小型多級空氣壓縮機(jī)單向閥特性分析及優(yōu)化設(shè)計

蘇智劍， 陳 晨

(鄭州大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

0 引言

隨著對空氣壓縮機(jī)的要求不斷提高，空氣壓縮機(jī)正朝著小型高壓的方向發(fā)展。斜盤式空氣壓縮機(jī)由于體積小等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于醫(yī)療、軍事領(lǐng)域，其結(jié)構(gòu)有利于實(shí)現(xiàn)小型高壓的要求，國內(nèi)產(chǎn)品也基本采用類似結(jié)構(gòu)[1]。但高壓要求壓縮機(jī)不得不從一級壓縮變成多級壓縮，與此對應(yīng)，壓縮機(jī)各級氣缸的壓力、溫度、流量等參數(shù)都有著顯著差別，因此小型多級壓縮機(jī)各級氣缸的閥門也應(yīng)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整?；善y具有節(jié)省空間、結(jié)構(gòu)簡單、便于裝配等優(yōu)點(diǎn)，多用在小型壓縮機(jī)上進(jìn)行配流。但小型壓縮機(jī)的多級化使得參數(shù)一致且不可更改的閥門已經(jīng)不能滿足小型多級空氣壓縮機(jī)的需求。

國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對于小型空壓機(jī)變工況時的閥門有了一定的研究基礎(chǔ)。Deng等[1]、苗娜[2]采用變剛度的懸臂式氣閥來解決小型多級壓縮機(jī)氣閥的差異問題，但同樣是將各級閥門集成到一個閥片上，各級閥門的變剛度特性是一樣的，其閥門最大升程從0.1 mm到1.8 mm不等；宋占凱[3]直接將多級中壓壓縮機(jī)的氣閥改為矩形配流槽，省去了大量的設(shè)計計算過程，但這種方法應(yīng)用場合有限；李國強(qiáng)等[4]提出一種菌狀閥，與傳統(tǒng)單向閥結(jié)構(gòu)類似，但其在小型多級空壓機(jī)上的應(yīng)用還有待研究；Tao等[5]建立了壓縮機(jī)簧片閥的流固耦合模型，探討了轉(zhuǎn)速和閥片參數(shù)對吸氣閥回流和延遲關(guān)閉的影響規(guī)律；Eger等[6]為改善變工況下壓縮機(jī)閥門的顫振現(xiàn)象，用機(jī)械彈簧輔助簧片閥，探討了轉(zhuǎn)速的影響，并對設(shè)計參數(shù)進(jìn)行了多響應(yīng)優(yōu)化，提高了壓縮機(jī)的容積效率。

這些研究多針對簧片閥，其參數(shù)一致的特性對多級壓縮機(jī)來說存在著一定的局限性，且對于閥門的優(yōu)化，多為發(fā)現(xiàn)問題之后再進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，缺乏明確的優(yōu)化方向。反觀傳統(tǒng)的單向閥，其閥門參數(shù)多樣的優(yōu)點(diǎn)對于小型多級壓縮機(jī)無疑是更為合適的選擇，且有研究[7]表明，單向閥可以用于高壓場合。本文通過建立數(shù)學(xué)模型，探尋單向閥配流的斜盤式空氣壓縮機(jī)的特性，研究多級斜盤式空氣壓縮機(jī)性能最優(yōu)化的方法。

1 斜盤式空氣壓縮機(jī)單向閥系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 單向閥數(shù)學(xué)模型

采用銳邊球閥進(jìn)行建模，球形單向閥結(jié)構(gòu)與壓力分界劃分如圖1所示，以閥口為分界線，認(rèn)為上下游代表閥門前后狀態(tài)[8]。

圖1 單向閥結(jié)構(gòu)與壓力分界示意圖Figure 1 Check valve structure and pressure boundary diagram

根據(jù)幾何關(guān)系得到閥球夾角α與升程x和過流截面處閥芯直徑da的關(guān)系：

(1)

(2)

式中：ha為閥隙母線長，m；db為閥球直徑，m；ds為閥道直徑，m。

閥隙過流面積Av為

(3)

聯(lián)立上述3式有：

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：sgn為符號函數(shù)；ρ為閥芯上游氣體密度，kg/m3；Cq為流量系數(shù)；Δp為上下游壓差，MPa。

