基于模態(tài)特性分析的方向盤擺振研究

胡賦鑫，閆炳旭，張策

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083）

0 引言

隨著技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)駕駛舒適度的要求日益提高，車輛的NVH性能已經(jīng)成為評(píng)價(jià)車輛舒適性的重要指標(biāo)之一，方向盤作為駕駛員的手部直接接觸的部位，其振動(dòng)大小是汽車NVH品質(zhì)的重要因素。某公司生產(chǎn)的某款皮卡車型，接市場(chǎng)反饋，當(dāng)車速達(dá)到80 km/h以上時(shí)，方向盤出現(xiàn)擺振現(xiàn)象。車輛在行駛過(guò)程中，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)不但承擔(dān)著轉(zhuǎn)向作用，還承擔(dān)著從路面-輪胎傳遞來(lái)的振動(dòng)，這對(duì)汽車的操作穩(wěn)定性、安全性產(chǎn)生了一定的負(fù)面影響，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)鸢踩鹿?。在行駛過(guò)程中，由于制造精度問題，或者是零部件本身性能造成的一些難以避免的問題還是會(huì)存在，這些問題無(wú)法根除，只能是通過(guò)一定的方法來(lái)減弱，從而降低其對(duì)行駛過(guò)程中的不利影響[1-3]。

本文通過(guò)使用CATIA對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行整體三維建模并對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，在ABAQUS中對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)特性研究以得到其振型以及固有頻率，分析方向盤振動(dòng)的類型。通過(guò)合理的優(yōu)化和建議來(lái)改善該問題。

1 有限元模型建立

本文以某皮卡車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為研究對(duì)象，該車型具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 車輛參數(shù)

根據(jù)相關(guān)參數(shù)信息，利用三維建模軟件CATIA建立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型，如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)三維模型

在完成建模之后，需要導(dǎo)入ABAQUS軟件中，此過(guò)程需要轉(zhuǎn)換為中間格式，此次轉(zhuǎn)換的為CATIA V4格式。導(dǎo)入有限元分析軟件的裝配體圖，如圖2所示。

圖2 簡(jiǎn)化后的有限元模型

對(duì)有限元模型進(jìn)行前處理，主要包括定義材料屬性（如表2）、網(wǎng)格劃分、定義接觸面、定義邊界條件、定義分析步、裝配、設(shè)置歷程輸出及場(chǎng)輸出。

表2 有限元模型材料

有限元前處理中網(wǎng)格布置種子越多，劃分的就會(huì)越細(xì)致，計(jì)算結(jié)果也就越準(zhǔn)確。但是當(dāng)網(wǎng)格密度增加1.方向盤2.轉(zhuǎn)向管柱3、5.萬(wàn)向節(jié)4.轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸6.左橫拉桿7.轉(zhuǎn)向機(jī)8.直拉桿9.右橫拉桿到某個(gè)程度后，網(wǎng)格數(shù)量的增多對(duì)計(jì)算結(jié)果的精度幾乎無(wú)影響，但使得計(jì)算時(shí)間大大增加。所以需要確定最優(yōu)網(wǎng)格數(shù)量。進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)，使用3種不同尺寸的網(wǎng)格。根據(jù)模型尺寸，最終確定為：第一種采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，第二種和第三種在全局網(wǎng)格尺寸設(shè)置中，使用倍數(shù)變化的方式，分別在第一種網(wǎng)格尺寸的基礎(chǔ)上增大1.4倍和縮小1.4倍。

為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，只求3種情況的一階固有頻率，對(duì)比結(jié)果如圖3所示?？芍?，不同的網(wǎng)格尺寸，得到的固有頻率有一定的差異，從數(shù)值上看，網(wǎng)格尺寸越大，得到的固有頻率越低，因?yàn)檩^粗的網(wǎng)格對(duì)結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)忽略得越多。再將網(wǎng)格尺寸減小1.4倍后，此時(shí)網(wǎng)格數(shù)量為744 086個(gè)，得到的1階固有頻率為10.33 Hz，說(shuō)明上述網(wǎng)格模型已基本收斂。故采用自適應(yīng)網(wǎng)格來(lái)進(jìn)行后續(xù)分析，此時(shí)網(wǎng)格數(shù)量為531 490個(gè)。最終得轉(zhuǎn)向系統(tǒng)有限元模型網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證曲線

圖4 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)有限元模型網(wǎng)格劃分效果圖

2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的模態(tài)分析

2.1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析的目的是確定其系統(tǒng)特性的固有頻率和振型等模態(tài)參數(shù)。確定振動(dòng)源，并在設(shè)計(jì)過(guò)程中將激勵(lì)的頻率范圍與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)某階次振型不發(fā)生重合[4]。如果在設(shè)計(jì)過(guò)程中轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)得不合理，導(dǎo)致汽車內(nèi)部共振，則滿足不了NVH的性能要求。

