多孔孔板流場特性及消能率數(shù)值模擬研究

嚴(yán)文博，金 瑾，劉增文，姜海波，李東升

（石河子大學(xué)水利建筑工程學(xué)院，新疆石河子 832000）

0 引 言

隨著水利水電事業(yè)的快速發(fā)展，我國已建造許多水庫，大部分水庫位于山區(qū)。對于水庫下游取水方案，一般采用渠道輸水和管道輸水，與渠道輸水相比，管道輸水造價低且更節(jié)水，比渠道輸水節(jié)水約30%［1］。然而，山區(qū)管道輸水面臨高差大、高水頭等問題，故在下游區(qū)需要對其降壓、消能處理。由于孔板結(jié)構(gòu)簡單，制作成本較低，消能率較高且能很好地滿足工作要求，因此在節(jié)流減壓方面應(yīng)用范圍越來越廣。

孔板消能是利用自身結(jié)構(gòu)束窄水流，使水流流經(jīng)孔板時流態(tài)發(fā)生變化，水流流經(jīng)孔板后會在后方產(chǎn)生回流區(qū)，水流在回流區(qū)內(nèi)產(chǎn)生強(qiáng)烈的紊動、摻混以及受到剪切等作用，從而使一部分能量轉(zhuǎn)化為熱能，達(dá)到消能的目的［2］。Bullen［3，4］等專家認(rèn)為孔板消能率與孔板阻力系數(shù)和孔徑比有關(guān)，孔徑比越大，阻力系數(shù)越小，孔板的消能效果越差。王德昌［5，6］等學(xué)者對多級孔板消能效果進(jìn)行了試驗研究，得出孔徑比越小，回流區(qū)長度越大，消能效果越好，孔板間距越近，一級孔板受二級孔板影響越大，水流發(fā)育越不完全，消能效果越差。此外，何寧［7］采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型對泄洪洞消能率與雷諾數(shù)、孔徑比、孔距離比的關(guān)系進(jìn)行了研究。艾萬政［8］采用RNGk-ε模型對單孔孔板回流區(qū)長度與雷諾數(shù)、孔徑比、厚徑比關(guān)系進(jìn)行了研究。楊蒙［9］采用RNGk-ε模型對輸水隧洞孔板段后方水流流場進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。湯建明［10］采用Realizablek-ε對多級減壓孔板水力特性進(jìn)行了研究。

以上眾多學(xué)者對孔板消能做了大量的研究，但大多研究對象為單孔以及多級孔板，對于多孔孔板消能率研究過少，故本文在單孔孔板研究基礎(chǔ)上，通過數(shù)值模擬方法，研究多孔孔板流場特性以及雷諾數(shù)、開孔率對消能率的影響。

1 材料與方法

1.1 計算模型及結(jié)構(gòu)參數(shù)

計算模型由一段水平管道組成，其長度為3 830 mm，如圖1。管道直徑D=106 mm。其中多孔板位于管道2 110 mm 處，垂直流道設(shè)置，均勻開孔，且為圓孔，小孔直徑為d，孔與孔間距為s，如圖2?，F(xiàn)選取5 種不同開孔率的多孔孔板進(jìn)行數(shù)值模擬研究，多孔孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1。

圖2 多孔孔板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of porous orifice plate structure

表1 多孔孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of porous plate

1.2 控制方程

本模擬水流條件為不可壓縮流，采用Realizablek-ε模型進(jìn)行求解，采用有限體積法離散N-S 方程及SIMPLIC 算法耦合速度和壓力方程。其方程如下：

湍動能方程：

湍動能耗散率方程：

式中：t為時間；ui、uj分別為x、y方向速度分量；xi、xj分別為x、y方向的坐標(biāo)分量；μ、μt分別為動力黏度系數(shù)、紊動黏度系數(shù)；k為湍動能，ε為湍動能耗散率，σk、σε分別為湍動能、耗散率的普朗特數(shù)，σk=1.0，σε=1.2；Gk為層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動能；Sij為主流的時均應(yīng)變率，C1ε、C2ε均為經(jīng)驗常數(shù)，C1ε=1.44，C2=1.9。

