多雨地區(qū)雙塊式無砟軌道濕態(tài)混凝土力學性能

楊榮山 ，李 瑩 ，許釗榮 ，劉 佳

（1.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；2.中國鐵路設計集團有限公司，天津300308）

在潮濕多雨或排水不暢地區(qū)，水致病害是雙塊式無砟軌道服役期間的主要病害之一[1].由于軌道結構內(nèi)部不均勻的濕度分布，使得混凝土的材料性能產(chǎn)生不同程度的變化，在高頻列車荷載與水耦合作用下，軌道結構出現(xiàn)了道床板積水、軌枕松動和層間離縫冒漿等病害[2]，給高速鐵路的長期運營留下了隱患.因此，探明水環(huán)境中雙塊式無砟軌道濕度分布情況，開展該濕度條件下混凝土材料性能變化的研究，可為后續(xù)分析無砟軌道水致病害的形成機制及演變規(guī)律提供理論基礎.

針對混凝土浸水軟化的問題，Parrott[3]通過試驗分析了混凝土結構表層與里層的干濕差異；王海龍等[4-6]利用細觀斷裂力學研究濕態(tài)混凝土的抗壓強度，并開展了飽和與干燥混凝土力學性能變化試驗研究；Li[7]通過實驗分析了不同含水量下濕態(tài)混凝土強度變化規(guī)律，結果表明隨含水量的增加，濕態(tài)混凝土的拉、壓強度均呈降低趨勢，水灰比越高的混凝土，其強度隨濕度的變化越劇烈；侯東偉等[8]對干燥及濕態(tài)環(huán)境下的混凝土試件的彈性模量進行了測量，發(fā)現(xiàn)處于濕態(tài)環(huán)境中的混凝土彈性模量均比干燥環(huán)境中要高，增幅可達16.4%.

由此可見，當前研究多以宏觀試驗為主，雖能得到混凝土力學性能隨含水量的大體變化趨勢，但所得結果較為離散，不成體系，其技術無法脫離經(jīng)驗性的束縛.近年來，研究人員開始從不同尺度通過理論分析和數(shù)值模擬等手段對濕態(tài)混凝土力學性能進行預測.孫國文等[9]系統(tǒng)地介紹了混凝土從納米尺度過渡到宏觀尺度的建模過程；杜修力等[10]從細觀層面提出了預測非飽和混凝土力學性質(zhì)的兩步均勻化方法；Bernard等[11]采用了多尺度的方法，從微觀結構出發(fā)，向上一尺度輸入?yún)?shù)，層層遞進，預測了水泥基復合材料的彈性模量等.基于此，本文建立了水環(huán)境中路基段雙塊式無砟軌道濕度場有限元模型，分析了軌道結構濕度場分布特性.基于“等效均勻化”思想，開展混凝土基質(zhì)多尺度計算，研究與軌道內(nèi)部濕度場相對應的不同飽和度濕態(tài)混凝土的力學性能.

1 雙塊式無砟軌道濕度場計算

混凝土濕度場和溫度場的控制方程、邊界條件等均存在極高的相似度，不僅具有相同結構形式的表達式，其基本參量也一一對應.研究表明，基于這種相似性，將混凝土濕度場的基本變量及相關參數(shù)替換到溫度場中即可將混凝土結構的濕度場問題轉(zhuǎn)化為溫度場問題進行處理[12-13].故本文利用ANSYS有限元軟件的熱分析模塊對水環(huán)境中雙塊式無砟軌道的濕度分布情況進行了模擬分析.

1.1 濕度場計算模型

路基直線段雙塊式無砟軌道由支撐層、道床板及軌枕塊等構成.假定所研究的雙塊式無砟軌道整體浸水程度相同，且在垂直方向上不受其他因素影響，即軌道各縱斷面條件相同.在進行適當簡化后，選取雙塊式無砟軌道橫斷面，采用PLANE55二維實體單元建立了二維濕度場有限元模型，如圖1所示，模型所涉及各構件尺寸及材料參數(shù)如表1所示.

圖1 雙塊式無砟軌道濕度場的二維有限元模型Fig.1 Two-dimensional finite element model of humidity field in double-block ballastless tracks

表1 雙塊式無砟軌道構件尺寸及材料參數(shù)Tab.1 Dimensions and material parameters of double-block ballastless track components

1.2 參數(shù)取值

1.2.1 濕度擴散系數(shù)

濕度擴散系數(shù)D是隨自身周圍濕度變化的函數(shù)，既有研究表明，周圍濕度越大，擴散系數(shù)會迅速提高.當前計算濕度擴散系數(shù)的方法有：ANSYS優(yōu)化法[14]、試算法[3,15]和 Bohzmann 變量法[16-17]，但受測量精度和計算方法的影響，其取值不盡相同.本文選取通過ANSYS優(yōu)化法得到的濕度擴散系數(shù)為

式中：θ為混凝土濕度；D1為θ= 100.00%時的最大濕度擴散系數(shù)，參考文獻[17-19]，D1= 1 × 10-5m2/h ；?(θ)為濕度影響函數(shù)；α = D0/D1，D0為θ= 0 時的最小濕度擴散系數(shù)，α取值 0.05[18]；n為曲線形狀指數(shù)，一般取4 ～ 12，本文取8.

