基于軌道動(dòng)態(tài)模型的星間鏈路測(cè)距隨機(jī)誤差測(cè)試方法

胡帆 尹卿 李振東 于澎 方凱 白力舸

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094)

衛(wèi)星作為星座內(nèi)的節(jié)點(diǎn)，精確確定其在星座內(nèi)的相對(duì)位置是維持穩(wěn)定星座構(gòu)型的基礎(chǔ)，也是保障通信鏈路物理層穩(wěn)定性和可靠性的基礎(chǔ)。由于在軌工作條件下衛(wèi)星之間通信距離較遠(yuǎn)，目標(biāo)衛(wèi)星在接收具有多普勒效應(yīng)的星間測(cè)距信號(hào)時(shí)，往往在星上預(yù)設(shè)通信雙方的軌道信息，并實(shí)時(shí)計(jì)算輔助捕獲信息，以便盡量提升信號(hào)捕獲鎖定效率。相對(duì)運(yùn)動(dòng)中細(xì)微的時(shí)間檢測(cè)偏差，將導(dǎo)致目標(biāo)衛(wèi)星在接收捕獲信號(hào)時(shí)的測(cè)距誤差大幅增加，因此，在軌道動(dòng)態(tài)條件下衛(wèi)星相對(duì)距離準(zhǔn)確度(即測(cè)距隨機(jī)誤差)的精確測(cè)量是衛(wèi)星測(cè)距功能地面測(cè)試的難點(diǎn)。

在實(shí)際測(cè)試過(guò)程中，被測(cè)衛(wèi)星作為接收端需要測(cè)試設(shè)備模擬與之通信的其他目標(biāo)衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)，通信信息及測(cè)距信息調(diào)制于發(fā)射信號(hào)上，被測(cè)衛(wèi)星使用輔助捕獲信息對(duì)接收到的測(cè)距信號(hào)進(jìn)行解析，恢復(fù)測(cè)距信息。測(cè)試設(shè)備模擬的通信目標(biāo)與被測(cè)衛(wèi)星位置會(huì)相對(duì)變化，當(dāng)前測(cè)試所涉及的位置變化場(chǎng)景主要有靜態(tài)場(chǎng)景、線性動(dòng)態(tài)模擬場(chǎng)景、三角波動(dòng)態(tài)模擬場(chǎng)景、正弦波動(dòng)態(tài)模擬場(chǎng)景等。上述場(chǎng)景針對(duì)單臺(tái)設(shè)備的動(dòng)態(tài)接收性能具備一定的模擬驗(yàn)證能力，但在整星狀態(tài)下，衛(wèi)星實(shí)際在軌運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡會(huì)根據(jù)其他分系統(tǒng)提供的參數(shù)變化，靜態(tài)場(chǎng)景等對(duì)衛(wèi)星在軌實(shí)際工作性能進(jìn)行預(yù)示仍存在一定的不確定性。因此，研究地面測(cè)距模擬理論值的準(zhǔn)確度，是提高測(cè)距隨機(jī)誤差測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確性的重要途徑。

現(xiàn)有國(guó)內(nèi)外測(cè)距隨機(jī)誤差測(cè)試主要集成于星間鏈路測(cè)試平臺(tái),用于對(duì)星間鏈路和星地鏈路的測(cè)距隨機(jī)誤差、測(cè)距一致性等指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證。國(guó)外全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)星間鏈路測(cè)試平臺(tái)的研究項(xiàng)目種類多，各有側(cè)重。GNSS多星座模擬器(NAVYS)是針對(duì)GNSS的星座模擬設(shè)備，將包含獨(dú)立的衛(wèi)星軌道參數(shù)、衛(wèi)星時(shí)鐘、衛(wèi)星天線方向圖、功率參數(shù)、波形、偽隨機(jī)碼和多徑傳輸方案等的完整配置端口提供給用戶，能夠?qū)ΜF(xiàn)有的星座及未來(lái)將會(huì)有的GNSS星座信號(hào)進(jìn)行全方位仿真模擬[1]。伽利略衛(wèi)星信號(hào)測(cè)試設(shè)備(GSVF)專用于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)模擬測(cè)試，可對(duì)計(jì)劃中的伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)和信息結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行評(píng)估[2-5]。國(guó)內(nèi)導(dǎo)航系統(tǒng)模擬平臺(tái)側(cè)重于其他衛(wèi)星導(dǎo)航電文對(duì)被測(cè)衛(wèi)星星歷等的影響，能夠?qū)⒈粶y(cè)衛(wèi)星的導(dǎo)航工作狀態(tài)進(jìn)行系統(tǒng)性的測(cè)試[6]；衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)半實(shí)物仿真環(huán)境可對(duì)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，在網(wǎng)絡(luò)層模擬衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、衛(wèi)星軌道運(yùn)行帶來(lái)的動(dòng)態(tài)拓?fù)渥兓?，以及空間電磁信號(hào)傳輸導(dǎo)致的長(zhǎng)時(shí)延、高誤碼率等空間環(huán)境特點(diǎn)，同時(shí)為網(wǎng)絡(luò)管理提供虛擬的對(duì)象[7]?，F(xiàn)有測(cè)試平臺(tái)在進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)距隨機(jī)誤差功能測(cè)試時(shí)，采用的測(cè)試方法并未對(duì)軌道動(dòng)態(tài)條件下地面距離模擬理論值的準(zhǔn)確度進(jìn)行深入分析。