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的振動(dòng)會(huì)造成和車內(nèi)其它機(jī)構(gòu)的共振，并且使駕駛員感受到不舒適。因此必須了解其模態(tài)參數(shù)，在充分考慮其受到的慣性力、阻尼力及剛度因素后[5]，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程可以表示為

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x為質(zhì)點(diǎn)位移。

并引入下式：

式中：x=[x1,x1… xn]T為幾何坐標(biāo)（質(zhì)點(diǎn)處位移）；φ為模態(tài)矩陣（振型矩陣）；q=[q1,q2… qn]T為模態(tài)坐標(biāo)。

則將式（2）代入式（1）可得模態(tài)解耦方程:

其中，第r階模態(tài)為

式中：ξn為第r階模態(tài)的阻尼比；Mr、Kr、Cr為模態(tài)質(zhì)量、剛度和阻尼，其中Fr=φTrf。

由式（4）可得，第r階模態(tài)坐標(biāo)為

其特征方程為Kr－ω2Mr+jωCr=0；特征值為λ1，2=σr±jωr。式中：σr為阻尼因子；ωr為第r階固有頻率。

2.2 ABAQUS模態(tài)分析過(guò)程

本次研究的模態(tài)分析的主要步驟：建立三維模型，導(dǎo)入ABAQUS中，并對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，進(jìn)行裝配、定義約束、定義分析步，定義邊界條件，求解器選擇Lanczos。最終在上述步驟設(shè)置完畢后提交作業(yè)等待計(jì)算結(jié)果。其中邊界條件的設(shè)置要模擬轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在整車中裝配的實(shí)際情況去設(shè)定，從而進(jìn)行約束模態(tài)的求解。

根據(jù)實(shí)際情況分析得，將轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的支架與儀表橫梁相連的位置約束6 個(gè)自由度，如圖5所示。轉(zhuǎn)向機(jī)殼體與車身相連的地方約束6個(gè)自由度，如圖6所示。

圖5 轉(zhuǎn)向支架約束設(shè)置

圖6 轉(zhuǎn)向機(jī)殼體約束設(shè)置

對(duì)于傳動(dòng)軸與轉(zhuǎn)向機(jī)接觸（萬(wàn)向節(jié)）的地方施加約束，約束其3個(gè)平移方向的自由度，如圖7所示。

圖7 萬(wàn)向節(jié)約束設(shè)置

定義連接方式：連接方式的模擬，在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上常采用的連接方式有螺接和焊接。針對(duì)不同的分析目的，對(duì)連接方式的模擬是不同的。本次研究對(duì)轉(zhuǎn)向橫拉桿與齒條的球頭連接采用球鉸連接。由于系統(tǒng)的局部運(yùn)動(dòng)不是本次的研究重點(diǎn)，所以采用tie連接的約束方式。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)整體的約束如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)約束及連接設(shè)置

對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，在分析步中設(shè)置step-1為“線性攝動(dòng)頻率”，特征值的提取方法選擇Lanczos（蘭索斯）求解器，特征值的提取個(gè)數(shù)定義為10，創(chuàng)建并提交作業(yè)進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)工作狀態(tài)變?yōu)橐淹瓿蓵r(shí)，進(jìn)入后處理模塊查看最終分析結(jié)果，可得前10階的模態(tài)振型。

2.3 模態(tài)分析結(jié)果

在振型提取過(guò)程中，只選取方向盤發(fā)生變化的階次?？傻梅较虮P變化的前6階模態(tài)如圖9～圖14所示，模態(tài)振型頻率值及振型分別如表3所示。

圖9 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)1階模態(tài)

圖10 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)2階模態(tài)

圖11 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)3階模態(tài)

圖12 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)4階模態(tài)

圖13 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)5階模態(tài)

圖14 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)6階模態(tài)

通過(guò)振型圖（圖9～圖18）可以看出方向盤的主要變型還是以繞著轉(zhuǎn)向管柱為主，在3階模態(tài)之前，是在全局坐標(biāo)系下，水平面內(nèi)的以X軸方向、Y軸方向及Y軸切向方向發(fā)生旋轉(zhuǎn)所表現(xiàn)的方向盤變形。而在3階模態(tài)之后出現(xiàn)整體水平面內(nèi)的2階彎曲，并隨著階數(shù)的增加，扭轉(zhuǎn)變形越劇烈，且固有頻率隨著階數(shù)增加而增加。由表3可知，方向盤的低階頻率主要在10～50 Hz范圍內(nèi)。當(dāng)方向盤的固有頻率小于其所受的激勵(lì)頻率時(shí)，會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。

圖15 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)7階模態(tài)

圖16 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)8階模態(tài)

圖17 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)9階模態(tài)

圖18 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)10階模態(tài)

