基于時間序列分析和信息熵的結(jié)構(gòu)損傷識別

董家凡，潘玉恒，魯維佳

(天津城建大學(xué) 計算機(jī)與信息工程學(xué)院，天津 300384)

隨著工程技術(shù)的進(jìn)步，橋梁的類型和結(jié)構(gòu)形式日益復(fù)雜，人們對橋梁的安全性越來越重視。由于橋梁的設(shè)計使用年限較長，在長期的使用過程中會產(chǎn)生一系列的老化和損傷，因此從安全角度出發(fā)，監(jiān)測橋梁結(jié)構(gòu)的運行狀態(tài)并準(zhǔn)確識別結(jié)構(gòu)隨時間發(fā)生損壞的位置和嚴(yán)重程度是一項非常重要的工作。結(jié)構(gòu)的損傷識別方法可分為兩大類：模態(tài)參數(shù)法和非模態(tài)參數(shù)法[1]。模態(tài)參數(shù)法通過檢測由損傷引起的模態(tài)參數(shù)的變化來確定損傷程度，如頻率[2-3]、模態(tài)形狀[4-5]、曲率模態(tài)[6-7]、柔度[8-9]和模態(tài)應(yīng)變能[10-11]等，基于模態(tài)參數(shù)的損傷識別方法易受環(huán)境噪聲、溫度和交通狀況的影響，這些外界因素以非線性的方式影響橋梁剛度，進(jìn)而改變橋梁的模態(tài)特性，最終導(dǎo)致錯誤的檢測結(jié)果[12]。非模態(tài)參數(shù)法因其無需構(gòu)建精確的有限元模型，且具有較強(qiáng)的抗噪能力，被廣泛應(yīng)用于監(jiān)測結(jié)構(gòu)損傷前后測量數(shù)據(jù)的變化。時間序列模型法作為非模態(tài)參數(shù)法的一種，因其能夠校準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)并能快速識別異常數(shù)據(jù)而被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷識別中。張玉建等[13]針對現(xiàn)有損傷識別方法提出了基于具有外部輸入的自回歸模型，實現(xiàn)了損傷結(jié)構(gòu)的定位和定量分析。GHAREHBAGHⅠ等[14]利用自回歸時間序列模型的系數(shù)和殘差，提出一種稱為最佳不相關(guān)特征選擇算法提取損傷特征，用于檢測結(jié)構(gòu)的損傷。為解決實際工程應(yīng)用中結(jié)構(gòu)的非線性損傷問題，CHEN 等[15]通過將非線性廣義自回歸條件異方差(GARCH)模型應(yīng)用于框架結(jié)構(gòu)中，有效地識別了結(jié)構(gòu)的損傷。周建庭等[16]提出了融合kalman濾波和GARCH模型的結(jié)構(gòu)損傷識別方法，利用非線性遞歸模型實現(xiàn)對損傷結(jié)構(gòu)的精確識別，有效地降低了識別誤差。雖然時間序列模型法在結(jié)構(gòu)損傷識別領(lǐng)域取得了一些研究成果，能精確定位損傷，但是僅利用時間序列模型中的統(tǒng)計指標(biāo)難以建立與損傷程度之間的關(guān)系，無法實現(xiàn)損傷程度的量化。基于此，ZHANG 等[17]利用正則化ARMA 模型擬合虛擬脈沖響應(yīng)，將模型系數(shù)的一范數(shù)作為損傷敏感特征指標(biāo)，但所提取的模型階數(shù)過大，對損傷程度的度量結(jié)果不明顯。NAⅠR 等[18]研究發(fā)現(xiàn)前三階AR 系數(shù)的平方和和平方根歸一化的第一個AR 系數(shù)提供了對結(jié)構(gòu)損傷最魯棒的敏感特征。LE 等[19]提出了基于ARⅠMA 模型和馬氏距離的特征提取算法，該方法可以識別不同程度的損傷，但未能精確量化損傷。ZHU 等[20]利用稀疏正則化求解AR 模型系數(shù)，并構(gòu)建自回歸系數(shù)與剛度折減系數(shù)之間的靈敏度矩陣，實現(xiàn)了損傷位置和損傷程度的判定，但該方法增大了運算量，不利于實時監(jiān)測結(jié)構(gòu)健康狀況。本文結(jié)合ARMA 模型系數(shù)在結(jié)構(gòu)損傷識別方面的優(yōu)勢，提出了一種新的損傷指標(biāo)用于結(jié)構(gòu)的損傷檢測，實現(xiàn)損傷的定位和量化分析。本方法從理論上推導(dǎo)了自回歸系數(shù)與結(jié)構(gòu)振動頻率之間的關(guān)系，引入信息熵實現(xiàn)對節(jié)點信息的量化度量，利用結(jié)構(gòu)損傷前后ARMA 模型系數(shù)的變化檢測損傷，所提出的損傷指標(biāo)能夠同時判定損傷結(jié)構(gòu)的位置和損傷程度。并以常見的簡支梁結(jié)構(gòu)及ASCE美國結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測小組的ⅠASC-ASCE 基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)[21]為例，對方法的有效性進(jìn)行驗證。