1.2.2 水分自耗率函數(shù)

自干燥效應會受混凝土水灰比、濕度、溫度等多種因素的影響.混凝土自干燥過程中的水分自耗率函數(shù)[14，20-21]為

式中：kz為固定常數(shù)，取 0.426 37 d-1；nm為養(yǎng)護指數(shù)，受養(yǎng)護條件影響，一般取1.20，養(yǎng)護3 d取1.10，養(yǎng)護28 d 取 1.35；t為時間；h∞為常數(shù)，取值為0.00478×exp(kw/0.3068)，kw為混凝土的水灰比.

1.3 邊界條件及初始條件

滿足混凝土濕度場控制方程的解并不唯一，為得到準確可靠的濕度場分布，必須確定其邊界條件和初始條件.

在邊界處混凝土結構與大氣直接接觸，存在混凝土表面濕度與其周圍環(huán)境濕度的水分交換，計算如式（3）所示.

式中：θs為混凝土表面濕度；θe為周圍環(huán)境濕度；β為表面濕度交換系數(shù)，單位為m/d或m/h，其取值與混凝土周圍的溫度、風速、表面粗糙程度及水灰比等因素相關[12]，無風條件下，β= 5.28 ×10-3m/d.

路基地段雙塊式無砟軌道道床板混凝土在澆筑初期內(nèi)部完全飽和，軌枕和支承層在澆筑道床板前均需進行噴水潤濕處理.因此，本文將軌道結構的初始濕度設為100.00%，未覆水部位暴露于濕度為65.00%的外界大氣環(huán)境中，底部基礎濕度環(huán)境良好，支承層底面濕度設為70.00%.

1.4 濕度場分布

軌道澆筑完成后養(yǎng)護28 d，養(yǎng)護結束后繼續(xù)放置60 d，混凝土自干燥作用基本完成.本文選取此時作為浸水的起始時間，即軌道結構于第89天開始浸水.考慮在極端降水情況下，軌枕、道床板及支承層表面均被外界水所覆蓋，將覆蓋水膜厚度設為2 mm.我國南方多雨地區(qū)雨季長達3 ～ 4個月[22]，本文按3個月進行研究，故設軌道結構總浸水時長為90 d.

計算得到了處于水環(huán)境中的雙塊式無砟軌道軌枕區(qū)域與枕間區(qū)域的濕度場分布，如圖2所示.由圖可知：軌道結構浸水后，軟枕區(qū)域和枕間區(qū)域結構內(nèi)部濕度差的最大分別為38.41%和34.20%.同時，其內(nèi)部的濕度分布情況也較為復雜，軌枕、道床板及支承層上表面浸水后，各部件表層的濕度場出現(xiàn)了明顯的梯級分化.而道床板和支承層的側面未被外界水所覆蓋，始終暴露于大氣環(huán)境中，持續(xù)向外界蒸發(fā)結構內(nèi)部的自由水，故該處濕度最低，僅為60.00%左右.由于混凝土材料濕度擴散系數(shù)較小，浸水90 d后軌道結構的中心區(qū)域基本不受外界水的影響，仍保持著初始80.00%左右的濕度.此外，雙塊式無砟軌道的軌枕區(qū)域與枕間區(qū)域的濕度分布情況也不盡相同.

圖2 水環(huán)境中濕度場分布Fig.2 Distribution of humidity field in sleeper area in water environment

可見，水環(huán)境中雙塊式無砟軌道結構內(nèi)部的濕度分布存在非均勻性，且其內(nèi)部的濕度差異較大.因此，在濕度影響下，雙塊式無砟軌道中各混凝土結構部件內(nèi)部的力學性能將出現(xiàn)明顯的不均一性.根據(jù)圖2的計算結果，將水環(huán)境中雙塊式無砟軌道軌枕區(qū)域與枕間區(qū)域內(nèi)部的濕度場劃分為9個濕度區(qū)間，并取各區(qū)間的中間值作為代表值用于后續(xù)的計算分析，如表2所示.

