城市軌道交通聯(lián)動限流算法及實(shí)例分析

李鵬飛， 厲 立

(北京市軌道交通指揮中心， 北京 100192)

0 引言

由于北京城市發(fā)展歷史原因造成了較為嚴(yán)重的職住分離現(xiàn)象，導(dǎo)致居民出行早晚高峰潮汐現(xiàn)象嚴(yán)重. 北京城市軌道交通線路除2號線、2條機(jī)場線外，其他線路早晚高峰時(shí)段進(jìn)站量占全天進(jìn)站量的比例均在40%以上，郊區(qū)線路接近或超過50%. 限于軌道交通線路運(yùn)輸能力提升的限制，從需求側(cè)加強(qiáng)管理與控制成為運(yùn)營企業(yè)采用的主要措施. 其中，限流是現(xiàn)階段應(yīng)用最為廣泛的需求管控措施. 但是，目前路網(wǎng)的限流車站、限流時(shí)段、限流強(qiáng)度方案的制定主要依據(jù)運(yùn)營人員主觀經(jīng)驗(yàn)判斷，其限流啟動時(shí)機(jī)、限流時(shí)段、限流強(qiáng)度、是否與上下游車站協(xié)調(diào)等缺乏定量的數(shù)據(jù)分析. 因此，對于網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營管理者而言，在高峰時(shí)段如何對線路能力瓶頸進(jìn)行有效的疏解，采取合理精確的協(xié)同組織方案至關(guān)重要，路網(wǎng)區(qū)域聯(lián)動限流算法在此背景下應(yīng)運(yùn)而生.

在路網(wǎng)客流協(xié)同控制方面眾多學(xué)者開展了研究. 在研究初期學(xué)者[1-2]參考高速公路匝道限流方法，將車站設(shè)施能力和線路運(yùn)輸能力作為約束，以滿足乘客需求為目標(biāo)建立限流模型，李建琳[3]結(jié)合上海軌道交通的運(yùn)營實(shí)際，提出了高峰時(shí)段限流措施的不足，重新制定了路網(wǎng)限流方案和公交接駁調(diào)整方案. 在車站客流控制層面，相關(guān)學(xué)者以車站內(nèi)部具體限流措施確定為研究目標(biāo)，從車站關(guān)鍵設(shè)備設(shè)施客流控制觸發(fā)判別[4]和限流策略[5]、基于行人交通特性的車站超大客流管控規(guī)劃[6]、基于智能監(jiān)控的車站客流壓力分級和大管控策略[7]、閘機(jī)運(yùn)用均衡和客流控制關(guān)系[8]、限流效果評價(jià)[9]等方面進(jìn)行了研究. 在線路客流控制方面，主要基于線路客流特征，對線路相關(guān)聯(lián)車站進(jìn)行客流控制，圍繞線路各車站站臺候車客流量穩(wěn)定[10]、乘客人均延誤損失最小[11-12]、乘客延誤損失最小化和客運(yùn)周轉(zhuǎn)量最大化[13]為優(yōu)化目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對線路車站的協(xié)同限流. 在網(wǎng)絡(luò)協(xié)同控制方面，謝麗平[14]構(gòu)建了基于滾動時(shí)域的多站協(xié)同客流控制模型，并改進(jìn)粒子群算法的求解方法；Zou等[15]基于限流控制車站與瓶頸路段關(guān)系提出了迭代限流控制算法. 綜上所述，眾多學(xué)者對軌道交通線網(wǎng)的客流控制策略進(jìn)行了大量研究，為研究路網(wǎng)客流管控研究提供借鑒，但已有研究的客流控制算法較復(fù)雜，且在線路運(yùn)力運(yùn)量需求匹配分析時(shí)選取的控制時(shí)段過長，造成方案不夠精細(xì)化.

以線路瓶頸疏解、運(yùn)力運(yùn)量適度匹配為目標(biāo)，以乘客OD出行分布為支撐，建立多瓶頸區(qū)段多時(shí)段下的路網(wǎng)區(qū)域聯(lián)動限流算法，為路網(wǎng)高效、安全運(yùn)營提供支撐.

1 線路瓶頸形成及疏解機(jī)理

城市軌道交通線路在運(yùn)行中，乘客通過進(jìn)站和換入進(jìn)入列車，在到達(dá)目的地車站或換乘車站時(shí)下車，列車載客人數(shù)呈現(xiàn)出先增后減的趨勢，當(dāng)列車載客人數(shù)超過定員時(shí)出現(xiàn)線路瓶頸. 根據(jù)乘客出行OD分布，可清晰地表達(dá)乘客的上下列車情況. 對于線路瓶頸區(qū)段，根據(jù)客流OD，可確定流經(jīng)瓶頸區(qū)段客流的源頭車站，通過對源頭車站進(jìn)行客流進(jìn)站控制，使流經(jīng)瓶頸區(qū)間的客流降低至目標(biāo)輸送能力以下，即可實(shí)現(xiàn)對瓶頸區(qū)段的疏解，如圖1所示.

