相干多徑環(huán)境下的毫米波大規(guī)模MIMO混合波束賦形方案

周 圍，彭 洋，冉靖萱，陳星宇，馬茂瓊

(1.重慶郵電大學 光電工程學院，重慶 400065；2.重慶郵電大學 移動通信技術重慶市重點實驗室，重慶 400065)

0 引 言

大規(guī)模多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)系統和毫米波技術的結合，提高了頻譜效率，克服了帶寬限制[1]，被視為5G的核心技術。傳統MIMO系統采用純數字波束賦形(digital beamforming, DBF)，可使電磁波按特定的方向傳輸，從而大大提升信干噪比[2]，但要求為每根天線配置一條射頻(radio frequency, RF)鏈。大規(guī)模MIMO中天線陣元數量龐大，采用純數字波束賦形的成本太高[3]，因此，基于減少RF鏈的混合波束賦形(hybrid beamforming, HBF)技術，可降低成本和功耗，成為近年來研究的熱點之一。

在通信系統中，尤其在密集城區(qū)，常存在嚴重的多徑效應，導致信號嚴重衰落，特別是在相干多徑的情況下，信源相關矩陣虧秩，導致矩陣奇異，此時，傳統的波束賦形算法均會失效[4]。通常采用空間平滑技術對相干源進行預處理，但傳統的解相干技術很難直接用于混合波束賦形系統，且目前對于混合波束賦形中結合傳統解相干技術的研究非常少。文獻[5]為減少射頻鏈的數量和基帶能量消耗，提出了一種節(jié)能算法來評估射頻鏈的最優(yōu)數目，實現了硬件成本和能量效率的有效權衡；文獻[6]在毫米波大規(guī)模MIMO系統的上行和下行都采用全連接混合波束賦形，結果表明，在使用較少的RF鏈時，混合波束賦形方案幾乎達到純數字波束賦形的性能；文獻[7]研究了一種實用的多用戶大規(guī)模MIMO混合波束賦形系統：在模擬域進行波束選擇，在數字域采用迫零(zero forcing, ZF)預編碼；文獻[8]在多用戶毫米波大規(guī)模 MIMO系統的下行鏈路，設計混合波束賦形來優(yōu)化能源效率；文獻[9]介紹了經典的正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit, OMP)算法，在此基礎上提出基于施密特正交化的混合波束賦形(gram-Schmidt HBF, GS-HBF)算法，通過正交化模擬波束賦形矩陣，可避免矩陣求逆，降低了系統復雜度；文獻[10]提出了一種迭代波束賦形方案，在陣元數較多時，不同的毫米波信道路徑近似正交，通過在收發(fā)端陣列不斷對信號進行迭代收發(fā)，從而獲取最大增益的路徑，對應的陣列響應作為波束成形向量，但該方案無法有效抑制干擾方向上的信號?？梢钥闯?，目前的混合波束賦形大多是針對其能耗、頻譜效率等性能進行優(yōu)化，而并未直接關注相干多徑信號對目標信號的影響，且多數算法是需要利用信道的奇異值分解(singular value decomposition, SVD)預先獲得最優(yōu)的無約束波束賦形矩陣，再分別求得模擬和數字波束賦形矩陣，復雜度較高，步驟冗余。

針對上述問題，本文提出相干多徑環(huán)境下的混合波束賦形方案，結合波束掃描、信號重構和解相干算法，解決了混合波束賦形無法直接使用傳統解相干算法的問題，且無需預先求解最優(yōu)無約束波束賦形矩陣。所提方案可將主波束對準目標信號方向，并在相干和非相干干擾信號方向形成較深的“零陷”，因此，可以獲得良好的信干噪比(signal to interference plus noise ratio, SINR)和頻譜效率(spectral efficiency, SE)，且性能幾乎逼近于純數字波束賦形。

1 系統模型

設大規(guī)模MIMO基站為K個用戶提供服務，基站端設置M個接收天線。

1.1 信號模型

對于M元均勻直線陣，其陣列響應表達式為

a(θi)=[1,e-j2π·d·sin(θi)/λ,…,e-j2π(M-1)·d·sin(θi)/λ]T

(1)

(1)式中：M為天線陣元數量；d為陣元間距；λ為波長；θi為方位角，i=1,2,…,K。

陣列接收信號的基帶模型為

x(n)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]s(n)+n(n)

(2)

(2)式中：x(n)=[x1(n),x2(n),…,xM(n)]T為陣列接收信號矢量；s(n)=[s1(n),s2(n),…,sK(n)]T為信號矢量；n(n)=[n1(n),n2(n),…,nM(n)]T，其中，任意ni(n)為第i個陣元上的加性高斯白噪聲，i=1,2,…,M。

