考慮地震動(dòng)水力的跨海斜拉橋減震控制研究

雷虎軍，孫昱坤

(1. 福建工程學(xué)院 土木工程學(xué)院，福建 福州 350118；2. 福建省土木工程新技術(shù)與信息化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 福州 350118)

隨著我國(guó)交通路網(wǎng)的進(jìn)一步加密，跨海和跨水庫(kù)等深水大跨橋梁不斷涌現(xiàn)，采用高承臺(tái)群樁基礎(chǔ)的斜拉橋憑借其跨越能力強(qiáng)、造型優(yōu)美，已成為跨越該類場(chǎng)地的首選結(jié)構(gòu)形式。而我國(guó)地震災(zāi)害頻發(fā)，在強(qiáng)震作用下，橋梁基礎(chǔ)會(huì)同四周水體產(chǎn)生顯著的地震動(dòng)水力。地震動(dòng)水力作為地震次生荷載，會(huì)改變橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性，從而影響其地震響應(yīng)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)地震動(dòng)水力的模擬以及對(duì)斜拉橋結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響進(jìn)行了大量研究。LⅠAW 等[1]基于輻射波浪理論得出了地震動(dòng)激勵(lì)下圓形截面柱的動(dòng)水力解析解，并認(rèn)為水體對(duì)構(gòu)件的影響可以通過(guò)改變其質(zhì)量分布進(jìn)行模擬；GOYAL 等[2]在考慮水、土等復(fù)雜邊界條件與結(jié)構(gòu)相互作用的基礎(chǔ)上，提出了斜拉橋橋塔在地震激勵(lì)下地震動(dòng)水力的模擬方式；賴偉[3]基于輻射波浪理論推導(dǎo)出棱柱承臺(tái)地震動(dòng)水力的解析解，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證；LⅠ等[4]基于輻射波浪理論和ANSYS 軟件中的流體元，通過(guò)曲線擬合給出了圓形墩和方形墩的附加質(zhì)量表達(dá)式；JⅠANG 等[5]通過(guò)詳細(xì)的數(shù)據(jù)擬合，提出了以橫截面半徑和浸沒(méi)高度為主要參數(shù)的圓柱體動(dòng)水力簡(jiǎn)化計(jì)算公式。但目前國(guó)內(nèi)外對(duì)高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)在考慮動(dòng)水力時(shí)的地震響應(yīng)問(wèn)題研究較少，便于工程應(yīng)用的高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)動(dòng)水力附加質(zhì)量簡(jiǎn)便算法更是鮮有報(bào)道。在地震動(dòng)水力對(duì)深水大跨斜拉橋地震響應(yīng)影響方面的研究，張士博等[6]對(duì)斜拉橋橋塔進(jìn)行了縮尺模型振動(dòng)仿真試驗(yàn)研究，結(jié)果表明在真實(shí)海況下地震災(zāi)害來(lái)襲時(shí)，動(dòng)水力主要由地震產(chǎn)生，且橋塔最大響應(yīng)主要位于承臺(tái)區(qū)域；李悅等[7]研究表明，地震動(dòng)水力對(duì)斜拉橋的自振特性和動(dòng)力響應(yīng)會(huì)造成很大影響，特別是顯著增大了主梁的縱向位移。斜拉橋主要震害表現(xiàn)為橋塔塔底承載能力不足引起的強(qiáng)度破壞以及因主梁梁端過(guò)大的縱向位移所導(dǎo)致與引橋梁體碰撞損傷甚至落梁等嚴(yán)重后果。針對(duì)適用于斜拉橋的減震措施，學(xué)者們開(kāi)展了一系列研究。TSAⅠ等[8]針對(duì)黏滯阻尼器控制橋梁地震響應(yīng)方面做了研究，并推導(dǎo)出有效的黏彈性阻尼器分析模型；陳應(yīng)高等[9]以非等高三塔斜拉橋?yàn)榭刂茖?duì)象，采用設(shè)置在兩邊塔處的黏滯阻尼器建立了全橋的減震體系，結(jié)果表明各個(gè)橋塔在地震荷載下的內(nèi)力響應(yīng)幅值均得到有效控制；閻武通等[10]以一種新型黏滯減震裝置和黏滯阻尼器進(jìn)行斜拉橋減震效果對(duì)比分析，結(jié)果表明2種裝置均可有效降低主梁縱向位移響應(yīng)幅值；熊柏林等[11]對(duì)半漂浮體系斜拉橋的黏滯阻尼器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，得到了單一設(shè)防水準(zhǔn)下斜拉橋的最優(yōu)阻尼系數(shù)與阻尼常數(shù)。可以看出，大部分學(xué)者的研究成果都較為傾向采用黏滯阻尼器對(duì)中大跨斜拉橋進(jìn)行減震控制，然而目前考慮地震動(dòng)水力情況下采用黏滯阻尼器的斜拉橋減震控制研究仍鮮有報(bào)道。鑒于此，本文以某跨海斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘埃瑢⒏邩冻信_(tái)基礎(chǔ)分為承臺(tái)與群樁2部分，各自采用不同簡(jiǎn)便方法計(jì)算地震動(dòng)水力附加質(zhì)量，分析多種設(shè)防水準(zhǔn)下黏滯阻尼器選取不同設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)的減震效果，同時(shí)提出可靠的參數(shù)優(yōu)化原則及推薦參數(shù)范圍，研究成果可為不斷涌現(xiàn)的深水斜拉橋的減震設(shè)計(jì)提供參考。

