應(yīng)用曲率濾波的天基紅外點(diǎn)目標(biāo)圖像背景抑制方法

丁翔 張超 史嘉偉 劉曉磊 高宏霞 潘忠石 王虎妹 王世濤

(1 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094)(2 北京遙感信息研究所，北京 100192)(3 中國空間技術(shù)研究院遙感衛(wèi)星總體部，北京 100094)

天基光學(xué)遙感系統(tǒng)由于成像距離較遠(yuǎn)，在一定的系統(tǒng)規(guī)模限制下會(huì)采用點(diǎn)目標(biāo)成像體制，典型的如國防支援計(jì)劃(DSP)、天基紅外系統(tǒng)(SBIRS)等天基紅外光學(xué)遙感系統(tǒng)[1]。其中，天基紅外光學(xué)遙感系統(tǒng)的信息處理屬于紅外圖像的弱小目標(biāo)檢測(cè)問題。紅外弱小目標(biāo)由于尺寸太小而無法反映幾何輪廓特征，且容易受到背景雜波的影響，因此在空間域上需要進(jìn)行背景抑制，然后利用目標(biāo)在時(shí)間域上的相關(guān)性進(jìn)行目標(biāo)搜索。典型的紅外圖像弱點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)算法總流程[2-8]為：系統(tǒng)接收到圖像后，首先，對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理(包括非均勻校正、盲元替換等操作)；預(yù)處理完成后，采用相應(yīng)的背景抑制算法抑制強(qiáng)輻射背景，方便后面的目標(biāo)檢測(cè)提取，這一過程在目標(biāo)檢測(cè)過程中尤其重要，直接關(guān)乎到檢測(cè)效果；最后，根據(jù)背景抑制效果進(jìn)行相應(yīng)的閾值分割，關(guān)聯(lián)檢測(cè)并輸出相應(yīng)的檢測(cè)結(jié)果。典型天基紅外光學(xué)遙感系統(tǒng)所適用的目標(biāo)相對(duì)雜波而言仍具有較強(qiáng)的輻射特性，當(dāng)前多數(shù)研究也基于此類場(chǎng)景展開。對(duì)于目標(biāo)強(qiáng)度與背景雜波相當(dāng)甚至遠(yuǎn)低于背景起伏情況下的處理方法研究相對(duì)欠缺，而強(qiáng)背景弱目標(biāo)檢測(cè)在眾多領(lǐng)域具有較強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值。因此，背景抑制是影響檢測(cè)性能的關(guān)鍵，對(duì)其開展研究是十分必要的。

天基觀測(cè)時(shí)會(huì)涉及海面、陸地、云層等極其復(fù)雜的背景，而探測(cè)的目標(biāo)又屬于弱點(diǎn)目標(biāo)，背景抑制屬于關(guān)鍵技術(shù)。本文利用目標(biāo)與背景的空域變化差異特性，提出一種應(yīng)用圖像曲線曲率融合估計(jì)的背景抑制方法，并通過仿真分析手段對(duì)背景抑制效果進(jìn)行評(píng)估。將本文方法應(yīng)用于遙感衛(wèi)星地面應(yīng)用系統(tǒng)圖像處理階段，可在原始圖像低信雜比條件下為后續(xù)目標(biāo)高效檢測(cè)處理過程奠定基礎(chǔ)。同時(shí)，由于方法計(jì)算開銷較小，也適用于星上處理階段，對(duì)從海量數(shù)據(jù)中提取有效信息并進(jìn)行傳輸與分發(fā)具有重要意義。

1 應(yīng)用曲率濾波的背景抑制方法

目標(biāo)與背景在空域變化上的差別在于，背景與周圍鄰域具備關(guān)聯(lián)性，在某些方向上的形狀更為平滑，或者呈現(xiàn)出凸起的塊狀形狀，而目標(biāo)在鄰域內(nèi)為凸起的尖峰形狀[9-12]。目標(biāo)與背景在形狀上的這種差異可以進(jìn)一步從不同方向上形狀的變化來表述：無論從哪個(gè)方向上，目標(biāo)總是具有尖峰狀形狀，而平緩背景點(diǎn)不存在尖峰狀形狀，即便是復(fù)雜背景點(diǎn)在某些方向上的尖峰狀也不明顯。

