基于信息熵的關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)設(shè)置方法

鞏 軍 胡 濤 姚 路

項(xiàng)目管理者在進(jìn)行工期估算時(shí),由于考慮到項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中可能出現(xiàn)的諸多不確定性因素和潛在風(fēng)險(xiǎn),通常會(huì)加入大量的安全時(shí)間以保證項(xiàng)目的按時(shí)完成.然而,“學(xué)生綜合癥”、“帕金森定律”和項(xiàng)目與任務(wù)間的復(fù)雜邏輯關(guān)系等因素會(huì)造成安全時(shí)間的浪費(fèi),導(dǎo)致項(xiàng)目工序間松弛、工作效率降低,甚至工期延誤.因此,以色列物理學(xué)家Goldratt 成功地將“制約法” (Theory of constraint,TOC)引申至項(xiàng)目管理領(lǐng)域,提出了取代關(guān)鍵路線的關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理(Critical chain project management,CCPM).在CCPM 中,緩沖機(jī)制是項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中不確定性與進(jìn)度權(quán)衡的有力工具,共包含3 類緩沖:項(xiàng)目緩沖(Project buffer,PB)、匯入緩沖(Feeding buffer,FB)和資源緩沖(Resource buffer,RB),通過(guò)合理設(shè)置緩沖區(qū)可以有效降低項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn),保證項(xiàng)目高效完成[1].

剪貼法(Cast and paste method,C&PM)和根方差法(Root square error method,RSEM)是關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)設(shè)置的基本方法.然而,C&PM 方法會(huì)出現(xiàn)緩沖區(qū)隨項(xiàng)目中工序增多而線性放大的問(wèn)題,RSEM 方法由于鏈路中各工序相互獨(dú)立的假設(shè)條件并不成立,會(huì)導(dǎo)致緩沖區(qū)偏小.后續(xù)學(xué)者針對(duì)以上問(wèn)題提出了諸多改進(jìn)方法,Tukel 等[2]通過(guò)研究項(xiàng)目中各工序的相互影響因素,將資源緊張度和網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度分別計(jì)入項(xiàng)目緩沖,徐小峰等[3]在此基礎(chǔ)上給出了資源緊張度、工期安全度和工序復(fù)雜度的緩沖區(qū)尺寸計(jì)算方法,劉書慶等[4]基于關(guān)鍵鏈技術(shù)構(gòu)建了考慮EPC (Engineering procurement conctruction)項(xiàng)目實(shí)施進(jìn)度影響因素的緩沖區(qū)設(shè)置模型,通過(guò)融合工序位置權(quán)重系數(shù)、作業(yè)時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)彈性系數(shù)、綜合權(quán)重值有效解決了由于EPC 項(xiàng)目中各影響因素對(duì)工序的不同影響造成的緩沖區(qū)時(shí)間估計(jì)不準(zhǔn)的問(wèn)題,胡晨等[5]為消除任務(wù)不確定性和資源約束對(duì)工期的影響,將活動(dòng)工期風(fēng)險(xiǎn)、資源影響系數(shù)融入到傳統(tǒng)根方差法對(duì)緩沖區(qū)的計(jì)算中,蔣紅妍等[6]提出的緩沖區(qū)設(shè)置方法考慮了資源約束對(duì)緩沖區(qū)的影響,還能夠反映出由于信息約束對(duì)活動(dòng)間相關(guān)性帶來(lái)的變化,張俊光等[7-9]提出了基于熵權(quán)法和活動(dòng)屬性的緩沖區(qū)優(yōu)化方法,并對(duì)各類緩沖區(qū)設(shè)置方法進(jìn)行了歸納總結(jié).

上述緩沖區(qū)的改進(jìn)與優(yōu)化方法雖然有一定效果,但存在以下問(wèn)題:1)人的行為因素對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃會(huì)產(chǎn)生重要影響,而現(xiàn)有方法并未將其納入緩沖區(qū)的設(shè)置中,如何量化人對(duì)緩沖區(qū)的影響也鮮有研究;2)緩沖區(qū)設(shè)置的目的是消除由于多種不確定性風(fēng)險(xiǎn)因素造成風(fēng)險(xiǎn)事件而可能產(chǎn)生的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn),如何更合理、精確和全面地量化諸多不確定風(fēng)險(xiǎn)因素有待進(jìn)一步研究.

