空間站系統(tǒng)柔性多體動(dòng)力學(xué)建模與仿真

葛東明 羅文成 鄧潤(rùn)然 朱衛(wèi)紅 史紀(jì)鑫 鄒元杰

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094)

空間站是一種可在繞地球近地軌道上長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行、支持人類長(zhǎng)期工作和生活的航天器，與人造衛(wèi)星、載人飛船、航天飛機(jī)等其他太空飛行航天器相比，空間站具有容積大、載人多、壽命長(zhǎng)、綜合利用程度高等優(yōu)點(diǎn)，是人類進(jìn)入太空的重要基地。中國(guó)載人航天工程總設(shè)計(jì)師周建平介紹，我國(guó)的空間站是組合式多艙段結(jié)構(gòu)，基本構(gòu)型由一個(gè)核心艙和兩個(gè)實(shí)驗(yàn)艙組成，運(yùn)營(yíng)期間還包括載人飛船和貨運(yùn)飛船，單艙質(zhì)量達(dá)20 t級(jí)，系統(tǒng)總質(zhì)量可達(dá)100 t，太陽(yáng)翼翼展超過60 m[1-2]。由于空間站整站規(guī)模十分龐大，無法一次發(fā)射，需要在軌建造與組裝，且運(yùn)行期間構(gòu)型也多次變化[3]。系統(tǒng)級(jí)動(dòng)力學(xué)與控制聯(lián)合仿真是保障方案設(shè)計(jì)合理性的重要分析手段，其中的空間站轉(zhuǎn)位過程柔性多體動(dòng)力學(xué)模型是仿真分析工作的重要基礎(chǔ)[4-6]。

空間站是典型的大慣量、超低頻、多體運(yùn)動(dòng)的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)，不僅包含艙體大范圍運(yùn)動(dòng)和機(jī)械臂大角度多體運(yùn)動(dòng)，還涉及太陽(yáng)翼和柔性關(guān)節(jié)振動(dòng)，系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)交叉耦合效應(yīng)十分復(fù)雜[7-9]。此外，與傳統(tǒng)的剛性/半剛性太陽(yáng)翼不同，核心艙和實(shí)驗(yàn)艙均采用掛毯式非線性柔性太陽(yáng)翼，其展開面積大、慣量占比高，屬于低頻、非線性、模態(tài)密集大型空間柔性結(jié)構(gòu)。柔性部件及其固有的動(dòng)力學(xué)特性導(dǎo)致系統(tǒng)存在嚴(yán)重的欠驅(qū)動(dòng)特征，使得控制高度復(fù)雜化，忽略彈性效應(yīng)假設(shè)為剛體模型，將導(dǎo)致定位誤差，甚至是控制與結(jié)構(gòu)的耦合風(fēng)險(xiǎn)。空間站在軌操控是一個(gè)構(gòu)型連續(xù)變化、姿態(tài)運(yùn)動(dòng)、機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)和結(jié)構(gòu)振動(dòng)交叉耦合的時(shí)變過程，傳統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)線性化動(dòng)力學(xué)建模方法已經(jīng)無法準(zhǔn)確描述此動(dòng)態(tài)過程的力學(xué)行為。因此，研究空間站柔性多體動(dòng)力學(xué)模型對(duì)于總體方案設(shè)計(jì)、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、聯(lián)合仿真分析、甚至是在軌任務(wù)支持都是十分必要的[10-15]。

雖然剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模問題在過往幾十年中得到了大量的理論和方法研究，且涌現(xiàn)出如ADAMS，SimulationX，SimScape等廣泛應(yīng)用的CAE商業(yè)軟件，但對(duì)于空間站這類復(fù)雜航天器多學(xué)科、系統(tǒng)級(jí)的分析與仿真要求，目前的建模手段由于非線性結(jié)構(gòu)不適用、接口不開放、求解效率低、功能不完備等問題，難以滿足要求，主要問題有：①針對(duì)核心艙太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)的非線性特性，商業(yè)軟件在有限元模型到模態(tài)中性文件轉(zhuǎn)化過程中，存在功能不完善或模型不準(zhǔn)確等問題；②商業(yè)軟件由于技術(shù)保密，無法給出解析式的動(dòng)力學(xué)模型表達(dá)，且如結(jié)構(gòu)阻尼、積分器等關(guān)鍵細(xì)節(jié)沒有詳細(xì)說明，模型不完全在自主掌控范圍內(nèi)；③由于商業(yè)軟件所建立的模型是封裝形式，無法進(jìn)行代碼輸出或代碼不可移植，導(dǎo)致與控制等其它系統(tǒng)模型聯(lián)合仿真效率低下；④目前文獻(xiàn)中給出的建模方法，多適用于簡(jiǎn)單對(duì)象或具體對(duì)象，且結(jié)構(gòu)體的柔性特性一般按照假設(shè)模態(tài)處理，無法適用于工程復(fù)雜對(duì)象的建模問題[16-19]。