圖1 路網(wǎng)瓶頸區(qū)段疏解示意圖

2 限流算法

2.1 限流算法假設(shè)

在路網(wǎng)結(jié)構(gòu)、天氣等因素穩(wěn)定的情況下，可認(rèn)為軌道交通乘客的出行路徑選擇基本穩(wěn)定. 因此，限流算法僅限于常態(tài)下路網(wǎng)車站限流策略，不包括重大活動、節(jié)假日等特殊日期的限流策略(特殊日期客流OD變動較大，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)不滿足). 為合理簡化算法的復(fù)雜性和計(jì)算效率，進(jìn)行如下基本假設(shè)：

1)客流OD分布保持不變，軌道交通乘客的出發(fā)地和目的地不因?yàn)檐囌究土骺刂贫淖?

2)乘客進(jìn)站從閘機(jī)-站臺、出站從站臺-閘機(jī)、換乘車站走行時(shí)間基本穩(wěn)定，通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù).

3)常態(tài)高峰時(shí)段上下行客流差異顯著，僅討論高峰時(shí)段主要客流方向的限流策略.

4)限流時(shí)段內(nèi)列車無延誤，且不考慮乘客進(jìn)站后的主觀滯留、取消行程等行為.

2.2 限流算法框架

圖2為路網(wǎng)限流算法框架，基于路網(wǎng)各線路斷面客流量和線路運(yùn)輸能力，進(jìn)行線路運(yùn)力運(yùn)量匹配分析，從而識別出運(yùn)輸區(qū)間的瓶頸區(qū)段，對瓶頸區(qū)段編制限流方案. 限流方案綜合考慮來向車站客流比例、可供車站實(shí)施限流的區(qū)域面積、車站站臺承載能力、限流車站距瓶頸點(diǎn)的旅行時(shí)間4類因素，通過限流方案，可獲得需要采取的限流車站，以及對應(yīng)的限流時(shí)段和限流力度.

圖2 路網(wǎng)限流算法框架

2.3 聯(lián)動限流算法

算法符號定義：N為線路車站集，S={1,2，…,r,s,…}；E為線路區(qū)間集，E={1,2，…,m,n,…}；T為時(shí)段集，T={1,2，…,t}；Δt為時(shí)段長度；Dm(t)為時(shí)段t在區(qū)間m的目標(biāo)客流運(yùn)輸能力；Qm(t)為時(shí)段t流經(jīng)區(qū)間m的客流量；crs(t)為車站r出發(fā)去往車站s的客流量；Lrs為車站(r,s)可行路徑集，第k條路徑記為k∈Lrs.

2.3.1 乘客出行路徑阻抗計(jì)算

(1)

在多路徑分配中，OD對r→s間出行者總是選擇個(gè)人認(rèn)為阻抗最小的路徑k，因此，路徑k的阻抗可表示為

(2)

2.3.2 乘客出行路徑概率選擇

基于隨機(jī)用戶均衡理論對路網(wǎng)客流路徑選擇進(jìn)行分配，假設(shè)路網(wǎng)OD客流分布已知，采用Logit概率選擇模型，任意OD對r→s間中乘客選擇第k條路徑的概率為式(3)

(3)

OD對r→s間乘客選擇第k條路徑的客流量為

(4)

(5)

(6)

(7)

車站rm進(jìn)站乘客到達(dá)區(qū)間m的旅行時(shí)間為

(8)

車站rm在trm時(shí)刻內(nèi)的進(jìn)站量記為Orm(trm)，其中

trm=t-trm→m

(9)

確定區(qū)間m客流來向車站1m,2m,…,rm的目標(biāo)控制車站的權(quán)重系數(shù).

線路瓶頸區(qū)間的擁擠程度，直接決定了目標(biāo)控制車站的數(shù)量和限流力度.與此同時(shí)，目標(biāo)控制車站限流力度與目標(biāo)控制車站數(shù)量成反比，目標(biāo)控制車站數(shù)量越多，相應(yīng)的車站限流力度就相對較低.在實(shí)際運(yùn)營管理中，應(yīng)盡可能地減少對車站客流控制的數(shù)量，降低對乘客的出行影響.

計(jì)算思路：從來向車站1m,2m,…,rm中選取目標(biāo)控制車站，綜合考慮區(qū)間m客流的來向車站比例、站外廣場和安檢面積、站臺承載能力3個(gè)因素，根據(jù)不同的權(quán)重因子，最終選取車站在Δt時(shí)段內(nèi)限流人數(shù)大于X名乘客的車站作為目標(biāo)控制車站.