鑒于此,本文提出一種基于信息熵的關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)設(shè)置方法對(duì)根方差法進(jìn)一步修正.創(chuàng)新之處主要有:1)基于信息熵基本原理提出了復(fù)雜熵、資源熵和人因熵的概念及其度量方法,通過(guò)分析信息在工序執(zhí)行過(guò)程中的不確定性程度有效度量各類風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)工序造成的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn);2)給出了基于區(qū)間直覺(jué)梯形模糊數(shù)(Interval-valued intuitionistic trapezoidal fuzzy numbers,IVITFN)的人因熵度量方法與操作步驟,能夠更好地描述人的行為對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度影響的不確定性和猶豫性;3)重點(diǎn)考慮人的行為因素對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度的影響,提出了工序工期、項(xiàng)目緩沖和匯入緩沖的熵模型與修正模型,進(jìn)一步提高工序工期與緩沖區(qū)設(shè)置精度,有效解決緩沖設(shè)置不合理帶來(lái)的系列問(wèn)題.

1 基于信息熵的緩沖區(qū)影響因素度量方法

1.1 基于信息熵的緩沖區(qū)設(shè)置原理

熵起初是一個(gè)熱力學(xué)概念,最早由克勞修斯提出,隨后逐步引入到物理學(xué)、信息論、管理學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域.1948 年,申農(nóng)首先提出了信息熵的概念并用于分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有序度評(píng)價(jià)問(wèn)題,信息熵的公式為

式中,H為信息熵,K為常數(shù),Pi為系統(tǒng)處于某種狀態(tài)的概率,且Pi∈[0,1].

信息熵的基本原理主要體現(xiàn)為[10]:

原理1.信息熵是表征系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù),能夠反映出系統(tǒng)的復(fù)雜程度、無(wú)序程度或混亂程度,也是系統(tǒng)不確定性的度量.

原理2.熵值大小標(biāo)志著系統(tǒng)發(fā)展的階段和層次,如果一個(gè)系統(tǒng)任其自由發(fā)展,其熵值必然逐漸增加,混亂程度一定不斷上升,最終處于非常復(fù)雜、無(wú)序的狀態(tài).

原理3.影響系統(tǒng)熵值的主要因素有:系統(tǒng)規(guī)模、系統(tǒng)復(fù)雜性和系統(tǒng)的確定程度.相同條件下,系統(tǒng)規(guī)模與熵值成正比;系統(tǒng)元素間關(guān)系越多、越復(fù)雜,熵值越大;有用信息量越少,熵值越大.

對(duì)于項(xiàng)目中的工序而言,在執(zhí)行過(guò)程中存在諸多不確定性風(fēng)險(xiǎn)因素可能會(huì)對(duì)其造成潛在影響而產(chǎn)生進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn),最終使得整個(gè)項(xiàng)目難以按時(shí)完成.熵是對(duì)系統(tǒng)不確定性的一種度量,而工序是一個(gè)廣義系統(tǒng),信息熵可以定量化描述其靜態(tài)與動(dòng)態(tài)特征,反映工序的無(wú)序程度、復(fù)雜程度或偏離某項(xiàng)指標(biāo)的離散來(lái),可以通過(guò)分析信息在工序執(zhí)行過(guò)程中的不確定性程度度量各類風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)工序造成的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn).

緩沖機(jī)制是關(guān)鍵鏈研究的一個(gè)核心問(wèn)題.基于對(duì)信息熵基本原理的分析,為了克服人的不良行為因素對(duì)工序工期產(chǎn)生的影響,一方面需要合理壓縮工序的持續(xù)時(shí)間;另一方面,可以運(yùn)用信息熵度量工期壓縮后產(chǎn)生的諸多不確定性因素,并依此設(shè)置緩沖區(qū),從而有效化解進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn).