表2 水環(huán)境中雙塊式無砟軌道濕度區(qū)間及其代表值Tab.2 Humidity interval and representative values of double-block ballastless tracks in water environment %

2 濕態(tài)混凝土力學參數(shù)預測

非飽和濕態(tài)混凝土可以等效為由混凝土基質(zhì)、飽和孔隙（飽和的毛細孔及氣孔）及非飽和孔隙（部分飽和與干燥的毛細孔及氣孔）組成的復合材料.基于文獻[10]，從納觀尺度出發(fā)，建立了混凝土基質(zhì)的多尺度模型，在通過分子動力學模擬得到混凝土基質(zhì)納觀組分（C-S-H膠束）的力學參數(shù)后，以此為基礎展開混凝土基質(zhì)的多尺度計算，最后通過兩級均勻化法實現(xiàn)了對雙塊式無砟軌道混凝土部件內(nèi)不同濕度狀態(tài)混凝土有效力學性能的預測.

2.1 混凝土基質(zhì)多尺度模型

混凝土是一種多孔、多尺度、多元多相的水泥基復合材料，應用不同尺度可以觀察到不同的物質(zhì)形態(tài).參照前人的工作[23-26]構建了一個混凝土基質(zhì)的多尺度模型，模型中不包含毛細孔、氣孔和水，如圖3所示.圖中：HD為高密度材料；LD為低密度材料；CH為氫氧化鈣.該模型涵蓋了納觀、微觀、細觀及宏觀4個層級，計算時以低層級模擬得到的參數(shù)作為輸入展開對上一級層面的模擬，各層級的主要研究對象分別為混凝土基質(zhì)、水泥砂漿骨架、硬化水泥漿體骨架以及納米尺度下的水化硅酸鈣凝膠體（CS-H凝膠）.

圖3 混凝土基質(zhì)的多尺度模型Fig.3 Multi-scale model of concrete matrix

模型中4個尺度下的主要研究對象均屬于多相夾雜復合材料，可將各尺度下的研究對象逐級簡化為含球形夾雜的各向同性線彈性兩相復合材料，其具體組分如表3所示.

表3 各層級兩相復合材料的具體組分Tab.3 Specific components of two-phase composite at each level

各層級夾雜相的力學參數(shù)如表4所示.基于納觀組分（最小基本單元）的力學參數(shù)和各層級的微結構信息后，利用Eshelby等效夾雜理論[27]與Mori-Tanaka方法[28]對各尺度研究對象進行逐級計算，最終得到混凝土基質(zhì)的等效力學參數(shù).其中，各尺度兩相復合材料夾雜相的體積分數(shù)可根據(jù)混凝土材料的孔徑分布、水灰比、水化程度及濕度狀態(tài)等推算得到.

表4 各層級夾雜相的力學參數(shù)Tab.4 Mechanical parameters of inclusion at each level

2.2 水化硅酸鈣的分子動力學模擬

作為混凝土納觀層面的主要組分， C-S-H不但具有十分復雜的內(nèi)部結構和化學組成，其材料性能和物質(zhì)組分還會隨時間、空間以及所處環(huán)境條件等因素發(fā)生變化.為盡量獲得真實客觀的預測結果，本文利用Materials Studio軟件建立了C-S-H分子模型，并對其進行相關的分子動力學模擬，在得到CS-H膠束的力學參數(shù)后，以此為基礎展開對混凝土基質(zhì)的多尺度計算.

2.2.1 模型創(chuàng)建

1） 初始模型的建立

① 建立硅酸鹽骨架結構

通過Findit軟件提取Hamid的Tobermorite 11 ?（Ca2.25[Si3O7.5（OH）1.5]·H2O）模型（鈣硅比 C/S=1.0）的晶體參數(shù)[29]，去除層間結構水（水分子和OH-基團），轉(zhuǎn)為正交結構，并刪除部分橋接 [SiO4]4-四面體以提高鈣硅比.通過以上步驟得到的缺陷構型即為干燥狀態(tài)下的硅酸鹽骨架結構，三維模型如圖4所示.圖中：綠色球體代表Ca原子，黃色球體代表Si原子，紅色及白色球體分別對應O原子和H原子.

圖4 干燥狀態(tài)下的硅酸鹽骨架結構Fig.4 Silicate skeleton structure in dry state

② 硅酸鹽骨架結構的優(yōu)化

使用Forcite模塊對硅酸鹽骨架結構進行優(yōu)化，選擇ClayFF力場[30]，優(yōu)化過程中選取Smart算法并采用周期性邊界條件，在達到最低能量和收斂標準后優(yōu)化結束.

③ 巨正則蒙特卡洛（GCMC）法吸水模擬

優(yōu)化結束后，采用GCMC法引入水分子，執(zhí)行Sorption模塊中的Fixed Pressure任務，溫度設置為293 K.任務結束后，硅酸鹽骨架共吸附了89個水分子，模型密度達到2.31 g/cm3，由此得到了C-S-H分子模型的初始構型.