閥芯受壓力作用可認(rèn)為僅在過流截面處閥芯區(qū)域內(nèi)有效，于是閥芯所受壓力Fp：

(8)

式中：p1、p2為閥隙上、下游壓力，MPa。

閥芯所受液動力Fs：

Fs=2CqAv|p1-p2|cosα。

(9)

彈簧力Ft：

Ft=k(x0±x)。

(10)

式中：k為單向閥彈簧剛度，N/m；x0為彈簧預(yù)緊量，m；x為彈簧變形量，m。

閥球動力學(xué)方程：

(11)

式中：mv為閥芯等效質(zhì)量，kg；FB為黏滯力，N。

1.2 斜盤式壓縮機(jī)單氣缸系統(tǒng)建模

建立壓縮機(jī)單氣缸系統(tǒng)如圖2所示。在建模過程中認(rèn)為柱塞按理想曲線運(yùn)動，且響應(yīng)足夠快，驅(qū)動力足夠強(qiáng)[10]。在壓縮機(jī)的入口和出口各有一個單向閥用于配流，入口和出口壓力分別為Ps和Pd。根據(jù)變質(zhì)量系統(tǒng)熱力學(xué)定律[11]，缸內(nèi)氣體能量守恒方程為

圖2 斜盤式空氣壓縮機(jī)單氣缸系統(tǒng)原理圖Figure 2 Schematic diagram of single cylinder system of swash plate air compressor

(12)

式中：Q為柱塞腔氣體與外界換熱量，J；θ為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角，rad；p為柱塞腔氣壓，MPa；Ap為柱塞面積，m2；vp為柱塞運(yùn)動速度，m/s；m為柱塞腔氣體質(zhì)量，kg；CV為定容比熱，J/(kg·K)；T為柱塞腔內(nèi)氣體溫度，K；R為氣體常數(shù)，J/(kg·K)。

缸內(nèi)氣體質(zhì)量為變量，氣體狀態(tài)方程為

(13)

式中：xp為柱塞運(yùn)動位移，m。

(14)

式中：Rd為柱塞有效回轉(zhuǎn)半徑，m；β為斜盤傾角，rad；ω為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速，rad/s；t為時間，s。

根據(jù)流量連續(xù)性定理，有流量方程：

(15)

柱塞速度方程：

(16)

柱塞腔工作容積：

(17)

式中：V0為余隙容積，m3。

由氣體能量方程和狀態(tài)方程推出：

(18)

2 斜盤式壓縮機(jī)單向閥系統(tǒng)仿真分析

以式(11)、(13)、(15)、(18)作為系統(tǒng)的主方程，其余方程作為輔助方程建立模型，壓縮機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)前，缸內(nèi)氣壓為大氣壓，初始邊界條件如下：

(19)

模型參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 壓縮機(jī)模型參數(shù)Table 1 Model parameters of compressor

2.1 轉(zhuǎn)速對壓縮機(jī)工作性能的影響

2.1.1 定轉(zhuǎn)速時的特性曲線

以轉(zhuǎn)速600 r/min進(jìn)行仿真，得到閥隙瞬時質(zhì)量流量如圖3所示；柱塞腔氣體壓力如圖4所示；進(jìn)、排氣閥閥芯開口位移如圖5所示；柱塞腔氣體質(zhì)量如圖6所示。

圖3 閥隙瞬時質(zhì)量流量Figure 3 Instantaneous mass flow rate of valve gap

圖4 柱塞腔氣體壓力Figure 4 Gas pressure in the plunger chamber

圖5 進(jìn)、排氣閥閥芯開口位移Figure 5 Inlet and exhaust valve spool opening displacement

圖6 柱塞腔氣體質(zhì)量Figure 6 Mass of gas in plunger chamber

進(jìn)氣閥關(guān)閉時氣缸已進(jìn)入壓縮狀態(tài)，這將導(dǎo)致進(jìn)氣閥吸氣效率降低，一定程度上限制了排氣量，同時壓力脈動大會加劇熱交換。

