地球同步轉(zhuǎn)移軌道數(shù)字式太陽敏感器視場局部修正*

葉立軍，劉付成，寶音賀西

（1.清華大學(xué) 航天航空學(xué)院·北京·100084；2.上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109；3.上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室·上?！?01109；4.上海航天技術(shù)研究院·上海·201109）

0 引 言

數(shù)字式太陽敏感器（本文簡稱數(shù)太）是一種經(jīng)典的測量太陽方向矢量的敏感器，具備原理簡單、功耗低、質(zhì)量小、視場大、可靠性高等優(yōu)點，在衛(wèi)星上具有廣泛的應(yīng)用。雖然數(shù)太低測量噪聲小，但系統(tǒng)誤差大，因此需要對其進行修正后再使用。例如，在地球同步軌道（Geosynchronous Orbit, GEO）段，配合地球敏感器等其他單矢量姿態(tài)敏感器進行雙矢量定姿，確定衛(wèi)星三軸姿態(tài)；地球同步轉(zhuǎn)移軌道（Geosynchronous Transfer Orbit, GTO）遠地點點火段，可作為衛(wèi)星對地指向控制期間的姿態(tài)敏感器；還可以將其安裝于衛(wèi)星巡航對日面附近，作為GTO巡航段對日控制期間的姿態(tài)敏感器。

對于某些GEO衛(wèi)星，在其轉(zhuǎn)移軌道段進行遠地點點火時，為了提高衛(wèi)星姿態(tài)控制指向精度，需細分為小步長控制技術(shù)（如控制周期約0.1s）。而小步長模式下，星載軟件可能無法完成星敏數(shù)據(jù)采集及星敏姿態(tài)解算，或者遠地點點火時姿態(tài)抖動劇烈可能引起星敏跟蹤相對困難，因此在轉(zhuǎn)移軌道遠地點點火模式下，可能用到數(shù)太+地敏的三軸姿態(tài)確定模式。

受內(nèi)外方位參數(shù)不準(zhǔn)確等影響，數(shù)太測量往往存在較大的系統(tǒng)偏差，引起衛(wèi)星姿態(tài)指向控制誤差，導(dǎo)致燃料浪費，進而減少GEO衛(wèi)星在軌工作壽命。對于一個總變軌燃料約2000kg的衛(wèi)星，如果對應(yīng)1°控制誤差導(dǎo)致約40kg的燃料浪費，若節(jié)省這部分燃料，衛(wèi)星會額外獲得約1年位置保持所需速度增量，進而延長衛(wèi)星使用壽命。因此，為了盡量節(jié)省轉(zhuǎn)移軌道期間燃料，需在遠地點點火前對數(shù)太系統(tǒng)誤差進行修正。

GTO衛(wèi)星軌道一般為近地點約200km，遠地點約36000km的大橢圓軌道。由于近地點軌道高度過低，可能引起軌道快速衰減，一般在第一或第二個遠地點就需要執(zhí)行遠地點點火，以抬高近地點軌道高度。因此，如何在衛(wèi)星入軌后遠地點點火前不到6h時間內(nèi)，快速獲得所需的數(shù)太校準(zhǔn)的實測值和標(biāo)稱值是需要解決的問題。

本文以工程實用為目標(biāo)，通過姿態(tài)路徑規(guī)劃，使太陽在數(shù)太視場內(nèi)繞指定局部區(qū)域（局部區(qū)域是指數(shù)太視場內(nèi)特定兩維角度形成的相平面區(qū)域）的邊緣行進，獲取數(shù)太和對應(yīng)的星敏數(shù)據(jù)作為修正樣本，以星敏數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，采用二元三次多項式模型修正數(shù)太兩軸測量系統(tǒng)誤差，最后在指定的局部視場內(nèi)任找一條太陽運行路徑，用于驗證在該局部區(qū)域內(nèi)數(shù)太測量系統(tǒng)誤差的修正效果。

1 總體修正策略

數(shù)太視場局部修正的總體策略是，在巡航對日模式下衛(wèi)星能源和星載計算資源充裕時，獲得數(shù)太修正所需樣本數(shù)據(jù)（包括星敏測量數(shù)據(jù)和數(shù)太測量數(shù)據(jù)），并對數(shù)太視場進行針對性的局部修正；當(dāng)在遠地點點火模式下計算機計算資源緊缺而無法使用星敏姿態(tài)確定時，采用視場局部修正后的數(shù)太，由姿態(tài)基準(zhǔn)與地平儀聯(lián)合姿態(tài)確定，可實現(xiàn)遠地點點火期間衛(wèi)星較高精度的指向控制，并盡可能節(jié)省轉(zhuǎn)移軌道燃料消耗。

