基于風(fēng)洞試驗(yàn)15 MW風(fēng)力機(jī)葉片顫振后形態(tài)與能量圖譜研究

柯世堂，陸曼曼，吳鴻鑫，2，高沐恩，田文鑫，王 浩，王 碩

(1. 南京航空航天大學(xué) 土木與機(jī)場(chǎng)工程系，南京 211106；2. 南京航空航天大學(xué) 江蘇省風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)高技術(shù)研究重點(diǎn)試驗(yàn)室，南京 210016；3. 河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院，南京 211100)

0 引言

隨著超大功率風(fēng)電機(jī)組的發(fā)展，風(fēng)力機(jī)葉片愈發(fā)趨向超長(zhǎng)柔細(xì)化演變，由此帶來(lái)的氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)雙重非線性導(dǎo)致風(fēng)力機(jī)葉片振動(dòng)問(wèn)題突出[1-3]，尤其是失穩(wěn)性顫振問(wèn)題亟需解決。近年來(lái)，在強(qiáng)臺(tái)風(fēng)等惡劣天氣條件下，大型風(fēng)力機(jī)葉片顫振風(fēng)毀事故[4-6]頻發(fā)，如2003年臺(tái)風(fēng)“杜鵑”和2006年臺(tái)風(fēng)“桑美”導(dǎo)致的風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)大面積風(fēng)力機(jī)組受損事件等。并且，大型風(fēng)力機(jī)葉片顫振后的非線性行為更為顯著。傳統(tǒng)的風(fēng)力機(jī)葉片顫振分析方法（如：多參數(shù)法[7]、模態(tài)分析法[8]、特征值法[9]等），多為針對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片顫振臨界狀態(tài)的研究，無(wú)法解釋在顫振臨界點(diǎn)后發(fā)生的穩(wěn)定振幅振動(dòng)現(xiàn)象。因此，超長(zhǎng)柔性葉片顫振后形態(tài)與能量耗散機(jī)制的研究具有重要理論意義。

顫振后形態(tài)，一般是指顫振臨界風(fēng)速后的振動(dòng)形態(tài)及結(jié)構(gòu)力學(xué)性能，極限環(huán)振動(dòng)現(xiàn)象是最為常見(jiàn)的顫振后非線性振動(dòng)現(xiàn)象[10]。現(xiàn)有關(guān)于顫振后形態(tài)的研究聚焦于壁板[11]、機(jī)翼[12]和橋梁[13]等結(jié)構(gòu)，大多是基于風(fēng)洞試驗(yàn)方法建立數(shù)學(xué)模型，以考慮各種非線性因素在顫振后狀態(tài)中所產(chǎn)生的影響[14]。風(fēng)洞試驗(yàn)是研究強(qiáng)非線性運(yùn)動(dòng)機(jī)理及能量集聚特性的最有效手段之一，但是由于風(fēng)力機(jī)葉片翼型不規(guī)則，其截面、剛度、剪心等沿展長(zhǎng)不規(guī)則分布使彈性模型設(shè)計(jì)難度大，大縮尺比帶來(lái)測(cè)點(diǎn)布置難、采集干擾性強(qiáng)、測(cè)量精度低等試驗(yàn)困難，導(dǎo)致國(guó)內(nèi)外較少開(kāi)展超長(zhǎng)柔性葉片三維顫振彈性模型試驗(yàn)研究。試驗(yàn)中一般采用二維翼型進(jìn)行測(cè)壓、測(cè)力試驗(yàn)[15-18]，試驗(yàn)驗(yàn)證了二維翼型測(cè)壓、測(cè)力結(jié)果的一致性，為后期振蕩翼型的風(fēng)洞試驗(yàn)研究提供了新方法，但二維翼型的研究結(jié)果無(wú)法完整反應(yīng)三維超長(zhǎng)柔性葉片的氣彈失穩(wěn)性能。在數(shù)值模擬方面，Yu等[19]基于CFD-CSD耦合方法，發(fā)現(xiàn)葉片氣動(dòng)扭轉(zhuǎn)變形對(duì)非定常動(dòng)載荷影響顯著，但松耦合精度較低，滯后效應(yīng)明顯；黃俊東等[8，20]采用“超級(jí)單元”并考慮了剛?cè)狁詈霞胺嵌ǔ鈴楍詈闲?yīng)，發(fā)現(xiàn)顫振失穩(wěn)時(shí)振型由單向振動(dòng)演變?yōu)槎喾较蛘駝?dòng)。

