低溫模型表面水蒸氣/CO2凝華數(shù)值模擬研究★

王 杰，彭福勝，郭佳全，黃春杰

(陸軍工程大學(xué)，江蘇 南京 210000)

低溫風(fēng)洞[1]以氮?dú)鉃檫\(yùn)行介質(zhì)，通常工作在110 K左右的低溫工況下。當(dāng)模型進(jìn)行氣動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)時(shí)，若風(fēng)洞內(nèi)空氣露點(diǎn)、CO2含量不滿足要求，則水蒸氣和CO2會(huì)在模型表面結(jié)露、結(jié)霜，進(jìn)而影響機(jī)翼表面粗糙度，這將大幅影響試驗(yàn)數(shù)據(jù)精準(zhǔn)度。目前世界上僅有三座生產(chǎn)型低溫風(fēng)洞NTF[2]，KKK和ETW[3]能夠模擬大型飛機(jī)模型試驗(yàn)所需的雷諾數(shù)，均采用相應(yīng)措施對(duì)空氣露點(diǎn)和CO2含量進(jìn)行嚴(yán)格控制。然而，常溫常壓下水蒸氣含量隨露點(diǎn)升高呈非線性升高趨勢(shì)，-60 ℃附近的露點(diǎn)稍有偏差，水蒸氣含量可能呈量級(jí)增加，這對(duì)低溫風(fēng)洞參數(shù)控制提出更高要求。因此，獲得干燥空氣中水蒸氣/CO2的凝華特性及隨時(shí)間的變化規(guī)律，可以大幅降低風(fēng)洞參數(shù)設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)，確保風(fēng)洞性能。

結(jié)霜[4]是生活中常見(jiàn)的一種現(xiàn)象，廣泛存在于制冷空調(diào)、低溫技術(shù)及其他相關(guān)領(lǐng)域。目前已有大量文獻(xiàn)和著作對(duì)水蒸氣凝華現(xiàn)象進(jìn)行研究，云霧室研究[5]、航空航天的冷凝結(jié)霜[6]、天然氣液化及分離裝置[7]等，這些都是自然界和工程中發(fā)生的冷凝結(jié)霜現(xiàn)象。孟繁炯等[8]提出一種將霜晶看作由毛細(xì)管組成的多孔介質(zhì)物理模型，建立了一維霜層彎曲度函數(shù)關(guān)系式方程?；谄桨鍤饬鹘Y(jié)霜物理模型[9]，可以測(cè)算出霜粗糙度和求解空氣當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)與霜內(nèi)層導(dǎo)熱系數(shù)的組合方程。CUI等[10]提出一種新模型來(lái)預(yù)測(cè)霜的形成和生長(zhǎng)，借助成核理論研究潮濕空氣中流動(dòng)冷平板的霜特性，得到霜結(jié)構(gòu)及其性質(zhì)的空間和時(shí)間變化規(guī)律。QI等[11]研究氮?dú)饬鲃?dòng)中低溫表面上的痕量水蒸氣結(jié)霜機(jī)制，討論了氮?dú)饷芏葘?duì)霜層性質(zhì)的影響。夏斌等[12]進(jìn)行了快速來(lái)流條件下一維干模態(tài)結(jié)霜模擬分析，掌握單一因素對(duì)結(jié)霜的影響規(guī)律。CHOI[13]提出了一種初始壁冷卻的霜形成晶核的數(shù)值模型，較好地解釋低溫表面的傳熱傳質(zhì)過(guò)程以及填充和滯留過(guò)程。YOONG提出了霜凍條件下ASHP系統(tǒng)的仿真模型，找出了在結(jié)霜過(guò)程中引起熱泵系統(tǒng)性能變化的因素，指出性能的下降與霜的沉積沒(méi)有直接關(guān)聯(lián)。

