、冗余時間設(shè)置過大(工期中包含了過多的安全時間)、預(yù)算執(zhí)行心態(tài)不良(由于擔心提前完成會導(dǎo)致下次工期減少,工作完成后并不匯報)等,這些因素對工序工期的綜合影響程度表示為ξi.根據(jù)原理2 和原理3,人的行為因素增加了工序執(zhí)行中的不確定性程度和進度延遲風(fēng)險.因此,ξi可用人因熵度量.人因熵越大,表明該工序?qū)嵤┻^程中受人的不良行為與習(xí)慣影響越大,工期拖延的可能性越大.根據(jù)信息熵的公式,可通過式(8)得到

2 基于區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的人因熵度量方法

項目執(zhí)行過程中可能會出現(xiàn)諸多不確定性因素和潛在事件,由這些因素引發(fā)的可能導(dǎo)致項目拖延的事件稱為風(fēng)險事件.風(fēng)險事件特別是對于由人的行為因素產(chǎn)生的風(fēng)險事件由于具有很強的不確定性,故難以對其作出明確的預(yù)測和評價.

保加利亞學(xué)者Atanassov[12]提出的直覺梯形模糊數(shù)是對直覺模糊集的拓展與完善,由于同時考慮了隸屬度、非隸屬度和猶豫度信息,能夠更好地描述評價對象的不確定性和猶豫性,避免評價信息的丟失,也可以表達不同物理量綱的決策信息,具有很好的信息集結(jié)質(zhì)量與效率.區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)是直覺梯形模糊數(shù)的特殊形式,其最可能值、隸屬度、非隸屬度均為區(qū)間形式,專家在評價與判斷風(fēng)險事件的不確定性時使用區(qū)間形式更為合理.因此,筆者運用區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的性質(zhì)與特點量化人的行為因素對工序的影響,從而實現(xiàn)對人因熵的度量.

2.1 區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的基本概念與算法

定義 1[13].設(shè)為實數(shù)集合上一個直覺模糊數(shù),其隸屬函數(shù)為

非隸屬函數(shù)為

綜合文獻[14-15],改進區(qū)間直覺模糊數(shù)的加性運算法則如下.

定義 3.設(shè),i=1,2為兩個區(qū)間直覺梯形模糊數(shù),其加性運算法則為

為便于對IVITFN 信息進行集成,綜合文獻[16-18]提出的直覺語言加權(quán)平均算子(Intuitionistic linguistic weighted averaging,ILWA)、不確定性語言加權(quán)算子(Uncertained linguistic weighted averaging,ULWA)和誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子(Induced ordered weighted averaging,IOWA),定義區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)加權(quán)平均算子(Interval intuitionistic trapezoidal fuzzy number weighted averaging,IITWA)如下.

2.2 問題描述

假設(shè)項目管理者擬對某項目執(zhí)行過程中由于人的行為產(chǎn)生的不確定性進行評價.記X={X1,X2,···,Xm} 表示由m道工序組成的某項目(m≥2);邀請了x個專家e={e1,e2,···,ex}(x≥2),其中,ek表示第k個專家,q={q1,q2,···,qx}T為專家權(quán)重向量,qk表示第k個專家的權(quán)重;U={u1,u2,···,un} 為待評價工序的屬性集,表示由n個人因熵影響因素構(gòu)成的集合,屬性的權(quán)重集為ω={ω1,ω2,···,ωn}.專家k給出的工序Xi在屬性uj下的評估值可用直覺梯形模糊數(shù)表示為

2.3 人因熵度量方法

度量人因熵的關(guān)鍵是計算人的各種行為因素對工序i進度的綜合影響程度ξi. 這里,利用 TOPSIS (Technique for order preference by similarity to an ideal solution)[10]法中貼進度的概念計算ξi,具體步驟如下.

由于工序?qū)傩约癁槿艘蜢赜绊懸蛩?屬于風(fēng)險性指標,則有

步驟2.由式(10)和專家權(quán)重向量q={q1,q2,···,qx}T集結(jié)所有專家的, 得到專家群的模糊判斷矩陣

由于在步驟1 中已將模糊判斷矩陣規(guī)范化,因此,正理想解表示人的各種行為因素對工序i進度產(chǎn)生的影響最小的情況,負理想解表示人的各種行為因素對工序i進度產(chǎn)生的影響最大的情況.

步驟4.根據(jù)式(13)和式(14)[19]計算相對貼近度矩陣C=(cij)m×n.

為滿足信息熵的計算需要和貼進度[0,1]的約束,由式(14)得到cij.

