基于隨機(jī)幾何的無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)性能研究

彭舜杰，磨正坤，潘信宏，侯若英，黃嘉毅，唐 杰

(1.廣西電網(wǎng)電力調(diào)度控制中心，南寧 530023；2.華南理工大學(xué) 電子與信息學(xué)院，廣州 510641)

0 引 言

移動(dòng)智能設(shè)備數(shù)量的指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)對(duì)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的可靠性提出了更高的要求[1]?，F(xiàn)有的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)難以在大型集會(huì)和自然災(zāi)害等特殊情況下提供穩(wěn)定可靠的數(shù)據(jù)服務(wù)，而近幾年無(wú)人機(jī)技術(shù)的成熟使無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)成為了一種可行的解決方案。無(wú)人機(jī)通過攜帶無(wú)線通信模塊快速部署形成無(wú)人機(jī)空中基站，可以有效緩解熱點(diǎn)地區(qū)的網(wǎng)絡(luò)擁塞[2]。另外，無(wú)人機(jī)輔助蜂窩網(wǎng)絡(luò)被認(rèn)為是增強(qiáng)傳統(tǒng)地面蜂窩網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)突出解決方案?，F(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)表明，無(wú)人機(jī)空中基站可以有效改善網(wǎng)絡(luò)覆蓋較差地區(qū)的用戶體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)吞吐量由低谷向峰值的轉(zhuǎn)變。目前的第五代移動(dòng)通信技術(shù)和未來的第六代移動(dòng)通信技術(shù)都考慮了低空無(wú)人機(jī)在系統(tǒng)中的應(yīng)用。

分析無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)的性能非常重要。隨機(jī)幾何理論能夠很好地捕捉節(jié)點(diǎn)間的隨機(jī)性，在無(wú)線網(wǎng)絡(luò)性能分析中得到了廣泛的應(yīng)用。在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中，有許多與無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)有關(guān)的工作，但主要是應(yīng)用簡(jiǎn)化的運(yùn)動(dòng)性模型(如固定位置、固定高度)。文獻(xiàn)[3]將無(wú)人機(jī)懸停在簇心上方一定高度來比較毫米波和sub-6 GHz的性能。文獻(xiàn)[4]在固定高度上分布無(wú)人機(jī)，從而將三維空間問題轉(zhuǎn)變?yōu)槎S平面問題。文獻(xiàn)[5]基于隨機(jī)幾何學(xué)探討了無(wú)人機(jī)飛行高度對(duì)無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)覆蓋率的影響。文獻(xiàn)[6]指出無(wú)人機(jī)可以在低空與地面基站建立通信鏈路，但是在高海拔地區(qū)仍很困難。

基于上述工作，本文建立了一個(gè)用于分析有限三維空間的無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)的理論模型，該模型同時(shí)考慮了小尺度衰落特性和多天線參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。主要貢獻(xiàn)總結(jié)如下。

1)傳統(tǒng)方法使用積分直接計(jì)算頻譜效率和中斷概率，計(jì)算量巨大；本文使用矩量母函數(shù)，大幅減少積分的計(jì)算量。

2)借助隨機(jī)幾何理論提供的方法，提出3種運(yùn)動(dòng)模型來分析、研究無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)性能；根據(jù)理論模型推導(dǎo)出頻譜效率和中斷概率的閉合解，得到實(shí)際無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)的上界和下界。

3)數(shù)值仿真結(jié)果揭示了一些實(shí)際無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)的關(guān)鍵特征，如通過增加發(fā)射機(jī)天線數(shù)和設(shè)定較低的發(fā)射功率可以得到較好的無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)性能。

1 系統(tǒng)模型

在大規(guī)模無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)中，K個(gè)無(wú)人機(jī)根據(jù)齊次泊松點(diǎn)過程Φ部署在半徑為R的有限三維空間內(nèi)，無(wú)人機(jī)的部署密度為λ。KLOS和KNLOS分別代表處于視距(line of sight，LOS)和非視距(non line of sight，NLOS)傳播環(huán)境下無(wú)人機(jī)的數(shù)量，K=KLOS+KNLOS。本文基于泊松點(diǎn)過程的平穩(wěn)性和Slivnyak理論[7]，對(duì)一個(gè)假設(shè)位于原點(diǎn)的典型用戶o進(jìn)行了分析。

