基于前景理論的高鐵差異化定價優(yōu)化方法

秦進，黎熙瓊，楊康，徐光明，屈文萱

(中南大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

由于高速鐵路的便利性和準(zhǔn)時性等突出優(yōu)點，已經(jīng)成為我國中長途客運的主要運輸方式。既有研究發(fā)現(xiàn)，高鐵客流在一天中也具有明顯的高峰期與平谷期[1-2]。但由于高鐵運輸都是按照固定的列車開行方案組織列車運行，導(dǎo)致一天中不同時段高鐵列車的上座率極不均衡，往往高峰期是“一票難求”，非高峰期列車運能虛靡?？推眱r格是影響旅客出行選擇的重要因素之一。發(fā)達國家在航空、鐵路和汽運等旅客運輸方式中，根據(jù)客流特征進行票價的市場化調(diào)整，實現(xiàn)了在增加企業(yè)效益的同時提高服務(wù)水平的目標(biāo)。但我國高鐵客票定價方式的市場化程度仍較低，長期保持服務(wù)同OD 對的所有列車票價統(tǒng)一的單一定價模式，未能發(fā)揮出價格在調(diào)節(jié)市場需求方面的基本功能。國鐵集團從2016年就開始探索客運票價體制改革，以期在不再增加運力的前提下，提高高鐵客運的整體收益。先后在東南沿海高鐵、京滬高鐵以及京廣動臥等線路和產(chǎn)品上的市場化定價實踐，均已取得初步成效，也為后續(xù)的價格體制改革奠定了一定的理論和實踐基礎(chǔ)。差異化定價是指將具有相同功能的產(chǎn)品，針對不同的細分市場制定不同價格的一種定價策略[1]。差異化定價是在零售、酒店和銀行等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用并取得成功后，被逐步引入到交通運輸領(lǐng)域。鄭金子[1]在分析旅客出行選擇行為的基礎(chǔ)上，提出彈性需求下多列車差異化定價的雙層規(guī)劃方法；李麗輝[2]提出了考慮與其他交通方式競爭的差別定價方法；HETRAKUL 等[3]基于歷史客票數(shù)據(jù)，利用潛在類模型對旅客市場進行細分后，提出了鐵路客票定價和座席分配的聯(lián)合優(yōu)化方法；李博等[4-5]在對旅客分類的基礎(chǔ)上，提出高鐵差異化定價方法；李博[6]設(shè)計了基于旅客時間價值的高鐵非平行車次差別定價優(yōu)化模型；李雪梅等[7]將旅客分為價格敏感性和時間敏感性2類，提出了考慮競爭的高鐵差別定價方法；HU 等[8]研究了動態(tài)票價和席位分配的聯(lián)合優(yōu)化方法；蔡鑒明等[9]利用潛在類模型對旅客進行細分的基礎(chǔ)上，提出了高鐵動態(tài)差別定價方法；趙鵬等[10]提出了高鐵差別定價的雙層規(guī)劃方法；周文梁等[11]提出了彈性需求下的高鐵多類列車差異化定價與票額協(xié)同優(yōu)化方法。盡管差異化定價方法已在鐵路客運領(lǐng)域得到了一定的研究，但這些研究多是基于期望效用函數(shù)或Logit 選擇模型，對旅客出行選擇進行簡單的描述，在這個過程中對旅客的個體差異性往往考慮不足，尤其是缺乏對旅客在出行選擇行為中的有限理性特征的描述。本文在利用前景理論分析旅客出行選擇行為特征的基礎(chǔ)上，以客票收益最大化為目標(biāo)，構(gòu)建高鐵差異化定價模型，并基于模擬退火算法設(shè)計求解方法進行算例的計算與分析。

1 問題分析及變量定義

高鐵差異化定價，就是將提供相同運輸服務(wù)的高鐵列車視為同類產(chǎn)品，面向具有不同出行特征的旅客群體制定差異化的客票價格，以實現(xiàn)客票收入最大化的目標(biāo)。因此，首先要確定高鐵旅客分類和合理描述旅客出行選擇行為。

旅客分類是指將呈現(xiàn)出相似出行選擇行為特征的旅客劃分為同一群體進行定價分析[12]。本文將根據(jù)既有研究成果進行旅客分類[4]，并基于歷史客票數(shù)據(jù)，統(tǒng)計在不同區(qū)間各類型旅客的占比。另外，既有研究往往將旅客視為完全理性人，假設(shè)其完全根據(jù)效用函數(shù)進行出行方式選擇。但實際上旅客由于信息不充分等原因，在出行選擇中總存在一定的非理性因素。前景理論可以描述人們在不確定條件下的決策特征和規(guī)律[13]。JOU 等[14-15]證實可使用前景理論進行交通系統(tǒng)中旅客出行行為決策的分析。因此，為更精準(zhǔn)刻畫旅客在出行過程中的非理性特征，本文使用前景理論進行旅客出行選擇行為描述。

