基于模糊層次分析法的石拱橋適用性評價分析

郝務(wù)宸，董友強，遲 宇,3，張 濤，鄧 揚，侯妙樂，李愛群

1. 建筑遺產(chǎn)精細重構(gòu)與健康監(jiān)測重點實驗室，北京 100044；

2. 北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，北京 100044；

3. 北京市測繪設(shè)計研究院，北京 100038；

4. 北京市考古研究院，北京 100085

0 引 言

石拱橋，作為中國傳統(tǒng)橋梁四大基本形式之一，遍布祖國山河大地，是中國古代燦爛文化中的重要組成部分，顯示了中國古代人民的智慧和力量，具有極高的歷史文化價值和科學(xué)價值，至今仍在交通基礎(chǔ)建設(shè)中發(fā)揮著重要的作用。但是，隨著時代的變遷，部分石拱橋受環(huán)境的侵蝕、荷載運營、人為破壞以及其他外界因素的影響，正遭受各種病害的侵擾，致使石拱橋狀態(tài)發(fā)生變化，與最開始的設(shè)計或者竣工時的狀態(tài)發(fā)生偏差，輕則縮短石拱橋的使用壽命，重則導(dǎo)致石拱橋整體坍塌，威脅著人們的財產(chǎn)安全[1-3]。因此對石拱橋進行適用性評價具有重要意義，能夠從石拱橋的真實現(xiàn)狀出發(fā)，判斷主要結(jié)構(gòu)及構(gòu)件在正常的荷載作用和使用壽命期內(nèi)能否正常使用，極其適用于仍在應(yīng)用狀態(tài)的石拱橋。

傳統(tǒng)的古石拱橋適用性評價方法簡單并且指標(biāo)單一，僅僅利用主觀的判斷來確定評價體系指標(biāo)的權(quán)重，從而缺乏客觀性和可靠性。對于石拱橋的定性評價主要以專家的經(jīng)驗為主，因此評價結(jié)果主觀性較強，存在不確定性。定量評價利用嚴格的數(shù)學(xué)公式對石拱橋進行評價，但是得到的結(jié)果很難用于保護工作中，因此評價結(jié)果具有一定的局限性。國內(nèi)外許多專家對橋梁的評價方法進行了大量的研究，主要方法可分為5 種：加權(quán)平均法、荷載實驗法、專家評價系統(tǒng)、模糊綜合評價法、層次分析法[4]。LI Y D[5]通過建立荷載模型，實時分析橋梁構(gòu)件的受力狀態(tài)，并將其作為橋梁保護的主要依據(jù)。蔣田勇等[6]利用層次分析法對石拱橋進行評定并證明了該方法的科學(xué)性和可行性。鮑英基等[7]通過層次分析法構(gòu)建橋梁評價體系，利用模糊綜合判斷法對實際案例進行分析討論，實現(xiàn)對橋梁工程質(zhì)量的定量評估。鄭文魁[8]以廈深鐵路流沖河特大橋為例，建立橋梁跨河施工方案評價體系，利用模糊決策理論建立數(shù)學(xué)模型，為橋梁跨河施工方案決策提供新的方法。郝記秀[9]利用模糊綜合評價法構(gòu)建了橋梁施工安全風(fēng)險評價模型，對橋梁施工的安全狀況進行了有效的評估。在充分了解上述研究之后，本文選取模糊層次分析法（Fuzzy Analytical Hierarchy Process，F(xiàn)AHP）對石拱橋進行適用性評價分析，得到石拱橋的適用性評價等級，為石拱橋的保護工作提供技術(shù)支撐。

模糊層次分析法是兼顧定性評價和定量評價的一種綜合的適用性評價方法，能夠?qū)AHP 中的模糊性和AHP 中的一致性有效地結(jié)合起來。該方法靈活、簡潔、實用，在我國各個領(lǐng)域受到廣泛的關(guān)注，但受主觀性和不確定性的影響[10]，構(gòu)造的判斷矩陣需要進行多次一致性檢驗，并且和專家的思維決策存在偏差，因此利用FAHP 構(gòu)造模糊一致矩陣，無需進行多次的一致性檢驗也可以保證矩陣的一致性[11]?；贔AHP 的石拱橋適用性評價步驟如圖1 所示，結(jié)合石拱橋的組成結(jié)構(gòu)和主要病害，利用層次分析法確定評價指標(biāo)層，利用標(biāo)度法獲得各層指標(biāo)的相對權(quán)重，利用模糊數(shù)學(xué)中的隸屬函數(shù)獲得底層指標(biāo)的隸屬向量，逐級計算出各層的隸屬向量，最后按照最大隸屬原則來確定石拱橋的適用性評價等級[12-13]。

