壁溫比對高速鈍錐邊界層轉(zhuǎn)捩天地差異的影響研究

姚世勇，段 毅，徐 聰，李思怡，楊 攀，段會申

（空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076）

高馬赫數(shù)飛行器繞流存在著激波、邊界層、流動分離、稀薄氣體效應(yīng)和高溫真實(shí)氣體效應(yīng)等多種復(fù)雜流動現(xiàn)象的空氣動力學(xué)問題，其中邊界層的轉(zhuǎn)捩問題是高馬赫數(shù)流動研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。當(dāng)飛行器以高馬赫數(shù)飛行，邊界層從層流狀態(tài)轉(zhuǎn)捩為湍流狀態(tài)時(shí)，其表面摩擦阻力和表面熱流急劇增加，直接影響著飛行器的飛行性能。準(zhǔn)確預(yù)測邊界層的轉(zhuǎn)捩位置將為飛行器設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，可以有效地改進(jìn)飛行器性能，提高其升阻比，降低燃料消耗，并有利于進(jìn)行熱防護(hù)設(shè)計(jì)，是飛行器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題之一。

圓錐作為飛行器的重要組成部分，前人對其邊界層在高馬赫數(shù)條件下的流動穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩特性開展了大量的研究［1-8］。作為美國空軍研究實(shí)驗(yàn)室和澳大利亞國防科學(xué)技術(shù)組織協(xié)同開展的國際性飛行試驗(yàn)研究項(xiàng)目，HIFiRE-1 飛行器采用的是鈍度2.5 mm，長1.1 m 的7°半錐角圓錐模型，旨在對圓錐體邊界層轉(zhuǎn)捩及激波相互干擾進(jìn)行研究。Kimmel 等［9］和Li 等［10］對HIFiRE-1 上 升 段 的 邊 界層 轉(zhuǎn) 捩 特 性 進(jìn) 行 了 分 析。 Stanfield 等［11-13］對HIFiRE-1 上升段的激波-邊界層干擾和再入過程邊界層轉(zhuǎn)捩的飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)在上升段由于飛行器的動力學(xué)運(yùn)動，其作為飛行試驗(yàn)脈動壓力的第二來源并未在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)，飛行器在再入段則經(jīng)歷了第二模態(tài)引起的迎風(fēng)子午線轉(zhuǎn)捩。Wadhams 等［14］對HIFiRE-1 進(jìn) 行 了 地 面 試 驗(yàn) 轉(zhuǎn) 捩研 究 并 分 析 了 試 驗(yàn) 結(jié) 果。 MacLean 等［15］對HIFiRE-1 進(jìn)行了計(jì)算分析并與地面轉(zhuǎn)捩試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比。Alba 等［16］利用線性拋物化穩(wěn)定性方程對HIFiRE-1 的邊界層穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，結(jié)果與在NASA Langley 研究中心馬赫6 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測量的轉(zhuǎn)捩位置吻合很好。Willems 等［17］對大迎角下的HIFiRE-1 邊界層轉(zhuǎn)捩進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)從迎風(fēng)面到背風(fēng)面存在明顯的條帶結(jié)構(gòu)。Juliano等［18］對高雷諾數(shù)、大迎角下HIFiRE-1 表面壓力脈動特性進(jìn)行了地面實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明迎風(fēng)線和背風(fēng)線上的擾動是由第二模態(tài)波放大引起的。

近些年來，關(guān)于壁溫比對邊界層轉(zhuǎn)捩影響的研究，涂國華等［19］指出除了單位雷諾數(shù)，壁溫比也是引起飛行試驗(yàn)與地面試驗(yàn)轉(zhuǎn)捩天地差異問題的主要因素。Zhao 等［20］開展了總溫對零迎角尖錐邊界層轉(zhuǎn)捩影響的數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)隨著來流總溫的增加，尖錐的轉(zhuǎn)捩起始點(diǎn)后移，轉(zhuǎn)捩區(qū)長度減小。劉智勇等［21］研究了溫度對高速平板邊界層轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)在不高于1 000 K 的壁溫條件下，擾動的增長與壁溫存在一致性的變化規(guī)律，并給出了轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)與壁溫比和N值的函數(shù)關(guān)系式。此外，Liu 等［22］還對風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)與飛行試驗(yàn)轉(zhuǎn)捩數(shù)據(jù)的天地相關(guān)性進(jìn)行了研究。馬祎蕾等［23］開展了壁溫對鈍三角翼三維邊界層的穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩影響的研究，揭示了壁溫比對不同擾動模態(tài)彼此相反的影響規(guī)律和在不同位置處的不同影響量值是引起轉(zhuǎn)捩反轉(zhuǎn)的內(nèi)在機(jī)理。