表3 方向盤各階模態(tài)頻率

從方向盤振動(dòng)機(jī)理來(lái)分析可知，方向盤振動(dòng)與其產(chǎn)生共振的途徑主要為兩種：路面-輪胎引起的激勵(lì)以及發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)。從路面-輪胎角度分析得，在高速行駛中，路況良好瀝青路面上行駛時(shí)，路面激勵(lì)頻率為1～2 Hz。與方向盤1階頻率無(wú)重合。故推測(cè)方向盤一階固有頻率和車輪1階激勵(lì)存在直接聯(lián)系：本文研究對(duì)象使用的輪胎型號(hào)是175/65 R14，行駛速度范圍在60～100 km/h，該型號(hào)輪胎的車速與輪胎1階激勵(lì)的關(guān)系如表4所示，在該行駛范圍內(nèi)，輪胎的第1階頻率為8.04～13.4 Hz。方向盤的1階固有頻率為10.234 Hz，80 km/h時(shí)車輪的1階激勵(lì)為10.72 Hz，兩者相差4.7%，且車輪1階激勵(lì)大于方向盤的1階固有頻率。故分析可得，在行駛過(guò)程中，輪胎的不平衡激勵(lì)是引起方向盤振動(dòng)的主要原因。

表4 車速與輪胎1階不平衡激勵(lì)的關(guān)系

從發(fā)動(dòng)機(jī)角度分析得：首先需要計(jì)算汽車發(fā)動(dòng)機(jī)所產(chǎn)生的激勵(lì)，來(lái)判斷是否與方向盤產(chǎn)生共振，發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)為

式中：f為發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)頻率；n為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速；m為發(fā)動(dòng)機(jī)缸數(shù)的一半。

本課題皮卡安裝的是直列4缸、四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)。皮卡發(fā)動(dòng)機(jī)怠速的轉(zhuǎn)速為750 r/min，經(jīng)過(guò)計(jì)算，發(fā)動(dòng)機(jī)怠速下頻率為25 Hz，高于第2階模態(tài)頻率（13.456 Hz），低于第3階模態(tài)頻率（42.006 Hz）。根據(jù)車輛設(shè)計(jì)要求，各系統(tǒng)的頻率要避開發(fā)動(dòng)機(jī)怠速激勵(lì)3 Hz以上。因此該車型在此情況下基本不會(huì)發(fā)生共振。在皮卡正常運(yùn)行車速下，發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速通常在1400～2000 r/min，經(jīng)過(guò)計(jì)算，發(fā)動(dòng)機(jī)正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，頻率為46.67～70.00 Hz。這個(gè)范圍與方向盤發(fā)生變形的頻率范圍都不重合。所以針對(duì)于該款車型來(lái)說(shuō)，方向盤的振動(dòng)不是由發(fā)動(dòng)機(jī)引起的。

綜上分析得，確定車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的1階不平衡激勵(lì)引起了方向盤的振動(dòng)。車輪的1階不平衡激勵(lì)是由其本身不平衡量導(dǎo)致的，而車輪的不平衡量是制造時(shí)難以徹底消除的問題。對(duì)于解決方向盤振動(dòng)可以有如下幾種解決方法：1）通過(guò)修改結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)使固有頻率與激勵(lì)頻率解耦，其中包括懸架控制臂的襯套剛度及懸架減振器阻尼系數(shù)、輪胎的剛度及阻尼系數(shù)等。2）對(duì)轉(zhuǎn)向管柱支架的結(jié)構(gòu)外形尺寸做改進(jìn)（如增加厚度等）來(lái)提高結(jié)構(gòu)剛度。3）改變輪心到主銷的距離，輪心到主銷的距離影響著車輪總成對(duì)主銷產(chǎn)生的力矩，如果該值越小，那么車輪總成繞主銷的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就越小，即振動(dòng)響應(yīng)也越小。但由于改變了該值，會(huì)導(dǎo)致整個(gè)懸架的硬點(diǎn)發(fā)生改變，上下控制臂、輪轂、制動(dòng)盤等零部件需要重新開發(fā)，故這個(gè)方法在實(shí)際中并不采用[6]。4）增加轉(zhuǎn)向盤外圈質(zhì)量，增大其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，減小方向盤振動(dòng)響應(yīng)。

3 結(jié)論

本文針對(duì)客戶的反饋“在80 km/h時(shí)，某型皮卡車的方向盤發(fā)生擺振”的現(xiàn)象來(lái)進(jìn)行分析。使用CATIA對(duì)某型皮卡車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行建模，并使用ABAQUS對(duì)其進(jìn)行約束模態(tài)分析，在考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)實(shí)際的裝配情況以及表面接觸和平移約束的情況下，分析得到了方向盤的6階振型以及固有頻率。在確定激勵(lì)源時(shí)，排除了發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)，通過(guò)車速與車輪轉(zhuǎn)速的關(guān)系分析，得到引起方向盤擺振的原因是車輪在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)的1階不平衡激勵(lì)，從而與方向盤產(chǎn)生共振，進(jìn)而使得在車輛行駛過(guò)程中具有一定的危險(xiǎn)，因此需要對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)或者零件參數(shù)上的改進(jìn)。本文利用模態(tài)分析分析方向盤擺振問題，在一定程度上為改善汽車NVH性能，提高車輛安全性、振動(dòng)穩(wěn)定性提供了理論依據(jù)。