油田注水管網(wǎng)水力模擬研究

祝洪偉 高 勝 任永良 何樹威 王 妍 許彥飛

（東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院）

在油田注水管網(wǎng)的運行過程中，常因管道的流量變化、泵站運行參數(shù)的改變及管網(wǎng)的漏損等因素使管網(wǎng)的水力條件發(fā)生改變，不利于油田管網(wǎng)的正常高效運行［1］。另外，油田注水管網(wǎng)系統(tǒng)地理跨度大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不宜直接在實際管網(wǎng)上進(jìn)行大量試驗。 通過建立與注水管網(wǎng)系統(tǒng)等效的實驗管網(wǎng)， 對實際注水管網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行模擬優(yōu)化，可以極大地節(jié)約研究時間、成本和能耗。 筆者通過研究管流變態(tài)模擬相似理論，保證油田注水管網(wǎng)系統(tǒng)與實驗管網(wǎng)的主要作用力相似，即壓力和阻力都相似，推導(dǎo)出其在幾何、動力變態(tài)相似的條件下，實驗管網(wǎng)與油田實際管網(wǎng)物理量之間的相似關(guān)系。 并利用運動相似準(zhǔn)則驗證等效的實驗管網(wǎng)與管網(wǎng)原型的相似性。 此外，張新波等采用鍍鋅鋼管搭建供水管網(wǎng)實驗管網(wǎng)，但實測與變態(tài)模型計算結(jié)果相差較大，究其原因是在模型簡化過程中管網(wǎng)比尺和變態(tài)率的確定上引入了較大誤差，但限于現(xiàn)有實驗室空間、管材規(guī)格等實際條件，實驗管網(wǎng)模型微縮比尺只能取在這樣一個水平，使模擬的準(zhǔn)確性大幅降低［2］。并且由于鋼管材質(zhì)的實驗管網(wǎng)微縮比尺一旦確定就無法更改，因此只能模擬某個確定的系統(tǒng)管網(wǎng)， 具有局限性。高壓膠管材料具有占地面積小、管道長度可靈活選定、可變徑及可拆卸等優(yōu)點，可以使實驗管網(wǎng)的比尺和變態(tài)率選定有更大的空間，增強模擬的準(zhǔn)確性，另外為使實驗管網(wǎng)可以對多個油田注水管網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行相似模擬，筆者選用高壓膠管材料作為實驗管網(wǎng)的長輸管道。 通過單管線壓降實驗，應(yīng)用不同沿程阻力損失公式對高壓膠管的壓力損失性質(zhì)進(jìn)行分析，為在實驗室條件下模擬油田注水管網(wǎng)系統(tǒng)運行提供一種新的科學(xué)途徑。

1 管網(wǎng)的水力相似原理

在水力學(xué)的研究中，從水流的內(nèi)部機(jī)理直至與水流接觸的各種復(fù)雜邊界， 包括水力機(jī)械、水工建筑物等多方面的設(shè)計、施工及與運行管理等有關(guān)的水流問題，都可應(yīng)用水力學(xué)模型實驗進(jìn)行研究［3］。 即在一個與原型水流相似而縮小了幾何尺寸的模型中進(jìn)行實驗。 如果在這種縮小了幾何尺寸的模型中，所有物理量都與原型相應(yīng)點上對應(yīng)物理量保持一定的比例關(guān)系，則這兩種流動現(xiàn)象就是相似的，這就是流動相似的基本涵義。

要保證油田實際管網(wǎng)與其等效的實驗管網(wǎng)流動相似，幾何相似、運動相似和動力相似是兩種管流系統(tǒng)保持相似的重要特性和基本條件［4］。而且這兩種系統(tǒng)相似是互相聯(lián)系、互為條件的。 3個相似是一個彼此密切相關(guān)的整體，缺一不可。

