基于關鍵站點識別的區(qū)域軌道交通路網(wǎng)抗干擾性研究

張英貴，陸強，高全，肖楊

(1. 中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075；2. 中南大學 軌道交通大數(shù)據(jù)湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410075)

區(qū)域軌道交通系統(tǒng)是一個開放的巨系統(tǒng)，其列車開行密度高、組織關聯(lián)性強、運營環(huán)境復雜多變，這些特征共同決定了區(qū)域軌道交通路網(wǎng)(Regional Rail Transit Network，RRTN)易受突發(fā)事件的影響，且處置難度大。因此，研究突發(fā)事件影響下區(qū)域軌道交通路網(wǎng)的抗干擾性能，有利于更好地支撐區(qū)域軌道交通系統(tǒng)高效運行。網(wǎng)絡模型構建是開展網(wǎng)絡分析的基礎，ZHANG 等[1]基于車站、線路間連接關系構建了南京地鐵網(wǎng)絡模型；張振江等[2]考慮線路等級影響，構建了鐵路快捷貨運加權網(wǎng)絡模型；種鵬云等[3]從系統(tǒng)柔性及網(wǎng)絡結(jié)構2 個方面出發(fā)建立了危險品運輸網(wǎng)絡模型；WANG 等[4-5]基于實際路網(wǎng)運輸屬性構建了車流網(wǎng)模型、服務網(wǎng)模型等；張琦等[6]構建了基于列車接續(xù)關系的網(wǎng)絡模型并采用時空信息判斷策略對模型進行修正?；谝陨涎芯?，學者們得以開展相關的網(wǎng)絡魯棒性[7]、連通性[8]及脆弱性[9]分析，如YANG 等[10-11]構建了基于度和介數(shù)指標的節(jié)點重要性評價模型分別對北京市地鐵網(wǎng)和蘭州市公交網(wǎng)開展脆弱性分析；蔡鑒明等[12]建立了基于度、介數(shù)與客流量的節(jié)點重要度評判模型并對長沙地鐵網(wǎng)進行了魯棒性分析；SUN 等[13]構建了基于節(jié)點度、介數(shù)和強度等指標的節(jié)點重要性評價模型對北京市地鐵網(wǎng)進行脆弱性分析；CAO 等[14]提出了基于度、介數(shù)和聚類系數(shù)等指標的節(jié)點重要性度量模型并對中國鐵路網(wǎng)進行分析。上述研究很大程度上提升了網(wǎng)絡性能研究水平，但研究對象往往局限于單一路網(wǎng)，對不同屬性網(wǎng)絡的同步考慮不足，且針對區(qū)域軌道交通路網(wǎng)性能的研究較少。基于此，本文統(tǒng)籌考慮區(qū)域軌道交通物理網(wǎng)和秩序網(wǎng)的特征，融合不同屬性路網(wǎng)的指標，提出面向網(wǎng)絡融合的關鍵站點識別方法，研究突發(fā)事件影響下區(qū)域軌道交通路網(wǎng)吸收和抵御干擾的能力，為區(qū)域軌道交通應急調(diào)度與管理提供決策參考。

1 RRTN拓撲特征分析

區(qū)域軌道交通路網(wǎng)包含物理網(wǎng)和秩序網(wǎng)2個層面。 物 理 網(wǎng)(Railway Transit Physical Network，RTPN)是指車站和線路位置分布的集合，將車站視為節(jié)點，若某一線路上2站相鄰，則它們之間存在連邊，構成RRTN 的物質(zhì)基礎。秩序網(wǎng)(Railway Transit Order Network，RTON)是指車站間列車時空分布的集合，包含列車運行路徑，起點站和目的站，時刻表和服務頻率等信息，根據(jù)列車運行秩序，只要某一車次經(jīng)停2個車站，則它們之間存在連邊，構成RRTN的運作核心。采集2021年1月1 日全國鐵路旅客列車時刻表數(shù)據(jù)，選取粵港澳大灣區(qū)作為研究對象，構建RTPN 和RTON 拓撲結(jié)構模型，如圖1所示。

圖1 RRTN拓撲結(jié)構Fig.1 Topology of RRTN

采用度、中介中心度、緊密中心度和聚類系數(shù)[14]等復雜網(wǎng)絡的基本統(tǒng)計參數(shù)開展RRTN 拓撲特征分析。

圖2 是RRTN 度分布情況，RTPN 平均度值為2，其中14 個站點的度值為1，代表RRTN 的端點站；高于平均度值的站點比例約占10%，說明只有少部分站點的相鄰車站數(shù)量較多，主要原因是換乘站建設成本高，且新建站點與既有站點的銜接方案一般會考慮多點分流以盡量避免多線同站換乘。RTON 平均度值為13.61，代表RRTN 中任意車站不換乘平均可到達的站點數(shù)，其中度值較高的有東莞西、佛山西等站，它們與其他車站耦合度高、關聯(lián)緊密，一旦遭遇突發(fā)事件會迅速波及其他車站，導致更大范圍的晚點延誤。

