X80 鋼級(jí)Φ1 016 mm 管道四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)數(shù)值分析*

0 前 言

隨著油氣管道建設(shè)的快速發(fā)展， X80 管線鋼管得到了大規(guī)模應(yīng)用， 長輸油氣管道整體向高鋼級(jí)、 大直徑方向發(fā)展

。 目前， 陸上油氣管道主要以埋地形式鋪設(shè)， 其面臨的地質(zhì)災(zāi)害是導(dǎo)致破壞失效的主要原因之一

。 地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生使油氣管道受到內(nèi)壓、 彎曲和拉壓等復(fù)雜載荷的共同作用， 進(jìn)而造成油氣管道和環(huán)焊縫的破壞失效， 嚴(yán)重威脅著管道的安全運(yùn)行， 目前常采用室內(nèi)試驗(yàn)的方法研究油氣管道在復(fù)雜載荷作用下的力學(xué)行為和破壞模式。

全尺寸彎曲試驗(yàn)通過對(duì)試驗(yàn)鋼管施加彎矩引起管道彎曲變形， 從而研究管道的屈曲行為特征， 這是基于應(yīng)變設(shè)計(jì)研究中重要的實(shí)物試驗(yàn)方法之一

。 通過該方法可以研究完整管道、 環(huán)焊縫

、 各種缺陷管道

、 環(huán)焊縫缺陷管道

以及修復(fù)補(bǔ)強(qiáng)管道

在內(nèi)壓和彎矩組合作用下的力學(xué)行為和破壞模式。 全尺寸彎曲試驗(yàn)可以準(zhǔn)確模擬管道服役時(shí)的工況環(huán)境， 試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確可靠。 目前常采用的全尺寸彎曲試驗(yàn)包括兩點(diǎn)彎曲試驗(yàn)和四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)兩種

， 兩點(diǎn)彎曲試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)

規(guī)定了試驗(yàn)管道的長度≥6D （D 為管道直徑）， 當(dāng)達(dá)到最大載荷時(shí)， 試驗(yàn)管道彎曲內(nèi)弧面上最大應(yīng)變位置2D 長度范圍內(nèi)的壓縮應(yīng)變平均值即為臨界屈曲應(yīng)變， 該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定外載荷的加載間距≥6D。 國內(nèi)外學(xué)者也通過四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)方法開展了上述研究

， 基于各自的試驗(yàn)?zāi)康暮驮囼?yàn)設(shè)備加載能力， 集中力的作用位置沒有明確的規(guī)律， 也沒有相關(guān)規(guī)范對(duì)其做統(tǒng)一的要求。Guarracino

等在試驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)管道壓縮側(cè)的應(yīng)變與拉伸側(cè)的應(yīng)變不相等， 深入研究表明， 主要是由于集中力作用處的應(yīng)變突變改變了受壓區(qū)的應(yīng)變分布導(dǎo)致的。 在室內(nèi)管道全尺寸四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)時(shí)， 有必要使兩個(gè)加載壓頭有足夠長的間距來保證研究區(qū)域處于單純的彎曲受力狀態(tài)以保證試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性和唯一性。

本研究通過有限元分析方法， 以X80 鋼級(jí)Φ1 016 mm 管道為研究對(duì)象， 研究了其在全尺寸四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)時(shí)管道彎矩、 剪力和軸向應(yīng)變分布規(guī)律， 以及管道在加載壓頭作用處的變形和應(yīng)變突變范圍， 得到了四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)加載壓頭的間距要求。

1 管道全尺寸四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)

