基于序貫輔助自適應(yīng)漸消UKF的列車定位信息融合算法

李衛(wèi)東，余躍，王運(yùn)明，初憲武

(大連交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

隨著新一代高鐵信號(hào)技術(shù)的不斷創(chuàng)新與發(fā)展，新一代列車運(yùn)行控制系統(tǒng)對(duì)列車精準(zhǔn)定位提出了更高要求，使得傳統(tǒng)的軌道電路、應(yīng)答器等列車定位方式已不能滿足下一代智能化列控系統(tǒng)的需求。我國(guó)建成的第三代北斗定位導(dǎo)航系統(tǒng)能夠提供連續(xù)、高精度的定位服務(wù)，可為列車定位提供新技術(shù)[1]。因此，開展服務(wù)于下一代列控系統(tǒng)的列車精確定位技術(shù)研究具有重要理論意義和應(yīng)用價(jià)值。為保障列車能夠?qū)崟r(shí)獲取準(zhǔn)確的位置信息，BDS 與ⅠNS 相結(jié)合的列車定位方式成為研究熱點(diǎn)。BDS與ⅠNS的位置信息融合算法是提高定位精度的關(guān)鍵[2-3]，卡爾曼濾波算法作為信息融合的經(jīng)典算法，已得到廣泛研究[4-6]。然而卡爾曼濾波算法存在無(wú)法求解列車定位系統(tǒng)中非線性量測(cè)方程和獲取精確先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)噪聲的問(wèn)題。為此學(xué)者們提出了大量改進(jìn)算法，AWⅠN[7]采用EKF 算法，將非線性方程直接線性化，但是當(dāng)遇見高度非線性化系統(tǒng)時(shí)，效果極差。HU 等[8]采用標(biāo)準(zhǔn)UKF 算法，該算法對(duì)于線性化系統(tǒng)具有很高的適應(yīng)性，但當(dāng)遇到系統(tǒng)的模型和噪聲不明確時(shí)，對(duì)于濾波發(fā)散現(xiàn)象的抑制不明顯。LⅠU 等[9]將無(wú)跡變換與擴(kuò)展卡爾曼濾波相結(jié)合，提出無(wú)跡擴(kuò)展卡爾曼濾波(UEKF)算法，仍然存在濾波發(fā)散的問(wèn)題。GU 等[10]提出了自適應(yīng)UKF 算法，通過(guò)實(shí)時(shí)估計(jì)和修正系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計(jì)特性，并引入自適應(yīng)漸消因子，提高導(dǎo)航系統(tǒng)的精度及可靠性。為有效提高BDS/ⅠNS 列車組合定位系統(tǒng)的精度，設(shè)計(jì)一種基于BDS/ⅠNS 的列車緊耦合組合定位系統(tǒng)模型，分別建立系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測(cè)方程，提出基于序貫輔助自適應(yīng)漸消UKF 的列車定位信息融合算法。該算法在標(biāo)準(zhǔn)UKF 中引入自適應(yīng)漸消因子，并采用序貫輔助方式，增加多重漸消因子的靈活度，降低濾波增益的計(jì)算難度，最后，仿真分析改進(jìn)算法在衛(wèi)星信號(hào)正常和部分衛(wèi)星失鎖情況下列車定位的有效性和精確性。

1 BDS/ⅠNS列車定位系統(tǒng)

列車定位系統(tǒng)主要是通過(guò)融合處理BDS 接收機(jī)、慣性導(dǎo)航器件(ⅠNS)等多傳感器獲取的位置信息，實(shí)現(xiàn)列車的精確定位。

1.1 BDS/INS列車緊耦合組合定位系統(tǒng)

根據(jù)列車定位信息的耦合程度，設(shè)計(jì)了基于BDS/ⅠNS 的列車緊耦合組合定位系統(tǒng)。列車緊耦合組合定位系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 列車緊耦合組合定位系統(tǒng)Fig.1 Tightly coupled combined train positioning system