圖2 RRTN度分布Fig.2 Degree distribution of RRTN

圖3 和表1 反映了RRTN 拓撲參數(shù)統(tǒng)計情況。對于RTPN，其緊密中心度分布處于較低水平且聚類系數(shù)均為0，說明路網(wǎng)聚集性很差，車站間聯(lián)系不緊密，但并不代表每個車站是孤立的。對于RTON，其緊密中心度普遍較高且平均聚類系數(shù)為0.833 8，說明車站間聯(lián)系緊密，站點可替代性強，旅客換乘便利。平均路徑長度反映了RRTN平均完成一次OD 運輸需要經(jīng)過的距離，從表1 可以看出，RTPN 和RTON 平均路徑長度分別為14.8 和2.8，說明RRTN完成一次OD運輸平均需要經(jīng)過14個站點并換乘2次，這個數(shù)字與車站總數(shù)相比并不大，說明RRTN 連通性較好，開行方案設置較為合理。

圖3 RRTN拓撲參數(shù)統(tǒng)計情況Fig.3 RRTN topology parameter statistics

表1 RRTN拓撲特征指標值Table 1 RRTN topology characteristic index value

對表1分析可知，RTPN的平均路徑長度較大，聚類系數(shù)較小，不具備小世界網(wǎng)絡的特征，分析原因是為了滿足區(qū)域內(nèi)大部分居民的出行需求，站點和線路傾向于在區(qū)域內(nèi)均勻覆蓋，因此少有車站聚集現(xiàn)象；而開行方案需要滿足旅客便捷換乘的需求，故RTON具有較短的平均路徑長度和較大的聚類系數(shù)，符合小世界網(wǎng)絡特征。

表2 是對RTPN 和RTON 累積度分布分別進行擬合的結(jié)果，其中高斯函數(shù)R2值最大，擬合度最高，冪律分布函數(shù)R2值最小，擬合度最差，可判斷RTPN 與RTON 均不是無標度網(wǎng)絡，故判定RRTN 不具備無標度網(wǎng)絡特征，而是介于隨機網(wǎng)絡與無標度網(wǎng)絡之間的特殊網(wǎng)絡。一般而言新建站點會傾向于連接影響力更大的站點，但RRTN形成過程中顯然未遵循“馬太效應”，主要原因是受政治導向、經(jīng)濟發(fā)展以及土地規(guī)劃等因素影響，新建站點不能完全意義上擇優(yōu)建站，反而傾向于輻射度值較小的站點，從而保障區(qū)域內(nèi)部經(jīng)濟均衡發(fā)展。

表2 累積度分布擬合情況Table 2 Fitting situation of cumulative degree distribution

2 RRTN關鍵站點識別方法

突發(fā)事件會引起局部站點的列車晚點、停運和旅客滯留，而局部站點的影響又會在路網(wǎng)上迅速傳播與擴散，致使整個系統(tǒng)發(fā)生大面積晚點和旅客滯留，呈現(xiàn)極大的不穩(wěn)定性。要分析網(wǎng)絡抗干擾性勢必需要構建合理的關鍵站點識別模型，具體步驟如下。

2.1 評價指標體系構建

乘客是區(qū)域軌道交通系統(tǒng)的直接參與者，其最關心的問題是乘坐的列車是否準時、安全及便捷，尤其是突發(fā)事件的影響是否會導致列車晚點，換乘次數(shù)增加。因此，僅考慮RTPN 參數(shù)已經(jīng)不能客觀全面地反映關鍵站點，故結(jié)合車站運輸屬性，融入RTON相關參數(shù)以及車站固定設備、車流量等參數(shù)，建立RRTN 節(jié)點重要度指標體系如表3所示。

表3 RRTN節(jié)點重要度指標體系Table 3 RRTN node importance index system

R1和R2指標反映了RRTN 的拓撲特征，R3指標反映了車站的運輸能力，其中節(jié)點強度是根據(jù)車站日開行頻次確定，車站股道數(shù)是根據(jù)車站內(nèi)部辦理客運的到發(fā)線、正線數(shù)量統(tǒng)計所得。

2.2 評價指標權重確定

2.2.1 基于度與介數(shù)的權重確定方法

于寶等[15]在研究高速鐵路網(wǎng)絡魯棒性時，在度與介數(shù)歸一化基礎上提出站點綜合評價指標Qi，該方法采用蓄意攻擊仿真模式，分析不同權重組合下網(wǎng)絡性能變化，選擇相對初始網(wǎng)絡變化程度最大的權重系數(shù)作為最優(yōu)權重組合，即：