針對(duì)空間站對(duì)快速設(shè)計(jì)迭代和在軌任務(wù)實(shí)時(shí)仿真的迫切需求，突破商業(yè)軟件的局限性，基于拉格朗日方程和有限元方法，本文提出了一種空間站系統(tǒng)柔性多體動(dòng)力學(xué)建模方法，模型適用于任意開鏈?zhǔn)綐湫瓮負(fù)浣Y(jié)構(gòu)。相比于基于全局坐標(biāo)系描述得到的微分代數(shù)方程，所推導(dǎo)的動(dòng)力學(xué)方程為基于獨(dú)立坐標(biāo)的常微分方程，且質(zhì)量矩陣、非線性速度項(xiàng)和雅可比矩陣等均為解析式描述，無論對(duì)于仿真計(jì)算、動(dòng)力學(xué)分析、還是基于模型的控制設(shè)計(jì)都是十分適用的。結(jié)合空間站艙段轉(zhuǎn)位實(shí)際對(duì)象，本文所建立的動(dòng)力學(xué)模型保證了與商業(yè)柔性多體軟件ADAMS同等的仿真精度，且模型程序開源、可移植、通用化，便于與控制系統(tǒng)等模型聯(lián)合形成仿真系統(tǒng)，為空間站轉(zhuǎn)位過程的系統(tǒng)級(jí)多學(xué)科集成仿真分析和在軌任務(wù)高效仿真預(yù)示奠定了模型基礎(chǔ)。

1 柔性多體系統(tǒng)建模

1.1 問題描述

空間站在軌建造與運(yùn)行過程中，需要機(jī)械臂等空間機(jī)構(gòu)輔助完成艙段轉(zhuǎn)位、轉(zhuǎn)移航天員、艙外貨物搬運(yùn)等任務(wù)，是一個(gè)典型的大慣量、超低頻、多級(jí)驅(qū)動(dòng)的在軌操控過程，如圖1所示。

圖1 空間站機(jī)械臂輔助艙段轉(zhuǎn)位示意圖

將空間站在軌操控過程描述為一般性的樹形開鏈?zhǔn)饺嵝远囿w力學(xué)模型，如圖2所示，建立其運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程。系統(tǒng)由本體B0、部件Bi和關(guān)節(jié)Ji組成，部件之間通過單自由度驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)連接，本體為剛體，部件可為剛體或柔性體，關(guān)節(jié)可為直驅(qū)轉(zhuǎn)動(dòng)副或考慮驅(qū)動(dòng)剛度的轉(zhuǎn)動(dòng)副。采用慣性系和體參考系描述系統(tǒng)，Σ0是本體B0參考系，Σi是部件Bi參考系，ri是Σi在前一個(gè)體Bi-1參考系Σi-1中的位置矢量，不考慮關(guān)節(jié)的幾何尺寸,i=0, 1, …,n。

圖2 樹形開鏈?zhǔn)饺嵝远囿w系統(tǒng)

1.2 柔性體運(yùn)動(dòng)方程

本文考慮的柔性體為線性小變形結(jié)構(gòu)，對(duì)于非線性結(jié)構(gòu)，可通過線性化處理為線性結(jié)構(gòu)，針對(duì)圖2中的第i個(gè)部件，其無阻尼自由振動(dòng)方程為

(1)

式中：mai為質(zhì)量矩陣；kai為剛度矩陣；xai為節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)。

采用子結(jié)構(gòu)Craig-Bampon模態(tài)法[20]，將部件Bi的節(jié)點(diǎn)位移變換到混合坐標(biāo)空間內(nèi)描述如下。

xai=Φai,cξai+Φai,nηai

(2)

利用式(2)對(duì)式(1)坐標(biāo)變換，得

(3)

式中：Mai為質(zhì)量陣；Lai為剛?cè)狁詈舷禂?shù)陣；Kai為剛度陣。

機(jī)械臂關(guān)節(jié)是由電機(jī)和減速器組成的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，將其?；癁殡姍C(jī)轉(zhuǎn)子+彈簧系，如圖4所示，其中電機(jī)轉(zhuǎn)子為剛體，描述關(guān)節(jié)的質(zhì)量特性，彈簧系描述減速器的驅(qū)動(dòng)剛度，其運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