1.2 緩沖區(qū)影響因素及其度量方法

現(xiàn)有項(xiàng)目工期與計(jì)劃對(duì)項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)的綜合復(fù)雜度、多資源約束情況特別是人的行為因素考慮不足,從而導(dǎo)致項(xiàng)目及其工序難以按期完成.因此,將緩沖區(qū)主要影響因素分為3 類:1)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度;2)資源約束情況;3)人的行為因素.

網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度分為綜合復(fù)雜度 (C)[11]和工序復(fù)雜度 (Ci),C是指項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中各工序緊前與緊后關(guān)系的綜合復(fù)雜程度,Ci為項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中工序i的復(fù)雜度[7].根據(jù)原理3,系統(tǒng)規(guī)模與復(fù)雜性均可用信息熵度量,且與熵值成正比,系統(tǒng)規(guī)模越大,元素間關(guān)系越多、越復(fù)雜,熵值越大.因此,C和Ci可分別用綜合復(fù)雜熵 (Hf)和工序復(fù)雜熵度量.由于工序的工期受緊前工序的影響很大,緊前工序越多,工期越容易拖延,鏈路中工序總數(shù)越少,工序拖延對(duì)工期的影響越大.綜合復(fù)雜熵和工序復(fù)雜熵統(tǒng)稱為復(fù)雜熵,復(fù)雜熵越大,該項(xiàng)目或工序工期受不確定因素的影響越大,引起工期拖延的可能性也越大.根據(jù)復(fù)雜度與信息熵的公式,C,Hf,Ci,可分別通過(guò)式(1)～(4)得到

式(1)中,N表示項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中或鏈路上的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù),A表示對(duì)應(yīng)的工序數(shù),Kj表示節(jié)點(diǎn)j的緊前工序數(shù),Sj表示節(jié)點(diǎn)j的緊后工序數(shù);式(3)中,Li表示工序i的緊前工序數(shù),Lt表示工序i所在鏈路的工序總數(shù).

資源約束情況主要由資源緊張度確定.資源緊張度表征了項(xiàng)目或工序在執(zhí)行過(guò)程中對(duì)資源的綜合使用強(qiáng)度和負(fù)荷,當(dāng)資源的使用量接近資源供給上限時(shí),工序工期拖延可能性加大.資源緊張度[5]分為項(xiàng)目資源緊張度 (α)和工序資源緊張度 (αi). 在本文中,資源緊張度特指αi. 根據(jù)原理3,系統(tǒng)的確定程度可用信息熵度量,與熵值成反比,系統(tǒng)的有用信息量越少,不確定性越大,熵值越大.因此,αi可用資源熵度量.資源熵越大,表明該工序資源使用量或需求量越多,工期受資源約束的影響越大.特別地,對(duì)資源p的工序緊張度表示為.根據(jù)緊張度與信息熵的公式,各類資源緊張度和資源熵可由式(5)～ (7)計(jì)算.

人的行為因素對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度的影響主要源于學(xué)生綜合癥和帕金森定律[1],表現(xiàn)為工期拖延習(xí)慣養(yǎng)成(習(xí)慣于工期末尾完成工作)、冗余時(shí)間設(shè)置過(guò)大(工期中包含了過(guò)多的安全時(shí)間)、預(yù)算執(zhí)行心態(tài)不良(由于擔(dān)心提前完成會(huì)導(dǎo)致下次工期減少,工作完成后并不匯報(bào))等,這些因素對(duì)工序工期的綜合影響程度表示為ξi.根據(jù)原理2 和原理3,人的行為因素增加了工序執(zhí)行中的不確定性程度和進(jìn)度延遲風(fēng)險(xiǎn).因此,ξi可用人因熵度量.人因熵越大,表明該工序?qū)嵤┻^(guò)程中受人的不良行為與習(xí)慣影響越大,工期拖延的可能性越大.根據(jù)信息熵的公式,可通過(guò)式(8)得到

2 基于區(qū)間直覺(jué)梯形模糊數(shù)的人因熵度量方法

項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)諸多不確定性因素和潛在事件,由這些因素引發(fā)的可能導(dǎo)致項(xiàng)目拖延的事件稱為風(fēng)險(xiǎn)事件.風(fēng)險(xiǎn)事件特別是對(duì)于由人的行為因素產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)事件由于具有很強(qiáng)的不確定性,故難以對(duì)其作出明確的預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià).