1 石拱橋適用性評價體系構(gòu)建

石拱橋主要由上部結(jié)構(gòu)、下部結(jié)構(gòu)、橋面系3 部分組成，上部結(jié)構(gòu)包括拱券和拱上結(jié)構(gòu)，下部結(jié)構(gòu)包括橋墩和橋臺兩部分，石拱橋的橋面系包括橋面鋪裝、欄板、望柱及裝飾構(gòu)件石獅。

古石拱橋適用性評價指標(biāo)與正常使用的各種因素有關(guān)，這種因素主要是通過病害具體呈現(xiàn)出來，因此在構(gòu)建石拱橋適用性評價體系時需要與病害進行關(guān)聯(lián)。由于石拱橋的結(jié)構(gòu)是多層級的，因此確定每個分層的指標(biāo)因素對建立石拱橋適應(yīng)性評價十分重要。本文設(shè)定石拱橋適用性評價為頂層指標(biāo)，石拱橋上部結(jié)構(gòu)、下部結(jié)構(gòu)、橋面系為高層指標(biāo)，拱券、拱上結(jié)構(gòu)、橋墩、橋臺等為中層指標(biāo)，每個中層評價指標(biāo)的病害情況作為底層指標(biāo)，如圖2 所示。頂層指標(biāo)為A1，高層指標(biāo)為B1-B3，中層指標(biāo)為C1-C6，底層指標(biāo)為D1-D14。

2 基于FAHP的石拱橋適用性評價

2.1 指標(biāo)權(quán)重及一致性檢驗

由于石拱橋的組成結(jié)構(gòu)和病害情況存在著模糊性，為了使石拱橋適用性評價對某些評價指標(biāo)描述定量化，因此選用1 ～9 標(biāo)度法來確定石拱橋各項指標(biāo)之間的相對重要程度（表1）。

表1 1 ～9 標(biāo)度值及其含義Tab.1 1-9 scale values and their meanings

通過比較選取的各項指標(biāo)對石拱橋的影響程度來定義模糊判斷矩陣A，其中判斷矩陣A=(aij)n×n的一般形式為：

式中，定義W為石拱橋各因素的權(quán)重向量，其中Mi為判斷矩陣A每行指標(biāo)的乘積，利用歸一化計算得到方根向量ˉWi，最后得到權(quán)重向量W并得出判斷矩陣的最大特征值λmax，進行判斷矩陣的一致性檢驗。CI為一致性指標(biāo)，當(dāng)只有兩個元素時無需引入一致性指標(biāo)，只需要判斷λmax是否為2，如果為2 則證明判斷矩陣符合一致性原則；當(dāng)元素多于兩個時，需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。CR為一致性比率，RI為平均隨機一致性指標(biāo)，RI隨著判斷矩陣維數(shù)的變化而變化[14]（表2）。

表2 平均隨機一致性指標(biāo)（RI）取值Tab.2 Average random consistency index（RI）values

通常情況下，CR數(shù)值越小，判斷矩陣的一致性越好，以此判斷矩陣計算得到的權(quán)重向量W可以作為石拱橋每個因素的相對權(quán)重。當(dāng)CR≤0.1 時，則判斷矩陣滿足一致性檢驗；如果CR＞0.1，則說明判斷矩陣不具有一致性，需要通過標(biāo)度法重新對石拱橋的因素集賦予相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，直到判斷矩陣符合一致性檢驗。

2.2 模糊綜合評價

2.2.1 評價等級及保護方案

由于石拱橋的適用性評價存在相應(yīng)的模糊性問題，因此建立各項指標(biāo)的評價集V={V1,V2,…Vn}用來表達每個因素的模糊向量，最后通過最大隸屬度原則獲得石拱橋的適用性評價等級[15]。根據(jù)我國現(xiàn)有的橋梁保護規(guī)范，將石拱橋的適用性評價集劃分為5 個等級，V={V1,V2,…Vn}={優(yōu)，良，中，差，劣}[16]，各等級含義見表3。

表3 評價等級含義Tab.3 Definition of evaluation grade

2.2.2 模糊綜合評價

石拱橋單因素模糊矩陣Ri是將石拱橋底層指標(biāo)的隸屬度組成模糊矩陣式（3）。如石拱橋拱上結(jié)構(gòu)的單因素模糊矩陣是由側(cè)墻、翼墻裂縫，砌筑材料風(fēng)化兩個指標(biāo)的隸屬度組成的，相同方法可以得到其他中層指標(biāo)的單因素模糊矩陣。