1.1 四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)基本原理

四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)是研究構(gòu)件抗彎性能和彎曲變形力學(xué)行為最主要的試驗(yàn)方法， 試驗(yàn)原理如圖1所示， 一般常采用3 分點(diǎn)或者4 分點(diǎn)的加載方式。 基于材料力學(xué)基本假設(shè)， 該試驗(yàn)的計(jì)算可簡化為一簡支梁受兩個(gè)集中力F 作用， 圖1 （a）所示為3 分點(diǎn)加載方式的四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)計(jì)算簡圖， 該加載方式下構(gòu)件的彎矩和剪力分布分別如圖1 （b）、 圖1 （c） 所示。 由圖1 可知， 理想情況下會(huì)在兩個(gè)集中力F 之間的區(qū)域產(chǎn)生沒有剪力且彎矩為定值的純彎曲段， 在支座和集中力F之間產(chǎn)生剪力為定值且彎矩線性變化的彎剪段。

古之詩人托物取況，語多精切。如東坡詠海棠云：……山谷詠荼蘼云：“露濕何郎試湯餅，日烘荀令炷爐香。”以丈夫譬花也。崔文靖恒詠黑豆云：“白眼似嫌憎客意，漆身還有報(bào)仇心?！币晕娜肆沂科┖诙?，用事奇特，殆不讓二老。[10](8冊，P244-245)

1.2 管道全尺寸四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)

管道主要承受輸送油氣等介質(zhì)產(chǎn)生的內(nèi)壓作用， 室內(nèi)試驗(yàn)時(shí)一般在管道兩端焊接堵頭形成密閉空間， 通過水壓加載模擬油氣產(chǎn)生的內(nèi)壓P

； 管道在服役過程中會(huì)受到環(huán)境影響， 從而產(chǎn)生彎曲變形， 室內(nèi)試驗(yàn)時(shí)一般采用雙臂彎曲（兩點(diǎn)彎曲） 或四點(diǎn)彎曲加載方式模擬服役過程中的彎矩M

。 管道全尺寸四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)裝置如圖2 所示。 對(duì)試驗(yàn)管道施加內(nèi)壓和彎矩， 同時(shí)記錄試驗(yàn)過程中應(yīng)變、 位移、 荷載等參數(shù)， 最終確定管道的極限荷載、 破壞模式和臨界屈曲應(yīng)變等。

2 管道全尺寸四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)數(shù)值模擬

隨著高鋼級(jí)、 大直徑管道的大量應(yīng)用以及其在使用過程中出現(xiàn)的各種問題， 有必要研究其在內(nèi)壓和彎矩組合荷載作用下的力學(xué)行為和破壞特征。 為全面認(rèn)識(shí)高鋼級(jí)、 大直徑管道在全尺寸四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)過程中管道變形、 內(nèi)力、 應(yīng)變等隨力F（加載壓頭向下移動(dòng)產(chǎn)生） 的變化規(guī)律， 同時(shí)為高鋼級(jí)、 大直徑管道全尺寸四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)方法的建立提供理論依據(jù)， 本研究開展了高鋼級(jí)、 大直徑管道全尺寸四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)數(shù)值模擬。 管道采用在實(shí)際工程中已大量服役的X80 鋼級(jí)Φ1 016 mm管道， 根據(jù)設(shè)計(jì)系數(shù)計(jì)算壁厚分別為12.7 mm、15.3 mm、 18.4 mm 和22mm。

在ABAQUS 有限元軟件中建立完整管道全尺寸四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)?zāi)Ｐ停?其中加載壓頭、 支座和管道的尺寸如圖2 所示。 支座內(nèi)圓弧直徑為1 219 mm， 寬度為700 mm， 加載壓頭內(nèi)圓弧直徑為1 219 mm， 弧長為1/6 周長， 寬度為380 mm。 管道采用多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型， 管道彈性模量為206 GPa， 泊松比為0.3， 屈服強(qiáng)度為638 MPa， 抗拉強(qiáng)度為739 MPa， 密度為7 850 kg/m