式中：ξti,1代表剛體位移；ξti,2代表彈性變形位移；Mti是關(guān)節(jié)質(zhì)量陣；Kti是驅(qū)動(dòng)剛度陣。

1.3 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

根據(jù)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和約束關(guān)系，建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。對(duì)于前后連接的兩個(gè)體Bk-1和Bk，其連接關(guān)系式為

(5)

(6)

式中：qk為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度；βk為轉(zhuǎn)動(dòng)軸選擇陣；Sk-1為體Bk相對(duì)于體Bk-1的位置安裝陣；Ck-1(qk)為參考系Σk-1到參考系Σk的轉(zhuǎn)換矩陣，默認(rèn)關(guān)節(jié)Jk的參考系與體Bk的參考系Σk方向一致，k=1, 2, …,n。

定義中間變量

Rk(qk)=Ck-1(qk)Sk-1

(7)

整理式(6)，得

(8)

令

(9)

(10)

Φk,k=βk

(11)

(12)

Ξk,k-1=Ck-1(qk)

(13)

(14)

進(jìn)一步整理式(8)，得

(15)

1.4 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

利用第二類拉格朗日方程，建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。根據(jù)1.1節(jié)各體的運(yùn)動(dòng)方程，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能表達(dá)式為

(16)

(17)

由遞歸式的牛頓-歐拉法描述的動(dòng)力學(xué)方程一般為微分代數(shù)方程，不便于動(dòng)力學(xué)分析和控制設(shè)計(jì)。本文采用第二類拉格朗日方程，其可以獲得基于獨(dú)立坐標(biāo)的解析式常微分方程。

由系統(tǒng)動(dòng)能描述(16)和勢(shì)能描述(17)，利用經(jīng)典形式的第二類拉格朗日方程推導(dǎo)部件自由度，利用準(zhǔn)坐標(biāo)形式的拉格朗日方程推導(dǎo)基座自由度，最終獲得系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程如下。

(18)

K=diag(Kt1,…,Ktn,…,Ka1,ξ,…,Kan,ξ,…,

Ka1,η,…,Kan,η)

(19)

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析及仿真驗(yàn)證

針對(duì)空間站核心艙，雙太陽(yáng)翼和七自由度機(jī)械臂組成的在軌系統(tǒng)，將核心艙艙體作為剛體考慮，兩側(cè)太陽(yáng)翼和機(jī)械臂臂桿作為柔性體考慮、同時(shí)考慮機(jī)械臂關(guān)節(jié)的電機(jī)驅(qū)動(dòng)剛度，下面采用商業(yè)柔性多體軟件ADAMS驗(yàn)證所給出的建模方法的正確性。

由于ADAMS對(duì)非線性太陽(yáng)翼有限元模型無法生成準(zhǔn)確的模態(tài)中性文件，為保證模型輸入條件一致性，此處采用線性太陽(yáng)翼模型，所建立的ADAMS對(duì)比驗(yàn)證模型如圖5所示。對(duì)核心艙艙體和機(jī)械臂各關(guān)節(jié)施加一定的作用力，圖6～圖8給出了本文的柔性多體動(dòng)力學(xué)建模方法與商業(yè)軟件ADAMS模型的仿真結(jié)果對(duì)比曲線，其中黑色實(shí)線為采用本文動(dòng)力學(xué)方程的仿真結(jié)果，藍(lán)色虛線為ADAMS模型的仿真結(jié)果，其中，圖6為核心艙姿態(tài)角速度對(duì)比曲線，圖7為機(jī)械臂關(guān)節(jié)角響應(yīng)對(duì)比曲線，圖8為機(jī)械臂關(guān)節(jié)約束力矩對(duì)比曲線可以看出，核心艙姿態(tài)角速度和機(jī)械臂關(guān)節(jié)角仿真曲線完全吻合(圖6和圖7)，機(jī)械臂關(guān)節(jié)約束力矩具有較高的一致性(圖8)，對(duì)比分析結(jié)果說明了本文給出的柔性多體動(dòng)力學(xué)建模方法的正確性和合理性，所給出的動(dòng)力學(xué)方程可以作為空間站動(dòng)力學(xué)與控制系統(tǒng)仿真的基礎(chǔ)模型。

