基于高考試題的作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)例分析
——以2021年山東省普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試第11題為例

福建 翁子羽

本文從一道綜合性較強(qiáng)的2021年山東省高考試題出發(fā)，基于此題所考查的知識點(diǎn)，針對不同階段的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行針對性地改編，以期能夠更加適配于常規(guī)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)、甄別學(xué)生認(rèn)知水平的效果。

一、原題呈現(xiàn)

【例題】(多選)如圖1所示，載有物資的熱氣球靜止于距水平地面H的高處，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物資以相對地面的速度v0水平投出，落地時(shí)物資與熱氣球的距離為d。已知投出物資后熱氣球的總質(zhì)量為M，所受浮力不變，重力加速度為g，不計(jì)阻力，以下判斷正確的是

圖1

( )

A.投出物資后熱氣球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.投出物資后熱氣球所受合力大小為mg

【答案】BC

【分析】本題為2021年山東高考選擇題第11題，這是一道將學(xué)生所熟悉的平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量與反沖的基本模型與真實(shí)情境結(jié)合的綜合性試題。其要求考生能夠通過分析題目情境，識別出基本模型，進(jìn)而通過演繹與推理解決實(shí)際問題。

就解題方法而言，AB選項(xiàng)的解法較為單一，即根據(jù)物資拋出前的受力分析可知，熱氣球與物資系統(tǒng)所受合外力為0，拋出物資后由于浮力不變，熱氣球所受合外力恒為mg，方向豎直向上。根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知，水平投出物資的瞬間，滿足動(dòng)量守恒定律Mv=mv0，則熱氣球和物資的動(dòng)量等大反向，熱氣球獲得水平向左的速度v，即熱氣球?qū)⒆鲱惼綊佭\(yùn)動(dòng)。而CD選項(xiàng)的解法有多種，下面介紹兩種求解方法。

A

B

方法一：利用拋體運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性求解

熱氣球和物資的運(yùn)動(dòng)示意圖如圖2所示

圖2

物資沿水平方向運(yùn)動(dòng)的位移為

拋出物資后，熱氣球在豎直方向的加速度可根據(jù)牛頓第二定律得mg=Ma

熱氣球在水平方向運(yùn)動(dòng)的位移為

熱氣球在豎直方向運(yùn)動(dòng)的位移為

由幾何關(guān)系可得，熱氣球和物資的間距d為

對于一道選擇題而言，如此計(jì)算顯然過于繁瑣。若在受力分析時(shí)就注意到題目描述中所隱含的信息，就可發(fā)現(xiàn)本題的關(guān)鍵切入點(diǎn)——拋出物資前后熱氣球所受浮力不變，從而快速解題。因此，若始終以熱氣球與物資的系統(tǒng)為研究對象，拋出物資前后系統(tǒng)所受的合外力并未發(fā)生變化，即系統(tǒng)在水平和豎直方向的合外力始終為0，則本題可按照水平、豎直方向的動(dòng)量守恒求解。且系統(tǒng)動(dòng)量為0，符合人船模型的特點(diǎn)，以此入手，可節(jié)約計(jì)算時(shí)間。

方法二：動(dòng)量守恒求解

如前文分析，根據(jù)水平、豎直方向上動(dòng)量守恒，則始終有

Mv=mv0MvMy=mvmy

將以上兩式對時(shí)間積累得

MxM=mxmMHM=mH

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

再由以上比例關(guān)系得

最后代入幾何關(guān)系可得熱氣球和物資的間距

D

C

【點(diǎn)評】綜上可知，本題綜合考查了學(xué)生對力的平衡、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、拋體運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量守恒定律以及人船模型的掌握情況，是典型的跨章節(jié)的命題設(shè)計(jì)。若要正確解答該題，學(xué)生要能夠在具體情境中運(yùn)用受力平衡的基本特征；通過推理分析出拋出物資的過程為反沖過程；結(jié)合受力分析進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，得到拋出物資后熱氣球與物資的運(yùn)動(dòng)規(guī)律——熱氣球?yàn)轭惼綊佭\(yùn)動(dòng)，物資為平拋運(yùn)動(dòng)；了解物體在水平、豎直方向上運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)性，通過時(shí)間構(gòu)建起兩個(gè)獨(dú)立方向運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，列出運(yùn)動(dòng)方程后求解距離。此外，若能拆解出本題中的人船模型，即可更加快速地解題。

二、試題改編

通過解題過程可以看出這是一道內(nèi)涵豐富的高考題，現(xiàn)根據(jù)此題所涉及的考點(diǎn)進(jìn)行如下改造，以期能夠在高中物理教學(xué)的不同階段呈現(xiàn)出不同的考查點(diǎn)，從而更符合日常教學(xué)的規(guī)律。