L(r)=βr-α

(1)

(2)

L(rb)=argmax(L(rI)),?l∈Φ

(3)

接下來將討論3種無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)模型，分別推導(dǎo)出均勻分布場(chǎng)景下無(wú)人機(jī)與用戶之間的累計(jì)分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。

若KLOS個(gè)無(wú)人機(jī)均勻分布在半徑為D的球體空間內(nèi)且均在LOS條件下(0≤r≤D)，則無(wú)人機(jī)b和用戶間距離的分布函數(shù)和概率密度分別為[11]

(4)

(5)

若有KNLOS個(gè)無(wú)人機(jī)均勻分布在半徑為D(D

(6)

(7)

接下來將推導(dǎo)無(wú)人機(jī)在三維空間做布朗運(yùn)動(dòng)時(shí)無(wú)人機(jī)與用戶間距離的累計(jì)分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。

當(dāng)t>0 s時(shí)，無(wú)人機(jī)將按照布朗模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，任一時(shí)刻的無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)，都可以通過隨機(jī)差分方程來捕獲，表示為

dl(t)=σdb(t)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

x的累計(jì)分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為

Fx(w)=H(w-x)

(13)

Px(w)=δ(w-x)

(14)

因此，在t時(shí)刻處于LOS條件下做三維布朗運(yùn)動(dòng)的無(wú)人機(jī)到原點(diǎn)距離的累計(jì)分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為

(15)

(16)

(16)式中，A和B分別為

(17)

(18)

同理，在t時(shí)刻處于NLOS條件下做三維布朗運(yùn)動(dòng)的無(wú)人機(jī)到原點(diǎn)距離的累計(jì)分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為

(19)

PrNLOS(t)(w)=δ(w-D)E+H(w-D)(C+D)

(20)

(19)—(20)式中，C、D和E分別為

(21)

(22)

(23)

下一步，將基于三維空間下的布朗運(yùn)動(dòng)模型討論發(fā)射機(jī)與接收機(jī)之間距離的分布，同樣按照LOS和NLOS的條件進(jìn)行推導(dǎo)。

在滿足LOS條件的三維布朗運(yùn)動(dòng)模型中，最近的接收機(jī)和發(fā)射機(jī)之間的距離等價(jià)于具有以下無(wú)人機(jī)空間密度的三維布朗運(yùn)動(dòng)模型[13]，即

(24)

(24)式中,F為

(25)

(24)式中,G=H(w-D)-1。同理，在滿足NLOS條件的三維布朗運(yùn)動(dòng)模型中，最近的接收機(jī)和發(fā)射機(jī)之間的距離等價(jià)于具有以下無(wú)人機(jī)空間密度的三維布朗運(yùn)動(dòng)模型，即

(26)

(26)式中，H=H(w-R)-1。

接下來將推導(dǎo)無(wú)人機(jī)進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng)時(shí)無(wú)人機(jī)與用戶間距離的累計(jì)分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。

當(dāng)t> 0時(shí)，無(wú)人機(jī)與原點(diǎn)之間對(duì)應(yīng)的歐氏距離可以表示為

(27)

(27)式中：r0為t=0時(shí)刻無(wú)人機(jī)與原點(diǎn)之間的距離；v表示無(wú)人機(jī)的飛行速度。若v為負(fù)值，則意味著無(wú)人機(jī)向遠(yuǎn)離用戶的方向運(yùn)動(dòng)，反之則相反?？紤]到(27)式與Y=UX-V形式相似，其中Y和X為隨機(jī)變量，U和V為常數(shù)，因此,基于線性變換的理論可以得到Y(jié)的概率密度函數(shù)[14]為

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

由(29)—(32)式，可以推導(dǎo)出在t時(shí)刻處于LOS條件下做確定性直線運(yùn)動(dòng)的無(wú)人機(jī)到原點(diǎn)距離的累計(jì)分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為