考慮不同因素間的差異性，對各因素進(jìn)行歸一化處理，從而確定權(quán)重系數(shù).

(10)

(11)

(12)

(13)

rm(trm)=Orm(trm)-O′rm(trm)

(14)

式中，O′rm(trm)為車站rm的在trm時(shí)段內(nèi)的目標(biāo)控制人數(shù)；rm(trm)為rm的在trm時(shí)段的允許進(jìn)站量；X為Δt時(shí)段內(nèi)最小控制人數(shù)，當(dāng)O′rm(trm)≤X時(shí)，此車站不采取限流措施，以降低對乘客的影響.

完成線路每一個(gè)瓶頸區(qū)段疏解后，對區(qū)間m的客流量進(jìn)行重新計(jì)算，若滿足Qm(t)≤Dm(t)，則按照瓶頸區(qū)段疏解方案進(jìn)行客流控制，若不滿足，重新計(jì)算目標(biāo)控制車站權(quán)重系數(shù)確定限流控制方案.

3 聯(lián)動限流算法

3.1 單個(gè)瓶頸區(qū)段單個(gè)單位時(shí)段限流算法

當(dāng)考慮單個(gè)瓶頸區(qū)段單個(gè)單位時(shí)段限流策略時(shí)，只需按照限流算法進(jìn)行限流方案編制即可，最終獲取限流車站及其對應(yīng)的限流時(shí)段和限流力度.

3.2 多個(gè)瓶頸區(qū)段單個(gè)單位時(shí)段限流算法

當(dāng)考慮多個(gè)瓶頸區(qū)段單個(gè)單位時(shí)段限流策略時(shí)，可將多瓶頸區(qū)段分為M個(gè)線路連續(xù)瓶頸區(qū)段進(jìn)行限流策略編制.若只有1個(gè)線路連續(xù)瓶頸區(qū)段(即M=1)，則只需對連續(xù)瓶頸區(qū)段的最大瓶頸區(qū)段進(jìn)行限流計(jì)算，此限流方案即為多個(gè)瓶頸區(qū)段單個(gè)單位時(shí)段限流方案；若為多個(gè)線路連續(xù)區(qū)段，則判定每一個(gè)線路連續(xù)瓶頸區(qū)段(共M個(gè)連續(xù)瓶頸區(qū)段)的最大瓶頸區(qū)段，將多個(gè)最大瓶頸區(qū)段單個(gè)單位時(shí)段的限流方案匯總選取即可得到綜合限流方案，如圖3所示.

圖3 多個(gè)瓶頸區(qū)段單個(gè)單位時(shí)段限流方案編制流程

3.3 單個(gè)瓶頸區(qū)段多個(gè)單位時(shí)段限流算法

當(dāng)考慮路網(wǎng)單個(gè)瓶頸區(qū)段多個(gè)單位時(shí)段(N個(gè)單位時(shí)段)的限流策略時(shí)，需要將瓶頸區(qū)段ΔtN時(shí)段分為N個(gè)Δt時(shí)段進(jìn)行計(jì)算.分別計(jì)算瓶頸區(qū)段Δt時(shí)段的限流策略后，匯總得到線路ΔtN時(shí)段的限流策略，如圖4所示.

圖4 單個(gè)瓶頸區(qū)段多個(gè)單位時(shí)段限流方案編制流程

3.4 多個(gè)瓶頸區(qū)段多個(gè)單位時(shí)段限流算法

當(dāng)考慮路網(wǎng)多個(gè)瓶頸區(qū)段(M個(gè)瓶頸區(qū)段)多個(gè)單位時(shí)段(N個(gè)單位時(shí)段)的限流策略時(shí)，先將瓶頸區(qū)段ΔtN時(shí)段分為N個(gè)Δt時(shí)段；然后分別尋找M個(gè)瓶頸區(qū)段中最大瓶頸區(qū)段，計(jì)算此區(qū)段在Δt時(shí)段的限流方案；最后將N個(gè)Δt限流策略進(jìn)行匯總，得到線路M個(gè)瓶頸區(qū)段ΔtN時(shí)段的限流策略，如圖5所示.

4 13號線聯(lián)動限流案例分析

北京城市軌道交通13號線作為連接郊區(qū)線與市中心的骨干線路，線路途經(jīng)天通苑區(qū)域、回龍觀區(qū)域、后廠村區(qū)域和西直門區(qū)域，并且承接昌平線和8號線沿線居民的進(jìn)城出行需求，線路早高峰瓶頸區(qū)段主要集中西二旗至知春路上行斷面，2019年13號線線路最大滿載率在110%以上，嚴(yán)重影響運(yùn)營安全和乘客舒適度.

