P空間模型支持下城市公交網(wǎng)絡空間結(jié)構(gòu)分析

黃蘭蘭，程 鋼，張啟華，路曉明

1. 河南理工大學 測繪與國土信息工程學院，河南 焦作 454003；

2. 江蘇省地質(zhì)測繪院，江蘇 南京 210000；

3. 河南省自然資源調(diào)查規(guī)劃院，河南 鄭州 450052

0 引 言

城市公交為公眾出行的主要交通方式，它的普及有利于解決交通擁堵、能耗過高和污染物排放等問題。近年對于城市公交系統(tǒng)的研究主要集中在評價、優(yōu)化城市公交系統(tǒng)，結(jié)合智慧城市建設設計城市公交系統(tǒng)等方面。段梅花、趙航等人考慮山地城市地形變化,提出一類測度公交站點實際服務范圍的新方法修正公交服務供給公平性評價模型,對貴陽市公交系統(tǒng)服務供給在老年群體中分配的公平性進行分析[1]。查偉雄、馮濤等人針對城市軌道交通線路發(fā)生較長時間的運營中斷事件，綜合考慮應急公交車型和車輛到達時間窗兩個角度，建立應急公交調(diào)度優(yōu)化模型，利用改進的遺傳算法對優(yōu)化模型進行求解[2]。劉莎、董國發(fā)等人針對出行者乘公交車出行全過程，利用LSTM 算法、模糊專家系統(tǒng)得出一種可靠的智慧出行服務模型，確保乘客按時到達目的地并有效節(jié)約時間[3]。

城市公交網(wǎng)絡是覆蓋城市空間的嵌入式網(wǎng)絡，空間特性影響網(wǎng)絡性能及結(jié)構(gòu)優(yōu)化[4]。對城市公交系統(tǒng)的評價與優(yōu)化離不開城市公交網(wǎng)絡空間知識的支撐。近年,眾多學者將復雜網(wǎng)絡理論用于城市公交網(wǎng)絡研究，王非以復雜網(wǎng)絡科學為基礎,對城市公共交通網(wǎng)絡進行分析，以基于連邊的交通行駛效率改進的網(wǎng)絡效率為優(yōu)化目標,以站點的增加與刪除為優(yōu)化手段,設置實際約束條件，構(gòu)建公交線網(wǎng)優(yōu)化模型[5]。城市公交網(wǎng)絡以公交線路作為基本管理對象時，網(wǎng)絡以物理連接拓撲l-space和用戶換乘拓撲P-space 兩種不同的拓撲形式呈現(xiàn)，除此以外二分圖、擴展空間等方法也用于描述城市公交網(wǎng)絡[6]。

基于前人的研究經(jīng)驗與成果，本文在方法上運用地理空間網(wǎng)絡分析框架，同時考慮空間和網(wǎng)絡影響來評估城市公交網(wǎng)絡。以具有真實地理意義的城市空間單元作為網(wǎng)絡節(jié)點，運用P 空間模型對城市公交網(wǎng)絡的空間結(jié)構(gòu)進行研究，具體的研究內(nèi)容包括分析網(wǎng)絡宏觀特征、節(jié)點中心性及空間聚類，探究節(jié)點服務與實際需求的耦合協(xié)調(diào)性。以焦作市為研究對象，從結(jié)構(gòu)和功能兩方面闡明焦作公交網(wǎng)絡的空間結(jié)構(gòu)，探究焦作公交網(wǎng)絡服務與實際需求的協(xié)調(diào)狀況，得出焦作公交網(wǎng)絡與城市居民出行需求協(xié)調(diào)狀況不理想的結(jié)論，具體協(xié)調(diào)信息為交通資源的合理配置和優(yōu)化提供一定的科學參照和建議。

