雙配重極坐標(biāo)式機(jī)械平衡頭設(shè)計(jì)及電主軸主動(dòng)平衡試驗(yàn)

樊紅衛(wèi),薛策譯,邵偲潔

(1. 西安科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,西安 710054;2. 陜西省礦山機(jī)電裝備智能監(jiān)測重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710054)

高速加工[1]是當(dāng)前金屬切削加工的重要方向,其依賴于高速精密數(shù)控機(jī)床。主軸是機(jī)床核心部件,高速主軸普遍采用電主軸[2],即主軸與電機(jī)一體化,具有結(jié)構(gòu)緊湊、零傳動(dòng)等優(yōu)勢。加工中,電主軸與刀具-刀柄形成組合轉(zhuǎn)子,刀具磨/破損、換刀及裝配誤差會(huì)引起轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡,進(jìn)而產(chǎn)生極大的附加離心力,激發(fā)主軸系統(tǒng)強(qiáng)烈振動(dòng),嚴(yán)重影響其回轉(zhuǎn)精度、加工質(zhì)量和使用壽命[3]。因此,需要對加工過程中的電主軸進(jìn)行在線主動(dòng)平衡以降低其同步振動(dòng)[4]。

在線主動(dòng)平衡起源于二十世紀(jì)五六十年代。Vegte J V[5]設(shè)計(jì)了早期實(shí)用的直角坐標(biāo)機(jī)械式平衡頭,其后,人們進(jìn)行了諸多改進(jìn)[4],發(fā)展了液體式[6-8]、電磁式[9-11]等不同原理的平衡頭。然而,目前為止,最具實(shí)用價(jià)值且已在磨床、加工中心等獲得應(yīng)用的仍是所謂雙配重極坐標(biāo)式機(jī)械平衡頭,其由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)械傳動(dòng)裝置使兩配重盤進(jìn)行固定半徑極坐標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)以完成轉(zhuǎn)子在線平衡,具有原理簡單、結(jié)構(gòu)堅(jiān)固和作動(dòng)可靠等優(yōu)點(diǎn)。針對此種平衡頭,潘紀(jì)根[12]介紹了SBS機(jī)械式平衡頭結(jié)構(gòu),蘇健等[13]對其在砂輪的應(yīng)用進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。薛兵等[14]、馬海濤等[15]、徐娟等[16]、顧華超等[17]研究了采用機(jī)械式平衡頭進(jìn)行機(jī)床主動(dòng)平衡的控制方法。馬海濤等[18]剖析了機(jī)械式平衡頭的設(shè)計(jì)原理。樊紅衛(wèi)等[19]、王展等[20]將機(jī)械式平衡頭用于電主軸和機(jī)械主軸,完成了初步驗(yàn)證。然而,從現(xiàn)有文獻(xiàn)看,系統(tǒng)地對機(jī)械式平衡頭結(jié)構(gòu)、控制和試驗(yàn)的研究甚少。本文設(shè)計(jì)一種機(jī)械式平衡頭,對其設(shè)計(jì)原理、核心零件設(shè)計(jì)和作動(dòng)控制等進(jìn)行深入研究,提出在線主動(dòng)平衡方法,針對電主軸進(jìn)行平衡試驗(yàn),為機(jī)械式平衡頭創(chuàng)新設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用提供重要參考。

1 機(jī)械式平衡頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 設(shè)計(jì)原理

研究的機(jī)械式平衡頭設(shè)計(jì)原理如圖1所示,通過兩個(gè)攜帶偏心質(zhì)量的配重機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng),獲得合成平衡矢量,與轉(zhuǎn)子不平衡矢量相抵消,達(dá)到平衡效果。

圖1 機(jī)械式平衡頭平衡原理

基于圖1,提出機(jī)械式平衡頭配重機(jī)構(gòu),其運(yùn)動(dòng)簡圖如圖2所示(圖中括號內(nèi)數(shù)字表示蝸桿頭數(shù)、蝸輪齒數(shù)和齒輪齒數(shù)),內(nèi)部兩組機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)左右對稱,由電機(jī)提供動(dòng)力,經(jīng)蝸輪-蝸桿、蝸輪-齒輪驅(qū)動(dòng)配重盤轉(zhuǎn)動(dòng)。采用蝸輪蝸桿以實(shí)現(xiàn)較大傳動(dòng)比、壓縮空間,并在平衡后對配重盤自鎖;預(yù)設(shè)較大的傳動(dòng)比以增強(qiáng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)力,細(xì)化配重轉(zhuǎn)角,提高控制精度。

