基于混合式教學(xué)的“概率統(tǒng)計(jì)”金課建設(shè)與實(shí)踐

王 芳

(安徽外國語學(xué)院 信息與數(shù)學(xué)學(xué)院 安徽 合肥 230601)

0 前言

2018年6月21 日，教育部召開了改革開放以來第一次中國高等學(xué)校本科教育工作會(huì)議，指出要把本科教育放在我國人才培養(yǎng)的核心地位，提出建設(shè)“金課”的目標(biāo)與要求[1]。隨著5G時(shí)代的到來，以及各種學(xué)習(xí)軟件的成熟如超星學(xué)習(xí)通、騰訊課堂、釘釘?shù)龋覀兘Y(jié)合多年講授本科生“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程實(shí)際，將“互聯(lián)網(wǎng)+”教育運(yùn)用于“金課”建設(shè)中，在超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)上建設(shè)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”線上課程，開展基于線上線下混合式教學(xué)模式的金課建設(shè)與實(shí)踐。

1 “金課”建設(shè)所面臨的問題

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程作為一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，與“人工智能”和“大數(shù)據(jù)”等內(nèi)容密切相連，是其發(fā)展的強(qiáng)有力的理論支撐?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程對(duì)微積分課程中所學(xué)的極限、導(dǎo)數(shù)、定積分、二重積分等內(nèi)容的要求很高且課時(shí)總量偏少，對(duì)于一些基礎(chǔ)較差的大二學(xué)生，課程學(xué)習(xí)難度較大。(1)學(xué)生基礎(chǔ)普遍薄弱。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)中需要用到高等數(shù)學(xué)中的相關(guān)知識(shí)，許多學(xué)生基礎(chǔ)沒有打好，而自己又不會(huì)提前主動(dòng)地去學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程用到的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，繼而導(dǎo)致上課時(shí)理解所學(xué)內(nèi)容較為困難。(2)教學(xué)內(nèi)容枯燥單一。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)際中具有廣泛的應(yīng)用，而教學(xué)中所用的教材由于篇幅等方面的限制，所加入的應(yīng)用較少，不能充分體現(xiàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)用性。(3)成績?cè)u(píng)價(jià)以終結(jié)性評(píng)價(jià)為主。課程的成績?cè)u(píng)價(jià)仍然是以學(xué)生的期末成績來判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。這種評(píng)價(jià)方式無法反饋教學(xué)效果，更不能促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

2 基于超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)的混合式教學(xué)模式

2.1 設(shè)計(jì)思路

使用超星學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺(tái)，建立“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”線上線下混合式教學(xué)模式，教師根據(jù)教學(xué)大綱設(shè)計(jì)線上課程學(xué)習(xí)目標(biāo)，分別從課前、課中、課后3個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行設(shè)計(jì)，包括課前：相關(guān)背景知識(shí)的預(yù)習(xí)資料、章節(jié)重難點(diǎn)、新知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)視頻，課中：教學(xué)PPT、知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)、練習(xí)題，課后：擴(kuò)展學(xué)習(xí)資料、自測(cè)題、小節(jié)及習(xí)題講解等，形成“預(yù)習(xí)-問題-理論-方法-實(shí)踐-答疑”六環(huán)相扣的創(chuàng)新教學(xué)法，充分體現(xiàn)“金課”建設(shè)的創(chuàng)新性目標(biāo)。

線上資源設(shè)計(jì)模式如下：(1)在學(xué)習(xí)通中以知識(shí)點(diǎn)為模塊進(jìn)行章節(jié)建設(shè)。每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)作為此章節(jié)的一個(gè)子目錄。之后對(duì)每一個(gè)模塊進(jìn)行建設(shè)，此模塊包括相關(guān)背景知識(shí)的預(yù)習(xí)資料、章節(jié)重難點(diǎn)、新知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)視頻、教學(xué)PPT、知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)、練習(xí)題、擴(kuò)展學(xué)習(xí)資料。在每一小節(jié)的后面有自測(cè)題，自測(cè)題不設(shè)任務(wù)點(diǎn)，讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況自主選擇。(2)在學(xué)生完成此小節(jié)的任務(wù)點(diǎn)之后，我們會(huì)在每個(gè)小節(jié)的子目錄：小節(jié)及習(xí)題講解，上傳針對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)相應(yīng)練習(xí)題的講解。大家可以直接聽音頻，也可以下載，亦或是掃描二維碼進(jìn)行收聽，并且相應(yīng)解題過程會(huì)以圖片的形式附上去。