保加利亞學(xué)者Atanassov[12]提出的直覺(jué)梯形模糊數(shù)是對(duì)直覺(jué)模糊集的拓展與完善,由于同時(shí)考慮了隸屬度、非隸屬度和猶豫度信息,能夠更好地描述評(píng)價(jià)對(duì)象的不確定性和猶豫性,避免評(píng)價(jià)信息的丟失,也可以表達(dá)不同物理量綱的決策信息,具有很好的信息集結(jié)質(zhì)量與效率.區(qū)間直覺(jué)梯形模糊數(shù)是直覺(jué)梯形模糊數(shù)的特殊形式,其最可能值、隸屬度、非隸屬度均為區(qū)間形式,專家在評(píng)價(jià)與判斷風(fēng)險(xiǎn)事件的不確定性時(shí)使用區(qū)間形式更為合理.因此,筆者運(yùn)用區(qū)間直覺(jué)梯形模糊數(shù)的性質(zhì)與特點(diǎn)量化人的行為因素對(duì)工序的影響,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)人因熵的度量.

2.1 區(qū)間直覺(jué)梯形模糊數(shù)的基本概念與算法

定義 1[13].設(shè)為實(shí)數(shù)集合上一個(gè)直覺(jué)模糊數(shù),其隸屬函數(shù)為

非隸屬函數(shù)為

綜合文獻(xiàn)[14-15],改進(jìn)區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的加性運(yùn)算法則如下.

定義 3.設(shè),i=1,2為兩個(gè)區(qū)間直覺(jué)梯形模糊數(shù),其加性運(yùn)算法則為

為便于對(duì)IVITFN 信息進(jìn)行集成,綜合文獻(xiàn)[16-18]提出的直覺(jué)語(yǔ)言加權(quán)平均算子(Intuitionistic linguistic weighted averaging,ILWA)、不確定性語(yǔ)言加權(quán)算子(Uncertained linguistic weighted averaging,ULWA)和誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子(Induced ordered weighted averaging,IOWA),定義區(qū)間直覺(jué)梯形模糊數(shù)加權(quán)平均算子(Interval intuitionistic trapezoidal fuzzy number weighted averaging,IITWA)如下.

2.2 問(wèn)題描述

假設(shè)項(xiàng)目管理者擬對(duì)某項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中由于人的行為產(chǎn)生的不確定性進(jìn)行評(píng)價(jià).記X={X1,X2,···,Xm} 表示由m道工序組成的某項(xiàng)目(m≥2);邀請(qǐng)了x個(gè)專家e={e1,e2,···,ex}(x≥2),其中,ek表示第k個(gè)專家,q={q1,q2,···,qx}T為專家權(quán)重向量,qk表示第k個(gè)專家的權(quán)重;U={u1,u2,···,un} 為待評(píng)價(jià)工序的屬性集,表示由n個(gè)人因熵影響因素構(gòu)成的集合,屬性的權(quán)重集為ω={ω1,ω2,···,ωn}.專家k給出的工序Xi在屬性u(píng)j下的評(píng)估值可用直覺(jué)梯形模糊數(shù)表示為

2.3 人因熵度量方法

度量人因熵的關(guān)鍵是計(jì)算人的各種行為因素對(duì)工序i進(jìn)度的綜合影響程度ξi. 這里,利用 TOPSIS (Technique for order preference by similarity to an ideal solution)[10]法中貼進(jìn)度的概念計(jì)算ξi,具體步驟如下.

由于工序?qū)傩约癁槿艘蜢赜绊懸蛩?屬于風(fēng)險(xiǎn)性指標(biāo),則有

步驟2.由式(10)和專家權(quán)重向量q={q1,q2,···,qx}T集結(jié)所有專家的, 得到專家群的模糊判斷矩陣

由于在步驟1 中已將模糊判斷矩陣規(guī)范化,因此,正理想解表示人的各種行為因素對(duì)工序i進(jìn)度產(chǎn)生的影響最小的情況,負(fù)理想解表示人的各種行為因素對(duì)工序i進(jìn)度產(chǎn)生的影響最大的情況.