。 管道、 支座和加載壓頭均選用C3D8R 實(shí)體單元， 支座和加載壓頭設(shè)置為剛體， 管體與支座和加載壓頭之間均采用硬接觸。 計(jì)算模型如圖3 所示。 在計(jì)算過程中， 首先施加內(nèi)壓P 達(dá)到設(shè)計(jì)壓力10 MPa， 內(nèi)壓采用均布荷載方式施加， 內(nèi)壓作用方向與管道內(nèi)壁面保持垂直， 通過作動(dòng)器在加載壓頭上施加力使管道產(chǎn)生彎曲變形， 直到管道屈服破壞后結(jié)束加載。

2.1 數(shù)值計(jì)算模型

軟件基本功能：CPU子系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)包括按鍵驅(qū)動(dòng)、LCD顯示驅(qū)動(dòng)、看門狗驅(qū)動(dòng)、與FPGA通信驅(qū)動(dòng)；以驅(qū)動(dòng)為基礎(chǔ)，完成計(jì)數(shù)并顯示、實(shí)時(shí)人機(jī)交互、發(fā)送數(shù)據(jù)給FPGA、中斷接收FPGA命令進(jìn)行操作。FPGA仲裁子系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)包括按鍵驅(qū)動(dòng)、LCD顯示驅(qū)動(dòng)、蜂鳴器驅(qū)動(dòng)、與CPU通信驅(qū)動(dòng)、切換驅(qū)動(dòng)；以驅(qū)動(dòng)為基礎(chǔ)，完成實(shí)時(shí)人機(jī)交互，與CPU數(shù)據(jù)交互，自動(dòng)或手動(dòng)切換、報(bào)警提示、仲裁控制輸出。

2.2 管道彎矩和剪力分布

內(nèi)壓P=10 MPa、 F=2 000 kN 作用下， 管道彎矩和剪力分布如圖4 所示。 通過對(duì)比圖4和圖1 可知， 管道在四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)過程中， 彎矩和剪力的分布基本和理論計(jì)算結(jié)果一致。 在支座和加載壓頭之間， 彎矩分布近似為直線，剪力分布近似為水平直線； 在兩個(gè)加載壓頭之間， 彎矩分布近似為水平直線， 剪力分布為直線且數(shù)值較小。 彎矩和剪力都是從支座內(nèi)側(cè)開始出現(xiàn)， 彎矩的極值出現(xiàn)在加載壓頭內(nèi)側(cè)， 剪力極值出現(xiàn)在加載壓頭外側(cè)。 在相同大小力作用下， 彎矩和剪力的最大值隨著壁厚的增加而增加； 隨著壁厚的增加， 在加載壓頭內(nèi)側(cè)易出現(xiàn)彎矩的最大值， 在加載壓頭外側(cè)易出現(xiàn)剪力的最大值。 因此， 從內(nèi)力角度來說， 在進(jìn)行四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)過程中， 兩個(gè)加載壓頭之間的管道滿足純彎曲條件。

2.3 管道軸向應(yīng)變分布

在內(nèi)壓P=10 MPa、 力F=2 000 kN 的作用下，管道軸向應(yīng)變分布如圖5 所示， 由于管道在彎矩和內(nèi)壓力的共同作用下產(chǎn)生應(yīng)變， 因此， 圖5 中的軸向應(yīng)變?yōu)椴煌艿牢恢每倯?yīng)變減去內(nèi)壓產(chǎn)生的應(yīng)變。

由圖5 可知， 不同壁厚的管道具有類似的應(yīng)變分布規(guī)律， 即在兩個(gè)加載壓頭之間的管道下側(cè)受到拉應(yīng)力， 管道上側(cè)受到壓應(yīng)力。 加載壓頭和支座處的管道產(chǎn)生壓應(yīng)變， 該壓應(yīng)變區(qū)域的范圍大于加載壓頭和支座的寬度。 同時(shí)管道為空心截面， 加載壓頭作用處的管道截面幾何形狀會(huì)發(fā)生改變， 引起一定范圍內(nèi)其他截面幾何形狀發(fā)生改變， 故該壓應(yīng)變區(qū)域的范圍大于加載壓頭和支座的寬度。

其他模相合系數(shù)為0, 像s1,1,0, s2,2,1等. 我們發(fā)現(xiàn)該線性增長率與重力加速度g和球界面初始半徑r0有關(guān): 隨著重力加速度的增大而增大, 隨著初始半徑的增大而減小. 而這些非零模耦合系數(shù)與g無關(guān), 只與初始半徑有關(guān): 隨著初始半徑的增大而減小.

