大空隙透水鋪裝基層碎石抗壓碎性能的試驗(yàn)和計(jì)算

徐鈺鵬，劉建石，何會(huì)新，王 強(qiáng)，夏邵君，蘭小磊，耿 飛

（1.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京 211106；2.南京安居保障房建設(shè)發(fā)展有限公司，南京 211199；3.中交第四公路工程局有限公司，北京 100022）

級(jí)配碎石常用于低交通量道路的基層，或是重載交通道路的墊層，由于其強(qiáng)度偏低，在工程設(shè)計(jì)上常采用骨架密實(shí)型級(jí)配［1-2］。近幾年來(lái)隨著輕、中荷載透水路面的應(yīng)用，傳統(tǒng)的骨架密實(shí)型級(jí)配碎石本身雖可滿足一定的滲透要求，但在路面雨水匯流較大時(shí)，往往會(huì)形成雨水滯留，造成城市內(nèi)澇，增加碎石空隙率是提高路面基層滲透性能的有效措施。傳統(tǒng)的級(jí)配基層僅以抗剪強(qiáng)度、回彈模量、永久變形和加州承載比（California bearing ratio，CBR）作為其主要控制指標(biāo)［3-8］，然而隨著級(jí)配碎石空隙率的增大，其壓碎值不合格的概率也越大，此概率又與級(jí)配有較大關(guān)系［9］，而目前針對(duì)大空隙級(jí)配碎石壓碎值的研究較少［10］，級(jí)配碎石壓碎值計(jì)算模型研究也幾乎處于空白狀態(tài)，為滿足空隙率與壓碎值要求而一味選用強(qiáng)度較大的碎石會(huì)提高工程的造價(jià)。

本文對(duì)不同空隙率與粒級(jí)碎石的壓碎值進(jìn)行了試驗(yàn)，研究了級(jí)配對(duì)飽水和干燥狀態(tài)下壓碎值的影響；基于壓碎前后粒徑含量的變化規(guī)律分析了壓碎值變化機(jī)理，設(shè)計(jì)了相關(guān)計(jì)算模型，旨在探究壓碎值與級(jí)配組成之間的關(guān)系，為輕、中荷載透水路面大空隙級(jí)配碎石基層的設(shè)計(jì)提供參考。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)材料

所用碎石為石灰?guī)r碎石，其壓碎值、針片狀顆粒、軟弱顆粒、雜質(zhì)含量等指標(biāo)符合《城鎮(zhèn)道路工程施工與質(zhì)量驗(yàn)收規(guī)范》CJJ1—2008 中的要求；所用砂為天然河砂，其含泥量、泥塊、云母和輕物質(zhì)含量等指標(biāo)符合標(biāo)準(zhǔn)《建設(shè)用砂》GB/T14684—2011 中I 類(lèi)砂的要求。

1.2 試驗(yàn)級(jí)配

參考《透水磚路面技術(shù)規(guī)程》CJJ/T188—2012，級(jí)配碎石基層的最大粒徑選用26.5 mm。為滿足路面基層的滲透要求，級(jí)配碎石空隙率不得低于13%［11］，試驗(yàn)選用25%、30% 和35%，分別記作SU-25%、SU-30%和SU-35%；通過(guò)在碎石中摻加一定量1.18～2.36 mm 的砂形成砂石級(jí)配，模擬基層空隙堵塞的工況，空隙率選用25%、30% 和35%，分別記作SH-25%、SH-30%和SH-35%；設(shè)計(jì)3 種單粒級(jí)碎石級(jí)配作為補(bǔ)充，分別記作DA-Ⅰ、DA-Ⅱ和DA-Ⅲ。采用體積設(shè)計(jì)法進(jìn)行目標(biāo)空隙率的連續(xù)級(jí)配設(shè)計(jì)［11］，具體級(jí)配如表1所示。