FrLOS(t)(w)=H(w)I

(33)

(34)

(33)—(34)式中，I為

(35)

同理，在t時(shí)刻處于NLOS條件下做確定性直線運(yùn)動(dòng)的無(wú)人機(jī)到原點(diǎn)距離的累計(jì)分布函數(shù)為

FrNLOS(t)(w)=H(w-D)J

(36)

(36)式中，J為

(37)

典型用戶o的信干噪比為

(38)

(38)式中，X和IIagg分別為

X=pgbL(rb)

(39)

(40)

(38)—(40)式中，p和σ2分別代表無(wú)人機(jī)天線的發(fā)射功率和噪聲方差。

2 系統(tǒng)性能分析

基于上述無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)模型，可以推導(dǎo)出典型用戶的頻譜效率和中斷概率，從而進(jìn)一步分析無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)的性能。通過借助矩量母函數(shù)提供的方法，可以得到在任意發(fā)射機(jī)接收機(jī)距離rb下典型用戶的頻譜效率，表示為

(41)

(41)式中：MIagg|rb(z)為總干擾的矩量母函數(shù)；信號(hào)在LOS和NLOS條件下的矩量母函數(shù)MX|rb(z)分別為

(42)

(43)

借助概率母泛函數(shù)提供的工具，有

LILOS[s]=

(44)

LINLOS[s]=

(45)

可以得到LOS和NLOS條件下總干擾的拉普拉斯變換分別為

(46)

(47)

借助拉普拉斯函數(shù)的性質(zhì)，即

(48)

可以得到典型用戶o的信干噪比累計(jì)分布函數(shù)為

FSINR|rb=r[γ]=1-

(49)

(49)式中，N為

(50)

3 仿真及分析

本文使用MATLAB和Mathematica軟件進(jìn)行仿真，探索無(wú)人機(jī)發(fā)射天線數(shù)量和天線發(fā)射功率對(duì)無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)頻譜效率以及中斷概率的影響。本次仿真實(shí)驗(yàn)采用頻率為2 000 MHz的電磁波作為傳輸信號(hào)的載波，信道帶寬為20 MHz，無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)半徑R為100 m，路徑損耗參數(shù)α=2。

3.1 蒙特卡羅仿真流程

基于蒙特卡羅方法對(duì)無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)進(jìn)行頻譜效率和中斷概率的仿真流程如下。

1)設(shè)置無(wú)人機(jī)的空間部署密度，發(fā)射功率，Nakagami-m參數(shù)，無(wú)人機(jī)的飛行速度，無(wú)人機(jī)發(fā)射天線數(shù)，路徑損耗參數(shù)以及噪聲方差。

2)定義一個(gè)半徑為R的球體空間，典型用戶o處于球心。

3)根據(jù)泊松分布分別產(chǎn)生LOS和NLOS條件下的無(wú)人機(jī)數(shù)量，將無(wú)人機(jī)均勻分布在相應(yīng)的三維空間中。

4)根據(jù)伽馬分布產(chǎn)生符合對(duì)應(yīng)信道參數(shù)的小尺度衰落信道功率增益。

5)根據(jù)蜂窩連接策略，建立無(wú)人機(jī)和用戶之間的連接，然后根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)模型得到不同時(shí)刻用戶接收到的信號(hào)強(qiáng)度和總干擾強(qiáng)度。

6)進(jìn)一步計(jì)算得到典型用戶o的信干噪比和頻譜效率。

7)重復(fù)3)—6)并對(duì)所得數(shù)據(jù)求平均值，得到無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)的頻譜效率以及中斷概率。

蒙特卡羅仿真在半徑R為100 m的球體空間內(nèi)重復(fù)20 000次，仿真時(shí)間從幾小時(shí)到數(shù)十小時(shí)不等，這取決于仿真參數(shù)設(shè)置。無(wú)人機(jī)的部署密度、信道功率增益和運(yùn)動(dòng)模型大大增加了蒙特卡羅方法的計(jì)算復(fù)雜度。與蒙特卡羅仿真類似的結(jié)果可以通過Mathematica軟件進(jìn)行積分計(jì)算并在幾分鐘之內(nèi)得到。