1 研究區(qū)概況與研究方法

1.1 研究區(qū)概況

焦作市位于河南省西北部（圖1），地理坐標在北緯35°10′～35°21′、東經(jīng)113°4′～113°26′之間，總面積4071 km2，城區(qū)面積大致為135 km2。2019年末全市總?cè)丝?77.89 萬，常住人口359.71 萬，城鎮(zhèn)化率達60.94%。焦作人口空間分布總體呈現(xiàn)北部低、南部高、中部突出的趨勢。近年來，市交通運輸局緊緊圍繞經(jīng)濟轉(zhuǎn)型示范市和美麗焦作建設，大力加強交通基礎設施建設。焦作公交網(wǎng)絡研究，可以為焦作交通基礎設施建設未來規(guī)劃提供參照。

圖1 焦作市空間分布Fig.1 Spatial distribution of Jiaozuo city

本文以焦作市為研究區(qū)域，分別以鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）和公里網(wǎng)格為最小空間單元，研究焦作公交網(wǎng)絡的空間結(jié)構(gòu)。焦作共10 個縣級行政區(qū)，分別包含108 個鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）分析單元和4197 個公里網(wǎng)格分析單元，公里網(wǎng)格單元為面積1 km2的正方形區(qū)域。公交站點、交通線路數(shù)據(jù)從高德地圖獲取。截至2019 年，共234 條公交線路，5463 個公交站點（圖2），站點空間分布密度不均，公交線路具有較強的向心性，在中心城區(qū)分布密集，而在郊區(qū)分布稀疏。人口數(shù)據(jù)從河南政務服務網(wǎng)（https://www.hnzwfw.gov.cn/）獲取。

圖2 焦作市公交站及公交線路分布Fig.2 Distribution of bus stations and bus lines in Jiaozuo

1.2 總體技術(shù)框架

本文利用地理信息系統(tǒng)支持數(shù)據(jù)處理和可視化結(jié)果分析，從地理空間科學和復雜網(wǎng)絡科學的角度研究城市公交地理空間網(wǎng)絡?？傮w技術(shù)框架包含5 個主要步驟：通過空間操作和網(wǎng)絡組織構(gòu)建城市公交地理空間網(wǎng)絡；基于各種網(wǎng)絡指數(shù)研究城市公交網(wǎng)絡的宏觀特征，從而了解城市公交網(wǎng)絡的全局性質(zhì)和行為；選擇具有代表性的指標并應用主成分分析進行綜合評估，研究節(jié)點的中心性，用于空間結(jié)構(gòu)分析；檢測社區(qū)結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)單個節(jié)點間網(wǎng)絡關(guān)系的隱藏空間聚類；運用耦合協(xié)調(diào)度模型，分析焦作公交網(wǎng)絡服務與實際需求的協(xié)調(diào)狀況（圖3）。

圖3 總體技術(shù)框架Fig.3 Overall methodological framework

1.3 組織城市公交空間網(wǎng)絡

在公共交通網(wǎng)絡中，L 空間模型和P 空間模型常用于識別或建立節(jié)點間的連接[7]。L 空間模型只識別公交站間的直接連接，故同一條公交線路的相鄰站點具有邊緣連接。而P 空間模型只考慮公交線路中站點間的關(guān)系，若公交網(wǎng)絡中任意兩個站點僅通過一條公交線路連接，則二者具有邊緣連接。P 空間模型下網(wǎng)絡節(jié)點的度和節(jié)點間的距離有明確的物理意義，度表示從該站點無需換乘公交線路即可到達的站點數(shù)。站點間的距離可用線路距離或從一個車站到另一個車站的公交線路數(shù)表示。因此，P 空間模型更適于在地理空間網(wǎng)絡研究中建立站點間的連接，且具有可擴展性。

P 空間模型組織網(wǎng)絡的方式。一條無需換乘的公交線途徑A、B、C、D、E 5 個站點（圖4a）。5 個站點所在的正方形網(wǎng)格分別為網(wǎng)格A、B、C、D、E，將其視為節(jié)點A、B、C、D、E，則節(jié)點A 與B、C、D、E 都分別有連接（圖4b）。同理，節(jié)點B、C、D、E 也分別與其他節(jié)點有連接，最終形成P 空間網(wǎng)絡（圖4c）。