1 地震動(dòng)水力附加質(zhì)量模型

1.1 大尺寸構(gòu)件附加質(zhì)量模型

假設(shè)底部固定的懸臂圓柱體位于理想無(wú)黏性不可壓縮水體中，水平地震波作用于柱底，忽略水體表面的自由波，則其運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：Ms為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；Cs為阻尼矩陣；Ks為剛度矩陣；us表示結(jié)構(gòu)的加速度列向量；us表示速度；us表示位移，ug表示地面加速度；fw表示地震動(dòng)水力。

根據(jù)水體的控制方程和邊界條件，即可推導(dǎo)圓柱體在深度z處的精確動(dòng)水力解[12]：

其中：

式中：Mw為動(dòng)水力等效質(zhì)量矩陣；N為單元的形函數(shù)；T表示轉(zhuǎn)置計(jì)算。

將式(2)代入式(1)即可得到考慮地震動(dòng)水力作用的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程：

在式(3)中，Mw為水體附加質(zhì)量的精確解，WANG 等[13]為便于工程應(yīng)用，基于利用剛性柱法進(jìn)行簡(jiǎn)化的精確解Mw進(jìn)行擬合，進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

其中：

式中：L=2R/H，為圓柱體直徑與水深之比，0.2≤L≤2。

賴偉[3]通過(guò)試驗(yàn)并采用最小二乘法擬合，得到單位高度矩形截面的動(dòng)水力附加質(zhì)量與圓形截面動(dòng)水力附加質(zhì)量的等效換算系數(shù)：

式中：D為矩形截面正面迎擊水體的寬度；B即為D鄰邊的寬度。適用于0.1≤D/B≤10。

根據(jù)式(5)～(7)即可計(jì)算大尺寸矩形截面構(gòu)件的動(dòng)水力附加質(zhì)量。

1.2 小尺寸構(gòu)件附加質(zhì)量模型

假定不同水深下柱-水的相互作用相同，YANG 等[14]將實(shí)際中的三維柱-水耦合系統(tǒng)簡(jiǎn)化為二維柱-水耦合模型計(jì)算單樁上的地震動(dòng)水力。對(duì)于高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)，樁與樁之間的距離和角度對(duì)整個(gè)群樁基礎(chǔ)地震動(dòng)水力的影響不容忽視。因此，YANG 等[15]在上述研究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究了群樁結(jié)構(gòu)中半徑為r的單樁上動(dòng)水力附加質(zhì)量系數(shù)為：

