螺紋樁中性點位置及軸力計算方法研究

周芝林

(珠海香海大橋有限公司，廣東 珠海 519000)

擠密螺紋樁(以下簡稱螺紋樁)，屬于變截面異形樁，因其樁-土接觸面螺紋的存在，大大提高了抗壓承載力，在工程中得到了較多的應(yīng)用[1-2]。螺紋樁在成樁工藝上具有多種形式，國內(nèi)已有樁型為螺桿樁、變截面螺紋樁與全螺旋灌注樁[3-4]。吳敏等[5]對比了螺紋樁與普通直樁，由于螺紋結(jié)構(gòu)的存在，有效提高了螺紋樁的單樁承載力。鄭軍鋒等[6]基于新建興泉鐵路黃塘車站路堤下螺紋樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比現(xiàn)場試驗指出，樁土應(yīng)力比實測數(shù)值在1.06～3.47之間。螺紋樁網(wǎng)復(fù)合地基在填土荷載作用下樁身會出現(xiàn)負摩阻力，聶如松等[7]對負摩阻力作用下的單樁承載性狀進行了研究。姜文雨等[8]提出修正的樁側(cè)摩阻力分布模式，并對中性面位置進行了求解。葉觀寶等[9]對填土條件下樁側(cè)負摩阻力進行了研究。聶如松等[10]對比研究了不同樁土接觸面粗糙程度與不同樁體泊松比對樁側(cè)摩阻力的影響。中性點往往與負摩阻力的產(chǎn)生有關(guān)，中性點通常定義為樁身上正負摩阻力分界點。在中性點位置處，樁土相對位移為0，此時樁身軸力達到最大值，因此通過確定中性點位置便可確定樁身最不利位置。本文基于荷載傳遞法建立螺紋樁的基本微分方程，推導(dǎo)出中性點位置、樁身軸力及總負摩阻力的計算式，為螺紋樁的研究提供理論支持。

1 螺紋樁樁-土簡化力學(xué)模型

1.1 螺紋樁力學(xué)模型

如圖1所示，與螺紋樁計算有關(guān)的直徑參數(shù)主要為：外徑D，對應(yīng)半徑為R；內(nèi)徑d，對應(yīng)半徑為r；等效直徑d′。等效直徑為假想直徑，等效直徑由式(1)確定。

圖1 螺紋樁幾何參數(shù)示意圖Fig.1 Geometric parameters of screw pile

螺紋升角用字母ψ表示，根據(jù)螺紋升角的定義：

式中：h為螺紋間距。

螺紋樁復(fù)合地基在均布荷載作用下的樁-土受力如圖2所示。計算模型做如下假定：

圖2 螺紋樁樁-土體系力學(xué)模型簡圖Fig.2 Mechanical model of screw pile and soil system

1) 按一維問題求解，樁、樁間土的位移與壓力僅隨深度變化，即同一水平面上樁間土沉降值相同；2) 螺紋面上作用力為豎向阻力，同時忽略偏心力的影響；3) 荷載作用下樁周土體的沉降為豎直方向的一維線性變形，樁端土滿足Winkler 地基模型；4) 將路堤荷載經(jīng)調(diào)整后作用在樁頂與樁間土的荷載等效簡化為均布荷載Pp和Ps。

將螺紋樁劃分為n個彈性節(jié)段，彈性節(jié)段與樁周土采用非線性彈簧連接，通過彈簧的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表示樁土的荷載傳遞。

取螺紋樁單元dz分析，如圖2所示，不計螺紋側(cè)表面摩阻力因螺紋樁外徑和內(nèi)徑的差異導(dǎo)致樁身軸力的差異，計算樁身軸力時，側(cè)摩阻力引起的軸力增量統(tǒng)一利用螺紋樁內(nèi)徑計算，則螺紋樁單元dz受力平衡如式(3)所示。