由于地面實(shí)驗(yàn)條件無法完全復(fù)現(xiàn)天上飛行的實(shí)際狀態(tài)，天地差異客觀存在。邊界層轉(zhuǎn)捩問題機(jī)理復(fù)雜，其天地差異呈現(xiàn)新的特點(diǎn)。揭示邊界層轉(zhuǎn)捩天地差異的主要機(jī)理是開展轉(zhuǎn)捩問題天地相關(guān)性研究的基礎(chǔ)，是建立相關(guān)模型和方法的前提。本文首先對天上飛行狀態(tài)與地面風(fēng)洞狀態(tài)下鈍錐邊界層的轉(zhuǎn)捩特性進(jìn)行了對比，然后利用基于線性穩(wěn)定性理論的eN方法對飛行試驗(yàn)與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下的鈍錐邊界層進(jìn)行了轉(zhuǎn)捩預(yù)示，最后研究了壁溫比對鈍錐邊界層的穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩的影響，揭示鈍錐邊界層轉(zhuǎn)捩天地差異的主要機(jī)理。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及測試技術(shù)

1.1 高超聲速靜風(fēng)洞

鈍錐轉(zhuǎn)捩實(shí)驗(yàn)在國防科技大學(xué)Ф300 mm 高超聲速靜風(fēng)洞完成。該風(fēng)洞采用上吹下吸的運(yùn)行方式，噴管采用軸對稱短化設(shè)計(jì)，噴管出口直徑為300 mm。為了盡可能保持噴管壁面為層流邊界層，在噴管喉道上游采用抽吸方式抽除穩(wěn)定段收縮段發(fā)展起來的邊界層。風(fēng)洞運(yùn)行的名義馬赫數(shù)為6，正常運(yùn)行時(shí)間長達(dá)30 s，可以通過調(diào)節(jié)來流總溫總壓改變來流雷諾數(shù)。

1.2 溫敏漆測試技術(shù)

溫敏漆技術(shù)是測量邊界層轉(zhuǎn)捩經(jīng)常采用的一種方法。溫敏漆在一定波長的入射光照射下，能夠發(fā)射出波長與入射光顯著不同的激發(fā)光，并且激發(fā)光的強(qiáng)度隨溫度升高而單調(diào)降低。在高超聲速條件下，氣流的摩擦加熱使得層流區(qū)和湍流區(qū)之間的溫度差異非常顯著，利用溫敏漆這一特性，將溫敏漆材料涂覆在模型表面并在一定波長的入射光進(jìn)行照射，利用相機(jī)拍攝激發(fā)光強(qiáng)的變化情況。當(dāng)邊界層由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鲿r(shí)，表現(xiàn)為圖像上的局部溫度陡升，通過壁面溫度變化這一現(xiàn)象可以確定邊界層轉(zhuǎn)捩位置。

1.3 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑榍蝾^半徑1.5 mm，半錐角7°，總長為500 mm 的圓錐。由于金屬質(zhì)模型良好的導(dǎo)熱性，邊界層內(nèi)的熱量會被金屬模型吸收，從而導(dǎo)致溫敏漆的測量結(jié)果不能準(zhǔn)確反映出邊界層的轉(zhuǎn)捩特性，因此選取絕熱性較好的電木材料加工為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。利用溫敏漆技術(shù)對典型狀態(tài)下的鈍錐邊界層流動特性進(jìn)行測量。

2 數(shù)值方法

2.1 控制方程和計(jì)算方法

數(shù)值模擬的流動環(huán)境為來流馬赫數(shù)Ma=6，來流靜溫T∞=52 K，來流單位雷諾數(shù)Reunit=1×107m-1，迎角α=10°。壁面溫度Tw條件分別為42、84、126、168、210、252、294 和336 K，對應(yīng)的壁溫比分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7 和0.8。采用有限體積法求解三維可壓縮Navier-Stokes 方程，無黏通量采用二階TVD 格式進(jìn)行離散，限制器采用基于Minmod 函數(shù)的對稱限制器，黏性通量采用二階中心差分格式進(jìn)行離散，時(shí)間推進(jìn)采用LGS 隱式方法。計(jì)算域包含由鈍頭產(chǎn)生的激波，流向和法向均采用變網(wǎng)格，流向網(wǎng)格最小間距小于0.1 mm，壁面法向第一層網(wǎng)格間距為0.001 mm?？紤]到背風(fēng)面中心子午線附近區(qū)域流場變化較強(qiáng)，周向采用變網(wǎng)格進(jìn)行局部加密計(jì)算。