通過(guò)式(8)可計(jì)算出單樁受到其余各樁的影響，則群樁中任意單柱上的動(dòng)水力計(jì)算公式為：

2 工程概況及計(jì)算模型

某主跨為400 m 的雙塔雙索面組合梁斜拉橋，跨度布置為(70+70+130+400+130+70+70) m，橋梁全長(zhǎng)940 m，見(jiàn)圖1所示，采用半漂浮體系。

主梁全長(zhǎng)采用混凝土橋面板+槽形鋼箱梁的組合梁結(jié)構(gòu)，主梁梁寬16 m，梁高4.5 m。二期恒載取133.4 kN/m。全橋共72 對(duì)斜拉索，采用鍍鋅平行鋼絲拉索，空間雙索面扇形布置。橋梁主塔高169.3 m，塔柱間設(shè)2 道橫系梁，塔底設(shè)置塔座，塔座下承臺(tái)高6 m，承臺(tái)頂面為最高通航水位。本文不考慮地震動(dòng)樁-土效應(yīng)，僅將各樁基礎(chǔ)在沖刷線處固結(jié)，主塔動(dòng)水力附加質(zhì)量計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 動(dòng)水力附加質(zhì)量計(jì)算結(jié)果Table 1 Dynamic hydraulic additional mass

本文采用非線性有限元軟件OpenSees 建立該橋簡(jiǎn)化脊梁式動(dòng)力分析模型，見(jiàn)圖2所示。在脊梁式模型中較為關(guān)鍵的是截面特性及質(zhì)量的準(zhǔn)確模擬，將鋼混組合梁等效轉(zhuǎn)換為混凝土進(jìn)行計(jì)算。主梁、各墩/塔及高樁承臺(tái)基礎(chǔ)均采用彈性梁?jiǎn)卧?Elastic beam column element)模擬，斜拉索采用桁架單元(Truss element)模擬。通過(guò)建立墩-梁、塔-梁自由度之間的主從關(guān)系(EqualDOF)，耦合主梁2和3 方向的平動(dòng)和繞1 方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，簡(jiǎn)化模擬支座的約束作用。橋梁阻尼體系模型中，設(shè)有4個(gè)黏滯阻尼器，每座橋塔下2 個(gè)，采用零長(zhǎng)度單元(Zerolength element)模擬。模型中，該單元的兩端節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)重合，坐標(biāo)均位于主塔下橫梁跨中正上方主梁上，即單元一端節(jié)點(diǎn)為主梁節(jié)點(diǎn)，另一端節(jié)點(diǎn)與橋塔下橫梁跨中節(jié)點(diǎn)剛性耦合。

圖2 斜拉橋有限元模型Fig.2 Finite element model of cable-stayed bridge

采用子空間迭代法計(jì)算考慮和忽略地震動(dòng)水力2種情況下橋梁的自振特性，并求出斜拉橋在考慮地震動(dòng)水力時(shí)的自振頻率fl與忽略地震動(dòng)水力時(shí)的自振頻率f的比值fl/f，其無(wú)水情況下前4 階振型及2種情況下相同振型所對(duì)應(yīng)的自振頻率見(jiàn)表2。

表2 斜拉橋動(dòng)力特性Table 2 Dynamic characteristics of cable-stayed bridge

由表2 可知，該斜拉橋第1 階振型為縱飄，結(jié)構(gòu)的基本周期在2種情況下均約為7.1 s，屬于低頻振動(dòng)結(jié)構(gòu)。這符合半漂浮體系斜拉橋的特征，驗(yàn)證了本文有限元模型的有效性，同時(shí)此特征對(duì)減小結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)是有利的，但會(huì)產(chǎn)生較大的縱向位移。此外，由于考慮地震動(dòng)水力后基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)動(dòng)水附加質(zhì)量的影響，使得該斜拉橋無(wú)水情況下除第1階振型外其余振型均在考慮地震動(dòng)水力情況下的自振特性中滯后，表明地震動(dòng)水力會(huì)顯著影響斜拉橋的頻率分布。且考慮地震動(dòng)水力后，相同振型的自振頻率也均有所降低，這與文獻(xiàn)[1,3,6-7]中的結(jié)論一致。驗(yàn)證了地震動(dòng)水力會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的自振特性造成一定影響，同時(shí)也驗(yàn)證了本文地震動(dòng)水力模擬的正確性。水體的存在對(duì)斜拉橋橋體結(jié)構(gòu)自振特性的影響不容忽略。