圖2 機(jī)械式平衡頭運(yùn)動(dòng)簡圖

1.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的平衡頭整體如圖3a)所示,傳動(dòng)路徑如圖3b)所示,零件組成如圖3c)所示。其中,偏心質(zhì)量塊(帶內(nèi)齒的偏心圓盤)安裝在兩個(gè)內(nèi)芯上,工作時(shí)隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)。

圖3 機(jī)械式平衡頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

考慮啟動(dòng)特性、控制難度和抗干擾能力以及體積,采用直流永磁電機(jī)。綜合考慮,設(shè)計(jì)總傳動(dòng)比為8 654。具體設(shè)計(jì)時(shí),取蝸桿長度為9.5 mm,頭數(shù)為1、導(dǎo)程角α=4°25′;蝸輪-蝸桿副設(shè)計(jì)如圖4a)所示,蝸輪齒數(shù)為23;蝸輪-齒輪副設(shè)計(jì)如圖4b)所示,蝸輪齒數(shù)為35,齒輪齒數(shù)為8;偏心塊選用灰鑄鐵,在半圈開設(shè)13個(gè)柱狀通孔,內(nèi)圈齒數(shù)為86。蝸輪-蝸桿副摩擦因數(shù)f=0.08,摩擦角β=4°34′,根據(jù)自鎖條件即導(dǎo)程角α小于摩擦角β可知平衡頭滿足自鎖條件[21-22]。

圖4 關(guān)鍵傳動(dòng)零件設(shè)計(jì)

1.3 平衡能力設(shè)計(jì)

帶偏心質(zhì)量的配重盤是平衡頭核心功能部件,以灰鑄鐵為基體,整體呈帶內(nèi)齒的異形圓環(huán)狀,3種結(jié)構(gòu)如圖5所示,依次記為A、B、C型配重盤。

圖5 配重盤的3種典型結(jié)構(gòu)

針對圖5所示3種配重盤的平衡量Mi計(jì)算式為

Mi=mi·di

(1)

式中:mi為偏心質(zhì)量,g;di為偏心質(zhì)量質(zhì)心到旋轉(zhuǎn)中心距離,mm;i為A、B、C這3種配重盤。

如圖5a)所示,A型配重盤平衡量最大,在完整圓環(huán)上剖去下半部分弧度為180°、厚度為6 mm、質(zhì)量為112 g部分,得到平衡量為304.93 g·cm;B型配重盤如圖5b)所示,在完整圓環(huán)上剖出13個(gè)直徑為7 mm、深度為21 mm并在130.5°范圍內(nèi)連續(xù)均布的圓柱孔,各孔質(zhì)量為6 g,共78 g,得到B型配重盤平衡量為242.76 g·cm;C型配重盤如圖5c)所示,在A型基礎(chǔ)上進(jìn)行與B型類似處理,得到平衡量為62.17 g·cm。從A型到C型,配重盤平衡量依次遞減,見表1。

表1 3種配重盤設(shè)計(jì)

上述3種配重盤通過雙盤極坐標(biāo)合成得到平衡頭平衡量隨角度變化如圖6所示,圖中3條曲線分別對應(yīng)3種配重盤,雙盤夾角從-180°至180°變化過程中,平衡量按拋物線規(guī)律變化。

圖6 平衡頭雙盤合成平衡量曲線

如圖6所示,3種結(jié)構(gòu)平衡量變化差異明顯,體現(xiàn)在拋物線頂點(diǎn)和斜率不同。由圖可知,A型配重盤平衡量最大且變化率最大;B型次之;C型最小。最大平衡量反映了其對外部不平衡的補(bǔ)償能力,變化率反映了平衡能力對轉(zhuǎn)角的敏感程度,變化率越大越敏感,平衡效率高,但平衡精度較差;反之亦然。3種配重盤平衡性能如表2所示。