1.3 網(wǎng)格劃分

眾多學(xué)者對孔板模擬采用了結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格或非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)網(wǎng)格結(jié)合模式，為了探究不同類型網(wǎng)格對模擬結(jié)果的影響，本文采用兩種網(wǎng)格劃分模式進(jìn)行對比分析，第一種為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)網(wǎng)格相結(jié)合模式，網(wǎng)格數(shù)量為111.17 萬，如圖3（a）；第二種網(wǎng)格采用全局非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模式，網(wǎng)格數(shù)量為127.2萬，如圖3（b）。

圖3 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram of mesh division

1.4 邊界條件

（1）進(jìn)口邊界條件：采用速度入口，Specification Method 采用湍流強(qiáng)度（I）和水力直徑，并根據(jù)湍流強(qiáng)度計算公式［11］計算出不同雷諾數(shù)下相對應(yīng)的湍流強(qiáng)度值。

（2）出口邊界：在出口邊界認(rèn)為水流已充分發(fā)展，故采用outflow出流。

（3）壁面邊界條件：采用壁面函數(shù)處理和無滑移壁面條件。

2 結(jié)果與分析

2.1 模型驗證

為驗證數(shù)值模擬準(zhǔn)確性以及兩種網(wǎng)格對模擬結(jié)果的影響，現(xiàn)選取兩種網(wǎng)格模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。圖4為兩種網(wǎng)格模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比圖，由圖4 可知，網(wǎng)格2 模擬結(jié)果更貼合試驗數(shù)據(jù)。通過表2 相對誤差E1與E2的數(shù)據(jù)可知，第二種網(wǎng)格計算結(jié)果與試驗值更為接近，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果最大相對誤差為6.81%。故本模擬采用第二種網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值計算，且認(rèn)為采用的數(shù)學(xué)模型和邊界條件基本準(zhǔn)確，數(shù)值模擬可作為模型試驗的可靠補(bǔ)充和驗證。

圖4 兩種網(wǎng)格模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比圖Fig.4 Comparison between the two grid simulation results and the experimental results

表2 兩種網(wǎng)格模擬結(jié)果與試驗結(jié)果比較Tab.2 Comparison of the simulation results of the two grids with the experimental results

2.2 不同類型孔板對流場分布的影響

圖5～9 為V=0.5 m/s 時，不同孔板水流流速矢量圖。由圖可知，水流靠近孔板時，受其束窄水流作用的影響，水流運動狀態(tài)發(fā)生改變，小孔處流速大，流經(jīng)孔板后，在孔板后形成水流漩渦區(qū)，不同類型孔板漩渦區(qū)位置和范圍不同，管內(nèi)流態(tài)符合孔板射流理論，且與試驗現(xiàn)象一致。

圖5 孔板A流速矢量圖Fig.5 Velocity vector diagram of orifice A

圖10 為V=0.5 m/s 時，不同類型孔板壓力分布圖，由圖可知，水流流經(jīng)孔板后壓力急驟下降，之后壓力值緩緩上升，最后保持恒定。這是由于水流在孔板后形成漩渦區(qū)，并在此消耗大量能量，遠(yuǎn)離孔板后，水流開始平穩(wěn)。通過對比相同孔徑的孔板A 和孔板D 以及孔板B 和E 壓強(qiáng)分布圖可知，開孔率越小，孔板后方形成的紊動區(qū)域越長。此外，不同類型孔板前后壓力值不同，開孔率越小，孔板前壓力越大。

圖10 不同類型孔板壓力分布圖Fig.10 Pressure distribution diagram of different orifice plates

圖6 孔板B流速矢量圖Fig.6 Velocity vector diagram of orifice B

圖7 孔板C流速矢量圖Fig.7 Velocity vector diagram of orifice C

圖8 孔板D流速矢量圖Fig.8 Velocity vector diagram of orifice D

圖9 孔板E流速矢量圖Fig.9 Velocity vector diagram of orifice E

2.3 不同類型孔板對湍動能影響

圖11為V=0.5 m/s時，不同類型孔板湍動能分布圖，由圖11可知，開孔率對湍動能影響較大，開孔率越小，湍動能越大?？装錋后方湍動能較小，孔板E后方湍動能最大，即隨著開孔率增大，孔板后方湍動能增大，水流紊動越劇烈，消耗的能量也越多。

圖11 不同類型孔板湍動能分布圖Fig.11 Turbulent kinetic energy distribution diagram of different orifice plates