3 計(jì)算參數(shù)

3.1 地震動(dòng)輸入

本文基于《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(2009 版)》(GB 50111—2006)中的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜選取實(shí)測(cè)地震動(dòng)記錄。但由于該反應(yīng)譜下降段范圍較小，一般適用于中小跨梁式橋、拱橋等高基頻結(jié)構(gòu)，而該跨海斜拉橋前5 階自振周期均大于2 s。故依照文獻(xiàn)[16]對(duì)規(guī)范中設(shè)計(jì)反應(yīng)譜下降段進(jìn)行修正，將設(shè)計(jì)地震加速度放大系數(shù)β的周期范圍拓展到10 s，如式(10)所示。

式中：T為自振周期，s；Tg為特征周期，s；參照相關(guān)規(guī)范，Tg=0.45 s。

根據(jù)設(shè)計(jì)地震下的加速度反應(yīng)譜曲線在PEER數(shù)據(jù)庫(kù)選取了4 條實(shí)測(cè)地震記錄并人工模擬1 條地震記錄作為輸入，其加速度反應(yīng)譜對(duì)比曲線如圖3所示。由圖3 可知，選取的4 條地震波的平均反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜在長(zhǎng)周期段基本吻合，在結(jié)構(gòu)基本周期處高出目標(biāo)反應(yīng)譜9.8%，由此可判斷輸入地震波的合理性。根據(jù)相關(guān)鐵路工程抗震細(xì)則中三水準(zhǔn)設(shè)防要求，5 條地震加速度時(shí)程曲線經(jīng)規(guī)格化處理后，將其PGA 分別調(diào)整為0.05g(多遇地震)、0.15g(設(shè)計(jì)地震)和0.32g(罕遇地震)后輸入。

圖3 加速度反應(yīng)譜對(duì)比曲線Fig.3 Comparison curves of acceleration response spectrum

3.2 黏滯阻尼器

采用OpenSees 材料庫(kù)中基于Maxwell 模型開(kāi)發(fā)的ViscousDamper Material 模擬黏滯阻尼器力學(xué)特性，其力學(xué)本構(gòu)關(guān)系為：

式中：F為阻尼力；C為阻尼常數(shù)；α為阻尼指數(shù)；ΔK和dv分別為阻尼器自身彈性變形和阻尼力做功的距離；K為阻尼器材料剛度，在分析時(shí)，為凸顯阻尼器的阻尼效果，K一般輸入較大值，但這將導(dǎo)致阻尼器減震效果偏于不真實(shí)和最終選定的阻尼器參數(shù)偏于不保守[17]，本文取K=100C。

參考國(guó)內(nèi)外斜拉橋黏滯阻尼器常見(jiàn)設(shè)計(jì)參數(shù)以及以往分析經(jīng)驗(yàn)，本文選擇阻尼指數(shù)α以0.1 為步 長(zhǎng)， 從0.2 增 大 到0.8， 阻 尼 常 數(shù)C以2 000 kN·(m/s)-α為步長(zhǎng)，從2000 kN·(m/s)-α增加到10 000 kN·(m/s)-α。