本文以NREL-15 MW超長(zhǎng)柔性風(fēng)力機(jī)葉片為對(duì)象，基于運(yùn)動(dòng)等效提出了風(fēng)力機(jī)超長(zhǎng)柔性葉片合理簡(jiǎn)化相似準(zhǔn)則，并結(jié)合變分漸進(jìn)梁截面法（VABS）[21]，完成了葉片氣動(dòng)-剛度-質(zhì)量分布縮尺映射的彈性模型設(shè)計(jì)，然后通過(guò)非接觸高速攝像進(jìn)行了風(fēng)力機(jī)葉片同步測(cè)振、測(cè)力風(fēng)洞試驗(yàn)。系統(tǒng)討論了不同風(fēng)向角與風(fēng)速作用下的葉片風(fēng)振特性，提煉出了風(fēng)力機(jī)葉片風(fēng)振敏感風(fēng)向區(qū)間與臨界風(fēng)速組合規(guī)律，基于模態(tài)分析法研究了其顫振穩(wěn)定性能，并提出了一種基于能量演變效應(yīng)的風(fēng)力機(jī)葉片顫振后研究方法。

1 超長(zhǎng)柔性葉片彈性模型設(shè)計(jì)

1.1 葉片參數(shù)

以美國(guó)可再生能源實(shí)驗(yàn)室研發(fā)的15 MW風(fēng)力機(jī)超長(zhǎng)柔性葉片作為風(fēng)洞試驗(yàn)的彈性模型研究對(duì)象。模型質(zhì)量65.252 t，模型輪轂高度150 m，直徑7.94 m，風(fēng)輪直徑240 m。葉片采用DTU FFA-W3系列翼型。葉片全長(zhǎng)117 m，葉根直徑5.2 m，葉尖預(yù)彎4 m，最大弦長(zhǎng)（5.77 m）出現(xiàn)在23.3%展長(zhǎng)（27.2 m）處，質(zhì)心位于22.9%展長(zhǎng)（26.8 m）處。風(fēng)力機(jī)葉片幾何參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 15 MW級(jí)風(fēng)力機(jī)葉片幾何參數(shù)列表Table 1 List of geometrical parameters of a 15 MW wind turbine blade

1.2 氣彈試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)方法

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)相似和氣動(dòng)外形相似是彈性模型設(shè)計(jì)的基本原則[22]。超長(zhǎng)柔性風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)彈性模型的設(shè)計(jì)和制作須滿足空氣動(dòng)力幾何相似、結(jié)構(gòu)固有模態(tài)相似和阻尼特性相同，需模擬的相似參數(shù)有：雷諾數(shù)（Re）、柯西數(shù)（Ca）、弗洛德數(shù)（Fr）、密度比以及阻尼比等。風(fēng)力機(jī)葉片所在流場(chǎng)為低速、牛頓黏性流、不可壓流場(chǎng)，流體運(yùn)動(dòng)方程與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：u為流體運(yùn)動(dòng)廣義速度；f為流體廣義外力；ρ為空氣密度；P為壓強(qiáng)；υ為空氣運(yùn)動(dòng)黏度，υ =μ/ρ；ω為鎖頻風(fēng)振頻率；M為廣義質(zhì)量；K為廣義剛度；g為阻尼系數(shù)；ρ為大氣密度；V為流場(chǎng)速度矩陣；b為參考長(zhǎng)度；A為廣義空氣動(dòng)力系數(shù)；q為廣義坐標(biāo)。