圖4 P 空間模型組織網(wǎng)絡方式Fig.4 P-space model organization network mode

本文基于P 空間模型來組織城市公交網(wǎng)絡，以空間單元為網(wǎng)絡節(jié)點，空間單元間的連接關(guān)系為網(wǎng)絡的邊，連接空間單元間無需換乘的公交線路數(shù)為邊的權(quán)值，構(gòu)造加權(quán)的城市空間公交網(wǎng)絡。

1.4 城市公交網(wǎng)絡特征評價指數(shù)

1.4.1 宏觀特征指數(shù)

本文使用以下特征指數(shù)對焦作公交網(wǎng)絡的總體特征進行描述。

1）聚類系數(shù)。網(wǎng)絡中一個節(jié)點i，通過ki條邊連接的ki個節(jié)點，稱為節(jié)點i的鄰居，它們之間的實際連邊數(shù)與可能連邊數(shù)之比，定義為節(jié)點i的聚類系數(shù)，取值范圍為[0，1]，值越大則節(jié)點鄰居間聯(lián)系越緊密。節(jié)點i的局部聚類系數(shù)[8]公式如下：

式中，Dij為節(jié)點i和j間的最短距離；n為網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)。

3）同配性系數(shù)r。r為連接在一起的節(jié)點度的皮爾森相關(guān)系數(shù)，取值范圍為[-1，1]，r＞0 則整個網(wǎng)絡呈現(xiàn)同配性結(jié)構(gòu)，度大的節(jié)點傾向于和度大的節(jié)點相連；r＜0 則整個網(wǎng)絡呈現(xiàn)異配性；r=0 則網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)不存在相關(guān)性。同配性系數(shù)[10]公式如下：

式中，d(i)為節(jié)點i的鄰居數(shù)；n為節(jié)點總數(shù)。

2）中介中心度。指一個節(jié)點擔任其他兩個節(jié)點間最短路徑橋梁的次數(shù)。節(jié)點的標準化中介中心度公式如下[11]：

式中，dij為節(jié)點i與j間的最短距離；n為節(jié)點數(shù)。

由于節(jié)點重要性分析中單一指標的局限性，本文利用主成分分析方法將度中心度、中介中心度、接近中心度生成一個綜合評價指標（綜合中心度CA），對節(jié)點重要性進行定量評價。主要步驟是：標準化原始數(shù)據(jù)，確定主成分數(shù)量，使用主成分及其方差貢獻率來構(gòu)建主成分的綜合評價函數(shù)，計算綜合評價函數(shù)的值。本文應用python 第三方庫sklearn 實現(xiàn)主成分分析算法。

1.4.3 網(wǎng)絡聚類特征

網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中，節(jié)點連接較為緊密的部分可被看成一個社區(qū)，兩個社區(qū)間相對連接較為稀疏。本文使用社區(qū)檢測方法，評價城市公交網(wǎng)絡節(jié)點的聚類特征。

1）社區(qū)檢測。利用Fast Unfolding 算法[12]對焦作公交網(wǎng)絡的服務社區(qū)進行檢測。Fast Unfolding 算法基于模塊度對社區(qū)進行劃分，根據(jù)特定的目標函數(shù)和優(yōu)化過程將每個節(jié)點分配到單個社區(qū)，主要目標是不斷劃分社區(qū)使得劃分后整個網(wǎng)絡的模塊度不斷增大。