本文提出基于軌道動(dòng)態(tài)模型的星間鏈路測(cè)距隨機(jī)誤差測(cè)試方法，以提高對(duì)星間測(cè)距精度的測(cè)試能力。根據(jù)軌道六根數(shù)對(duì)軌道動(dòng)態(tài)條件下的星間距離進(jìn)行理論分析；針對(duì)運(yùn)動(dòng)中衛(wèi)星的多普勒效應(yīng)，提出軌道動(dòng)態(tài)模型，模擬被測(cè)衛(wèi)星以外衛(wèi)星的星間鏈路距離動(dòng)態(tài)信號(hào)，在被測(cè)衛(wèi)星接收信號(hào)后進(jìn)行測(cè)距計(jì)算；通過(guò)分析衛(wèi)星地面測(cè)距模擬理論值的準(zhǔn)確度影響，提出被測(cè)衛(wèi)星的星間測(cè)距隨機(jī)誤差計(jì)算方法；將軌道動(dòng)態(tài)星間測(cè)距隨機(jī)誤差測(cè)試方法應(yīng)用于測(cè)試系統(tǒng)設(shè)計(jì)，進(jìn)行工程驗(yàn)證。

1 星間距離理論分析

在軌道動(dòng)態(tài)條件下計(jì)算被測(cè)衛(wèi)星與通信目標(biāo)衛(wèi)星之間的相對(duì)位置關(guān)系時(shí)，可將衛(wèi)星抽象為質(zhì)點(diǎn)，在地心第一坐標(biāo)系OXYZ中可以根據(jù)軌道六根數(shù)對(duì)t時(shí)刻衛(wèi)星位置坐標(biāo)(x,y,z)進(jìn)行計(jì)算[8]。

(1)

式中：r為地心距；Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng)；u為緯度幅角；i為軌道傾角。

在地面測(cè)試過(guò)程中，采用地面測(cè)試設(shè)備模擬衛(wèi)星發(fā)出經(jīng)過(guò)距離延遲產(chǎn)生的星間鏈路距離動(dòng)態(tài)信號(hào)。其原理為：在發(fā)射信號(hào)時(shí)根據(jù)仿真計(jì)算獲得星間距離值進(jìn)行相應(yīng)的延遲，例如某時(shí)刻t，星間距離為d，則時(shí)刻t的星間鏈路信號(hào)延遲d/c再發(fā)射，其中，c為光速。

