可換層四向穿梭車倉儲系統(tǒng)的I/O站臺位置研究

張新艷 孫朝陽

(同濟大學 機械與能源工程學院 上海 201800)

1 引言

傳統(tǒng)堆垛式自動化立體倉儲系統(tǒng)(Automated Storageand Retrieval System, AS/RS)設(shè)備利用率低，難以靈活部署，難以滿足現(xiàn)代物流的需求。作為自動車輛存儲系統(tǒng)(Autonomous Vehicle Storage and Retrieval System, AVS/RS)的一類變種，四向穿梭車倉儲通過水平自動的穿梭車和垂直移動的提升機完成出入庫任務(wù)，提高了系統(tǒng)的作業(yè)效率和柔性，以及倉儲作業(yè)調(diào)度的快響應要求[1]。

關(guān)于四向穿梭車倉儲系統(tǒng)的研究尚不多，目前主要研究 AVS/RS系統(tǒng)。例如，Roy、Ning等[2-3]使用仿真模型研究了AVS/RS的系統(tǒng)吞吐量的影響以及多種設(shè)備配置下的出庫任務(wù)周期。HERAGU、FUKUNARI等[4-5]采用開環(huán)排隊網(wǎng)絡(luò)和閉環(huán)排隊網(wǎng)絡(luò)對AVS/RS 系統(tǒng)進行建模，計算了系統(tǒng)的出入庫周期時間和設(shè)備利用率。EKREN等[6-7]建立了半開環(huán)排隊網(wǎng)絡(luò)模型并使用AMVA和MGA兩種方法求解AVS/RS 系統(tǒng)的任務(wù)周期與設(shè)備利用率。

目前的研究尚有需深入或補充之處，主要包括：（1）相對于對運作策略方面的研究，針對AVS/RS系統(tǒng)布局方面的研究較少，尤其針對其中的I/O站臺位置的詳細研究尚不多見。（2）不同倉庫類型、不同運作策略下倉儲系統(tǒng)的作業(yè)流程不同，無法使用相同的排隊模型。

針對以上問題，本文以可換層的四向穿梭車倉儲系統(tǒng)為研究對象，構(gòu)建了穿梭車LU駐留點策略下系統(tǒng)的半開環(huán)排隊網(wǎng)絡(luò)模型并通過 AMVA方法對出入庫任務(wù)周期和設(shè)備利用率進行求解。

2 問題描述

2.1 四向穿梭車系統(tǒng)介紹

可換層的四向穿梭車倉儲系統(tǒng)由立體貨架、四向穿梭車、提升機、出入庫站臺(I/O站臺)和輸送系統(tǒng)組成，具體布局如圖1所示。

圖1 可換層的四向穿梭車倉儲系統(tǒng)示意圖

在四向穿梭車倉儲系統(tǒng)中，四向穿梭車負責水平方向的移動與拿取或放下貨物；提升機負責攜帶穿梭車將其運送至不同的貨層；出入庫站臺與輸送系統(tǒng)相連，用于將出庫貨物放置到輸送系統(tǒng)，或從輸送系統(tǒng)接受入庫貨物；輸送系統(tǒng)指連接倉儲部分和分揀部分的傳送帶。每一層貨架中穿梭車請求提升機的位置被稱為LU(Loadand Unload)站臺，該站臺是穿梭車進入和離開提升機的位置，其位置在提升機軌道與該層貨架跨巷道通道的交叉點處。

2.2 出入庫任務(wù)流程

可換層的四向穿梭車倉儲系統(tǒng)需要提升機和穿梭機相互配合才能完成出庫和入庫任務(wù)，出入庫的流程較為相似，如下所述：

1）將作業(yè)任務(wù)分配給穿梭車

作業(yè)任務(wù)到達系統(tǒng)后需將其分配給空閑的四向穿梭車，若系統(tǒng)中有空閑的穿梭車，則該任務(wù)分配成功；若此時不存在空閑的穿梭車，則該任務(wù)進入等待隊列直到有穿梭車變?yōu)榭捎脿顟B(tài)。

2）穿梭車拿取貨物

穿梭車運行至 I/O 站臺(入庫任務(wù))或目標貨位(出庫任務(wù))拿取貨物。這一過程需判斷穿梭車當前位置與目標貨位位置，并根據(jù)貨位所處層與穿梭車所在層決定是否需要跨巷道作業(yè)和換層作業(yè)。

3）穿梭車取貨后送到指定位置完成卸貨

對于出庫任務(wù)，穿梭車需運行至I/O站臺卸下貨物；對于入庫任務(wù)，穿梭車需攜帶貨物到達指定貨位卸下貨物。該過程也需要根據(jù)穿梭車位置與目標位置決定是否需要跨巷道作業(yè)和換層作業(yè)。

3 數(shù)學建模與求解

3.1 系統(tǒng)假設(shè)