4 結(jié)果分析

為探究考慮地震動(dòng)水力后黏滯阻尼器各力學(xué)參數(shù)對(duì)減震效率的影響，采用工程實(shí)際中廣泛使用的阻尼體系布置方案，即在橋塔與主梁處安裝4個(gè)黏滯阻尼器，每座橋塔下設(shè)置2個(gè)，對(duì)該橋做考慮非線性邊界條件的動(dòng)力時(shí)程分析。將5條地震波沿橋梁縱向輸入，計(jì)算采取不同阻尼器參數(shù)時(shí)斜拉橋在不同地震峰值加速度下主梁梁端縱向位移及4 號(hào)橋塔塔底內(nèi)力，并求取它們?cè)? 條地震動(dòng)激勵(lì)下響應(yīng)幅值的平均值。至此引入響應(yīng)比例指標(biāo)，即以減震控制結(jié)構(gòu)與非阻尼體系結(jié)構(gòu)二者的地震響應(yīng)均值之比，用以反映減震效果。其比值越小表明減震效果越好，比值大于1.0 則表示產(chǎn)生不利影響。在上述5條地震波作用下，黏滯阻尼器不同參數(shù)對(duì)該跨海斜拉橋主要地震響應(yīng)比例的影響見(jiàn)圖4～6。

圖4 梁端縱向位移響應(yīng)比例Fig.4 Ratio of longitudinal displacement response

3 種地震設(shè)防水準(zhǔn)下，黏滯阻尼器參數(shù)對(duì)主梁梁端縱向位移響應(yīng)比例的影響如圖4 所示。由圖4可知：有水情況下，通過(guò)設(shè)置合適的黏滯阻尼器參數(shù)，各級(jí)設(shè)防水準(zhǔn)下均可將主梁梁端縱向位移響應(yīng)減至接近非阻尼體系結(jié)構(gòu)的50%，可見(jiàn)黏滯阻尼器在對(duì)斜拉橋位移響應(yīng)控制方面卓有成效。但考慮地震動(dòng)水力時(shí)，相同參數(shù)阻尼器的減震效果顯著低于忽略地震動(dòng)水力時(shí)的減震效果，表明忽略地震動(dòng)水力會(huì)大大高估黏滯阻尼器對(duì)斜拉橋主梁位移控制能力?？傮w來(lái)說(shuō)，考慮地震動(dòng)水力與否，黏滯阻尼器對(duì)梁端縱向位移的減震效果均隨阻尼指數(shù)α的增大而衰減，隨阻尼常數(shù)C的增加而提高。值得注意的是，考慮地震動(dòng)水力時(shí)調(diào)節(jié)α對(duì)減震效率影響不大，建議通過(guò)調(diào)節(jié)阻尼器C大小以達(dá)到目標(biāo)主梁縱向位移減震率。

3 種地震設(shè)防水準(zhǔn)下，黏滯阻尼器參數(shù)對(duì)4 號(hào)橋塔塔底縱向彎矩響應(yīng)比例影響如圖8所示。由圖5 可知：從總體上看，有水情況下的減震效果略強(qiáng)于無(wú)水情況下的減震效果。各設(shè)防水準(zhǔn)下，考慮地震動(dòng)水力的結(jié)構(gòu)體系最佳塔底縱向彎矩響應(yīng)比例均能小于0.6。不同于無(wú)水情況下過(guò)小α值搭配過(guò)大C值的黏滯阻尼器在較低設(shè)防水準(zhǔn)下對(duì)塔底彎矩響應(yīng)產(chǎn)生不利影響，考慮地震動(dòng)水力后黏滯阻尼器的使用對(duì)減小塔底縱向彎矩響應(yīng)在各級(jí)設(shè)防水準(zhǔn)中均起積極作用。但值得關(guān)注的是，考慮地震動(dòng)水力后，在各級(jí)設(shè)防水準(zhǔn)下，塔底彎矩減震效率隨阻尼器參數(shù)的變化規(guī)律所呈現(xiàn)出的差異：首先，如圖5(a)所示，若阻尼常數(shù)較小[C≤4 000 kN·(m/s)-α]，塔底縱向彎矩響應(yīng)比例隨著α的增大而增大；若阻尼常數(shù)較大[C＞4 000 kN·(m/s)-α]，則塔底縱向彎矩響應(yīng)比例隨α的增大先增大后減小。其次，在PGA≥0.15g后，塔底縱向彎矩響應(yīng)比例隨α的增大而增大，且增幅較小。

圖5 塔底縱向彎矩響應(yīng)比例Fig.5 Response ratio of longitudinal bending moment at the bottom of pylon