1.1 管網(wǎng)的變態(tài)水力模擬定義

目前， 管流正態(tài)相似的理論已相對較為成熟，但是在實驗過程中，由于受場地空間、制作條件和成本的限制，實際的管網(wǎng)模型難以搭建。 這時在建立管網(wǎng)模型時，就要考慮犧牲模型與原型的完全相似，而應(yīng)用變態(tài)模型［5］。在變態(tài)模型中管網(wǎng)原型和等效管網(wǎng)模型之間的物理量關(guān)系通常用比尺來表征，比尺指的是原型和模型的物理量之比，一般用λ表示。 采用λL表示原型與管網(wǎng)模型之間的長度比尺， 用λd表示原型與管網(wǎng)模型的管徑比尺。 在管網(wǎng)變態(tài)模型的設(shè)計中，定義管長與管徑的比尺之比為變態(tài)率ζ（ζ=λL/λd）。 變態(tài)率是影響管網(wǎng)變態(tài)模擬的核心問題，會對研究結(jié)果產(chǎn)生很大的影響，其值一般不超過5［6］。

1.2 變態(tài)模擬力學(xué)相似準(zhǔn)則

油田注水管網(wǎng)中作用于水流的力有很多，主要有重力、粘滯力及壓力等，這些力互不相同，各自遵遁不同的規(guī)律，并用不同形式的物理公式來表達(dá)［7］。 因此，要使實際管網(wǎng)與等效管網(wǎng)模型相似，不僅要考慮滿足牛頓相似定律，還要考慮這些力的影響。 然而，同時考慮幾種不同性質(zhì)的力的相似有一定的困難。 在實際應(yīng)用中，通常只考慮滿足一種或兩種決定水流流態(tài)的主要作用力的相似。 在油田注水管網(wǎng)中，管道水流承受的力主要來自壓力和粘滯力。

1.2.1 壓力相似準(zhǔn)則

Eu為歐拉數(shù)，描述動量傳遞的特征數(shù)，在對油田管網(wǎng)水運動的研究分析中，一般采用壓差Δp進(jìn)行分析，即：

1.3 管網(wǎng)的等效變態(tài)實驗?zāi)Ｐ蜆?gòu)建推導(dǎo)

在壓力供水管網(wǎng)中，水流所承受的外力在液體內(nèi)部的傳遞表現(xiàn)為內(nèi)部的壓力［8］。變態(tài)模擬中，管網(wǎng)壓力相似即要求歐拉數(shù)相等，粘滯力的相似則表現(xiàn)為變態(tài)雷諾準(zhǔn)數(shù)之間的關(guān)系。

首先由壓力相似準(zhǔn)則（歐拉數(shù)相等）可以得到：

其中，λΔp、λρ、λv分別表示管網(wǎng)原型與等效管網(wǎng)模型的壓差比尺、密度比尺和流速比尺。

由粘滯力相似時雷諾數(shù)的關(guān)系，可得：

其中，λA、λV為管網(wǎng)原型與等效管網(wǎng)模型的截面積比尺和體積比尺。

經(jīng)過以上一系列公式的推導(dǎo)，管網(wǎng)原型與等效的管網(wǎng)模型在滿足主要力相似準(zhǔn)則的前提下，可以得到管網(wǎng)相似的基本比尺。 如果管材的粗糙系數(shù)比尺確定下來，管徑比尺、管長比尺和流速比尺根據(jù)需要選取，那么根據(jù)相似準(zhǔn)則，整個管網(wǎng)模型的運行狀態(tài)也就可以確定下來。

1.4 運動相似條件的驗證

基于相似關(guān)系，管網(wǎng)原型與管網(wǎng)模型之間是否相似還需要運動相似比尺的吻合來檢驗［9］。 在實際管網(wǎng)中的液體質(zhì)點和所建立等效管網(wǎng)模型中的質(zhì)點沿著幾何相似的路徑，在互成一定比例的時間內(nèi)通過幾何相似的路程。 油田注水實際管網(wǎng)與管網(wǎng)模型的運動相似的必要條件為：

驗證結(jié)果表明注水管網(wǎng)的原型與等效的管網(wǎng)模型滿足運動相似的必要條件。

通過壓力相似和粘滯力相似準(zhǔn)則確定管網(wǎng)原型與等效的管網(wǎng)模型各個物理量的相似關(guān)系，得到管網(wǎng)原型與等效的管網(wǎng)模型變態(tài)幾何模型相似。 然后再通過運動相似準(zhǔn)則的驗證，得出管網(wǎng)原型與管網(wǎng)模型流動相似。