圖5 核心艙在軌操作柔性多體動(dòng)力學(xué)ADAMS模型

圖6 核心艙姿態(tài)角速度響應(yīng)對(duì)比結(jié)果

圖7 機(jī)械臂關(guān)節(jié)角響應(yīng)對(duì)比結(jié)果

圖8 機(jī)械臂關(guān)節(jié)1約束力矩對(duì)比結(jié)果

2.2 動(dòng)力學(xué)與控制聯(lián)合仿真

為了驗(yàn)證本文方法所建立的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型可以用于與控制系統(tǒng)的聯(lián)合仿真，將柔性多體動(dòng)力學(xué)方程與機(jī)械臂控制模型連接形成閉環(huán)系統(tǒng)，如圖9所示。給定機(jī)械臂的期望關(guān)節(jié)角，圖10給出了閉環(huán)控制仿真條件下的機(jī)械臂對(duì)給定關(guān)節(jié)角命令的跟蹤曲線?？梢钥闯?，在閉環(huán)控制聯(lián)合仿真條件下，機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)了對(duì)期望關(guān)節(jié)角軌跡的穩(wěn)定跟蹤，動(dòng)力學(xué)模型能夠保證對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的穩(wěn)定求解。

圖9 基于數(shù)學(xué)模型的動(dòng)力學(xué)與控制仿真框圖

圖10 機(jī)械臂關(guān)節(jié)角響應(yīng)對(duì)比結(jié)果

由此可見，與基于商業(yè)軟件建立動(dòng)力學(xué)與控制聯(lián)合仿真平臺(tái)不同，采用本文給出的動(dòng)力學(xué)建模方法，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)空間站動(dòng)力學(xué)與控制的系統(tǒng)級(jí)全數(shù)學(xué)建模。由于模型完全自主開放，特別是采用C語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)后，可將模型求解效率大幅提升，甚至是實(shí)時(shí)仿真，由此帶來的高效率計(jì)算求解、大規(guī)模打靶仿真等顯著優(yōu)勢(shì)，有力支持了核心艙太陽(yáng)翼動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)試驗(yàn)沖擊條件分析、在軌轉(zhuǎn)位試驗(yàn)仿真預(yù)示等任務(wù)。

2.3 核心艙太陽(yáng)翼在軌辨識(shí)超實(shí)時(shí)仿真計(jì)算

由于空間站規(guī)模龐大，受限于地面試驗(yàn)條件限制，空間站系統(tǒng)級(jí)動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)難以開展。因此，開展核心艙太陽(yáng)翼在軌動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)試驗(yàn)，搞清掛毯式太陽(yáng)翼在軌動(dòng)力學(xué)機(jī)理及各類動(dòng)力學(xué)參數(shù)，對(duì)于我國(guó)空間站建造具有重要意義。

對(duì)于辨識(shí)激勵(lì)條件設(shè)計(jì)而言，除保證能夠充分激勵(lì)起太陽(yáng)翼的結(jié)構(gòu)振動(dòng)并獲取有效的測(cè)量數(shù)據(jù)外，還需重點(diǎn)關(guān)注本體沖擊條件下太陽(yáng)翼柔性陣面振動(dòng)、以及太陽(yáng)翼主伸展機(jī)構(gòu)和空間機(jī)械臂根部所承受的載荷受力情況。為充分保障試驗(yàn)條件的有效性和合理性，需要完成上百種激勵(lì)條件的仿真分析，還要具備現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)條件臨時(shí)調(diào)整激勵(lì)條件的快速分析能力，對(duì)動(dòng)力學(xué)仿真分析計(jì)算效率提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

利用本文所給出的動(dòng)力學(xué)建模方法，建立基于自研軟件的太陽(yáng)翼在軌辨識(shí)激勵(lì)條件仿真分析模型，實(shí)現(xiàn)了超實(shí)時(shí)計(jì)算效率，將商業(yè)軟件3 h計(jì)算開銷提升到2 min，計(jì)算效率提升2個(gè)數(shù)量級(jí)(圖11)，圓滿完成了9大類、近400種工況的動(dòng)力學(xué)仿真分析任務(wù)，全程支持在軌辨識(shí)試驗(yàn)。

圖11 核心艙太陽(yáng)翼在軌辨識(shí)激勵(lì)仿真分析效率對(duì)比

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)有基于商業(yè)軟件的動(dòng)力學(xué)建模與聯(lián)合仿真方法存在的仿真效率低、模型不開放、功能不完備等問題，本文從基本理論與方法出發(fā)，提出了航天器通用柔性多體動(dòng)力學(xué)建模方法，實(shí)現(xiàn)了核心技術(shù)自主可控，既適用于大型空間組合體柔性動(dòng)力學(xué)分析，也適用于具有多級(jí)運(yùn)動(dòng)特征的航天器動(dòng)力學(xué)、控制與聯(lián)合仿真，為小天體采樣探測(cè)、在軌服務(wù)等具有空間操控類航天器的系統(tǒng)級(jí)動(dòng)力學(xué)與控制高效仿真分析任務(wù)奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。