2）質(zhì)量評價。采用模塊度和輪廓系數(shù)對社區(qū)劃分結(jié)果進行評價。

模塊度。指社區(qū)內(nèi)部總邊數(shù)與網(wǎng)絡總邊數(shù)的比值減去一個期望值，期望值是將網(wǎng)絡設定為隨機網(wǎng)絡時，同樣的社區(qū)分配所形成的社區(qū)內(nèi)部總邊數(shù)與網(wǎng)絡總邊數(shù)的比值。模塊度取值范圍為[0，1]，值越接近1，則劃分的社區(qū)結(jié)構(gòu)強度越強，劃分質(zhì)量越好，公式如下[13]：

式中，m為網(wǎng)絡總邊數(shù)；Ai,j為節(jié)點i和j之間邊的權(quán)值；ki為連接節(jié)點i所有邊的權(quán)值之和；kj同理ki；ci為節(jié)點i被劃分所在的社區(qū)；cj同理ci；函數(shù)δ(ci,cj)在ci=cj時取值為1，否則取值為0。

輪廓系數(shù)。節(jié)點i到同一社區(qū)內(nèi)所有其他點的平均距離記為a(i)，a(i)體現(xiàn)劃分社區(qū)的內(nèi)聚度；節(jié)點i到其他社區(qū)中所有點平均距離的最小值記為b(i)，b(i)體現(xiàn)劃分社區(qū)的分離度。則輪廓系數(shù)公式如下[14]：

2 數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析

2.1 焦作城市公交空間網(wǎng)絡

分別以鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）和公里網(wǎng)格為空間單元組織焦作公交網(wǎng)絡（圖5）。網(wǎng)絡節(jié)點即劃分的空間單元，用幾何中心點代替節(jié)點，邊為對應空間單元間的連接。邊從綠色到紅色的變化表示權(quán)值從低到高。從兩幅圖的總體分布看，網(wǎng)絡邊分布極不均勻，多數(shù)連接集中分布在市中心，偏遠地區(qū)連接較少或根本不存在連接，存在服務盲區(qū)。以鄉(xiāng)鎮(zhèn)(街道)為空間單元的網(wǎng)絡，節(jié)點間連接23.86%為高權(quán)值，表明這些區(qū)域有更多途徑相互連接；以公里網(wǎng)格為空間單元的網(wǎng)絡，高權(quán)值連接僅占9.45%，低權(quán)值連接高達73.44%（表1）?？梢?，兩個網(wǎng)絡大部分節(jié)點間連接途徑的多樣性都偏低，在公里網(wǎng)格單元網(wǎng)絡中表現(xiàn)更為明顯。

表1 焦作公交網(wǎng)絡邊權(quán)值分布情況Tab.1 Distribution of edge weights of Jiaozuo public transport network

圖5 焦作公交P 空間網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.5 P-space network structure of Jiaozuo public transport

2.2 焦作公交網(wǎng)絡的宏觀特征

表2 是兩個宏觀特征參數(shù)。從特征路徑長度和聚合系數(shù)看，兩個網(wǎng)絡總體特征一致：特征路徑長度值較小，聚合系數(shù)值較高，兩個網(wǎng)絡都具有小世界網(wǎng)絡特性。因兩個網(wǎng)絡劃分的空間單元不同，二者的網(wǎng)絡特征也有差異。以鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）為空間單元網(wǎng)絡的同配性系數(shù)為正值，網(wǎng)絡為同配性結(jié)構(gòu)，說明網(wǎng)絡節(jié)點趨于和它近似的節(jié)點相連；以公里網(wǎng)格為空間單元網(wǎng)絡同配性系數(shù)為負值，網(wǎng)絡呈現(xiàn)異配性，節(jié)點傾向于以不同的程度連接到其他節(jié)點。

表2 焦作公交網(wǎng)絡的宏觀特征參數(shù)Tab.2 Macro characteristic parameters of Jiaozuo public transport network