2 單管線壓降實驗

在以上理論框架基礎(chǔ)上，為了實現(xiàn)采用高壓膠管構(gòu)建油田注水管網(wǎng)的等效實驗管網(wǎng)，需要搭建高壓膠管單管線實驗裝置，對高壓膠管的沿程阻力損失和管材粗糙系數(shù)進(jìn)行實驗分析。

實驗裝置如圖1所示，主要包括吸入管線、變頻離心泵、泵出管線、法蘭、壓力表、球閥、高精度壓力傳感器、電子流量計、高壓膠管、通孔閥塊、回水軟管及儲水罐等。 其中實驗的高壓膠管長度L=5000 mm，高壓膠管的內(nèi)徑d=8 mm。 通過調(diào)節(jié)離心泵運行頻率改變離心泵的泵壓，記錄不同泵壓下高壓膠管的壓力損失情況，在高壓管線兩側(cè)分別放置壓力傳感器，實時監(jiān)測高壓膠管的壓力損失情況。

圖1 單管線壓降實驗?zāi)Ｐ?/p>

根據(jù)圖1所示，右閥塊記為節(jié)點1，左閥塊記為節(jié)點2。 在實地測量過程中，通過調(diào)整變頻離心泵的頻率，實時測量不同泵壓下兩節(jié)點的壓力和流量（表1）。

表1 不同工作頻率下兩節(jié)點的壓力和流量

當(dāng)流體流經(jīng)一定管徑的直管時，由于流體內(nèi)的摩擦力而產(chǎn)生的阻力稱為沿程阻力；由阻力所產(chǎn)生的水頭損失稱為沿程水頭損失；當(dāng)流體的固定邊界發(fā)生突然變化， 引起流速分布發(fā)生變化，從而集中發(fā)生在較短范圍的阻力稱為局部阻力［10］，局部阻力一般分布在接頭處。 在建立實驗管網(wǎng)時，由于進(jìn)行了縮放變形，因此局部壓力損失往往不能忽略。 在實驗現(xiàn)場，兩節(jié)點間采用同一接頭、同一直徑，但盡可能短的高壓膠管管線進(jìn)行實驗，保證準(zhǔn)確地測定節(jié)點之間的局部阻力損失。 為此，采用L=50 mm的管段進(jìn)行實驗，在不同管道流量下，測得局部阻力損失值。 通過表1可以看到在不同管道流量下節(jié)點壓力的實際測量值，從而可以得到兩個實測管道節(jié)點間的壓力損失值（表2）。

表2 不同管道流量下兩節(jié)點間的壓力損失和局部阻力損失值

3 高壓膠管的數(shù)據(jù)分析

筆者采用高壓膠管作為建立等效實驗管網(wǎng)的管線，通過單管線實驗測得的壓力損失數(shù)據(jù)與目前國內(nèi)外使用較廣泛的海曾-威廉公式、 曼寧公式、 巴甫洛夫公式理論數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，得到與高壓膠管實驗數(shù)據(jù)相匹配的壓力損失公式和管材粗糙系數(shù)。

3.1 不同壓力損失公式下的沿程阻力損失分析

達(dá)西公式為均勻流沿程水頭損失的普遍計算式，對層流、紊流均適用，通用性比較強。 所以采用達(dá)西公式來計算流體沿程阻力損失，其表達(dá)式為：

式中 n——曼寧粗糙系數(shù)；

q——流量，m3/s。

海曾-威廉公式適用于較光滑的圓管滿管紊流計算，主要用于給水管道水力計算，公式為：

當(dāng)n=0.013時，巴甫洛夫公式的壓力損失公式為：

已知高壓膠管的流量、 管徑及管長等數(shù)據(jù)，采用上述壓力損失公式對高壓膠管的壓力損失值進(jìn)行計算。 將計算結(jié)果在MATLAB中通過調(diào)節(jié)各自壓力損失公式的管材粗糙系數(shù)進(jìn)行修正，并利用最小二乘法對曲線進(jìn)行一系列擬合。 得到最接近實際實驗數(shù)據(jù)趨勢的各個沿程阻力損失曲線（圖2）。