步驟4.根據(jù)式(13)和式(14)[19]計(jì)算相對(duì)貼近度矩陣C=(cij)m×n.

為滿足信息熵的計(jì)算需要和貼進(jìn)度[0,1]的約束,由式(14)得到cij.

步驟5.根據(jù)式(15)和工序的屬性的權(quán)重集ω={ω1,ω2,···,ωn} 計(jì)算各工序i的總貼近度Ci.

步驟6.計(jì)算ξi.由于工序i總貼近度Ci的物理意義是人的各種行為因素對(duì)工序i進(jìn)度的綜合影響程度.因此,ξi=Ci.

步驟7.根據(jù)式(8)計(jì)算工序i的人因熵.

3 緩沖區(qū)設(shè)置的熵模型

3.1 基于人因熵的工序工期模型構(gòu)建

RSEM 方法將估計(jì)工期減半作為最終的工序工期易造成工序工期的相對(duì)緊縮.因此,本文對(duì)工序初始工期和安全時(shí)間的估計(jì)采用文獻(xiàn)[5]的方法,由專家確定各工序的最樂(lè)觀時(shí)間、最可能時(shí)間和最悲觀時(shí)間,采用活動(dòng)工期分布估計(jì)的方法,根據(jù)三角概率分布,工序的最可能完成時(shí)間di和安全完成時(shí)間Si分別選取置信度為50% 和95% 的工序工期,并進(jìn)行仿真計(jì)算.安全時(shí)間σi的計(jì)算式為

式中,di同時(shí)為工序的初始工期.

由于人的行為因素會(huì)對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度產(chǎn)生較大影響,造成安全時(shí)間浪費(fèi)、項(xiàng)目工序間松弛、工作效率降低,甚至工期延誤.因此,需要將人的行為因素合理融入到項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中:一方面,專家根據(jù)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),通過(guò)人因熵合理壓縮各工序的初始工期減少工期中過(guò)多的安全時(shí)間或者由于人的不良習(xí)慣和心態(tài)造成的工期延長(zhǎng);另一方面,由于人的習(xí)慣和心態(tài)不可能很快轉(zhuǎn)變,壓縮工序的初始工期會(huì)帶來(lái)延遲風(fēng)險(xiǎn),需要通過(guò)適當(dāng)增加項(xiàng)目緩沖以降低由于人的習(xí)慣和心態(tài)不可能很快適應(yīng)工期調(diào)整帶來(lái)的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn),也有利于解決RSEM 方法由于鏈路中各工序相互獨(dú)立的假設(shè)條件不成立帶來(lái)的緩沖區(qū)偏小問(wèn)題.

根據(jù)人因熵的涵義,由式(17)得到工序的修正工期.

3.2 初始緩沖區(qū)模型的構(gòu)建

根據(jù)第1.2 節(jié)中緩沖區(qū)影響因素和基于信息熵的度量方法,以根方差法為基礎(chǔ),構(gòu)建初始緩沖區(qū)模型如下.

初始項(xiàng)目緩沖大小由式(18)計(jì)算.

式中,PB為初始項(xiàng)目緩沖,Hf為項(xiàng)目的綜合復(fù)雜熵、Hz和分別為關(guān)鍵鏈上工序i資源熵和人因熵,σi為工序i的安全時(shí)間.

初始匯入緩沖大小由式(19)計(jì)算.

式中,FBL為第L條非關(guān)鍵鏈的初始匯入緩沖,分別為非關(guān)鍵鏈L上工序j的復(fù)雜熵、資源熵和人因熵,σj為工序j的安全時(shí)間.