由上述分析可知，在對(duì)考慮地震動(dòng)水力的跨海斜拉橋采用黏滯阻尼器進(jìn)行減震控制時(shí)，阻尼器各項(xiàng)參數(shù)的選取要關(guān)注當(dāng)前的設(shè)防水準(zhǔn)，不同的設(shè)防水準(zhǔn)決定結(jié)構(gòu)內(nèi)力減震效率與阻尼器參數(shù)的關(guān)系單調(diào)與否。需注意的是，如圖6所示，考慮地震動(dòng)水力后塔底縱向剪力響應(yīng)比例顯著高于忽略地震動(dòng)水力的響應(yīng)比例，雖然隨著地震設(shè)防水準(zhǔn)的提升而二者的差值在逐漸減小，但從圖中可以看出，在3種設(shè)防水準(zhǔn)下考慮地震動(dòng)水力后的各阻尼器參數(shù)組合中，縱向剪力響應(yīng)比值大于1.0 的占大多數(shù)，這表明考慮地震動(dòng)水力后黏滯阻尼器對(duì)塔底縱向剪力大概率將產(chǎn)生不利影響，盲目地增加或減小阻尼器參數(shù)將導(dǎo)致塔底縱向剪力急劇增大。因而在一定的設(shè)防水準(zhǔn)下，可根據(jù)目標(biāo)減震率粗略確定阻尼常數(shù)C的初值，然后探尋塔底彎矩減震效果隨阻尼指數(shù)α的變化趨勢(shì)，具體參數(shù)調(diào)整選取原則如下：

圖6 塔底縱向剪力響應(yīng)比例Fig.6 Response ratio of longitudinal shear at the bottom of pylon

若塔底縱向彎矩響應(yīng)比例隨α的增大先減小后增大，則說(shuō)明對(duì)于當(dāng)前設(shè)防水準(zhǔn)條件C偏大，需減小C直到響應(yīng)比例隨α的增大而增大，且彎矩響應(yīng)比例盡量介于0.6～0.7 范圍。此時(shí)C適用于目標(biāo)設(shè)防條件，之后選取合適的α即可達(dá)到目標(biāo)減震率。

5 結(jié)論

1) 地震動(dòng)水力對(duì)斜拉橋結(jié)構(gòu)的自振特性會(huì)產(chǎn)生影響。雖在考慮和忽略地震動(dòng)水力2 種情況下，結(jié)構(gòu)的第1階振型一致且基頻相差無(wú)幾，但地震動(dòng)水力會(huì)對(duì)阻尼器減震效果造成顯著影響，不容忽略。

2)通過(guò)對(duì)比考慮和忽略地震動(dòng)水力2 種情況，結(jié)果表明忽略地震動(dòng)水力會(huì)高估黏滯阻尼器對(duì)斜拉橋主梁縱向位移的控制能力。并且忽略地震動(dòng)水力會(huì)造成黏滯阻尼器在實(shí)際有水情況下產(chǎn)生過(guò)大的阻尼力對(duì)塔底內(nèi)力產(chǎn)生不利影響，有悖于減震控制初衷。

3) 跨海斜拉橋結(jié)構(gòu)考慮地震動(dòng)水力后，建議先根據(jù)減震目標(biāo)粗略計(jì)算出阻尼常數(shù)C的初值，然后分析塔底內(nèi)力減震效果隨阻尼指數(shù)α的變化趨勢(shì)，進(jìn)行黏滯阻尼器參數(shù)選取。依據(jù)該原則，考慮地震動(dòng)水力的跨海斜拉橋采用黏滯阻尼器進(jìn)行減震控制時(shí)，阻尼常數(shù)C宜控制在4 000～6 000 kN·(m/s)-α，阻尼指數(shù)α宜控制在0.5～0.7 范圍內(nèi)。如此，在3種設(shè)防水準(zhǔn)下可保證主梁梁端縱向位移最低40%減震率，主塔塔底縱向彎矩最低30%減震率。