表1 碎石級(jí)配通過(guò)率Table 1 Passing rate of graded gravel

1.3 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)參考《公路工程集料試驗(yàn)規(guī)程》JTGE42—2005 中的壓碎值試驗(yàn)方法進(jìn)行，對(duì)部分操作步驟做了調(diào)整：（1）每組試樣直接稱(chēng)取3.5 kg；（2）2.36 mm 以下粉料量用試樣總量減去2.36 mm 篩 余 得 到；（3）試 驗(yàn) 測(cè) 試SU 組 和SH 組的飽水壓碎值，浸水處理24 h，水需浸沒(méi)試樣頂部5 cm，壓碎后在70 ℃下烘烤12 h 后再進(jìn)行稱(chēng)料；（4）SH 組壓碎后2.36 mm 篩孔的通過(guò)質(zhì)量需扣除砂的初始質(zhì)量。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 級(jí)配對(duì)飽水壓碎值的影響

試驗(yàn)結(jié)果如表2 所示，可以看出：（1）SU 組在飽水24 h 后壓碎值略有升高，平均升高幅度約0.63%。 壓碎值增加量SU-25%＞SU-30%＞SU-35%，這是由于3 種級(jí)配中2.36～4.75 mm 細(xì)集料含量SU-25%＞SU-30%＞SU-35%，細(xì)集料的比表面積更大，軟化效率更高。（2）SH 組在飽水24 h 后壓碎值略有下降，平均下降幅度在0.37%。這是因?yàn)樗畬⑸罢辰Y(jié)在一起，應(yīng)力集中現(xiàn)象減少，且細(xì)砂的滾珠軸承作用在飽水后更加明顯，碎石在受壓時(shí)更容易通過(guò)滑動(dòng)調(diào)整位置，形成一個(gè)相對(duì)更好的受力結(jié)構(gòu)。

表2 碎石壓碎值試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Test results for crushing value of gravel %

圖1 為SH 組干燥與飽水狀態(tài)下壓碎斷面對(duì)比，干燥組中的砂幾乎覆蓋了整個(gè)斷面，大量的砂存在于骨料與骨料中間，加劇了應(yīng)力集中現(xiàn)象；而飽水組中的砂分布面積較小，集中在骨架空隙中，有利于結(jié)構(gòu)整體受力。SH-30% 的砂含量處于SH-25%與SH-35%之間，但其飽水后壓碎值減少最多，這是因?yàn)檫^(guò)多的砂不利于應(yīng)力集中的減少，過(guò)少的砂不利于滾珠軸承效果的加強(qiáng)。

圖1 SH 組干燥和飽水狀態(tài)下壓碎值試驗(yàn)斷面Fig.1 Sections of test specimens for crushing value of SH in dry and saturated states

2.2 級(jí)配對(duì)干燥壓碎值的影響

2.2.1 粒徑含量變化分析

對(duì)級(jí)配碎石壓碎前后各粒徑含量變化率進(jìn)行計(jì)算，具體見(jiàn)圖2。由于SU-35% 和SH-35% 的13.2～16 mm 粒徑含量分別只占5.0%和4.7%，故將其與9.5～13.2 mm 粒徑合并考慮。原有粒徑計(jì)算在原含量基礎(chǔ)上的變化率，新增粒徑（如SU 組2.36 mm 以下的粉料、SH 組1.18 mm 以下的粉料）是由其他所有粒徑壓碎后產(chǎn)生的，其變化率按占總料的百分比計(jì)。

圖2 不同級(jí)配壓碎前后各粒徑含量減少率Fig.2 Reduction rate of content of the gravel’s each particle size part with different gradations after crushing compared with before

對(duì)圖2 進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)不同級(jí)配中粒徑較大的碎石其含量減少率普遍更大，且DA 組3 種最大粒徑4.75～9.5 mm、19～26.5 mm 和31.5～37.5 mm壓碎后的減少率存在明顯的梯度（分別為26.2%、76.4%和95.4%），可以認(rèn)為大粒徑碎石總是首先承擔(dān)荷載而被壓碎，因此級(jí)配中的最大粒徑越大、較大粒徑含量越多，則壓碎值越小；DA 組壓碎值，DA-Ⅱ比DA-Ⅰ低11.0%，而DA-Ⅲ僅比DA-Ⅱ低1.7%，隨著粒徑的增大，粒徑對(duì)壓碎值的減小效果逐漸降低，故級(jí)配碎石最大粒徑在19～26.5 mm 較為適宜。