考慮到目前國(guó)內(nèi)低露點(diǎn)環(huán)境凝華研究較少，缺乏相關(guān)凝華數(shù)據(jù)，霜層測(cè)量難度大等問(wèn)題，為解決上述問(wèn)題，因此開(kāi)展了干燥空氣中的水蒸氣/CO2凝華數(shù)值模擬研究。基于分散的多相模型，分析并得到霜層的生長(zhǎng)過(guò)程和流場(chǎng)對(duì)結(jié)霜厚度的影響[14]。

1 物理模型

為更好復(fù)現(xiàn)低溫風(fēng)洞真實(shí)模型表面結(jié)霜情況，選取二元翼型作為冷卻模型，模型尺寸為309 mm×300 mm×35.6 mm，如圖1所示。

設(shè)定物理模型時(shí)，為了簡(jiǎn)化復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，考慮翼型整體溫度分布均勻，將二元翼型表面設(shè)置為固定的工況溫度。模擬的環(huán)境空間尺寸1 200 mm×1 000 mm×900 mm，如圖2所示?？紤]翼型延展方向(Y向)上的一致性，翼型處處相同且沒(méi)有扭轉(zhuǎn)，僅在二元翼型寬度方向上保留25.4 mm的厚度，形成如圖3所示的模型。

選取六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，在小面及細(xì)節(jié)處進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，為了準(zhǔn)確捕捉翼型的幾何特征，保留了翼型的特征線，在翼型附近進(jìn)行了網(wǎng)格加密；進(jìn)行體網(wǎng)格劃分，方便網(wǎng)格變形表征翼型表面的結(jié)霜效果，對(duì)翼型表面劃分了三層邊界層網(wǎng)格，劃分的體網(wǎng)格局部放大圖如圖4所示。

前期對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，當(dāng)網(wǎng)格單元數(shù)量超過(guò)14萬(wàn)時(shí)，網(wǎng)格數(shù)量對(duì)結(jié)果的影響基本保持穩(wěn)定，并在模擬幾何中使用148 003個(gè)元素獲得網(wǎng)格獨(dú)立性。

2 數(shù)值方法

結(jié)霜過(guò)程并非僅僅是簡(jiǎn)單的相變過(guò)程，是一種復(fù)雜多變的過(guò)程，將氣相轉(zhuǎn)換為液滴，基于分散的多相模型模擬機(jī)翼結(jié)霜。機(jī)理假設(shè)如下：

1)空氣流速低且壓力變化小，空氣被視為不可壓縮理想氣體。

2)水蒸氣和二氧化碳使用微小液滴代替，且體積分?jǐn)?shù)小，對(duì)氣流無(wú)影響。

3)不考慮液滴運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的熱傳遞或蒸發(fā)，且物理參數(shù)不改變，不受湍流的影響。

2.1 控制方程

1)通過(guò)控制體積的質(zhì)量平衡的連續(xù)性方程：

(1)

其中，ρ為密度；v為連續(xù)介質(zhì)的速度。

2)線性動(dòng)量的時(shí)間變化率等于作用在連續(xù)體上的合力：

(2)

其中，?為外積;fb為作用在連續(xù)體上的每單位體積力(如重力和離心力)的合力；σ為應(yīng)力張量。

(3)

其中，τ為表面應(yīng)力分量，其下標(biāo)的第一個(gè)字母代表應(yīng)力作用表面，第二個(gè)字母代表應(yīng)力的作用方向。對(duì)于流體，應(yīng)力張量通常被寫成法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力之和：

σ=-pI+T

(4)

其中，p為壓力；T為黏性應(yīng)力張量，給出：

(5)

3)能量守恒方程可以寫成：

(6)

其中，E為單位質(zhì)量的總能量；q為熱流；SE為單位體積的能源。

2.2 凝固模型

凝固模型可以使用焓公式來(lái)確定液固相凝固部分的分布。

(7)

(8)

其中，T*為標(biāo)準(zhǔn)化溫度，定義為：

(9)

f(T*)=1-T*

(10)