式中：τs(z)為側(cè)摩阻力；σ1(z)為螺紋面豎向阻力；c為內(nèi)徑對應(yīng)的周長，c=2πr；dA為dz長度螺紋面面積[11]。

dA計算式如式(4)所示：

螺紋樁單元dz的位移量dsp(z)為

式中：Ep為螺紋樁樁身材料彈性模量；Ap為螺紋樁內(nèi)徑對應(yīng)截面面積，Ap=πr2；其余符號同前。將式(5)代入式(6)可得到

式(7)為螺紋樁樁土體系荷載傳遞基本微分方程。

1.2 樁-土荷載傳遞模型

為研究方便，采用雙折線模型來描述樁側(cè)摩阻力與相對位移、螺紋面豎向阻力、樁端壓力與地基土相對位移的關(guān)系[11](其中樁側(cè)摩阻力與樁土相對位移之間的關(guān)系采用佐滕悟模型)，如圖3所示。

圖3 雙折線數(shù)學(xué)模型Fig.3 Mathematical model of double polyline

樁側(cè)摩阻力與樁-土相對位移的關(guān)系式如式(8)所示：

螺紋面豎向阻力與樁-土相對位移的關(guān)系式如式(9)所示：

樁端壓力與樁-土相對位移的關(guān)系式如(10)所示：

式中：λ為樁側(cè)土發(fā)生屈服的剪切剛度系數(shù)；k1和k2為螺紋下地基土發(fā)生屈服前后的壓縮剛度系數(shù)；k3和k4為樁端土發(fā)生屈服前后的壓縮剛度系數(shù)；usm，u1m和u2m分別為樁側(cè)土、螺紋下地基土和樁端土發(fā)生彈性變形時的極限值。

樁間土頂部沉降為ss上，樁間土底部沉降為ss下，土體沉降深度方向斜率為：

式中：l為樁長。

圖4為螺紋樁復(fù)合地基示意圖，螺紋樁的外徑為D，螺紋單樁的加固范圍直徑為de，半徑為re，螺紋樁復(fù)合地基受到上部大面積填土的堆載作用。

圖4 螺紋樁復(fù)合地基示意圖Fig.4 Diagram of screw pile composite foundation

取單個螺紋樁樁體及其影響范圍內(nèi)土體所形成的同心圓柱體作為典型單元體進行分析。柔性基礎(chǔ)作用下，群樁典型單元體的外側(cè)邊界剪應(yīng)力和徑向位移為0，因此可認為典型單元體的受力變形特征能代表群樁復(fù)合地基的受力變形特征。典型單元體的直徑可由式(12)確定。

式中：sd為樁間距，cg由布樁方式確定，等邊三角形布樁取1.05，正方形布樁取1.13。

2 螺紋樁荷載傳遞解析解

2.1 螺紋樁軸力計算方法

螺紋樁復(fù)合地基中樁體發(fā)生彈性變形，樁側(cè)土(包括螺紋下地基土)與樁端地基土的變形隨上部荷載的大小主要分為彈性變形階段、彈塑性變形階段與塑性變形階段。在上部荷載作用下，由于螺紋樁變形模量遠大于樁間土變形模量，因此荷載向樁頂集中，即樁的應(yīng)力集中效應(yīng)。隨著荷載繼續(xù)增加，樁的應(yīng)力集中效應(yīng)更加明顯，此時樁開始向褥墊層刺入。隨著荷載的持續(xù)增加，樁側(cè)摩阻力發(fā)揮至極限值，樁端阻力開始發(fā)揮，樁底向下刺入下臥層，此時樁頂與樁端附近的土體進入塑性狀態(tài)。簡化的樁土體系荷載傳遞如圖5 所示，P為復(fù)合地基均布荷載，塑性區(qū)樁土相對位移u≥max(usm,u1m)。由圖5可知，樁側(cè)摩阻力分布模型為分段分布，其中：1)0≤z≤z1為負摩阻力塑性區(qū)，相對位移為u1；2)z1≤z≤z2為彈性區(qū)，相對位移為u2；3)z2≤z≤l為正摩阻力塑性區(qū)，相對位移為u3。z0為中性點所在深度，樁土相對位移u(z)由式(13)表示：