2.1.2 轉(zhuǎn)速對壓縮機(jī)工作性能的影響規(guī)律

相關(guān)學(xué)者[12]已經(jīng)注意到了轉(zhuǎn)速對壓縮機(jī)吸氣質(zhì)量的影響，其研究的環(huán)狀閥同樣存在著參數(shù)不易調(diào)整的問題，通過調(diào)整轉(zhuǎn)速對應(yīng)用單向閥的斜盤式壓縮機(jī)進(jìn)行建模與仿真，得到轉(zhuǎn)速對壓縮機(jī)工作性能的影響規(guī)律如圖7所示。從結(jié)果來看，轉(zhuǎn)速越高，壓力脈動越明顯，且由于閥門滯后嚴(yán)重，吸氣的效率低下，甚至出現(xiàn)了隨著轉(zhuǎn)速提升，排氣量反而降低的現(xiàn)象，故不能單純依靠提高轉(zhuǎn)速來提升排氣量。

圖7 轉(zhuǎn)速對工作性能的影響Figure 7 Influence of rotate speed on work performance

2.2 閥門參數(shù)對壓縮機(jī)工作性能的影響

由2.1分析可知，壓縮機(jī)閥門主要存在以下問題：①進(jìn)氣閥的滯后關(guān)閉降低了吸氣效率；②排氣閥的開啟相對于進(jìn)氣閥較為迅速，這對于長期工作的閥門和壓縮機(jī)是不利的；③排氣閥參數(shù)選取不當(dāng)時，閥門未能在當(dāng)前周期完全關(guān)閉，導(dǎo)致剛排出的氣體倒流。

閥芯在開啟時主要受壓力和彈簧力的作用，由于在壓縮機(jī)工作過程中壓力為主要參數(shù)，不易調(diào)整，這里針對彈簧力有關(guān)的彈簧剛度和彈簧預(yù)緊量進(jìn)行調(diào)整[13]。選擇轉(zhuǎn)速為300 r/min的情況分別更改閥門參數(shù)進(jìn)行分析。

2.2.1 進(jìn)氣閥彈簧剛度的影響

調(diào)整進(jìn)氣閥彈簧剛度為1～2 000 N/m，其他參數(shù)不變，得到進(jìn)氣閥彈簧剛度對壓縮機(jī)工作性能的影響規(guī)律如圖8所示。由結(jié)果可知，增加進(jìn)氣閥剛度會使排氣量明顯降低，但有利于降低壓力脈動。

圖8 進(jìn)氣閥彈簧剛度對工作性能的影響Figure 8 Influence of intake valve spring stiffness on work performance

2.2.2 排氣閥彈簧剛度的影響

調(diào)整排氣閥彈簧剛度為1～2 000 N/m，得到排氣閥彈簧剛度對壓縮機(jī)工作性能的影響規(guī)律如圖9所示。由結(jié)果可知，減小排氣閥剛度對降低壓力脈動有效果，但對排氣量無明顯影響。

圖9 排氣閥彈簧剛度對工作性能的影響Figure 9 Influence of exhaust valve spring stiffness on work performance

2.2.3 進(jìn)氣閥彈簧預(yù)緊量的影響

調(diào)整進(jìn)氣閥彈簧預(yù)緊量為0～0.2 mm，得到進(jìn)氣閥彈簧預(yù)緊量對工作性能的影響如圖10所示。由圖10可知，增加進(jìn)氣閥預(yù)緊量降低了壓力脈動，但也降低了排氣量。

圖10 進(jìn)氣閥彈簧預(yù)緊量對工作性能的影響Figure 10 Influence of intake valve spring preloaded quantity on work performance

2.2.4 排氣閥彈簧預(yù)緊量的影響

調(diào)整排氣閥彈簧預(yù)緊量為0～0.2 mm，得到排氣閥彈簧預(yù)緊量對工作性能的影響如圖11所示。由圖11可知，增加排氣閥預(yù)緊量增加了壓力脈動，但預(yù)緊量過大使閥門難以打開，降低了排氣量。

圖11 排氣閥彈簧預(yù)緊量對工作性能的影響Figure 11 Influence of exhaust valve spring preloaded quantity on work performance

2.3 閥門參數(shù)對壓縮機(jī)工作特性的影響分析

由以上分析得到閥門參數(shù)對壓縮機(jī)性能的影響情況如表2所示，可以看出閥門參數(shù)對壓縮機(jī)工作性能的影響是非常復(fù)雜的，不能僅依靠調(diào)整其中某一個閥門參數(shù)來優(yōu)化壓縮機(jī)的工作性能，其實(shí)質(zhì)是參數(shù)匹配問題。