根據(jù)以上的分析，結(jié)合微分幾何的定義，可以利用圖像曲線曲率來衡量不同方向上尖峰狀的劇烈程度，進(jìn)一步融合多個(gè)方向上的曲線曲率從而獲得圖像上每個(gè)像元的曲線曲率，進(jìn)而分辨出目標(biāo)與背景，并針對(duì)性濾波進(jìn)行背景抑制。

在幾何上，曲線曲率的大小反映的是曲線在某一點(diǎn)的彎曲程度。對(duì)于連續(xù)曲線y上的點(diǎn)M，若具有二階方向?qū)?shù)，則其曲率的計(jì)算公式為

(1)

式中：y′和y″分別為曲線y的一階方向?qū)?shù)和二階方向?qū)?shù)。

本文充分考慮到由圖像表示的3維曲面具有非連續(xù)的特點(diǎn)，通過間隔采樣指定4個(gè)方向的曲率來共同表示圖像中某點(diǎn)的曲率大小。首先，利用Facet模型對(duì)圖像進(jìn)行描述，以求取全圖的一階方向?qū)?shù)與二階方向?qū)?shù)。然后，針對(duì)曲線曲率的求解問題，根據(jù)目標(biāo)在量化圖像中表現(xiàn)出的數(shù)值變化特點(diǎn)，通過一階方向?qū)?shù)過零點(diǎn)的特征確定包含曲線極值點(diǎn)的區(qū)域，再利用二階方向?qū)?shù)確定當(dāng)前計(jì)算方向下的曲率。最后，融合4個(gè)方向的計(jì)算結(jié)果得到最終的曲率。本文方法實(shí)現(xiàn)過程如圖1所示。

圖1 應(yīng)用曲率濾波的背景抑制方法進(jìn)行紅外點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)過程

1.1 基于Facet模型的圖像曲線曲率計(jì)算

在幾何上，經(jīng)過3維曲面上的1個(gè)點(diǎn)有無數(shù)條直線，圖像表示的3維曲面實(shí)質(zhì)上為1個(gè)離散的曲面，不能直接使用式(1)進(jìn)行曲線的曲率計(jì)算。針對(duì)離散曲面的曲率求解問題，本文根據(jù)幾何上曲線極值點(diǎn)的特性，提出一種適合離散曲線的極值點(diǎn)曲線曲率計(jì)算方法?？紤]到目標(biāo)是在局部領(lǐng)域內(nèi)具有尖峰狀，因此在計(jì)算圖像曲線曲率時(shí)，主要計(jì)算與其中1個(gè)平面軸夾角為0°，45°，90°，135°的4個(gè)方向曲線的曲率，以表征該點(diǎn)在由圖像表示的離散3維曲面中空間曲率的大小。

為了達(dá)到更好的計(jì)算精度和魯棒性，本文利用Facet模型[13]對(duì)圖像進(jìn)行描述，在這個(gè)基礎(chǔ)上計(jì)算圖像的一階方向?qū)?shù)與二階方向?qū)?shù)。根據(jù)Facet模型，利用對(duì)稱鄰域內(nèi)的索引集R和C表征圖像，其中，R={-2,-1,0,1,2}，C={-2,-1,0,1,2}，那么對(duì)于圖像中的某一點(diǎn)，設(shè)其為5×5鄰域的中心點(diǎn)(0,0)，則該點(diǎn)灰度曲面擬合值f(r,c)可以通過鄰域內(nèi)其他像元值計(jì)算得到，計(jì)算公式為

(2)

式中：Ki為擬合系數(shù)，i=1,2，…，10；Pi(r,c)為離散正交多項(xiàng)式基底，定義見式(3)，并且滿足(r,c)∈R×C。

Pi(r,c)∈{1,r,c,r2-2,rc,c2-2,r3-(17/5)r,

(r2-2)c,r(c2-2),c3-(17/5)c}

(3)

進(jìn)一步討論式(2)的表達(dá)，定義I(r,c)為已知量圖像灰度值，將擬合系數(shù)Ki作為未知量，那么根據(jù)最小二乘法，式(2)可以寫成

(4)

