以科研創(chuàng)新和思政育人為導(dǎo)向的數(shù)值計算課程教學(xué)*

劉利斌，麥雄發(fā)，隆廣慶

(南寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,廣西 南寧 530100)

隨著人工智能的廣泛應(yīng)用和云計算技術(shù)的興起，數(shù)據(jù)的規(guī)模越來越大，而大數(shù)據(jù)的處理離不開科學(xué)計算.數(shù)值計算恰好是研究自然科學(xué)、工程技術(shù)以及管理經(jīng)濟等領(lǐng)域中的相關(guān)問題的數(shù)值計算方法及其理論的一門課程.目前，在國內(nèi)外大學(xué)的數(shù)學(xué)專業(yè)和部分工科專業(yè)都開設(shè)有這門課程.因此，為了培養(yǎng)適應(yīng)當今社會發(fā)展的新時代大學(xué)生，對數(shù)值計算課程的教學(xué)改革十分緊迫.最近，一些學(xué)者從大數(shù)據(jù)時代數(shù)據(jù)分析的需求的角度對數(shù)值計算課程的教學(xué)改革進行了探討[1，2].與此同時，在教育部印發(fā)的《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》等文件的號召下，一些教師對數(shù)值計算課程中的相關(guān)思政元素進行了深入的研究[3，4]，以期在實踐中起到積極的育人效果.

筆者多年來一直從事數(shù)值計算課程的教學(xué)和微分方程數(shù)值解的研究工作，在課程內(nèi)容的講授方法和教學(xué)育人方面形成了一些看法.本文先分析當前課程教學(xué)中存在的主要問題，然后就如何在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生科技創(chuàng)新的興趣和如何開展思政育人工作進行了一些思考和探索.

1 課程教學(xué)中存在的主要問題

近年來，國內(nèi)各高校都很重視實踐應(yīng)用類課程.數(shù)值計算是一門與大數(shù)據(jù)和人工智能聯(lián)系非常緊密的理論和實踐類課程，但現(xiàn)有的課程知識結(jié)構(gòu)、教學(xué)方法等并不能滿足當前的發(fā)展需要.現(xiàn)將存在的主要問題歸納如下.

1.1 學(xué)生對課程的認識不到位，學(xué)習(xí)缺乏積極性

由于數(shù)值計算課程具有較強的理論性，且涉及數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和常微分方程等先修課程的知識，學(xué)生大多感覺這門課過于抽象，難度太大，以致學(xué)習(xí)信心不足.在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生只要碰到抽象的推導(dǎo)和證明就會缺少學(xué)習(xí)積極性，其主要原因在于學(xué)生對數(shù)值計算課程的重要性和用途認識不到位，難以獲得學(xué)習(xí)的成就感.

1.2 課程教學(xué)內(nèi)容陳舊，與專業(yè)前沿知識脫節(jié)

傳統(tǒng)的數(shù)值計算課程的教學(xué)內(nèi)容主要包括插值擬合、非線性方程求根、線性方程組的求解、數(shù)值微分和數(shù)值積分以及常微分方程的有限差分方法等.這些知識的產(chǎn)生發(fā)展已經(jīng)有幾百年的歷史，具有完整、成熟的理論和邏輯體系.而前沿的科學(xué)問題，大多來自當前科技和工程領(lǐng)域，尤其是大數(shù)據(jù)和人工智能領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)問題.這往往要求研究者在傳統(tǒng)數(shù)值計算知識的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造能解決當前實際問題的新知識，這些新知識尚未被現(xiàn)行教材論及.由此可見，目前傳統(tǒng)教學(xué)模式中的教學(xué)內(nèi)容與前沿知識是脫節(jié)的.

1.3 教學(xué)模式單一，缺少吸引力

數(shù)值計算課程的傳統(tǒng)講授方式是一種單純的注入式的模式，教師常采用以PPT講解為主、板書為輔的單一化教學(xué)方法.對數(shù)值計算這種既有理論又有實踐的課程來說，這樣的教學(xué)模式很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在算法的機器實現(xiàn)方面，很多學(xué)生由于計算機編程能力不強，缺少動手編程實踐的激情.

1.4 課程思政環(huán)節(jié)較少，思政育人導(dǎo)向體現(xiàn)不足

自《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》等文件頒布以來，各高校都在積極開展包含思政元素的課程教學(xué).近兩年一些教師對數(shù)值計算的課程思政進行了探索[3-7].這些課程思政環(huán)節(jié)能收到一定的效果，但是大部分學(xué)生僅視其為勵志故事，少有付出實際行動.因此，考慮到該課程是一門理論和實踐性較強的課程，教師有必要更深層次地挖掘課程中的思政元素，以達到思政育人的目的.

2 課程教學(xué)改革策略與實踐

2.1 結(jié)合計算數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新研究成果進行講授，以彌補教材內(nèi)容陳舊之不足

筆者所在的教學(xué)組根據(jù)師范類院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的特點，在充分吸收計算數(shù)學(xué)領(lǐng)域最新研究成果的基礎(chǔ)上，增加了教材以外的一些新的方法及理論分析，由此形成了一套較為完善的課程教學(xué)體系.例如，在講授一階常微分方程初值問題

(1)

的有限差分方法時,可延伸到當前計算數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個熱點問題，即如下分數(shù)階常微分方程的有限差分方法：

(2)

在教學(xué)活動中，教師應(yīng)盡量將經(jīng)典方法理論與前沿研究方向相結(jié)合，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

2.2 以培養(yǎng)創(chuàng)新人才為目標，更新教學(xué)理念

在當今這個大數(shù)據(jù)和人工智能的時代，社會對數(shù)據(jù)分析和算法設(shè)計等方面人才的需求急劇增加.因此，為了適應(yīng)社會發(fā)展的需要，數(shù)值計算的教學(xué)理念也應(yīng)該以培養(yǎng)創(chuàng)新人才為首要目標.筆者根據(jù)多年來從事數(shù)值計算課程的教學(xué)經(jīng)驗及相關(guān)科學(xué)研究經(jīng)歷，歸納出該課程的主線，見圖1.