2 星間距離動(dòng)態(tài)信號(hào)的地面模擬

設(shè)在測(cè)試時(shí)間段內(nèi){t1,t2,t3,…,tN}時(shí)刻仿真產(chǎn)生的星間距離分別為{d1,d2,d3,…,dN}，星間鏈路信號(hào)生成模塊產(chǎn)生的{t1,t2,t3,…,tN}時(shí)刻星間鏈路發(fā)射信號(hào)模擬星間距離的影響，由星間鏈路信號(hào)生成模塊對(duì)其分別進(jìn)行時(shí)間延遲后發(fā)出，最終星間鏈路發(fā)射信號(hào)調(diào)整為{t1+d1/c,t2+d2/c,t3+d3/c,…,tN+dN/c}，使發(fā)出的星間鏈路信號(hào)攜帶軌道動(dòng)態(tài)距離信息。星間鏈路接收機(jī)進(jìn)行接收測(cè)距的時(shí)候，仍在默認(rèn)的{t1,t2,t3,…,tN}時(shí)刻進(jìn)行采樣測(cè)距，獲得的測(cè)距值即帶有星間距離信息，并疊加有自身設(shè)備測(cè)距隨機(jī)誤差。其中，N為測(cè)試時(shí)間段內(nèi)采樣個(gè)數(shù)。

衛(wèi)星在軌相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生多普勒效應(yīng)的同時(shí)，也伴隨著星間絕對(duì)距離的變化，表現(xiàn)為星間信號(hào)傳輸時(shí)延的變化。星間鏈路距離動(dòng)態(tài)信號(hào)發(fā)射設(shè)備組成如圖1所示。其中，衛(wèi)星軌道仿真計(jì)算模塊根據(jù)輸入的衛(wèi)星軌道參數(shù)對(duì)星間距離進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真計(jì)算。

圖1 星間鏈路距離動(dòng)態(tài)信號(hào)發(fā)射設(shè)備組成

注：(t)為1級(jí)調(diào)制后通信支路；(t)為1級(jí)調(diào)制后測(cè)距支路；Δt為每間隔T0插入的時(shí)延。

3 星間測(cè)距隨機(jī)誤差計(jì)算方法

衛(wèi)星進(jìn)行星間測(cè)距時(shí)，會(huì)將實(shí)際發(fā)射時(shí)刻為{t1+d1/c,t2+d2/c,t3+d3/c,…,tN+dN/c}的信號(hào)默認(rèn)為{t1,t2,t3,…,tN}時(shí)刻發(fā)射，因此進(jìn)行接收采樣測(cè)距后帶有星間距離信息。設(shè)測(cè)距時(shí)刻為{t1′,t2′,t3′,…,tN′}，測(cè)距值為{r1,r2,r3,…,rN}，該測(cè)距值覆蓋了衛(wèi)星的在軌真實(shí)工況，變化范圍較大，需要應(yīng)用計(jì)算距離動(dòng)態(tài)測(cè)距值的隨機(jī)誤差方法。

星間鏈路接收機(jī)測(cè)得的實(shí)時(shí)測(cè)距值及其組成部分可以表示為

r(t)=c(τs+τr)+L+d(t)+Δρ+v(t)

(2)

式中：r(t)為t時(shí)刻衛(wèi)星軌道動(dòng)態(tài)偽距測(cè)量結(jié)果，m；τs為星間測(cè)距測(cè)試設(shè)備發(fā)射通道時(shí)延，s；τr為衛(wèi)星測(cè)距設(shè)備接收通道時(shí)延，s；L為測(cè)試電纜長(zhǎng)度，m；d(t)為t時(shí)刻軌道動(dòng)態(tài)條件實(shí)時(shí)仿真距離值，m；Δρ為地面測(cè)試設(shè)備和衛(wèi)星之間的鐘差；v(t)為星間鏈路接收機(jī)測(cè)距隨機(jī)誤差。

以上組成部分中，c，τs，τr，L均為常量，在同源測(cè)試的情況下，Δρ也為常量，均不影響測(cè)距隨機(jī)誤差的計(jì)算，所以僅需要對(duì)r(t)-d(t)取標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)，就可以得到v(t)的估計(jì)值。因此，可以將距離動(dòng)態(tài)測(cè)距值{r1,r2,r3,…,rN}減去測(cè)距時(shí)刻星間鏈路距離動(dòng)態(tài)信號(hào)發(fā)射設(shè)備仿真計(jì)算產(chǎn)生的對(duì)應(yīng)時(shí)刻星間距離值，獲得減后序列。設(shè)測(cè)距時(shí)刻{t1′,t2′,t3′,…,tN′}對(duì)應(yīng)的仿真星間距離為{d1′,d2′,d3′,…,dN′}，則減后序列為{r1-d1′,r2-d2′,r3-d3′,…,rN-dN′}，該序列包含測(cè)距值觀測(cè)數(shù)據(jù)殘差，對(duì)該序列求標(biāo)準(zhǔn)差，即得到星間鏈路接收機(jī)的測(cè)距隨機(jī)標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)為