獲得了擬合系數(shù)Ki之后，結(jié)合式(2)及方向?qū)?shù)的計(jì)算原理，像元(x0,y0)沿著方向向量l的一階方向?qū)?shù)計(jì)算公式為

(5)

同時(shí)，二階方向?qū)?shù)的計(jì)算公式為

2K5sinβcosβ+2K6cos2β

(6)

需要注意的是，在紅外小目標(biāo)探測(cè)領(lǐng)域，關(guān)注的是小目標(biāo)與背景的區(qū)別，根據(jù)小目標(biāo)空間分布模型，目標(biāo)在局部范圍內(nèi)在形狀上呈現(xiàn)為類2維高斯分布，也就是經(jīng)過目標(biāo)處的曲線在目標(biāo)處存在極值(亮目標(biāo)為極大值，暗目標(biāo)為極小值)。對(duì)于在極值處的點(diǎn)，其一階方向?qū)?shù)為零，根據(jù)式(1)，則曲線曲率可以表示為

κ=|y″|

(7)

也就是說，在極值點(diǎn)處，曲線的曲率就等于該點(diǎn)處二階方向?qū)?shù)的絕對(duì)值。那么，求解圖像中目標(biāo)處的曲線曲率，可以簡(jiǎn)化為求解圖像曲線的極值點(diǎn)區(qū)域，并求解該區(qū)域的二階方向?qū)?shù)絕對(duì)值。圖2表示了計(jì)算圖像曲線曲率的過程。其中：圖2(a)為3維曲面，目標(biāo)用尖峰狀的高斯隆起表示，背景雜波用斜坡表示；圖2(b)與圖2(c)分別為利用式(5)和式(6)計(jì)算的0°方向的一階方向?qū)?shù)與二階方向?qū)?shù)。

圖2 圖像中目標(biāo)處的曲線曲率求解示意

1.2 應(yīng)用曲率濾波的背景抑制

本文提出的應(yīng)用曲率濾波的背景抑制方法，首先根據(jù)一階方向?qū)?shù)尋找圖像中曲線的極值點(diǎn)，進(jìn)一步計(jì)算二階方向?qū)?shù)獲得離散曲線的曲率，進(jìn)而進(jìn)行背景抑制。

1.2.1 一階方向?qū)?shù)過零點(diǎn)區(qū)域的構(gòu)建

需要說明的是，在圖像中一階方向?qū)?shù)為零的點(diǎn)并不一定是極值點(diǎn)，結(jié)合圖2(b)的一階方向?qū)?shù)處理結(jié)果，在極值點(diǎn)處，一階方向?qū)?shù)具有正負(fù)2個(gè)峰值，這符合實(shí)際規(guī)律。因?yàn)檫^極大值點(diǎn)處(對(duì)應(yīng)亮目標(biāo))的曲線必然是先上升后下降且變化劇烈，斜率為正對(duì)應(yīng)曲線上升，此時(shí)一階方向?qū)?shù)為正峰值，斜率為負(fù)對(duì)應(yīng)曲線下降，此時(shí)一階方向?qū)?shù)為負(fù)峰值；圖2(b)中斜坡的一階方向?qū)?shù)是一個(gè)較小的數(shù)，也就是說背景雜波部分不存在峰值。

根據(jù)以上的分析，使用閾值控制的方法濾除一階方向?qū)?shù)值較小的部分，就能夠排除背景雜波的干擾，用公式表示為

(8)

式中：F(x,y)和f′(x,y)分別為經(jīng)過閾值處理和未經(jīng)過閾值處理的圖像一階方向?qū)?shù)；Th為閾值。

圖像的一階方向?qū)?shù)反映的是圖像內(nèi)灰度值的變化情況。對(duì)于紅外圖像而言，一階方向?qū)?shù)的峰值一般只出現(xiàn)在目標(biāo)處與背景邊緣處，在絕大部分平緩的區(qū)域灰度值的變化很小，因此一階方向?qū)?shù)值也很小，這部分是目標(biāo)檢測(cè)時(shí)不關(guān)心的部分。閾值Th就是為了剔除緩變的背景部分。為了防止噪聲及圖像整體亮度變化導(dǎo)致的誤差，閾值的計(jì)算通過式(9)來實(shí)現(xiàn)。

