考慮橋墩撞擊的整體式剛構(gòu)橋列車走行性分析

戴公連，肖堯，郭向榮，葛浩

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2. 長江勘測規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430010)

整體式橋梁采用墩梁固結(jié)的構(gòu)造，全聯(lián)無支座，既保留了連續(xù)梁無伸縮縫、線路平順的優(yōu)點(diǎn)，又兼有便于施工和維護(hù)及結(jié)構(gòu)整體性能好的特點(diǎn)，因此成為城市軌道交通中廣泛應(yīng)用的橋型[1-2]。由于梁體和橋墩直接固結(jié)，橋梁受到混凝土的收縮徐變和溫度變化的影響比較大，同時(shí)橋梁的彎矩分配由梁體和墩柱的相對剛度決定，所以必須設(shè)計(jì)合理的橋墩形式和尺寸。理想的橋墩設(shè)計(jì)中，在保證橋墩承載力的前提下，應(yīng)使墩柱具有較高的柔性[3-5]。城市輕軌橋梁一般會經(jīng)過市區(qū)，與既有道路系統(tǒng)頻繁交叉，存在發(fā)生汽車撞擊橋墩事故的可能，事故嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)饦蛄嚎逅?。?jù)統(tǒng)計(jì)，美國1989年到2000年間發(fā)生了59起由撞擊引起的橋梁倒塌事故[6]，即使梁體沒有發(fā)生完全塌落，上述柔性橋墩設(shè)計(jì)也有可能致使主梁產(chǎn)生過大的振動和位移，影響線路的平順性，進(jìn)而對列車行車安全構(gòu)成威脅[7]。因此，有必要對撞擊荷載作用下的整體式剛構(gòu)橋的動力響應(yīng)和橋上列車的走行性進(jìn)行研究分析。目前僅有極少的研究是針對撞擊荷載引起的橋梁振動和列車行車安全問題進(jìn)行的。DU 等[8]以修正拉格朗日法和CR 算法建立了考慮大變形的初始斜拉橋模型，在此基礎(chǔ)上模擬車橋耦合、船橋撞擊及橋-車-船共同耦合振動，并用已知模型和數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該算法的準(zhǔn)確性，計(jì)算結(jié)果顯示，當(dāng)列車到達(dá)主橋塔位置時(shí)船舶的撞擊作用威脅最大。夏超逸[9]建立了撞擊作用下的車橋耦合系統(tǒng)動力分析模型，以哈大高速鐵路某連續(xù)箱梁橋?yàn)檠芯繉ο?，將流冰撞擊和船舶撞擊下的撞擊力時(shí)程輸入到分析模型中，分析研究了撞擊荷載類型、撞擊強(qiáng)度、列車類型和列車速度等對橋上列車行車安全的影響。崔堃鵬[10]借助車-線-橋耦合動力實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行模型試驗(yàn)，定性研究了橫向撞擊力對橋梁和列車行車安全的影響規(guī)律，結(jié)果顯示撞擊過程中橋梁和列車的動力響應(yīng)均有一定程度提高。夏超逸等[11]將船舶撞擊力時(shí)程作為外部激勵輸入到車橋系統(tǒng)中，分析了某雙線連續(xù)梁的橋墩遭受船舶撞擊時(shí)的橋梁和列車動力響應(yīng)，結(jié)果表明撞擊作用使得橋梁動力響應(yīng)和列車的行車安全受到了顯著影響。李鵬浩等[12]使用精細(xì)化有限元模型模擬計(jì)算了流冰撞擊橋墩的過程，得到了不同冰排特性下的撞擊力時(shí)程曲線，并以該撞擊力荷載作為外激勵，計(jì)算了冰擊荷載下的橋梁子系統(tǒng)和車輛子系統(tǒng)的動力響應(yīng)。綜上，既有研究一般將撞擊荷載當(dāng)作外加激勵，直接輸入到車橋動力分析模型中以計(jì)算撞擊作用下的車橋耦合振動響應(yīng)，類似方法將撞擊作用下的橋梁視為彈性結(jié)構(gòu)，但實(shí)際撞擊作用下的橋梁變形是一個(gè)復(fù)雜的非線性過程，因此按該類方法計(jì)算得到的橋梁撞擊位移難以反映橋梁實(shí)際的撞擊變形特征。鑒于既有研究現(xiàn)狀的不足，以某整體式剛構(gòu)橋?yàn)槔?，首先運(yùn)用MSC 有限元軟件，模擬計(jì)算了某整體式剛構(gòu)橋在6軸重載貨車撞擊橋墩作用下的整橋動態(tài)變形曲線，橋梁和貨車均考慮了在撞擊過程中的非線性變形。再將該曲線疊加到軌道不平順中以計(jì)算分析將撞擊荷載作用轉(zhuǎn)化為動態(tài)不平順的車橋耦合模型的空間振動響應(yīng)，方法可為撞擊荷載作用下橋上行車安全性分析研究提供參考。