實(shí)際縮尺模型試驗(yàn)中的雷諾數(shù)相似很難滿足，現(xiàn)有研究[23]發(fā)現(xiàn)因流場(chǎng)的“自模性”特征，當(dāng)氣動(dòng)彈性試驗(yàn)的雷諾數(shù)大于4×105后，流場(chǎng)的湍流度和流速分布不再隨雷諾數(shù)的增加而變化，可以滿足雷諾數(shù)效應(yīng)等效?；诤?jiǎn)化相似準(zhǔn)則的彈性模型設(shè)計(jì)僅需要滿足外形幾何參數(shù)、質(zhì)量、剛度及阻尼比的相似，考慮阻塞比對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，因此模型幾何縮比選為1∶70，其余無(wú)量綱參數(shù)由相似準(zhǔn)則推算而得，具體風(fēng)力機(jī)葉片彈性模型相似參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 模型相似比Table 2 Similarity ratios

綜合考慮相似參數(shù)模擬與模型加工難度，采用VABS理論提出的等效梁截面法進(jìn)行風(fēng)力機(jī)葉片彈性模型的設(shè)計(jì)。為了準(zhǔn)確模擬原型風(fēng)力機(jī)葉片的剛度沿展長(zhǎng)變化規(guī)律，并同時(shí)實(shí)現(xiàn)縮尺模型三向（揮舞、擺動(dòng)和扭轉(zhuǎn)）剛度的分別對(duì)應(yīng)，等效剛度梁截面采用異形變截面十字形。由于風(fēng)力機(jī)葉尖縮尺模型尺寸極小，等效剛度梁截面在滿足尺寸要求時(shí)不足以提供相對(duì)剛度，故在風(fēng)力機(jī)葉片相對(duì)展長(zhǎng)80%的位置不再設(shè)置等效剛度梁截面，剛度由加強(qiáng)肋提供。風(fēng)力機(jī)葉片彈性模型結(jié)構(gòu)理論剛度與實(shí)際剛度對(duì)比及等效剛度梁截面形狀如圖1所示。

圖1 葉片彈性模型主梁理論與實(shí)際剛度對(duì)比Fig. 1 Comparison of theoretical and actual stiffness of the blade girder

圖2 給出了三維超長(zhǎng)柔性葉片彈性模型結(jié)構(gòu)制作示意圖。模型整體采用“主梁 + 維形框段”的結(jié)構(gòu)形式，承載能力由聚酰胺纖維主梁（變截面異形梁）提供?？蚨魏椭髁翰捎脝吸c(diǎn)聯(lián)接，整體打印三維框架，相鄰框段間設(shè)置3 mm間隙，分段縫隙填充高密度泡沫來(lái)進(jìn)行阻尼補(bǔ)償并防止振動(dòng)過(guò)程碰撞導(dǎo)致附加剛度增加。模型外部采用輕質(zhì)木片填充分段前緣、后緣與檁條，保證氣動(dòng)外形，通過(guò)質(zhì)量塊調(diào)整配重使模型的質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量模擬滿足設(shè)計(jì)要求。

圖2 葉片彈性模型整體制作示意圖Fig. 2 Sketch of the manufacture process

1.3 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

為驗(yàn)證葉片彈性模型與原型的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)相似性，基于錘擊法測(cè)量模型的固有頻率，并采用隨機(jī)減量法[24]識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)。表3為模型振型圖，表4為模型與原型結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性對(duì)比表。NREL-15 MW風(fēng)力機(jī)預(yù)研報(bào)告[25]僅給出了前兩階模態(tài)頻率，本文基于錘擊法有效識(shí)別了前四階模態(tài)，其余階理論模態(tài)采用有限元模態(tài)分析獲得。分析發(fā)現(xiàn)，原型與有限元模型、彈性模型的各階模態(tài)固有頻率基本吻合，基階模態(tài)誤差僅為1.8%，前四階模態(tài)最大誤差為9.5%，有效保證了彈性模型顫振特性與原型之間的相似精度。

表3 模型陣型圖Table 3 Model vibration mode

表4 彈性模型與原型的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性Table 4 Natural frequencies of the full-scale blade, aeroelastic model and scaled blade

2 風(fēng)洞試驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 工況設(shè)置與測(cè)量系統(tǒng)