GEO衛(wèi)星通常配置以整星姿態(tài)為基準(zhǔn)的星敏感器，其精度一般可達0.01°，此外，星敏與數(shù)太之間熱變形誤差為0.01°量級，該誤差比數(shù)太測量誤差小1個數(shù)量級，因此可將星敏作為數(shù)太的標(biāo)校基準(zhǔn)。星敏視場與數(shù)太視場互不重疊，太陽在數(shù)太視場內(nèi)運動，在此期間星敏必然不受太陽光干擾，可以正常工作，這是本文方法可行的基礎(chǔ)。

在巡航對日模式下（第一次遠地點點火前），衛(wèi)星對能源需求少，抽出一段時間（如90min），讓衛(wèi)星姿態(tài)稍微偏離標(biāo)稱對日姿態(tài)，完成對數(shù)太局部視場修正所需數(shù)據(jù)采集，整個過程示意圖如圖1所示。

圖1 姿態(tài)路徑規(guī)劃示意圖Fig.1 Schematic diagram of attitude path planning

圖1中，衛(wèi)星在巡航對日模式下，太陽穩(wěn)定在標(biāo)號為“0”的初始標(biāo)稱姿態(tài)。通過依次設(shè)置目標(biāo)姿態(tài)（通過設(shè)置不同的衛(wèi)星俯仰和偏航兩軸姿態(tài)偏置角實現(xiàn)），控制衛(wèi)星依次通過編號為①→②→③→④→①的目標(biāo)姿態(tài)，上述機動執(zhí)行完畢后，返回標(biāo)號為“0”的初始標(biāo)稱姿態(tài)。

這樣太陽在數(shù)太視場內(nèi)的投影會劃過一個封閉曲線，且該封閉曲線形成的區(qū)域應(yīng)完全包絡(luò)遠地點點火期間太陽在數(shù)太視場內(nèi)的運行軌跡。盡量均勻地選取封閉曲線上的若干點（點的個數(shù)需大于二元次多項式修正算法參數(shù)的個數(shù)），每個點均同時包含星敏測量數(shù)據(jù)和數(shù)太測量數(shù)據(jù)，這些點就是數(shù)太修正的樣本。

數(shù)太視場局部修正的主要步驟示意如圖2所示。

圖2 數(shù)太視場局部修正步驟Fig.2 Process of partial field of view calibration for DSS

圖2中，各步驟相應(yīng)描述如下：1）建立巡航對日坐標(biāo)系，并基于星敏計算巡航對日三軸姿態(tài)；2）根據(jù)遠地點太陽在數(shù)太視場中的運行路徑，規(guī)劃本次姿態(tài)機動路徑，簡單起見，可采用多邊形來規(guī)劃姿態(tài)機動路徑（如圖1中采用了四邊形規(guī)劃姿態(tài)機動路徑），路徑規(guī)劃問題就轉(zhuǎn)化為多邊形定點兩軸目標(biāo)偏置姿態(tài)角計算問題；3）在巡航對日模式下，將幾組目標(biāo)偏置姿態(tài)分別按①→②→③→④→①的順序依次上注，引導(dǎo)衛(wèi)星按規(guī)劃好的路徑完成姿態(tài)機動；4）按等間距原則選取姿態(tài)機動路徑上的若干采樣點，得到同一時刻數(shù)太坐標(biāo)系下太陽矢量（實測值）和基于星敏計算的太陽矢量（理論值）；5）采用事先開發(fā)的數(shù)太修正程序，得到數(shù)太修正參數(shù)，并上注至星載計算機。

一般來說，每次遠地點點火衛(wèi)星在慣性空間的姿態(tài)指向變化很小，太陽在數(shù)太視場中的運行路徑比較固定，且近似為直線。在選擇數(shù)太修正視場時可充分兼顧所有遠地點點火，地面獲取樣本數(shù)據(jù)后，采用二元多次多項式修正算法，可得到點火期間數(shù)太修正參數(shù)。

若點火策略有變（便如在計劃外的非遠地點點火），或預(yù)計下一次遠地點點火時太陽在數(shù)太內(nèi)的運行軌跡將超過設(shè)定的封閉區(qū)域，還可以根據(jù)需要再次采用本文方法，在點火前的巡航對日模式段重新進行數(shù)太視場局部修正。