為建立合理可信的四向穿梭車出入庫模型，需對模型信息和假設(shè)進行說明?？紤]以托盤為存取單元的可換層四向穿梭車倉儲系統(tǒng)。提升機采用結(jié)束點停留策略(Point of Service Completion, POSC)即停留在任務(wù)結(jié)束的地方；穿梭車采取LU駐留點策略即完成任務(wù)后行駛至當前層LU站臺旁的緩沖區(qū)。模型的其他假設(shè)如下：（1）貨物為隨機存儲；（2）貨架及貨物的規(guī)格相同，不考慮重量對于穿梭車和提升機的影響;（3）各設(shè)備的加減速階段的加速度恒定；（4）穿梭車轉(zhuǎn)向時間固定，穿梭車拿取貨物的時間固定；（5）訂單類型與目標貨位隨機產(chǎn)生；（6）任務(wù)分配和設(shè)備調(diào)度適用 FCFS(First-Come First-Served)規(guī)則；（7）不考慮穿梭車的互鎖和堵塞現(xiàn)象；（8）以一臺提升機配合多條巷道為一個研究單元。

3.2 排隊網(wǎng)絡(luò)模型

排隊網(wǎng)絡(luò)模型是一種針對隨機離散事件的常用動態(tài)系統(tǒng)模型。為了貼近實際情況，使用半開環(huán)排隊網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建四向穿梭車倉儲系統(tǒng)模型。模型不考慮輸送系統(tǒng)與分揀系統(tǒng)，將提升機建為單服務(wù)臺節(jié)點，將穿梭車建為多服務(wù)臺節(jié)點，得到的排隊模型如圖2所示。后續(xù)分析涉及的其他參數(shù)及含義如表1所示。

圖2 四向穿梭車系統(tǒng)半開環(huán)排隊網(wǎng)絡(luò)模型

表1 系統(tǒng)參數(shù)及含義

3.3 服務(wù)時間計算

3.3.1 設(shè)備運行規(guī)律

3.3.2 穿梭車節(jié)點服務(wù)時間計算

排隊網(wǎng)絡(luò)模型的求解需計算各節(jié)點的服務(wù)時間。穿梭車節(jié)點的服務(wù)時間包括穿梭車的單獨移動過程與取/放貨物的過程。以穿梭車從LU站臺運行至同層目標貨位這一過程為例，計算預期花費時間Tes如式(2)所示。

隨機存儲策略下在跨巷道通道上移動所花費的平均時間為

同理，在本層內(nèi)巷道方向上從巷道起點至目標貨位所花費的平均時間為

3.3.3 提升機節(jié)點服務(wù)時間計算

不同情形下穿梭車完成任務(wù)需跨越的層數(shù)不同，提升機的運動距離也不相同，依據(jù)任務(wù)類型、接取任務(wù)的穿梭車所在層數(shù)、出/入庫貨位所在層數(shù)，將所有作業(yè)流程共分為九種情況。

為計算各情況的發(fā)生概率，需明確出入庫任務(wù)的概率與接取任務(wù)的穿梭車處在各層的概率。假設(shè)出庫與入庫訂單到達的泊松分布參數(shù)為λr和λs，因此，任務(wù)隊列中下一個任務(wù)是入庫(出庫)任務(wù)的概率為（出庫）。在此基礎(chǔ)上，穿梭車采用了LU站臺駐留點策略，因此穿梭車完成任務(wù)后停留在每一層的概率如式(5)所示，這也是新任務(wù)分配給空閑穿梭車時該穿梭車所在層的概率。

表2 出入庫任務(wù)各情況發(fā)生概率表

得到各情況的發(fā)生概率后，還需對每一種情況分別計算提升機的運行距離。穿梭車每次請求提升機時，提升機完成本次請求的過程分為四部分：提升機從駐留點運行至穿梭車層；穿梭車進入提升機；提升機攜帶穿梭車到達指定層；穿梭車離開提升機。為得到各情況下提升機的運行距離，首先計算提升機空閑時停留在各層的概率，如式(6)所示。

隨后，根據(jù)隨機存儲策略，出入庫任務(wù)的目標貨位在各層的概率相同，得到的各情形提升機預期服務(wù)時間如表3所示。

表3 不同情況下提升機的預期服務(wù)時間

3.4 排隊模型求解

根據(jù)Buitenhek[8]的建議，求解該排隊網(wǎng)絡(luò)參數(shù)使用以下方法：

(1)刪除同步節(jié)點，將半開環(huán)排隊網(wǎng)絡(luò)整合為閉環(huán)排隊網(wǎng)絡(luò)。使用AMVA(Approximate Mean Value Analysis)方法，對該閉環(huán)排隊網(wǎng)絡(luò)進行分析，最終得到該閉環(huán)排隊網(wǎng)絡(luò)的效率記為τCQN1。

(2)將同步節(jié)點換為與負載有關(guān)的單服務(wù)臺節(jié)點，形成一個新的閉環(huán)排隊網(wǎng)絡(luò)，并將該新節(jié)點作為節(jié)點。同樣使用AMVA方法對該閉環(huán)排隊網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)進行求解，可得該網(wǎng)絡(luò)的效率與各節(jié)點的排隊長度，分別記為τCQN2和ELm(n)。