表2 配重盤平衡性能

當(dāng)平衡精度要求高時(shí),優(yōu)先選用C型結(jié)構(gòu),如磨削主軸;當(dāng)要求高效率、高能力時(shí),可選用A型,如重/大型轉(zhuǎn)子;B型為折中方案。本文針對磨削主軸研究C型結(jié)構(gòu)。

2 機(jī)械式平衡頭作動(dòng)控制

2.1 作動(dòng)控制模型

平衡頭執(zhí)行平衡動(dòng)作時(shí),通過永磁直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)配重盤轉(zhuǎn)動(dòng),通過雙盤合成與外部不平衡矢量大小相等、方向相反(相位相差180°)的平衡矢量,如圖1所示。根據(jù)所選永磁直流電機(jī),建立電勢平衡方程和轉(zhuǎn)矩平衡方程,結(jié)合平衡頭傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)得到控制模型。驅(qū)動(dòng)電路原理[18]如圖7所示。

圖7 永磁直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)原理

電機(jī)電勢平衡方程和轉(zhuǎn)矩平衡方程為:

(2)

(3)

T=CT·Φ·im

(4)

(5)

式中:U為電機(jī)電壓,V;L為電樞電感,H;im為電樞回路電流,A;rm為電機(jī)內(nèi)阻,Ω;Em為電機(jī)反電動(dòng)勢,V;T為總電磁轉(zhuǎn)矩,N·mm;Jeq為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,g·cm2;θm為電機(jī)轉(zhuǎn)角,rad;fm為摩擦因數(shù);CT為轉(zhuǎn)矩常數(shù);Ce為電動(dòng)勢常數(shù);Φ為磁通量,Wb。

將式(5)代入式(2)可得

(6)

將式(3)和式(5)代入式(6)可得

(7)

忽略式(7)中電樞電感L可得

(8)

對式(8)作拉氏變換后整理可得[18]

(9)

代入相關(guān)參數(shù)可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(10)

2.2 作動(dòng)控制仿真

采用Simulink建立平衡頭控制模型,如圖8所示,輸入量u1、u2分別為施加在兩直流永磁電機(jī)兩端電壓(V),改變u1、u2實(shí)現(xiàn)電機(jī)正反轉(zhuǎn)和調(diào)速;輸出量φ1、φ2分別為兩配重盤轉(zhuǎn)角(rad);φp為雙盤合成矢量相位(rad);fp為雙盤合成矢量大小(g·cm)。

圖8 平衡頭動(dòng)作控制仿真模型

針對圖8,有:

(11)

(12)

工況1:單配重盤轉(zhuǎn)動(dòng)。平衡頭采用C型結(jié)構(gòu),輸入電壓u1、u2分別為0 V、6 V,初始量φ設(shè)置為π即仿真開始時(shí)兩盤夾角-180°,平衡頭合成平衡量為0。單盤轉(zhuǎn)動(dòng)仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 單盤轉(zhuǎn)動(dòng)仿真結(jié)果

圖9a)是雙盤合成矢量相位在時(shí)間尺度上的變化規(guī)律,隨單盤轉(zhuǎn)動(dòng)相位從π/2開始線性增加;圖9b)是單盤轉(zhuǎn)動(dòng)至某時(shí)刻平衡矢量大小,349 s時(shí)雙盤位置重合,此時(shí)恰好對應(yīng)最大平衡量124.3 g·cm,與表2吻合,平衡量從0增加至124.3 g·cm用時(shí)349 s。

工況2:雙盤同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)。采用C型平衡頭,輸入電壓u1、u2分別為-6 V、6 V,初始量φ設(shè)置為π即仿真開始時(shí)兩盤夾角-180°,平衡頭合成平衡量為0。雙盤轉(zhuǎn)動(dòng)仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 雙盤轉(zhuǎn)動(dòng)仿真結(jié)果