2.2 實(shí)施步驟

(1)課前學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。①在學(xué)習(xí)通中建立班級(jí)，生成班級(jí)邀請(qǐng)碼，通知學(xué)生下載學(xué)習(xí)通APP，通過輸入班級(jí)邀請(qǐng)碼加入課程，教師也可通過學(xué)習(xí)通平臺(tái)將所授班級(jí)學(xué)生名單導(dǎo)入學(xué)習(xí)通。②提前一至兩周發(fā)布視頻學(xué)習(xí)，練習(xí)題等任務(wù)點(diǎn)，會(huì)在開始中列出任務(wù)點(diǎn)清單，學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成(此任務(wù)點(diǎn)完成情況將作為成績?cè)u(píng)價(jià)的重要參考)。③老師在上課前檢查學(xué)生完成情況，對(duì)于任務(wù)點(diǎn)完成較差的同學(xué)，會(huì)以通知的形式在學(xué)習(xí)通中的學(xué)生群聊里進(jìn)行公示督促，或單獨(dú)通知他們。使用學(xué)習(xí)通與學(xué)生進(jìn)行交流或使用學(xué)習(xí)通所提供的投票功能做調(diào)查，將學(xué)生在課前準(zhǔn)備環(huán)節(jié)中，所遇到的不懂的知識(shí)點(diǎn)和題目記錄下來，作為課中的理論引導(dǎo)與實(shí)踐指導(dǎo)的重要參照。

(2)課中的理論引導(dǎo)與實(shí)踐指導(dǎo)。①第一節(jié)課介紹該課程的混合式教學(xué)模式、教學(xué)計(jì)劃、課程要求及考核方式等，使學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程混合式教學(xué)有初步認(rèn)識(shí)。②在上課前提前到課堂，使用超星學(xué)習(xí)通進(jìn)行考勤，學(xué)習(xí)通提供了四種考勤方式分別為：拍照、手勢(shì)、位置、二維碼，教師可根據(jù)情況進(jìn)行選擇，考勤情況學(xué)習(xí)通會(huì)留有記錄，考勤結(jié)果將作為成績?cè)u(píng)價(jià)的重要參考。③投屏授課，學(xué)習(xí)通具有投屏功能，可將教學(xué)PPT投屏與學(xué)生共享，根據(jù)課前學(xué)習(xí)準(zhǔn)備的摸底情況進(jìn)行授課，可補(bǔ)充內(nèi)容或設(shè)置自學(xué)內(nèi)容。授課過程中重難點(diǎn)的講解與傳統(tǒng)課堂講解模式類似，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行精講、細(xì)化，由于學(xué)生已經(jīng)使用學(xué)習(xí)通APP做了課前準(zhǔn)備，故對(duì)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的理解將更快，更透徹。有些內(nèi)容可發(fā)起“搶答”或使用“選人”或“討論”，“選人”中還設(shè)置了搖一搖隨機(jī)選人，這些均可加強(qiáng)師生互動(dòng)，活躍課堂氣氛，增加學(xué)生的課堂參與感與課堂的趣味性。④課堂小結(jié)，將作業(yè)在學(xué)習(xí)通中發(fā)布。