(3)使用生滅過程對M+1節(jié)點進行單獨分析，并得到M+1節(jié)點的平均隊長。

(4)計算最終數(shù)據(jù)。對于該排隊模型，較為關(guān)心的指標是穿梭車的利用率ρs、提升機的利用率ρi以及完成出入庫任務(wù)的平均時間tCT。利用三步求解過程中得到的數(shù)據(jù)，系統(tǒng)各指標的計算公式如(8)～(11)所示。其中，ELs為同步節(jié)點處的期望隊長，vi指提升機節(jié)點的訪問比例，ESi指提升機節(jié)點的平均服務(wù)時間，ELt代表除節(jié)點外其他M+1節(jié)點的期望隊長之和。

4 實驗與分析

4.1 模型驗證

為了驗證排隊模型的準確性，使用python搭建了四向穿梭車倉儲系統(tǒng)的仿真模型。使用理論模型與仿真模型在多種水平下進行了多次試驗。使用的系統(tǒng)參數(shù)如表4所示。

表4 系統(tǒng)參數(shù)表

（接表4）

對不同任務(wù)到達率水平進行測試，排隊論模型按上文方法求解，仿真模型模擬時間為300小時，每個案例進行50次重復取平均值。最終得到的誤差結(jié)果如表5所示，其中相對誤差為理論模型數(shù)據(jù)與仿真模型數(shù)據(jù)的差值再與仿真模型數(shù)據(jù)的比值。

表5 排隊論模型與仿真模型數(shù)據(jù)對比

從表5可以看出，在多種參數(shù)的實驗下，排隊論模型得到的提升機利用率同仿真模型得到的數(shù)據(jù)的誤差值始終維持在較低的水平。在穿梭車利用率和任務(wù)完成時間指標上二者差距較大，這主要是模型聚合導致的。

三種指標的相對誤差始終維持在10%以內(nèi)，能夠證明排隊論模型能夠較好地反應現(xiàn)實情況，是足夠可信的。

4.2 I/O站臺位置分析

為詳細測定I/O站臺位置對系統(tǒng)效率的影響，以單元中所有巷道與跨巷道通道的交叉點為I/O站臺的可放置范圍，參考實際倉庫規(guī)模：有11層3巷道5輛穿梭車和8層6巷道5輛穿梭車兩種倉庫以及每小時100、90個訂單兩種訂單到達速率，對這4種情況分別改變I/O站臺的位置進行理論模型求解，所得的結(jié)果如表6所示。

（接表6）

系統(tǒng)的其他參數(shù)與表4相同。由于呈對稱關(guān)系的I/O站臺位置所得數(shù)據(jù)相同，倉庫中將I/O站臺設(shè)置在1層1巷道或11層1巷道，因此僅需計算約四分之一的數(shù)據(jù)。

可以看出，在兩種倉庫以及不同的任務(wù)到達速率下，I/O站臺的位置均會對任務(wù)完成周期產(chǎn)生較大影響。I/O站臺的位置越靠近提升機與跨巷道通道決定的平面的中心點，系統(tǒng)的任務(wù)完成周期越短。對于層數(shù)為偶數(shù)的倉庫，最優(yōu)的I/O站臺高度位于中心點的下方貨層。通過更加詳細的數(shù)據(jù)對比，相比于通常將I/O站臺的位置設(shè)置在矩形中心點正下方的底層貨架處，更靠近中心點的I/O位置能夠為系統(tǒng)帶來約6%～14%的效率提升。從同一種倉庫不同任務(wù)到達速率的數(shù)據(jù)中還可以發(fā)現(xiàn)，任務(wù)到達速率越快時，I/O位置變動對任務(wù)完成周期的影響越大。由此可見，調(diào)整I/O站臺的位置對于用于電商等任務(wù)到達速率波動大的倉庫是一種解決波動的成本更小、也更穩(wěn)定的做法。

5 結(jié)語

本文針對托盤運輸?shù)目蓳Q層四向穿梭車倉儲系統(tǒng)，建立了穿梭車LU駐留點策略下倉儲系統(tǒng)作業(yè)流程的半開環(huán)排隊網(wǎng)絡(luò)模型，并通過AMVA方法對出入庫任務(wù)周期及設(shè)備利用率進行了求解。與仿真模型的對比表明該排隊模型能夠較準確地計算系統(tǒng)指標。隨后，使用該排隊模型分析兩個實際應用的倉庫在不同任務(wù)達到速率情況下不同I/O站臺位置對任務(wù)周期時間和各設(shè)備利用率的影響。通過分析，I/O站臺以單元中提升機與跨巷道通道決定的平面的中心點為最佳，若單元內(nèi)巷道數(shù)或?qū)訑?shù)為偶數(shù)，則以最接近中心點的位置為最佳。與通常將I/O站臺設(shè)置在中心點正下方的底層布局相比，靠近中心點可以減小約6%～14%的任務(wù)周期時間，能夠提高倉儲系統(tǒng)的運作效率。