一道橢圓中兩三角形面積之比為定值試題的探究

重慶市長壽中學(xué)(401220) 田 鵬

1. 試題呈現(xiàn)

圖1

試題立足于直線與橢圓的位置關(guān)系問題. 問題(I)考查四點共圓知識, 由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可知∠ABH= ∠ACH= 90°, 因此, 容易建立A,B兩點的坐標(biāo)關(guān)系, 進(jìn)而求得答案, 細(xì)節(jié)從略. 以下我們主要考慮問題(II).

2. 問題(II)解答

圖2

3. 背景探源

由于橢圓可以經(jīng)過仿射變換變成圓,且經(jīng)過仿射變換后對應(yīng)圖形的面積比保持不變,因此,在圓中也應(yīng)有相應(yīng)的結(jié)論. 在圓中,我們給出以下命題.

圖3

圖4

4. 試題推廣

圖5

圖6