2 二維曲面擬合修正算法

目前，針對探測器或鏡頭校準(zhǔn)的文獻有很多。胡小亮等和徐芳等采用多項式變形修正算法實現(xiàn)圖像的全局高精度擬合；崔洪州等引入鏡頭畸變率的概念，將二維曲面擬合簡化為一維曲線擬合，大大減少了待修正參數(shù)，實現(xiàn)鏡頭畸變修正，但該方法僅適用于徑向畸變的探測器，不適用于多種系統(tǒng)誤差相互耦合的探測器畸變修正；丁瑩等采用標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格模型求解包括徑向、離心以及薄棱鏡在內(nèi)的多項鏡頭畸變系數(shù)，大大提高了修正精度，但該方法需要樣本數(shù)均勻覆蓋整個探測器，而本文背景下，系統(tǒng)使用數(shù)太前，可用于數(shù)太修正的時間短，無法獲取整個數(shù)太探測器的樣本數(shù)據(jù)，因此該方法不適用。

通過姿態(tài)規(guī)劃機動，獲取待修正區(qū)數(shù)太局部視場樣本數(shù)據(jù)，每個樣本數(shù)據(jù)包括數(shù)太實測值和理論值。采用二元多次多項式修正算法，可以確定理論值與實測值的對應(yīng)關(guān)系，二元次多項式修正模型如下

（1）

其中，（,）為基于星敏計算的數(shù)太兩軸角度；（,）為數(shù)太測量的兩軸角度；和為修正系數(shù)。

根據(jù)式（1），二元次多項式修正算法參數(shù)的個數(shù)為

=（+1）（+2）

（2）

根據(jù)式（2），與多項式次數(shù)呈平方關(guān)系，多項式次數(shù)越高，修正精度越高，但越大，計算量也相應(yīng)越大。此外，本文采用數(shù)太視場局部修正方法，越大，樣本點本身修正精度越高，但遠離樣本點的姿態(tài)解算精度會被迅速放大。遠地點點火時，太陽處于樣本點所圍成的區(qū)域內(nèi)部，對樣本點本身修正精度太高，反而可能引起內(nèi)部區(qū)域修正精度下降。因此，不能過大，一般基于星上計算資源和精度需求綜合考慮選取。

3 修正樣本獲取

3.1 巡航對日姿態(tài)控制

巡航對日坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系，巡航對日坐標(biāo)系到慣性系的3×3姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示為

（3）

其中，,,分別表示巡航對日坐標(biāo)系三軸在J2000坐標(biāo)系下的單位矢量；下標(biāo)I代表慣性系，下標(biāo)J代表巡航對日坐標(biāo)系。

式（3）中各矢量表達式為

（4）

其中,=（）為太陽矢量在J2000慣性坐標(biāo)系下的單位矢量，下標(biāo)S代表太陽；=（0 0 1）為J2000慣性坐標(biāo)系軸。

在巡航對日模式下，巡航對日坐標(biāo)系到衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的四元數(shù)為

=??

（5）

其中，為巡航對日坐標(biāo)系到慣性系的四元數(shù)，通過等價轉(zhuǎn)換得到；為星敏測量得到的慣性系到星敏系的四元數(shù)；為星敏到衛(wèi)星本體的安裝四元數(shù)，下標(biāo)T代表星敏坐標(biāo)系，下標(biāo)B代表衛(wèi)星本體坐標(biāo)系。

以為姿態(tài)基準(zhǔn)，在控制作用下，使衛(wèi)星三軸姿態(tài)保持在0附近，即實現(xiàn)基于星敏的巡航對日控制。

3.2 姿態(tài)機動路徑規(guī)劃

姿態(tài)機動路徑規(guī)劃，就是在巡航對日模式下，通過設(shè)置衛(wèi)星三軸姿態(tài)偏置角，按時序依次驅(qū)動衛(wèi)星姿態(tài)機動至相應(yīng)規(guī)劃點，則太陽會以預(yù)期路徑附近在數(shù)太視場中運動。

在進行姿態(tài)路徑規(guī)劃時，需考慮以下幾點：第一，這個規(guī)劃的軌跡必須完全包圍遠地點點火時太陽在數(shù)太視場內(nèi)的運行軌跡，其中遠地點點火時太陽運動軌跡由地面仿真生成；第二，490N點火弧段比較短（一般約12°），可近似為直線，本文采用四點規(guī)劃（凸四邊形區(qū)域）法對該軌跡進行覆蓋。