2.2.2 壓碎值回歸分析

將具有應(yīng)力集中和滾珠軸承作用的2.36 mm以下砂的含量和主要承受荷載的9.5 mm 以上碎石的含量分別與壓碎值進(jìn)行對(duì)比分析，如表3 所示。SU 組的壓碎值與9.5 mm 以上碎石含量有著很好的線性關(guān)系，回歸方程為式（1），利用該式對(duì)SU組、SH 組和DA 組壓碎值進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果列入表3。

表3 基于2.36 mm 以下砂含量和9.5 mm 以上碎石含量的壓碎值分析與計(jì)算Table 3 Analysis and calculation of crushing value based on content of gravel with the size smaller than 2.36 mm andgreater than 9.5 mm %

SH 組壓碎值不符合式（1），且與大粒徑含量無(wú)明顯關(guān)系，但在9.5 mm 以上的碎石含量接近時(shí)（59.6%～61.6%），其壓碎值與砂含量具有較好的線性關(guān)系，回歸方程如下

y=0.77x-21.635，x∈(0.0，10.0)，R2=0.982（2）

根據(jù)式（2），當(dāng)9.5 mm 以上的碎石組成的骨架形成后，細(xì)砂含量在0.0～10.0% 之間每增加1.0%，壓碎值將減小0.77%，這顯然與事實(shí)不符。究其原因，砂不參與骨架結(jié)構(gòu)的組成，不會(huì)被壓碎，將壓碎值作為砂石的抗壓碎能力評(píng)價(jià)指標(biāo)并不適宜（但可用來(lái)判斷砂石飽水前后抗壓碎能力的變化），建議將壓碎值代之以9.5 mm 以上碎石含量。

DA 組壓碎值同樣不符合式（1），為進(jìn)一步研究級(jí)配對(duì)大空隙碎石壓碎值的影響，完善相關(guān)計(jì)算模型，需要對(duì)碎石壓碎前后的粒徑含量變化展開(kāi)進(jìn)一步分析。

3 壓碎值變化機(jī)理分析與計(jì)算

3.1 臨界粒徑理論

基于圖2 對(duì)級(jí)配碎石壓碎后含量增幅最大的粒徑（以下簡(jiǎn)稱(chēng)臨界粒徑）與9.5 mm 以上粒徑含量進(jìn)行對(duì)比分析，如圖3 所示。當(dāng)9.5 mm 以上粒徑含量從0 單調(diào)增加到100%時(shí)，臨界粒徑范圍從＜2.36 mm 單調(diào)增加到4.75～9.50 mm，據(jù)此提出壓碎值的“臨界粒徑理論”：（1）粒徑大于9.5 mm 的碎石壓碎后，臨界粒徑位于2.36 mm 以上，且隨著粒徑和大粒徑含量的增加而增大，并如圖2（a，b）以類(lèi)正態(tài)峰值的形式逐漸遠(yuǎn)離2.36 mm，壓碎值逐漸減??；（2）粒徑小于9.5 mm 的碎石壓碎后，臨界粒徑位于2.36 mm 以下，如圖2（c）DA-Ⅰ所示，此時(shí)隨著大粒徑含量的增加，碎石壓碎后2.36 mm 以下顆粒的增加量也隨之增加，壓碎值逐漸增大；（3）粒徑等于9.5 mm 的碎石壓碎后，臨界粒徑約等于2.36 mm。

圖3 各級(jí)配的臨界粒徑范圍與9.5 mm 以上粒徑含量對(duì)比Fig.3 Comparison of range of critical particle size and content of gravel with a particle size greater than 9.5 mm

令9.5 mm 以上和以下的碎石分別為A 部分和B 部分，基于上述理論可以得出推論：任意級(jí)配的B 部分含量占比可調(diào)整至一個(gè)值（以下簡(jiǎn)稱(chēng)臨界占比），該值在該級(jí)配下是唯一的，使得A 對(duì)臨界粒徑的增大效果與B 對(duì)臨界粒徑的減小效果抵消，此時(shí)臨界粒徑剛好為2.36 mm。