1 橋墩受撞擊作用下的動態(tài)非線性不平順

本文以某輕軌線路上4×40 m 的4 跨整體式剛構(gòu)橋?yàn)檠芯繉ο?，其立面示意圖及各橋墩相應(yīng)編號見圖1(a)，其主梁為箱型截面，截面尺寸見圖1(b)；橋墩高14.5 m，截面為矩形，邊墩順橋向?qū)?.8 m，橫橋向長2.6 m，中墩順橋向?qū)?.4 m，橫橋向長2.6 m，示意圖見圖1(b)。

圖1 整體式剛構(gòu)橋示意圖Fig.1 Diagram of integral rigid frame bridge

由于撞擊物與橋墩的碰撞以及其與橋梁上部結(jié)構(gòu)的相互作用機(jī)理十分復(fù)雜，難以從理論上獲得解析解[13-14]，而車橋碰撞足尺實(shí)驗(yàn)代價(jià)又過于昂貴，僅有少數(shù)研究可以參考[15-17]，故本文使用數(shù)值模擬的方法計(jì)算貨車分別撞擊橋梁的邊墩(1 號橋墩)和中墩(3 號橋墩)時(shí)橋梁的動力響應(yīng)，然后將得到的橋面位移時(shí)程曲線疊加到橋面附加動態(tài)不平順中，形成動態(tài)軌道不平順，以此考慮撞擊作用對車橋耦合系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響。

在進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)，橋梁按實(shí)際參數(shù)建模，建立彈性材質(zhì)的分層殼單元以模擬上部結(jié)構(gòu)的C60 混凝土變截面箱梁；橋墩墩身為矩形截面，其C50 混凝土設(shè)置為實(shí)體單元，且選取為Kent-Park 非線性模型，并按Hillerborg 模型考慮其開裂的情況，HRB400 鋼筋按梁單元建模并設(shè)置為Esmaeily模型。貨車采用殼單元建立了一個(gè)外部尺寸長寬高分別為20，2.5 和4 m 的模型以模擬49 t重的6軸重載貨車，且由于車輛發(fā)生撞擊時(shí)主要是車頭產(chǎn)生變形，因此將整車模型分為車頭和車身2部分，車頭采用理想彈塑性材料，車身設(shè)置為彈性材料。鋼筋和車頭的應(yīng)變率敏感性本構(gòu)方程均采用Cowper-Symonds 模型。在模擬中使貨車以60 km/h 的撞擊速度及20°的撞擊角度分別撞擊邊墩和中墩，采用主從面接觸算法和庫倫摩擦模型計(jì)算碰撞全過程，計(jì)算步長0.005 s，計(jì)算總時(shí)長10 s。

當(dāng)中墩以及邊墩分別被撞擊時(shí)，各跨產(chǎn)生的最大橫向位移的信息見表1。考慮到撞擊發(fā)生的概率，本文僅按撞擊作用下可能的最不利振動變形進(jìn)行車橋耦合振動計(jì)算，選定的計(jì)算工況匯總見表1。

表1 撞擊作用下橋梁各跨最大位移Table 1 Maximum displacement of each span of bridge under impact

根據(jù)表中橋梁振動位移各峰值發(fā)生的時(shí)刻和對應(yīng)的橋面位置，進(jìn)行考慮響應(yīng)動態(tài)峰值的車橋耦合振動瞬時(shí)分析。即將計(jì)算得到的10 s內(nèi)的全橋?qū)崟r(shí)撞擊位移以0.005 s 步長與原始軌道不平順疊加生成實(shí)時(shí)動態(tài)不平順，以便在車橋耦合振動計(jì)算時(shí)調(diào)用，并在計(jì)算時(shí)根據(jù)響應(yīng)動態(tài)峰值進(jìn)行調(diào)整，使得頭車在到達(dá)對應(yīng)跨產(chǎn)生振動峰值的橋面位置時(shí)調(diào)用的是相應(yīng)時(shí)刻的動態(tài)不平順。例如在工況0.665 s～3.050 m(各工況在下文中均以對應(yīng)簡稱代替)中，當(dāng)頭車到達(dá)第一跨的位移最大處，即離橋頭3.050 m 的位置時(shí)，調(diào)用的是撞擊發(fā)生后第0.665 s的動態(tài)不平順。