所謂的姿態(tài)機動路徑規(guī)劃，就是通過設(shè)計合適的目標(biāo)姿態(tài)，使太陽落在數(shù)太視場內(nèi)的指定區(qū)域。本文以衛(wèi)星軸對日為例，旋轉(zhuǎn)衛(wèi)星軸（通過設(shè)置俯仰偏置角）和衛(wèi)星軸（通過設(shè)置偏航偏置角），即可實現(xiàn)太陽在數(shù)太視場內(nèi)的改變。對于某個待規(guī)劃點，巡航對日軸在數(shù)太坐標(biāo)系的矢量為

（6）

其中，為衛(wèi)星本體系到數(shù)太坐標(biāo)系的3×3姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，下標(biāo)D代表數(shù)太坐標(biāo)系；為待規(guī)劃點對應(yīng)的俯仰偏置角；為待規(guī)劃點對應(yīng)的俯仰偏置角。

根據(jù)之前給出的規(guī)劃點坐標(biāo)和式（6），可解算出和。和也可視為目標(biāo)姿態(tài)，采用巡航對日段姿態(tài)控制參數(shù)，以更新目標(biāo)姿態(tài)后的為姿態(tài)基準(zhǔn)，衛(wèi)星三軸姿態(tài)收斂并保持到0附近的過程，即姿態(tài)按規(guī)劃路徑機動的過程。

3.3 數(shù)太修正用理論值計算

依次設(shè)置3.2節(jié)4個規(guī)劃點對應(yīng)的俯仰和偏航姿態(tài)偏置角，使衛(wèi)星執(zhí)行相應(yīng)的姿態(tài)機動。地面通過遙測獲取一系列采樣點，包括：數(shù)太測量值（,），星敏測量四元數(shù)，以及太陽在慣性系下的單位矢量，可計算出基于星敏的數(shù)太修正用理論值（,）

（7）

（8）

式中,是星敏坐標(biāo)系到衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的3×3姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；是等價轉(zhuǎn)換得到的J2000慣性系到星敏坐標(biāo)系的3×3姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

4 仿真與分析

數(shù)太畸變誤差包含了內(nèi)外方位元素誤差，其中外方位元素誤差主要是安裝誤差；內(nèi)方位元素誤差包括徑向畸變誤差和切向畸變誤差等。為了使修正前后效果更直觀，設(shè)計數(shù)太最大誤差約7°。

局部區(qū)域的選定與后續(xù)490N點火時的任務(wù)有關(guān)， GTO段490N遠地點點火時長一般不超過2h，對應(yīng)點火弧段一般不超過15°，而數(shù)太視場為±60°，490N點火弧長在數(shù)太視場內(nèi)占比很小，其運動軌跡一般也可近似為一條直線。本文將修正的局部區(qū)域適當(dāng)放大到數(shù)太對角線區(qū)域，一方面是為了突出修正的適用范圍；另一方面為了增加姿態(tài)機動路徑長度，證明在指定時間內(nèi)可以完成姿態(tài)機動任務(wù)。

在姿態(tài)機動過程中，地面通過遙測獲得一系列數(shù)太修正用樣本數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 數(shù)太修正用樣本數(shù)據(jù)Tab.1 Sample data for calibration of DSS

在數(shù)太探測器視場內(nèi)，這些樣本點如圖3所示。

圖3 星敏感器測量四元數(shù)與衛(wèi)星姿態(tài)角的變化Fig.3 Comparison of dark original color statistic distribution

圖3中，理論（紅色星號）代表基于星敏測量計算出的太陽在數(shù)太探測器坐標(biāo)中的位置；測量（藍色圓圈）代表數(shù)太測量太陽在數(shù)太探測器坐標(biāo)中的位置?？梢钥闯觯捎跀?shù)太徑向畸變誤差的原因，與理論太陽位置相比，數(shù)太實際測量太陽位置更加靠近數(shù)太視場中心。

基于式（1），采用最小二乘法，擬合得到二元三次多項式修正參數(shù)，如表2所示。

表2 多項式修正參數(shù)Tab.2 Parameters for polynomial correction

基于局部視場樣本數(shù)據(jù)得到修正參數(shù)，計算數(shù)太全視場內(nèi)修正誤差，如圖4所示。

圖4 數(shù)太全視場修正誤差二維曲面圖Fig.4 Full field correction error surface diagram of DSS

由圖4可以看出，經(jīng)修正，在修正區(qū)域內(nèi)誤差較小，而修正區(qū)域外誤差急劇變大，視場邊緣處誤差甚至達到850000°。也就是說，本文方法僅適用于數(shù)太視場局部修正。

