焊錫機(jī)器人關(guān)節(jié)空間最優(yōu)路徑規(guī)劃方法研究

賴俊豪,朱大昌,朱厚耀,曾俊海,楊家謀,杜寶林

(廣州大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院,廣州 510006)

20世紀(jì)70年代以來,焊接機(jī)器人已被廣泛用于汽車、摩托車、工程機(jī)械制造業(yè)。其中點焊機(jī)器人占比約為45%,并大量用于汽車白車身,PCB板,家電五金等焊接工況[1]。合理的機(jī)器人焊接路徑規(guī)劃對減少生產(chǎn)節(jié)拍時間、提高機(jī)器人運行的平穩(wěn)性和壽命以及提高汽車的更新?lián)Q代效率有著很大的意義[2]。例如,大型構(gòu)件(大尺寸PCB板)焊接中,存在焊點數(shù)量繁多、空間分布錯綜復(fù)雜、焊接工藝要求嚴(yán)格等因素,則需要對焊接路徑進(jìn)行合理規(guī)劃,提高焊接效率。候仰強(qiáng)等[3]基于蟻群粒子群混合算法,建立白車身側(cè)點焊多機(jī)器人協(xié)調(diào)焊接數(shù)學(xué)模型,實現(xiàn)了焊點的均勻分配和單機(jī)器人焊接路徑最優(yōu)。劉海江等[4]通過對白車身多機(jī)器人工位焊點任務(wù)分配問題進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析,建立多背包問題模型,并基于遺傳算法設(shè)計出求解該問題的方法。姚江玉等[5]針對焊接過程中焊槍的避障問題,提出了基于改進(jìn)人工蜂群算法的機(jī)器人避障焊接路徑規(guī)劃策略。陳立等[6]針對基本蟻群算法在焊錫機(jī)器人路徑優(yōu)化存在交叉點的不足,提出一種自動消除焊接路徑中交叉點的算法,將其與蟻群算法融合,通過增加消除交叉環(huán)節(jié),得到更優(yōu)的焊接路徑。傳統(tǒng)點焊路徑規(guī)劃模型是以焊點在笛卡爾坐標(biāo)下的最短距離作為路徑最優(yōu)評價標(biāo)準(zhǔn)[7-8],但該路徑規(guī)劃方法往往不能同時實現(xiàn)機(jī)器人能量損耗最小和加工時間最優(yōu)。本文以3-RRR并聯(lián)焊錫機(jī)為研究對象,建立其正逆運動學(xué)方程及基于關(guān)節(jié)空間角度加權(quán)和的路徑規(guī)劃數(shù)學(xué)模型,并設(shè)計了一種帶有精英策略和信息揮發(fā)自適應(yīng)調(diào)節(jié)函數(shù)的改進(jìn)蟻群算法對路徑規(guī)劃模型進(jìn)行優(yōu)化。通過焊錫工況仿真實例與傳統(tǒng)笛卡爾坐標(biāo)下的路徑規(guī)劃進(jìn)行比較分析,實驗數(shù)據(jù)表明,用關(guān)節(jié)空間路徑規(guī)劃模型優(yōu)化的錫焊機(jī)器人路徑總關(guān)節(jié)空間角度加權(quán)值更小,進(jìn)而驗證了所提出路徑規(guī)劃方法在縮減焊接機(jī)器人能量損耗和加工時間方面的有效性。

1 3-RRR并聯(lián)焊錫機(jī)的運動學(xué)建模

1.1 3-RRR并聯(lián)焊錫機(jī)模型

本文以3-RRR并聯(lián)焊錫機(jī)作為研究對象,該焊錫機(jī)主要由動平臺、焊頭、定平臺、電機(jī)驅(qū)動桿及從動桿等部分組成,其三維模型如圖1所示。焊錫機(jī)的連桿之間、桿件與動定平臺之間均通過R副連接。

圖1 3-RRR并聯(lián)焊錫機(jī)三維模型

1.2 3-RRR并聯(lián)焊錫機(jī)的逆運動學(xué)方程

3-RRR并聯(lián)焊錫機(jī)的結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示,其動、定平臺均為等邊三角形,動平臺與各支鏈的連接點分別為C1、C2、C3,定平臺的3個連接點分別為A1、A2、A3,B1、B2、B3為驅(qū)動桿與從動桿的連接點。

圖2 3-RRR并聯(lián)焊錫機(jī)簡化模型

(1)

(2)

設(shè)運動平臺中心點的位移為(xp,yp,θ),聯(lián)立式(1)、式(2)求出3-RRR并聯(lián)焊錫機(jī)3個驅(qū)動桿所轉(zhuǎn)過的角度(φ1,φ2,φ3),即運動學(xué)逆解為:

(3)

其中:

