“一二三”法解決遠(yuǎn)距離輸電和理想變壓器問題

甘肅 趙強(qiáng)強(qiáng) 李勝江

近年來，高考對(duì)理想變壓器和遠(yuǎn)距離輸電問題的考查頻率越來越高，盡管這類問題在考綱中的要求不高，高考中試題難度也不大，但是，由于這類問題中涉及的物理量比較多，且有些物理量非常相似，從而容易造成“張冠李戴”的錯(cuò)誤，使簡(jiǎn)單題失分。為了能讓學(xué)生準(zhǔn)確地記憶并厘清這些物理量之間的關(guān)系，筆者總結(jié)了由一個(gè)流程圖、兩個(gè)變壓器、三個(gè)回路構(gòu)成的“一二三”法，以期幫助學(xué)生理解記憶，提高這類題的得分率。

一、構(gòu)建“一二三”法

1.一個(gè)流程圖

遠(yuǎn)距離輸電時(shí)，為了減少輸電線上的功率損耗，一般都采用高壓輸電，發(fā)電機(jī)由于受生產(chǎn)條件的限制使得其產(chǎn)生的電壓不會(huì)太高，并且大多數(shù)用戶需要的也不是高壓電，所以在進(jìn)行遠(yuǎn)距離輸電時(shí)，通常是先用升壓變壓器將發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電壓變成高壓電后輸送，到目的地后再用降壓變壓器將電壓變成低壓電后輸送給用戶，此過程的流程圖如圖1所示。

圖1

圖1中，P發(fā)、U、I分別表示發(fā)電機(jī)的輸出功率、輸出電壓、輸出電流。S1、S2、S3、S4分別為四個(gè)線圈，每個(gè)線圈的電流、電壓、匝數(shù)、功率都用對(duì)應(yīng)的下標(biāo)標(biāo)出。T1為S1和S2構(gòu)成的升壓變壓器，T2為S3和S4構(gòu)成的降壓變壓器。①②③分別表示三個(gè)回路，R0、R、R1、R2等分別表示用電器的電阻，R線表示兩根輸電線上的總電阻，每個(gè)元件對(duì)應(yīng)的物理量都與其下標(biāo)對(duì)應(yīng)。

2.兩個(gè)理想變壓器

3.三個(gè)回路

在回路③中，S4相當(dāng)于是電源，R1、R2等并聯(lián)后和R串聯(lián)接入電路，由電學(xué)知識(shí)可得I4=IR=IR1+IR2+……，U4=UR+UR1(或UR2……)，P4=PR+PR1+PR2+……，UR=IRR，P4=U4I4。

若R、R1、R2等為非純電阻元件，則只能用PR=URIR計(jì)算每個(gè)元件的功率。

4.應(yīng)用流程

在圖1中，三個(gè)回路是彼此獨(dú)立的，各自遵循相應(yīng)的物理學(xué)規(guī)律，而兩個(gè)變壓器將三個(gè)回路聯(lián)系在一起，因此，在解決有關(guān)理想變壓器和遠(yuǎn)距離輸電問題時(shí)，可按照如下流程來進(jìn)行。

根據(jù)題意畫出流程圖→將題中所涉及的物理量用圖1中的物理量符號(hào)代替→確定要求解量所在回路→利用所在回路對(duì)應(yīng)的關(guān)系式求解→當(dāng)所在回路無法解決問題時(shí)，利用T1和T2兩個(gè)變壓器的關(guān)系式，結(jié)合其他兩個(gè)回路求解。

二、演繹“一二三”法解決遠(yuǎn)距離輸電問題

在遠(yuǎn)距離輸電問題中，通常不涉及圖1中的R0與R，主要考查三個(gè)回路及兩個(gè)理想變壓器中的各個(gè)物理量的計(jì)算，計(jì)算時(shí)只要熟記各個(gè)物理量間的關(guān)系式，再找準(zhǔn)涉及物理量所在回路，即可輕松解題。

【例1】(2021·山東省選擇性考試·9)(多選)輸電能耗演示電路圖如圖2所示。左側(cè)變壓器原、副線圈匝數(shù)比為1∶3，輸入電壓為7.5 V的正弦交流電。連接兩理想變壓器的導(dǎo)線總電阻為r，負(fù)載R的阻值為10 Ω。開關(guān)S接1時(shí)，右側(cè)變壓器原、副線圈匝數(shù)比為2∶1，R上的功率為10 W；接2時(shí)，匝數(shù)比為1∶2，R上的功率為P。以下判斷正確的是

圖2

( )