為了驗證局部區(qū)域的修正效果，除了控制衛(wèi)星沿規(guī)劃路徑運行一圈，以驗證路徑上修正誤差情況外，還在規(guī)劃路徑內(nèi)部額外規(guī)劃一條路徑，用于驗證局部區(qū)域內(nèi)部修正后誤差，修正效果如圖5所示。

圖5 星敏感器測量四元數(shù)與衛(wèi)星姿態(tài)角的變化Fig.5 Comparison of dark original color statistic distribution

圖5中，基準(zhǔn)（紅色實線）代表基于星敏測量計算出的太陽在數(shù)太探測器坐標(biāo)系中的運行軌跡；修正前（藍色實線）代表數(shù)太測量太陽在數(shù)太探測器坐標(biāo)中的運行軌跡；修正后（黑色點虛線）代表經(jīng)視場局部修正后，數(shù)太測量太陽在數(shù)太探測器坐標(biāo)中的運行軌跡?？梢钥闯?，在局部區(qū)域以外，數(shù)太修正誤差遠大于修正前數(shù)太誤差；但是在局部區(qū)域以內(nèi)，數(shù)太修正誤差則遠小于修正前數(shù)太誤差。因此，本文介紹的數(shù)太視場局部修正僅適用于當(dāng)太陽在規(guī)劃區(qū)內(nèi)時的數(shù)太修正，一旦太陽運行軌跡處于規(guī)劃區(qū)以外，應(yīng)立即停止數(shù)太修正。

進一步分析數(shù)太修正前誤差曲線，如圖6所示。

圖6 修正前數(shù)太兩軸姿態(tài)角測量誤差Fig.6 The measurement error of two axis attitude angle for DSS before correction

圖6中，軸誤差（紅色實線）代表數(shù)太修正前在數(shù)太軸姿態(tài)誤差；軸誤差（藍色點虛線）代表數(shù)太修正前在數(shù)太軸姿態(tài)誤差?？梢钥闯?，數(shù)太修正前兩軸最大誤差約7°。

數(shù)太修正后誤差曲線，如圖7所示。

圖7 修正后數(shù)太兩軸姿態(tài)角測量誤差Fig.7 The measurement error of two axis attitude angle for DSS after correction

圖7中，軸誤差（紅色實線）代表數(shù)太修正后在數(shù)太軸姿態(tài)誤差；軸誤差（藍色點虛線）代表數(shù)太修正后在數(shù)太軸姿態(tài)誤差?？梢钥闯觯瑪?shù)太修正前兩軸最大誤差約0.6°，且離規(guī)劃邊界越近，修正后誤差越小。

經(jīng)過修正前后數(shù)太測量誤差對比，可以看出，修正后數(shù)太測量誤差比修正前減小約10倍，精度提升明顯。

5 結(jié) 論

本文討論了GTO段遠地點點火期間數(shù)太定姿條件，在GTO巡航段以星敏為姿態(tài)基準(zhǔn)，采用姿態(tài)路徑規(guī)劃的方式獲取數(shù)太局部視場樣本數(shù)據(jù)并遙測下傳，地面采用二維曲面對樣本數(shù)據(jù)系統(tǒng)誤差進行擬合。仿真證明，在490N點火期間，采用擬合后的數(shù)太測量誤差減小了1個數(shù)量級。本文所提方法在工程應(yīng)用中有以下幾點需要注意。

1）在視場局部修正區(qū)域內(nèi)，修正后的數(shù)太兩軸姿態(tài)測量誤差比修正前小1個數(shù)量級左右，但在局部修正區(qū)以外，修正后的數(shù)太兩軸姿態(tài)測量誤差則遠大于修正前，因此，一旦太陽運行軌跡處于規(guī)劃區(qū)以外，應(yīng)立即停止數(shù)太修正；

2）遠地點點火期間，太陽在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系內(nèi)運行軌跡固定，僅需針對其中一個數(shù)太進行規(guī)劃即可，無需對每個數(shù)太都進行規(guī)劃；

3）本文僅討論了采用本方法可以有效減小數(shù)太在490N點火時局部視場的系統(tǒng)誤差，但數(shù)太局部視場修正所需樣本數(shù)據(jù)最優(yōu)選取辦法還有待研究；

4）采用姿態(tài)偏置實現(xiàn)太陽在數(shù)太視場中運動，此過程中，使太陽移動到目標(biāo)點的三軸姿態(tài)偏置方法有無數(shù)種（衛(wèi)星繞太陽矢量的軸是自由的），本文選取原則是姿態(tài)轉(zhuǎn)動角不偏置，工程上還可根據(jù)實際情況添加對該軸的約束。