3.3 初始緩沖區(qū)模型的修正

初始緩沖區(qū)模型確定后,如果非關(guān)鍵鏈匯入緩沖過(guò)大可能造成關(guān)鍵鏈的調(diào)整變化或斷裂,引起新的資源沖突等一系列問(wèn)題[1].如圖1 所示,工序B-C 所在鏈路為關(guān)鍵鏈,根據(jù)關(guān)鍵鏈思想,應(yīng)在工序A后插入?yún)R入緩沖FB.當(dāng)FB＞FFA時(shí),A-FB-C所在鏈路成為最長(zhǎng)路徑,FFA為工序A 的自由時(shí)差.為避免類似情況出現(xiàn),需要對(duì)初始緩沖區(qū)模型進(jìn)行修正,具體步驟如下.

步驟1.由式(20)和式(21)[5-6]修正初始匯入緩沖,得到修正后的匯入緩沖.

式(20)中,FFp表示第L條非關(guān)鍵鏈上最后一道工序p的自由時(shí)差,取FBL與FFp的較小者可以有效避免由于FBL＞FFp造成關(guān)鍵鏈調(diào)整的情況出現(xiàn);式(21)中,Ap為第L條非關(guān)鍵鏈上最后工序p考慮邏輯和資源約束關(guān)系的所有緊后工序j的集合,為工序j的最早開(kāi)始時(shí)間,EFp為p的最早結(jié)束時(shí)間.

步驟2.由式(22)計(jì)算第L條非關(guān)鍵鏈的冗余緩沖.

步驟3.由式(23)修正初始項(xiàng)目緩沖,得到修正后的項(xiàng)目緩沖PBX.

式中,∑LΔtL為各條非關(guān)鍵鏈上冗余緩沖之和,將冗余緩沖匯入最項(xiàng)目緩沖可以有效降低因修正匯入緩沖給整個(gè)關(guān)鍵鏈帶來(lái)的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn).

步驟4.由式(24)計(jì)算項(xiàng)目計(jì)劃總工期.

4 算例分析

4.1 算例設(shè)計(jì)

某項(xiàng)目由19 道工序構(gòu)成,各工序可能需要3 種資源 (p1,p2,p3),資源限量為(8,7,3),項(xiàng)目中各工序具體信息和項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃分別如表1 和圖2 所示.

圖2 項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖Fig.2 Chart of program network plan

表1 項(xiàng)目中各工序基本信息Table 1 Information of process in the program

項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中由于存在資源沖突,根據(jù)文獻(xiàn)[1]中的啟發(fā)式算法,得到項(xiàng)目的關(guān)鍵鏈及其緩沖如圖3 所示.圖3 中,A-C-E-G-H-I-K-L-N-M-QP-S 為關(guān)鍵鏈,FB1～FB5為匯入緩沖,PB為項(xiàng)目緩沖.下面,需要計(jì)算FB1～FB5和PB.

圖3 項(xiàng)目關(guān)鍵鏈及緩沖設(shè)置示意圖Fig.3 Sketch of critical chain and buffer setting

4.2 復(fù)雜熵、資源熵和人因熵計(jì)算

由式(1)～(4),計(jì)算項(xiàng)目的綜合復(fù)雜度 (C)、非關(guān)鍵鏈上的工序復(fù)雜度 (Ci)及其對(duì)應(yīng)的復(fù)雜熵,得到

復(fù)雜熵如表2 第7 列所示.

表2 緩沖區(qū)參數(shù)計(jì)算Table 2 Value of buffer parameters

各工序的資源熵待關(guān)鍵鏈及各工序工期確認(rèn)后由式(5)～(7)計(jì)算.

為計(jì)算各工序的人因熵,項(xiàng)目管理者邀請(qǐng)3 位專家e={e1,e2,e3} 對(duì)工序執(zhí)行過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià),q={0.3,0.4,0.3}T為專家權(quán)重向量,qk表示第k個(gè)專家的權(quán)重.記X={X1,X2,···,X10} 表示該項(xiàng)目由10 道工序組成,經(jīng)過(guò)與專家的討論,將工期拖延習(xí)慣養(yǎng)成、冗余時(shí)間設(shè)置過(guò)大、預(yù)算執(zhí)行心態(tài)不良作為待評(píng)價(jià)工序的屬性集,記為U={u1,u2,u3},屬性的權(quán)重集為ω={ω1,ω2,ω3}.