3 計(jì)算設(shè)置

初始條件設(shè)置流場(chǎng)速度沿X軸正方向，大小為0.5 m/s，設(shè)置重力方向沿Z軸負(fù)方向，數(shù)值為-9.81 m/s2。模型所有壁面都為滑移壁面。Z軸負(fù)方向壁面特別設(shè)置允許離散相逃逸，防止假設(shè)的液滴在重力的作用下在Z軸負(fù)方向壁面堆積，從而結(jié)霜。在換熱方面除了機(jī)翼本身外，周邊環(huán)境、模擬域進(jìn)出口的溫度均為常溫300 K。物質(zhì)物性參數(shù)如表1所示。

表1 物性參數(shù)表

計(jì)算時(shí)間設(shè)置為120 min，進(jìn)行瞬態(tài)求解分析，由于流速較低，其流態(tài)很快趨于穩(wěn)定，因此設(shè)置較大的時(shí)間步長(zhǎng)，在保證計(jì)算不發(fā)散的情況下設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)為10 s，每個(gè)時(shí)間步內(nèi)部迭代10次，即總計(jì)算步數(shù)為7 200步。

4 結(jié)果分析

4.1 霜層生長(zhǎng)分析

為了解低溫模型表面霜層生長(zhǎng)過(guò)程，通過(guò)比較不同工質(zhì)的霜層生長(zhǎng)，在不同的離散相濃度下，其霜層生長(zhǎng)變化過(guò)程隨時(shí)間的變化是相似的，因此以冷表面溫度110 K，空氣流速0.5 m/s，水蒸氣含量(質(zhì)量濃度)10×10-6為例，觀察霜層生長(zhǎng)過(guò)程，不同時(shí)刻的霜層厚度云圖如圖5所示。

從圖5可以看出，隨著時(shí)間的增加，霜層變化較明顯，霜層高度不斷增加，霜逐步累積，霜層變得越來(lái)越緊密。模型的前端和后端的結(jié)霜量較小，霜層主要集中在中部區(qū)域，這主要受流場(chǎng)分布的影響。從總體來(lái)看，模擬后的機(jī)翼表面霜厚度增加變化明顯，霜層生長(zhǎng)趨勢(shì)較為一致。圖6為10×10-6含量下霜層厚度隨時(shí)間變化的模擬結(jié)果。由圖6可得，以20 min為時(shí)間基準(zhǔn)，隨著時(shí)間的不斷推移，霜層厚度增加變化明顯，霜厚度分別為3.6 μm,7.6 μm,11 μm,14 μm,16.1 μm,18.3 μm，但霜的增長(zhǎng)率較小，每20 min僅增加2 μm～4 μm，時(shí)間對(duì)霜厚度貢獻(xiàn)率較低。

圖7為不同時(shí)刻的速度云圖。由圖7可知，在初始階段,翼型上表面流動(dòng)分離不明顯，霜層生長(zhǎng)主要受重力影響，過(guò)冷液滴與模型前部撞擊較多，模型前端捕捉更多液滴形成霜層，60 min后氣流在翼型尾部逐步形成周期性擾動(dòng)，更多的小液滴逐步在機(jī)翼中部及后部撞擊，霜層迅速在中部發(fā)展，霜層不斷加厚。另一方面，受重力作用以及氣體流動(dòng)拖曳力共同作用的影響，氣流未充分發(fā)展前，前期離散相高濃度分布比較靠近模型前緣，后期隨著氣流的不斷發(fā)展，氣流將環(huán)繞模型中部，離散相高濃度在此處不斷集結(jié)，最終造成霜層中部厚，模型兩端較薄的現(xiàn)象。

4.2 霜層厚度分析

通過(guò)模擬得到了不同含量水蒸氣的霜層云圖，以冷表面溫度110 K，空氣流速0.5 m/s，凝華時(shí)間120 min為例，觀察其結(jié)霜厚度變化情況，不同含量下的霜層厚度云圖如圖8所示。