表1中各工況下對應(yīng)峰值時(shí)刻的橋面橫向位移X，疊加位移后的動態(tài)不平順及原始軌道不平順O見圖2，軌道不平順采用美國6 級軌道不平順[18]，各工況簡稱及各工況的最大位移點(diǎn)標(biāo)于圖內(nèi)，圖中x代表與橋頭之間的距離，y代表橫向不平順幅值。

圖2 撞擊作用下動態(tài)不平順示意圖Fig.2 Diagram of dynamic irregularity under collision

從圖中可以看出，整個(gè)撞擊過程中的橫向位移曲線的最大波峰會在撞擊發(fā)生后產(chǎn)生在靠近撞擊點(diǎn)的梁體區(qū)域，這種波峰會隨著時(shí)間推移如同波浪一樣向相鄰幾跨移動，并且其峰值會因?yàn)槟芰繐p耗而不斷減小。此外，當(dāng)邊墩受撞擊時(shí)的橋梁的振動響應(yīng)比中墩受撞擊時(shí)對應(yīng)的橋梁振動響應(yīng)大。

2 橋墩受撞擊作用下車橋系統(tǒng)空間振動分析模型

2.1 橋梁模型

利用基于文獻(xiàn)[19]原理開發(fā)的有限元分析軟件進(jìn)行橋梁模型的建立。全橋構(gòu)件均采用空間梁單元建模，并采用m 法考慮樁土之間的共同作用，建立的模型如圖3(a)所示。

2.2 列車模型

針對復(fù)雜的列車模型，采用以下假定進(jìn)行簡化：1) 車體、輪對和轉(zhuǎn)向架為剛體，且只產(chǎn)生小位移振動；2) 列車勻速通過橋梁；3) 車輛模型中的所有彈簧都按線性處理，蠕滑力按線性計(jì)算，所有阻尼都按黏滯阻尼計(jì)算；4) 輪軌關(guān)系為密貼模型；5)忽略輪對的側(cè)滾和點(diǎn)頭運(yùn)動。

按照以上假定，可以建立一個(gè)23 自由度的4軸列車模型，如圖3(b)所示。

圖3 橋梁及列車模型Fig.3 Bridge and train model

其中車體和轉(zhuǎn)向架有側(cè)滾、側(cè)擺、浮沉、搖頭和點(diǎn)頭這5個(gè)自由度，每個(gè)輪對有側(cè)擺和搖頭這2 個(gè)自由度。圖中各參數(shù)含義和模型矩陣方程的具體演引過程參考文獻(xiàn)[20]。

計(jì)算中運(yùn)行列車選定為地鐵B型車，靜軸重為140 kN，采用2×(1動+1拖+1動)的編組，設(shè)計(jì)車速為120 km/h，計(jì)算車速選取為90～140 km/h。

2.3 撞擊作用下車橋系統(tǒng)耦合振動方程的建立和求解

要模擬計(jì)算t時(shí)刻的車橋時(shí)變系統(tǒng)的空間振動，必須得到在該時(shí)刻系統(tǒng)的總勢能Πd(t)，即t時(shí)刻行駛于橋上的所有車輛的總勢能Πv(t)及橋梁所有構(gòu)件的總勢能Πb(t)，運(yùn)用彈性系統(tǒng)動力學(xué)總勢能不變值原理δΠd(t)=0 外加形成矩陣的“對號入座”法則，可得到車橋系統(tǒng)的矩陣方程。按照該思路，建立的撞擊作用下車橋系統(tǒng)耦合振動模型見圖4，對應(yīng)t時(shí)刻的振動方程如下：

圖4 橋墩受撞擊作用下車橋耦合振動模型Fig.4 Model of vehicle-bridge coupled vibration when pier is impacted