式中：Qi表示節(jié)點重要度評價指標；Dp(i)和Bp(i)分別是度與介數(shù)歸一化值；φ和λ為權重系數(shù)，且φ+λ=1。

根據(jù)指標Qi對重要性排名前10%的站點仿真蓄意攻擊，分別計算每次攻擊后的網(wǎng)絡性能；相比初始網(wǎng)絡E和S變化程度最大的系數(shù)即為φ和λ的最優(yōu)組合；φ和λ的取值在[0,1]區(qū)間且變化幅度為0.1，共有11 種不同的權重組合方式。通過計算這11 種權重組合方式下的網(wǎng)絡性能，發(fā)現(xiàn)當φ=0.9，λ=0.1 時，網(wǎng)絡效率值為0.034 9，變化率為69.99%，變化率最大，故選用該權重組合作為RTPN評價指標權重系數(shù)；同理，發(fā)現(xiàn)當φ=0.1，λ=0.9 時，網(wǎng)絡效率值為0.145 6，變化率為63.63%，變化率最大，故選用該權重組合作為RTON評價指標權重系數(shù)。具體網(wǎng)絡性能表現(xiàn)如表4所示。

表4 不同權重組合下網(wǎng)絡性能表現(xiàn)Table 4 Network performance under different weight combinations

2.2.2 基于TOPSⅠS的全要素權重確定方法

采用逼近理想解排序法(TOPSⅠS)[16]確定節(jié)點重要度并對關鍵站點進行排序，具體步驟如下：

1) 對原始矩陣進行標準化處理以消除量綱影響，設原始矩陣C=(Cxy)m×n，標準化矩陣Z=(Zxy)m×n，則

2) 借鑒相對變化法確定權重的研究思路，確定各項指標的重要程度及對應權重w=[w1,w2,w3,…wn]T，對標準化矩陣Z=(Zxy)m×n進行加權賦值，得到規(guī)范化矩陣K=(kxy)m×n，則

3)確定最優(yōu)解K+和最劣解K-；

5) 計算評價指標與優(yōu)劣解的貼近度，表達式為：

6)將Ti由大到小排列，確定節(jié)點重要度排序。

2.3 評價結(jié)果分析

運用Matlab編程求解得到RRTN 節(jié)點重要度Ti結(jié)果，取節(jié)點重要度排名前十的站點作為關鍵站點，綜合評價排序如表5所示。

表5 站點重要度綜合評價排序Table 5 Comprehensive evaluation and ranking of station importance

一般而言，關鍵站點的度較大，如廣州南站和廣州北站，度值S1均為4，但如廣州東、珠海等站，S1分別為3 和2，雖不是度最大的車站，但位于中心城市，關聯(lián)車站S4多，客流周轉(zhuǎn)量S8大，車站固定設備S9密集，承擔著重要的車輛始發(fā)、終到作業(yè)任務，一旦失效，網(wǎng)絡性能將迅速下降，故需要重點關注并加以保護。

3 RRTN抗干擾性仿真分析

抗干擾性是評價網(wǎng)絡性能的風險系數(shù)。引入網(wǎng)絡效率E和網(wǎng)絡連通度S[11]來評估區(qū)域軌道交通路網(wǎng)整體或者局部遭到破壞后仍能夠保持系統(tǒng)正常運轉(zhuǎn)的能力，表達式如下：

1)網(wǎng)絡效率E是指網(wǎng)絡中任意2個站點i與j之間距離dij的倒數(shù)和，可用來衡量車站間的旅客運輸效率，表達式為：

式中：N表示RRTN 的站點數(shù)；E的取值范圍為[0,1]，E=1 表示網(wǎng)絡連通性最佳，E=0 表示網(wǎng)絡是一個個孤立的站點。

2)網(wǎng)絡連通度S表示攻擊站點i后網(wǎng)絡連通圖尺寸與原連通圖尺寸之比，可用來度量路網(wǎng)的可達性，表達式為：

式中：N a i為攻擊站點i后網(wǎng)絡最大連通子圖的站點數(shù)；N表示初始網(wǎng)絡的站點總數(shù)。

3.1 蓄意攻擊模式下性能分析

選用指標Ti，指標Qi以及度值Ki等3種不同評價指標對站點重要度排序。從網(wǎng)絡初始狀態(tài)開始，按評價指標排名逐個攻擊當前階段節(jié)點重要度最高的站點，并重新計算網(wǎng)絡性能參數(shù)。觀察圖4發(fā)現(xiàn)，隨著節(jié)點的不斷移除，E的變化程度由快速逐漸緩和。根據(jù)重要度Ti排名進行攻擊，當攻擊到第10個站點時，E下降約75%，此時RRTN 已經(jīng)面臨崩潰，說明RRTN面對蓄意攻擊具有脆弱性；當攻擊到第43個站點時，E下降約90%，網(wǎng)絡效率下降趨于緩和，直到第97個站點網(wǎng)絡才完全崩潰。