圖5 樁土體系的荷載傳遞Fig.5 Load transfer of pile-soil system

式中：sp(z)為樁體位移；ss(z)為土體位移。

將式(13)分別對z取1階導(dǎo)數(shù)與2階導(dǎo)數(shù)：

令usm=u1m=um，螺紋樁樁土體系荷載傳遞基本微分方程如式(15)所示：

為了表達的簡潔性，令：

將式(16)代入式(15)：

結(jié)合式(14)將式(17)化為下式：

C1～C8為待定系數(shù)，由邊界條件與連續(xù)條件確定。邊界條件如式(21)所示：

由連續(xù)性條件可知：

樁身軸力表達式如式(23)所示：

式(18)的通解與通解的1 階導(dǎo)數(shù)如式(19)與式(20)所示：

可分階段求解出螺紋樁樁身軸力。

2.2 復(fù)合地基樁土差異沉降

在螺紋樁復(fù)合地基中分別選取樁與樁間土單元dz分析，參考圖5可知負摩阻力條件下樁單元dz的豎向力平衡條件為：

可得：

同理可得樁間土：

式中：σp(z)和σs(z)分別表示樁頂與樁間土單元dz的豎向均布荷載。

將樁側(cè)摩阻力分段表達式代入式(25)與式(26)可得：

c1～c6為待定系數(shù)，由邊界條件(29)與連續(xù)條件(30)確定。

荷載作用下樁頂與樁底的豎向刺入變形量表示為[21,24]：

式中，C頂和C底分別表示樁頂作用在墊層與樁底作用于下臥層時單位壓力的豎向刺入量，由式(32)求出[27]；Ppl和Psl分別表示樁底應(yīng)力與樁底平面處樁間土應(yīng)力。

式中：lc和Ec分別為褥墊層厚度與變形模量；vs和Es分別為下臥層變形模量和泊松比；ξ為沉降影響系數(shù)，取值范圍為0.85～1。

螺紋樁復(fù)合地基樁頂總荷載由樁與樁間土共同承擔(dān)。

式中：m=Ap/Ae為螺紋樁面積置換率。

由圖5可知：

聯(lián)立式(32)～(34)可得：

中性點上、下土體的壓縮量s上與s下由式(28)代入樁間土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系并積分求出。

由中性點上、下土體的壓縮量分別與螺紋樁的上、下刺入變形量相等可求出z1和z2。

3 方法驗證及因素分析

3.1 螺紋樁數(shù)值模型建立及驗證

螺紋樁數(shù)值計算模型如圖6所示，模型中樁長l=6.0 m，螺紋間距L=0.3 m。路堤采用分層法進行填筑，每層填筑高度為0.6 m。

圖6 數(shù)值分析模型Fig.6 Model of numerical analysis

土工格柵采用界面約束的嵌入接觸方式，土工格柵作為嵌入?yún)^(qū)(Embedded region)，嵌入到土體與碎石墊層間。采用HyperMesh 軟件對螺紋樁網(wǎng)格進行劃分，將樁-土接觸部位劃分為六面體網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分如圖7所示，土工格柵采用四節(jié)點膜單元M3D4，其余部件采用八節(jié)點積分實體單元C3D8。在樁-土界面設(shè)置面-面摩擦接觸，摩擦因數(shù)取為tan(0.65φ)(φ為地基土內(nèi)摩擦角)。地基土與路堤土結(jié)構(gòu)層選用理想彈塑性模型，其破壞準則采用Mohr-Coulomb 本構(gòu)關(guān)系。螺紋樁、碎石墊層與土工格柵采用線彈性材料。計算參數(shù)是參考了文獻[12-13]的變形參數(shù)經(jīng)試算后確定，強度指標(biāo)參數(shù)依據(jù)室內(nèi)試驗獲取，具體如表1所示。

表1 有限元分析模型參數(shù)Table 1 Parameters for finite element analysis

圖7 螺紋樁網(wǎng)格劃分Fig.7 Grid for screw pile and soil model

提取不同填土作用下的樁身軸力，如圖8所示。

根據(jù)圖8可知，樁身軸力沿樁身深度呈先增加后減小的變化趨勢，存在明顯的拐點，拐點所在位置即為中性點位置。填土高度0.6，1.2 與1.8 m條件下，中性點距樁頂中心距離分別為3.000，2.896與2.793 m，說明隨著樁頂荷載的增加，中性點呈上升趨勢。

圖8 樁身軸力分布曲線Fig.8 Curves of pile axial force

3.2 螺紋樁軸力計算方法數(shù)值驗證

1) 參數(shù)的求解

螺紋樁基本參數(shù)如表2所示。

表2 螺紋樁基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of screw piles

λ1表示樁側(cè)土體發(fā)生屈服前的剪切位移剛度系數(shù)，kPa/mm；k1為螺紋下地基土發(fā)生屈服前后的壓縮剛度系數(shù)；k3為樁端土發(fā)生屈服前后的壓縮剛度系數(shù)，結(jié)合數(shù)值模擬分析，取k1=146.916 kPa/mm。