列車緊耦合組合定位系統(tǒng)分別利用北斗接收機(jī)獲取實(shí)時(shí)廣播星歷中的衛(wèi)星軌道參數(shù)以及由加速度計(jì)與陀螺儀等組成的ⅠNS 解算位置和速度信息，計(jì)算列車相對(duì)于衛(wèi)星的偽距和差偽距，并將該值與BDS 接收機(jī)計(jì)算出的偽距和差偽距作比較后的結(jié)果作為量測(cè)值，使用自適應(yīng)濾波器估計(jì)BDS與ⅠNS的誤差量，并對(duì)誤差進(jìn)行反饋校正，從而實(shí)現(xiàn)列車的精確定位。

在列車緊耦合組合定位系統(tǒng)中BDS 接收機(jī)需要提供的信息包括廣播星歷以及偽距與差距率，當(dāng)列車的BDS 接收機(jī)信號(hào)受到電磁干擾或山體遮擋，導(dǎo)致部分衛(wèi)星信號(hào)失鎖時(shí)，依然存在可用的BDS 信息，并且利用BDS 接收機(jī)給出偽距、偽距率與ⅠNS 計(jì)算出的偽距、偽距率進(jìn)行組合[11]，提供列車一定時(shí)間內(nèi)的定位與導(dǎo)航；并且該組合模式無(wú)需使用導(dǎo)航處理器解算列車的位置與速度，省去數(shù)據(jù)處理部分，具有精度高、魯棒性好的特點(diǎn)。

1.2 列車定位數(shù)學(xué)模型

BDS/ⅠNS 列車緊耦合組合定位數(shù)學(xué)模型分為狀態(tài)模型和觀測(cè)模型2部分[12]。

1.2.1 系統(tǒng)狀態(tài)模型

系統(tǒng)狀態(tài)變量分為2 類[13]：ⅠNS 誤差和BDS 誤差。系統(tǒng)狀態(tài)共描述為14維變量，表示為：

其中，前12 維為ⅠNS 誤差，后2 維為BDS 誤差，根據(jù)文獻(xiàn)[14]可得出各部分的線性化誤差模型。

結(jié)合ⅠNS 的誤差狀態(tài)方程和BDS 導(dǎo)航系統(tǒng)方程，建立列車定位系統(tǒng)的狀態(tài)模型為：

簡(jiǎn)記為：

1.2.2 系統(tǒng)量測(cè)模型

列車緊耦合組合定位系統(tǒng)可用的量測(cè)據(jù)包括BDS 的偽距和差偽距率等測(cè)量值。觀測(cè)矢量可以表示為ⅠNS估計(jì)值與BDS測(cè)量值之差，即

ⅠNS的偽距估計(jì)值為：

其中：(xINS,yINS,zINS) 為ⅠNS 輸出的位置坐標(biāo)，(xm,ym,zm)為第m顆衛(wèi)星的位置坐標(biāo)。

BDS的偽距可以表示為：

其中，(x,y,z)為當(dāng)前時(shí)刻的位置坐標(biāo)；δbr為接收機(jī)的時(shí)鐘偏移誤差；為其他噪聲。然后，通過(guò)將ⅠNS 輸出的位置進(jìn)行泰勒展開，可以將偽距測(cè)量方程線性化，偽距方程在當(dāng)前最優(yōu)估計(jì)值(xINS,yINS,zINS)處線性化后可得：

進(jìn)一步可計(jì)算出偽距測(cè)量誤差模型，并經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變化整理得：

其中

同理可得δy，δz和。

同理可得差偽距測(cè)量誤差模型。

結(jié)合上述偽距誤差和差偽距誤差測(cè)量模型，并進(jìn)行坐標(biāo)變化，可得測(cè)量模型為：

式中：H(·)為非線性函數(shù)；V為量測(cè)模型的噪聲。

2 基于序貫輔助自適應(yīng)漸消UKF 的信息融合算法

將以上得出的列車緊耦合定位系統(tǒng)的狀態(tài)模型和量測(cè)模型離散化處理，可表示為：

其中：wk-1為系統(tǒng)噪聲向量；vk為量測(cè)噪聲向量；wk-1與vk對(duì)應(yīng)的均值與方差分別為qk-1，rk與Qk-1，Qk-1。