(3)

式中：i=1,2，…，N。

4 測(cè)試方法驗(yàn)證

整個(gè)星間鏈路測(cè)距隨機(jī)誤差測(cè)試系統(tǒng)組成如圖3所示。其中：衛(wèi)星軌道仿真計(jì)算模塊和星間鏈路信號(hào)生成模塊組成前文所述星間鏈路距離動(dòng)態(tài)信號(hào)發(fā)射設(shè)備，它與測(cè)距隨機(jī)誤差計(jì)算模塊共同組成了地面測(cè)試設(shè)備，測(cè)距隨機(jī)誤差計(jì)算模塊負(fù)責(zé)完成將實(shí)時(shí)測(cè)距值序列減去對(duì)應(yīng)時(shí)刻的仿真實(shí)時(shí)距離值，并完成標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算，從而完成測(cè)距隨機(jī)誤差計(jì)算。需要說(shuō)明的是，本文采用的是同源測(cè)距方法，即地面測(cè)試設(shè)備與被測(cè)衛(wèi)星使用的是同一個(gè)時(shí)鐘信號(hào)基準(zhǔn)，即雙方的秒脈沖和用于產(chǎn)生測(cè)距信號(hào)的時(shí)鐘是完全同步的。如果采用非同源測(cè)試方法，則需要在圖3中增加鐘差測(cè)量設(shè)備，且式(2)中的實(shí)時(shí)測(cè)距值除了要減去仿真實(shí)時(shí)距離值，還要減去實(shí)時(shí)鐘差。

圖3 星間鏈路測(cè)距隨機(jī)誤差測(cè)試系統(tǒng)組成

采用本文方法對(duì)某衛(wèi)星的星間鏈路測(cè)距隨機(jī)誤差進(jìn)行測(cè)試。此衛(wèi)星的星間鏈路測(cè)距信號(hào)體制為：以0或者t0整倍數(shù)時(shí)刻處為起始時(shí)刻，每個(gè)t0為1個(gè)時(shí)隙，前t0/2發(fā)射、后t0/2接收，或者前t0/2接收、后t0/2發(fā)射，具體發(fā)射與接收順序，由地面發(fā)送時(shí)隙表指令進(jìn)行配置，本文以衛(wèi)星的星間鏈路接收機(jī)在每個(gè)t0時(shí)隙的后t0/2進(jìn)行采樣測(cè)距為例進(jìn)行描述，衛(wèi)星的具體采樣測(cè)距時(shí)刻為t0時(shí)隙的11/12t0處，對(duì)應(yīng)的地面測(cè)試設(shè)備則在每個(gè)t0時(shí)隙的前t0/2發(fā)射測(cè)距星間鏈路信號(hào)，如圖4所示。

圖4 星間鏈路信號(hào)發(fā)射與接收時(shí)間段示意

以起始時(shí)刻選為0時(shí)刻為例，則地面測(cè)試設(shè)備的星間鏈路距離動(dòng)態(tài)信號(hào)的發(fā)射時(shí)刻{t1,t2,t3,…,tN}為{0,t0,2t0,…,tN}，對(duì)應(yīng)時(shí)刻仿真產(chǎn)生的星間距離分別為{d1,d2,d3,…,dN}，最終對(duì)應(yīng){t1,t2,t3,…,tN}時(shí)刻的星間鏈路發(fā)射信號(hào)分別在{0+d1/c,t0+d2/c,2t0+d3/c,…,tN+dN/c}時(shí)刻發(fā)出。衛(wèi)星在每個(gè)t0時(shí)隙的11/12t0處進(jìn)行測(cè)距，所以測(cè)距時(shí)刻{t1′,t2′,t3′,…,tN′}實(shí)際為{11/12t0,(t0+11/12t0),(2t0+11/12t0),…,tN′}，如圖5所示。

圖5 起始時(shí)刻為0時(shí)星間鏈路信號(hào)發(fā)射與接收時(shí)間段示意

在進(jìn)行測(cè)距值隨機(jī)誤差計(jì)算時(shí)，被扣減的仿真測(cè)距值應(yīng)選取{11/12t0,(t0+11/12t0),(2t0+11/12t0),…,tN′}時(shí)刻對(duì)應(yīng)的實(shí)時(shí)仿真測(cè)距值。