圖5 多個(gè)瓶頸區(qū)段多個(gè)單位時(shí)段限流方案編制流程

圖6 軌道交通13號線早高峰上行斷面滿載率示意圖

4.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本文以北京軌道交通13號線2019年5月客流為例，如圖6所示，進(jìn)行聯(lián)動限流案例分析. 依據(jù)多個(gè)瓶頸區(qū)段多個(gè)單位時(shí)段限流方案編制流程，需對西二旗—上地上行斷面7:30—8:00、上地—五道口上行斷面8:00—8:30進(jìn)行限流方案計(jì)算.

限流方案參數(shù)設(shè)定分析時(shí)段為早高峰7:00—9:00；單個(gè)單位時(shí)段Δt為30 min；線路客流運(yùn)輸能力采用實(shí)際列車運(yùn)行圖進(jìn)行計(jì)算；線路瓶頸區(qū)段目標(biāo)客流運(yùn)輸能力按滿載率100%計(jì)算. 其他數(shù)據(jù)準(zhǔn)備包括：

1)路網(wǎng)客流OD分布；

2)限流車站距瓶頸區(qū)段的平均旅行時(shí)間；

3)來向車站客流比例、可供車站實(shí)施限流的區(qū)域面積、車站站臺承載能力3個(gè)因素權(quán)重因子為μ1=0.7，μ2=0.1，μ3=0.2；

4)Δt時(shí)段內(nèi)最小控制人數(shù)X取80人次.

4.2 結(jié)果分析

由于13號線7:30—8:00和8:00—8:30 2個(gè)時(shí)段的瓶頸區(qū)段不一致，分別計(jì)算2個(gè)瓶頸區(qū)段在約束目標(biāo)下的車站限流方案，求得2個(gè)瓶頸區(qū)段分別30 min限流方案，此方案的限流車站在限流時(shí)段上存在重疊. 因此，對于重疊的車站限流方案，按照限流量和時(shí)段比例，計(jì)算重疊時(shí)段的限流方案，選取限流力度大的方案作為最終方案. 匯總得到表1，獲得13號線瓶頸區(qū)段的綜合限流方案.

表1 13號線瓶頸區(qū)段綜合限流方案

從13號線的限流方案來看，得到昌平線早高峰需對5座車站采取限流措施，其中與現(xiàn)狀采取限流措施相同的車站為4座，應(yīng)新增的限流車站為西二旗站；13號線早高峰需對5座車站采取限流措施，其中與現(xiàn)狀采取限流措施相同的車站為4座，應(yīng)新增的限流車站為西二旗站，如表2所示.

表2 限流方案車站與現(xiàn)狀常態(tài)限流車站對比

13號線聯(lián)動限流方案所包含的限流車站、限流時(shí)段及對應(yīng)的控流率. 從限流車站來看，現(xiàn)狀的限流車站與計(jì)算得到的限流車站大體上是一致的，但是能提供更加精準(zhǔn)的限流時(shí)段和限流強(qiáng)度. 該方案可指導(dǎo)具體的限流措施實(shí)施，通過AFC系統(tǒng)設(shè)置每5 min的進(jìn)站報(bào)警閾值，車站工作人員合理設(shè)置限流設(shè)施，采取分批放行等措施，達(dá)到聯(lián)動限流的目的，以提升路網(wǎng)運(yùn)營安全和路網(wǎng)運(yùn)營效率.

5 結(jié)論與展望

本文以線路瓶頸疏解、運(yùn)力運(yùn)量適度匹配為目標(biāo)，以乘客OD出行分布為支撐，建立多斷面多時(shí)段下的路網(wǎng)區(qū)域聯(lián)動限流模型. 同時(shí)以北京軌道交通13號線為例，初步驗(yàn)證了區(qū)域聯(lián)動限流算法的可行性. 但在以下幾個(gè)方面還需要進(jìn)一步深入探討：

1)本文僅針對路網(wǎng)聯(lián)動限流進(jìn)行了理論研究，具體的實(shí)際應(yīng)用效果還需要結(jié)合車站進(jìn)行實(shí)地檢驗(yàn)或仿真評估.

2)所構(gòu)建的限流算法是基于歷史客流需求分布和客流規(guī)律穩(wěn)定的前提下構(gòu)建的，對于客流波動明顯的特殊事件(如突發(fā)事件、大型活動等)和特殊日期(運(yùn)營調(diào)整、節(jié)假日等)，需要結(jié)合實(shí)際客流情況制定實(shí)時(shí)的客流調(diào)整策略.