基于PPHoQ和隨機(jī)變量的產(chǎn)品規(guī)劃方案選擇

王增強(qiáng) ，蒲 云

（1.西華大學(xué)管理學(xué)院，四川 成都 610039；2.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031）

為了開發(fā)滿足顧客需求的產(chǎn)品，部分企業(yè)在新產(chǎn)品開發(fā)過程中引入顧客需求驅(qū)動的質(zhì)量功能配置（quality function deployment, QFD）方法，其基本思想是將顧客反饋的需求信息體現(xiàn)到最終提供的產(chǎn)品中[1].產(chǎn)品規(guī)劃質(zhì)量屋（product planning house of quality, PPHoQ）是QFD思想發(fā)揮作用的基礎(chǔ)[2]，借助于PPHoQ可以直觀地將顧客需求與工程特性之間的關(guān)系呈現(xiàn)出來，QFD項目團(tuán)隊通常須依據(jù)PPHoQ的輸出來設(shè)計合理的產(chǎn)品規(guī)劃方案.因此，在產(chǎn)品設(shè)計的早期，PPHoQ的合理構(gòu)建和產(chǎn)品規(guī)劃方案的選擇就成為至關(guān)重要的環(huán)節(jié).

工程特性的重要度分析和最優(yōu)目標(biāo)值的配置是PPHoQ的重要輸出，對產(chǎn)品規(guī)劃中后期的順利進(jìn)行有著較大的影響[3].傳統(tǒng)QFD方法采用清晰的分值來表征顧客需求的重要度、顧客需求與工程特性以及工程特性之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度[4]，實(shí)際上，決策成員可能為每項評估對象賦予較高分值，這就影響了結(jié)論的準(zhǔn)確性.一些研究要求決策成員對各項評估對象進(jìn)行兩兩比較[5]，進(jìn)而分析工程特性的重要度，提高了結(jié)論的一致性，但是卻無法有效處理產(chǎn)品開發(fā)早期的不確定性.因此，文獻(xiàn)[6]提出模糊的QFD模型，并構(gòu)建了PPHoQ的模糊優(yōu)化方程，文獻(xiàn)[7]將模糊理論和傳統(tǒng)方法結(jié)合，確定工程特性的目標(biāo)水平.

在規(guī)劃方案設(shè)計早期，決策成員所能掌握的信息是極為有限的，此外，這些信息大都具備不確定性的特點(diǎn)，決策成員更偏好直接使用語言變量來表征自己的偏好信息.為了充分發(fā)揮決策成員的知識和經(jīng)驗，本研究采用基于語言變量和模糊理論的方法分析工程特性的重要度及目標(biāo)最優(yōu)值.

PPHoQ的合理構(gòu)建，有助于QFD項目團(tuán)隊設(shè)計體現(xiàn)顧客意見的產(chǎn)品規(guī)劃方案，在此基礎(chǔ)上還須引入先進(jìn)的理論和方法對備選方案進(jìn)行選擇.目前，相關(guān)的研究成果是比較豐富的，期望效用理論采用馮紐曼-摩根斯坦效用理論對設(shè)計者的偏好進(jìn)行了排序[8]；公理設(shè)計將信息公理的概念引入產(chǎn)品方案的選擇中，基于不同類型屬性的期望比較各個備選方案的綜合信息量[9].

必須指出的是，上述方法針對的是在使用的過程中權(quán)重值和屬性值能被清晰確定，但在產(chǎn)品規(guī)劃方案選擇的過程中備選方案工程特性目標(biāo)值的評價結(jié)果可能是隨機(jī)變量的形式.實(shí)際上，隨機(jī)多屬性決策問題的屬性值通常服從正態(tài)分布，常用的求解方法有隨機(jī)支配規(guī)則[10]和隨機(jī)模擬法[11]，前者將決策成員分為風(fēng)險偏好、風(fēng)險中性和風(fēng)險厭惡3種類型，處理和計算難度都非常大；而后者得到的結(jié)果是在一定置信區(qū)間范圍內(nèi)可靠的.為了有效解決此類問題，本文邀請決策成員對備選方案相互比較，進(jìn)而結(jié)合比較結(jié)果的一致矩陣和矛盾矩陣確定各個方案的賦值優(yōu)先關(guān)系，最后通過相關(guān)準(zhǔn)則的建立得到各個備選方案的排序.