風(fēng)洞為中國(guó)國(guó)電環(huán)境保護(hù)研究院回流式風(fēng)洞，其試驗(yàn)段長(zhǎng)20 m、寬2.5 m、高2 m，最大試驗(yàn)風(fēng)速為50 m/s。彈性模型風(fēng)洞試驗(yàn)方案如圖3所示。因風(fēng)力機(jī)在正常工作風(fēng)速區(qū)間內(nèi)不會(huì)發(fā)生顫振失穩(wěn)問(wèn)題，故選取停機(jī)狀態(tài)下最不利的豎直葉片工況進(jìn)行研究。定義垂直葉片預(yù)彎方向?yàn)閬?lái)流風(fēng)0°方向，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為角度正方向。共取36個(gè)風(fēng)向角，每個(gè)風(fēng)向角測(cè)量7個(gè)風(fēng)速工況。

圖3 葉片彈性模型風(fēng)洞試驗(yàn)方案Fig. 3 Experimental setup in a wind tunnel

2.2 風(fēng)場(chǎng)模擬有效性驗(yàn)證

圖4 給出了機(jī)艙以上豎直葉片剪切風(fēng)場(chǎng)模擬結(jié)果。由圖中平均風(fēng)剖面、湍流強(qiáng)度剖面和脈動(dòng)風(fēng)譜結(jié)果可見(jiàn)，剪切風(fēng)場(chǎng)吻合度較好，僅在葉根區(qū)域受限于風(fēng)洞壁面影響存在微小誤差，風(fēng)洞脈動(dòng)風(fēng)譜與Karman譜吻合良好。

圖4 初始風(fēng)場(chǎng)定義有效性示意圖Fig. 4 Effectiveness diagram of initial wind field definition

2.3 顫振區(qū)間確定

圖5 給出了風(fēng)洞風(fēng)速7.1 m/s和8.7 m/s（實(shí)際風(fēng)速為59.4 m/s和72.8 m/s，根據(jù)氣彈模型的相似準(zhǔn)則可知風(fēng)速比為1:700.5，即實(shí)際風(fēng)速應(yīng)為風(fēng)洞風(fēng)速的700.5倍）時(shí)不同槳距角下葉尖揮舞、擺振位移均方根變化曲線。由圖可知，當(dāng)槳距角位于93°～96°及284°～287°區(qū)間時(shí)，葉尖位移均方根突增，揮舞均方根最大值分別出現(xiàn)在槳距角94°和286°；其他槳距角葉尖位移均方根在0～0.2 cm幅值附近波動(dòng)，無(wú)明顯激變，表明槳距角93°～96°及284°～287°區(qū)間內(nèi)發(fā)生顫振。

圖5 不同槳距角葉尖揮舞、擺振位移均方根變化曲線Fig. 5 Variations of root-mean-square values of the blade flapwise and edgewise tip deflections with pitch angle

3 顫振后形態(tài)及能量圖譜研究

顫振后形態(tài)是指顫振臨界風(fēng)速后的振動(dòng)形態(tài)及結(jié)構(gòu)力學(xué)性能，顫振臨界風(fēng)速是評(píng)價(jià)顫振后形態(tài)的結(jié)構(gòu)性能的關(guān)鍵指標(biāo)，能量圖譜亦可描述結(jié)構(gòu)振幅與特定風(fēng)速內(nèi)風(fēng)致振動(dòng)的能量特性。因此，本文著重開(kāi)展了葉尖風(fēng)振響應(yīng)、顫振臨界風(fēng)速、氣動(dòng)阻尼比隨風(fēng)速變化特性研究，以及顫振后風(fēng)致振動(dòng)作功效應(yīng)的能量圖譜演變研究。

3.1 顫振后形態(tài)

