極弧系數(shù)對永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩影響的分析

劉 娜，鐘成堡,2，陳飛龍,2，楊文德,2

(1.珠海格力電器股份有限公司，珠海 519000; 2.廣東省高性能伺服系統(tǒng)企業(yè)重點實驗室，珠海 519070)

0 引 言

隨著電機及其控制技術(shù)的發(fā)展，市場對電機的輸出性能要求越來越高。特別是高精度應(yīng)用場合，對電機的定位精度、轉(zhuǎn)速波動和轉(zhuǎn)矩脈動等提出越來越高的要求。

齒槽轉(zhuǎn)矩對永磁同步電機的定位精度和轉(zhuǎn)矩脈動等性能有很大的影響。為了消除或削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，國內(nèi)外眾多專家學者和工程技術(shù)人員都做了許多相關(guān)的研究和實驗。文獻[1]采用不等極弧系數(shù)組合的方法來削弱永磁直流電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，利用基于能量法和傅里葉分解的解析法得到齒槽轉(zhuǎn)矩的表達式，通過分析起作用的氣隙磁密的傅里葉系數(shù)，給出了使得齒槽轉(zhuǎn)矩最小的極弧系數(shù)組合的確定方法。文獻[2]通過分析采用不同分段磁極結(jié)構(gòu)時的齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達式，給出了最佳極弧系數(shù)組合和傾斜角度的確定方法，最終驗證了該方法降低齒槽轉(zhuǎn)矩的可行性。文獻[3]提出一種在電機轉(zhuǎn)子軸向組合不同永磁體的方法來減小電機齒槽轉(zhuǎn)矩。采用能量法和傅里葉分解法分析了齒槽轉(zhuǎn)矩，并基于該方法計算出組合永磁體具體尺寸的方法，最后利用有限元法檢驗了該方法的有效性。文獻[4]提出采用分塊磁極等寬極厚正弦調(diào)制的方法優(yōu)化永磁同步電機氣隙磁密和齒槽轉(zhuǎn)矩。有限元仿真分析驗證了該方法的正確性，表明該方法能有效抑制永磁同步電機氣隙磁密諧波分量，在一定極弧系數(shù)范圍內(nèi)對齒槽轉(zhuǎn)矩抑制具有較好的效果。文獻[5]利用有限元方法分析了極弧系數(shù)變化、磁極移動和開輔助槽對永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響, 實驗表明根據(jù)電機具體的參數(shù)選擇合適的方法可以有效地減小齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻[6]運用齒槽轉(zhuǎn)矩疊加原理，把定子鐵心的槽分組，每組槽偏移一定角度，計算出了最優(yōu)槽口偏移角，并采用有限元軟件驗證了該方法的可行性。

以上文獻主要從不同分段磁極優(yōu)化、永磁體形狀優(yōu)化等方面分析了極弧系數(shù)并最終削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。本文提出了通過設(shè)計電機極弧系數(shù)大小來優(yōu)化電機齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，首先從齒槽轉(zhuǎn)矩表達式分析了極弧系數(shù)是影響齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)鍵因素，理論分析出對于固定極槽配合的電機，存在固定的極弧系數(shù)使電機齒槽轉(zhuǎn)矩為零或近似為零。用有限元軟件Maxwell建立了二維電機模型，通過仿真不同轉(zhuǎn)子外圓形狀和不同磁鋼厚度下電機的極弧系數(shù)和齒槽轉(zhuǎn)矩，得出極弧系數(shù)是影響電機齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)鍵因素，當極弧系數(shù)等于或接近0.6或0.8時，12槽10極電機齒槽轉(zhuǎn)矩最小。

1 極弧系數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩影響的理論分析

根據(jù)齒槽轉(zhuǎn)矩定義及能量法理論可得：

(1)

式中：Tcog代表齒槽轉(zhuǎn)矩；W代表磁場能量；α代表定子與轉(zhuǎn)子的相對位置角。

假設(shè)電機定子和轉(zhuǎn)子鐵心使用硅鋼片的磁導率為無窮大，則齒槽轉(zhuǎn)矩表達式：

(2)