1 QFD理論中PPHoQ的分析

1.1 需求項目和工程特性的確定

企業(yè)決策層調(diào)集各個相關(guān)職能部門的人員組成QFD項目團(tuán)隊，該團(tuán)隊通過多次訪談確定了關(guān)鍵的需求項目集O={oi|i=1,2,···,I} ，即需求項目集有I項需求，oi為第i項需求項目.基于因果分析，QFD項目團(tuán)隊對產(chǎn)品相關(guān)性能技術(shù)指標(biāo)及其參數(shù)進(jìn)行整合分析，確定了該產(chǎn)品的主要工程特性，產(chǎn)品有J項工程特性，wj為第j個工程特性.

1.2 顧客需求重要度的確定

客戶代表在對各項需求項目判斷時，要選擇合適的語言評估標(biāo)度，本文借鑒文獻(xiàn)[12]的研究成果，使用以零為中心的非均勻語言評估標(biāo)度，如式（1）所示.

式中： ε 為與所選取的語言評估標(biāo)度中語言短語個數(shù)相關(guān)的系數(shù)；sα為客戶代表從特定的語言評估標(biāo)度中表征某項顧客需求重要度的語言短語，通常α的取值由各位客戶代表結(jié)合自己的理解程度確定.

面對不完全的信息環(huán)境，客戶代表更偏好于使用語言評估標(biāo)度中的一個區(qū)間來給出偏好信息.在評估過程中還須集結(jié)各位客戶的權(quán)重系數(shù)，得到各項需求重要度的群評估向量為

定義 1為兩個區(qū)間型語言變量， α1和 β1分別為的下限下標(biāo)和上限下標(biāo)， α2和 β2分別為的下限下標(biāo)和上限下標(biāo)[13].設(shè)各項需求重要度的可能度矩陣1,2,···,I，pi1i2為≥的概率，如式（2）所示.

最后，基于可能度矩陣，第i1項顧客需求的重要度系數(shù)為

1.3 顧客需求和工程特性關(guān)聯(lián)矩陣以及工程特性自相關(guān)矩陣的確定

1.4 工程特性重要度的確定

將顧客需求和工程特性的關(guān)聯(lián)矩陣、工程特性的自相關(guān)矩陣以及顧客需求的重要度向量集結(jié)，得到產(chǎn)品工程特性的重要度向量為

式中： ρ 為各項顧客需求的重要度向量.

進(jìn)而確定工程特性的重要度系數(shù)向量ω=(ω1,ω2,···,ωJ)，第j項工程特性的重要度系數(shù)為

式中： ξj為工程特性重要度向量 ξ 中第j個工程特性的重要度.

1.5 工程特性最優(yōu)目標(biāo)值的確定

為合理確定各項工程特性的實(shí)現(xiàn)水平和目標(biāo)值，本研究使用了較為成熟的基于模糊回歸和模糊優(yōu)化技術(shù)的方法[10]，以確定研究對象各項工程特性的最優(yōu)目標(biāo)值，這里將滿足各項工程特性最優(yōu)值的產(chǎn)品稱為“理想產(chǎn)品”.

2 基于隨機(jī)多屬性決策的方案選擇

依據(jù)PPHoQ的輸出，企業(yè)研發(fā)設(shè)計部門利用自己的工作經(jīng)驗設(shè)計了一系列產(chǎn)品規(guī)劃的初選方案，在此基礎(chǔ)上將各個方案的實(shí)施結(jié)果作邏輯驗證，剔除一些滿意度水平不高的方案，進(jìn)而確定了產(chǎn)品規(guī)劃的備選方案Y={yh|h=1,2,···,H}，H為可供選擇的備選方案數(shù)，yh為第h個備選方案.