在衛(wèi)星研制過(guò)程中，采用本文方法對(duì)星間鏈路接收機(jī)測(cè)距隨機(jī)誤差進(jìn)行測(cè)試，均取得了良好效果。地面測(cè)試設(shè)備仿真2顆衛(wèi)星實(shí)時(shí)星間距離，并發(fā)射星間鏈路距離動(dòng)態(tài)信號(hào)，星間鏈路接收機(jī)獲得的實(shí)時(shí)測(cè)距值(以傳輸延遲時(shí)間代表距離值，星間距離等于傳輸延遲時(shí)間和光速的乘積，下同)見(jiàn)圖6。地面測(cè)試設(shè)備仿真產(chǎn)生的模擬距離理論值見(jiàn)圖7。實(shí)時(shí)測(cè)距值減去仿真實(shí)時(shí)距離值后，測(cè)距值曲線見(jiàn)圖8。圖9為實(shí)時(shí)測(cè)距值減去仿真實(shí)時(shí)距離值后的局部2 h圖。

圖6 星間鏈路接收機(jī)獲得的實(shí)時(shí)測(cè)距值

圖7 地面測(cè)試設(shè)備仿真產(chǎn)生的模擬距離理論值

圖8 扣減仿真測(cè)距值之后的測(cè)距值

圖9 扣減仿真測(cè)距值之后的測(cè)距值(局部2 h圖)

從圖8可以看出：實(shí)時(shí)測(cè)距值減去仿真實(shí)時(shí)距離值后，均值穩(wěn)定，即按照式(3)可以進(jìn)行隨機(jī)誤差計(jì)算，本次試驗(yàn)算得測(cè)距隨機(jī)誤差值為0.09 ns(即距離值為(0.09×10-6)s×(3×108)m/s=0.027 m)。實(shí)際衛(wèi)星在軌運(yùn)行過(guò)程中，測(cè)距隨機(jī)誤差平均約為0.5 m，本文方法應(yīng)用于工程驗(yàn)證中精度可穩(wěn)定于厘米級(jí)，優(yōu)于實(shí)際在軌運(yùn)行狀態(tài)，能準(zhǔn)確地評(píng)估軌道動(dòng)態(tài)條件下衛(wèi)星測(cè)距功能準(zhǔn)確度。由于實(shí)際在軌時(shí)大氣阻力、地球引力等變化導(dǎo)致衛(wèi)星軌道有波動(dòng)，使用軌道六根數(shù)計(jì)算相對(duì)位置時(shí)會(huì)產(chǎn)生微小誤差，因此在軌實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與本文提出的測(cè)試數(shù)據(jù)相比偏大。隨著衛(wèi)星性能的持續(xù)發(fā)展，測(cè)試技術(shù)提升也需要同步進(jìn)行，后續(xù)可在動(dòng)態(tài)測(cè)距及誤差分析方面對(duì)測(cè)距精度進(jìn)行進(jìn)一步的研究和提高。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)距離動(dòng)態(tài)情況下的星間鏈路測(cè)距隨機(jī)誤差測(cè)試問(wèn)題進(jìn)行研究，提出了基于軌道動(dòng)態(tài)模型的星間鏈路測(cè)距隨機(jī)誤差測(cè)試方法。該方法的主要思想為：用星間鏈路實(shí)時(shí)測(cè)距值減去對(duì)應(yīng)時(shí)刻地面仿真實(shí)時(shí)距離值，獲得測(cè)距觀測(cè)殘差，然后對(duì)該序列取標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)測(cè)距隨機(jī)誤差測(cè)試。對(duì)星間鏈路實(shí)測(cè)測(cè)距值采用此方法進(jìn)行驗(yàn)證，測(cè)距隨機(jī)誤差低至0.027 m，與星間鏈路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合較好，與傳統(tǒng)三角波動(dòng)態(tài)模擬場(chǎng)景等相比，得到了軌道動(dòng)態(tài)條件下星間測(cè)距隨機(jī)誤差更真實(shí)的測(cè)試結(jié)果。