當(dāng)級(jí)配變化時(shí)，即使A 和B 占比恒定，其對(duì)臨界粒徑的減小和增大效果也是不同的，故不同級(jí)配存在不同的臨界占比。為驗(yàn)證推論的正確性，提出“臨界占比假設(shè)”：當(dāng)采用連續(xù)級(jí)配、粒徑范圍較小且相近時(shí)，認(rèn)為不同級(jí)配的臨界占比較為接近?；谠摷僭O(shè)對(duì)SU 組與SH 組進(jìn)行分析，只有SU-25%的臨界粒徑在2.36 mm 以下，而其9.5 mm以上碎石含量也為最小的59.0%，其次為SH-25%的59.6%，相應(yīng)的，SH-25%的2.36～4.75 mm 粒徑增量?jī)H比2.36 mm 以下粒徑增量略大一點(diǎn)。可以得出粒徑范圍2.36～26.5 mm 的連續(xù)級(jí)配的臨界占比真實(shí)存在且在59.0%～59.6%之間，這一定程度上證實(shí)了推論的正確性?；诖耍疚奶岢鲈摿椒秶鷥?nèi)的大空隙連續(xù)級(jí)配應(yīng)將9.5 mm 以上碎石含量控制在59.6%以上，可有效避免臨界粒徑出現(xiàn)在2.36 mm 以下，進(jìn)而降低大空隙級(jí)配碎石的壓碎值。

3.2 計(jì)算模型設(shè)計(jì)

根據(jù)“臨界粒徑理論”對(duì)大空隙級(jí)配碎石的壓碎值進(jìn)行計(jì)算，其中所述“大粒徑”為相對(duì)概念，其下限粒徑（以下簡(jiǎn)稱(chēng)分界粒徑）由加權(quán)平均粒徑?jīng)Q定，至此提出壓碎值的“分界粒徑假設(shè)”：（1）當(dāng)分界粒徑大于9.5 mm，此時(shí)壓碎值由大粒徑主導(dǎo)，9.5 mm 以下集料對(duì)壓碎值的增大作用及9.5 mm和分界粒徑之間的集料對(duì)壓碎值的減小作用可以忽略，但需要考慮細(xì)（相對(duì)）集料填充作用對(duì)壓碎值的降低效果；（2）當(dāng)分界粒徑小于9.5 mm，此時(shí)需要考慮9.5 mm 以上集料對(duì)壓碎值的減小作用以及分界粒徑和9.5 mm 之間的集料對(duì)壓碎值的增大作用，分界粒徑以下集料對(duì)壓碎值的增大作用可以忽略。基于上述“理論”“推論”和“假設(shè)”，對(duì)式（1）改進(jìn)如下

式中：Q為壓碎值，%；dboundary為分界粒徑，mm；c為基于大粒徑含量的計(jì)算系數(shù)，%；xk為第k擋粒徑的碎石含量，%；dkmax為第k擋粒徑區(qū)間內(nèi)的最大粒徑，mm；dkmin為第k擋粒徑區(qū)間內(nèi)的最小粒徑，mm；Dk為第k擋粒徑區(qū)間的平均粒徑，mm；ak為第k擋粒徑折減系數(shù)。

a、D、x、d的下標(biāo)k代表不同的粒徑區(qū)間，按表4 依次取值。其中i為以分界粒徑dboundary為最小粒徑的粒徑區(qū)間所在擋數(shù)，j為以不大于0.22dnmax且距0.22dnmax最近的篩孔尺寸為最大粒徑的粒徑區(qū)間所在擋數(shù)。

表4 a、D 和x 的下標(biāo)k 取值Table 4 Subscript k of a,D and x

式（3～8）適用于不具有單一粒徑特征的碎石連續(xù)級(jí)配、間斷級(jí)配和單粒級(jí)級(jí)配，且最小粒徑不小于2.36 mm，這是因?yàn)椋海?）公式利用級(jí)配中較大粒徑和填充粒徑的碎石對(duì)壓碎值的影響進(jìn)行壓碎值計(jì)算，故無(wú)法計(jì)算單一粒徑碎石壓碎值；（2）粒徑小于2.36 mm 的砂不會(huì)被壓碎，會(huì)對(duì)壓碎值起到干擾作用。貝雷法認(rèn)為，次一級(jí)填充集料的最大粒徑為上一級(jí)的0.22 倍，故0.22dnmax以下的碎石作填充作用［12］，函數(shù)f(x1，x2，…，xj)考慮了小粒徑碎石的骨架填充作用對(duì)壓碎值的改善，但其具體表達(dá)式還未能確定，當(dāng)0.22dnmax以下碎石含量小于20%時(shí)，f(x1，x2，…，xj)近似按0 處理。