2.1 各備選方案目標(biāo)值與最優(yōu)值的差距分析

首先，在備選方案進(jìn)行評估前，項目團(tuán)隊根據(jù)QFD理論確定各方案的工程特性目標(biāo)值，然而，這些備選方案是結(jié)合產(chǎn)品規(guī)劃階段的輸出和決策者經(jīng)驗設(shè)計的，一般來說，備選方案的工程特性目標(biāo)值通常是服從正態(tài)分布的，QFD項目團(tuán)隊依據(jù)企業(yè)產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫和市場調(diào)查的信息，對各個備選方案進(jìn)行分析，確定了第h個備選方案第j項工程特性目標(biāo)值的概率密度其中， μh,j和 σh,j分別為均值和方差.

其次，在方案的選擇過程中，依據(jù)實(shí)際的參數(shù)要求，QFD團(tuán)隊將備選方案工程特性目標(biāo)值與“理想產(chǎn)品”工程特性最優(yōu)值的差距分為 ζ 個區(qū)間，記為

其中， λj,l,L和 λj,l,U分別為第j項工程特性第l個區(qū)間的下限值和上限值.QFD團(tuán)隊對不同區(qū)間進(jìn)行兩兩比較，得到區(qū)間的權(quán)重向量其中，為第l個區(qū)間的權(quán)重值.

最后，將各區(qū)間的權(quán)重系數(shù)與差距在不同區(qū)間的概率集結(jié)，得到總體分布的期望值，如式（7）所示.

2.2 各備選方案一致矩陣和矛盾矩陣的確定

首先，確定針對工程特性wj的隨機(jī)占優(yōu)關(guān)系矩陣.其中，dj,h1h2為針對工程特性wj第h1個備選方案和第h2個備選方案的隨機(jī)占優(yōu)關(guān)系,h1,h2=1,2,···,H.判斷隨機(jī)占優(yōu)關(guān)系的定理為

定 理 1設(shè)為針對工程特性wj的兩個備選方案h1和h2的概率密度函數(shù)， μ1、 μ2和 σ1、 σ2分別為對應(yīng)的均值和方差，若有 μ1＞ μ2， σ1=σ2，則有f1(x)?f2(x) ，表示f1(x)占優(yōu)于f2(x)[14].

然后，QFD項目團(tuán)隊依據(jù)備選方案的實(shí)際情況和專業(yè)知識，給出第j項工程特性的偏好閾值 χj和否決閾值 γj.

根據(jù)各備選方案關(guān)于工程特性總體分布的期望值和偏好閾值，計算備選方案yh1和備選方案yh2的一致指數(shù)aj,h1h2，并構(gòu)建各備選方案針對工程特性 wj的一致矩陣如式（8）所示.

最后，計算備選方案yh1和備選方案yh2的矛盾指數(shù)cj,h1h2，并構(gòu)建針對工程特性wj的矛盾矩陣C=

如式 （9）所示.

2.3 各備選方案綜合評估指數(shù)的確定

其次，依據(jù)總體一致矩陣G和矛盾矩陣C，可進(jìn)一步計算備選方案yh1偏好于備選方案yh2的賦值優(yōu)先關(guān)系指數(shù)qh1h2，據(jù)此構(gòu)建各備選方案的賦值優(yōu)先關(guān)系矩陣如式 （11）所示.

最后，計算綜合評估指數(shù)Vh（式 （12）），并可依據(jù)各備選方案的綜合評估指數(shù)進(jìn)行排序，從而選擇最優(yōu)的備選方案.

3 應(yīng)用實(shí)例

某公司致力于打造成為國內(nèi)最大的礦山破碎設(shè)備制造基地，投資建設(shè)現(xiàn)代化的研發(fā)中心，嘗試將前沿的產(chǎn)品設(shè)計方法進(jìn)行應(yīng)用.本研究以高處理能力的PEV 1 000 × 1 200顎式破碎機(jī)作為驗證產(chǎn)品.

3.1 QFD理論中PPHoQ的構(gòu)建

首先，企業(yè)從各部門抽調(diào)人員組成QFD項目團(tuán)隊，該團(tuán)隊確定了PPHoQ中的關(guān)鍵需求項目：更高的破碎產(chǎn)量（o1）、更高的設(shè)備靈活性（o2）、更好的產(chǎn)品粒度（o3）、更低的運(yùn)營費(fèi)用（o4）和更可靠的穩(wěn)定性（o5）.同時列出了該產(chǎn)品的主要工程特性：最大進(jìn)料粒度（w1）、排料口調(diào)整范圍（w2）、生產(chǎn)能力（w3）、電機(jī)功率（w4）和整機(jī)重量（w5）.