1.新授課階段

(1)曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡判斷

【變式1】如圖3所示，載有物資的熱氣球靜止于距水平地面H的高處，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物資以相對地面的速度v0水平投出。已知投出物資后熱氣球的總質(zhì)量為M，所受浮力不變，以下熱氣球的運(yùn)動(dòng)軌跡圖像與所受合力方向正確的是

圖3

( )

【解析】根據(jù)原題分析可知，在投射物資后，熱氣球受到的合力方向豎直向上。而拋射過程中，物資必然受到一個(gè)向右側(cè)的力才得以加速到v0，則根據(jù)牛頓第三定律可知，熱氣球的初速度應(yīng)水平向左，由此可判斷A選項(xiàng)正確。

【答案】A

【點(diǎn)評】該部分的教學(xué)重點(diǎn)是對物體做曲線運(yùn)動(dòng)條件的探討，要求學(xué)生能夠在具體情境中分析合力方向，定性判斷物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡。雖然學(xué)生此時(shí)并未學(xué)習(xí)動(dòng)量守恒，但可根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律粗略分析出熱氣球也獲得水平向左的初速度，再結(jié)合受力分析可得到A選項(xiàng)。

(2)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)用

【變式2】如圖4所示，載有物資的熱氣球靜止于距水平地面H的高處，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物資以相對地面的速度v0水平投出。已知重力加速度為g，不計(jì)阻力，求：

圖4

(1)物資落地所用的時(shí)間；

(2)物資落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間位移的大小。

落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間位移的大小

【點(diǎn)評】對于初學(xué)平拋運(yùn)動(dòng)的學(xué)生而言，重點(diǎn)在于掌握平拋運(yùn)動(dòng)的基本處理思想——運(yùn)動(dòng)的分解，即將運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，因此將問題的設(shè)置聚焦于物資本身，僅要求學(xué)生能夠在具體情境中體會(huì)分析平拋運(yùn)動(dòng)的基本方法即可。其中第二問要求學(xué)生能夠注意到位移是指從初位置指向末位置的有向線段，其大小應(yīng)為物資拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的距離。

(3)反沖過程與人船模型

【變式3】如圖5所示，載有物資的熱氣球靜止于距水平地面H的高處，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物資以相對地面的速度v0水平投出，已知投出物資后熱氣球的總質(zhì)量為M，所受浮力不變，重力加速度為g，不計(jì)阻力，且物資落地后停在原地。

圖5

(1)以拋出物資的時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求經(jīng)過時(shí)間t后，物資與熱氣球的水平位移之比；

(2)若改為以v0豎直向下投出，則從拋出物資到落地過程中，物資與熱氣球的位移之比。

【解析】(1)本題要注意題目的設(shè)問——求解過程無法確定物資是否已經(jīng)落地，因此應(yīng)分段考慮。

②若t>t0，則物資已落地，其水平位移為

【點(diǎn)評】人船模型是動(dòng)量守恒中的經(jīng)典物理模型，也是眾多力學(xué)綜合性問題設(shè)計(jì)的常見出發(fā)點(diǎn)，因此借助本題讓學(xué)生在真實(shí)情境中識別人船模型有著較大意義。而考慮到動(dòng)量是學(xué)生步入高中后在力學(xué)階段新接觸的一個(gè)內(nèi)容，且其中所涉及的新概念較多，因此在新授課階段的習(xí)題應(yīng)將考查目標(biāo)設(shè)置為基本概念與基本規(guī)律的應(yīng)用。

本題(1)不僅要求學(xué)生能夠識別人船模型，還要求學(xué)生注意人船模型的適用條件，要關(guān)注多過程運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)情況以及受力的變化，在物資落地之后便不再滿足人船模型的規(guī)律了；(2)考慮到學(xué)生剛接觸此類問題，若直接分析原題，難以識別出豎直方向上人船模型的特點(diǎn)，因此將拋出方向改為豎直向下，以降低情境的復(fù)雜程度。

2.復(fù)習(xí)階段

(1)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用——力與直線運(yùn)動(dòng)綜合

【變式4】(多選)如圖6所示，載有物資的熱氣球靜止于距水平地面H的高處，熱氣球內(nèi)有一拋射裝置，能夠?qū)①|(zhì)量為m的物資以相對地面的速度v0豎直向下投出。已知投出物資后熱氣球的總質(zhì)量為M，所受浮力不變，不計(jì)阻力，以下判斷正確的是

圖6

( )

A.將物資向下投射的過程中，熱氣球?qū)⑹艿綊伾溲b置向上的作用力

B.拋出物資后物資處于完全失重狀態(tài)，熱氣球處于超重狀態(tài)