2.3 焦作公交網(wǎng)絡的聚類特征

利用綜合中心度（CA），觀察不同網(wǎng)絡中單個節(jié)點與其他節(jié)點空間聯(lián)系的程度。兩個網(wǎng)絡重要節(jié)點分布具有一定的一致性：節(jié)點綜合中心度呈現(xiàn)中心高，四周逐漸降低的趨勢；節(jié)點中心集聚性較強，重要節(jié)點主要位于市中心，偏遠地區(qū)節(jié)點重要程度明顯降低；主要功能為教育、娛樂的節(jié)點在網(wǎng)絡中多為重要節(jié)點（圖6）。

圖6 焦作市公交網(wǎng)絡的綜合中心度（CA）Fig.6 Integrated centrality（CA）of Jiaozuo public transport network

為進一步研究焦作公交網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的集聚特性，對網(wǎng)絡節(jié)點進行社區(qū)檢測與評價。以公里網(wǎng)格為空間單元網(wǎng)絡的社區(qū)劃分質(zhì)量比以鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）為空間單元網(wǎng)絡更高；從輪廓系數(shù)看，兩個網(wǎng)絡社區(qū)劃分邊界都不理想，社區(qū)內(nèi)部樣本不夠密集，不同社區(qū)間樣本不夠疏遠（表3）。若需使輪廓系數(shù)值更優(yōu)，網(wǎng)絡社區(qū)劃分更合理，在未來規(guī)劃中，可針對社區(qū)內(nèi)部的聯(lián)系增設公交線路。

表3 社區(qū)檢測結(jié)果評價Tab.3 Evaluation of community test results

圖7 為兩個網(wǎng)絡社區(qū)檢測結(jié)果。圖7a 共劃分5 類社區(qū)，重要節(jié)點集中在0、1、2 類社區(qū)，主要功能為教育、娛樂，政府機構(gòu)主要在0 類社區(qū)， 3 類社區(qū)為高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)，4 類社區(qū)主要發(fā)展旅游業(yè)，3、4 類社區(qū)節(jié)點重要性都較低。圖7b 劃分7 類社區(qū)，與圖7a 類似，重要節(jié)點分布在市中心1、3、4、5 類社區(qū)，主要功能為教育、娛樂。

圖7 焦作公交網(wǎng)絡社區(qū)檢測結(jié)果Fig.7 Jiaozuo bus network community test results

2.4 焦作公交網(wǎng)絡服務與實際需求協(xié)調(diào)狀況

部分空間單元內(nèi)未布設站點，計算耦合協(xié)調(diào)度前，先將未布設站點的空間單元人口分配到距離最近的節(jié)點。據(jù)耦合協(xié)調(diào)度模型計算網(wǎng)絡節(jié)點實際與理論聯(lián)系強度的耦合協(xié)調(diào)度D，其中0.8 ＜D ＜1 為高度協(xié)調(diào)，0.6 ＜D ≤0.8 為基本協(xié)調(diào)，0.4 ＜D ≤0.6 為弱協(xié)調(diào)，0.2 ＜D ≤0.4 為輕度失調(diào)，0 ＜D ≤0.2 為嚴重失調(diào)。

圖8 為以鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）為空間單元網(wǎng)絡節(jié)點的協(xié)調(diào)狀況，教育、娛樂的節(jié)點協(xié)調(diào)性較好。結(jié)合表4 可知，王儲街道公交服務與居民出行需求高度協(xié)調(diào)，綜合中心度（CA）較高，服務全市2.45%的人口；7.5%的節(jié)點基本協(xié)調(diào)，大多擁有較高的CA；47.5%的節(jié)點弱協(xié)調(diào)，服務全市近一半的人口，多數(shù)節(jié)點CA 較低；38.75%的節(jié)點輕度失調(diào)，多數(shù)節(jié)點人口和CA 都較低；5%的節(jié)點嚴重失調(diào)，人口和CA 都極低。重要節(jié)點大多處于基本協(xié)調(diào)和弱協(xié)調(diào)狀態(tài)。

圖8 以鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）為空間單元網(wǎng)絡節(jié)點協(xié)調(diào)結(jié)果Fig.8 Coordination results of network nodes with towns as spatial units