1.2 陣列連接方式

混合波束賦形器按照RF鏈與天線的連接方式可分為全連接型和部分連接型結構，本文因為方案的理論需要，采用全連接型結構，如圖1所示。

從圖1可以看出，每條RF鏈通過移相器與全部陣元連接(需要MNRF個移相器，其中，NRF為RF鏈數量，且NRF≤K?M)，FABF為模擬波束賦形矩陣，由移相器網絡構成。接收信號經過模擬波束賦形后，通過RF鏈進入數字域，權矢量wDBF對數字信號進行數字波束賦形，最終得到輸出y(n)。盡管全連接結構RF鏈數量限制在了用戶數量以內，但每條RF鏈與所有的天線相連，因此，可以形成更窄的波束，獲得更高的天線增益。

圖1 混合波束賦形的全連接結構

2 混合波束賦形下的解相干方案

傳統的解相干技術有均勻空間平滑技術、加權空間平滑技術等，但都是在純數字域內進行操作，因此，不能直接應用于混合波束賦形的場景中。又由于傳統混合波束賦形中，為降低成本和功耗而減少RF鏈，使得數字波束賦形器的維度降低，進而導致系統性能降低。本文設計了一種將數字域劃分為兩級的混合波束賦形方案，使得系統可以采用傳統的解相干技術。本方案通過以下3個階段進行。

2.1 模擬波束賦形

模擬波束賦形器由移相器網絡構成，通過調整每個移相器的相位值，即可在模擬域對接收信號進行不同的模擬波束賦形。首先，采用離散傅里葉變換(discrete Fourier transform，DFT)碼本[11]，得到碼本波束矩陣，表達式為

m=1:M;n=1:Nbeam

(3)

(3)式中：Nbeam為波束數；WABF的每列可在(-π/2,π/2)形成不同指向的波束，用于接收空域內不同方向的來波信號。

然后，采用波束掃描方法[12]，對所有方向進行掃描，得到每個信號方向對應的權矢量，用集合W表示為

W={w1,w2,…,wK}

(4)

(4)式中，wk為第k個信號對應方向的權矢量，k=1∶K。所有權矢量對應的波束指向，用集合?beam表示為

?beam={?1,?2,…,?K}

(5)

(5)式中，?k為權矢量wk對應的波束指向，k=1∶K。

最后，本文設計將波束集合W中的每個波束作為模擬波束賦形矢量對接收信號進行模擬波束賦形，得到對應的輸出為

(6)

(6)式中，Sk為模擬波束賦形器對第k個信號波束賦形后的輸出，并令S=[S1,S2,…,SK]T,K≤NRF。

2.2 第一級數字域的信號重構

傳統純數字波束賦形中，NBB=NRF=M，其中，NBB為數字波束賦形器的維度；而混合波束賦形中，NBB=NRF?M。本文基于恢復數字波束賦形器維度的思路，在傳統混合波束賦形方案的模擬波束賦形和數字波束賦形之間，設計了一種信號重建的方案。

本文認為，可以在數字域內構建一個“虛擬的陣列”，具體為經過2.1節(jié)的模擬波束賦形后，不同方向的信號通過不同的RF鏈進入數字域；由于此時的信號已變?yōu)閿底中盘?，因此，可以按?.1節(jié)中的陣列信號模型，對每條RF鏈輸出的數字信號重新構建“虛擬”的陣列接收信號；結合模擬域的輸出和對應波束指向，信號重建的表達式為

xrecon=a(?1)S1+a(?2)S2+…+a(?K)SK

(7)

(7)式中，xrecon=[xrecon1,xrecon2,…,xreconM]T。第一級數字域的輸出作為第二級數字域(數字波束賦形階段)的輸入，其優(yōu)勢在于重新將數字賦形恢復到與實際陣元數量等同的維度(甚至任意維度)。

2.3 第二級數字域的數字波束賦形

以xrecon作為輸入的第二級數字域，可以看作是“虛擬陣列的全數字域波束賦形”。因此，可以應用傳統的解相干技術，對相干干擾進行抑制。本文采用了2種解相干技術：均勻空間平滑(uniform spatial smoothing, USS)技術、加權空間平滑(weighted spatial smoothing, WSS)技術[4]，并進行對比。

由于來波方向不同，目標信號與干擾信號的相位差在各陣元上不同，而各子陣以各自第一個陣元為基準，因此，USS技術可以使2個信號的相位關系隨機化，從而使得平滑相關矩陣恢復滿秩。假設子陣陣元數為Msub，子陣個數(即平滑次數)為N，有N=M-Msub+1。USS算法具體步驟如下。

算法1USS算法

其中，r為Rxreconxrecon的元素；

算法2WSS算法

1)全陣自相關矩陣：同算法1；

2)提取子陣的相關矩陣：同算法1；

3)構建測度函數：ξ=hTRδδh；

h=[h1,h2,…,hN]T

通過USS算法和WSS算法獲得平滑相關矩陣后，根據線性約束最小方差(linearly constrained minimum variance, LCMV)準則，可得子陣波束賦形器的最佳權矢量wsub-opt，表達式為

(8)