圖1 數(shù)值計算課程主線

由圖1可以看出，數(shù)值計算課程的教學(xué)應(yīng)該是一個解決問題的過程.因此，在講授每一個模塊的內(nèi)容時，教師要指導(dǎo)學(xué)生以提出一個新的算法為目標.首先按照圖1的流程引導(dǎo)學(xué)生逐步思考；然后通過在中國知網(wǎng)、愛思唯爾等數(shù)據(jù)庫中查閱最新的文獻資料，讓學(xué)生了解該領(lǐng)域的最新研究動態(tài)；最后，指導(dǎo)有興趣和潛力的學(xué)生閱讀相關(guān)論文，力爭給出自己改進的算法.經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生可以以數(shù)值計算中的問題作為選題，組隊申報全國大學(xué)生創(chuàng)新項目，由此鍛煉科研創(chuàng)新能力.

2.3 以立德樹人為目標，深入開展課堂思政

數(shù)值計算是一門以解決實際問題為目標的理論與實踐相結(jié)合的課程.與純理論數(shù)學(xué)類課程相比，該課程有開展思政教育的條件和優(yōu)勢.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該深入系統(tǒng)地梳理數(shù)值計算課程中蘊含的思政元素，將愛國主義教育、做人做事的哲理、科研創(chuàng)新精神等融入課堂，讓學(xué)生認識到當代大學(xué)生的使命和責(zé)任.下面筆者以“微分方程數(shù)值解法”這一部分教學(xué)內(nèi)容為例，簡要談?wù)勅谌胝n程思政的教學(xué)思路：

(1) 在講解微分方程的數(shù)值求解方法之前，介紹我們著名計算數(shù)學(xué)家馮康的生平事跡.在1964年，為解決劉家峽水壩的應(yīng)力分析問題，馮康獨立于國際學(xué)界創(chuàng)立了數(shù)值求解微分方程的有限元方法，構(gòu)造了標準的算法形態(tài)，并編制了通用的計算程序.這體現(xiàn)了中華民族“自強不息”的奮斗精神、“精忠報國”的愛國情懷和“天下興亡匹夫有責(zé)”的責(zé)任擔(dān)當.

(2) 在講解有限差分方法的構(gòu)造和相應(yīng)的程序設(shè)計時，講述我國老一輩科技工作者在上世紀60年代設(shè)計原子彈和氫彈的故事.當時在蘇聯(lián)撤走所有專家并帶走相關(guān)資料的情況下，我國老一輩科技工作者用算盤準確地計算出了原子彈的核心數(shù)據(jù)，為原子彈和氫彈的成功試爆提供了堅實的理論依據(jù).特別應(yīng)該提及郭永懷先生在飛機失事的情況下用生命保衛(wèi)絕密資料的光榮事跡.

(3) 針對幾個典型的傳染病模型，讓學(xué)生搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，利用正在學(xué)習(xí)的有限差分方法進行參數(shù)反演并預(yù)測傳染趨勢，同時闡明我國所堅持的人民至上、生命至上的原則，由此進一步說明中國特色社會主義制度的優(yōu)越性，幫助學(xué)生樹立民族自信心和培養(yǎng)民族自豪感.

2.4 改革考核方式

傳統(tǒng)的課程考核方式是采取閉卷考試的形式，總成績的計算方法為：期末考試成績占70%，平時成績占30%.這種考核方式不一定能反映一個學(xué)生的真實水平.我們參考文[8]中介紹的考核方式，給出兩條改革建議：

(1) 提高平時成績的比例.平時鼓勵學(xué)生查閱最新的文獻資料，特別是北大核心期刊論文和英文論文，然后讓學(xué)生進行匯報.考慮到這種方式相當耗費時間，而且有些學(xué)生不一定愿意，這只能在小范圍內(nèi)進行.通過這種方法可以遴選出對科研有興趣的學(xué)生，然后進一步指導(dǎo)他們進行相關(guān)的研究.另一方面，可讓學(xué)生選擇一個有實際應(yīng)用背景的問題，用數(shù)值計算的知識構(gòu)造相應(yīng)的算法，對問題進行編程求解并寫出實驗報告.在這個過程中教師的指導(dǎo)非常重要.

(2) 期末考試盡量避免出現(xiàn)純概念、方法、公式方面的題，而應(yīng)側(cè)重于考察算法設(shè)計和誤差分析；允許學(xué)生攜帶一定數(shù)量的資料參加考試，但要強調(diào)的是這種資料必須是由學(xué)生本人整理加工的.

3 結(jié)語

該課程經(jīng)過在南寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)改革與實踐，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到了明顯的提高.一些學(xué)生以該課程中的內(nèi)容為選題，申報全國大學(xué)生創(chuàng)新項目并成功獲得資助，這極大地增強了學(xué)生從事科學(xué)研究的信心.