根據(jù)前景理論，旅客在進行出行選擇時，會預(yù)先設(shè)定一個心理預(yù)期值，即參照點，來權(quán)衡判斷各個選擇方案的優(yōu)劣[16]。參照點的確定，是假設(shè)旅客在了解不同列車票價、發(fā)車時刻和旅行時間后，結(jié)合歷史出行體驗，產(chǎn)生的預(yù)期心理價格。顯然，旅客對票價及時間的敏感程度會影響其參照點的取值。

定義變量如下：給定某高鐵線路，共有k個車站，其上運營的列車集合為H，列車h∈H的運輸能 力 為C(h)， OD 對(r,s) 的 集 合W={(r,s)|r=1,2,…,k-1,s=r+1,2,…,k}，服務(wù)于OD 對(r,s)的列車集為Hrs。對任意OD 對(r,s)和列車h：為列車h的執(zhí)行票價；為列車h的旅行時間；為第h列車的分配票額數(shù)；列車發(fā)車時刻為和Urs分別為列車h和總的選擇效用；qrs(Urs)和分別為系統(tǒng)和列車h關(guān)于效用的需求函數(shù)。

記旅客共I類，對第i(i=1,2,…,I)類旅客：為感知的歷史廣義出行費用；為單位時間價值；為偏好出行時間集合；為(r,s)上的時間敏感度系數(shù)；為旅客對期望出行成本的非客觀感性認知偏差；為選擇列車h而帶來的發(fā)車時刻偏離懲罰費用；為廣義出行費用，為旅客期望出行成本；為選擇列車h出行時實際出行成本與期望出行成本的偏離程度；為出行成本偏離對出行決策的影響程度。

為便于分析問題，做如下合理假設(shè)：

1)列車開行方案已給定且不會變化。

2)不考慮超售、改簽和退票的情況。

3) 不考慮全部列車席位等級區(qū)別(只考慮二等座)。

2 模型構(gòu)建

對于任意OD對(r,s)，偏離懲罰費用是該列車發(fā)車時刻與旅客偏好出行時間的偏離程度的函數(shù)：

記第i類旅客的預(yù)計售票數(shù)為則服務(wù)于(r,s)間所有列車的平均票價、第i類旅客平均出行時間和對第i類旅客平均偏離懲罰費用，分別計算為：

因此，對第i類旅客而言，服務(wù)于(r,s)間所有列車的平均出行廣義費用為：

在廣義費用的基礎(chǔ)上，得到旅客期望出行成本為：

其中：ρ為權(quán)重系數(shù)。

以旅客期望出行成本作為參照點，OD 對(r,s)間的第i類旅客選擇列車h出行后，實際出行成本與期望出行成本的偏離程度為：

由于出行決策者對于收益的敏感往往低于對損失的敏感，構(gòu)造決定出行成本偏離對出行決策影響程度的價值函數(shù)如下：

其中：α,β(0 ＜α≤1,0 ＜β≤1)越大，表示旅客對風(fēng)險越敏感，λ(λ＞1)表示損失規(guī)避系數(shù)。

得到期望參照點條件下,旅客選擇列車h的效用及系統(tǒng)效用分別為：

當(dāng)所有列車的效用之和為正時，高鐵吸引潛在旅客出行，使彈性客流增加；效用之和為負時，高鐵會流失部分客流。

由于相同OD 間的列車有很強的可替代性，因此高鐵出行的彈性需求，應(yīng)采用服務(wù)于相同點對的所有高鐵旅客列車的彈性需求進行描述更為合理，記則(r,s)間的彈性需求可描述為：

對于服務(wù)于(r,s)的列車h∈Hrs，旅客選擇該列車的出行需求函數(shù)，可通過分解總的彈性需求qrs(Urs)獲得。借鑒既有研究成果，假設(shè)旅客的選擇遵循Multi-Nomial Logit (MNL)模型，則列車h∈Hrs上的彈性需求可表示為：

其中：ω為給定的系數(shù)參數(shù)。

由此，構(gòu)建基于前景理論的高鐵差異化定價模型如下：

其中，式(15)是最大化客票總收入；式(16)是列車運能(座席數(shù))約束，即對任一區(qū)間上的列車h，占用該區(qū)間的所有OD 需求之和不應(yīng)超過列車定員；式(17)和式(18)分別是票價的上下限和不倒掛約束；式(19)和式(20)分別是需求非負和票價整數(shù)約束。