圖6 和圖7分別為槳距角286°葉尖擺振和揮舞位移振動(dòng)幅值時(shí)程曲線及不同階段位移功率譜。由圖可知，發(fā)生顫振時(shí)，葉尖位移隨時(shí)間共經(jīng)歷三個(gè)階段：第一階段為短時(shí)蓄振階段，風(fēng)力機(jī)葉片積累能量，表現(xiàn)為無(wú)規(guī)則抖振；當(dāng)風(fēng)力機(jī)葉片積累一定能量后進(jìn)入發(fā)展階段，葉尖位移隨時(shí)間呈現(xiàn)發(fā)散趨勢(shì)；第三階段為穩(wěn)定階段，當(dāng)葉尖位移發(fā)散進(jìn)入一定值附近后，表現(xiàn)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的“軟顫振”[26]。風(fēng)力機(jī)葉片在發(fā)生顫振的三個(gè)階段過(guò)程中，功率譜主導(dǎo)頻率幅值隨階段演變逐漸變大，而主導(dǎo)頻率隨階段演變逐漸變小并在穩(wěn)定階段達(dá)到最小，并且主導(dǎo)頻率逐漸趨近于結(jié)構(gòu)固有頻率4.68 Hz。對(duì)比分析可發(fā)現(xiàn)，揮舞位移振幅明顯大于擺振位移振幅，表明風(fēng)力機(jī)葉片顫振失穩(wěn)主要在揮舞方向。

圖6 葉尖擺振位移三階段時(shí)程及其功率譜曲線Fig. 6 Time histories and frequency spectra of the blade tip edgewise deflection at three stages

圖7 葉尖揮舞位移三階段時(shí)程及其功率譜曲線Fig. 7 Time histories and frequency spectra of blade tip flapwise deflection at three stages

相比傳統(tǒng)的“硬顫振”現(xiàn)象，“軟顫振”沒(méi)有明顯的顫振發(fā)散臨界點(diǎn)?？紤]“軟顫振”振動(dòng)形態(tài)，選用風(fēng)力機(jī)葉片3 s時(shí)距的葉根反力相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差斜率最大值指標(biāo)δ，并定義其在高風(fēng)速區(qū)間葉根反力顫振指標(biāo)δ小于2%為臨界點(diǎn)。因此，綜合考慮葉尖位移均方差、葉根反力顫振指標(biāo)δ對(duì)臨界風(fēng)速進(jìn)行判定。圖8給出了不同風(fēng)速下顫振區(qū)間（槳距角93°～96°、284°～286°）與抖振工況（槳距角0°～360°）下的超長(zhǎng)柔性風(fēng)力機(jī)葉片δ-v（v為風(fēng)洞風(fēng)速）變化曲線。由圖可見(jiàn)：所有槳距角下葉根反力顫振指標(biāo)δ均隨風(fēng)速增大而逐漸變大；顫振工況（槳距角93°～96°、284°～286°）下的葉根反力顫振指標(biāo)δ在顫振臨界風(fēng)速處存在突增的現(xiàn)象，且δ隨風(fēng)速變化呈非線性關(guān)系；對(duì)于抖振工況（槳距角0°～360°），葉根反力顫振指標(biāo)δ隨風(fēng)速增加近似為一階線性關(guān)系；當(dāng)槳距角區(qū)間為93°～96°、284°～286°且風(fēng)洞風(fēng)速 分別低于5.4 m/s、6.0 m/s時(shí)，該區(qū)間槳距角下的葉根反力顫振指標(biāo)δ均小于2%。

圖8 不同槳距角區(qū)間下δ-v變化曲線Fig. 8 Relations between δ and v in three ranges of pitch angle

圖9給出了由葉尖位移求得的不同槳距角區(qū)間內(nèi)風(fēng)力機(jī)葉片顫振臨界風(fēng)速。由圖可知：顫振區(qū)間內(nèi)的臨界風(fēng)速隨槳距角的增大呈先減小后增大的趨勢(shì)，在槳距角94°和286°時(shí)達(dá)到最小，對(duì)應(yīng)的風(fēng)洞臨界風(fēng)速為5.4 m/s和6.0 m/s（實(shí)際臨界風(fēng)速為45.2 m/s和50.2 m/s），顫振臨界風(fēng)速與擬合曲線吻合較好。因風(fēng)力機(jī)葉片翼型的不對(duì)稱，顫振區(qū)間呈190°反對(duì)稱分布。