Th=max(2，γ1·max(f′(x，y)))

(9)

式中：常數(shù)2是為了控制雜波的數(shù)量，主要是針對(duì)不存在目標(biāo)的平緩背景區(qū)域；γ1為閾值調(diào)節(jié)系數(shù)，其大小與圖像方差有關(guān)，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，本文取0.3≤γ1≤0.5。

本文使用尋找一階方向?qū)?shù)過零點(diǎn)區(qū)域的方式來確定圖像曲線的極值點(diǎn)，就如圖2(a)所表示的情況，在極大值點(diǎn)處曲面上沿著一階方向?qū)?shù)求導(dǎo)的值總是具有先正后負(fù)，利用這個(gè)性質(zhì)，可以獲得一階方向?qū)?shù)的過零點(diǎn)區(qū)域，也就是圖像曲線的極值點(diǎn)區(qū)域。具體方式為：以極大值為例，選擇F(x,y)中的正數(shù)點(diǎn)作為起始點(diǎn)，以符號(hào)d表示，然后沿著求導(dǎo)方向搜索N個(gè)圖像點(diǎn)，搜索方式為

F(d)·F(d+m)<0m=N,N-1,…,1

(10)

式中：F(d)為起始點(diǎn)一階方向?qū)?shù)值；F(d+m)為沿著求導(dǎo)方向之后第m點(diǎn)的一階方向?qū)?shù)值；N的大小與目標(biāo)大小有關(guān)，在本文中，3≤N≤5。

極小值(對(duì)應(yīng)暗目標(biāo))則以負(fù)數(shù)點(diǎn)作為起始點(diǎn)，搜索方式相同。

若滿足式(8)～(10)的判定條件，那么點(diǎn)d與點(diǎn)m及2點(diǎn)之間所包含的區(qū)域就為曲線的極值點(diǎn)區(qū)域，也就是可能存在目標(biāo)的區(qū)域。得到的圖像表示為

(11)

式中：Fzero(x,y)為描述一階方向?qū)?shù)過零點(diǎn)區(qū)域的二值圖像。

1.2.2 圖像曲線曲率圖的建立

在獲得了圖像曲線的極值點(diǎn)區(qū)域后，進(jìn)一步計(jì)算圖像二階方向?qū)?shù)的絕對(duì)值，就能夠獲得離散曲線的曲率。

圖2(c)為3維曲面二階方向?qū)?shù)的處理結(jié)果，在亮目標(biāo)處，其二階方向?qū)?shù)為1個(gè)負(fù)尖峰，而背景雜波處基本上只存在1個(gè)很小的抖動(dòng)。也就是說，對(duì)于亮目標(biāo)，其局部范圍內(nèi)二階方向?qū)?shù)的負(fù)值區(qū)域?qū)?yīng)原始圖像的目標(biāo)區(qū)域，對(duì)于暗目標(biāo)，則為正值。為了便于下文計(jì)算，本文取二階方向?qū)?shù)絕對(duì)值的過程如下。

首先，對(duì)于亮目標(biāo)，將其二階方向?qū)?shù)為正的值全部置零，剔除與目標(biāo)無關(guān)的成分；對(duì)于暗目標(biāo)，則將二階方向?qū)?shù)為負(fù)的值置零。然后，將數(shù)據(jù)取絕對(duì)值后歸一化到[0,1]內(nèi)。為了進(jìn)一步消除干擾，可以對(duì)結(jié)果作平滑濾波。這樣，得到經(jīng)過處理的二階方向?qū)?shù)圖像，表示為Fabs。

通過以上的步驟，最終在圖像中的曲線曲率Fcur可以表示為

Fcur=Fzero·Fabs

(12)

(13)

C(x,y)=aC1(x,y)+bC2(x,y)

(14)

式中：C1為0°方向與90°方向曲線曲率乘積；C2為45°方向與135°方向曲線曲率乘積；C(x,y)為最后的加權(quán)曲率結(jié)果；a和b分別代表權(quán)值，本文令a=b=0.5。