適性課堂“一二·三六”教學(xué)模式以“適性教育”為理念，以適合學(xué)生的“學(xué)”為中心，通過“一個(gè)目的、兩種方式、三個(gè)階段、六個(gè)環(huán)節(jié)”開展，能夠真正將學(xué)生作為課堂教學(xué)的主體，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的全面提升。

產(chǎn)生上述應(yīng)變分布的主要原因如下： ①管道為空心截面， 在彎矩作用下， 截面幾何形狀變成橢圓， 導(dǎo)致截面抗彎剛度發(fā)生變化

， 未加載時(shí)， 管道的每個(gè)截面幾何形狀相同， 即每個(gè)截面的抗彎剛度相同； 隨著加載的進(jìn)行， 由于截面成橢圓狀， 每個(gè)截面幾何形狀各不相同， 導(dǎo)致每個(gè)截面的抗彎剛度不同， 進(jìn)而導(dǎo)致純彎曲段的應(yīng)變分布為一條曲線。 ②相同外徑不同壁厚的管道， 抗彎剛度隨著壁厚的增加而增大， 在相同力的作用下， 壁厚大的管道軸向應(yīng)變小。 ③管道為空心截面， 在一定寬度的加載壓頭作用下， 在加載壓頭作用處軸向一定范圍內(nèi)， 管道的截面幾何形狀會(huì)發(fā)生改變， 同時(shí)發(fā)生應(yīng)變突變， 且該范圍隨著壁厚的增加逐漸減小。

3 加載壓頭對(duì)管道軸向應(yīng)變分布的影響范圍

管道全尺寸四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)除了研究完整管道在內(nèi)壓和彎矩共同作用下的力學(xué)行為， 還被常用于研究環(huán)焊縫、 環(huán)焊縫缺陷管道和修復(fù)管道在內(nèi)壓和彎矩共同作用下的力學(xué)行為

。 為保證研究區(qū)域處于單純的彎曲狀態(tài)， 從而分析彎曲對(duì)其的影響， 須保證兩個(gè)加載壓頭間距足夠大， 進(jìn)而研究加載壓頭作用下管道軸向應(yīng)變分布的影響范圍。

3.1.1 數(shù)值計(jì)算模型

3.1 壁厚對(duì)管道軸向應(yīng)變分布的影響

管道全尺寸四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)中， 加載壓頭附近管道的軸向應(yīng)變突變是由彎矩M 和加載壓頭作用力F 共同作用引起的， 在實(shí)際分析、 試驗(yàn)和計(jì)算時(shí)， 很難將兩者產(chǎn)生的效應(yīng)剝離開。 因此， 采用如圖6 所示的加載方式和約束方式計(jì)算在加載壓頭作用力下， 管道軸向的應(yīng)變突變范圍。 雖然該加載條件下管道的力學(xué)行為與四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)中力單獨(dú)引起的管道的力學(xué)行為不完全一致， 但其可以表征管道在加載壓頭單獨(dú)作用時(shí)的影響范圍和變化規(guī)律， 或者可以認(rèn)為該影響范圍為四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)中加載壓頭影響范圍的上界。