圖9 不同槳距角區(qū)間風(fēng)力機(jī)葉片顫振臨界風(fēng)速Fig. 9 Critical flutter wind speeds at different pitch angles

3.2 氣動(dòng)阻尼演化

葉片氣彈失穩(wěn)表現(xiàn)為某一階或幾階氣動(dòng)阻尼提供的能量大于結(jié)構(gòu)阻尼所能吸收的能量，導(dǎo)致葉片發(fā)生自激振動(dòng)。風(fēng)剪切作用下風(fēng)力機(jī)葉片呈簡(jiǎn)諧振動(dòng)，基于能量損失法，將每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)氣動(dòng)阻尼力所做的功等效為一個(gè)振動(dòng)周期消耗的能量，通過(guò)一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)流體與葉片的做功關(guān)系對(duì)顫振是否發(fā)生進(jìn)行評(píng)估——若在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)流體對(duì)葉片做正功，系統(tǒng)不穩(wěn)定，顫振發(fā)生；在一個(gè)周期內(nèi)流體對(duì)葉片做負(fù)功，則系統(tǒng)穩(wěn)定，顫振不發(fā)生。

式中，Waero為一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)流體對(duì)葉片做的功，n為風(fēng)力機(jī)葉片表面法向向量，v為風(fēng)洞風(fēng)速。顫振計(jì)算時(shí)常用無(wú)量綱量氣動(dòng)阻尼ξ評(píng)估系統(tǒng)是否穩(wěn)定，氣動(dòng)阻尼與氣動(dòng)作功關(guān)系如式（4）所示：

式中：ξ為風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)阻尼，ω為振動(dòng)角頻率，Amax為葉尖最大位移，m為風(fēng)力機(jī)葉片質(zhì)量。

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)總阻尼比ξtot，由氣動(dòng)阻尼比ξaero和結(jié)構(gòu)阻尼比ξstrut組成，即：

圖10給出模型阻尼比隨振幅的變化與模型阻尼比擬合曲線示意圖。分析可知，試驗(yàn)?zāi)Ｐ妥枘岜瘸尸F(xiàn)隨振幅增大而增大的特性，其中基于20個(gè)周期振動(dòng)時(shí)程計(jì)算所得的阻尼比為0.23%，滿足彈性模型設(shè)計(jì)要求。

圖10 模型阻尼比隨振幅的變化示意圖Fig. 10 Variation of damping ratio with amplitude

圖11和圖12分別給出了不同槳距角下風(fēng)力機(jī)葉片系統(tǒng)總阻尼比和氣動(dòng)阻尼比隨風(fēng)速變化規(guī)律。從圖中可以看出，風(fēng)力機(jī)葉片在89°～92°槳距角下未發(fā)生顫振，系統(tǒng)總阻尼比低風(fēng)速下趨于0，且隨風(fēng)速增大系統(tǒng)總阻尼比整體呈增大趨勢(shì)，而氣動(dòng)阻尼比變化規(guī)律與系統(tǒng)總阻尼比變化規(guī)律相同。顫振區(qū)間93°～96°、284°～286°內(nèi)，葉片系統(tǒng)總阻尼比和氣動(dòng)阻尼比在低風(fēng)速下趨于0，隨后隨風(fēng)速的增大而增大，在達(dá)到峰值后又迅速減小并變?yōu)樨?fù)值，逐漸抵消系統(tǒng)總阻尼比并驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)發(fā)散；當(dāng)氣動(dòng)阻尼與結(jié)構(gòu)阻尼比之和等于0時(shí)，系統(tǒng)趨于發(fā)散，此時(shí)（此處取槳距角94°和286°為例）風(fēng)速分別為5.1 m/s和5.9 m/s，比試驗(yàn)顫振臨界風(fēng)速分別低了3.8%和6.3%，表明進(jìn)入“軟顫振”時(shí)，在系統(tǒng)總阻尼比趨于0的過(guò)程中，大振幅激勵(lì)會(huì)逐漸衰減到穩(wěn)定振幅，這說(shuō)明顫振后氣動(dòng)阻尼作用明顯。分析顫振區(qū)間氣動(dòng)阻尼變化規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，高風(fēng)速下的氣動(dòng)負(fù)阻尼是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)發(fā)散的主要原因，且風(fēng)速越大氣動(dòng)負(fù)阻尼表現(xiàn)越明顯，結(jié)構(gòu)發(fā)生顫振越劇烈。