RANDOLPH 等[14]提出樁側(cè)土體剛度系數(shù)計算如式(37)～(38)所示：

式中：Gs和Gb為樁側(cè)、樁端土剪切模量，G=E/[2(1+υ)]；rm為樁身影響半徑；vb為樁端土的泊松比。

式中影響半徑的計算式如(39)所示：

式中：vs為表示樁側(cè)土體的泊松比；ρ為不均勻系數(shù)，ρ=G(0.5L)/G(L)，表示樁入土深度1/2 處和樁端土的剪切模量之比。求解出λ1=14.570 kPa/mm；k3=104.940 kPa/mm。

以路堤填土高度0.6，1.2 與1.8 m 為例，由圖10可知，此時樁頂荷載值分別為40.115，63.105與86.295 kN。繪制土體沉降沿樁身分布曲線如圖9所示。

圖10 荷載傳遞法計算結(jié)果與數(shù)值模擬比較Fig.10 Comparison between calculation results of load transfer method and numerical simulation

根據(jù)圖9可知，計算樁周土體沉降斜率：

圖9 土體沉降分布曲線Fig.9 Curves of soil settlement

2) 待定系數(shù)的求解

在分析過程中，由于樁頂荷載較小，在進行有限元分析過程中，計算得到的樁土相對位移小于彈性變形極限值，在分析中按照螺紋樁樁側(cè)與螺紋面處地基土處于彈性變形階段的情況進行求解，由式(19)可知，當(dāng)?shù)鼗撂幱趶椥宰冃坞A段時，樁土相對位移為u2(z)=C3sh(α1z)+C4ch(α1z)，提取參數(shù)計算結(jié)果如表3所示。

表3 不同荷載作用下待定系數(shù)Table 3 Undetermined coefficients under different loads

3) 中性點位置、樁身軸力與樁側(cè)摩阻力

樁土相對位移用u(z)表示：

在中性點位置處樁土差異沉降u2(z)=0，求出中性點位置表達式：

不同樁頂荷載下理論計算模型與有限元分析法得到的中性點位置如表4所示。

表4 中性點位置Table 4 Locating of neutral point

分析表4 可知，2 種方法得到的中性點位置誤差最大不超過12%，中性點位置距樁頂0.455l～0.517l，隨著荷載的增加，誤差逐漸減小。同時可知，隨著荷載的增大，中性點在樁身上的位置會有所上升，原因在于隨著荷載的增加，樁側(cè)土沿樁身向下的力也增大，使螺紋樁進一步下陷，導(dǎo)致中性點位置有所上升。

樁身軸力計算如式(43)所示：

將不同荷載條件下利用有限元分析與荷載傳遞法計算得到的樁身軸力繪制在圖10中。

根據(jù)圖10 可知，通過荷載傳遞法與有限元分析法得到的樁身軸力在中性點位置以上較為吻合，在中性點以下，隨著深度的增加，荷載傳遞法得到的樁身軸力衰減速度略快于有限元法計算結(jié)果。

計算在荷載40.115，63.105 與86.295 kN 情況下樁側(cè)摩阻力分布曲線如圖11所示。

圖11 樁身側(cè)摩阻力變化曲線Fig.11 Distribution curves of pile shaft friction

4 結(jié)論

1) 在考慮樁側(cè)負摩阻力影響的條件下，基于荷載傳遞法建立了填土荷載作用下螺紋樁復(fù)合地基單樁分析模型，該模型考慮了螺紋樁的受力特點，計算過程較為簡單，概念明確。

2) 將荷載傳遞法得到的計算結(jié)果與三維有限元分析法得到的中性點位置相比較，中性點位置最大誤差不超過12%，隨著樁頂荷載的增加，誤差逐漸減小，位置在0.455l～0.517l處。

3) 分析軸力沿樁身變化曲線可知，在中性點位置以上二者吻合較好，在中性點位置以下，有限元結(jié)果得到的軸力衰速度快于荷載傳遞法計算值。