步驟5.根據(jù)式(15)和工序的屬性的權(quán)重集ω={ω1,ω2,···,ωn} 計算各工序i的總貼近度Ci.

步驟6.計算ξi.由于工序i總貼近度Ci的物理意義是人的各種行為因素對工序i進度的綜合影響程度.因此,ξi=Ci.

步驟7.根據(jù)式(8)計算工序i的人因熵.

3 緩沖區(qū)設(shè)置的熵模型

3.1 基于人因熵的工序工期模型構(gòu)建

RSEM 方法將估計工期減半作為最終的工序工期易造成工序工期的相對緊縮.因此,本文對工序初始工期和安全時間的估計采用文獻[5]的方法,由專家確定各工序的最樂觀時間、最可能時間和最悲觀時間,采用活動工期分布估計的方法,根據(jù)三角概率分布,工序的最可能完成時間di和安全完成時間Si分別選取置信度為50% 和95% 的工序工期,并進行仿真計算.安全時間σi的計算式為

式中,di同時為工序的初始工期.

由于人的行為因素會對項目進度產(chǎn)生較大影響,造成安全時間浪費、項目工序間松弛、工作效率降低,甚至工期延誤.因此,需要將人的行為因素合理融入到項目執(zhí)行過程中:一方面,專家根據(jù)工程實踐經(jīng)驗,通過人因熵合理壓縮各工序的初始工期減少工期中過多的安全時間或者由于人的不良習(xí)慣和心態(tài)造成的工期延長;另一方面,由于人的習(xí)慣和心態(tài)不可能很快轉(zhuǎn)變,壓縮工序的初始工期會帶來延遲風(fēng)險,需要通過適當增加項目緩沖以降低由于人的習(xí)慣和心態(tài)不可能很快適應(yīng)工期調(diào)整帶來的進度風(fēng)險,也有利于解決RSEM 方法由于鏈路中各工序相互獨立的假設(shè)條件不成立帶來的緩沖區(qū)偏小問題.

根據(jù)人因熵的涵義,由式(17)得到工序的修正工期.

3.2 初始緩沖區(qū)模型的構(gòu)建

根據(jù)第1.2 節(jié)中緩沖區(qū)影響因素和基于信息熵的度量方法,以根方差法為基礎(chǔ),構(gòu)建初始緩沖區(qū)模型如下.

初始項目緩沖大小由式(18)計算.

式中,PB為初始項目緩沖,Hf為項目的綜合復(fù)雜熵、Hz和分別為關(guān)鍵鏈上工序i資源熵和人因熵,σi為工序i的安全時間.

初始匯入緩沖大小由式(19)計算.

式中,FBL為第L條非關(guān)鍵鏈的初始匯入緩沖,分別為非關(guān)鍵鏈L上工序j的復(fù)雜熵、資源熵和人因熵,σj為工序j的安全時間.

3.3 初始緩沖區(qū)模型的修正

初始緩沖區(qū)模型確定后,如果非關(guān)鍵鏈匯入緩沖過大可能造成關(guān)鍵鏈的調(diào)整變化或斷裂,引起新的資源沖突等一系列問題[1].如圖1 所示,工序B-C 所在鏈路為關(guān)鍵鏈,根據(jù)關(guān)鍵鏈思想,應(yīng)在工序A后插入?yún)R入緩沖FB.當FB＞FFA時,A-FB-C所在鏈路成為最長路徑,FFA為工序A 的自由時差.為避免類似情況出現(xiàn),需要對初始緩沖區(qū)模型進行修正,具體步驟如下.

步驟1.由式(20)和式(21)[5-6]修正初始匯入緩沖,得到修正后的匯入緩沖.

式(20)中,FFp表示第L條非關(guān)鍵鏈上最后一道工序p的自由時差,取FBL與FFp的較小者可以有效避免由于FBL＞FFp造成關(guān)鍵鏈調(diào)整的情況出現(xiàn);式(21)中,Ap為第L條非關(guān)鍵鏈上最后工序p考慮邏輯和資源約束關(guān)系的所有緊后工序j的集合,為工序j的最早開始時間,EFp為p的最早結(jié)束時間.

步驟2.由式(22)計算第L條非關(guān)鍵鏈的冗余緩沖.

步驟3.由式(23)修正初始項目緩沖,得到修正后的項目緩沖PBX.

式中,∑LΔtL為各條非關(guān)鍵鏈上冗余緩沖之和,將冗余緩沖匯入最項目緩沖可以有效降低因修正匯入緩沖給整個關(guān)鍵鏈帶來的進度風(fēng)險.