2.2 穩(wěn)定性分析與轉(zhuǎn)捩預(yù)示

根據(jù)線性穩(wěn)定性理論，小擾動可以寫成行進(jìn)波形式

骨痛癥狀、分化程度、骨轉(zhuǎn)移數(shù)目、骨轉(zhuǎn)移部位、合并骨外轉(zhuǎn)移、初診臨床分期、初診時(shí)ECOG(東部腫瘤協(xié)作組)評分、化療是影響胃癌骨轉(zhuǎn)移的預(yù)后因素。P<0.05，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，見表1。

式中：s0為擾動開始增長的位置或參考位置，s為當(dāng)前位置。得到N（ω，x，z）值后取所有頻率下的N值包絡(luò)作為預(yù)測轉(zhuǎn)捩位置用的N值，即

當(dāng)N值達(dá)到由實(shí)驗(yàn)標(biāo)定的某個(gè)閾值NT時(shí)，即認(rèn)為流動發(fā)生了轉(zhuǎn)捩。不同類型的邊界層流動NT值一般需要重新標(biāo)定，因此eN方法是一種半經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)捩預(yù)測方法。

3 轉(zhuǎn)捩天地差異分析

3.1 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)捩結(jié)果

圖1 為圓錐迎風(fēng)面在靜風(fēng)洞中的溫敏漆測量結(jié)果。由圖可以看出，圓錐迎風(fēng)面上的邊界層轉(zhuǎn)捩陣面為“V”字形。由于相機(jī)視角的原因，所拍攝的圓錐迎風(fēng)面的溫敏漆圖像不是完全對稱的，但定性上與文獻(xiàn)［20］中HIFiRE-1 圓錐外形的地面實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果是一致的，如圖2 所示。

圖1 來流單位雷諾數(shù)為1.0×107/m，10°迎角下鈍錐迎風(fēng)面的溫敏漆測量Fig.1 Temperature-sensitive paint image of windward side of blunt cone at 10°angle of attack under freestream unit Reynolds number of 1.0×107/ m

圖2 HIFiRE-1 鈍錐外形迎風(fēng)面的紅外熱圖測量[20]Fig.2 Infrared map of windward side of HIFiRE-1 blunt cone[20]

3.2 飛行試驗(yàn)轉(zhuǎn)捩結(jié)果

圖3 為HIFiRE-1 圓錐在飛行狀態(tài)與地面狀態(tài)條件下不同子午線上的轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)分布。其中，黑色實(shí)線、紅色虛線及藍(lán)色點(diǎn)劃線為飛行試驗(yàn)測量結(jié)果，黑色實(shí)心三角與紅色實(shí)心方塊的連接線為H2K 常規(guī)風(fēng)洞的地面測量結(jié)果。圖中周向角φ=0°（或φ=360°）代表迎風(fēng)中心子午線，φ=180°代表背風(fēng)中心子午線。為了與文獻(xiàn)保持一致，下文中的研究內(nèi)容也均按照該方法對迎背風(fēng)面進(jìn)行定義。由于轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)與轉(zhuǎn)捩位置成正比，因此圖中的轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)分布可間接地反映出圓錐的轉(zhuǎn)捩形貌。由圖還可以看出，在飛行狀態(tài)下，圓錐迎風(fēng)中心子午線φ=0°（或φ=360°）與φ=90°子午線（或φ=270°子午線）上的邊界層均先于上述子午線之間的位置轉(zhuǎn)捩，圓錐迎風(fēng)面（φ=270°～90°子午線）的轉(zhuǎn)捩形貌基本呈“W”形。在風(fēng)洞狀態(tài)下，背風(fēng)中心子午線φ=180°最先發(fā)生轉(zhuǎn)捩，迎風(fēng)中心子午線φ=0°最后發(fā)生轉(zhuǎn)捩，背風(fēng)面先于迎風(fēng)面轉(zhuǎn)捩。圓錐在飛行狀態(tài)與地面狀態(tài)下的轉(zhuǎn)捩形貌存在顯著的差異。

圖3 HIFiRE-1 飛行試驗(yàn)與地面實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下鈍錐轉(zhuǎn)捩陣面對比[15]Fig.3 Comparison of HIFiRE-1 transition morphology in the cases of flight test and ground experiment[15]

采用基于線性穩(wěn)定性理論的eN方法分別對地面狀態(tài)與飛行狀態(tài)下的球錐邊界層進(jìn)行轉(zhuǎn)捩預(yù)示，如圖4 所示?？梢钥闯?，無論是對于地面狀態(tài)還是飛行狀態(tài)，預(yù)示結(jié)果均與測量結(jié)果一致。

