U型節(jié)流槽流量特性多目標(biāo)優(yōu)化

張立強(qiáng) 陳高鵬 齊長(zhǎng)鑫

（蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院）

在液壓控制領(lǐng)域，控制閥對(duì)流量和壓力的控制精度直接決定了液壓系統(tǒng)的工作性能。 而非全周開口閥芯的設(shè)置可有效提升對(duì)閥口流量或壓力的控制精度，U型節(jié)流槽有較好的流量快速響應(yīng)特性，加之其加工方式簡(jiǎn)單、工藝性好，被廣泛應(yīng)用于控制閥節(jié)流槽的設(shè)計(jì)中。 冀宏等分析了幾種代表性閥口的過流面積及其等效閥口面積的計(jì)算方法， 對(duì)文中U型節(jié)流槽優(yōu)化參數(shù)的選擇具有指導(dǎo)意義［1］。 高殿榮和王益群對(duì)錐閥節(jié)流槽不同結(jié)構(gòu)、開口、閥芯形狀及閥座結(jié)構(gòu)等進(jìn)行了CFD仿真分析，研究了這些參數(shù)對(duì)流場(chǎng)分布的影響規(guī)律［2］，為筆者的研究提供了方法基礎(chǔ)。孫澤剛等通過對(duì)V型節(jié)流槽進(jìn)行建模仿真分析， 通過全因素試驗(yàn)的方法建立Gauss函數(shù)回歸分析模型， 通過Kriging插值法預(yù)測(cè)出全局氣穴體積最大值分布規(guī)律，再利用進(jìn)化遺傳算法尋出抑制節(jié)流槽氣穴流動(dòng)的V型節(jié)流槽結(jié)構(gòu)［3］，為筆者的研究提供了思路。

現(xiàn)階段學(xué)者們大多針對(duì)某一確定的節(jié)流槽來研究其流量特性，并歸納出各種槽型、各種響應(yīng)下的節(jié)流槽結(jié)構(gòu)尺寸。 而關(guān)于如何由工況和性能需求來針對(duì)性地設(shè)計(jì)符合使用要求的節(jié)流槽閥口的研究較少。 因此，筆者將從使用性能角度出發(fā)，以U型節(jié)流槽為研究對(duì)象，通過理論分析確定影響其流量特性的節(jié)流槽結(jié)構(gòu)特征參數(shù)，并對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)CFD仿真和結(jié)果分析。 用Kriging插值法建立結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與節(jié)流槽流量快速性、壓力沖擊性的關(guān)系，并以遺傳算法（NSGA-Ⅱ）對(duì)插值模型進(jìn)行尋優(yōu)，可得到優(yōu)化結(jié)構(gòu)的Pareto解集， 設(shè)計(jì)者可根據(jù)不同的使用條件在Pareto解集中找出合適的節(jié)流槽結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1 U型節(jié)流槽滑閥結(jié)構(gòu)

由前人的研究可知，閥口流量公式與壓力公式均與閥口的過流面積有關(guān)，而U型節(jié)流槽的過流面積是關(guān)于節(jié)流槽結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定函數(shù)，通過理論推導(dǎo)研究可得出影響閥口流量與壓力的主要參數(shù)是槽寬B、槽深H、槽長(zhǎng)L及節(jié)流槽個(gè)數(shù)N等。筆者對(duì)傳統(tǒng)U型節(jié)流槽做出輕微改動(dòng)，即使節(jié)流槽的弧形邊并不一定是橢圓 （控制半圓軸長(zhǎng)C）， 也可使U型節(jié)流槽具有不同的流量特性。選取節(jié)流槽特征參數(shù)槽寬B、槽深H和半圓軸長(zhǎng)C為研究對(duì)象，對(duì)U型節(jié)流槽流量特性進(jìn)行分析研究。

圖1 U型節(jié)流槽閥芯結(jié)構(gòu)示意圖

2 數(shù)值模擬方法

U型節(jié)流槽的流道由閥座腔體與閥芯組成，計(jì)算網(wǎng)格采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格， 計(jì)算程序由商用CFD軟件Fluent完成。 采用湍流RNG k-ε模型，流體介質(zhì)為液壓油，無滑移壁面邊界，壁面函數(shù)選擇可伸縮壁面函數(shù)。 計(jì)算采用SIMPLEC算法，油液的密度為860 kg/m3，運(yùn)動(dòng)粘度為4×10-5m2/s。 邊界條件為壓力進(jìn)口和壓力出口形式，其壓力值分別設(shè)置為3、1 MPa，且進(jìn)出口處氣泡相體積分?jǐn)?shù)均為0。 通過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，確定將網(wǎng)格尺寸定為0.5，并對(duì)節(jié)流槽局部進(jìn)行加密處理（圖2）。