2.4 不同雷諾數(shù)及開孔率對消能率的影響

2.4.1 雷諾數(shù)及開孔率與消能率的關(guān)系

圖12 為雷諾數(shù)與壓降的關(guān)系，由圖12 可知，多孔板前后壓降隨雷諾數(shù)增大而增大，在Re=0.5×105～1.2×105范圍內(nèi)增長的幅度也越來越大，之后增幅變緩，且開孔率越小，增幅越大。當(dāng)Re在0.8×105附近時，孔板前后壓降均劇增，其中孔板A 前后壓差增長135%，孔板E前后壓差增長151%，當(dāng)Re在1.6×105附近時，孔板前后壓降增長變緩，其中孔板A 前后壓差較上一工況增長53%，孔板E 前后壓差較上一工況增長56%。通過縱向?qū)Ρ瓤芍?，在雷諾數(shù)較小的情況下，不同開孔率的多孔板壓降值較為接近，隨著Re繼續(xù)增大，不同開孔率的多孔板之間壓降值逐漸增大。當(dāng)Re在0.8×105附近時，孔板E與孔板D前后壓降差值較上一工況增長154%，當(dāng)Re在105附近時，孔板E 與孔板D 前后壓降差值增長294%，當(dāng)Re在1.2×105附近時，孔板E與孔板D 前后壓降差值增長467%。

圖12 Re與壓降的關(guān)系Fig.12 Relationship between Re and pressure drop

圖13 為雷諾數(shù)與消能率的關(guān)系，由圖13 可知，多孔板消能率隨雷諾數(shù)的增大而迅速增大，隨著雷諾數(shù)逐漸增大，消能率的增長趨勢變緩，且開孔率越大，增幅越大。當(dāng)Re在0.8×105附近時，孔板A 消能率較上一工況增大7%，孔板E 消能率較上一工況增大2.3%，當(dāng)Re在105附近時，孔板A消能率較上一工況增大2.5%，孔板E消能率較上一工況增大0.8%。通過縱向?qū)Ρ瓤芍?，開孔率對消能率影響較大，開孔率越小，消能率越大，且隨著雷諾數(shù)增大，不同開孔率的多孔板消能率差差值逐漸變小，當(dāng)Re在0.5×105附近時，孔板E與孔板D消能率差值為3%，當(dāng)Re在0.8×105附近時，孔板E 與孔板D 消能率差值為2.2%，當(dāng)Re在105附近時，孔板E與孔板D消能率差值1.8%。

圖13 Re與消能率的關(guān)系Fig.13 Relationship between Re and energy dissipation rate

2.4.2 消能率公式推導(dǎo)及驗證

影響多孔孔板消能率K的因素主要有：水流的流速V，水的密度ρ，動力黏度系數(shù)μ，孔板開孔面積A，孔板直徑D，將影響多孔孔板消能率的參數(shù)寫成表達(dá)式：

采用π定理進(jìn)行量綱分析，選取D，V，ρ為3 個基本物理量，故有2個無量綱數(shù)π所組成的方程，這2 個無量綱數(shù)分別用π1、π2表示：

根據(jù)量綱和諧原理得到：

將其代回式（3）可得：

現(xiàn)根據(jù)圖13所得到不同開孔率下雷諾數(shù)與消能率的關(guān)系，采用K=Int+B110-5Re+B2（10-5Re）2回歸方程進(jìn)行曲線擬合，Int為截距，B1、B2為系數(shù)。其回歸關(guān)系見表3

表3 消能率與雷諾數(shù)回歸方程關(guān)系Tab.3 Relationship between energy dissipation rate and Re regression equation

因不同開孔率，公式中Int、B1、B2不同，現(xiàn)分別擬合出α與Int B1、B2關(guān)系表達(dá)式：

將Int、B1、B2代入回歸方程，可得：

式（12）為消能率與雷諾數(shù)、開孔率計算公式，該公式適用范圍為：0.09≤α≤0.21，0.5×105≤Re≤1.6×105。

為了驗證消能率擬合公式與試驗實測值的差異，現(xiàn)對5 種不同開孔率孔板，在不同雷諾數(shù)下消能率擬合公式結(jié)果與試驗實測結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見圖14。由圖14 可知，擬合公式計算得出的消能率數(shù)值與實測數(shù)值相對誤差控制在±6%以內(nèi)，由此說明，該擬合公式較為準(zhǔn)確。

圖14 消能率計算值與試驗值相對誤差Fig.14 Relative error between the calculated value of energy dissipation rate and the experimental value