圖4 地面實(shí)驗(yàn)與飛行實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下鈍錐邊界層的eN 方法對轉(zhuǎn)捩形貌預(yù)示Fig.4 Transition morphology of blunt cone boundary layer under flight and ground conditions predicted by the eN method

3.3 壁溫比對鈍錐邊界層轉(zhuǎn)捩的影響

飛行試驗(yàn)狀態(tài)和地面實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下的圓錐轉(zhuǎn)捩特性具有顯著差異。由風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和飛行試驗(yàn)條件可以得出，風(fēng)洞狀態(tài)的壁溫比Tw/T0一般在0.6～0.7，而飛行狀態(tài)下的壁溫比Tw/T0一般在0.1～0.2，下面將對不同Tw/T0對鈍錐邊界層轉(zhuǎn)捩的影響開展分析。

3.3.1 基本流分析

圖5 不同壁溫比條件下的馬赫云分布Fig.5 Distributions of Mach number contours under different ratios of wall temperature to total temperature

圖6 給出了圓錐在不同壁溫比條件下的壁面極限流線分布。從圖中可以看出，圓錐邊界層內(nèi)的流線明顯從迎風(fēng)面向背風(fēng)面彎曲，呈現(xiàn)出明顯的三維性特征，圓錐邊界層在背風(fēng)面出現(xiàn)了一次分離和二次分離的流動現(xiàn)象。壁溫比越大，發(fā)生一次分離和二次分離的位置越趨向于背風(fēng)中心線。

圖6 不同壁溫比條件下的壁面極限流線分布Fig.6 Distributions of surface limiting streamlines under different ratios of wall temperature to total temperature

圖7 給出了不同壁溫比條件下流向x=300 mm，周向φ=60°與120°處的勢流方向速度、橫流速度、溫度和密度沿壁面法向分布。由圖7（a，b）可以看出，隨著壁溫比增大，勢流方向速度剖面抬升，邊界層厚度增大。同時(shí)，橫流速度逐漸增大，橫流效應(yīng)增強(qiáng)，最大橫流速度對應(yīng)的法向位置增大。由圖7（c，d）可以看出，隨著壁溫比增大，邊界層內(nèi)同一壁面法向位置處的溫度也相應(yīng)地升高，溫度邊界層變厚。同時(shí)，邊界層內(nèi)同一壁面法向位置處的密度減小。

圖7 不同壁溫比條件下x=300 mm，φ=60°與120°處的特征物理量剖面Fig.7 Profiles of characteristic physical quantities at x=300 mm along the φ=60° and 120° meridians under different ratios of wall temperature to total temperature

3.3.2 穩(wěn)定性與轉(zhuǎn)捩特性分析

圖8 為壁溫比Tw/T0=0.2 時(shí)流向x=300 mm，周向φ=60°與120°處不穩(wěn)定擾動的增長率分布。由圖可以看出，第一模態(tài)和第二模態(tài)的中性曲線關(guān)于展向波數(shù)β呈非對稱分布，第一模態(tài)出現(xiàn)了頻率為零的橫流定常渦。圓錐的橫流及邊界層厚度對第一模態(tài)和第二模態(tài)具有不同的影響，因此對于某個(gè)固定頻率下，導(dǎo)致第一模態(tài)與第二模態(tài)不穩(wěn)定擾動的展向范圍也不同。

圖8 壁溫比Tw/T0=0.2 時(shí)流向x=300 mm，周向φ=60°與120°處不穩(wěn)定擾動增長率分布Fig.8 Growth rate distributions of unstable waves at x=300 mm along φ=60° and 120° meridians under Tw/T0=0.2

圖9 為不同壁溫比條件下流向x=300 mm，周向φ=60°與120°處第一模態(tài)與第二模態(tài)中性曲線分布。由圖可以看出，隨著壁溫的增大，第二模態(tài)不穩(wěn)定波的失穩(wěn)頻率范圍減小，相應(yīng)地，第一模態(tài)不穩(wěn)定波的失穩(wěn)頻率范圍增大。因此，壁溫比的增大，抑制了第二模態(tài)波的發(fā)展，促進(jìn)了第一模態(tài)波的發(fā)展。

圖9 不同壁溫比條件下流向x=300 mm，周向φ=60°與120°處第一模態(tài)與第二模態(tài)中性曲線分布Fig.9 Neutral curves of the first and the second modes at x=300 mm along φ=60° and 120° meridians under different ratios of wall temperature to total temperature