圖2 流體計(jì)算域網(wǎng)格計(jì)算模型

3 拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)及分析

根據(jù)實(shí)踐和工況經(jīng)驗(yàn)，節(jié)流槽的特征尺寸通常為閥芯軸直徑16 mm，節(jié)流槽寬B為1～2 mm，槽深H 為0.5～1.5 mm，半圓軸長(zhǎng)C 取值范圍為0～4 mm。

3.1 拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)及CFD仿真

為了保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的均勻性和普遍性、節(jié)省計(jì)算資源并獲取合理的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，筆者用拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)法對(duì)節(jié)流槽3個(gè)特征參數(shù)（節(jié)流槽寬B用漢字記號(hào)，節(jié)流槽深H用數(shù)字記號(hào)，半圓軸長(zhǎng)C用羅馬數(shù)字記號(hào)） 在取值范圍內(nèi)等步長(zhǎng)分成5個(gè)水平。 分別對(duì)20%、40%、60%、80%、100%閥口開度下的流動(dòng)仿真CFD試驗(yàn)進(jìn)行分析，共計(jì)125組試驗(yàn)［4］。 得出節(jié)流槽閥口流量與壓力分布的仿真結(jié)果，以100%閥口開度為例，其試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及其仿真結(jié)果見表1、2。

表1 U型節(jié)流槽流量拉丁方試驗(yàn)方案及其仿真結(jié)果 L/min

（續(xù)表1）

表2 U型節(jié)流槽閥口壓力拉丁方試驗(yàn)方案及仿真結(jié)果 MPa

3.2 仿真結(jié)果分析

將表1、2內(nèi)各組試驗(yàn)結(jié)果由左到右逐行編號(hào)為1～25號(hào)。 等步長(zhǎng)選取部分仿真結(jié)果，建立拉丁方試驗(yàn)的節(jié)流槽流量特性曲線如圖3、4所示。

圖3 拉丁方試驗(yàn)流量曲線

使用方差分析法對(duì)節(jié)流槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響權(quán)重進(jìn)行分析。 在3個(gè)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)中分析各參數(shù)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響的顯著性。 方差分析主要需計(jì)算出各因素和誤差的離差平方和，然后求出自由度、均方和F值。

總離差平方和計(jì)算式為：

筆者利用SPSS軟件進(jìn)行拉丁方試驗(yàn)方差分析。設(shè)置其顯著性水平為0.05，對(duì)不同閥口開度下的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析，同樣以100%閥口開度為例，其結(jié)果見表3。

表3 U型節(jié)流槽正交試驗(yàn)方差分析表

由表3可知，在100%閥口開度下，因素H、因素B的Sig.值小于0.05，因素C的Sig.值大于0.05。根據(jù)方差分析原則：某因素Sig.值大于0.05則該因素不顯著。 即因素C對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒有顯著影響。 Sig.值大小排序?yàn)锽H>C。 而對(duì)于閥口壓力，這3個(gè)因素對(duì)閥口壓力試驗(yàn)結(jié)果的敏感性排序?yàn)镠>B>C，Sig.值均小于0.05， 說明該閥口開度下各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果均有顯著影響。

4 基于Kriging插值的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

4.1 Kriging插值

基于已知仿真結(jié)果，采用Kriging插值法對(duì)已知仿真結(jié)果外的其他試驗(yàn)方案結(jié)果進(jìn)行插值預(yù)測(cè)，Kriging模型是全局模型和局部偏差的組合?？梢员硎緸椋?/p>

其中，f（x）為多項(xiàng)式函數(shù)；y（x）為待擬合函數(shù)；z（x）為一個(gè)均值為零、方差為σ2的隨機(jī)函數(shù)，表示全局模型的局部偏差， 通過樣本點(diǎn)插值獲得。

z（x）的協(xié)方差矩陣表明其局部偏離的程度，形式如下：

Cov［z（xi），z（xj）］=σ2R（R（xi，xj）） （5）

R表示相關(guān)矩陣，用高斯相關(guān)函數(shù)來表示：

通過求解式（10）的k維非線性無約束優(yōu)化問題，就可以得到最優(yōu)擬合的Kriging模型［6］。 利用MATLAB軟件做出的插值曲面如圖5、6所示。

圖5 Kriging流量特性插值模型

圖6 Kriging閥口壓力插值模型

4.2 遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化

由前兩節(jié)的仿真和分析可總結(jié)出：節(jié)流槽開度越小，流量越小，閥口壓力損失越大，等效過流面的壓力越大，在閥口開啟過程中，流量快速響應(yīng)時(shí)，閥口的壓力沖擊也越大。 而通過插值可得到在整個(gè)參數(shù)取值范圍內(nèi)的試驗(yàn)結(jié)果，本節(jié)筆者只對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)組合全局尋優(yōu)，尋優(yōu)保證流量快速性的同時(shí)保證閥口的壓力沖擊性需求。 采用進(jìn)化遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)ι鲜鼋⒌腒riging插值模型進(jìn)行遺傳算法優(yōu)化， 遺傳算法參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模取100，進(jìn)化代數(shù)取200，雜交率為0.85，變異率為0.05。得到符合條件的Pareto解集，如圖7所示。