步驟4.由式(24)計算項目計劃總工期.

4 算例分析

4.1 算例設(shè)計

某項目由19 道工序構(gòu)成,各工序可能需要3 種資源 (p1,p2,p3),資源限量為(8,7,3),項目中各工序具體信息和項目網(wǎng)絡(luò)計劃分別如表1 和圖2 所示.

圖2 項目網(wǎng)絡(luò)計劃圖Fig.2 Chart of program network plan

表1 項目中各工序基本信息Table 1 Information of process in the program

項目執(zhí)行過程中由于存在資源沖突,根據(jù)文獻[1]中的啟發(fā)式算法,得到項目的關(guān)鍵鏈及其緩沖如圖3 所示.圖3 中,A-C-E-G-H-I-K-L-N-M-QP-S 為關(guān)鍵鏈,FB1～FB5為匯入緩沖,PB為項目緩沖.下面,需要計算FB1～FB5和PB.

圖3 項目關(guān)鍵鏈及緩沖設(shè)置示意圖Fig.3 Sketch of critical chain and buffer setting

4.2 復(fù)雜熵、資源熵和人因熵計算

由式(1)～(4),計算項目的綜合復(fù)雜度 (C)、非關(guān)鍵鏈上的工序復(fù)雜度 (Ci)及其對應(yīng)的復(fù)雜熵,得到

復(fù)雜熵如表2 第7 列所示.

表2 緩沖區(qū)參數(shù)計算Table 2 Value of buffer parameters

各工序的資源熵待關(guān)鍵鏈及各工序工期確認后由式(5)～(7)計算.

為計算各工序的人因熵,項目管理者邀請3 位專家e={e1,e2,e3} 對工序執(zhí)行過程進行評價,q={0.3,0.4,0.3}T為專家權(quán)重向量,qk表示第k個專家的權(quán)重.記X={X1,X2,···,X10} 表示該項目由10 道工序組成,經(jīng)過與專家的討論,將工期拖延習(xí)慣養(yǎng)成、冗余時間設(shè)置過大、預(yù)算執(zhí)行心態(tài)不良作為待評價工序的屬性集,記為U={u1,u2,u3},屬性的權(quán)重集為ω={ω1,ω2,ω3}.

由式(11)進行規(guī)范化處理,根據(jù)式(10)和專家權(quán)重q={0.3,0.4,0.3}T得到集結(jié)后規(guī)范化的專家群模糊決策矩陣為

根據(jù)式(13)和式(14)計算相對貼近度矩陣得

C={0.5005,1.0000,0.8263}

根據(jù)式(15)計算工序A 的總貼近度即各風(fēng)險因素對工序A 的綜合影響程度.

ξA=CA=0.8309

由式(8)計算工序A 的人因熵為

同理,得到其他工序的人因熵,見表2 第9 列.

4.3 緩沖區(qū)大小計算

根據(jù)第3.1 節(jié)對工序初始工期和安全時間的計算方法,通過三角分布的逆函數(shù)法對各工序的進度計劃進行蒙特卡洛仿真,抽取1 000 次仿真結(jié)果得到各工序的時間參數(shù),見表2 第4 ～6 列.其中,工序初始工期di=T50%.

由式(5)～(7)計算各工序的資源熵,見表2 第8 列.

由式(18)和式(19)計算初始項目緩沖PB、初始匯入緩沖FB1和FB2,見表2 第11 列和第12 列.本例中只有工序B 存在FBJ＞FFJ=3.46 d的情況,由式(20)～(22),得=3.46 d,Δt=0.52 d;由式(23),得PBX=8.02 d,見表2 第13 列和第14 列.

由式(24),計算項目計劃總工期為110.50 d.

4.4 算法比較分析

為驗證本文方法的實用性,選取關(guān)鍵路線法、根方差法、APRT 法[2]、胡晨等[5]、蔣紅妍等[6]、張俊光等[7]提出的方法與本文方法進行比較,分別計算匯入緩沖、項目緩沖和計劃總工期;通過Cryttal Ball 工具,對項目執(zhí)行情況進行1 000 次模擬,統(tǒng)計項目緩沖消耗和項目完工情況,如表3 和表4 所示.

表3 不同方法緩沖區(qū)消耗對比Table 3 Comparison of buffer consumption by different methods

比較7 種方法,分析結(jié)果如下:

1)方法7 與方法1 比較.由于方法1 制定關(guān)鍵路徑的前提是資源充足無約束,當出現(xiàn)并行工序且資源有限時部分并行工序可能調(diào)整為串行實施,按照原定計劃無法完工.因此,其項目完工率僅為15.14%,遠低于方法7.