式中：[K]，[C]和[M]分別表示系統(tǒng)的剛度、阻尼和質(zhì)量矩陣；{P}表示系統(tǒng)的荷載列陣；{δ}，{}和{}分別表示系統(tǒng)的位移、速度和加速度列陣。將前文得到的動態(tài)不平順代入對應(yīng)參數(shù)，則位移列陣可以拆分為k個(gè)已知參數(shù)和n個(gè)未知參數(shù)，即{δ}={δk δn}T，則式(1)可以重新表示為：

展開式(2)可得：

很顯然，式(4)屬于非獨(dú)立的矩陣方程，可以將其省去。然后對式(3)采用逐步積分法進(jìn)行求解，可以得到在撞擊作用下的車橋耦合系統(tǒng)的動力響應(yīng)。

3 橋墩受撞擊作用下列車動力響應(yīng)

當(dāng)貨車撞擊橋墩時(shí)，由于這種荷載只會作用很短的一段時(shí)間，可以不用考慮其對車體加速度和乘車舒適度的影響[21]，因此本文僅考慮脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪對橫向力這3 項(xiàng)安全性指標(biāo)。根據(jù)GB50157—2013(《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》)[22]的有關(guān)規(guī)定，脫軌系數(shù)Q/P，輪重減載率ΔP/和輪對橫向力Q應(yīng)滿足：

式中：Q為輪對一側(cè)的車輪的橫向力；P為輪對一側(cè)的車輪的垂直力；ΔP為一側(cè)車輪的輪重減載量，為車輪的平均輪重；P0為靜軸重，計(jì)算可得輪對橫向力限值為56.67 kN。

根據(jù)前述條件對選定的工況及無撞擊條件下的列車過橋耦合振動響應(yīng)進(jìn)行仿真計(jì)算。

各工況下動車最大響應(yīng)隨車速增加的分布規(guī)律如圖5 所示，d代表脫軌系數(shù)，w代表輪重減載率，Q代表輪對橫向力，v代表列車速度，N工況即無撞擊工況。

從圖5 中可以看出，由于在中墩遭到撞擊時(shí)，橋梁位移響應(yīng)較小，因此對應(yīng)的列車響應(yīng)基本不受影響，最大脫軌系數(shù)分布變化很小，其最值由無撞擊工況下的0.08 增加到0.085；而邊墩遭到撞擊的工況F，G 對應(yīng)的脫軌系數(shù)分布規(guī)律顯示此時(shí)的列車橫向振動受到撞擊的強(qiáng)烈影響，最大脫軌系數(shù)從無撞擊工況下的0.08 分別增加到0.145 和0.137。

圖5 動車響應(yīng)隨車速增加的分布Fig.5 Distribution of motor-car response vs train speed

無論是中墩受撞擊還是邊墩受撞擊，最大輪重減載率的分布規(guī)律基本沒有變化，對應(yīng)最值沒有增加，即在無撞擊時(shí)是0.259，受到撞擊時(shí)仍為0.259。

輪對橫向力的變化規(guī)律與脫軌系數(shù)相似，當(dāng)中墩遭到撞擊時(shí)，其最值從5.62 kN 增加到5.83 kN；在邊墩受到撞擊的F，G 工況下，其最值分別增加到9.31 kN和9.62 kN。

3 項(xiàng)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果分別小于0.8，0.6 和56.67 kN的安全限值。

工況D，E 和H 下對應(yīng)的最大脫軌系數(shù)出現(xiàn)在列車編組的第1 輛列車，F(xiàn) 和G 則出現(xiàn)在第3 輛列車和第4輛列車，對應(yīng)的時(shí)程曲線如圖6所示，t代表時(shí)間。

圖6 脫軌系數(shù)時(shí)程曲線Fig.6 Derailment coefficient time history curves

從圖6中可以看出，當(dāng)撞擊發(fā)生后，動車的脫軌系數(shù)會隨著撞擊作用下的橋面位移振動產(chǎn)生振蕩，且變化趨勢與動態(tài)不平順波形基本一致。在撞擊響應(yīng)尚未迅速衰減的短暫時(shí)間內(nèi)，工況D 下，由于中墩受撞擊時(shí)的梁體響應(yīng)較小，脫軌系數(shù)僅產(chǎn)生小幅度振蕩；工況E，F(xiàn)，G 和H 下，由于邊墩受撞擊時(shí)的梁體響應(yīng)較大，撞擊作用在耦合振動中起主導(dǎo)作用。