圖10a)是雙盤合成矢量相位在時(shí)間尺度上的變化規(guī)律,當(dāng)雙盤等速反向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),總平衡矢量相位保持不變;圖10b)是雙盤轉(zhuǎn)動(dòng)至某時(shí)刻合成平衡矢量的大小,175 s時(shí)雙盤位置重合,此時(shí)恰好對應(yīng)最大平衡量124.3 g·cm,與表2吻合,平衡量從0增加至124.3 g·cm用時(shí)175 s。

對比兩種作動(dòng)方案結(jié)果可知,單盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)完成一圈所需時(shí)間為349 s,雙盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)完成一圈所需時(shí)間為175 s,雙盤轉(zhuǎn)動(dòng)效率高,所用時(shí)間為單盤轉(zhuǎn)動(dòng)的1/2,適于高速場合;單盤轉(zhuǎn)動(dòng)控制簡單可靠,亦屬常用策略。以上兩種仿真所得平衡時(shí)間為“理論上完整時(shí)間”,在不停機(jī)連續(xù)多次平衡時(shí)其耗時(shí)常小于該仿真時(shí)間。

3 轉(zhuǎn)子在線自動(dòng)平衡方法

3.1 在線影響系數(shù)平衡方法

影響系數(shù)法[23]通過多次試重確定平衡方案,無需計(jì)算動(dòng)力學(xué)特性,適合用計(jì)算機(jī)進(jìn)行在線平衡。影響系數(shù)平衡法將主軸及其支承看作封閉系統(tǒng),將試加質(zhì)量大小、相位作為系統(tǒng)輸入,質(zhì)量引起的振動(dòng)變化作為輸出,輸出-輸入關(guān)系即為影響系數(shù)[24]。主軸工作時(shí)不平衡主要發(fā)生在刀具處,故本文簡化為在一個(gè)平面內(nèi)的單面平衡[25]。

首先,轉(zhuǎn)子不加試重,第一次啟動(dòng)至某一轉(zhuǎn)速,測取轉(zhuǎn)子初始振動(dòng),用矢量A0表示,有

(13)

式中:p為加試重,g;A0為初始振動(dòng),μm;k為影響系數(shù)。

其次,以式(13)求試重p。第二次啟動(dòng)至與上次相同轉(zhuǎn)速,測取振動(dòng),用矢量A01表示。轉(zhuǎn)子上應(yīng)加試重Q由式(14)求得

(14)

式中(A01-A0)為試重p產(chǎn)生的振動(dòng)。

3.2 電主軸在線主動(dòng)平衡系統(tǒng)方案

設(shè)計(jì)了在線主動(dòng)平衡系統(tǒng)方案,如圖11所示。通過安裝在電主軸殼體上的加速度傳感器監(jiān)測振動(dòng),獲得初始振動(dòng)并將其傳至平衡頭,平衡頭進(jìn)行試重并計(jì)算影響系數(shù),求出平衡矢量,進(jìn)而電機(jī)驅(qū)動(dòng)質(zhì)量塊形成相應(yīng)補(bǔ)償矢量,實(shí)現(xiàn)電主軸在線平衡。

圖11 電主軸單面在線主動(dòng)平衡系統(tǒng)方案

搭建了SBS機(jī)械式平衡系統(tǒng),由平衡頭、控制器和傳感器組成,如圖12所示。平衡頭為非接觸式,分為接收端和發(fā)射端,接收端安裝在主軸前端,發(fā)射端與接收端平行且間隔5 mm,通過非接觸方式進(jìn)行信號傳輸。加速度傳感器安裝在主軸殼體上,將主軸狀態(tài)傳遞給控制器,控制器通過發(fā)射端將信號傳遞給接收端,接收端收到信號后,驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)蝸桿-蝸輪、蝸輪-齒輪使配重盤向一個(gè)方向試重并求影響系數(shù),若沿試重方向移動(dòng)不平衡振動(dòng)降低,則繼續(xù)向該方向加重,否則反向試重,使振動(dòng)低于閾值,流程如圖13所示。

圖12 在線主動(dòng)平衡系統(tǒng)組成

圖13 在線主動(dòng)平衡流程圖

4 機(jī)械式平衡頭試驗(yàn)研究

4.1 試驗(yàn)平臺(tái)