圖11 不同槳距角下風(fēng)力機(jī)葉片總阻尼變化規(guī)律Fig. 11 Variation of total damping of wind turbine blade with pitch angle

圖12 不同槳距角下風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)阻尼變化規(guī)律Fig. 12 Variation of aerodynamic damping of wind turbine blades with pitch angle

3.3 能量圖譜

臨界狀態(tài)下風(fēng)力機(jī)葉片的運(yùn)動(dòng)接近于單頻的正弦運(yùn)動(dòng)，其揮舞及擺振運(yùn)動(dòng)位移和內(nèi)力方程如下：

式中：Aflap,edg為風(fēng)力機(jī)葉片揮舞和擺振運(yùn)動(dòng)的振幅，ωflap,edg為風(fēng)力機(jī)葉片揮舞和擺振運(yùn)動(dòng)的頻率，φf(shuō)lap,edg為風(fēng)力機(jī)葉片揮舞和擺振運(yùn)動(dòng)初相位，Bflap,edg為風(fēng)力機(jī)葉片揮舞和擺振內(nèi)力的幅值，θf(wàn)lap,edg分別為風(fēng)力機(jī)葉片揮舞和擺振內(nèi)力的頻率，ψflap,edg為風(fēng)力機(jī)葉片揮舞和擺振內(nèi)力初相位。

風(fēng)力機(jī)葉片揮舞振動(dòng)周期內(nèi)力對(duì)揮舞運(yùn)動(dòng)做功的表達(dá)式為：

式中，T為風(fēng)力機(jī)葉片揮舞、擺振振動(dòng)周期，T= 2π/ω。

對(duì)大量不同槳距角和風(fēng)速下的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析（工況見(jiàn)圖3），并基于式（8）得到風(fēng)致振動(dòng)函數(shù)做功與槳距角和風(fēng)速關(guān)系的等值曲線圖，即為表征風(fēng)致振動(dòng)做功效應(yīng)的潛在能量演變圖譜。圖13給出了不同槳距角下風(fēng)致振動(dòng)潛在能量演變?nèi)S圖譜，其能量演變二維圖譜如圖14所示。由圖可知：非顫振工況下風(fēng)致振動(dòng)的能量分散，其值隨風(fēng)速的增大而增大，各槳距角在同一風(fēng)速下能量無(wú)明顯波動(dòng)，當(dāng)風(fēng)速足夠大時(shí)其能量積累增大，但明顯低于顫振工況能量的積累；在顫振區(qū)間93°～96°、284°～286°槳距角下，存在能量積累突變界線，能量積累突變界線對(duì)應(yīng)的風(fēng)速隨槳距角的增大呈先減小后增大的趨勢(shì)，對(duì)比界線擬合公式，其變化趨勢(shì)與顫振臨界風(fēng)速一致；超過(guò)能量積累突變界線后的能量積累現(xiàn)象顯著，表明風(fēng)致振動(dòng)能量隨時(shí)間呈現(xiàn)顯著的非平穩(wěn)特性。

圖13 不同槳距角下風(fēng)致振動(dòng)潛在能量演變?nèi)S圖譜Fig. 13 Three-dimensional map of potential wind-induced vibration energy

圖14 不同槳距角下風(fēng)致振動(dòng)潛在能量演變圖譜Fig. 14 Potential wind-induced vibration energy evolution at different pitch angle

