基于灰色關(guān)聯(lián)和麻雀搜索算法的電力負(fù)荷預(yù)測

張子陽，王珂珂

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電氣與控制學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125100）

0 引言

電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測是指以歷史數(shù)據(jù)為依據(jù)，運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法預(yù)測未來某段時間電力負(fù)荷需求[1].精準(zhǔn)的電力負(fù)荷預(yù)測有助于電網(wǎng)調(diào)度的安全與穩(wěn)定，是配電網(wǎng)進(jìn)行規(guī)劃的前提和基礎(chǔ)，對配電網(wǎng)的安全和持續(xù)運(yùn)行具有重要意義[2-5].

電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，用戶負(fù)荷類型和負(fù)荷影響因數(shù)隨之增加，使得負(fù)荷預(yù)測的難度增加.近年來許多學(xué)者采用各種方法預(yù)測短期負(fù)荷，根據(jù)預(yù)測方法的原理，主要分為統(tǒng)計學(xué)方法和人工智能方法[6].統(tǒng)計學(xué)方法主要為回歸模型預(yù)測法、時間序列預(yù)測法、自回歸、自回歸移動平滑等.這些傳統(tǒng)預(yù)測技術(shù)發(fā)展時間長、模型簡單，比較成熟.人工智能方法主要包括灰色系統(tǒng)、模糊邏輯、支持向量機(jī)[7]（SVM）和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]等，此類方法發(fā)展時間較短，但有更好的適應(yīng)性.人工智能方法在多因數(shù)問題上，學(xué)習(xí)能力更強(qiáng)，模擬能力更好，預(yù)測效果比統(tǒng)計學(xué)方法更優(yōu).SVM在解決小樣本、非線性問題中表現(xiàn)出許多獨(dú)特優(yōu)勢，但對大規(guī)模數(shù)據(jù)集的求解效率很低.最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）是SVM的一種改進(jìn)，不但具備SVM的優(yōu)點(diǎn)，不敏感的損失函數(shù)還被平方差損失函數(shù)代替，等式約束取代原方法的不等式約束，用求解線性方程組的問題取代二次規(guī)劃問題，降低求解復(fù)雜性，更適用于短期快速預(yù)測[9].短期負(fù)荷由于影響因數(shù)很多并且復(fù)雜，很難通過一種通用預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測并且進(jìn)行推廣，因此，近年來多采用一些方法組合進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測.文獻(xiàn)[10]采用蝙蝠算法對SVM進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，可以提高SVM的預(yù)測準(zhǔn)確率.文獻(xiàn)[11]、文獻(xiàn)[12]分別提出用粒子群算法和蝙蝠算法對LSSVM進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，取得良好的預(yù)測誤差精度.從文獻(xiàn)[13]可知，與粒子群算法相比，麻雀搜索算法（SSA，Sparrow Search Algorithm）在精確度和穩(wěn)定性上更具有優(yōu)勢.

文獻(xiàn)[14]提出一種基于灰色投影改進(jìn)隨機(jī)森林算法的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測組合方法.本研究利用文獻(xiàn)[14]的方法選取相似日，通過加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)投影選取待測日的相似日集合，利用麻雀搜索算法對LSSVM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到待測日負(fù)荷預(yù)測值.

1 加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)投影算法

加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)投影法[14]是構(gòu)建在灰色系統(tǒng)理論和矢量投影原理上的一種綜合評價方法.此方法引入了加權(quán)和投影的概念，通過加權(quán)尋找出對負(fù)荷影響較大因素，并結(jié)合歷史樣本在待預(yù)測樣本上的投影得到歷史樣本與待預(yù)測樣本的關(guān)聯(lián)度，從而找出與待預(yù)測樣本相似的歷史樣本集.算法步驟如下.

步驟1影響電力負(fù)荷變化的因數(shù)有很多，若有n天的歷史數(shù)據(jù)，則第i天樣本的特征向量可以表示為

式中，n為歷史樣本總數(shù)；imy為第i個樣本的第m個影響因素值.

待預(yù)測日特征向量為

式中，m為影響因素的個數(shù).

步驟2以Y0為母序列（作為矩陣第1行元素），Yi為子序列，計算子序列與母序列間的關(guān)聯(lián)系數(shù)，構(gòu)造灰色關(guān)聯(lián)矩陣為

式中，11nmF為第n1個樣本的第m1個因素對應(yīng)的灰色關(guān)聯(lián)度值.