這樣，利用獲得的曲率圖C(x,y)來代替原始的灰度圖像，能夠?qū)崿F(xiàn)背景抑制的功能。

本文應(yīng)用曲率濾波的紅外小目標(biāo)檢測(cè)方法，其實(shí)現(xiàn)步驟總結(jié)如下。①紅外圖像預(yù)處理，可選用2維高斯差分濾波器。②根據(jù)Facet模型，計(jì)算擬合系數(shù)K2，K3，K4，K5，K6，K7，K8，K9，K10。③根據(jù)式(5)和式(6)計(jì)算一階方向?qū)?shù)和二階方向?qū)?shù)。④根據(jù)式(8)～(11)獲得一階方向?qū)?shù)的過零點(diǎn)區(qū)域Fzero。⑤去除二階方向?qū)?shù)的正值并取絕對(duì)值獲得Fabs，然后根據(jù)式(12)計(jì)算得到Fcur。⑥利用式(13)和(14)獲得圖像曲線曲率C。

2 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文方法性能，仿真生成4組(每組10幀)海面背景下的弱點(diǎn)目標(biāo)紅外圖像進(jìn)行背景抑制，并通過對(duì)比抑制后的局部信雜比和抑制前的局部信雜比進(jìn)行方法性能評(píng)估。

局部區(qū)域選取以目標(biāo)為中心的區(qū)域([Ly,Hy],[Lx,Hx])，此區(qū)域設(shè)置為20×20，即Hy與Ly，Hx與Lx的差值均為20，則局部信雜比計(jì)算公式為

(15)

式中：I(x,y)為圖像在這一區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)的像元值；mb和σb2分別為整幅圖像的均值和方差。

背景抑制效果用局部信雜比增益衡量，其值為

(16)

式中：LSBR-in和LSBR-out分別為方法處理前和處理后的局部信雜比。

采用本文方法對(duì)海面背景下的紅外點(diǎn)目標(biāo)圖像進(jìn)行處理的結(jié)果，如表1所示。

表1 本文方法背景抑制效果

續(xù) 表

對(duì)4組共40幀不同信雜比的仿真圖像進(jìn)行背景抑制效果統(tǒng)計(jì)分析，局部信雜比增益如圖3所示?？梢钥闯觯簩?duì)信雜比在0.85～5.20的仿真圖像，局部信雜比提升5倍以上，即處理后目標(biāo)信雜比優(yōu)于4.25，說明采用本文方法能夠有效抑制背景雜波，提升圖像信雜比。在天基紅外點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)背景抑制階段應(yīng)用本文方法，可剔除背景干擾，突出目標(biāo)區(qū)域，有效提升系統(tǒng)檢測(cè)能力，降低檢測(cè)方法的復(fù)雜度，減少地面硬件開銷，同時(shí)縮短檢出時(shí)間，以滿足對(duì)高速目標(biāo)的檢測(cè)時(shí)效性要求。

圖3 本文方法對(duì)信雜比提升情況

3 結(jié)束語

面向復(fù)雜背景下弱小目標(biāo)檢測(cè)提取涉及的復(fù)雜背景抑制問題，本文提出了一種應(yīng)用曲率濾波的天基紅外點(diǎn)目標(biāo)圖像背景抑制方法，并基于仿真分析手段對(duì)方法性能進(jìn)行了驗(yàn)證。經(jīng)仿真，采用本文方法可有效抑制背景雜波，提升信雜比5倍以上，可為后續(xù)目標(biāo)檢測(cè)奠定良好基礎(chǔ)。將本文方法作為地面應(yīng)用系統(tǒng)的圖像處理方法進(jìn)行背景抑制，可有效提升系統(tǒng)對(duì)弱點(diǎn)目標(biāo)的檢測(cè)效能，進(jìn)一步向下延伸天基紅外光學(xué)遙感系統(tǒng)的檢測(cè)能力，同時(shí)降低對(duì)天基載荷與航天器系統(tǒng)的要求。在后續(xù)工作中，將繼續(xù)深入研究應(yīng)用曲率濾波的背景抑制方法并摸清方法性能邊界，重點(diǎn)探究更優(yōu)的離散曲面的曲率計(jì)算方法，改善不同幀間信雜比增益波動(dòng)較大的問題，進(jìn)一步提升信雜比增益與方法的穩(wěn)定性。