式中：z代表定子槽數(shù)；p代表極對數(shù)；LFe代表電樞鐵心長度；R1代表定子內(nèi)半徑；R2代表轉(zhuǎn)子外半徑。

由理論分析可知，除了定子槽數(shù)、定轉(zhuǎn)子尺寸等因素，永磁體剩磁Br是影響齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)鍵因素，但不是所有階次的Br都對齒槽轉(zhuǎn)矩有影響，只有nz/2p階次剩磁產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。本文電機為12槽10極，則齒槽轉(zhuǎn)矩只與5k(k為正整數(shù))階次的剩磁有關(guān)。不同階次剩磁計算公式如下：

(3)

式中：αp代表極弧系數(shù)。

從式(3)可知，極弧系數(shù)是影響剩磁的關(guān)鍵因素，只要能使nαp為整數(shù)，則n階次的剩磁產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩為0。由于本文電機有效階次n=5k(k為正整數(shù))，所以能使nαp為整數(shù)的最佳極弧系數(shù)理論計算典型值為0.6和0.8。

2 極弧系數(shù)解析分析

電機極弧系數(shù)等于氣隙磁密平均值與氣隙磁密最大值之比。其計算公式如下：

(4)

式中：Bδav代表氣隙磁密平均值；Bδmax代表氣隙磁密最大值。

綜合以上分析，氣隙磁密的分布形式和大小是影響電機齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)鍵因素。

3 極弧系數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩影響的有限元分析

3.1 樣機模型主要參數(shù)

本文以12槽10極磁鋼切向嵌入式永磁同步電機為例進行仿真分析，主要參數(shù)如表1所示。

表1 樣機主要參數(shù)

根據(jù)樣機參數(shù)建立電機二維模型如圖1所示。

圖1 樣機二維模型

本文電機轉(zhuǎn)子外圓輪廓由10個相同單元構(gòu)成，如圖2和圖3所示。每個單元分別由直線段1、直線段2和中間圓弧段構(gòu)成，直線段1與直線段2關(guān)于圓弧段中心對稱。兩直線段夾角定義為Ф，圓弧段的圓心與轉(zhuǎn)子中心的距離定義為偏心距O，磁鋼厚度定義為t，磁鋼長度定義為Lmag，轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)徑與磁鋼間最小鐵心厚度定義為t＇，轉(zhuǎn)子外圓隔磁橋最小厚度(兩個直線段交點與磁鋼最小距離)定義t″，極間弧長(極距)定義為τ。

圖2 轉(zhuǎn)子形狀及參數(shù)示意

圖3 轉(zhuǎn)子局部放大圖

3.2 齒槽轉(zhuǎn)矩有限元仿真方法分析

建立好模型后，模型屬性定義為瞬態(tài)場。轉(zhuǎn)速設(shè)置500 r/min，本文電機槽極配合方案為12槽10極。由理論分析可知，齒槽轉(zhuǎn)矩周期為2 ms。齒槽轉(zhuǎn)矩仿真曲線示意圖如圖4所示。

圖4 電機齒槽轉(zhuǎn)矩仿真曲線

3.3 極弧系數(shù)有限元仿真方法分析

建立好模型后，模型屬性定義為靜態(tài)場。提取轉(zhuǎn)子外圓與定子內(nèi)圓的中心圓圓周磁密曲線，根據(jù)上述理論分析，計算該曲線平均值與最大值之比即為電機極弧系數(shù)。

計算極弧系數(shù)的中心圓圓周磁密仿真曲線示意圖如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)子外圓與定子內(nèi)圓的中心圓圓周磁密示意圖

3.4 轉(zhuǎn)子外圓形狀對電機極弧系數(shù)和齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

轉(zhuǎn)子外圓形狀由前面提出的電機參數(shù)決定，設(shè)計慣量決定了轉(zhuǎn)子外圓和鐵心高度。由于轉(zhuǎn)子鐵心與軸間為過盈配合，且該過盈力需要足夠大來抵抗電機切向電磁力和轉(zhuǎn)子離心力，所以轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)徑與磁鋼槽間最小厚度t＇由結(jié)構(gòu)強度決定。轉(zhuǎn)子外圓隔磁橋最小厚度t″越小，隔磁效果越好，t″由鐵心模具制作工藝能夠達到的最小值決定。本文在Lmag為固定值的情況下，仿真分析兩段直線夾角Ф和偏心距O不同組合對電機極弧系數(shù)和齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律，最終分析出12槽10極電機極弧系數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。