1 理論方法

時間序列模型可以將大量結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)所蘊含的信息凝聚為少數(shù)模型參數(shù)(自回歸系數(shù)、滑動平均系數(shù)和模型殘差方差)[22]，解決了結(jié)構(gòu)損傷檢測過程中因測量的數(shù)據(jù)較多無法直接評估結(jié)構(gòu)的健康狀況的問題。本文對測量的加速度時程數(shù)據(jù)建立ARMA 模型，分析自回歸模型系數(shù)與振動頻率的關(guān)系，建立損傷程度與模型參數(shù)之間的依據(jù)，引入信息熵實現(xiàn)對節(jié)點信息變化量的度量，利用結(jié)構(gòu)損傷前后ARMA 模型系數(shù)信息熵的變化檢測損傷位置和量化損傷程度。

建模之前，對測量到的振動數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除其他荷載條件的影響。將每個傳感器記錄的加速度時間序列進(jìn)行以下的歸一化：

式中：Y(t)表示對時間序列y(t)標(biāo)準(zhǔn)化之后的結(jié)果，μ為y(t)的均值，σ為y(t)的標(biāo)準(zhǔn)差。然后，對標(biāo)準(zhǔn)化序列Y(t)建立ARMA模型進(jìn)行分析，模型如下：

式中：φ0是模型的常數(shù)項；φ1,φ2,…φp是自回歸模型AR(p)的系數(shù)；θ1,θ2,…θq是移動平均模型MA(q) 的 系 數(shù)；ξ(t),ξ(t-1),…,ξ(t-q) 是 時 間t,t-1,…,t-q的隨機(jī)誤差。ARMA 模型的系數(shù)由極大似然估計法確定。

自回歸系數(shù)包含了關(guān)于模型固有頻率和阻尼比的信息，在線性輸入振動背景下，ARMA 模型可被看作是具有外部輸入時間序列的自回歸模型。應(yīng)用z變換的時移特性，可以在復(fù)z域中檢驗該模型。將公式(2)兩邊同時求z變換：

式中：Y(z)和Ξ(z)分別是Y(t)和ξ(t)的z變換。傳遞函數(shù)H(z)為：

傳遞函數(shù)的分母Ξ(z)是一個p階多項式，稱為特征方程：

特征方程共有p個根，將其因式分解為：

根據(jù)韋達(dá)定理，得到以下特征方程的根與ARMA模型系數(shù)之間的關(guān)系：

公式(7)中z1,z2,…,zp為系統(tǒng)特征方程的根，φ1,φ2,…,φp為ARMA模型的系數(shù)。

系統(tǒng)特征方程的根與固有頻率和阻尼比之間的關(guān)系為：

式中：?k和εk分別為k階模態(tài)的固有頻率和阻尼比，為系統(tǒng)特征方程的一對共軛根，k=1,2,…,p/2，Δt為采樣的時間間隔。

不同損傷情況下的ARMA 模型系數(shù)的不同可以表示為固有頻率和阻尼比的改變。參考文獻(xiàn)[18]中也指出，剛度因損傷的發(fā)生而降低時，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)將會發(fā)生變化，從而導(dǎo)致自回歸系數(shù)的改變。對于一個高階模型，韋達(dá)定理無法直接求解系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比，本文基于此研究理論，引入信息熵實現(xiàn)對節(jié)點信息變化量的度量，提出了一種基于信息熵的損傷指標(biāo)，量化固有頻率和阻尼比的變化，檢測結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷的位置和損傷程度。