為有效驗證評價指標的關鍵站點識別效果，引入Pm,n表示指標m相比指標n的攻擊效果提升比例。

式中：pm表示網(wǎng)絡效率下降比例；E0表示網(wǎng)絡初始效率。

在圖4(a)中，攻擊排名前5%的站點后，指標Ti，Qi和Ki對應的E值分別為0.041 82，0.047 65和0.054 25，根據(jù)公式(8)計算結(jié)果表明指標Ti的攻擊效果較指標Qi和Ki分別提高了8.48%和20.01%；繼續(xù)擴大攻擊范圍直至網(wǎng)絡呈離散狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)指標Ti的攻擊效果較指標Qi和Ki在總體上平均提高3.11%和2.87%。同理，對于網(wǎng)絡連通度，指標Ti的攻擊效果較指標Qi和Ki在總體上平均提高了16.31%和5.36%。因此，對于區(qū)域軌道交通物理網(wǎng)，指標Ti比指標Qi和Ki識別效果更好。

圖4 蓄意攻擊下RTPN網(wǎng)絡性能變化Fig.4 Changes in RTPN network performance under deliberate attacks

在圖5 中，采用不同方法攻擊RTON 排名靠前的站點時，發(fā)現(xiàn)指標Ti與Qi的變化曲線重合度很高，說明二者在針對RTON進行關鍵站點識別時效果差異不大。

圖5 蓄意攻擊下RTON網(wǎng)絡性能變化Fig.5 RTON network performance changes under deliberate attacks

3.2 隨機攻擊模式下性能分析

隨機攻擊是指在對關鍵站點重點防范后，對余下的次要站點進行仿真攻擊，通過逐個攻擊網(wǎng)絡中的某個節(jié)點，繼而探索網(wǎng)絡性能下降態(tài)勢和被攻擊節(jié)點數(shù)之間的關系。

由圖6(b)可知，指標Ki和Qi的變化曲線均有明顯的拐點，而指標Ti的變化趨勢最為緩和，總體呈現(xiàn)一種線性下降趨勢，說明此時節(jié)點重要度對網(wǎng)絡性能影響并不大，反映了受保護關鍵站點的準確度。與蓄意攻擊相比，此時網(wǎng)絡性能下降到25%左右需要攻擊約60 個車站，而蓄意攻擊10個車站就能達到類似的效果，說明對關鍵站點進行保護后，網(wǎng)絡抗干擾性顯著提高。

圖6 隨機攻擊下RTPN網(wǎng)絡性能變化Fig.6 RTPN network performance changes under random attacks

圖7 中對RTON 進行隨機攻擊，發(fā)現(xiàn)3 種方法的變化曲線基本一致，呈現(xiàn)一種線性下降趨勢，分析其原因是由于小世界網(wǎng)絡具有較大的聚類系數(shù)，關鍵站點之間聯(lián)系緊密，相對整體網(wǎng)絡而言可看作是聚類系數(shù)很高的子網(wǎng)絡，故在對關鍵節(jié)點加以保護后進行隨機攻擊對網(wǎng)絡性能影響不大。

圖7 隨機攻擊下RTON網(wǎng)絡性能變化Fig.7 RTON network performance changes under random attacks

通過抗干擾性分析發(fā)現(xiàn)，面對蓄意攻擊，RRTN 整體性迅速遭到破壞，被分解為若干個小區(qū)域型網(wǎng)絡，無法滿足跨區(qū)域性運輸需求，采用本文提出的重要度指標Ti蓄意攻擊排名靠前的站點，網(wǎng)絡效率比只考慮度的Ki指標和基于度與介數(shù)的Qi指標下降幅度更快，說明本文提出的關鍵站點挖掘執(zhí)行效果更好；在對關鍵站點加以保護后，RRTN 面對隨機攻擊具有抗干擾性，網(wǎng)絡性能下降速度明顯減緩。

4 結(jié)論

1)基于復雜網(wǎng)絡理論分析RRTN拓撲特征，發(fā)現(xiàn)區(qū)域軌道交通物理網(wǎng)與秩序網(wǎng)均不是無標度網(wǎng)絡，但后者具備小世界網(wǎng)絡特征，對現(xiàn)實研究RRTN具有指導意義。

2) 提出基于網(wǎng)絡融合的評價方法，與傳統(tǒng)方法相比，建立在網(wǎng)絡融合基礎上的關鍵站點評價方法識別效果更好，能夠更客觀地反映網(wǎng)絡關鍵站點。

3)結(jié)合傳播動力學理論，考慮RRTN動態(tài)抗干擾能力是下一步要研究的問題。