3 求解算法

由于高鐵線路車站多、運營列車數(shù)量多且高鐵列車能力大，前面所提出的優(yōu)化模型計算復(fù)雜度很高，很難使用精確算法進行求解。模擬退火算法(Simulated Annealing, SA)是一種基于Mente-Carlo 迭代求解策略的尋優(yōu)算法，它能概率性跳出局部最優(yōu)得到趨于全局最優(yōu)的解[17]。SA 算法還具有使用靈活、較少受初始解限制等優(yōu)點，因此選用SA進行求解。

SA 算法需基于初始解展開迭代優(yōu)化搜索。原問題的初始解，可在票價上下限范圍內(nèi)，隨機生成相鄰車站所構(gòu)成區(qū)間的票價，進一步組合形成任意OD對的票價，由此得到初始票價集p。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)式(1)～(13)得到各OD 的彈性客流，利用式(14)進行配流后，判斷各列車是否滿足能力約束，若不滿足，將該列車多余客流按比例加載到其他列車，直至全部滿足能力約束。

對于算法的鄰域構(gòu)造，在當(dāng)前解p中，隨機選擇某OD 對(r,s)，對于其票價令Δp=min從(-Δp,Δp)隨機產(chǎn)生數(shù)值η≠0，由此，令構(gòu)成原問題票價解的鄰域解。

SA 算法的實現(xiàn)，還需對退火計劃表進行設(shè)置，包括初始溫度、溫度下降規(guī)則、同溫度下迭代次數(shù)和算法終止規(guī)則[18]。初始溫度可直接設(shè)置為初始解的目標(biāo)函數(shù)值，溫度下降規(guī)則是按比例(降溫系數(shù))下降，同一溫度下的迭代次數(shù)使用最大迭代次數(shù)進行控制，算法終止規(guī)則是當(dāng)前溫度低于給定的終止溫度時算法終止。

由此，SA算法的詳細步驟如下。

Step 1：初始化。生成問題初始解，即初始票價集合p。設(shè)置初始溫度T0，給定溫度下降比例α，終止溫度tf，同溫度下最大迭代次數(shù)L。令當(dāng)前溫度t=T0，當(dāng)前迭代次數(shù)K=1，記當(dāng)前全局最優(yōu)解

Step 2：鄰域解構(gòu)造?；谠鈖生成鄰域解p'。檢查p'的可行性，若不可行，則重復(fù)上述鄰域解生成操作，直至得到滿足約束的鄰域解。

Step 3：比 較 判 斷。若R(p′)≥R()，令p==p′，轉(zhuǎn)Step 5，否則轉(zhuǎn)Step 4。

Step 4：Metropolis 準(zhǔn)則檢驗。記ΔR=R(p)-R(p′)，則較劣解的接受概率為P(A)=exp(-ΔR/t)；從區(qū)間(0,1)中產(chǎn)生一個隨機數(shù)μ，若μ≥P(A)，則令p=p'，否則不接受該較劣解為當(dāng)前解。

Step 5：K=K+1，若K≥L，則轉(zhuǎn)Step 6，否則返回Step 2。

Step 6：t=t·α，若t≤tf，算法終止，輸出最優(yōu)解否則，K=1，返回Step 2。

4 實例分析

以京滬高鐵為例，選擇G2，G4，G6，G8，G12，G14，G16 和G18 共8 趟列車為研究對象，各車次的停站方案如圖1 所示，共產(chǎn)生15 個OD對。各站發(fā)車時刻如表1所示。

表1 各列車發(fā)車時刻表Table 1 Train timetable

圖1 列車停站方案Fig.1 Train stop scheme

所有列車的定員(運能)均為1 005 人。以節(jié)假日(2018年5月20日，高峰期)和非節(jié)假日(2018年5月23日，非高峰期)2個時段的客流分別進行分析。

根據(jù)既有成果[16]，將高鐵旅客分為3 種類型，如表2 所示。其他參數(shù)取值為：α=β=0.88，λ=2.25，γ=0.61；對任意OD 對(r,s)所有旅客類的時間敏感度系數(shù)統(tǒng)一設(shè)為和=1.2；由于經(jīng)濟型旅客會占總旅客80%以上，可設(shè)置=1.333；旅客初始心理價格為完全理性期望價格，即=0。

表2 高鐵旅客分類Table 2 Classification of the high-speed rail passenger

旅客歷史出行經(jīng)驗對出行選擇的影響由參數(shù)ρ體現(xiàn)，如圖2 所示。隨著ρ的增加，由于高峰期票價提高，旅客受歷史出行經(jīng)驗的影響，高票價往往會抑制他們購票的欲望，使客票收入下降。但在非高峰期，客票收入的增加，是由于票價下降刺激了旅客的出行欲望。但總體而言，總客票收入幾乎始終持平。