2） 初始結構動力學弛豫

弛豫過程選用GULP 模塊，Task選擇Dynamics.在等溫等壓系綜（NPT）中溫度設為293 K，壓強設為3.567 kPa（水的飽和蒸汽壓），經(jīng)弛豫后的CS-H分子模型如圖5所示，其化學組分式為（CaO）1.66（SiO2）（H2O）1.69，與實驗測得的數(shù)據(jù)[31]相近.

圖5 弛豫后的C-S-H分子模型Fig.5 C-S-H molecular model after relaxation

2.2.2 力學性能的計算分析及驗證

對弛豫后的C-S-H分子模型執(zhí)行Forcite模塊中的Mechanical Properties任務，在得到C-S-H單晶的彈性常數(shù)矩陣后利用VRH （Voigt-Reuss-Hill）近似方法計算獲得C-S-H膠束的力學參數(shù)，如表5所示，可以看出，模擬結果處于合理的范圍之內(nèi).

表5 C-S-H膠束力學性能參數(shù)Tab.5 Mechanical properties of C-S-H micelles

2.3 混凝土基質(zhì)的多尺度計算

在獲得C-S-H膠束的力學參數(shù)后，以此為基礎沿著“C-S-H凝膠→硬化水泥漿體骨架→水泥砂漿骨架→混凝土基質(zhì)”的路線逐級進行等效均勻化分析，從而得到水環(huán)境中雙塊式無砟軌道不同濕度狀態(tài)下C20、C40及C60混凝土基質(zhì)的等效力學參數(shù)，如表6所示.

表6 混凝土基質(zhì)等效力學參數(shù)計算結果Tab.6 Calculation results of equivalent mechanical parameters for concrete matrix

2.4 不同飽和度混凝土的兩級均勻化計算

在得到混凝土基質(zhì)的等效力學參數(shù)后，基于文獻[9]，將結構中非飽和的毛細孔及氣孔均視為干燥孔，并將凝膠孔及其內(nèi)部水分考慮為混凝土基質(zhì)的組成部分，利用兩級均勻化法實現(xiàn)了對不同濕度狀態(tài)（飽和度）混凝土宏觀力學性能的準確預測.

2.4.1 第一級均勻化

第一級等效體由混凝土基質(zhì)與非飽和孔隙構成.在進行均勻化分析時，將非飽和孔隙視作夾雜隨機分布在混凝土基質(zhì)中.

2.4.2 第二級均勻化

在第二級均勻化過程中，將第一級等效體視為基質(zhì)相，飽水孔隙視為夾雜相.對該兩相復合材料進行均勻化分析，所得結果即為非飽和濕態(tài)混凝土的有效力學性能.

根據(jù)前述混凝土基質(zhì)的等效力學參數(shù)，經(jīng)計算[34]得到水環(huán)境中雙塊式無砟軌道軌枕區(qū)域與枕間區(qū)域各濕度區(qū)間混凝土的有效飽和度S、E和υ，分別列于表7與表8中.由表7、8可知：隨著飽和度的增加，混凝土的彈性模量及泊松比均隨之增大，但混凝土的強度等級越高，浸水后其彈性模量及泊松比的變化幅值越小.這是由于水的存在限制了孔周圍混凝土基質(zhì)向孔內(nèi)擠壓變形，而高強度等級混凝土的孔隙率較低，持水量較少，故其力學性能受濕度影響較小.當混凝土的有效飽和度由0變?yōu)?00.00%時，支撐層、道床板及軌枕混凝土彈性模量的增幅分別可達到35.0%、19.5%、16.2%.

表7 軌枕區(qū)域不同濕度狀態(tài)混凝土的有效力學參數(shù)Tab.7 Effective mechanical parameters of concrete in different humidity states in track-sleeper areas

表8 枕間區(qū)域不同濕度狀態(tài)混凝土的有效力學參數(shù)Tab.8 Effective mechanical parameters of concrete in different humidity states in areas between sleepers

3 結 論

1） 雙塊式無砟軌道的濕度場在縱、橫及垂向上均存在不均勻性，且主要集中在結構表層.浸水后，結構表層濕度的梯級分化更為明顯，軌道內(nèi)部的濕度差異也明顯增大，最大濕度差可達38.41%.

2） 對于水環(huán)境中的雙塊式無砟軌道，在不考慮其他復雜的環(huán)境條件及荷載作用下，混凝土彈性模量的最大增幅可達35.0%，但由于其內(nèi)部不均勻的濕度分布，混凝土力學性能的變化幅度有所不同，導致軌道內(nèi)部出現(xiàn)材料性能差異，這種差異將對軌道局部的力學行為產(chǎn)生一定影響.