其次，客戶代表對各項需求項目重要度進(jìn)行評估，據(jù)此構(gòu)建評估矩陣.基于加權(quán)平均算子將各項需求項目的偏好信息與各位客戶代表的影響程度系數(shù)集結(jié)，得到顧客需求的重要度向量為

通過式（2）確定各項需求重要度的可能度矩陣為

通過式（3）得到顧客需求的重要度向量為

再次，QFD項目團(tuán)隊判斷顧客需求和工程特性的關(guān)聯(lián)關(guān)系以及工程特性的自相關(guān)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，集結(jié)不同成員的重要程度得到顧客需求與工程特性的關(guān)聯(lián)矩陣和工程特性的自相關(guān)矩陣分別為

最后，使用文獻(xiàn)[7]中提出的基于模糊回歸和模糊優(yōu)化技術(shù)的模型，確定“理想產(chǎn)品”的工程特性最優(yōu)值，則有w1= 900 mm，w2= 158 mm，w3= 239 t/h，w4= 132 kW，w5= 51 000 kg.

3.2 基于隨機(jī)決策的產(chǎn)品規(guī)劃方案選擇

研發(fā)中心發(fā)揮專業(yè)的設(shè)計經(jīng)驗擬定了一些產(chǎn)品規(guī)劃方案，在初步驗證后進(jìn)行篩選，最終確定了5個備選方案，分別為y1～y5.QFD項目團(tuán)隊針對各個備選方案的工程特性目標(biāo)值進(jìn)行評估，結(jié)果如表1所示.

表1 備選方案目標(biāo)值與最優(yōu)值的差距分布Tab.1 Gaps between target values and the optimal ones for alternatives

首先，確定備選方案工程特性目標(biāo)值與“理想產(chǎn)品”最優(yōu)值的差距分布矩陣.并將各項工程特性目標(biāo)值與最優(yōu)值的差距分為5個區(qū)間，進(jìn)而使用式（6）得到針對各項工程特性的差距值在各個區(qū)間的概率分布，通過式（7）計算各個備選方案的差距值的累積概率分布（表2）.

表2 各個備選方案差距值的累積概率分布Tab.2 Cumulative probability distribution of gaps for each alternative

其次，基于定理1判斷各備選方案關(guān)于不同工程特性的隨機(jī)占優(yōu)關(guān)系，限于篇幅，僅給出針對工程特性w1的隨機(jī)占優(yōu)關(guān)系（表3）.

表3 工程特性 的隨機(jī)占優(yōu)關(guān)系Tab.3 Stochastic dominance with respect to

表3 工程特性 的隨機(jī)占優(yōu)關(guān)系Tab.3 Stochastic dominance with respect to

備選方案 images/BZ_92_475_2625_508_2659.pngimages/BZ_92_627_2625_665_2659.pngimages/BZ_92_783_2625_817_2659.pngimages/BZ_92_935_2625_973_2659.pngimages/BZ_92_1091_2625_1125_2659.pngimages/BZ_92_321_2687_354_2720.png- - - images/BZ_92_1096_2685_1121_2714.pngimages/BZ_92_319_2749_356_2782.pngimages/BZ_92_479_2747_504_2776.png- images/BZ_92_941_2747_966_2776.pngimages/BZ_92_1096_2747_1121_2776.pngimages/BZ_92_321_2811_354_2845.pngimages/BZ_92_479_2810_504_2839.pngimages/BZ_92_633_2810_658_2839.pngimages/BZ_92_941_2810_966_2839.pngimages/BZ_92_1096_2810_1121_2839.pngimages/BZ_92_319_2874_356_2907.pngimages/BZ_92_479_2872_504_2901.png- - images/BZ_92_1096_2872_1121_2901.pngimages/BZ_92_321_2935_354_2968.png- - - -