石拱橋的一級模糊綜合評價是以底層指標(biāo)的單因素模糊矩陣為基礎(chǔ)，從而得到中層指標(biāo)的隸屬向量。當(dāng)?shù)讓又笜?biāo)各因素權(quán)重相同時，可以直接利用單因素模糊矩陣各行的隸屬向量之和除以指標(biāo)數(shù)量則可以直接得到中層指標(biāo)的隸屬向量[17]，如果底層指標(biāo)各因素權(quán)重不同則需要利用式（4）進行中層指標(biāo)隸屬向量的計算。

式中，B為中層指標(biāo)的隸屬向量；°為某種模糊運算符，為了能夠考慮到所有因素的影響，并且能夠保留單因素評價的所有信息[18]，本文選取加權(quán)平均模型M(●，+)。

同理石拱橋的二級模糊綜合評價是以中層指標(biāo)的單因素模糊矩陣為基礎(chǔ)來計算高層指標(biāo)的隸屬向量，通過計算也可以得出三級模糊綜合評價結(jié)果，也就是頂層指標(biāo)的隸屬向量。最后按照最大隸屬原則得到石拱橋適用性評價等級。

3 應(yīng)用實例

3.1 拱券指標(biāo)層權(quán)重系數(shù)計算

為了驗證方法的可靠性，本文以北京盧溝橋為例，進行適用性評價分析。首先需要計算盧溝橋各層指標(biāo)權(quán)重。以盧溝橋6 號拱券為例，利用1 ～9 標(biāo)度法來比較拱券指標(biāo)層中任意兩個指標(biāo)之間的相對重要性，列出盧溝橋拱券的判斷矩陣（表4）。

表4 6 號拱券判斷矩陣C1 及一致性檢驗結(jié)果Tab.4 No.6 arch judgment matrix C1 and consistency test results

3.2 隸屬向量計算

通過對盧溝橋進行變形監(jiān)測分析[19]得到盧溝橋拱券上游與下游的凈矢高，凈跨徑之比作為計算拱軸線下繞和拱軸線相對形變的指數(shù)值，結(jié)合盧溝橋6 號拱券現(xiàn)場拍照和測量計算得到的拱券拱石脫落與拱腹裂縫指數(shù)值，利用隸屬度函數(shù)，建立盧溝橋6 號拱券的單因素模糊矩陣，得到等級評分（表5）。圖3a 為盧溝橋6 號拱券拱腹裂縫的修補情況，圖3b 為拱石脫落修補情況。

圖3 6 號拱券病害Fig.3 No.6 arch disease

利用公式（4）可以得出盧溝橋6 號拱券的隸屬向量：[0.2082 0.2000 0.3863 0.1571 0.0484]，根據(jù)表5 可以得出盧溝橋6 號拱券的單因素模糊矩陣如下：

表5 定量評價指標(biāo)層數(shù)值及等級評價Tab.5 Quantitative evaluation index layer value and grade evaluation

3.3 結(jié)果分析

按照盧溝橋6 號拱券權(quán)重的計算步驟，計算得出盧溝橋各層指標(biāo)的指標(biāo)權(quán)重（表6）。

表6 盧溝橋指標(biāo)層權(quán)重Tab.6 Weight of index layer of Lugou Bridge

得出盧溝橋各層指標(biāo)權(quán)重之后，根據(jù)上一小節(jié)的具體步驟可以依次得出盧溝橋各層指標(biāo)的一級、二級、三級模糊評價結(jié)果（表7）。

表7 盧溝橋各指標(biāo)層模糊評價結(jié)果Tab.7 Fuzzy evaluation results of each index layer of Lugou Bridge

根據(jù)最大隸屬度原則得知，盧溝橋的適用性評價等級為中級。以實際情況來看，盧溝橋目前已不再承擔(dān)機動車的交通功能，所有機動車在旁邊的盧溝新橋和京石高速公路上行駛，且盧溝橋歷史文物修復(fù)委員會制定了保護方案，對盧溝橋進行定期維修保養(yǎng)。

4 結(jié) 論

針對石拱橋的適用性評價研究，本文提出了一種基于模糊層次分析法的適用性評價方法，通過對石拱橋的組成結(jié)構(gòu)以及橋體的各類病害進行分析，建立石拱橋適用性評價體系，計算各指標(biāo)層權(quán)重及隸屬向量，最后通過最大隸屬原則判斷石拱橋的適用性評價等級。利用該方法對北京盧溝橋進行適用性評價分析，適用性評價等級為中級，符合盧溝橋的實際情況，驗證了該方法的可靠性，并且可以為以后石拱橋的保護工作提供依據(jù)。但還存在著不足，本文的方法只對盧溝橋進行適用性評價，數(shù)據(jù)量較少，后續(xù)工作應(yīng)增加其他石拱橋數(shù)據(jù)，進一步驗證該方法的可行性。