圖10 為采用eN方法得到的不同壁溫比條件下的圓錐N值包絡(luò)分布。由圖可以看出，壁溫比不同，圓錐表面的N值包絡(luò)分布也不同，壁溫比對N值分布具有顯著影響。由圖還可以看出，低壁溫比時(shí)，圓錐迎風(fēng)中心與側(cè)面的邊界層先于兩者之間位置轉(zhuǎn)捩，轉(zhuǎn)捩形貌與飛行試驗(yàn)結(jié)果相似；高壁溫比時(shí)，圓錐迎風(fēng)面區(qū)域遲于側(cè)面及背風(fēng)面區(qū)域轉(zhuǎn)捩，轉(zhuǎn)捩形貌與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果相似。

圖10 不同壁溫比條件下的N 值包絡(luò)分布Fig.10 N-value envelopes under different ratios of wall temperature to total temperature

圖11 為不同壁溫比條件下N=3 時(shí)不同頻率擾動引起的轉(zhuǎn)捩線位置。由圖可以看出，由橫流駐波引起的轉(zhuǎn)捩區(qū)占據(jù)了圓錐表面大部分區(qū)域。在圓錐邊界層內(nèi)還存在多種頻率成分的流向不穩(wěn)定擾動波，且隨著流向擾動波頻率的增大，其引起的邊界層轉(zhuǎn)捩有向迎風(fēng)面移動的趨勢。通過對比流向擾動波和橫流駐波的轉(zhuǎn)捩線位置可以得出，橫流不穩(wěn)定性在大部分流動區(qū)域占主導(dǎo)作用。隨著壁溫比的增大，由橫流駐波引起的轉(zhuǎn)捩線同時(shí)向迎、背風(fēng)面移動，轉(zhuǎn)捩區(qū)前移并增大；邊界層內(nèi)較低頻率的流向不穩(wěn)定波消失，流向不穩(wěn)定擾動的頻帶變窄并向迎風(fēng)面移動，此時(shí)邊界層在背風(fēng)面的轉(zhuǎn)捩主要由橫流不穩(wěn)定波引起，在迎風(fēng)面的轉(zhuǎn)捩則主要由高頻不穩(wěn)定波引起。隨著壁溫比繼續(xù)增加，高頻不穩(wěn)定波消失，低頻不穩(wěn)定擾動開始出現(xiàn)并增強(qiáng)。由于低壁溫比條件下，高頻第二模態(tài)波得到促進(jìn)，因此圓錐迎風(fēng)中心線附近區(qū)域先發(fā)生轉(zhuǎn)捩。隨著壁溫比增大，高頻第二模態(tài)波得到抑制，迎風(fēng)中心線附近區(qū)域后發(fā)生轉(zhuǎn)捩。

圖11 不同壁溫比條件下N=3 時(shí)不同頻率擾動引起的轉(zhuǎn)捩線位置Fig.11 Transition positions induced by various frequency disturbances when N=3 under different ratios of wall temperature to total temperature

4 結(jié) 論

本文首先對比了天上飛行狀態(tài)與地面風(fēng)洞狀態(tài)下鈍錐邊界層的轉(zhuǎn)捩特性，然后利用基于線性穩(wěn)定性理論的eN方法分別對飛行試驗(yàn)狀態(tài)與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下的鈍錐邊界層進(jìn)行了轉(zhuǎn)捩預(yù)示，最后研究了壁溫比對鈍錐邊界層的穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩特性的影響，揭示了壁溫比是造成鈍錐邊界層轉(zhuǎn)捩天地差異的主要影響因素。主要結(jié)論如下：

（1）在飛行試驗(yàn)狀態(tài)下，圓錐0°子午線和90°子午線上的邊界層均先于上述兩子午線之間區(qū)域轉(zhuǎn)捩，圓錐迎風(fēng)面的轉(zhuǎn)捩形貌呈“W”形。在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下，圓錐迎風(fēng)面遲于背風(fēng)面轉(zhuǎn)捩，迎風(fēng)面上的邊界層轉(zhuǎn)捩形貌呈“V”形。

（2）在低壁溫比條件下，圓錐迎風(fēng)中心與側(cè)面的邊界層先于兩者之間區(qū)域轉(zhuǎn)捩，轉(zhuǎn)捩形貌與飛行試驗(yàn)結(jié)果相似。在高壁溫比條件下，圓錐迎風(fēng)面區(qū)域遲于側(cè)面及背風(fēng)面區(qū)域轉(zhuǎn)捩，轉(zhuǎn)捩形貌與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果相似。