當(dāng)邊墩受到撞擊后，第1跨會在一段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生較大的撞擊振動，對行駛在其上的列車產(chǎn)生明顯影響。反映到圖6 中，工況E 下的第1 輛列車到達(dá)第1跨位移最大點(diǎn)時(shí)，其脫軌系數(shù)有很明顯的增長，從0.022增加到0.074，但由于此時(shí)并非該工況下的最不利情形，因此該工況下的最大脫軌系數(shù)未受到影響，依然出現(xiàn)在列車行駛的后半段。工況F 下的第1 跨位移維持在較大時(shí)，正好是列車編組的第3輛列車在其上行駛，因此其脫軌系數(shù)為該工況下最大值，當(dāng)其在撞擊發(fā)生后的0.334 s 上橋時(shí)，第1跨的位移還未明顯衰減，對應(yīng)的脫軌系數(shù)產(chǎn)生了一個(gè)波峰突變；同理，工況G 下列車編組的第4 輛列車在撞擊發(fā)生后的0.188 s 上橋時(shí)，第1跨的位移雖未達(dá)到峰值，但依然較大，達(dá)到3.647 mm，因此脫軌系數(shù)也產(chǎn)生了一個(gè)對應(yīng)的波峰突變，是該工況下的最大值。對于工況H 而言，當(dāng)撞擊發(fā)生時(shí)頭車位于離橋頭129 m 的位置，且正駛離撞擊點(diǎn)，由于梁體振動波峰從撞擊點(diǎn)向外擴(kuò)散的滯后性，列車運(yùn)行僅受其小幅度干擾，因此脫軌系數(shù)時(shí)程曲線在撞擊發(fā)生后的一段時(shí)間內(nèi)僅有小幅度振蕩；當(dāng)振動波峰傳遞至列車附近時(shí)已有減弱，因此脫軌系數(shù)時(shí)程曲線在后半段有較明顯的波動，但其幅度比工況E，F(xiàn)和G都要小得多。隨著列車前進(jìn)，撞擊位移迅速減小，動車的響應(yīng)回落到無撞擊時(shí)的時(shí)程曲線上。

上述規(guī)律符合撞擊荷載下車橋耦合系統(tǒng)的響應(yīng)特點(diǎn)，表明考慮動態(tài)不平順的車橋系統(tǒng)模型可以很好地反映撞擊作用對車橋系統(tǒng)耦合振動的影響，同時(shí)根據(jù)動態(tài)不平順的幅值可以直觀地判斷撞擊作用下列車運(yùn)行在橋上何處時(shí)將會遇到危險(xiǎn)。

工況D和F下車速140 km/h時(shí)的輪重減載率時(shí)程曲線如圖7所示。

由圖7可知，無撞擊時(shí)的輪重減載率時(shí)程曲線和有撞擊時(shí)的基本重疊，表明撞擊對列車的豎向振動基本沒有影響。

圖7 輪重減載率時(shí)程曲線Fig.7 Time history curves of wheelset load reduction rate

工況D 下車速110 km/h 時(shí)和工況E 下車速120 km/h時(shí)的輪對橫向力時(shí)程曲線如圖8所示。

圖8 輪對橫向力時(shí)程曲線Fig.8 Wheelset lateral force time history curves

輪對橫向力時(shí)程曲線的波動趨勢及其反映的規(guī)律與脫軌系數(shù)基本一致。

4 結(jié)論

1) 當(dāng)橋墩受到撞擊時(shí)，梁體的最大撞擊位移會產(chǎn)生在撞擊點(diǎn)附近，其振動隨時(shí)間如同波浪一樣從撞擊點(diǎn)向兩側(cè)擴(kuò)散，振動峰值不斷減小。

2) 基于動態(tài)不平順的車橋耦合系統(tǒng)模型考慮了撞擊過程中橋梁變形的非線性，并能夠更直觀地反映撞擊荷載對車橋系統(tǒng)耦合振動的影響，可為研究撞擊作用對車橋耦合振動的影響提供參考。

3) 計(jì)算結(jié)果表明，橋墩受到撞擊時(shí)，若列車運(yùn)行在撞擊點(diǎn)附近，則其橫向振動將受到不可忽視的影響，而豎向振動受到的影響甚微；而當(dāng)列車不在撞擊點(diǎn)附近時(shí)，列車的運(yùn)行不會受到很大影響。此外，當(dāng)橋梁邊墩受到撞擊時(shí)，橋上列車的響應(yīng)更大，此時(shí)更易發(fā)生事故。