步驟3構(gòu)造權(quán)向量，利用熵權(quán)法計算各個影響因素所占的權(quán)重公式為

步驟4用步驟3構(gòu)造的權(quán)向量對灰色關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行加權(quán)，得到加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)矩陣為

矩陣F′中第一行為待預(yù)測樣本行向量，記為，其他每個歷史樣本行向量記為，每個與間的夾角即為該樣本的灰色投影角，記為i，則

2 SSA-LSSVM模型

2.1 最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）

LSSVM負(fù)荷預(yù)測模型[15]基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，對標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)（SVM）進(jìn)行擴(kuò)展與改進(jìn).LSSVM 使用等式約束，將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)為求解線性方程組的問題，降低一些隨機(jī)因素對求解過程的影響，以及復(fù)雜程度，提高計算效率.LSSVM可以用以下表達(dá)式描述.

假設(shè)給定一組訓(xùn)練樣本集

式中，xi為輸入量，為與預(yù)測量密切相關(guān)的一些影響因素；yi為輸出量，為負(fù)荷預(yù)測的期望值.

通過非線性映射將原輸入空間的樣本映射到更高維的空間，構(gòu)造LSSVM回歸模型可表示為

式中，φ(x)為LSSVM的核函數(shù)；b為常數(shù)；ω為權(quán)重向量.按結(jié)構(gòu)最小化原理，LSSVM的優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為

式中，c為懲罰因子；εi為誤差向量.通過引入拉格朗日乘子λ對式（9）構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，并對構(gòu)造的函數(shù)進(jìn)行求解.

根據(jù)最優(yōu)解條件得

選擇徑向基核函數(shù)為核函數(shù)，則

根據(jù)式（11）可將優(yōu)化問題變成解線性方程問題，最后可得到LSSVM回歸模型為

2.2 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法是一種新型群智能優(yōu)化算法，主要受麻雀的覓食行為和反捕食行為的影響[16].在麻雀覓食過程中，可以將其中的麻雀種群分為發(fā)現(xiàn)者和加入者，當(dāng)麻雀種群意識到危險時會做出反捕食行為.

在SSA中，因為發(fā)現(xiàn)者可以為種群提供覓食區(qū)域和方向，因此具有較好的適應(yīng)度.發(fā)現(xiàn)者會首先發(fā)現(xiàn)食物，搜索的范圍也會比加入者更大.在每次迭代的過程中，發(fā)現(xiàn)者的位置更新可以表示為

式中，t為當(dāng)前迭代數(shù)；T為迭代次數(shù)最大的次數(shù)；Q為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；Xi，j為麻雀的位置信息；α為(0，1]之間的一個隨機(jī)數(shù)；R2為麻雀的預(yù)警值，范圍為[0，1]；ST為安全值，取[0.5，1]；L為每個元素都為1的1×d的矩陣.當(dāng)R2＜ST時，種群沒有發(fā)現(xiàn)周圍捕食者的存在，發(fā)現(xiàn)者可以執(zhí)行廣泛的搜索操作.當(dāng)R2≥ST，表示捕食者已被種群中的一偵察者發(fā)現(xiàn)了，偵察者向同伴發(fā)出警報，種群做出反捕食行為，迅速飛到其他安全的地方覓食.

加入者的位置更新為

式中，xb為發(fā)現(xiàn)者目前所在的最優(yōu)位置；xw為當(dāng)前所在的全局最差位置.A為每個元素隨機(jī)賦值1或-1的1×d的矩陣.當(dāng)i＞n/2時，表明第i個加入者沒有獲得食物，不適應(yīng)度值較高，處于非常饑餓狀態(tài)，此時需要飛往其他地方覓食，以獲得更多的能量.

當(dāng)偵察者意識到危險時，麻雀會做出反捕食行為，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，Xb為當(dāng)前的全局最優(yōu)位置；β均值為0、方差為1的隨機(jī)數(shù)的正態(tài)分布數(shù)，表示步長控制；K為隨機(jī)數(shù)，K∈[-1，1]；fg為當(dāng)前全局最優(yōu)的適應(yīng)度值；fw為最差的適應(yīng)度值；fi為當(dāng)前麻雀個體的適應(yīng)度值；ε通常為極小的常數(shù).當(dāng)fi＞ fg時，種群邊緣的麻雀容易受到捕食者攻擊；當(dāng)fi=fg時，群中間的麻雀隨機(jī)行走以接近其他麻雀，降低自己被捕食的風(fēng)險.

2.3 基于SSA算法LSSVM模型

利用SSA算法對LSSVM模型中的懲罰因子c和核參數(shù)σ進(jìn)行優(yōu)化，SSA算法優(yōu)化 LSSVM 的算法流程見圖1，建模具體步驟如下.

圖1 基于SSA優(yōu)化LSSVM的預(yù)測模型流程Fig.1 flow of prediction model based on SSA optimized LSSVM

步驟1搜集歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，在歷史樣本數(shù)據(jù)集中選取相似日.采用加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)投影法選取相似日形成的相似日樣本集.

步驟2對LSSVM的懲罰因子c，麻雀搜索算法中的種群大小N，最大迭代次數(shù)T，核參數(shù)σ進(jìn)行初始化.