C.拋出物資后熱氣球所受的合力為mg

D.拋出物資后熱氣球的加速度大小為g

【解析】將物資向下拋射時(shí)，裝置對物體施加了一個(gè)向下的作用力，再根據(jù)牛頓第三定律可知，裝置對熱氣球的作用力方向向上，A正確；將物資拋出之后，熱氣球受到的合力向上，而物資僅受到重力，因此物資處于完全失重狀態(tài)，熱氣球處于超重狀態(tài)，B正確；根據(jù)以上對原題的分析可知，C正確，D錯(cuò)誤。

【答案】ABC

【點(diǎn)評】經(jīng)過改編，使此題聚焦于情境中力與運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，分別針對拋射過程與拋出物資后的過程進(jìn)行設(shè)問?？紤]到該階段學(xué)生僅僅能夠處理簡單的直線運(yùn)動(dòng)問題，但原題本身涉及與力學(xué)相關(guān)的基本分析，可以從高一就開始滲透，故以此為出發(fā)點(diǎn)，將題目改編為豎直方向的拋體運(yùn)動(dòng)，并重點(diǎn)考查學(xué)生對牛頓運(yùn)動(dòng)定律與力的平衡條件的掌握情況。

3.一輪復(fù)習(xí)階段——力學(xué)三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用

【變式5】(多選)如圖7所示，載有物資的熱氣球靜止于距水平地面H的高處，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物資以相對地面的速度v0水平向右投出，落地時(shí)物資與熱氣球的距離為d。已知投出物資后熱氣球的總質(zhì)量為M，所受浮力不變，重力加速度為g，不計(jì)阻力，以下判斷正確的是

圖7

( )

A.拋出物資的過程中，熱氣球受到物資水平向左的作用力

B.拋出物資瞬間，物資重力的功率為mgv0

C.拋出物資后，熱氣球的速度變化量方向總是豎直向上

【答案】CD

【點(diǎn)評】由于一輪復(fù)習(xí)主要是對基礎(chǔ)知識與基本技能的強(qiáng)化訓(xùn)練，因此借助原題的情境，進(jìn)一步對力與運(yùn)動(dòng)、功能關(guān)系中的基本知識點(diǎn)進(jìn)行綜合考查，以達(dá)到督促學(xué)生對已復(fù)習(xí)知識進(jìn)行關(guān)聯(lián)與整合的目標(biāo)。

【變式6】如圖8所示，載有物資的熱氣球靜止于距水平地面H的高處，已知熱氣球中有一裝置，能夠自動(dòng)將質(zhì)量為m的物資以相對地面的速度v0水平投出，落地時(shí)物資與熱氣球的距離為d。已知投出物資后熱氣球的總質(zhì)量為M，所受浮力不變，重力加速度為g，不計(jì)阻力，求：

圖8

(1)在拋物資過程中，拋射裝置所做的功；

(2)落地時(shí)物資與熱氣球的距離d。

【解析】(1)拋射過程相當(dāng)于動(dòng)量中的爆炸模型，要注意拋射裝置所做的功轉(zhuǎn)化為物資和熱氣球的總動(dòng)能。

根據(jù)動(dòng)量守恒Mv=mv0

(2)該問的計(jì)算與原題C、D選項(xiàng)的求解過程一致，可得到落地時(shí)物資與熱氣球的距離d為

【點(diǎn)評】作為一道計(jì)算題，本題更加聚焦于力學(xué)三大觀點(diǎn)的綜合運(yùn)用。而將原題的距離設(shè)問改為計(jì)算題，則要求學(xué)生在沒有任何提示的情況下獨(dú)立分析出完整的運(yùn)動(dòng)過程以及兩物體的受力情況，對學(xué)生的思維要求更高，也能夠讓學(xué)生暴露出更多思維上的漏洞。例如，學(xué)生易將最終的距離誤判為物資落地點(diǎn)與熱氣球的水平距離，或是物資落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的距離。前者暴露了學(xué)生對于二維平面內(nèi)的距離理解的偏差，后者則是不能細(xì)致地分析清楚兩物體各自的運(yùn)動(dòng)以及其中的關(guān)聯(lián)。

三、結(jié)束語

現(xiàn)如今新高考命題強(qiáng)調(diào)問題的情境化，注重試題的綜合性與創(chuàng)新性，并在其中滲透對物理思想方法的考查，落實(shí)學(xué)生的核心素養(yǎng)。教師若能夠在新授課、復(fù)習(xí)課的日常習(xí)題、診斷復(fù)習(xí)的過程中用好高質(zhì)量的高考題，對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)大有裨益。但是，若僅僅是將同一道題重復(fù)地作為練習(xí)，只會(huì)讓學(xué)生形成無意義的機(jī)械記憶。教師應(yīng)對高考試題進(jìn)行針對性地改編與再設(shè)計(jì)，能夠在學(xué)習(xí)不同知識的情況下，基于相同的情境呈現(xiàn)出不同的設(shè)問，讓學(xué)生有種既熟悉又陌生的感覺，以此鍛煉學(xué)生分析的能力，避免憑借印象解題。