表2 閥門參數(shù)對壓縮機(jī)性能的影響Table 2 Influence of valve parameters on compressor performance

3 壓縮機(jī)工作性能優(yōu)化

對多級斜盤式壓縮機(jī)來說，各級柱塞的驅(qū)動轉(zhuǎn)速顯然是一致的，這就要求首先要確定一個合理統(tǒng)一的轉(zhuǎn)速，再通過調(diào)整各級閥門參數(shù)使壓縮機(jī)性能最優(yōu)。

3.1 多級壓縮機(jī)每級氣缸的工作性能優(yōu)化

先優(yōu)化每一級氣缸的閥門參數(shù)和其匹配的最佳轉(zhuǎn)速，此處以兩級為例。采用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化每級氣缸的工作性能[14]。對Simulink仿真結(jié)果曲線特征進(jìn)行處理，提取進(jìn)氣閥進(jìn)氣結(jié)束后、排氣閥排氣結(jié)束后缸內(nèi)氣體質(zhì)量msmax、mdmax，進(jìn)、排氣閥回流氣體質(zhì)量msback、mdback，排氣閥打開時壓力脈動pi等，組合成優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化的主要思路如圖12所示。對于壓縮機(jī)工作性能應(yīng)有：排氣量盡量大、壓力脈動盡量小、閥芯位移變化合理、閥芯響應(yīng)速度快等。響應(yīng)速度和開度間接影響著排氣量，一周期內(nèi)排氣量m與提取出的特征之間的關(guān)系為

圖12 粒子群算法用于壓縮機(jī)單向閥系統(tǒng)流程Figure 12 Particle swarm optimization for compressor check valve system

m=ms-md=(msmax-msback)-

(mdmax-mdback)。

(20)

確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(21)

式中：c1、c2為加權(quán)因子，分別為0.006 7、1，優(yōu)化過程中根據(jù)兩項(xiàng)優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)量級差異和優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行調(diào)整；n為壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min。

優(yōu)化參數(shù)設(shè)置如表3所示，優(yōu)化結(jié)果如表4所示。由優(yōu)化結(jié)果知，各級單氣缸優(yōu)化后排氣量有了大幅提升，壓力脈動也有所降低。

表3 粒子群優(yōu)化參數(shù)Table 3 Particle swarm optimization parameter

表4 變轉(zhuǎn)速各級參數(shù)優(yōu)化情況Table 4 Optimization of various parameters at variable speed

3.2 多級壓縮機(jī)每級氣缸的閥門參數(shù)優(yōu)化

統(tǒng)一轉(zhuǎn)速為300 r/min，將轉(zhuǎn)速改為常量，優(yōu)化目標(biāo)不變，對其進(jìn)行尋優(yōu)，優(yōu)化結(jié)果如表5所示?？梢钥闯?，多級壓縮機(jī)系統(tǒng)優(yōu)化后的最優(yōu)閥門參數(shù)均有較大改變，故對于調(diào)整轉(zhuǎn)速后的壓縮機(jī)，單獨(dú)針對閥門參數(shù)的優(yōu)化是十分有必要的。經(jīng)過二次優(yōu)化，多級壓縮機(jī)各級壓力脈動降低到了合理范圍，且排氣量得到了大幅提升。

4 結(jié)論

(1)將參數(shù)多樣的單向閥應(yīng)用于各級閥門應(yīng)區(qū)別對待的多級斜盤式空氣壓縮機(jī)上，其工作特性與單向閥閥門參數(shù)、工作轉(zhuǎn)速等因素有關(guān)。壓縮機(jī)性能提高的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)速與閥門參數(shù)的配合。

(2)進(jìn)氣閥在工作過程中占主導(dǎo)地位，其參數(shù)對壓縮機(jī)性能的影響較排氣閥來說更大，增加進(jìn)氣閥彈簧剛度和預(yù)緊量會降低壓力脈動和排量，增加排氣閥剛度和預(yù)緊量會增加壓力脈動，根據(jù)需求探尋其最佳的參數(shù)組合對提升壓縮機(jī)的工作性能具有實(shí)際意義。

(3)本文將粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于多級斜盤式壓縮機(jī)工作性能優(yōu)化上，使壓縮機(jī)壓力脈動得到改善的同時大幅提升了排氣量，指出并驗(yàn)證了一種多級壓縮機(jī)各級氣缸閥門參數(shù)確定的思路。