再次，QFD項目團(tuán)隊確定各項工程特性的偏好閾 值 和 否 決 閾 值 ： χ1=0.05 ， γ1=0.10 ； χ2=0.05 ，γ2=0.10； χ3=0.04 ， γ3=0.09 ； χ4=0.05 ， γ4=0.10 ；χ5=0.06， γ5=0.13.依據(jù)式（8）和式（9）構(gòu)建相應(yīng)的一致矩陣和矛盾矩陣，限于篇幅，僅列出針對工程特性w1的一致矩陣和矛盾矩陣分別為

通過式（10）得到各備選方案的總體一致矩陣為

使用式（11）得到各備選方案的賦值優(yōu)先關(guān)系矩陣為

最后，各備選方案的綜合評估指數(shù)為V1=1.180 ，V2=1.080,V3=0，V4=1.739 ，V5=0.083.

據(jù)此，備選方案的排序結(jié)果為y4?y1?y2?y5?y3.將該排序結(jié)果反饋至企業(yè)，最終企業(yè)選擇了備選方案y4用于產(chǎn)品的設(shè)計和生產(chǎn)階段.

4 比較分析

為便于比較分析，本文使用文獻(xiàn)[9]的公理設(shè)計方法對應(yīng)用實(shí)例進(jìn)行分析，該方法的步驟如下：

步驟1構(gòu)建PPHoQ，據(jù)此確定各項工程特性的重要度，進(jìn)而得到相應(yīng)的期望范圍；

步驟2確定產(chǎn)品規(guī)劃備選方案各項工程特性的期望范圍；

步驟3獲取期望范圍和最優(yōu)值的差值，得到各個備選方案的期望符合程度；

步驟4確定產(chǎn)品規(guī)劃備選方案在各項工程特性上的信息量（表4）；

表4 產(chǎn)品規(guī)劃備選方案在各項工程特性上的信息量Tab.4 Information contents of alternatives with respect to engineering characterisic

步驟5計算各個備選方案的綜合信息量，并據(jù)此選擇最優(yōu)方案.

可以看出，備選方案y3和y5在工程特性w3的信息量為 ∞ ，依據(jù)公理設(shè)計的原理，須剔除.

剩余備選方案的綜合信息量排序為y4?y1?y2.與本文所提方法的結(jié)論存在部分差異，主要原因為：1） 與公理設(shè)計理論中工程特性存在期望范圍的假設(shè)不同，本文考慮項目團(tuán)隊往往參照理想點(diǎn)的特征，這使得兩種方法實(shí)際處理的數(shù)據(jù)對象和范圍發(fā)生了變化.2） 基于公理設(shè)計的決策方法通過兩次信息形式的轉(zhuǎn)化得到了相應(yīng)的結(jié)果，分別是將語言變量轉(zhuǎn)化為模糊數(shù)和將模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為清晰值，不可避免帶來決策信息的丟失；相較于此，本文更充分地利用了決策者給出的偏好信息，排序結(jié)果也更好地體現(xiàn)了方案之間存在的差異.3） 相較于公理設(shè)計中工程特性期望范圍的評估信息，本文所提方法使用基于正態(tài)分布的隨機(jī)占優(yōu)決策方法更為真實(shí)和全面地體現(xiàn)了決策者信息的特征，得到的結(jié)果也更加符合現(xiàn)實(shí)情況.

5 結(jié)論及展望

1） 基于更符合真實(shí)情況的語言短語和改進(jìn)的模糊優(yōu)化技術(shù)，實(shí)現(xiàn)不確定環(huán)境下工程特性重要度和目標(biāo)值的深入分析.

2） 通過面向正態(tài)分布的隨機(jī)多屬性決策理論，系統(tǒng)分析工程特性目標(biāo)值與最優(yōu)值的差距以及各個備選方案的隨機(jī)占優(yōu)關(guān)系，能快速而準(zhǔn)確地確定產(chǎn)品規(guī)劃的最優(yōu)方案.

3） 下一步將對PPHoQ的動態(tài)分析以及不同分布特征的隨機(jī)優(yōu)化方法展開研究.