信息熵是由香農(nóng)在1948年提出的，實現(xiàn)了對信息的量化。信息熵定義如下：式中：S是系統(tǒng)信息熵，pi表示的是事件i在所有事件記錄中的概率。例如，在本研究中pi為第i階自回歸系數(shù)占全階系數(shù)和的比重。pi表示如下：

定義結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)為ARMAPE，其中Su和Sd為損傷前后模型系數(shù)的信息熵值

2 數(shù)值仿真：ⅠASC-ASCE基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)

為了驗證理論方法的有效性，將所提出的損傷識別方法應(yīng)用在ASCE健康監(jiān)測小組提出的基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)上。該基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)是一個4 層2 跨2 跨鋼框架比例模型，如圖1所示。傳感器的放置位置按照方向的不同分別編號為X和Y，在仿真過程中，通過拆除結(jié)構(gòu)中的支撐來模擬損壞，測試案例1中拆除第1層的所有支架，測試案例2拆除第1層和第3層的所有支架，測試案例3 拆除第1 層的一個支架，測試案例4 分別拆除第1 層和第3 層的一個支架，損壞模式由圖2中虛線畫出的支撐表示，對損傷前后的模型框架進(jìn)行振動測試，記錄加速度傳感器的時程數(shù)據(jù)，實驗采樣頻率設(shè)置為1 MHz，加速度時間歷程為40 s，圖3(a)表示測試案例1 中傳感器1Y測量的損傷前后加速度時程曲線，為了能清楚地看出在損傷前后加速度時程曲線的差異，在圖3(b)中將圖3(a)中第10 s 至第15 s 內(nèi)的時程曲線進(jìn)行了放大。各案例的剛度折減系數(shù)如表1所示。

表1 實驗工況Table 1 Experiment case

圖1 模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Model structure

圖2 損壞模型Fig.2 Damage model

圖3 加速度時程曲線Fig.3 Acceleration time curves

圖4 顯示了基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的損傷識別結(jié)果。1X 表示框架第1 層西面放置的傳感器編號，1Y 表示框架第1 層北面放置的傳感器編號。圖4(a)，4(b)中1X 和1Y 的ARMAPE 值明顯較大，能準(zhǔn)確定位結(jié)構(gòu)的損傷位置。圖4(c)中為單一支架損傷識別結(jié)果圖，其中測得的ARMAPE 值為0.178，與理論值0.17 的誤差僅為0.047。圖4(d)中分別拆除第一層和第3 層的一個支架，經(jīng)計算得到的ARMAPE 值分別為0.178 和0.120，最大誤差為0.09。根據(jù)實驗結(jié)果圖4(a)，4(b)可知，Case 1 和Case 2 中每層破壞的支架數(shù)較多，僅憑借單一傳感器測量值進(jìn)行損傷檢測會存在誤差，識別的損傷程度與理論值存在差異，但從整體的識別效果可知，所提出的基于時間序列模型的損傷識別方法可以檢測、定位和量化結(jié)構(gòu)中的損傷。

圖4 損傷識別結(jié)果Fig.4 Damage identification result

3 實驗案例：組合梁結(jié)構(gòu)

為了更進(jìn)一步驗證本方法的可行性，實驗設(shè)計了一個6 m 長，0.9 m 寬的鋼-混凝土組合橋梁模型，模型橫截面尺寸為900 mm×90 mm，18 個節(jié)點，每個節(jié)點處縱向安裝4 個剪力連接件。將11個加速度傳感器均勻布置在模型表面，模型內(nèi)嵌有18 組可拆卸的剪力連接件，所有剪力連接件通過力矩扳手緊固到120 N·m 的扭矩?；炷撩姘搴弯摿簽榫o密連接狀態(tài)，將梁板分開澆筑，每個剪力連接件由梁拱腹的螺紋桿組成，并系在嵌入的螺母帽中，橋梁模型支座寬度為0.5 m，高度為0.8 m，設(shè)計的橋梁模型如圖5所示。