A.r=10 Ω B.r=5 Ω

C.P=45 W D.P=22.5 W

分析可知，r為回路②中的物理量，可先選用回路②中的公式I2=I線=I3和U2=U線+U3計(jì)算I線和U線，再根據(jù)U線=I線R線計(jì)算R線。

再將U2和U3代入公式U2=U線+U3中可得U線=2.5 V。

最后將U線和I線代入公式U線=I線R線中可得R線=r=5 Ω。

因此，在回路②中由公式U2=U線+U3和U線=I線R線及I2=I線=I3可得U3=U2-I3R線。

在回路③中，由U4=UR=IRR及I4=IR可得U4=I4R。

【答案】BD

【例2】(2020·浙江省7月選考·11)如圖3所示，某小型水電站發(fā)電機(jī)的輸出功率P=100 kW，發(fā)電機(jī)的電壓U1=250 V，經(jīng)變壓器升壓后向遠(yuǎn)處輸電，輸電線總電阻R線=8 Ω，在用戶端用降壓變壓器把電壓降為U4=220 V。已知輸電線上損失的功率P線=5 kW，假設(shè)兩個(gè)變壓器均是理想變壓器，下列說法正確的是

圖3

( )

A.發(fā)電機(jī)輸出的電流I1=40 A

B.輸電線上的電流I線=625 A

C.降壓變壓器的匝數(shù)比n3∶n4=190∶11

D.用戶得到的電流I4=455 A

【解析】本題的圖3與圖1完全對(duì)應(yīng)，可直接用于計(jì)算。

【答案】C

三、演繹“一二三”法解決理想變壓器問題

【例3】(2020·全國(guó)卷Ⅲ·20)(多選)在圖4(a)所示的交流電路中，電源電壓的有效值為220 V，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為10∶1，R1、R2、R3均為固定電阻，R2=10 Ω，R3=20 Ω，各電表均為理想電表。已知電阻R2中電流i2隨時(shí)間t變化的正弦曲線如圖4(b)所示。下列說法正確的是

a

( )

A.所用交流電的頻率為50 Hz

B.電壓表的示數(shù)為100 V

C.電流表的示數(shù)為1.0 A

D.變壓器傳輸?shù)碾姽β蕿?5.0 W

對(duì)于C選項(xiàng)，電流表所測(cè)電流為流過R3的電流，由回路③中公式U4=UR2=UR3及UR3=IR3R3可得IR3=0.5 A，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。

對(duì)于D選項(xiàng)，變壓器傳輸?shù)碾姽β蕿镻4，由回路③中公式I4=IR2+IR3及P4=U4I4可得P4=15 W，故D選項(xiàng)正確。

【答案】AD

【例4】(2020·山東省等級(jí)考試·5)圖5中的理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比n1∶n2=22∶3，輸入端a、b所接電壓u隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖6所示。燈泡L的電阻恒為15 Ω，額定電壓為24 V。定值電阻R1=10 Ω、R2=5 Ω，滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為10 Ω。為使燈泡正常工作，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻應(yīng)調(diào)節(jié)為

圖5

圖6

( )

A.1 Ω B.5 Ω C.6 Ω D.8 Ω

【答案】A

四、總結(jié)與展望

利用圖1可以形象地將理想變壓器和遠(yuǎn)距離輸電的過程反映出來，三個(gè)回路相互獨(dú)立地體現(xiàn)各個(gè)物理量間的關(guān)系，兩個(gè)變壓器又將三個(gè)回路中的電壓、電流、功率等聯(lián)系在一起，使整個(gè)輸電過程形成了一個(gè)整體。教師在指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)該部分內(nèi)容時(shí)，可采用“分總分”策略，即先將變壓器、閉合電路歐姆定律、焦耳定律、電功率等基礎(chǔ)電學(xué)知識(shí)分別進(jìn)行復(fù)習(xí)；再結(jié)合圖1，將這些內(nèi)容糅合在一起，構(gòu)建解決理想變壓器和遠(yuǎn)距離輸電問題的框架；最后根據(jù)所在回路中涉及的物理量選擇對(duì)應(yīng)公式進(jìn)行計(jì)算。筆者對(duì)“一二三”法進(jìn)行了大量的解題實(shí)踐驗(yàn)證，并指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用此方法來解決相關(guān)問題，在此過程中不斷收集學(xué)生運(yùn)用時(shí)遇到的各種問題，然后對(duì)此方法進(jìn)行修正和完善，最終得到現(xiàn)有的方法。實(shí)踐證明，此方法能夠很好地解決理想變壓器和遠(yuǎn)距離輸電問題，更能夠培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析處理物理問題的能力，提升學(xué)生的物理核心素養(yǎng)。