為驗(yàn)證機(jī)械式平衡頭的平衡性能,建立了如圖14所示一體化電主軸轉(zhuǎn)子主動(dòng)平衡試驗(yàn)平臺(tái)[26]。采用國產(chǎn)170MD12Y16磨削電主軸,參數(shù)如表3所示。

圖14 電主軸試驗(yàn)平臺(tái)

表3 主軸主要參數(shù)

4.2 平衡試驗(yàn)

試驗(yàn)時(shí),在半徑為7.57 cm處螺紋孔內(nèi)分別擰入質(zhì)量為3.88 g、4.54 g和5.58 g的螺絲產(chǎn)生不平衡量,轉(zhuǎn)速分別設(shè)置為2 700 r/min、3 300 r/min、3 900 r/min和4 500 r/min。在平衡頭控制器上將平衡后振動(dòng)門限設(shè)為0.1 μm,分別通過平衡頭控制器和外置振動(dòng)采集儀對振動(dòng)信號進(jìn)行記錄和分析,結(jié)果如圖15所示。

圖15 電主軸主動(dòng)平衡效果

對圖15a)和圖15b)所示平衡頭控制器,采用振動(dòng)位移為評價(jià)參量;對圖15c)至圖15e)所示外置采集儀,采用振動(dòng)加速度為評價(jià)參量,加速度單位為重力加速度g。圖15a)中,不同工況下平衡后振幅較平衡前顯著減小,均達(dá)到0.1 μm的精度要求;圖15b)中,振幅降低率最高達(dá)83.33%,不同工況下平均降低率最高為77.45%,具體數(shù)據(jù)見表4。

表4 不同工況下的振幅降低率

由圖15c)可知,在5.58 g、2 700 r/min工況下振動(dòng)幅值明顯降低,不平衡被顯著抑制;由圖15d)可知,5.58 g、2 700 r/min時(shí)一倍轉(zhuǎn)頻振幅在平衡后下降明顯,約降為平衡前的1/2;圖15e)中,在不同工況下平衡后一倍轉(zhuǎn)頻振幅較平衡前均顯著減小;圖15f)中一倍轉(zhuǎn)頻振幅降低率最高達(dá)93.00%,4種轉(zhuǎn)速下平均降低率最高為89.36%,證明一倍轉(zhuǎn)頻分量是時(shí)域振幅下降的主要因素,具體數(shù)據(jù)見表5。

表5 不同工況下的轉(zhuǎn)頻振幅降低率

在記錄平衡前后振動(dòng)幅值并計(jì)算降振率的同時(shí),對平衡過程所用時(shí)間也采用秒表進(jìn)行了人工計(jì)時(shí)。根據(jù)多次試驗(yàn)結(jié)果,本文在不同工況下的平衡時(shí)間為1 min內(nèi),平衡效率滿足在線應(yīng)用需求。

上述試驗(yàn)表明,所研究的機(jī)械式電主軸主動(dòng)平衡功能是可行且有效的,能夠?qū)崟r(shí)檢測、分析和控制電主軸的不平衡振動(dòng),具有高的平衡精度和效率。

5 結(jié)論

1) 研究了一種雙配重盤極坐標(biāo)式機(jī)械平衡頭結(jié)構(gòu),采用直流永磁電機(jī)驅(qū)動(dòng)、蝸桿-蝸輪-齒輪傳動(dòng),配重盤根據(jù)不同需求可設(shè)計(jì)有不同平衡能力;通過穩(wěn)態(tài)控制仿真,研究了平衡頭作動(dòng)規(guī)律,證明了設(shè)計(jì)是可行和正確的。

2) 針對機(jī)械式平衡頭,研究了在線影響系數(shù)平衡方法,建立了平衡頭樣機(jī)和電主軸單平面主動(dòng)平衡試驗(yàn)臺(tái),為其在機(jī)床主軸上的應(yīng)用提供了一種實(shí)現(xiàn)方案。

3) 完成了機(jī)械式平衡頭在電主軸單平面平衡中的應(yīng)用考核。在4種轉(zhuǎn)速、3種不平衡量下,完成了平衡前后振動(dòng)信號分析處理。結(jié)果表明該平衡系統(tǒng)可顯著降低電主軸時(shí)域、頻域振幅,平衡效果良好。