圖5 組合梁模型Fig.5 Composite beam model

實驗使用NⅠ加速度傳感器，相比于橋梁的質(zhì)量傳感器自重可以忽略，不影響組合梁橋的自振頻率。利用磁性支座將加速度傳感器固定在鋼梁上，如圖6 所示。利用COⅠNV 北京東方振動和噪聲技術(shù)研究所的ⅠNV306U 型號動態(tài)采集儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，該采集儀最高采樣頻率為1 MHz，將動態(tài)采集儀主機(jī)與顯示器連接，并將信號顯示輸出。為了模擬真實橋梁結(jié)構(gòu)的損傷情況，實驗設(shè)置單一損傷和多重?fù)p傷2種模式，并通過拆除不同數(shù)量的連接件，引入不同程度的損傷，使用錘擊法測試損傷前后各種工況下的振動加速度，實驗裝置如圖7 所示。采樣頻率設(shè)置為1 MHz，加速度時間歷程為20 s，實驗損傷工況如表2所示。

圖6 傳感器位置Fig.6 Sensors location

圖7 實驗裝置Fig.7 Experimental device

表2 損傷工況Table 2 Damage case

考慮到損傷是由拆除剪力連接件產(chǎn)生的，結(jié)構(gòu)的損傷程度由損傷前后鋼-混凝土組合橋梁的極限抗彎強(qiáng)度折減系數(shù)表示。實驗中假設(shè)健康狀況下鋼-混凝土板為完全交互作用，采用完全剪力連接。考慮到橋梁跨度問題，在進(jìn)行損傷實驗時，以節(jié)點A6 為中心將組合梁分2 部分進(jìn)行損傷的定位和定量分析。剪跨中連接件個數(shù)與鋼-混凝土組合橋梁極限抗彎強(qiáng)度之間的關(guān)系[23]：

式中：Mup為拆除部分栓釘情況下組合梁的極限抗彎強(qiáng)度，Ma為純鋼梁的塑性抗彎強(qiáng)度，N為組合梁中的實際栓釘個數(shù)，Nf為完全剪力連接時組合梁中栓釘個數(shù)，Muf為完全剪力連接時組合梁的極限抗彎強(qiáng)度。

損傷前后強(qiáng)度折減系數(shù)為α，和分別為損傷前后組合梁的極限抗彎強(qiáng)度。

圖8(a)和8(b)顯示了2 種單一損傷狀態(tài)下?lián)p傷識別結(jié)果。在圖8(a)中，節(jié)點3處的ARMAPE值明顯低于其他未受損節(jié)點，這一結(jié)果與實驗工況OM1 的損傷節(jié)點位置一致。識別的ARMAPE 值為0.115，實驗驗證值與理論損傷嚴(yán)重程度值0.111 的誤差僅為0.036。在圖8(b)中，節(jié)點8 處識別的ARMAPE 值為0.278，其他未損壞節(jié)點處的識別值接近于0，與理論值一致。實驗結(jié)果表明，在單一損傷工況下，損傷節(jié)點的位置可以被準(zhǔn)確定位，并且識別的損傷嚴(yán)重程度接近理論值。

圖8 損傷識別結(jié)果Fig.8 Damage identification result

圖8 (c)，8(d)顯示了多重?fù)p傷狀態(tài)下的損傷識別結(jié)果。圖8(c)顯示了在節(jié)點2 和節(jié)點9 處ARMAPE 值明顯增大，識別結(jié)果與實驗設(shè)置的損傷位置相同，且節(jié)點2和節(jié)點9處的ARMAPE值分別為0.108 和0.116，與理論值的最大誤差僅為0.045。圖8(d)中節(jié)點5 與節(jié)點9 處的ARMAPE 值分別為0.167和0.183，明顯大于其他無損節(jié)點。實驗結(jié)果表明，多重?fù)p傷情況下的損傷節(jié)點位置能夠被準(zhǔn)確定位，識別的損傷嚴(yán)重程度與理論損傷嚴(yán)重程度一致。

4 結(jié)論

1) 從理論上推導(dǎo)了ARMA 模型的自回歸系數(shù)與結(jié)構(gòu)損傷的關(guān)系，將模型系數(shù)作為損傷敏感特征，通過提取結(jié)構(gòu)受損前后的自回歸系數(shù)并結(jié)合信息熵理論，提出ARMAPE 指標(biāo)，實現(xiàn)對損傷結(jié)構(gòu)的定位和損傷程度的量化分析。

2)通過在實驗室的鋼-混凝土簡支梁和ASCE健康監(jiān)測小組提出的一個基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用，本文提出的方法對單一損傷和多重?fù)p傷均可進(jìn)行損傷定位，并在損傷定位的同時實現(xiàn)損傷程度的量化。