通過(guò)霜層云圖發(fā)現(xiàn)，不同濃度下的霜層生長(zhǎng)不一，霜層中部有明顯三處增厚，這與離散相濃度分布有關(guān)，氣流一直波動(dòng)，造成三個(gè)區(qū)域濃度高，同樣，速度分布也會(huì)加劇這種濃度分布，水蒸氣含量越多，現(xiàn)象越明顯。從霜層增長(zhǎng)變化看，增加水蒸氣含量，模型表面結(jié)霜量增加，霜的厚度也有所增加。當(dāng)水蒸氣含量(質(zhì)量濃度)為5×10-6時(shí)，霜層厚度僅為9 μm，平均厚度7 μm，表面結(jié)霜量較少，霜層極薄。結(jié)果表明，成倍增加水蒸氣含量，厚度變化與含量呈線性相關(guān)，水蒸氣含量增加至100×10-6，霜層厚度是 5×10-6環(huán)境下的20倍，霜層厚度為0.18 mm。此外，如此低水蒸氣含量形成的霜層厚度和密度都比較小，對(duì)實(shí)驗(yàn)研究的測(cè)量造成較大的困難。圖9為不同水蒸氣含量下的霜層厚度變化圖。

僅改變結(jié)霜工質(zhì)，設(shè)置為二氧化碳，保持其他條件不變，圖10為不同二氧化碳含量下的霜層厚度變化圖。

從圖10中可以得出，二氧化碳厚度增長(zhǎng)變化和水蒸氣相似，呈正比例增加，比較厚度變化值，二氧化碳在10×10-6含量下，厚度增加16 μm，與同等條件下的水蒸氣相比，霜層厚度略厚些。在30×10-6，50×10-6，80×10-6，100×10-6的環(huán)境下，對(duì)應(yīng)霜層厚度分別為52 μm，86 μm，137 μm，169 μm，每增加10×10-6含量，霜層厚度平均變化幅度值15 μm～20 μm?？傮w來(lái)看，隨著含量的增加，二氧化碳凝華結(jié)霜幾率也就會(huì)越大，單位面積內(nèi)有更多的液滴凝結(jié)成霜，霜層覆蓋率也就越大，結(jié)霜厚度變化也越明顯。二氧化碳濃度越大，表面的霜層變化越明顯，表面形態(tài)破壞程度也越嚴(yán)重。因此，需嚴(yán)格控制風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中二氧化碳含量，以便后續(xù)實(shí)驗(yàn)的正常開(kāi)展。

5 結(jié)論

本文基于分散多相模型(DMP)，數(shù)值模擬計(jì)算了不同含量水蒸氣/CO2凝華霜層厚度，分析了低溫模型表面霜層生長(zhǎng)規(guī)律，得到如下結(jié)論：

1)水蒸氣和二氧化碳的霜層生長(zhǎng)極為相似，模型表面都出現(xiàn)了中部較厚，邊緣較薄的霜層現(xiàn)象，主要受流場(chǎng)分布的影響。

2)水蒸氣或二氧化碳的濃度越高，霜層增長(zhǎng)速率越快，霜層厚度也越大；水蒸氣含量(質(zhì)量濃度)10×10-6下的霜層厚度僅為20 μm，盡管霜層很薄，但對(duì)于露點(diǎn)要求極高的低溫風(fēng)洞，這種厚度可能也會(huì)影響其試驗(yàn)數(shù)據(jù)精準(zhǔn)度，另一方面也反映出極端實(shí)驗(yàn)條件下霜層測(cè)量的困難。

3)使用液滴離散相模型模擬可以宏觀得到霜層生長(zhǎng)趨勢(shì)，獲得模型表面凝華數(shù)據(jù)，揭示了干燥空氣中水蒸氣/CO2的凝華特性及隨時(shí)間的變化規(guī)律，為低溫風(fēng)洞設(shè)計(jì)參數(shù)提供參考。