基于RSSI值的穩(wěn)健估計不同權(quán)函數(shù)抗差能力分析

劉暑明，戴佳樂，劉 巍

（華北理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山 063210）

基于RSSI的測距定位方法是利用無源射頻識別電子標(biāo)簽置于RFID閱讀器的識別范圍內(nèi)，接收閱讀器發(fā)出來的射頻信號，同時獲得標(biāo)簽編號和該標(biāo)簽的信號強(qiáng)度值（RSSI），使用距離擬合模型計算出兩者間的距離。采用這種方法進(jìn)行定位時不可避免地會產(chǎn)生誤差，對定位結(jié)果造成影響，許多學(xué)者采用了多種處理方法以提高定位精度。馬寅飛[1]通過優(yōu)化RSSI值，并將修正加權(quán)質(zhì)心算法應(yīng)用于三角形質(zhì)心定位算法，減小了平均定位誤差；牛磊等[2]采用融合空間拓?fù)潢P(guān)系的室內(nèi)無線定位方案等，其中定位誤差的主要來源之一是對數(shù)距離路徑損耗模型的參數(shù)不夠精確，一般對于這種數(shù)據(jù)的處理，常采用最小二乘法，但是這種方法受粗差影響較大，采用穩(wěn)健估計能達(dá)到較好的效果。朱趙輝等[3]對大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)采用穩(wěn)健估計、統(tǒng)計建模對其中的粗差進(jìn)行處理，發(fā)現(xiàn)穩(wěn)健估計對粗差的剔除效果較好，能夠正確地評價水壓、溫度等指標(biāo)的影響；在GNSS高程擬合時受粗差干擾較大，曹蘭杰等[4]采用最小二乘方法和穩(wěn)健估計進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)穩(wěn)健估計抗差效果較好。相比于最小二乘法，穩(wěn)健估計的抗差效果較好，但是在穩(wěn)健估計中，選擇不同的權(quán)函數(shù)其效果也會有所差異。大量研究表明，穩(wěn)健估計抗差能力好于最小二乘估計，但穩(wěn)健估計中不同權(quán)函數(shù)抗差效果有差異，下文主要比較其差異性及驗證穩(wěn)健估計的抗差能力。

1 原理說明

1.1 對數(shù)距離路徑損耗模型原理

經(jīng)研究表明，在室內(nèi)定位中，RFID信號遵從的經(jīng)驗?zāi)Ｐ蜑閷?shù)距離路徑損耗模型，其模型公式如下：

式（1）中：P為測得的信號強(qiáng)度，dBm；P0為參考信號強(qiáng)度值，dBm；n為路徑損耗指數(shù)；d為標(biāo)簽到閱讀器的距離，m；d0為參考距離，m；ε為隨機(jī)誤差，dBm。

將式（2）（3）代入式（1）可得式（4）：

1.2 穩(wěn)健估計原理

穩(wěn)健估計的基本思想為：在粗差不可避免的情況下，選擇適當(dāng)?shù)墓烙嫹椒?，使參?shù)的估值盡可能避免粗差的影響，得到正常模式下的最佳估值。其原則是充分利用觀測數(shù)據(jù)（或樣本）中的有效信息，限制利用可用信息，排除有害信息。通過這種方法使粗差對估值的影響最小，起到抗干擾的作用。改正數(shù)方程為：

采用選權(quán)迭代法的M估計的計算過程，可以看出權(quán)的選取很關(guān)鍵，本研究中采用常見的4種權(quán)函數(shù)[5-6]，其函數(shù)式和閾值有Huber權(quán)函數(shù)、Fair權(quán)函數(shù)、Cauchy權(quán)函數(shù)、Welsch權(quán)函數(shù)[7-11]。

2 實驗方案

2.1 數(shù)據(jù)采集

本研究所用的數(shù)據(jù)為射頻數(shù)據(jù)，使用的儀器為DC-0651B超高頻RFID讀卡器和無源標(biāo)簽，數(shù)據(jù)采集時，將讀卡器的位置固定，以0.3 m的距離間隔做上標(biāo)記，將標(biāo)簽依次放在不同位置進(jìn)行測量，記錄標(biāo)簽的信號強(qiáng)度。