1.3 3-RRR并聯(lián)焊錫機(jī)的正運動學(xué)方程

用(xc1,yc1)表示C1的全局坐標(biāo),(Bix,Biy)(i=1,2,3)表示B1,B2,B3的全局坐標(biāo)位置,聯(lián)立式(1)和式(2)得出方程組如下:

(4)

方程組(4)可以化簡成的矩陣形式為

(5)

其中:

a11=2bcosθ-2B2x+2B1x

a12=2bsinθ-2B2y+2B1y

(6)

2 最優(yōu)路徑規(guī)劃

2.1 最優(yōu)路徑規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

焊接機(jī)器人在焊點之間的控制屬于點位控制,只需考慮鄰近加工焊點間的始末加工姿態(tài)[9]。傳統(tǒng)點焊路徑規(guī)劃是以焊點在笛卡爾坐標(biāo)下的最短距離作為最優(yōu)評價標(biāo)準(zhǔn),但該方法往往不能同時實現(xiàn)機(jī)器人能量損耗最小和時間最優(yōu)。而以時間-能量消耗作為優(yōu)化目標(biāo)的函數(shù)通常要結(jié)合動力學(xué)模型進(jìn)行求解,計算量則十分龐大[10]。基于此,本文提出一種基于關(guān)節(jié)空間角度加權(quán)和的最優(yōu)路徑規(guī)劃方法。

根據(jù)機(jī)器人動力學(xué)和點到點之間的軌跡規(guī)劃方程,可以得到機(jī)器人系統(tǒng)的整體時間-能耗模型如式(4)所示[11]。為簡化計算,把該模型轉(zhuǎn)化成單關(guān)節(jié)的時間-能耗模型,即

(7)

式中:dθi為關(guān)節(jié)角位移;tf代表軌跡的總運行時間;彈性系數(shù)ηi讓總時間和單關(guān)節(jié)能耗處于同一數(shù)量級;ki1、ki2為權(quán)衡系數(shù),ki1+ki2=1;n表示機(jī)器人系統(tǒng)的關(guān)節(jié)數(shù)量;τi表示第i個關(guān)節(jié)的力矩值,i=1,2,…,n。整體時間-能耗函數(shù)可以寫為

Z=z1+z2+…+zn

(8)

設(shè)點與點之間的軌跡規(guī)劃均采用五次多項式規(guī)劃,且初始點位的角速度,角加速度都為零。不考慮關(guān)節(jié)摩擦和電機(jī)熱量耗損,以單關(guān)節(jié)為分析對象,當(dāng)關(guān)節(jié)角度變化越大,軌跡規(guī)劃時間越長且單關(guān)節(jié)能耗越大。單個關(guān)節(jié)的角度變化值與軌跡規(guī)劃時間和關(guān)節(jié)能耗值呈正相關(guān),進(jìn)而推出zi與dθi呈正相關(guān)。

設(shè)S={s1,s2,s3,…,sn}是n個所需加工焊點對應(yīng)角度變化的集合,機(jī)器人系統(tǒng)的驅(qū)動關(guān)節(jié)為k個,則S可以寫成

(9)

用Hij(i,j=1,2,…,n,且i≠j)表示任意兩個焊點之間帶權(quán)值的各關(guān)節(jié)空間角度變化絕對值之和,則對Z的優(yōu)化可以轉(zhuǎn)化成對Hij的優(yōu)化,其表達(dá)式為

Hij=w1|si1-sj1|+w2|si2-sj2|+…+wk|sik-sjk|

(10)

w1～wk為對應(yīng)各關(guān)節(jié)時間-能耗模型的權(quán)重因子,表明相同角度變化下各關(guān)節(jié)時間-能耗函數(shù)值zi之間的權(quán)重。權(quán)值根據(jù)zi之間的大小來進(jìn)行調(diào)節(jié),使Z值的優(yōu)化等效成Hij的優(yōu)化。為了讓機(jī)器人加工時間更短和能耗最小,則應(yīng)規(guī)劃出加工焊點的最優(yōu)次序使得總加工路徑的關(guān)節(jié)空間角度加權(quán)和最小。

2.2 蟻群算法的改進(jìn)

蟻群算法是通過模擬自然界中螞蟻對“信息素”的感知能力來尋找最優(yōu)覓食路徑的一種群智能優(yōu)化算法[12]。針對傳統(tǒng)蟻群算法易早熟、搜索路徑效率低及收斂速度慢等缺陷[13],本文利用精英策略強(qiáng)化精英螞蟻[14-15]對信息素濃度的影響,并對信息揮發(fā)因子進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié),以增強(qiáng)蟻群算法收斂速度和全局搜索能力。設(shè)計的改進(jìn)蟻群算法流程圖如圖3所示。

圖3 改進(jìn)蟻群算法流程圖

(11)