式（1）中自變量最大為100.0，因此該式無(wú)法計(jì)算小于16.332 的壓碎值，根據(jù)彭秋樂(lè)［12］的試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)碎石粒徑大于13.2 時(shí)，壓碎值小于16.332，因此通過(guò)式（7）將大于13.2 mm 的粒徑含量化為等價(jià)的9.5～13.2 mm 粒徑含量。由于碎石粒徑越大，對(duì)壓碎值的減小效果越低，因此粒徑含量轉(zhuǎn)化時(shí)需要乘以折減系數(shù)ak。根據(jù)SU-25%、SU-30% 和SU-35%的壓碎值，利用式（3～8）反算X1，計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后三位并填入表5。

表5 X1 與Dk xk 的回歸分析Table 5 Regression analysis of X1 and Dkxk

將X1與Dk xk進(jìn)行回歸分析，根據(jù)式（4）建立式（9）的多元線性回歸模型，回歸分析結(jié)果如表6所示。

表6 折減系數(shù)的多元線性回歸結(jié)果Table 6 Multiple linear regression results of reduction coefficients

對(duì)a4進(jìn) 行 修 正，當(dāng)9.5～13.2 mm 和13.2～16 mm 兩擋粒徑混合，設(shè)后者粒徑含量為x%，按式（7）計(jì)算X1，建立函數(shù)X1(x)。結(jié)合式（3）發(fā)現(xiàn)X1(x)為單調(diào)增函數(shù)，a4應(yīng)大于0.777，根據(jù)彭秋樂(lè)［12］壓碎值試驗(yàn)結(jié)果，反算出a4的均值為0.827。為避免擴(kuò)大誤差，僅對(duì)a4進(jìn)行修正。

基于表7 中折減系數(shù)的原始值和區(qū)間平均粒徑進(jìn)行回歸分析，綜合考慮擬合優(yōu)度和實(shí)際情況（回歸方程在(9.5，+∞)上單調(diào)減，且函數(shù)值大于0），實(shí)際折減系數(shù)按式（11）計(jì)算，部分結(jié)果填入表7 中作為折減系數(shù)的計(jì)算值，并基于該值按式（12）和式（13）計(jì)算100 份大粒徑集料的轉(zhuǎn)化量Nk與粒徑轉(zhuǎn)化效率Ek?？梢钥闯?，粒徑轉(zhuǎn)化效率隨粒徑增大而減小，與試驗(yàn)結(jié)果一致。

表7 粒徑轉(zhuǎn)化相關(guān)參數(shù)（部分）Table 7 Parameters related to the conversion of gravel content (part)

3.3 公式校核

利用式（3～8，11）對(duì)SU 組、DA 組及彭秋樂(lè)［12］和李曉燕［9］的試驗(yàn)壓碎值進(jìn)行計(jì)算校核，如表8 和表9 所示。彭秋樂(lè)的石灰?guī)r碎石和李曉燕的花崗巖碎石壓碎值計(jì)算校核平均誤差分別為1.8%和2.4%（由于破碎作用、切割操作和顆粒形狀等因素影響，天然骨料的母巖強(qiáng)度與壓碎值的關(guān)系并不明顯［13-14］，故不對(duì)花崗巖壓碎值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正），碎石中針片狀含量在0～25%之間時(shí)壓碎值存在0～2.9%的偏差［12］，因此計(jì)算結(jié)果具有一定的精確度。花崗巖碎石壓碎值計(jì)算結(jié)果誤差略大，這是因?yàn)椴糠纸M別dboundary的取值存在偏差（如級(jí)配17、18和19 等），級(jí)配8 與級(jí)配11 計(jì)算值相差較大也是同樣的原因。因此，式（4）中的系數(shù)0.77 還需進(jìn)一步修正，其取值應(yīng)考慮巖石種類(lèi)、級(jí)配和粒徑范圍等多方面因素。