用卡爾曼濾波計(jì)算狀態(tài)方程下一時(shí)刻的估計(jì)值和協(xié)方差矩陣：

進(jìn)一步，選取出2n+1個(gè)sigma點(diǎn)χj,k。

式中：χj,k的初值為n，α取0～1，κ=3-n。

將sigma 點(diǎn)代入量測(cè)方程進(jìn)行量測(cè)更新，量測(cè)方程的系統(tǒng)參數(shù)表示為：

式中：ηj,k/k-1和分別為量測(cè)值及其均值；Pzz,k/k-1和Pxz,k/k-1分別為量測(cè)值協(xié)方差矩陣和互相關(guān)矩陣；和W c j為權(quán)值參數(shù)，計(jì)算公式為：

其中：β為常數(shù)，取值為2。

為防止列車高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，量測(cè)噪聲統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間累計(jì)出現(xiàn)突變，引入漸消自適應(yīng)因子加強(qiáng)近期數(shù)據(jù)的有效性，減少陳舊數(shù)據(jù)占比。量測(cè)均值的信息序列和協(xié)方差分別為：

進(jìn)一步，采用時(shí)間平均遞推法將協(xié)方差Ck變形為：

其中，βk=βk-1/βk-1+b，b為漸消因子，β0=1,β0=1-b,0 ＜b＜1。將用于計(jì)算多重漸消因子Λk，可表示為：

采用自適應(yīng)一步算法得：

式中，αi為預(yù)設(shè)比例系數(shù)，αi≥1，Mk和Nk表示為：

式中：Φk/k-1與Hk分別為狀態(tài)方程和量測(cè)方程的雅可比展開。下一步計(jì)算增益矩陣：

最后，更新量測(cè)方程，得出k時(shí)刻的濾波值和均方差估計(jì)，表示為：

在自適應(yīng)漸消UKF 算法中，引入多重漸消因子實(shí)質(zhì)為平衡矩陣，通過(guò)自適應(yīng)因子修正濾波中的異常值，減少前期數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的影響。為了提高多重漸消因子的靈活度，采用序貫輔助處理方法計(jì)算多重漸消因子，將多量測(cè)量的并行處理轉(zhuǎn)換為串行處理。多重漸消因子序貫輔助處理公式如下：

采用序貫輔助處理后的增益矩陣表示為：

3 仿真驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證本文提出的序貫輔助的自適應(yīng)漸消UKF 信息融合算法應(yīng)用于列車緊耦合組合定位系統(tǒng)的有效性和準(zhǔn)確性，采用以哈爾濱為起點(diǎn)的列車實(shí)測(cè)定位數(shù)據(jù)為樣本，列車的初始經(jīng)度和緯度分別為126.58°與45.71°；平均速度為99.90 km/h；最高時(shí)速為200 km/h；北向與東向初始速度分別為-204 m/s 與-42 m/s。設(shè)定北斗接收機(jī)采樣時(shí)間為T=1 s，仿真時(shí)長(zhǎng)為1 000 s。將標(biāo)準(zhǔn)UKF 算法與改進(jìn)的UKF 算法應(yīng)用于列車定位系統(tǒng)中，得出列車東向和北向位置誤差曲線圖如圖2。

由圖2 可以看出，采用標(biāo)準(zhǔn)UKF 算法的列車東向位置誤差為6.1～-5.6 m，北向誤差為6.2～-5.9 m；采用改進(jìn)UKF 算法的列車東向位置誤差為4.0～-3.7 m，北向誤差為3.2～-3.7 m。

圖2 列車位置誤差Fig.2 Comparison of train positioning errors

將標(biāo)準(zhǔn)UKF 算法與改進(jìn)的UKF 算法應(yīng)用于列車緊耦合組合定位系統(tǒng)中，得出的列車東向和北向速度誤差如圖3 所示。由圖3 可以看出，采用標(biāo)準(zhǔn)UKF 算法的列車東向速度誤差為0.6～-0.6 m/s，北向速度誤差為0.59～-0.55 m/s；采用改進(jìn)UKF算法的列車東向速度誤差為0.39～-0.35 m/s，北向速度誤差為0.37～-0.35 m/s。