由式(11)進(jìn)行規(guī)范化處理,根據(jù)式(10)和專家權(quán)重q={0.3,0.4,0.3}T得到集結(jié)后規(guī)范化的專家群模糊決策矩陣為

根據(jù)式(13)和式(14)計(jì)算相對(duì)貼近度矩陣得

C={0.5005,1.0000,0.8263}

根據(jù)式(15)計(jì)算工序A 的總貼近度即各風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)工序A 的綜合影響程度.

ξA=CA=0.8309

由式(8)計(jì)算工序A 的人因熵為

同理,得到其他工序的人因熵,見(jiàn)表2 第9 列.

4.3 緩沖區(qū)大小計(jì)算

根據(jù)第3.1 節(jié)對(duì)工序初始工期和安全時(shí)間的計(jì)算方法,通過(guò)三角分布的逆函數(shù)法對(duì)各工序的進(jìn)度計(jì)劃進(jìn)行蒙特卡洛仿真,抽取1 000 次仿真結(jié)果得到各工序的時(shí)間參數(shù),見(jiàn)表2 第4 ～6 列.其中,工序初始工期di=T50%.

由式(5)～(7)計(jì)算各工序的資源熵,見(jiàn)表2 第8 列.

由式(18)和式(19)計(jì)算初始項(xiàng)目緩沖PB、初始匯入緩沖FB1和FB2,見(jiàn)表2 第11 列和第12 列.本例中只有工序B 存在FBJ＞FFJ=3.46 d的情況,由式(20)～(22),得=3.46 d,Δt=0.52 d;由式(23),得PBX=8.02 d,見(jiàn)表2 第13 列和第14 列.

由式(24),計(jì)算項(xiàng)目計(jì)劃總工期為110.50 d.

4.4 算法比較分析

為驗(yàn)證本文方法的實(shí)用性,選取關(guān)鍵路線法、根方差法、APRT 法[2]、胡晨等[5]、蔣紅妍等[6]、張俊光等[7]提出的方法與本文方法進(jìn)行比較,分別計(jì)算匯入緩沖、項(xiàng)目緩沖和計(jì)劃總工期;通過(guò)Cryttal Ball 工具,對(duì)項(xiàng)目執(zhí)行情況進(jìn)行1 000 次模擬,統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目緩沖消耗和項(xiàng)目完工情況,如表3 和表4 所示.

表3 不同方法緩沖區(qū)消耗對(duì)比Table 3 Comparison of buffer consumption by different methods

比較7 種方法,分析結(jié)果如下:

1)方法7 與方法1 比較.由于方法1 制定關(guān)鍵路徑的前提是資源充足無(wú)約束,當(dāng)出現(xiàn)并行工序且資源有限時(shí)部分并行工序可能調(diào)整為串行實(shí)施,按照原定計(jì)劃無(wú)法完工.因此,其項(xiàng)目完工率僅為15.14%,遠(yuǎn)低于方法7.

2)方法7 與方法3 比較.從項(xiàng)目平均完工率分析,方法3 最高,方法7 較方法3 低3.78%,但方法3 的計(jì)劃總工期比方法7 多出了14.08 d,延長(zhǎng)12.7%.可見(jiàn),項(xiàng)目完工率并未隨總工期的延長(zhǎng)而成比例提升;同時(shí),方法3 的緩沖區(qū)消耗比例為26.98%,說(shuō)明緩沖區(qū)設(shè)置過(guò)大,浪費(fèi)嚴(yán)重.

3)方法7 與方法2 和方法4～6 比較.

a)從工期角度分析,方法7 的計(jì)劃總工期110.50 d是最短的,這是由于項(xiàng)目管理者在進(jìn)行工期估算時(shí)考慮到人的行為因素對(duì)項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程帶來(lái)諸多影響,通常會(huì)加入大量的安全時(shí)間.人因熵可以實(shí)現(xiàn)對(duì)這些影響的精準(zhǔn)測(cè)度,并將人的行為因素融入到項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中,通過(guò)修正估算工期,可以合理壓縮各工序工期中過(guò)多的安全時(shí)間,從而減少計(jì)劃總工期.不僅如此,由表4 可知,方法7 的項(xiàng)目平均完工率為95.20%,高于方法2 和方法4,與方法5 和方法6 比較接近,充分說(shuō)明通過(guò)人因熵修正估算工期的方法是有效的,并未造成工序工期的緊張而使項(xiàng)目的平均完工率降低.