圖2 節(jié)點間壓力損失擬合

在不同的管道流量下，不同沿程阻力損失公式算得的壓力損失值見表3。

表3 不同管道流量下不同沿程阻力損失公式算得的壓力損失值

對于實際管網(wǎng)而言，局部損失與沿程損失往往比較小，有時可忽略或者適當(dāng)調(diào)整一下管材粗糙系數(shù)來抵消管網(wǎng)運行中沿程阻力損失的影響。但在進(jìn)行管網(wǎng)實驗時，由于管網(wǎng)模型一般都進(jìn)行了縮小處理，因而局部阻力對整個管網(wǎng)的影響就顯得很大［11］。 所以在構(gòu)建實驗室管網(wǎng)模型時，充分考慮這一點，對局部阻力進(jìn)行了測定，對實驗結(jié)果進(jìn)行處理和校正。

將測定的局部阻力損失與各個沿程阻力損失公式計算的理論值相加（局部阻力損失值見表2），可以得到各個沿程阻力損失公式計算的實際理論值（表4）。

表4 壓力損失理論值與局部阻力損失疊加的準(zhǔn)確壓力損失理論值

基于表4中的數(shù)據(jù)， 對不同沿程阻力損失公式下的壓力損失和實際測量實驗數(shù)據(jù)利用MATLAB重新擬合，結(jié)果如圖3所示。

圖3 考慮局部阻力的壓力損失擬合

通過對高壓膠管的單管線壓降實驗數(shù)據(jù)分析可以看到： 海曾-威廉公式和曼寧公式計算的沿程阻力損失數(shù)據(jù)曲線與實驗測試數(shù)據(jù)曲線基本吻合，而巴甫洛夫公式的計算數(shù)據(jù)曲線與實驗測試數(shù)據(jù)曲線相差較大。 說明海曾-威廉公式和曼寧公式適用于高壓膠管的沿程阻力損失計算，而巴甫洛夫公式因誤差較大相比不適合高壓膠管的沿程阻力損失計算。

3.2 管材粗糙系數(shù)的求解

對適用于高壓膠管沿程阻力損失計算的海曾-威廉和曼寧公式粗糙系數(shù)進(jìn)行計算， 在實地測量中，已知L=5000 mm，d=8 mm，由于在同一種壓力損失計算公式中高壓膠管的管材粗糙系數(shù)都是相同的，因此取當(dāng)流量q=137.991 L/h，海曾-威廉公式壓力損失Δp=7.7109 kPa時的情況。由式（20）可得：

當(dāng)流量q=137.991 L/h， 曼寧公式壓力損失Δp=6.2596 kPa時，計算得高壓膠管的曼寧粗糙系數(shù)n=0.0075。

通過對海曾-威廉公式和曼寧公式計算的沿程阻力損失數(shù)據(jù)反向求解得到了高壓膠管的海曾-威廉粗糙系數(shù)和曼寧粗糙系數(shù)。

4 結(jié)束語

筆者根據(jù)變態(tài)相似理論，建立油田注水管網(wǎng)系統(tǒng)與等效的實驗管網(wǎng)模型之間的理論框架，即壓力和粘滯力作為注水管網(wǎng)的主要作用力，且滿足壓力變態(tài)準(zhǔn)則和阻力相似準(zhǔn)則的條件下，推導(dǎo)出管材的粗糙系數(shù)作為等效實驗管網(wǎng)模型與注水管網(wǎng)原型主要相似關(guān)系比尺之一。 通過對實驗平臺的搭建， 對高壓膠管的壓力損失進(jìn)行測量。之后將不同的沿程阻力損失公式對高壓膠管進(jìn)行壓力損失計算并疊加局部阻力損失， 采用MATLAB軟件對實驗數(shù)據(jù)擬合分析后， 確定高壓膠管適合的沿程阻力損失計算公式，最后經(jīng)過確定公式的反演， 得到高壓膠管的海曾-威廉粗糙系數(shù)和曼寧粗糙系數(shù)。 根據(jù)求得的高壓膠管粗糙系數(shù)，則可以使等效物理實驗?zāi)Ｐ秃凸芫W(wǎng)原型的粗糙系數(shù)比尺確定下來，使管網(wǎng)的相似關(guān)系進(jìn)一步完善。 以上工作為進(jìn)一步研究油田注水管網(wǎng)運行提供了支持，為建立與油田注水管網(wǎng)等效的實驗管網(wǎng)奠定了基礎(chǔ)。