(1)轉(zhuǎn)子外圓形狀對電機極弧系數(shù)的影響

仿真分析不同Ф和O組合時電機極弧系數(shù)的大小，仿真結(jié)果如表2所示。

表2 不同Ф和O組合時電機極弧系數(shù)仿真值

從表2可以看出，轉(zhuǎn)子外圓形狀是影響電機極弧系數(shù)的關(guān)鍵因素。電機極弧系數(shù)隨著轉(zhuǎn)子外圓弧偏心距的增大而逐漸減小，同時極弧系數(shù)隨著角度Ф的增大而逐漸減小。

從極弧系數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響理論分析可知，對于12槽10極電機，當極弧系數(shù)為0.6或0.8時，電機齒槽轉(zhuǎn)矩為最小。

從表2可以看出，當O=2 mm且Φ=172°時，電機極弧系數(shù)近似等于0.6；當O=2 mm且Φ=164°時電機極弧系數(shù)近似等于0.8。

(2)轉(zhuǎn)子外圓形狀對電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

仿真分析不同Ф和O組合時電機齒槽轉(zhuǎn)矩的大小，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同Ф和O組合時電機齒槽轉(zhuǎn)矩仿真值

從圖6可以看出，當O=2 mm且Φ=172°時，電機齒槽轉(zhuǎn)矩為3.1 mN·m；當O=2 mm且Φ=164°時，電機齒槽轉(zhuǎn)矩為3.2 mN·m。此兩種情況下電機齒槽轉(zhuǎn)矩最小。

從以上仿真可以看出，電機齒槽轉(zhuǎn)矩最小時電機極弧系數(shù)分別近似等于0.6和0.8。此結(jié)論與理論分析結(jié)果一致。

3.5 磁鋼厚度與極距比對電機極弧系數(shù)和齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

磁鋼厚度不同，磁力線的磁路走向就不同，如圖7和圖8所示。磁鋼厚度越小，轉(zhuǎn)子的有效極弧長度越大；磁鋼厚度越大，磁力線越向磁極中心聚攏，有效極弧長度越小。

圖7 磁鋼厚度小時磁力線走向

圖8 磁鋼厚度大時磁力線走向

仿真不同t/τ時電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，結(jié)果如圖9所示。

圖9 齒槽轉(zhuǎn)矩隨t/τ變化曲線

由仿真結(jié)果可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩隨著t/τ的增大，先減小后增大。當t/τ=0.11時電機齒槽轉(zhuǎn)矩最小，仿真此種情況下的轉(zhuǎn)子外圓與定子內(nèi)圓的中心圓圓周磁密，曲線如圖10所示。通過該曲線計算的電機極弧系數(shù)等于0.62，與理論分析最佳極弧系數(shù)0.6基本一致。

圖10 t/τ=0.11時轉(zhuǎn)子外圓與定子內(nèi)圓的中心圓圓周磁密

4 齒槽轉(zhuǎn)矩實驗測試與結(jié)果分析

將電機安裝在齒槽轉(zhuǎn)矩測試臺上，采用扭矩傳感器對電機齒槽轉(zhuǎn)矩進行測試，得到結(jié)果如圖11所示。

圖11 齒槽轉(zhuǎn)矩測試曲線

實測齒槽轉(zhuǎn)矩為3.3 mN·m，與仿真最優(yōu)方案齒槽轉(zhuǎn)矩相差5.7%，滿足設(shè)計要求。

5 結(jié) 語

本文提出了通過設(shè)計電機極弧系數(shù)來優(yōu)化電機齒槽轉(zhuǎn)矩的方法。通過推導電機齒槽轉(zhuǎn)矩解析式得出，對于固定極槽配合的電機，存在固定的極弧系數(shù)使電機齒槽轉(zhuǎn)矩為零或近似為零。用有限元軟件Maxwell建立了二維電機模型，通過仿真不同轉(zhuǎn)子外圓形狀和不同磁鋼厚度下電機的極弧系數(shù)和齒槽轉(zhuǎn)矩，得出極弧系數(shù)是影響電機齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)鍵因素，對于12槽10極電機，當極弧系數(shù)等于或接近0.6或0.8時，電機齒槽轉(zhuǎn)矩最小。最后通過電機齒槽轉(zhuǎn)矩測試驗證了本文方法的正確性。該方法對于指導實際產(chǎn)品設(shè)計具有較大參考價值。