圖3 列車速度誤差Fig.3 Comparison of train velocity errors

以上誤差數(shù)據(jù)可以看出，相較于標(biāo)準(zhǔn)UKF 算法，改進(jìn)的UKF 算法的列車定位誤差明顯下降，說(shuō)明改進(jìn)UKF算法優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)UKF算法。

為進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性，仿真分析衛(wèi)星信號(hào)失鎖情況下列車定位導(dǎo)航精度。仿真時(shí)長(zhǎng)為500 s，設(shè)置在200～300 s 期間列車因天氣或者山體原因，造成列車部分衛(wèi)星信號(hào)失鎖，該時(shí)段內(nèi)有效衛(wèi)星數(shù)為3 顆，列車其他參數(shù)保持不變，列車的誤差計(jì)算結(jié)果如圖4和圖5所示。

由圖4 可以看出，采用標(biāo)準(zhǔn)UKF 算法的列車東向位置誤差在衛(wèi)星失鎖期間最大值為14.98 m，北向誤差最大值為15.2 m；采用改進(jìn)UKF 算法的列車東向位置誤差最大值為8.8 m，北向誤差最大值為7.92 m，表明改進(jìn)算法在衛(wèi)星信號(hào)失鎖的情況下也具有較高的定位精度。

圖4 衛(wèi)星信號(hào)失鎖時(shí)列車位置誤差Fig.4 Comparison of train positioning errors

由圖5 可以看出，采用標(biāo)準(zhǔn)UKF 算法的列車東向速度誤差在衛(wèi)星失鎖期間最大絕對(duì)值為1.63 m/s，北向誤差的最大絕對(duì)值為1.7 m/s；采用改進(jìn)UKF 算法的列車東向速度誤差的最大絕對(duì)值為0.797 m/s，北向誤差的最大絕對(duì)值為0.855 m/s，改進(jìn)算法較好地降低了列車定位的速度誤差。

圖5 衛(wèi)星信號(hào)失鎖時(shí)列車速度誤差Fig.5 Comparison of train velocity errors

綜上，在列車信號(hào)良好的情況下，相比于標(biāo)準(zhǔn)UKF 算法，改進(jìn)UKF 算法的列車導(dǎo)航精度有了明顯的提高；在列車衛(wèi)星信號(hào)失鎖的情況下，列車的導(dǎo)航精度有所下降，但是改進(jìn)UKF 算法依然能夠減少由于衛(wèi)星信息減少所帶來(lái)的影響，在100 s 的衛(wèi)星失鎖的時(shí)間內(nèi)，依然能夠提供10 m 以下的導(dǎo)航精度，達(dá)到列車定位的基本要求。

4 結(jié)論

1) 圍繞下一代列控系統(tǒng)對(duì)列車精準(zhǔn)定位的需要，并結(jié)合GNSS/ⅠNS 緊耦合組合定位系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)，建立了基于BDS/ⅠNS 的列車緊耦合組合定位系統(tǒng)模型，提出了基于序貫輔助自適應(yīng)UKF 的列車定位信息融合算法。

2)提出改進(jìn)算法，該算法在標(biāo)準(zhǔn)UKF算法中，引入自適應(yīng)漸消因子，實(shí)時(shí)調(diào)整濾波增益，采用序貫輔助的方式，調(diào)節(jié)不同的濾波通道，提高多重漸消因子的靈活度，降低濾波增益的計(jì)算難度。

3) 通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)提出的模型和算法進(jìn)行了列車定位信號(hào)正常和列車部分衛(wèi)星失鎖情況下的仿真分析，表明提出的改進(jìn)UKF 算法較標(biāo)準(zhǔn)UKF算法具有一定的優(yōu)越性，有效降低了列車定位的位置和速度誤差，提高了列車定位的精度。