在實際測量過程中，讀卡器和標(biāo)簽的高度保持1.1 m不變。經(jīng)過取平均等預(yù)處理，測得的原始數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 原始數(shù)據(jù)

2.2 數(shù)據(jù)處理

將經(jīng)過預(yù)處理的數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件，采用回歸分析的方法進(jìn)行分析數(shù)據(jù)中是否含有粗差，結(jié)果發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中不含粗差。

為了明顯比較穩(wěn)健估計在抗差能力上的優(yōu)勢以及不同權(quán)函數(shù)剔除粗差的能力，在原始數(shù)據(jù)中的第2、第9個值處增加2倍中誤差，發(fā)現(xiàn)為明顯粗差，可采用穩(wěn)健估計進(jìn)行處理。含粗差數(shù)據(jù)的回歸分析圖如圖1所示。

圖1 含粗差數(shù)據(jù)的回歸分析圖

3 實驗結(jié)果分析

在進(jìn)行穩(wěn)健估計時采用不同的權(quán)函數(shù)進(jìn)行剔除粗差的處理，得到的結(jié)果如圖2所示。

從圖2中得出，由于粗差的存在，采用最小二乘估計的方法不能得出較為準(zhǔn)確的結(jié)果，擬合曲線偏離實際，穩(wěn)健估計可以達(dá)到較為突出的抗差效果。采用不同的權(quán)函數(shù)都能起到抗差作用，計算不同權(quán)值函數(shù)的中誤差和殘差平方和，其結(jié)果如表2所示。

表2 不同方法中誤差和殘差平方和對比表

圖2 含粗差時最小二乘回歸與4種權(quán)函數(shù)對比

當(dāng)原始數(shù)據(jù)中不含粗差時，采用最小二乘法估計得到的殘差平方和S殘2=204.8，中誤差σ=2.36，而含有粗差時2個值分別為331.010、30.274，這可以看出粗差對最小二乘估計的影響很大，使得數(shù)據(jù)的估計結(jié)果失真嚴(yán)重。

從表2中的數(shù)據(jù)中可以看出：當(dāng)數(shù)據(jù)中含有粗差時，采用穩(wěn)健估計得到的結(jié)果相對較好，4種權(quán)函數(shù)的對比中Huber權(quán)函數(shù)的殘差平方和最大，說明其擬合的方程顯著性高，其他3個次之；綜合來看，當(dāng)數(shù)據(jù)中含有粗差時，穩(wěn)健估計的抗差能力優(yōu)于最小二乘法估計，同時Huber權(quán)函數(shù)的抗差效果最優(yōu)。計算不同權(quán)函數(shù)下各個量的權(quán)重，并繪圖，如圖3所示。

圖3 不同權(quán)函數(shù)權(quán)值圖

從圖3可以看出，在含粗差時，穩(wěn)健估計選用不同的權(quán)函數(shù)會對同一組數(shù)據(jù)產(chǎn)生不同的降權(quán)處理，同時對粗差產(chǎn)生較大的降權(quán)效果，表明穩(wěn)健估計具有抗差能力；4種權(quán)函數(shù)對粗差都有剔除效果，Huber權(quán)函數(shù)只對第2、第9個值進(jìn)行了降權(quán)，其余值得權(quán)都為1，這與理論分析結(jié)果一樣；而其他3種權(quán)函數(shù)對不含粗差的數(shù)據(jù)也進(jìn)行了降權(quán)處理，這會導(dǎo)致數(shù)據(jù)結(jié)果產(chǎn)生偏差，使整個估計數(shù)據(jù)失真嚴(yán)重。

4 結(jié)論

通過研究得出以下結(jié)論：①以RSSI數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行仿真實驗，當(dāng)數(shù)據(jù)中不含粗差時，最小二乘法和穩(wěn)健估計法的擬合效果相當(dāng)，當(dāng)數(shù)據(jù)中含粗差時，穩(wěn)健估計的抗差能力好于最小二乘法；②采用穩(wěn)健估計進(jìn)行處理時Huber權(quán)函數(shù)對粗差的探測與剔除效果最佳；③在對數(shù)距離路徑損耗模型中，由于測量RSSI值中含有粗差，對距離測算結(jié)果產(chǎn)生影響，采用穩(wěn)健估計使用Huber權(quán)函數(shù)可以獲得較為準(zhǔn)確的定位結(jié)果。