圖7 U型節(jié)流槽Pareto優(yōu)化解集

多目標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下：

其中，m為選取閥口開度-流量曲線中閥口開度的個(gè)數(shù)；qj為第j個(gè)閥口開度點(diǎn)對(duì)應(yīng)的已知流量；pj為第j個(gè)閥口開度點(diǎn)對(duì)應(yīng)的已知壓力；fj（X）為前期研究中流量與尺寸變量的函數(shù)關(guān)系；fp（X）為壓力函數(shù)表達(dá)式；s1（X）為流量特性均方差，s2（X）為壓力特性均方差，均方差最小時(shí)，對(duì)應(yīng)的可行解X為滿足條件的最優(yōu)解， 即滿足閥口工況所要求的流量特性［7］。

如圖7，Pareto最優(yōu)解集由諸多離散點(diǎn)組成，每個(gè)點(diǎn)都是一組特定流量快速性要求和壓力條件下的節(jié)流槽結(jié)構(gòu)參數(shù)。 比如，點(diǎn)C是相應(yīng)結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)流量沖擊性要求較低的條件下流量快速性最大的節(jié)流槽優(yōu)化結(jié)構(gòu)，A點(diǎn)剛好相反，是在該結(jié)構(gòu)下對(duì)節(jié)流槽壓力沖擊性要求最大時(shí)的節(jié)流槽流量快速性優(yōu)化結(jié)果。 此外，因?yàn)锳點(diǎn)與B點(diǎn)，C點(diǎn)與D點(diǎn)， 流量快速性與壓力沖擊性的性能參數(shù)非常接近，其節(jié)流槽參數(shù)結(jié)果也非常接近，說明在節(jié)流槽結(jié)構(gòu)參數(shù)相近的情況下，其流量特性也非常接近，這種結(jié)果很大程度上降低了在制造工藝中，對(duì)節(jié)流槽加工誤差的要求。

5 數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證

節(jié)流槽優(yōu)化結(jié)果與其優(yōu)化后的節(jié)流槽閥口流量與壓力的具體結(jié)果見表4，結(jié)合A、B點(diǎn)與C、D點(diǎn)的節(jié)流槽結(jié)構(gòu)特征，考慮誤差因素，A點(diǎn)與B點(diǎn)，C點(diǎn)與D點(diǎn)可為一種節(jié)流槽結(jié)構(gòu)。對(duì)節(jié)流槽優(yōu)化數(shù)據(jù)表中的結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真驗(yàn)證和流量曲線的建立（圖8、9）。

圖8 優(yōu)化后節(jié)流槽流量-開度曲線

表4 節(jié)流槽優(yōu)化數(shù)據(jù)表

圖9 優(yōu)化后節(jié)流槽閥口壓力-開度曲線

通過比較圖3、8，圖4、9，可以看出，節(jié)流槽的流量特性曲線的優(yōu)化結(jié)果能夠滿足流量快速性需求與壓力沖擊性能需求。

圖4 拉丁方試驗(yàn)閥口壓力曲線

6 結(jié)論

6.1 U型節(jié)流槽具有較好的流量快速響應(yīng)特性，隨著閥口開啟，流量增大速度逐漸加快。

6.2 從U型節(jié)流槽的結(jié)構(gòu)特性出發(fā)， 通過對(duì)其節(jié)流槽流量公式的研究， 確定影響節(jié)流槽流量特性的節(jié)流槽結(jié)構(gòu)參數(shù)，針對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。

6.3 閥口全開狀態(tài)下， 閥口流量敏感性排序?yàn)椋翰蹖?槽深>半圓軸長(zhǎng)， 半圓軸長(zhǎng)沒有顯著影響；閥口壓力試驗(yàn)結(jié)果的敏感性排序?yàn)椋翰凵?槽寬>半圓軸長(zhǎng)。

6.4 優(yōu)化結(jié)構(gòu)可在保證流量快速性要求的同時(shí)，盡可能降低閥口的壓力沖擊。

6.5 優(yōu)化結(jié)果是Pareto解集，由諸多優(yōu)化點(diǎn)組成，每個(gè)點(diǎn)都是一種符合特定流量快速性和壓力沖擊性能條件的節(jié)流槽結(jié)構(gòu)。

6.6 優(yōu)化結(jié)構(gòu)點(diǎn)與點(diǎn)之間的節(jié)流槽結(jié)構(gòu)尺寸與流量、壓力性能都非常接近，允許一定范圍內(nèi)的誤差存在，利于加工。