2)方法7 與方法3 比較.從項目平均完工率分析,方法3 最高,方法7 較方法3 低3.78%,但方法3 的計劃總工期比方法7 多出了14.08 d,延長12.7%.可見,項目完工率并未隨總工期的延長而成比例提升;同時,方法3 的緩沖區(qū)消耗比例為26.98%,說明緩沖區(qū)設(shè)置過大,浪費嚴重.

3)方法7 與方法2 和方法4～6 比較.

a)從工期角度分析,方法7 的計劃總工期110.50 d是最短的,這是由于項目管理者在進行工期估算時考慮到人的行為因素對項目執(zhí)行過程帶來諸多影響,通常會加入大量的安全時間.人因熵可以實現(xiàn)對這些影響的精準測度,并將人的行為因素融入到項目執(zhí)行過程中,通過修正估算工期,可以合理壓縮各工序工期中過多的安全時間,從而減少計劃總工期.不僅如此,由表4 可知,方法7 的項目平均完工率為95.20%,高于方法2 和方法4,與方法5 和方法6 比較接近,充分說明通過人因熵修正估算工期的方法是有效的,并未造成工序工期的緊張而使項目的平均完工率降低.

表4 不同方法完工情況對比Table 4 Completion comparison of different methods

b)從匯入緩沖與匯入緩沖平均消耗率、項目緩沖與項目緩沖平均消耗率分析,方法2 和方法4～7 基本呈現(xiàn)出緩沖大小逐漸增加、緩沖平均消耗率逐漸降低的規(guī)律.方法7 中,各項匯入緩沖最大,由于匯入緩沖不會影響項目工期,故匯入緩沖起到了更好的保護作用;項目緩沖方法7 最大,平均消耗率為57.03%,處在33% ～ 67%的理想比例,而方法2 和方法4～6 的項目工期平均消耗率均超出67%,說明緩沖區(qū)設(shè)置相對較大,存在不同程度的浪費,且項目緩沖對工期的保護效果不好.

方法7 計算得到的項目緩沖略大于其他方法.這是由于估算工期壓縮后,由于人的行為與心態(tài)調(diào)整需要一定時間,必然會對項目執(zhí)行帶來一定的進度風(fēng)險;同時,人的行為因素產(chǎn)生的風(fēng)險事件也很有可能引發(fā)項目拖延.因此,確定項目緩沖時融入復(fù)雜熵、資源熵特別是人因熵的計算吸收了非關(guān)鍵鏈上的部分剩余緩沖,通過合理增加項目緩沖,有效降低了項目進度風(fēng)險.

綜合分析,依據(jù)仿真結(jié)果,本文提出的方法要優(yōu)于其他方法,在項目緩沖消耗和項目完工情況之間可以取得較好的平衡.

5 結(jié)束語

項目執(zhí)行過程中可能出現(xiàn)的諸多不確定性因素和潛在風(fēng)險是關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)設(shè)置不合理的主要原因,本文基于信息熵理論提出了一種關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)設(shè)置方法,通過研究信息在工序?qū)嵤┻^程中的不確定性程度度量各類風(fēng)險因素對工序造成的影響.首先,分析了緩沖區(qū)的主要影響因素,并依此提出了復(fù)雜熵、資源熵和人因熵的概念、涵義及其度量方法,重點給出了基于區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的人因熵度量步驟,由于區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)同時考慮了隸屬度、非隸屬度和猶豫度信息,能夠更好地描述人的行為對項目進度影響的不確定性和猶豫性,避免評價信息的丟失,提高信息集結(jié)質(zhì)量與效率;其次,構(gòu)建了基于人因熵的工序工期模型,將人的行為因素合理融入到項目執(zhí)行過程中,通過合理壓縮各工序的初始工期減少工期中過多的安全時間或者由于人的不良習(xí)慣和心態(tài)造成的工期延長;最后,給出了項目緩沖和匯入緩沖的熵模型與修正模型,該模型以根方差法為基礎(chǔ),融入復(fù)雜熵、資源熵和人因熵的計算,能夠更為合理與全面地量化風(fēng)險因素對項目進度的影響,提高緩沖區(qū)設(shè)置精度,有效解決由于匯入緩沖過大可能造成的系列問題,并通過算例驗證了模型的實用性.下一步將重點研究多項目并行條件下多資源約束的關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)設(shè)置問題.