為避免孔徑損失，利用子陣間的相位關系，對全陣做波束賦形，表示為

wfull-opt=Twsub-opt

(9)

2.4 信干噪比和頻譜效率

本文方案主要通過SINR和SE等性能進行評價?；旌喜ㄊx形后，輸出信號中目標信號功率為

(10)

輸出信號中干擾信號功率為

(11)

輸出信號中噪聲功率為

+a(?K)·(wKH·n)]|2

(12)

由(7)—(9)式可以得到信干噪比為

(13)

根據信干噪比，可以得到頻譜效率表達式為

SE=lb|1+SINR|

(14)

3 仿真分析

為了驗證所設計混合波束賦形方案的性能，本文分別從信干噪比、頻譜效率等性能對其進行了仿真分析，仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數

實驗采用了蒙特卡羅的仿真方法，曲線中每一個值都是1 000次仿真的平均值。

3.1 碼本設計及波束掃描仿真

本文采用DFT碼本，波束數量Nbeam設置為180，根據(3)式可得到設計的碼本波束集。通過波束掃描，從碼本波束集中找到3個信號方向對應的波束，如圖2所示。

圖2 波束掃描結果

對接收信號進行模擬波束賦形，分離出不同方向的信號，并通過不同的RF鏈進入數字域。

3.2 波束方向分析

圖3為基于LCMV準則的波束賦形方向圖?？梢钥闯?，LCMV準則下的波束圖在非相干干擾信號方向可形成“零陷”；但對于相干干擾信號方向，未形成“零陷”，而是與目標信號方向一樣，都出現主波束，因此算法失效。

圖3 LCMV波束賦形方向圖(未作平滑)

圖4—圖6是在信噪比SNR=20 dB條件下的波束方向圖?？梢钥闯?，所提出的混合波束賦形方案，使主波束對準目標方向，并且在相干干擾方向形成了較深的零陷，極大地抑制了干擾信號。圖4為子陣混合波束賦形與全陣混合波束賦形的對比。可以看出，平滑處理后，相關矩陣維度降低導致孔徑損失，但是全陣混合波束賦形充分利用陣列自由度，形成了更深的“零陷”，同時波瓣寬度更窄。圖5為采用USS和WSS技術后的方向圖對比?？梢钥闯觯琖SS技術在相干干擾方向形成更深的“零陷”，這是因為WSS技術不僅解除了自相關矩陣虧秩的問題，更進一步解除了信號間的相干性。圖6為混合波束賦形與純數字波束賦形的對比。由于所提出的信號重構，使得數字域的波束賦形器的維度可以設置為與天線陣列相同的維度，因此，得到的波束方向圖，無論是波瓣寬度、主波束和“零陷”的位置都幾乎逼近純數字波束賦形的方向圖。

圖4 基于WSS的全陣/子陣混合波束賦形方向圖

圖5 均勻/加權空間平滑方向圖

圖6 混合/純數字波束賦形方向圖

3.3 不同方案的性能對比

不同方案的信干噪比和頻譜效率對比分別如圖7、圖8所示，包括純數字波束賦形算法、OMP算法、GS-OMP算法以及本文方案(采用WSS技術)，RF鏈數為3。從圖7、圖8可以看出，信干噪比和頻譜效率隨著信噪比的增大而增大；其中，OMP算法和GS-OMP算法的性能接近，但GS-OMP算法利用施密特正交法將模擬波束賦形矩陣FRF中的陣列響應矢量兩兩正交化，可以避免求解數字波束賦形矩陣FBB時的矩陣求逆操作，因此，GS-OMP算法的復雜度低于OMP算法；本文所提出的混合波束賦形方案因對數字域的維度進行恢復加強了增益，所以輸出信干噪比和頻譜效率的性能優(yōu)于其他混合波束賦形方案，且接近純數字波束賦形的性能。

圖7 信干噪比仿真圖

4 結束語

傳統混合波束賦形的研究無法直接應用傳統解相干算法，一方面是傳統混合波束賦形大多是通過對信道的SVD分解得到模擬波束賦形矩陣；另一方面是因為傳統解相干算法本身是在數字域執(zhí)行。本文為解決毫米波大規(guī)模MIMO系統中的相干多徑問題，通過結合碼本波束、信號重構，使得傳統的解相干算法得以應用于混合波束賦形的場景。首先，在模擬域進行波束掃描，得到所有目標方向的碼本波束并輸出；然后，通過第一階段數字域對模擬波束賦形的輸出進行信號重構；最后，在第二階段數字域執(zhí)行解相干算法。仿真結果表明，混合波束賦形的主波束可以指向目標信號方向，并在相干干擾方向和非相干干擾方向均能產生較深的“零陷”；同時，在信干噪比、頻譜效率等性能方面，所提出的混合波束賦形方案接近純數字波束賦形。下一步將考慮在所提波束賦形方案基礎上，研究利用現場可編程門陣列(field programmable gate array，FPGA)進行算法實現。