步驟3初始化SSA參數(shù)：發(fā)現(xiàn)者初始權(quán)重w，預(yù)警麻雀數(shù)目SD，預(yù)警值R2.

步驟4計算出每只麻雀的適應(yīng)度值，找到當(dāng)前最佳個體和最差個體，并根據(jù)式（14）、式（15）對發(fā)現(xiàn)者和加入者的位置進(jìn)行更新.

步驟5當(dāng)麻雀遇到危險時，根據(jù)式（16）對麻雀反捕食行為的位置進(jìn)行更新.

步驟6當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)，結(jié)束優(yōu)化，輸出優(yōu)化的參數(shù)，否則迭代次數(shù)加1，轉(zhuǎn)至步驟4.

步驟7將優(yōu)化后的最優(yōu)參數(shù)賦值給預(yù)測模型中進(jìn)行預(yù)測，輸出結(jié)果.

3 仿真實驗及分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

為驗證SSA-LSSVM實驗?zāi)Ｐ?，采用南方某地區(qū)電網(wǎng)用電負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測.預(yù)設(shè)2013年7月18日為待測日，選取2013年4月1日至2013年7月17日的歷史數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，并用預(yù)測模型對待預(yù)測日進(jìn)行預(yù)測.選取相對誤差（ERE）、平均相對誤差（EMAPE）和均方根相對誤差（EMSE）作為預(yù)測模型的效果判斷依據(jù).

式中，y(t)為預(yù)測時刻t的實際值；為預(yù)測時刻t的預(yù)測值.

3.2 預(yù)測結(jié)果分析

利用加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)投影算法選取負(fù)荷預(yù)測相似日，建立SSA-LSSVM模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測，并與LSSVM模型、PSO-LSSVM模型進(jìn)行對比.預(yù)測負(fù)荷值與真實值的結(jié)果對比，見圖2.

圖2 基于3種預(yù)測模型預(yù)測值與實際值對比Fig.2 comparison of predicted value and actual value based on three prediction models

如圖2所示，SSA-LSSVM模型的預(yù)測結(jié)果更準(zhǔn)確，變化趨勢更穩(wěn)定，表明使用麻雀搜索算法比粒子群算法在負(fù)荷預(yù)測領(lǐng)域更有優(yōu)勢.

為更加直觀看出SSA-LSSVM算法的優(yōu)越性，將LSSVM算法、PSO-LSSVM算法、SSA-LSSVM算法的負(fù)載預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，見表1和表2.

表1 3種預(yù)測模型性能對比Tab.1 performance comparison of three prediction models

表2為待測日（2013年7月18日）24 h內(nèi)的相對誤差.圖3為3種負(fù)荷預(yù)測模型的相對誤差.

圖3 3種預(yù)測模型相對誤差對比Fig.3 relative errors comparison of three prediction models

表2 待測日預(yù)測結(jié)果比較Tab.2 comparison of prediction days prediction results

如表1和表2所示，SSA-LSSVM算法比LSSVM算法、PSO-LSSVM算法的預(yù)測準(zhǔn)確度高，平均相對誤差分別減少了2.58%和1.46%，均方根相對誤差分別減少了2.71%和1.46%，待測日相對誤差則分別減少了2.96%和2.01%.因此SSA-LSSVM預(yù)測模型具有良好的預(yù)測精度與穩(wěn)定性.

為進(jìn)一步驗證實驗方法的有效性，對該地區(qū)連續(xù)一周（待測日所在周）的電力負(fù)荷值進(jìn)行預(yù)測，并與其他預(yù)測模型進(jìn)行平均相對誤差的對比，結(jié)果見表3.

表3 預(yù)測模型1周平均相對誤差的對比結(jié)果Tab.3 comparison results of one week average relative error for prediction models

如表3所示，在3種預(yù)測模型中，SSA-LSSVM模型在連續(xù)一周預(yù)測中，預(yù)測精度有所提高.因此，以加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)投影算法進(jìn)行相似日選取，并利用麻雀搜索算法對LSSVM進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，提高了預(yù)測模型的泛化能力和精確度，改善了電力負(fù)荷預(yù)測的穩(wěn)定性.

4 結(jié)論

（1）對于短期電力負(fù)荷預(yù)測而言，相似日的選取至關(guān)重要，利用加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)投影算法選取歷史負(fù)荷相似日，對訓(xùn)練樣本進(jìn)行了有效的約簡，降低了負(fù)荷預(yù)測的誤差.

（2）利用SSA算法的優(yōu)勢，對LSSVM模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，避免了預(yù)測結(jié)果陷入局部最優(yōu)解，通過與LSSVM，PSO-LSSVM預(yù)測模型進(jìn)行對比，可以看出該方法提高了負(fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，對短期負(fù)荷預(yù)測取得了較好的預(yù)測效果.