在ABAQUS 有限元軟件中建立加載壓頭作用下管道的分析模型， 如圖6 所示。 加載壓頭、 支座和管道等的尺寸如圖7 所示。 加載壓頭和支座內(nèi)圓弧直徑為1 219 mm， 弧長為1/6 周長， 寬度為380 mm， 建立4 組模型， 管體壁厚分別為12.7 mm、 15.3 mm、 18.4 mm 和22 mm， 其他參數(shù)設(shè)置與2.1 節(jié)一致。 在計(jì)算過程中， 首先使內(nèi)壓P 達(dá)到設(shè)計(jì)壓力10 MPa， 然后逐漸增大加載壓頭的作用力， 直至達(dá)到設(shè)定值2 000 kN 后結(jié)束加載。

3.2.2 應(yīng)變分布

在設(shè)計(jì)內(nèi)壓10 MPa 和2 000 kN 力作用下，管道軸向應(yīng)變分布如圖8 所示。 從整體應(yīng)變分布來說， 4 組管道的應(yīng)變分布規(guī)律較為接近， 即在加載壓頭處會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變突變并產(chǎn)生一定范圍的影響， 同時(shí)， 管道不同部位的軸向應(yīng)變隨著壁厚的增加而減小。 從頂部、 中部和底部3 個(gè)典型區(qū)域的軸向應(yīng)變沿長度方向的分布看， 加載壓頭的作用會(huì)使管道在頂部和底部產(chǎn)生受壓區(qū)域， 中部產(chǎn)生受拉區(qū)域， 并影響一定的范圍； 由于變形協(xié)調(diào)， 加載壓頭處頂部和底部應(yīng)變?yōu)閴簯?yīng)變， 其沿軸向先變?yōu)槔瓚?yīng)變后最終趨于0； 加載壓頭處中部應(yīng)變?yōu)槔瓚?yīng)變， 其沿軸向方向先變?yōu)閴簯?yīng)變后最終趨于0， 可見在加載壓頭作用處管道的軸向應(yīng)變變化非常復(fù)雜。 離加載壓頭中點(diǎn)超過2 m以后， 所有應(yīng)變都隨著距離的增加而逐漸減小， 加載壓頭產(chǎn)生的強(qiáng)影響范圍在2 m 以內(nèi)。

加載壓頭處管道的頂部和中部軸向應(yīng)變有明顯突變， 支座處管道的底部軸向應(yīng)變有明顯突變； 加載壓頭處管道的頂部和中部軸向應(yīng)變極值及其應(yīng)變突變范圍隨壁厚t 的增加逐漸減小， 支座處管道的底部軸向應(yīng)變極值隨壁厚t 的增加逐漸增加。 管道中部區(qū)域， 頂部應(yīng)變分布基本為一條水平直線， 底部應(yīng)變分布為一條曲線， 中部應(yīng)變分布為一條接近于0 的曲線； 管道中部區(qū)域的頂部和底部應(yīng)變極值隨壁厚的增加逐漸減小。 由于管道底部遠(yuǎn)離加載壓頭的影響， 兩個(gè)加載壓頭之間的底部應(yīng)變分布沒有突變； 加載壓頭中點(diǎn)左右各1 m 范圍內(nèi)的頂部和中部應(yīng)變有較大的突變， 管道中部2 m 范圍內(nèi)區(qū)域的應(yīng)變分布沒有突變。 由此可知， 從軸向應(yīng)變角度來說， 四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)時(shí)管道中部2 m 范圍的區(qū)域滿足純彎曲條件。

3.2 F 大小對(duì)管道軸向應(yīng)變分布的影響

3.2.1 數(shù)值計(jì)算模型

“周末，我們經(jīng)常隨援疆工作組下團(tuán)場，和團(tuán)場的教師進(jìn)行交流和探討?！笔c余說，“我們會(huì)有針對(duì)性地安排相關(guān)學(xué)科教師到團(tuán)場中學(xué)開辦學(xué)科講座，與基層教師集體交流、志愿結(jié)對(duì)，將內(nèi)地的教育教學(xué)理念和方式方法分享給他們。”一年多來，他們幾乎走遍所有團(tuán)場，“高效6+1”課堂模式也漸漸被七師教師接受認(rèn)可。