表4 以鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）為空間單元網(wǎng)絡節(jié)點協(xié)調(diào)信息Tab.4 Coordination information of network nodes with towns as spatial units

圖9為以公里網(wǎng)格為空間單元網(wǎng)絡節(jié)點的協(xié)調(diào)狀況。由表5 可知，沒有節(jié)點公交服務與居民出行需求高度協(xié)調(diào)，大部分節(jié)點處于失調(diào)狀態(tài)，重要節(jié)點大多處于弱協(xié)調(diào)和輕度失調(diào)狀態(tài)。而失調(diào)節(jié)點服務全市近一半的人口，也就是說全市一半人口的日常出行需求得不到滿足。

表5 以公里網(wǎng)格為空間單元網(wǎng)絡節(jié)點協(xié)調(diào)信息Tab.5 Coordination information of network nodes with kilometer grids as spatial units

圖9 以公里網(wǎng)格為空間單元網(wǎng)絡節(jié)點協(xié)調(diào)結(jié)果Fig.9 Coordination results of network nodes with kilometer grids as space units

由結(jié)果分析可知，焦作公交網(wǎng)絡服務與實際需求的協(xié)調(diào)性不理想，以公里網(wǎng)格為空間單元時，反映節(jié)點公交服務與居民出行需求大多失調(diào)更為明顯。偏遠地區(qū)節(jié)點大多不協(xié)調(diào)，顯然，焦作現(xiàn)有的公交系統(tǒng)忽略了偏遠地區(qū)居民的出行需求。以大虹橋鄉(xiāng)為例，自身擁有加上吸納未設站點的大封鎮(zhèn)、西陶鎮(zhèn)人口高達18 萬人，綜合中心度卻為-0.182944，服務跟不上需求，導致輕度失調(diào)。未來規(guī)劃焦作公交系統(tǒng)時，應在大封鎮(zhèn)、西陶鎮(zhèn)增設站點或增設途徑大虹橋鄉(xiāng)的公交線路以解決附近居民的出行需求。

3 結(jié) 論

研究發(fā)現(xiàn)，在鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）和公里網(wǎng)格兩個不同空間單元下組織的焦作公交網(wǎng)絡具有一致性：網(wǎng)絡節(jié)點中心集聚性較強，重要節(jié)點大多位于城市中心，多數(shù)節(jié)點間連接途徑多樣性偏低，明顯存在服務盲區(qū)；節(jié)點的聚集與主要功能相關(guān)，主要功能為教育、娛樂的節(jié)點在網(wǎng)絡中多為重要節(jié)點，與周圍節(jié)點的聚集性更強；網(wǎng)絡公交服務與實際需求協(xié)調(diào)性不理想，多數(shù)節(jié)點處于弱協(xié)調(diào)和輕度失調(diào)狀態(tài)，主要功能為教育、娛樂的節(jié)點協(xié)調(diào)性較好。

因空間單元不同，二者也存在一定差異：以公里網(wǎng)格為空間單元，網(wǎng)絡節(jié)點間連接途徑多樣性偏低表現(xiàn)更為明顯；以鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）為空間單元，網(wǎng)絡節(jié)點趨于和近似的節(jié)點相連，以公里網(wǎng)格為空間單元，網(wǎng)絡節(jié)點傾向于以不同程度連接到其他節(jié)點；以公里網(wǎng)格為空間單元，網(wǎng)絡節(jié)點的實際服務與實際需求大多是失調(diào)更為明顯。

相關(guān)部門在規(guī)劃焦作公交系統(tǒng)時，應兼顧居民出行需求量大的地區(qū)交通建設，關(guān)注高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)和以旅游業(yè)為主的區(qū)域的交通建設。考慮行政區(qū)域間的流通時也應重視內(nèi)部小區(qū)域間的聯(lián)系，綜合考量增設站點、公交線路，優(yōu)化公交網(wǎng)絡。