(3)課后教學(xué)反饋。①通過學(xué)習(xí)通發(fā)布作業(yè)、測(cè)試題，進(jìn)入學(xué)習(xí)通查看學(xué)生各項(xiàng)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，了解并記錄學(xué)習(xí)情況。②根據(jù)學(xué)習(xí)情況設(shè)置擴(kuò)展資料和補(bǔ)充與該課程有關(guān)的生活案例，引導(dǎo)學(xué)生思考、復(fù)習(xí)課程內(nèi)容。通過學(xué)習(xí)通后臺(tái)記錄追蹤學(xué)生的完成情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效監(jiān)督，指導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)。③與學(xué)生交流，整理反饋意見和學(xué)生學(xué)習(xí)情況，適時(shí)調(diào)整教學(xué)方案。

2.3 成績?cè)u(píng)價(jià)

學(xué)習(xí)通后臺(tái)監(jiān)督做的非常好，每個(gè)教學(xué)活動(dòng)都有不同方向不同維度的分析功能，可清楚的了解每一位學(xué)生對(duì)于每一個(gè)活動(dòng)的參與度。教師通過這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可清楚的了解到學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。教學(xué)情況有跡可循，有據(jù)可考。

學(xué)習(xí)通學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)中有權(quán)重設(shè)置。課程視頻30%,章節(jié)測(cè)驗(yàn)20%，作業(yè)20%，章節(jié)學(xué)習(xí)次數(shù)10%，討論10%，線上考試10%，最后得到平時(shí)成績，總評(píng)成績100分=平時(shí)成績*40%+期末考試成績*60%。

3 教學(xué)案例

下面就“全概率公式和貝葉斯公式”這個(gè)教學(xué)內(nèi)容，我們列舉出一些生活案例。

3.1 全概率公式：

若n個(gè)事件B1,…,Bn是樣本空間Ω的一個(gè)劃分，且P(Bi)>0(i=1,2,…,n),則對(duì)任一事件A有P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+…+P(A|Bn)P(Bn)。

全概率公式是加法公式和乘法定理的綜合應(yīng)用，它的作用在于將復(fù)雜事件A分解成若干個(gè)簡單且互斥的事件的和，在已知條件下計(jì)算P(Bi)、P(A|Bi)，使用加法公式和乘法定理，即可求出事件A的概率，即“先化整為零，再聚零為整”。

利用全概率公式的關(guān)鍵在于確定樣本空間的一個(gè)劃分，我們可以將n個(gè)事件B1,…,Bn看作事件A發(fā)生的“原因”，這些原因在實(shí)際問題中往往是自然的。

3.2 貝葉斯公式：

設(shè)n個(gè)事件B1,…,Bn為樣本空間Ω的一個(gè)劃分，且P(Bi)>0(i=1,2,…,n),

則對(duì)任一個(gè)事件A有

1.1.2 實(shí)驗(yàn)試劑及儀器 1%鏈脲佐菌素購自美國Sigma公司；酶聯(lián)免疫組織化學(xué)試劑盒購自南京建成有限公司；Per2抗體購自美國BD Medical Technology公司；Bmal1購自英國Abcam公司；甘油醛-3-磷酸脫氫酶(glceraldehyde-3-phosphate dehydrogenase,GAPDH)、羊抗鼠二抗、羊抗兔二抗購自美國CST公司；Odyssey紅外掃描顯影儀購自美國Li-Cor公司。

貝葉斯公式常用于由果溯原，即在事件已經(jīng)發(fā)生的條件下來推斷使其發(fā)生的各個(gè)原因的可能性的大小，從而找到最有可能引起其發(fā)生的原因，它的作用在于在事情發(fā)生后，對(duì)原有的原因進(jìn)行重新的認(rèn)識(shí)。

(3)全概率公式和貝葉斯公式應(yīng)用案例

案例1：一個(gè)人手機(jī)丟了，丟在家里的概率為25%，此種情況下找到的概率為0.95；丟在路上的概率為35%，此種情況找到的概率為0.40；丟在商城的概率為40%，此種情況找到的概率為0.10，①此人找到手機(jī)的概率；②假設(shè)手機(jī)被找到，求其在家里被找到的概率。