3 討 論

通過數(shù)值模擬的方法對影響多孔孔板消能率的因素做了研究，與其他學(xué)者研究的不同點在于采用了Realizable k-ε 模型，相比于標(biāo)準(zhǔn)的k-ε和RNG k-ε模型，Realizable k-ε模型滿足雷諾應(yīng)力的約束條件，可以在雷諾應(yīng)力上保持與真實湍流一致，可以更精確地模擬平面和圓孔射流的擴(kuò)散速度，計算結(jié)果更符合真實情況［12］。Realizable k-ε模型在該數(shù)值計算中，提高了孔板后湍流漩渦以及孔板前后大壓力梯度的計算精度，很好的模擬了孔板射流問題。

對于單孔孔板消能問題的研究，眾多學(xué)者研究了孔徑比、開孔率、回流區(qū)長度、距徑比、厚徑比等因素對其影響。對于多孔孔板的研究內(nèi)容較少，本文研究了多孔孔板消能率與開孔率，雷諾數(shù)的關(guān)系。雷諾數(shù)一定，開孔率越小，過流面積越小，流速越大，在孔板后方紊動越劇烈，消能效果越好；開孔率一定，在Re＜1.6×105時，雷諾數(shù)越大，水流流經(jīng)小孔速度越大，在孔板后紊動越劇烈，消能效果越好。通過以上的研究分析，不難發(fā)現(xiàn)多孔孔板消能率與單孔孔板消能率隨雷諾數(shù)、開孔率的趨勢具有一致性。

此外，由于多孔孔板具有不同的開孔率，其阻力系數(shù)也不同，故阻力系數(shù)對孔板的消能率也會存在一些影響。一些學(xué)者對影響孔板阻力系數(shù)的因素做了研究，白兆亮［13］得出孔板局部阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的增大而增大，當(dāng)Re＞1.2×105時，管內(nèi)流動可視為充分發(fā)展的紊流，局部阻力系數(shù)保持為定值；李琳［14］得出孔板之間存在相鄰影響時，局部阻力系數(shù)將隨孔板孔徑比、厚徑比及相對間距等因素的增加而減弱；龔中良［15］得出開孔率對阻力系數(shù)的影響極為顯著，孔板的阻力系數(shù)隨著開孔率的減小而增大，相對厚度對孔板阻力系數(shù)的影響較小，阻力系數(shù)隨著相對厚度的增大而逐漸減??；速度對孔板阻力系數(shù)的影響最小，隨速度的增大，阻力系數(shù)先減小后趨于穩(wěn)定。

本文研究雖然得到了多孔孔板雷諾數(shù)、開孔率對消能率的影響，推導(dǎo)出了多孔孔板消能率與雷諾數(shù)、開孔率的計算公式，但理論并不完善，多孔孔板消能率還與厚徑比、回流區(qū)長度，阻力系數(shù)等因素有關(guān)。在后續(xù)研究中應(yīng)著重研究厚徑比、回流區(qū)長度，阻力系數(shù)對消能率的影響。

4 結(jié) 論

本文主要以多孔孔板為研究對象，通過數(shù)值模擬方法對多孔孔板流場進(jìn)行了分析，并分析了雷諾數(shù)、開孔率對多孔孔板消能率的影響，得到以下結(jié)論：

（1）采用全局非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格及Realizable k-ε模型模擬結(jié)果與試驗結(jié)果更為接近且最大相對誤差為6.81%，故通過此方法研究多孔孔板消能率具有可行性。

（2）水流受孔板約束作用，運動狀態(tài)發(fā)生改變，在孔板后方形成漩渦區(qū)且壓力驟降，遠(yuǎn)離孔板后，水流趨于平緩，壓力逐漸平穩(wěn)；開孔率越小，水流紊動越劇烈，湍動能越大，孔板前后壓力差值也越大。

（3）消能率隨開孔率的減小而增大，兩者呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的關(guān)系，消能率最高為97.1%；消能率隨雷諾數(shù)增大先迅速增大之后緩慢增大，最大增幅為7%。

（4）通過量綱分析及曲線擬合的方法，對影響消能率因素進(jìn)行了分析，得到了消能率與開孔率、雷諾數(shù)的計算公式，計算得到的消能率數(shù)值與實測數(shù)值較為接近，相對誤差控制在±6%范圍以內(nèi)。