選取壁厚為15.3 mm 的管道建立管道在加載壓頭作用下的計(jì)算模型。 其他參數(shù)與3.1 節(jié)一致。 在計(jì)算過程中， 首先使內(nèi)壓P 達(dá)到設(shè)計(jì)壓力10 MPa， 然后逐漸增大加載壓頭上的作用力，直至達(dá)到設(shè)定值3 000 kN 后結(jié)束加載。

3.1.2 軸向應(yīng)變分布

在10 MPa 的內(nèi)壓和3 000 kN 力的共同作用下， 管道軸向應(yīng)變分布如圖9 所示。 由圖9 可知， 不同大小的力的作用下各個(gè)典型區(qū)域的軸向應(yīng)變分布形狀基本一致， 軸向應(yīng)變最大值均出現(xiàn)在加載壓頭中點(diǎn)處。 加載壓頭影響區(qū)域的應(yīng)變極值基本都出現(xiàn)在距加載壓頭中點(diǎn)2 m 位置處； 在加載壓頭尺寸一定的情況下， 加載壓頭的影響區(qū)域及其應(yīng)變極值位置不隨力的增加而改變。

4 結(jié) 論

（1） 從內(nèi)力角度， 四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)時(shí)， 兩個(gè)加載壓頭之間的管道滿足純彎曲條件。 支座和加載壓頭之間的彎矩分布近似為直線， 剪力分布近似為水平直線； 兩個(gè)加載壓頭之間， 彎矩分布近似為水平直線， 剪力分布為直線且數(shù)值較小。

水平集法最早是由Osher和Sethian[20]在描述曲線或者曲面的演化過程中提出的.其基本思想是將結(jié)構(gòu)邊界隱式地表達(dá)成高維尺度函數(shù)中的零水平集，本質(zhì)上可以看作是一種形狀優(yōu)化的方法.通常用在邊界變化復(fù)雜或者靈活的結(jié)構(gòu)中.水平集優(yōu)化方法通常轉(zhuǎn)化成三維問題的優(yōu)化設(shè)計(jì)，表示二維曲線嵌入到三維空間的水平集函數(shù)中[21].

（2） 從軸向應(yīng)變角度， 四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)時(shí)管道中部2 m 范圍的區(qū)域滿足純彎曲條件。 兩個(gè)加載壓頭之間的管道下側(cè)受拉應(yīng)力作用， 管道上側(cè)受壓應(yīng)力作用。 加載壓頭處的頂部和中部軸向應(yīng)變有明顯突變， 支座處的底部軸向應(yīng)變有明顯突變。

本研究病例為2012年1月—2018年4月在我院門診就診或住院患者57例，其中男性40例，女性17例，年齡51～91歲，平均年齡（69.9±8.9）歲。主要臨床表現(xiàn)為不同程度的頭暈、上肢麻木、無脈、患側(cè)上肢乏力，雙上肢血壓壓差＞20mmHg。

（3） 加載壓頭處管道會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變突變并產(chǎn)生一定范圍的影響。 在相同力的作用下， 不同壁厚的管道具有類似應(yīng)變分布規(guī)律， 軸向應(yīng)變隨著壁厚的增加而減?。?在不同力的作用下， 軸向應(yīng)變分布基本一致， 加載壓頭影響區(qū)域及其應(yīng)變極值位置不隨力的增加而改變。

（4） 管道四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)時(shí)應(yīng)保證加載壓頭有足夠的間距才能保證試驗(yàn)管道中部有足夠長的區(qū)域處于純彎曲受力狀態(tài)。 長度為12 m、 X80 鋼級(jí)、 Φ1 016 mm 管道在四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)時(shí)， 應(yīng)保證加載壓頭間距≥4 m， 從而保證管道中部至少有2 m 長的區(qū)域滿足純彎曲條件。

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