表4 不同方法完工情況對(duì)比Table 4 Completion comparison of different methods

b)從匯入緩沖與匯入緩沖平均消耗率、項(xiàng)目緩沖與項(xiàng)目緩沖平均消耗率分析,方法2 和方法4～7 基本呈現(xiàn)出緩沖大小逐漸增加、緩沖平均消耗率逐漸降低的規(guī)律.方法7 中,各項(xiàng)匯入緩沖最大,由于匯入緩沖不會(huì)影響項(xiàng)目工期,故匯入緩沖起到了更好的保護(hù)作用;項(xiàng)目緩沖方法7 最大,平均消耗率為57.03%,處在33% ～ 67%的理想比例,而方法2 和方法4～6 的項(xiàng)目工期平均消耗率均超出67%,說(shuō)明緩沖區(qū)設(shè)置相對(duì)較大,存在不同程度的浪費(fèi),且項(xiàng)目緩沖對(duì)工期的保護(hù)效果不好.

方法7 計(jì)算得到的項(xiàng)目緩沖略大于其他方法.這是由于估算工期壓縮后,由于人的行為與心態(tài)調(diào)整需要一定時(shí)間,必然會(huì)對(duì)項(xiàng)目執(zhí)行帶來(lái)一定的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn);同時(shí),人的行為因素產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)事件也很有可能引發(fā)項(xiàng)目拖延.因此,確定項(xiàng)目緩沖時(shí)融入復(fù)雜熵、資源熵特別是人因熵的計(jì)算吸收了非關(guān)鍵鏈上的部分剩余緩沖,通過(guò)合理增加項(xiàng)目緩沖,有效降低了項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn).

綜合分析,依據(jù)仿真結(jié)果,本文提出的方法要優(yōu)于其他方法,在項(xiàng)目緩沖消耗和項(xiàng)目完工情況之間可以取得較好的平衡.

5 結(jié)束語(yǔ)

項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中可能出現(xiàn)的諸多不確定性因素和潛在風(fēng)險(xiǎn)是關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)設(shè)置不合理的主要原因,本文基于信息熵理論提出了一種關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)設(shè)置方法,通過(guò)研究信息在工序?qū)嵤┻^(guò)程中的不確定性程度度量各類風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)工序造成的影響.首先,分析了緩沖區(qū)的主要影響因素,并依此提出了復(fù)雜熵、資源熵和人因熵的概念、涵義及其度量方法,重點(diǎn)給出了基于區(qū)間直覺(jué)梯形模糊數(shù)的人因熵度量步驟,由于區(qū)間直覺(jué)梯形模糊數(shù)同時(shí)考慮了隸屬度、非隸屬度和猶豫度信息,能夠更好地描述人的行為對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度影響的不確定性和猶豫性,避免評(píng)價(jià)信息的丟失,提高信息集結(jié)質(zhì)量與效率;其次,構(gòu)建了基于人因熵的工序工期模型,將人的行為因素合理融入到項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中,通過(guò)合理壓縮各工序的初始工期減少工期中過(guò)多的安全時(shí)間或者由于人的不良習(xí)慣和心態(tài)造成的工期延長(zhǎng);最后,給出了項(xiàng)目緩沖和匯入緩沖的熵模型與修正模型,該模型以根方差法為基礎(chǔ),融入復(fù)雜熵、資源熵和人因熵的計(jì)算,能夠更為合理與全面地量化風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度的影響,提高緩沖區(qū)設(shè)置精度,有效解決由于匯入緩沖過(guò)大可能造成的系列問(wèn)題,并通過(guò)算例驗(yàn)證了模型的實(shí)用性.下一步將重點(diǎn)研究多項(xiàng)目并行條件下多資源約束的關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)設(shè)置問(wèn)題.