式中:allowedk表示螞蟻k下一步允許選的焊點位置;τij(t)為t時刻路徑(i,j)上的信息量;α為信息啟發(fā)式因子;β為期望啟發(fā)式因子;ηik(t)為啟發(fā)函數(shù),這里取關(guān)節(jié)空間角度加權(quán)和的倒數(shù),其表達(dá)式為

(12)

信息素濃度規(guī)則為:

τij(t+n)=(1-ρ)·τij(t)+Δτij(t)

(13)

(14)

式中:λ=e(1-Lk/Lbest),Lk為當(dāng)前所有螞蟻走過的最優(yōu)路徑;Lbest為歷史迭代中螞蟻走過的最優(yōu)路徑;Q為信息素強(qiáng)度。當(dāng)Lk>Lbest時則削弱當(dāng)前螞蟻對信息素濃度的影響,當(dāng)Lk

信息素?fù)]發(fā)系數(shù)對蟻群算法的收斂速度和全局搜索性能有著直接的影響,當(dāng)ρ過大時,會加大路徑重復(fù)選擇的可能性,當(dāng)ρ過小時,可以提高算法的隨機(jī)性和全局性,但收斂速度會變慢,根據(jù)ρ的特性設(shè)計自適應(yīng)調(diào)節(jié)函數(shù)為

(15)

式中:N為當(dāng)前迭代次數(shù);Nmax為最大迭代次數(shù)。自適應(yīng)調(diào)節(jié)函數(shù)的作用主要是在算法前期加大螞蟻的搜索能力,防止過早局部收斂,中后期衰減信息揮發(fā)因子,防止無效的路徑過渡搜索,增強(qiáng)算法的收斂速度。

3 最優(yōu)路徑規(guī)劃

表1 焊點位置點及對應(yīng)的關(guān)節(jié)空間角度值

設(shè)基于關(guān)節(jié)空間的路徑規(guī)劃函數(shù)的權(quán)值w1=w2=w3=1,該改進(jìn)蟻群算法的信息素強(qiáng)度Q為10,信息素初始濃度為1,螞蟻的總數(shù)為m=30,信息啟發(fā)因子α=1,期望啟發(fā)因子為β=5,最大迭代次數(shù)為200,改進(jìn)蟻群算法的ρ的初始值設(shè)為0.5,ρmin設(shè)為0.2。對該3-RRR并聯(lián)焊錫機(jī)焊錫工況進(jìn)行加工路徑規(guī)劃,基于關(guān)節(jié)空間角度加權(quán)和的改進(jìn)優(yōu)群算法的迭代曲線和最優(yōu)焊點路徑如圖4和圖5所示。

圖4 基于關(guān)節(jié)空間角度加權(quán)和的迭代曲線

圖5 基于關(guān)節(jié)空間角度加權(quán)和的最優(yōu)路徑

與傳統(tǒng)笛卡爾坐標(biāo)下的最優(yōu)路徑規(guī)劃仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析,結(jié)果如表2所示。結(jié)果顯示,在關(guān)節(jié)空間路徑規(guī)劃下,3-RRR并聯(lián)焊錫機(jī)完成所有焊點加工的總角度加權(quán)值為158.68°,其加工路徑在笛卡爾坐標(biāo)的總距離為473.64 mm?；诘芽栕鴺?biāo)最優(yōu)路徑規(guī)劃的總路徑距離比前者少42.89 mm,其關(guān)節(jié)空間角度加權(quán)和為176.26°,比前者多17.58°。

表2 關(guān)節(jié)空間和傳統(tǒng)笛卡爾空間路徑規(guī)劃比較

4 結(jié)論

在本文中,針對焊接機(jī)器人點焊工況,提出一種基于關(guān)節(jié)空間角度變化加權(quán)和的最優(yōu)路徑規(guī)劃數(shù)學(xué)模型,并設(shè)計了一種帶有精英策略和信息揮發(fā)因子自適應(yīng)調(diào)節(jié)函數(shù)的改進(jìn)蟻群算法對所提規(guī)劃方法進(jìn)行優(yōu)化,最后以3-RRR并聯(lián)焊錫機(jī)的焊錫工況為例,利用改進(jìn)的蟻群算法進(jìn)行關(guān)節(jié)空間角度加權(quán)和的最優(yōu)路徑規(guī)劃。仿真數(shù)據(jù)表明,與傳統(tǒng)的笛卡爾坐標(biāo)最優(yōu)路徑規(guī)劃相比,基于關(guān)節(jié)空間角度變化加權(quán)和的最優(yōu)路徑規(guī)劃縮短了總關(guān)節(jié)角度加權(quán)值17.58°,驗證了該數(shù)學(xué)模型在減少焊錫機(jī)器人的加工時間及能量損耗方面的有效性,對提高傳統(tǒng)焊接機(jī)器人的加工效率有著一定的參考價值。