3.2 發(fā)射天線數(shù)對(duì)頻譜效率的影響

在有限的三維空間場(chǎng)景下，系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示，相應(yīng)的蒙特卡羅方法和直接進(jìn)行積分計(jì)算得到的結(jié)果如圖1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)表

圖1 無(wú)人機(jī)發(fā)射天線數(shù)對(duì)頻譜效率的影響

從圖1可以看出，理論框架探索了在3種運(yùn)動(dòng)模型下無(wú)人機(jī)發(fā)射天線數(shù)對(duì)頻譜效率的影響。3種模型分別為均勻分布模型、確定性直線運(yùn)動(dòng)模型以及三維空間下的布朗運(yùn)動(dòng)模型。為了得到較好情況下的無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)性能，選擇t=3 s時(shí)的狀態(tài)進(jìn)行分析，因?yàn)樵诖蠖鄶?shù)情況下t=3 s時(shí)服務(wù)無(wú)人機(jī)已經(jīng)達(dá)到與用戶的最小安全距離。從圖1可以看出，隨著無(wú)人機(jī)發(fā)射天線數(shù)的增加，3種運(yùn)動(dòng)模型條件下頻譜效率也逐漸增大，表明應(yīng)用共軛波束賦形技術(shù)的無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)可以通過增大無(wú)人機(jī)發(fā)射端的天線數(shù)來提高頻譜效率。由于應(yīng)用多天線技術(shù)可以提高小尺度衰落信道功率增益，因此有用信號(hào)的功率會(huì)增加，但是干擾仍然保持不變。這進(jìn)一步提高了無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)的性能。

3.3 發(fā)射功率對(duì)頻譜效率的影響

與表1對(duì)應(yīng)的蒙特卡羅方法和直接進(jìn)行積分計(jì)算得到的結(jié)果如圖2所示。

圖2 天線發(fā)射功率對(duì)頻譜效率的影響

由圖2可見，無(wú)人機(jī)天線發(fā)射功率對(duì)頻譜效率基本上沒有影響。這是因?yàn)闊o(wú)人機(jī)天線發(fā)射功率的提升不僅增強(qiáng)了有用信號(hào)的功率，同時(shí)也增強(qiáng)了干擾信號(hào)的功率。噪聲功率比有用信號(hào)功率和干擾信號(hào)功率小，由(38)式可知，噪聲功率對(duì)信干噪比的影響可以忽略。因此，在實(shí)際的無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)中，可以適當(dāng)減小無(wú)人機(jī)發(fā)射天線的功率，以節(jié)省有限的電池能量去滿足其他方面的需求，從而提高無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)的整體性能。

3.4 天線數(shù)量一定時(shí)連接閾值對(duì)中斷概率的影響

在其他參數(shù)相同時(shí)，無(wú)人機(jī)發(fā)射天線數(shù)量為M=8和M=16條件下連接閾值對(duì)無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)中斷概率的影響如圖3和圖4所示。系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置同表1。

圖3 M=8時(shí)閾值對(duì)中斷概率的影響

圖4 M=16時(shí)閾值對(duì)中斷概率的影響

由圖3—圖4可以看出，隨著連接閾值的逐漸增大，中斷概率也逐漸增大并在達(dá)到一定水平后保持穩(wěn)定。這是因?yàn)樵趖=3 s時(shí)，確定性運(yùn)動(dòng)模式下的無(wú)人機(jī)有一定的概率從NLOS狀態(tài)轉(zhuǎn)換為L(zhǎng)OS狀態(tài)；而對(duì)于均勻分布模型和三維布朗運(yùn)動(dòng)模型來說，這種概率相對(duì)較小。還可以發(fā)現(xiàn)，M=16條件下，中斷概率相對(duì)M=8時(shí)較小。該結(jié)果符合圖1中得到的結(jié)論，即隨著無(wú)人機(jī)發(fā)射天線數(shù)的增加，無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)可以得到更好的性能。