圖2 旅客歷史出行權(quán)重系數(shù)對客票收益的影響Fig.2 Ⅰnfluence of historical travel weight on revenue

最優(yōu)的差異化票價方案如表3所示。高峰期除G18 外的其他列車票價均有所增長，但差異明顯，其中G12 的上?！本﹨^(qū)段票價相比初始票價增幅最高，達18.9%(658 元)。同樣的，在非高峰期，除G6 外的其他列車票價都有所降低，從而吸引了更多旅客出行。其中，G14的上?！本﹨^(qū)段票價降幅最大，達16.4%(463元)。

表3 高峰期/非高峰期列車票價情況Table 3 Ticket prices of trains in peak/off-peak hours

高峰期和非高峰期的客流情況如表4所示。其中，由于僅G12在常州和徐州停車，因此這2個車站的需求可視為剛需，客流一直保持穩(wěn)定。其他OD，在非高峰期時初始客流較小，各列車降價會使客流增長，客流的增長不僅彌補了降低票價的損失，還使總客票收入增長10.41%；高峰期票價提高后，列車仍幾乎全部滿員，總客票收入相對增加了7.98%。

表4 非高峰期和高峰期的客流變化情況Table 4 Changes in passenger flow during off-peak and peak periods

高峰期各OD 間彈性客流和初始客流的變化情況如圖3 所示。各OD 間的客流高峰時段并不相同，但對同一OD，彈性客流與初始客流的高峰時刻較為一致。對于距離最長的上?！本﹨^(qū)段，票價提高對客流量的影響最小，相對而言，提高票價后，南京—濟南、濟南—北京的客流變化較大，這是因為其距離較近，與高鐵競爭的交通方式多，價格提高后旅客會有更多的選擇。但是總體而言，高峰時段的高鐵票價上漲，對旅客的選擇影響并不突出。

圖3 高峰期各OD客流變化情況Fig.3 Changes of OD passenger flow in peak period

與高峰期相比，非高峰期票價的變化會導(dǎo)致客流更顯著變化，如圖4所示。

以上?！本┖湍暇本? 個距離最長的OD 為例，由于票價降低，吸引大量價格敏感的旅客，客流增長幅度最大。相對而言，上海—南京由于距離短，初始票價不高，因此盡管票價降低，但幅度有限，客流并無明顯變化。對于其他OD，總體客流都有小幅度的增長。總的來說，降低票價對增加非高峰客流增加有積極的影響。

旅客期望出行成本受多種因素的影響，除歷史出行成本、期望出行時間等確定性因素外，還包括服務(wù)體驗和運輸企業(yè)形象等不確定感性認知變量。若旅客對高鐵感性認知表現(xiàn)出積極作用，即式(7)中ξ i rs＞0，其值越大，旅客出行選擇時的票價期望參照點也就越高，也就愿意支付更高成本選擇高鐵出行。

從表5 可發(fā)現(xiàn)，旅客感性認知值每增長10%，帶來的非高峰期和高峰期總客票收入增幅，分別超過9%和3%，這說明提高旅客對高鐵出行的感性認知，對高鐵收益管理具有重要意義。建議高鐵企業(yè)可通過塑造企業(yè)正面形象、提升服務(wù)質(zhì)量等方式，提高旅客對高鐵的正面感知，從而實現(xiàn)高鐵可持續(xù)發(fā)展。

表5 旅客感性認知對客票收益的影響Table 5 Ⅰnfluence of passengers’ perceptual cognition on ticket revenue

5 結(jié)論

1) 基于前景理論，將旅客期望出行成本作為決策參照點，以總客票收入最大化為目標(biāo)，考慮列車運能、票價區(qū)間和票價不倒掛等約束，建立高速鐵路差異化定價決策模型，并利用模擬退火算法進行求解。

2) 以京滬高鐵為例的計算分析表明，合理的高鐵差異化定價策略，可以通過在高峰期提價調(diào)節(jié)客流和非高峰期降價吸引客流，分別實現(xiàn)客票總收入增長7.98%和10.41%，實現(xiàn)了平衡客流和提高收益的雙重目標(biāo)。

3) 旅客對高鐵的主觀感性認知每增加10%，分別可以將非高峰期和高峰期的總客票收入的增幅再提高9%和3%以上。這表明旅客對高鐵出行感性認知的正面作用，可以通過提高旅客的忠誠度和服務(wù)期望價格，促進客票收益顯著增加。