解 設(shè)Bi=“手機(jī)丟在i地”，i=1,2,3，分別對(duì)應(yīng)家里、路上、商場；A=“找到手機(jī)”。

解：①由全概率公式得

P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)

②由貝葉斯公式得

案例2[2]：一位具有癥狀S的患者前來醫(yī)院就診，他可能患有疾病d1,d2,d3,d4中的一種，根據(jù)歷史資料，該地區(qū)患疾病d1,d2,d3,d4的概率分別為0.42，0.20，0.26，0.12，又由以往的病歷記錄知道，當(dāng)患者患有疾病d1,d2,d3,d4時(shí)，出現(xiàn)癥狀S的概率分別是0.90，0.72，0.54，0.30，已知患者出現(xiàn)S癥狀，問該患者患疾病d3的概率是多少？

解：設(shè)A=“患者出現(xiàn)癥狀S”，Bi=“患者患有di種疾病”i=1,2,3,4，

P(B1)=0.42,P(B2)=0.20,P(B3)=0.26,P(B4)=0.12，

P(A|B1)=0.90,P(A|B2)=0.72,P(A|B3)=0.54,P(A|B4)=0.30,

由貝葉斯公式得

同時(shí)，我們還可以計(jì)算出當(dāng)患者出現(xiàn)癥狀S時(shí)患有疾病d1,d2,d4的概率，從而合理得判斷患者患的是哪一種疾病。

運(yùn)用混合式教學(xué)法，可以將案例1作為課前預(yù)習(xí)中例題，而案例2則作為課后復(fù)習(xí)中習(xí)題，形成連貫、持續(xù)性學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生更好的學(xué)習(xí)此節(jié)內(nèi)容。

4 基于混合式教學(xué)模式的“金課”建設(shè)實(shí)踐意義[3—4]

4.1為學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)提供了豐富有效課程資源。建設(shè)線上課程需要大量的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)重難點(diǎn)講解視頻，在超星學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺(tái)、全國高校微課教學(xué)平臺(tái)、中國大學(xué)慕課上有著豐富的線上課程資源，但如何選擇適合學(xué)生情況的課程視頻或者是自己錄制，都將是基于混合式教學(xué)模式的“金課”建設(shè)所需要解決的重要問題。而我們?cè)诨旌鲜浇虒W(xué)模式的建設(shè)中幫助學(xué)生進(jìn)行了一定的選擇，并且有些內(nèi)容則利用校內(nèi)資源進(jìn)行錄制。另外我們?cè)趯W(xué)習(xí)通中為學(xué)生提供了教學(xué)PPT和一些習(xí)題，習(xí)題配有相應(yīng)的講解，這些都為學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)提供了一定的幫助。

4.2以“教”為中心的教學(xué)方式轉(zhuǎn)變成了以“學(xué)”為中心。傳統(tǒng)教學(xué)重理論而輕應(yīng)用，以“教”為中心，學(xué)生只能在課堂上被動(dòng)的去接受，顯然不符合“金課”建設(shè)的要求。而混合式教學(xué)有效的將這種模式轉(zhuǎn)變成了以“學(xué)”為中心，學(xué)生可使用線上資源隨時(shí)隨地去學(xué)習(xí)，不再被局限在課堂中。這將使學(xué)生由被動(dòng)思考變換為主動(dòng)思考，進(jìn)一步做到獨(dú)立思考，從而提升學(xué)生分析問題、思考問題的能力。

4.3提升了學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)主動(dòng)性。在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，混合式教學(xué)通過手機(jī)APP的有效使用，教師和學(xué)生不間斷的交流，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程的學(xué)習(xí)中更有參與感，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和持續(xù)性。

5 結(jié)束語

我們將進(jìn)一步完善基于混合式教學(xué)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”金課建設(shè)，徹底的改變教學(xué)現(xiàn)狀，努力實(shí)現(xiàn)教育部提出的金課的“高階性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)度”即“兩性一度”金課建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)。