3.5 發(fā)射功率一定時(shí)連接閾值對(duì)中斷概率的影響

在有限三維空間場(chǎng)景下，系統(tǒng)仿真設(shè)置參數(shù)M=16和p=50 W，其余參數(shù)設(shè)置同表1。當(dāng)無(wú)人機(jī)發(fā)射天線發(fā)射功率一定時(shí)，連接閾值對(duì)無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)中斷概率的影響如圖5所示。

圖5 p=50 W時(shí)閾值對(duì)中斷概率的影響

由圖5可以看出，在連接閾值逐漸增大的情況下，中斷概率也逐漸增大，并在達(dá)到一定水平后保持不變，這一變化趨勢(shì)與預(yù)期相吻合。隨著連接閾值的增大，無(wú)人機(jī)和用戶之間建立連接的門檻越高，這意味著若連接閾值增大，在用戶的信干噪比保持不變的情況下，中斷概率也將增大。在確定性運(yùn)動(dòng)模型中，由于發(fā)射無(wú)人機(jī)和服務(wù)的用戶可以在LOS環(huán)境下建立通信鏈路，因此用戶接收到的信號(hào)強(qiáng)度得到大幅提升，而干擾水平保持不變，這使得在確定性運(yùn)動(dòng)模型下即使連接閾值增大，中斷概率也保持在較低的水平。

4 結(jié) 論

本文基于隨機(jī)幾何理論分析了3種運(yùn)動(dòng)模型下無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)的頻譜效率以及中斷概率，同時(shí)考慮了視距和非視距環(huán)境模型的不同以及多天線參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。在仿真部分，我們發(fā)現(xiàn)使用Mathematica軟件理論計(jì)算的結(jié)果和使用MATLAB軟件仿真計(jì)算的結(jié)果之間有較小的差異。經(jīng)驗(yàn)法則指出，當(dāng)理論模型為一個(gè)有界區(qū)域時(shí)，實(shí)際仿真中遠(yuǎn)處干擾源對(duì)仿真結(jié)果的影響較?。欢诶碚撚?jì)算中，遠(yuǎn)處干擾源對(duì)仿真結(jié)果的影響較大。因此，仿真結(jié)果和理論結(jié)果之間存在較小的差異。

確定性直線運(yùn)動(dòng)模型是最理想的運(yùn)動(dòng)模型，而布朗運(yùn)動(dòng)是最無(wú)序的運(yùn)動(dòng)模型，可以認(rèn)為確定性運(yùn)動(dòng)模型的性能和三維布朗運(yùn)動(dòng)模型的性能分別是實(shí)際無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)性能的上界和下界。這一結(jié)論有助于簡(jiǎn)化對(duì)實(shí)際無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)性能的分析。無(wú)人機(jī)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)模型為馬爾科夫模型，但馬爾科夫模型難以進(jìn)行理論推導(dǎo)，因此，在建模分析時(shí)難以利用馬爾科夫模型來直接分析實(shí)際無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)的性能。本文的研究結(jié)果如下。

1)得到了信干噪比、頻譜效率以及中斷概率的表達(dá)式，進(jìn)一步通過仿真得到了實(shí)際無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)性能的上界和下界。

2)使用蒙特卡洛方法驗(yàn)證了理論框架的有效性，并驗(yàn)證了所提出的包括三維布朗運(yùn)動(dòng)在內(nèi)的多種運(yùn)動(dòng)模型的可行性。

3)提供了無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)性能的系統(tǒng)級(jí)分析，發(fā)現(xiàn)通過增加發(fā)射機(jī)天線數(shù)和設(shè)定較低的發(fā)射功率可以得到較好的無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)性能。

未來的工作可以考慮兩個(gè)方面：一方面是結(jié)合全雙工技術(shù)來提高無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)的性能，當(dāng)然，使用雙工技術(shù)需要解決自干擾方面存在的困難；另一方面是與無(wú)線攜能通信技術(shù)相結(jié)合，但使用無(wú)線攜能通信技術(shù)需要解決傳輸過程中能量效率低下的難題。