表8 SU 組、DA 組壓碎值試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算校核Table 8 Calculation and check for test results of group SU and group DA %

李曉燕［9］通過(guò)對(duì)表9 中級(jí)配16～51 進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)9.5 mm 以下粒徑含量大于45.0%時(shí)，壓碎值急劇增大至27.0%～29.0%，即9.5 mm 以上粒徑含量應(yīng)控制在55.0%以上，其認(rèn)為9.5 mm 以下粒徑含量對(duì)級(jí)配碎石壓碎值與骨架結(jié)構(gòu)有較大影響，但未能展開(kāi)進(jìn)一步分析。本文3.1 節(jié)得到了相近的結(jié)論并對(duì)此做出了較好的解釋。

表9 對(duì)文獻(xiàn)[12]中的石灰?guī)r碎石、文獻(xiàn)[9]中的花崗巖碎石壓碎值試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算校核Table 9 Calculation and check for test results in Ref.[12]with limestone and Ref.[9]with granite %

當(dāng)采用再生骨料等特殊骨料時(shí)，上述計(jì)算公式存在兩個(gè)重要問(wèn)題：（1）9.5 mm 粒徑的骨料壓碎后，臨界粒徑不一定在2.36 mm 附近；（2）骨料壓碎值等于16.332%時(shí)，其粒徑不一定在13.2 mm 附近。為解決該問(wèn)題，基于上述計(jì)算模型形成了專(zhuān)利“一種基于級(jí)配的多擋粒徑碎石壓碎值估算方法”，申請(qǐng)?zhí)?02011148408.5，該專(zhuān)利考慮了不同碎石材料自身屬性對(duì)壓碎值的影響，具有更高的計(jì)算準(zhǔn)確度和更廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié) 論

本文對(duì)不同連續(xù)級(jí)配的大空隙碎石與砂石，以及單粒級(jí)級(jí)配碎石進(jìn)行了壓碎值試驗(yàn)，分別研究了在飽水與干燥狀態(tài)下級(jí)配對(duì)壓碎值的影響。基于集料壓碎前后的粒徑含量變化分析，建立了“臨界粒徑理論”與壓碎值計(jì)算模型，為大空隙碎石基層級(jí)配設(shè)計(jì)提供了參考和建議，主要結(jié)論如下：

（1）大空隙級(jí)配碎石在飽水狀態(tài)下壓碎值略有升高，升高幅度與細(xì)集料含量成正相關(guān)；砂石中的砂在飽水后產(chǎn)生黏聚，且滾珠軸承作用加強(qiáng)，改善了整體受力結(jié)構(gòu)，壓碎值略有降低。

（2）大空隙級(jí)配碎石中大粒徑越大、含量越多，其壓碎值越小，大粒徑對(duì)壓碎值的減小效果隨粒徑的增大而降低，建議最大粒徑控制在19～26.5 mm；砂不參與骨架結(jié)構(gòu)的組成，不會(huì)被壓碎，故壓碎值無(wú)法用來(lái)評(píng)價(jià)砂石的抗壓碎能力，建議將壓碎值代之以9.5 mm 以上碎石含量。

（3）根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果提出了壓碎值的“臨界粒徑理論”及其推論，提出“臨界占比假設(shè)”并對(duì)推論進(jìn)行了驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)粒徑在2.36～26.5 mm 的連續(xù)級(jí)配的臨界占比真實(shí)存在且在59.0%～59.6% 之間，建議該粒徑范圍內(nèi)的大空隙連續(xù)級(jí)配將9.5 mm以上碎石含量控制在59.6%以上。

（4）提出了“分界粒徑假設(shè)”和“等價(jià)粒徑含量折減轉(zhuǎn)化概念”，建立的系列級(jí)配碎石壓碎值計(jì)算模型具有較好的準(zhǔn)確度，可用于天然骨料的壓碎值估算，顯著提高了級(jí)配碎石在道路基層應(yīng)用中的設(shè)計(jì)效率。