圖15 給出了能量隨風(fēng)速變化曲線。由圖可知，顫振區(qū)間與非顫振區(qū)間的振動(dòng)能量隨風(fēng)速的變化趨勢(shì)相同，風(fēng)速越大能量越分散，其均值分別隨風(fēng)速呈指數(shù)增長(zhǎng)。相較于非顫振區(qū)間（能量最大值為0.025 J），顫振區(qū)間內(nèi)的能量在達(dá)到顫振臨界風(fēng)速后積累顯著，最大值可達(dá)1.5 J，是非顫振能量的60倍，表現(xiàn)出風(fēng)力機(jī)葉片彈性模型風(fēng)致振動(dòng)能量隨槳距角變化呈現(xiàn)顯著的非平穩(wěn)特性。

圖15 能量隨風(fēng)速變化曲線及擬合公式示意圖Fig. 15 Variation of energy with wind speed

4 結(jié)論

本文系統(tǒng)研究了15 MW風(fēng)力機(jī)超長(zhǎng)柔性葉片顫振后形態(tài)特性與作用機(jī)理，尤其在風(fēng)力機(jī)葉片三維彈性模型設(shè)計(jì)、氣動(dòng)阻尼演化、能量圖譜建立三個(gè)方面取得了原始創(chuàng)新。得到的具體結(jié)論如下：

1）提出一種基于主梁剛度等效原則的新型超長(zhǎng)柔性風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)-剛度-質(zhì)量縮尺映射一體化三維彈性模型設(shè)計(jì)方法；采用高速攝像技術(shù)和高頻六分量天平進(jìn)行同步測(cè)振、測(cè)力風(fēng)洞試驗(yàn)；驗(yàn)證了本文提出的彈性模型設(shè)計(jì)和試驗(yàn)方法能夠精確有效地模擬風(fēng)力機(jī)葉片動(dòng)力性能與顫振行為。

2）風(fēng)力機(jī)葉片在槳距角93°～96°和284°～286°區(qū)間屬于風(fēng)振敏感區(qū)間，在該區(qū)間葉片超過(guò)臨界風(fēng)速即可發(fā)生大幅鎖頻振動(dòng)，而其余工況下呈現(xiàn)小幅隨機(jī)振動(dòng)狀態(tài)；風(fēng)力機(jī)葉片大幅鎖頻振動(dòng)時(shí)程呈現(xiàn)三階段非平穩(wěn)振動(dòng)，振幅隨時(shí)間呈現(xiàn)先增大后平穩(wěn)的趨勢(shì)，表征為極限環(huán)振動(dòng)。

3）在槳距角93°～96°、284°～286°下，氣動(dòng)阻尼比隨風(fēng)速達(dá)到峰值后又迅速減小，隨后轉(zhuǎn)負(fù)，逐漸抵消系統(tǒng)總阻尼比，并驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)發(fā)散；當(dāng)氣動(dòng)阻尼與結(jié)構(gòu)阻尼比之和等于0時(shí)系統(tǒng)趨于發(fā)散，此時(shí)槳距角94°、286°對(duì)應(yīng)的風(fēng)速分別為5.1 m/s、5.9 m/s，比試驗(yàn)風(fēng)速分別低3.8%和6.3%，表明在顫振臨界風(fēng)速時(shí)系統(tǒng)總阻尼比趨于0，大振幅激勵(lì)下會(huì)逐漸衰減到穩(wěn)定振幅；進(jìn)入顫振后狀態(tài)，氣動(dòng)負(fù)阻尼是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)發(fā)散的主要原因，且風(fēng)速越大，氣動(dòng)負(fù)阻尼表現(xiàn)越明顯，結(jié)構(gòu)發(fā)生顫振越劇烈。

4）基于能量圖譜分析方法，可分析顫振臨界狀態(tài)能量分散情況：非顫振工況下風(fēng)致振動(dòng)能量分散，能量積累明顯低于顫振工況；顫振區(qū)間93°～96°、284°～286°下存在能量積累突變界線，能量積累突變界線對(duì)應(yīng)的風(fēng)速隨槳距角的增大呈先減小后增大的趨勢(shì)；超過(guò)能量積累突變界線的能量積累顯著，表現(xiàn)出風(fēng)致振動(dòng)能量隨時(shí)間和槳距角呈現(xiàn)顯著的非平穩(wěn)特性。